פורסם: 11.12.19 צילום: יח"צ

מאמר מס' 6 בסדרה

• הקדמה

סדרת מאמרים זו מבוססת על נסיוני כמדען נתונים (Data Scientist) המתמחה בתחום למידת המכונה (ML- Machine Learning) בעולמות המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה.

חלק מהאלגוריתמים של ML למדתי בתואר הראשון שלי בכלכלה (כגון: הטיה מול שונות, בעיות רגרסיה מול בעיות סיווג, חלוקת נתונים ל- Training set ו- Testing set, נרמול נתונים, רגרסיה לינארית, Ridge, Lasso ו- Elastic Net, יישומי אלגברה לינארית בתוכנת Excel וכו'), חלק בקורסים לתואר שני בכלכלה (כגון: Dimensionality Reduction, Principle Components Analysis, K-Mean Cluster Analysis, Hierarchical Cluster Analysis ו- Time Series וכו'), חלק בתואר השני שלי במימון (כגון: Decision Trees, Random Forest, Monte Carlo Simulation, Bootstrapping, Cubic-Spline, Nelson-Siegel-Svensson וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה באקטואריה (המסווג הנאיבי של בייס, Overfitting, ,Underfitting Convolution and Pooling, תכנות מדעי וסטטיסטי בשפת R וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה בניהול סיכונים פיננסיים ועל חלק אף נבחנתי במבחנים הבינלאומיים להסמכה בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים FRM (כגון: רגרסיה לוגיסטית, Logit, Probit,LDA , K-Nearest Neighbor ו- Support Vector Machines וכו') ואת היתר למדתי עצמאית באינטרנט (כגון: Neural Networks, Ensemble, Bagging, Boosting, תכנות בשפת VBA וכו').

כמובן שההבנה העמוקה שלי באלגוריתמים של ML נשענת הן על הידע שלי בסטטיסטיקה (הכולל בין היתר: סוגי נתונים והצגתם באופן טבלאי וגרפי, מדדי מרכוז ומדדי פיזור, אחוזונים, מדדי קשר, התפלגות הנתונים, הסתברות פשוטה במרחב הסתברותי אחיד ובמרחב הסתברותי לא אחיד, הסתברות מותנית, נוסחת בייס, משתנים מקריים בדידים: ניסויי ברנולי, התפלגות בינומית, התפלגות פואסונית, התפלגות גיאומטרית, התפלגות היפרגיאומטרית, משתנים מקריים רציפים: התפלגות נורמלית, הסקה סטטיסטית, אמידה נקודתית, רווחי סמך, מבחני השערות וסטטיסטיקה א-פרמטרית) והן על הידע שלי בתורת הקבוצות (הכולל בין היתר: מערכות משוואות לינאריות, וקטורים ב- R^n, מטריצות ריבועיות, מטריצות אלמנטריות, מרחבים וקטורים, מרחבי מכפלה פנימית, אורתוגנליות, דטרמיננטות, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, לכסון, תבניות ריבועיות, משוואות הפרשים, תכונות טופולוגיות של קבוצות במרחב אוקלידי, קבוצות קמורות, משפטי הפרדה, פונקציות קמורות וקעורות, תכונות ואפיונים, שנאת סיכון, אופטימיזציה של פונקציות עם ובלי אילוצים, משפט הפונקציות הסתומות, משפט המעטפת, משוואות דיפרנציאליות מסדרים שונים, מערכות של משוואות דיפרנציאליות ושיטות של אופטימיזציה דינאמית).

מטרתה של סדרת מאמרים זו היא להקנות לקורא הבנה מה עושים מדעני נתונים (Data Scientists) נתונים וכיצד הם יכולים לקדם את מטרות הארגון. מרבית אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה מכירים בכך שהם זקוקים לידע מסוים בתחום ה- ML על מנת לשרוד בעולם שבו מספר מקומות העבודה מושפע יותר ויותר מתחום זה. כיום, כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה צריכים לדעת לעשות שימוש בתוכנת Excel ולדעת לתכנת ברמה מסוימת ב- VBA. מחר כבר כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה יצטרכו לדעת לעבוד עם מאגרי נתונים גדולים (Big Data) תוך פיתוח ושימוש באלגוריתמים של ML על מנת לזהות כיוונים ומגמות בעולמי התוכן שלהם או במגוון תחומים לרוחב הארגון.

בסדרת מאמרים זו חסכתי מהקורא את השימוש בתורת הקבוצות (קרי, מטריצות ווקטורים), למרות שלעניות דעתי אלגברה לינארית חיונית ביותר על מנת להגיע להבנה עמוקה ולשליטה ברמה גבוהה ב- ML.

לסיכום, סדרת מאמרים זו מציגה את הכלים, המודלים והאלגוריתמים הפופולריים ביותר שבהם משתמשים כיום מדעני נתונים.

• סיכום המאמר הקודם: מודלים לינאריים בבעיות סיווג (רגסיה לוגיסטית ו- LDA)

רגרסיה לוגיסטית (Regression Logistic), ממש כמו רגסיה לינארית, משמשת במחקר האמפירי מזה שנים רבות. כעת הרגרסיה הלוגיסטית הופכת לכלי סיווג חשוב עבור מדעני נתונים. באופן טבעי קיימות שתי קבוצות. האחת מכונה "חיובית"; האחרת מכונה "שלילית". פונקציית הסיגמואיד (Function Sigmoid) בצורת S משמשת להגדרת ההסתברות של תצפית מסוימת 'ליפול' בקבוצה החיובית.

הליך חיפוש איטרטיבי משמש למציאת הפונקציה הלינארית של ערכי המאפיינים שכאשר מכניסים אותה לתוך פונקציית הסיגמואיד היא עושה את העבודה הטובה ביותר בהקצאת הסתברות גבוהה לתוצאות חיוביות והסתברות נמוכה לתוצאות שליליות. מקובל לסכם את תוצאות השימוש ברגרסיה לוגיסטית על נתוני סט הבדיקה (Test Set) באמצעות שימוש במטריצת הטעות (Matrix Confusion).

משעה שסיימנו לבנות את הרגרסיה הלוגיסטית, עלינו להחליט באיזה אופן ישמשו התוצאות. כך למשל, אם הרגסיה הלוגיסטית משמשת להחלטת מתן אשראי, הרי שעל מקבל ההחלטה להגדיר ערך Z מסוים. כאשר ההסתברות לקבלת תוצאה חיובית מההלוואה נאמדת כגבוהה יותר מ- Z, או אז הבקשה להלוואה מאושרת. כאשר ההסתברות לקבלת תוצאה חיובית מההלוואה נמוכה יותר מ- Z, או אז הבקשה להלוואה נדחית.

קיים יחס תחלופה בין ההצלחה לזהות הלוואות טובות לבין הצלחה לזהות הלוואות שתגענה למצב של חדלות פירעון (Default). באופן טבעי שיפור ההצלחה לזהות הלוואות שתגענה למצב של חדלות פירעון מביא להרעה בהצלחה לזהות הלוואות טובות, ולהיפך. ניתן לסכם את יחס תחלופה הזה באמצעות עקומת ה- ROC (עקומה אופיינית למסווג, Receiver Operating Characteristic Curve ) המקשרת בין שיעור החיובים האמיתיים (TPR, כלומר, רמת הביטחון או רמת הסמך ופירושו האחוז מהזמן שבו תוצאה חיובית מסווגת כחיובית) לבין שיעור החיוביים הכוזבים (FPR, רמת המובהקות ופירושו האחוז מהזמן שבו תוצאה חיובית מסווגת כשלילית).

• אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר (k-Nearest Neighbors)

אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר הינה שיטת לאמידת צפיפות. תרשים פיזור מתאר פירמה באמצעות שני משתנים מסבירים; למשל, משתנה X ומשתנה Y. הפירמה 'נופלת' איפשהו בתרשים הפיזור. בין אם נבחר מספר מסוים של חברות (הווה אומר, את k החברות הקרובות ביותר) ובין אם נגדיר רדיוס מסוים (המגדיר מעגל). הרי שהרדיוס/המעגל מייצר מספר חברות בעלות מאפייני X ו- Y דומים. לאחר מכן הפירמה מסווגת לפי הרוב; לדוגמא, אם מרבית החברות שדומות לה מבחינת מאפיינים סטטיטיים הן "הלוואות טובות", או אז גם החברה ההבדקת מסווגת ככזו.

• מדד המרחק האוקלידי (Euclidean Distance Measure)

אחת האלטרנטיבות הפשוטות לרגרסיה לינארית או לרגסיה לוגיסטית היא אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר. אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר עוסק תחילה בבחירת ערך מסוים עבור ה- k ולאחר מכן במציאת k התצפיות שהמאפיינים שלהן דומים ביותר למאפיינים שמתוכם אנו מבצעים חיזוי/סיווג.

נניח שאנו רוצים לחזות את השווי של בית פרטי בשכונה מסוימת מתוך גודל המגרש ושטח הבית במ"ר. אם נקבע ש- k שווה ל- 3, או אז יהיה עלינו לחפש בסט האימון (Training Set) שלנו את שלושת הבתים שהמאפיינים שלהם (מבחינת גודל המגרש ושטח הבית במ"ר) הם הדומים ביותר לאלו של הבית המוערך. האלגוריתם מודד את רמת הדימיון באמצעות כיול המאפיינים ולאחר מכן להשתמש במדד המרחק האוקלידי (EDM- Euclidean Distance Measure). המרחק האוקלידי בין נקודה A לנקודה B מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

מאחר ובחרנו k שווה ל- 3, או אז עלינו לקחת את המחירים של שלושת הבתית הדומים ביותר מבחינת המאפיינים שלהם לאלו של הבית המוערך. נניח שהמחירים של שלושת הבתים הדומים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) הינם 2.30 מיליון ש"ח, 2.45 מיליון ש"ח ו- 2.18 מיליון ש"ח. לפיכך, השווי של הבית המוערך הנאמד באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 3, שווה לממוצע האריתמטי של שלושת הבתים הללו או 2.31 מיליון ש"ח.

אילו היינו בוחרים k שווה ל- 2, או אז היה עלינו לקחת את המחירים של שני הבתית הדומים ביותר מבחינת המאפיינים שלהם לאלו של הבית המוערך. נניח שהמחירים של שני הבתים הדומים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) הינם 2.30 מיליון ש"ח ו- 2.45 מיליון ש"ח. לפיכך, השווי של הבית המוערך הנאמד באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 2, שווה לממוצע האריתמטי של שני הבתים הללו או 2.375 מיליון ש"ח.

אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר יכול גם לשמש לצורך סיווג. נניח שאנו רוצים לחזות האם הלוואה מסוימת שאנחנו רוצים לתת ללווה קמעונאי מסוים תוחזר במלואה או לא מתוך ארבעת המאפיינים הבאים:

אם נקבע ש- k שווה ל- 10, או אז יהיה עלינו לחפש את 10 ההלוואות בסט האימון שלנו שהמאפיינים שלהן (מבחינת בעלות על בית, הכנסה באלפי דולר, יחס חוב להכנסה וציון אשראי) הם הדומים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) לאלו של ההלוואה הנבחנת. נניח שמתוך 10 ההלוואות הדומות ביותר (קרי, הקרובות ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) שלקחנו- 8 הלוואות התבררו כהלוואות טובות (קרי, שתוצאת ההלוואה שלהן היא 1) ו- 2 התבררו כהלוואות שהגיעו לחדלות פירעון (קרי, שתוצאת ההלוואה שלהן היא 0). לפיכך, ההסתברות לחדלות פירעון (PD- Probability to Default) של ההלוואה הנבחנת הנאמדת באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 10, שווה שווה ל- 20% (2 הלוואות שהגיעו לחדלות פירעון מתוך 10 הלוואות דומות).

אילו היינו בוחרים k שווה ל- 9, או אז עלינו לחפש את 9 ההלוואות בסט האימון שלנו שהמאפיינים שלהן (מבחינת בעלות על בית, הכנסה באלפי דולר, יחס חוב להכנסה וציון אשראי) הם הדומים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) לאלו של ההלוואה הנבחנת. נניח שמתוך 9 ההלוואות הדומות ביותר (קרי, הקרובות ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) שלקחנו- 8 הלוואות התבררו כהלוואות טובות (קרי, שתוצאת ההלוואה שלהן היא 1) ורק אחת התבררה כהלוואה שהגיעה לחדלות פירעון (קרי, שתוצאת ההלוואה שלה היא 0). לפיכך, ההסתברות לחדלות פירעון (PD- Probability to Default) של ההלוואה הנבחנת הנאמדת באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 9, שווה שווה ל- 11.11% (הלוואה אחת שהגיעה לחדלות פירעון מתוך 9 הלוואות דומות).

• לסיכום

אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר הינו אלטרנטיבה פשוטה לרגרסיה. יישום האלגוריתם כולל 3 שלבים. בשלב הראשון, מנרמלים את הנתונים (Feature Scaling). בשלב השני, מודדים את המרחק, במרחב של n מימדים, של הנתונים החדשים מהנתונים שעבורם יש לנו תוויות (Labels, תוצאות ידועות).

בשלב השלישי, בוחרים את k פריטי הנתונים הקרובים ביותר וממצעים את התוויות שלהם. לדוגמה, אם תחזית מכירות רכבים במדינה מסוימת בארה"ב עבור k ששווה ל- 3 ושלושת השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) עבור צמיחת התוצר ושיעור הריבית נותנים לנו מכירות של 5.2, 5.4 ו 5.6 מיליון יחידות, או אז על פי אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k ששווה ל- 3, תחזית מכירות הרכבים באותה מדינה תהיה הממוצע של התוויות של 3 השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) או 5.4 מיליון יחידות. נניח שאנחנו רוצים לנבא האם הלוואה מסוימת שאנחנו רוצים להעמיד ללווה צרכני מסוים תגיע לחדלות פירעון או לא, עבור  kששווה ל- 5 וחמשת השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי). עוד נניח שמתוך חמש ההלוואות הדומות ביותר (מבחינת המאפיינים של ההלוואה שלנו), אנחנו יודעים שארבע הגיעו לחדלות פירעון ורק אחת הוחזרה במלואה. לפיכך, לפיכך, ההסתברות לחדלות פירעון (PD- Probability to Default) של ההלוואה הנבחנת הנאמדת באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 5, שווה שווה ל- 80% (4 הלוואות שהגיעו לחדלות פירעון מתוך 5 הלוואות דומות).

"מדען נתונים הוא אחד שגם טוב יותר בסטטיסטיקה ואקונומטריקה מכל בוגר מדעי המחשב או מהנדס תוכנה וגם טוב יותר בהנדסת תוכנה מכל סטטיסטיקאי או כלכלן", רועי פולניצר, אקטואר ומעריך שווי, 2019.

רועי הינו מדען נתונים (Data Scientist) העושה שימוש ב- Machine Learning לצורך פיתוח מודלים מתקדמים לניהול סיכונים (בדגש על אשראי קמעונאי) כגון מודלים מנבאי התנהגות לקוחות ו/או מודלי תחזיות בתחום ניהול הסיכונים, שיפור מודלים בתחום ניהול הסיכונים, ניתוח צרכים עסקיים בעולמות ניהול הסיכונים, אפיון פתרונות מתאימים באמצעות עבודה מול בסיס נתונים גדולים ויישום כלים אנליטיים מתקדמים בעולם הבינה המלאכותית, הערכת סיכוני מודל וניטור פעולות מתקנות, ניתוח ועיבוד גורמי סיכון עיקריים, וניתוח הבדלים בין חלופות ואיפיון גורמי סיכון.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Analysis, כולל: עבודה עם מאגרי מידע גדולים Big Data תוך שימוש ב- Statistical Learning (כגון: סטטיסטיקה תיאורית, הסתברות, הסקה סטטיסטית, סטטיסטיקה א-פרמטרית, חלוקת נתונים, נרמול נתונים, Fitting ו- Bayes Theorem) ובאלגוריתמים מסוג Unsupervised Learning (כגון: k-means Clustering, Hierarchical Clustering, Density-based Clustering, Distribution-based Clustering ו- Principle Components Analysis) למציאת דפוסים וזיהוי מגמות ואנומליות בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, פיתוח תשתית לצורך ניתוח נתונים, שילוב והטמעת כלים לצורך גישה ושליפה עצמאית של נתונים ממאגרי מידע, פיתוח דוחות, ממשקים ומסכים באמצעות כלי ויזואליזציה.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Science, כולל: עבודה עם מסדי נתונים גדולים Big Data תוך שימוש באלגוריתמים מסוג Supervised Learning (כגון: Linear Regression, Ridge Regression, Lasso Regression, Elastic Net Regression, Logistic Regression, Maximum Likelihood Estimation, k-Nearest Neighbors, Decision Tree, Random Forest, Ensemble, Bagging, Boosting, Naïve Bayes Classifier, Linear Separation, Support Vector Machine, Non-Linear Separation, SVM Regression, Artificial Neural Network, Convolutional Neural Network ו- Recurrent Neural Network) לניבוי וסיווג בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה ובמודלים מסוג Reinforcement Learning (כגון: Q-learning, Monte Carlo Simulation, Temporal Difference Learning ו- n-Step Bootstrapping) לקבלת החלטות מרובות שלבים בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, זיהוי אתגרים עסקיים שבהםDATA  יכול להוות גורם מכריע בשיפור קבלת החלטות, איתור ואיסוף מקורות מידע, הגדרה ואיפיון של שימושי המידע, בניית מסד המידע, אפיון והגדרת הצגת המידע ותוצריו, פיתוח כלים, מודלים, תהליכים ומערכות בתחום האנליזה, תוך שימוש בכלי אנליזה מתקדמים (VBA, R Programming ו- Python).

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post חיזוי באמצעות שיטות K Nearest Neighbors appeared first on סטטוס.

פורסם: 17.1.20 צילום: shutterstock

מקדמי קצבה

במאמר זה נעסוק בחישוב "מקדם קצבה" (Annuity Factor) השקול אפקטיבית מכל המהותיות לעלות האקטוארית של קצבת חיים רגילה (Straight Life Annuity) בת 1 ₪ לשנה, המשתלמת מדי חודש בחודשו בתשלומים חודשיים של 1/12 ₪.

קצבת חיים רגילה הינה קצבה המשתלמת עד למותו/סוף חייו של אדם מסוים, ללא מאפייני תשלום מיוחדים כמו למשל תקופה מסוימת.

מאמר זה משמש כאמור כרקע אקטוארי לסוכני ביטוח, יועצים פנסיוניים, מתכננים פיננסיים, יועצי מס ורואי חשבון. התיאור הכלול במאמר זה אינו אמור להיות תיאור מלא ומפורט של כלל מקדמי הקצבה המיושמים בקרנות פנסיה, ביטוחי מנהלים וקופות גמל, אלא מתייחס לעיקריים שבהם. למידע נוסף על מקדמי קצבה (כגון: קצבת חיים משותפת, קצבת חיים לשאיר או קצבה עם מאפיין קבוע וידוע) יש לפנות לאקטואר סיכוני חיים (LRA) או לאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מוסמך של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

• סימונים

הסימונים הבאים מייצגים מקדמי קצבה השקולים אפקטיבית מכל המהותיות לעלות האקטוארית בגיל "x" של קצבת חיים רגילה בת 1 ₪ לשנה לכל החיים, החל מגיל "x". קצבאות חיים המסומנות בצידן הימני העליון באמצעות 12 בתוך סוגריים, "(12)", משתלמות מדי חודש בחודשו, בתשלומים חודשיים של 1/12 ₪. על פי רוב, מקדם הקצבה מבוטא באמצעות שני סימונים:

שתי הערות: 1) בסימון הראשון משמאל לא נעשה שימוש ב"נקודותיים אופקיים" (Umlaut) מעל ה- "a" שמסמן את הקצבה הזו) ו- 2) בסימון השני מימין הואיל והתשלומים מתחילים בסוף השנה ה- 67 הרי שניתן לחשוב על זה כתחילת השנה ה- 68.

להלן סימונים כלליים לקצבאות בפיגור:

קצבה דחויה ל- "n" שנים היא קצבה שבה התשלום הראשון אינו משולם במשך "n" שנים. לפיכך, התשלום הראשון לאדם בגיל 60, שקונה קצבה דחויה ל- 7 שנים מראש, המשולמת שנתית או חודשית, לא יחל עד שהאדם יגיע לגיל 67. התשלום הראשון לאותו אדם במסגרת קצבה דחויה ל- 7 שנים בפיגור, המשולמת שנתית או חודשית, לא יחל עד שהאדם יגיע לגיל 68. הואיל והתשלומים במסגרת קצבה בפיגור המשולמת חודשית משולמים בסוף החודש (סוף תקופת התשלום, שניתן היה לחשוב עליה גם כתחילת תקופת התשלום הבאה), הרי שתשלומים לאותו אדם שתואר לעיל תחת קצבה דחויה ל- 7 שנים בפיגור, נדחה לקצבה מיידית, המשולמת חודשית, לא יחלו עד שהאדם יגיע לגיל 67 וחודש (1/12).

• פונקציות קומוטציה בהתבסס על טבלת תמותה ספציפית

על מנת לחשב מקדם קצבה, שהוא למעשה העלות של קצבת חיים אינסופית של 1 ₪ לשנה (או קצבת חיים אינסופית של 1 ₪ לחודש), יש להגדיר טבלת תמותה ושיעור ריבית.

טבלת תמותה היא טבלה המציגה נתונים סטטיסטיים של חיים ומוות בקרב אוכלוסיית אנשים מסוימת. הטבלה מציגה את מספר האנשים שנותרו בחיים בכל אחד מהגילאים ובכל אחת מהשנים העוקבות, ומתוך נתונים אלה נקבעות למעשה ההסתברויות הכלליות לשרוד מעבר ולמות עד לגילאים השונים. טבלת תמותה יכולה להיות מורכבת מעמוד אחד.

באופן כללי וגס, העלות של קצבה של 1 ₪ לשנה שווה לסך הצברם של השוויים הנוכחיים האקטוארים של כל אחד מהתשלומים בסך 1 ₪ שצפויים להתבצע, תוך התחשבות בהסתברויות לשרוד מעבר לכל אחד מהגילאים. ההיוון האקטוארי הינו למעשה היוון של מכפלת כל אחד מהתשלומים בני 1 ₪ כ"א, בהסתברות השרידות המתאימה לו, באמצעות שיעור הריבית שהונח לשם ההיוון, בחזרה לגיל שבו מחושבת עלות הקצבה.

על ידי שימוש בהסתברויות לשרוד מעבר לגיל מסוים או למות עד גיל מסוים, שיעור הריבית שהונח ונוסחאות אקטואריות שונות, ניתן לגזור הלכה למעשה פונקציות קומוטציה.

• מתודולוגיה

על מנת לחשב את העלות או השווי הנוכחי האקטוארי בגיל 50 של קצבת חיים אינסופית של 1 ₪ לשנה המתחילה להשתלם בגיל 50 באמצעות טבלת התמותה שה. 2017-15788 (גברים) נכון ליום 31.12.2018 ושיעור ריבית של 3% לשנה, הנתון המתאים מהעמודה NX מחולק בנתון המתאים מהעמודה DX. הגודל הראוי עבור NX מתקבל על ידי חיתוך שורת הגיל שבו הקצבה תתחיל להשתלם עם עמודה NX, והגודל הראוי עבור DX  מתקבל על ידי חיתוך שורת הגיל שבו נקבע השווי הנוכחי האקטוארי עם עמודה DX. כאשר הקצבה מוערכת לאותו גיל שבו היא מתחילה להשתלם, הרי שאותו הגיל (50 במקרה דנן שלפנינו) משמש עבור ה- NX וה-  Dx. מקדם הקצבה שווה ל- 497,112.5952 (NX עבור 50 = x) לחלק ל- 22,569.8501 (DX עבור 50 = x), אשר שווה ל- 22.026, אם המנה (quotient) מעוגלת לשלוש ספרות לאחר הנקודה העשרונית לצורך הטבלה, NX ו- DX שווים לסימונים Nx ו- Dx.

אם קצבת חיים אינסופית מראש של 1 ₪ לשנה, המשתלמת מדי חודש בחודשו, מתחילה בגיל אחד (X) ומוערכת בגיל שונה (Y), או אז הגודל המתקבל על ידי חיתוך שורת הגיל שבו הקצבה תתחיל להשתלם (X) מחולק בגודל המתקבל על ידי חיתוך שורת הגיל שבו נקבע השווי הנוכחי האקטוארי (Y) עם עמודה DX. לדוגמא, נניח כי עלות קצבת חיים אינסופית מראש, המשתלמת מדי חודש בחודשו ומתחילה בגיל 67, נקבעת כאשר מקבל הקצבה היא גיל 60. באמצעות פונקציות הקומוטציה הנגזרות מאותה טבלת תמותה ואותו שיעור ריבית, מקדם הקצבה שווה ל- 188,827.4396 (NX(12) עבור 67 = x) לחלק ל- 16,523.5840 (DX עבור 60 = x), אשר שווה ל- 11.428. כמובן שבמונחי כסף, השווי הנוכחי האקטוארי של מקדם הקצבה יהיה 11.43 ₪ (מכיוון שזה היה 11.4277532).

דוגמא נוספת, קצבת חיים אינסופית מראש של 1 ₪ לשנה, המשתלמת מדי חודש בחודשו, מתחילה בגיל 60 ומוערכת בגיל 60. על מנת לחשב את מקדם הקצבה עלינו לחלק 292,343.5530 ((NX(12 עבור 60 = x) ב- 16,523.5840 (DX עבור 60 = x), אשר שווה ל- 17.693.

• סימונים אחרים

הערה אינפורמטיבית: החישוב של מקדם קצבה שהוא עלות קצבה בפיגור, המשולמת מדי חודש בחודשו, הוא מורכב יותר, ומחייב שימוש בנוסחת אינטרפולציה בנוסף לפונקציות הקומוטציה המשמשות ברגיל לצורך חישוב מקדמי קצבה, והוא מעבר למסגרתו של מאמר זה. על המעוניין במידע/סיוע נוסף בתחום זה לפנות לאקטואר סיכוני חיים (LRA) או לאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מוסמך של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

• הערות נוספות

הטבלאות שהוזכרו עם פונקציות הקומוטציה ושערי הריבית הספציפיים המונחים אינם ייחודיים. טבלה אחרת המבוססת על אותה טבלת תמותה ואותו שיעור הריבית עשויה להיראות בצורה שונה (כלומר המספרים בעמודות השונות יהיו שונים מאלו שבטבלה שלנו) אך עדיין אמורה להניב את אותם מקדמי קצבה בעת ביצוע החלוקה המתאימה (אחרי הכל מדובר באותה טבלת תמותה ואותו שיעור ריבית). דבר כזה יכול לנבוע משונות קלה באלגוריתמים המשמשים את המחשב לצורך יצירת המספרים, מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית שבו נעשה שימוש, גודל אוכלוסיה התחלתי (Radix) שונה או מסיבות אחרות. בנוסף, טבלת פונקציות קומוטציה עשויה להציג עמודות של פונקציות קומוטציה השונות מאלו שהוצגו במאמר זה.

טבלאות התמותה של משרד האוצר ושל הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה לא מגיעות עם טבלת פונקציות קומוטציה נלווית (להבדיל מטבלאות התמותה של הביטוח הלאומי). על המעוניין בסיוע בתחום זה לפנות לאקטואר סיכוני חיים (LRA) או לאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מוסמך של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

• שקילות אקטוארית (Actuarial Equivalence)

מה המשמעות של אמירה ששתי הטבות שונות שקולות אקטוארית? בעיקרון, פירוש הדבר הוא ששתי הטבות שונות המוערכות לאותה נקודת זמן נותנות את אותו סכום חד-פעמי. על מנת לקבוע אם שתי הטבות אכן שקולות מבחינה אקטוארית, על פי רוב מקובל תחילה להמיר את אחת ההטבות לסכום חד-פעמי, לאחר מכן לקחת את הסכום החד-פעמי המתקבל לאותה נקודת הזמן (דהיינו, אותו הגיל) של ההטבה השנייה, ולבסוף להמיר אותו בחזרה להטבה. על מנת קצבת חיים להמיר קצבת חיים בודדת לסכום חד-פעמי (ולהעביר אקטוארית סכום חד-פעמי קדימה או אחורה) יש להגדיר תחילה טבלת תמותה ושיעור ריבית. ההטבה מוכפלת בעלות קצבה של 1 ₪, המשתלמת מדי חודש או מדי שנה, כאשר גורם קצבה שכזה נקבע באמצעות טבלת התמותה ושיעור הריבית שהונחו.

• דוגמא 1

בעזרת טבלת התמותה שה. 2017-15788 (גברים) נכון ליום 31.12.2018 ושיעור ריבית של 3% לשנה, הבה ונקבע האם הטבה לקבלת קצבה חיים בודדת בסך 87,927 ₪, המשתלמת מדי חודש ומתחילה בגיל 62, שקולה אקטוארית להטבה לקבלת קצבה חיים בודדת בסך 78,288 ₪, המשתלמת מדי חודש ומתחילה המתחילה בגיל 60?

פיתרון. על מנת לקבוע האם שתי ההטבות לעיל שקולות אקטוארי, יש להעריך את שתי ההטבות לאותה נקודת זמן, נניח בגיל 62 (ניתן היה להשתמש גם בגיל 60). על מנת להעריך לגיל 62 את ההטבה שמתחילה בגיל 60, יש להמיר אותה תחילה לסכום חד-פעמי באמצעות הכפלתה בגורם קצבה בגיל 60, הנגזר באמצעות טבלת התמותה ושיעור הריבית שהונחו. גורם הקצבה בגיל 60

• דוגמא 2

מהי ההטבה לקבלת קצבת חיים אינסופית בפיגור המתחילה להשתלם בגיל 60 ששקולה אקטוארית להטבה לקבלת קצבת חיים אינסופית בפיגור בסך 67,500 ₪ לשנה המתחילה להשתלם בגיל 62, כאשר השקילות האקטוארית נקבעת באמצעות טבלת התמותה שה. 2017-15788 (גברים) נכון ליום 31.12.2018 ושיעור ריבית של 1% לשנה?

פיתרון. ראשית, ההטבה לקבלת קצבת חיים בודדת בסך 67,500 ₪ המתחילה להשתלם בגיל 62, מומרת לסכום חד-פעמי על ידי הכפלתה בגורם קצבה לגיל 62 הנגזר באמצעות טבלת התמותה ושיעור הריבית שהונחו. גורם הקצבה

משרד שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים קיים מ- 2010 ומספק שירותי ייעוץ אקטוארי מימוני וכלכלי. המשרד נותן שירות מקצועי ואמין בנושאים המצריכים חוות דעת אקטוארית/כלכלית, כגון: מחויבות אקטוארית בגין הטבות לעובדים בהתאם ל- IAS19, הערכת שווי חברות וקניין רוחני, הערכת שווי אופציות ומכשירי חוב והון מורכבים, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף, הפסדי שכר ופנסיה, איזון משאבים בגירושין ובדיקת פנסיות וביטוחי חיים.

בעל משרד לייעוץ אקטוארי מימוני וכלכלי עם ניסיון של מעל לאלף הערכות שווי, עבודות ייעוץ כלכלי, ניתוחי סיכונים וחוות דעת אקטואריות. ניסיון משנת 2004 בביצוע הערכות שווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים ומשנת 2007 בעריכת חוות דעת אקטואריות בנושאים: הפסדי שכר, הפסדי פנסיה וזכויות סוציאליות, נזקי גוף, ביטוח לאומי, תגמולים ממשרד הביטחון, איזון משאבים עקב גירושין, נכסי קריירה, הערכת התחייבויות החברה לעובדיה בהתאם לתקן דיווח כספי בינלאומי IFRS2 ולתקן חשבונאות בינלאומי IAS19, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים ובדיקת פנסיות וביטוחי חיים. אקטואר מלא (Fellow) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (F.IL.A.V.F.A.) משנת 2018.

משרד בילדר גרופ קיים מ- 2013 ומספק לצד שירותי תוכניות עסקיות, ייעוץ עסקי וגיוס אשראי גם שירותי ייעוץ אקטוארי פיננסי כלכלי. המשרד נותן שירות מקצועי ואמין בנושאים המצריכים חוות דעת אקטוארית/מימונית, כגון: הערכת שווי תאגידים, הערכת שווי נכסים בלתי מוחשיים, הערכת שווי מכשירים פיננסיים מורכבים, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף ומחלות, בהפסדי שכר ופנסיה, באיזון משאבים בגירושין, בפנסיות תקציביות ובנכסי קריירה.

בעל משרד לייעוץ אקטוארי פיננסי וכלכלי עם ניסיון של מאות הערכות שווי, תוכניות עסקיות וחוות דעת מימוניות/כלכליות. בעל ניסיון משנת 2007 בביצוע חוות דעת מימוניות/כלכליות בנושאים: הערכת שווי חברות, סוכנויות ביטוח, הפסדי שכר, הפסדי פנסיה וזכויות סוציאליות, נזקי גוף, ביטוח לאומי, פנסיה תקציבית, איזון משאבים עקב גירושין, נכסי קריירה, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים, הערכות שווי קניין רוחני, הערכות שווי אופציות, בדיקה של התנהלות בחשבונות בנק, חישובי ריבית ועוד. כמו כן, עוסק בייעוץ עסקי, תוכניות עסקיות, משכנתאות וגיוסי אשראי. חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל משנת 2017 ובוגר השתלמות מקצועית בנושא "תחשיבים אקטואריים בסיסיים" מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post בניית מקדמים בקרנות פנסיה, בביטוחי מנהלים ובקופות תגמולים לקצבה (חישוב מקדמי קצבה) appeared first on סטטוס.

פורסם: 5.2.20 צילום: יח"צ

ביום חמישי, ה- 30.1.2020, ערך מחוז דרום של לשכת עורכי הדין ערב הומאז' לשני מאמרים אקטואריים מכוננים שכתבו האקטואר רועי פולניצר ביחד ורו"ח אבירם בילדר. המאמרים המדוברים פורסמו בכתב העת המקצועי המוביל בישראל לחשיבה ניהולית ואסטרטגית – סטטוס, כאשר המאמר הראשון של השניים שכותרתו "חוות דעת אקטואריות בנושא ניכויי מל"ל (חישובי ביטוח לאומי)" פורסם ב- 8.8.2019 ו- המאמר השני של השניים שכותרתו "חוות דעת אקטואריות בנושא הפסדי שכר (חישובי אובדן השתכרות)" פורסם ב- 10.9.2019. מדובר ב- Educational Papers האקטואריים הראשונים שאי פעם פורסמו בישראל שגם עוסקים בנושאים האיזוטריים הללו וגם כוללים בחובם דוגמאות מספריות מתוך חוות דעת אקטואריות שהוגשו לבתי משפט בישראל.

את ערב ההומאז' פתח רו"ח אבירם בילדר, הבעלים והאקטואר הראשי של פירמת הייעוץ – בילדר גרופ ומי שהשתתף בכתיבת גילויי הדעת של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל בנושא איזון משאבים בין בני זוג עקב גירושין, שהרצה על חוות דעת אקטואריות בנושא ניכויי מל"ל (חישובי ביטוח לאומי). האקטואר בילדר פתח את הרצאתו באומרו: "תגמולי המל"ל המנוכים כוללים שני רכיבים מצטברים. הרכיב הראשון הוא סך התשלומים שבוצעו בפועל עד למועד ההיוון, והרכיב השני הוא סך התשלומים העתידיים המהוונים למועד ההיוון, תוך שימוש בתקנות הביטוח הלאומי. לוח חיים הינו תוצר של מחקר סטטיסטי אשר מגדיר בין היתר את הסתברות המוות של אדם בכל גיל נתון. על מנת להתמודד עם השוני בין קבוצות שונות של אנשים ניתן לקבוע לוחות חיים נפרדים עבור קבוצות שונות. נדגיש כי מאחר שמדובר בלוח סטטיסטי, הלוח עצמו מייצג את המצב הממוצע, כלומר, את הסתברות המוות של האדם הממוצע על פני גילאים שונים. תקנות ההיוון קובעות מספר לוחות חיים עבור אוכלוסיית הזכאים לתגמולים מהמל"ל, תוך הבחנה בין הקבוצות הבאות: גברים, נשים, אלמנים, אלמנות ונכים (ללא תלות במין). בנוסף לקביעת לוחות החיים, תקנות ההיוון קובעות מתי יש להפעיל כל לוח. למעשה, בעבור כל קצבה ו/או גמלה התקנות מפנות אותנו ללוח שונה. כשמתבוננים בקצבאות נכות ניתן לשים לב כי בעוד שקיים לוח חיים ייעודי לנכים, הרי שלוח זה משמש להיוון קצבת נכות בלבד ואינו מתייחס לקצבאות ו/או גמלאות אחרות, לרבות גמלת נכות מעבודה. כך למשל, בחישוב תוחלת החיים הצפויה לגבר בן 25 בהתאם לתקנות ההיוון (לוח גברים) נגיע לגיל 81.89 שנים – ואילו תוך שימוש בלוח נכים התוצאה תהיה שונה משמעותית: 55 שנים."

האקטואר בילדר חתם את ההרצאה באומרו: "בפסק הדין אלחבאנין ואח' נ' כריסי ואח' נקבע כי על בית המשפט לקבל חוות דעת אקטואריות שתיקחנה בחשבון את תשלומי המל"ל לעתיד בפועל מקום בו ניתן פיצוי בגין השנים האבודות עקב קיצור תוחלת חיי הניזוק. חוות הדעת צריכות להתייחס גם לתשלומי תלויים ושארים של המל"ל בעקבות קיצור תוחלת חיי הניזוק. החלטה זו שלעצמה מסבכת את תהליך עריכת התחשיבים האקטואריים ומעלה שאלות רבות שבתקווה תיענינה בפסיקות הבאות. להלן מקצת הסוגיות הפתוחות. ראשית, כיום לא נלקחים בחשבון תשלומים לתלויים ושארים (למעט במקרי מוות) בעת ביצוע קיזוז הגמלאות. בהתאם לפסיקה שלפנינו, במקרי נכות קשה – שבהם מתקיים מצב של קיצור תוחלת חיים – נדרש לקזז הן את תשלומי קצבת נכות (שמקבל הנכה עצמו) והן את תשלומי גמלת שארים (שיקבלו שאריו). האם יש לקחת בחשבון אך ורק את גמלת השארים הנובעת מקיצור תוחלת החיים? שנית, כיצד יתמודדו חברות הביטוח אם הפער בין היוון הקצבאות בהתאם לתקנות ההיוון לבין הסכום המתקבל מהערכת האקטואר, זאת בהנחה כי המל"ל ימשיך להגיש תביעות שיבוב הערוכות בהתאם לתקנות ההיוון ולהסכמים הקיימים? שלישיתף האם האקטואר יתבסס בעת עריכת חוות דעתו על לוחות החיים אשר נקבעו במסגרת תקנות ההיוון – ויבצע התאמות כנדרש על מנת לשקף את קיצור תוחלת החיים? לפיכך, אני ממליץ להיות ערים להשלכות אלו ולבחון סוגיה זו על היבטיה השונים בעת הכנת החומר לתביעה. לשם כך כדאי להדק את הקשר השוטף בין עורך הדין לבין האקטואר. כאמור, הסוגיות האקטואריות והמשפטיות הנוגעות לקיצור תוחלת חיים רבות ומגוונות הן, וייקח עוד זמן עד שיתגבשו קווי מנחה ברורים."

אחרי האקטואר בילדר עלה האקטואר רועי פולניצר, מייסד ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) המתמודד בימים אלו הן על תפקיד המפקח על הבנקים והן על תפקיד האקטואר הראשי לאוצר (לאחר שהעפיל לשלב הגמר ביחד עם עוד 4 אקטוארים נוספים, מתוך 19 אקטוארים שהגישו מועמדות), שהרצה על חוות דעת אקטואריות בנושא הפסדי שכר (חישובי אובדן השתכרות). האקטואר פולניצר פתח את הרצאתו באומרו: "שיטת הידות משמשת לשם חילוץ "ידת הקיום" – החלק היחסי מהקופה המשותפת אשר היה משמש למחייתו של המנוח אילולא נפטר. חלק יחסי זה "נחסך" במות המנוח ולכן אין העיזבון או התלויים זכאים לפיצוי בגין חלק זה. לשם כך, בשיטה זו יש לפעול בשלושה שלבים: 1) קביעת שיעור של הקופה המשותפת; 2) קביעת מספר הידות; ו- 3) חילוץ ידת הקיום של המנוח. ברצוני להזכיר כי בתביעת העיזבון – בניגוד לתביעת התלויים – מתווספת ידת החיסכון לידות בני המשפחה ולידת משק הבית. למעשה, בעזרת שיטת הידות ניתן לחשב את הפיצוי שמגיע לעיזבון בגין אובדן ההשתכרות של המנוח בשנים האבודות וכן את הפיצוי שמגיע לתלויים בגין הפסד התמיכה מהכנסת המנוח. וכמובן חשוב לזכור שכאשר קיימת זהות בין יורשי המנוח לבין תלוייו, הרי שקביעת הפיצוי בכל הקשור לאובדן הכספי בגין מות המנוח ("השנים האבודות") צריכה להיעשות בהתאם לתביעת העזבון, שכן זו גבוהה יותר בשל תוספת חישוב ידת החסכון הנצברת לטובת העזבון".

האקטואר פולניצר חתם את ההרצאה באומרו: "הלכת פינץ הינה הלכה פסוקה אשר התקבלה בבית המשפט העליון בעקבות תביעה לתשלום פיצויים בעבור ה"שנים האבודות" שהוגשה על ידי הוריו של מנוח. הלכה פסוקה זו קבעה כי יש להחיל את הלכת "השנים האבודות" גם על נפגעי תאונות דרכים, ובנוסף – עמדה על הדרך בה יש לחשב את אובדן השכר. השאלה שעמדה בבסיסה של הפסיקה בעניינו של חגי פינץ, בן השבע עשרה ושמונה חודשים, הייתה כיצד יש לחשב את השתכרותו העתידית של מנוח קטין אשר טרם הספיק לגבש כיוון חיים או לימודים המעידים על יכולותיו העתידיות (לדוגמא – במקרים בהם מעורבים קטינים בתאונות דרכים). על פי הלכת פינץ, חישוב שכרם של קטינים, יעשה על פי השכר הממוצע במשק עד גיל הפרישה. משכר זה נהוג לנכות 70% בעקבות השימוש שהיה עושה המנוח בכספו, ולפצות את הוריו או יורשיו רק בעבור 30% מהחישוב הכללי.

בהרצאה נכח גם סו"ב דוד בכר, מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA). סו"ב דוד בכר התייחס למאמר המכונן של האקטואר פולניצר ושלו שכותרתו "חוות דעת אקטואריות בנושא הפסדי פנסיה (חישובי אובדן זכויות סוציאליות)" שפורסם ב- 13.1.2020 בכתב העת המקצועי המוביל סטטוס. סו"ב אמר בנושא: "על פסיקת בתי המשפט ראוי להעמיד את אובדן הפנסיה של המנוח בשיעור של 12.5% (6.5% הפרשות מעסיק לתגמולים ועוד 6% הפרשות מעסיק לפיצויים) מסכום הנזק בגין אובדן השתכרות לעבר ואובדן השתכרות ב"שנים האבודות". לגבי אובדן קצבת זקנה של מנוח ברצוני להעיר כי שלפי ההלכה הפסוקה קיימת זכאות לפיצוי עבור אובדן קצבת זקנה בעקבות פטירת המנוח. בפס"ד ניסן נ' הכשרת הישוב, אשר עליו הרצה האקטואר בילדר היום, נקבע כי גם לגבי תביעת העיזבון, קיימת זכות באופן דומה לפיצוי בגין אובדן קצבת הזקנה. אלא שהובהר בפסיקה כי לצורך חישוב אובדן קצבת הזקנה יש להפחית את התשלומים אותם היה משלם המבוטח ואשר היו מופרשים מתוך משכורתו למל"ל עבור רכיב קצבה זו. מניסיוני רב השנים, אני יכול לומר שלרוב סך התשלומים אשר היה מפריש המנוח עבור קצבת הזקנה למל"ל במהלך חייו אלמלא התאונה עולה בהרבה מעבר להפסד בגין אי תשלום קצבת הזקנה."

סו"ב דוד בכר התייחס גם להכרה שקיבלה לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל מצד המדינה ואמר "למי שלא יודע האקטואר רועי פולניצר, שהרצה כאן הערב, הוא מייסד ויו"ר הלשכה, בוגר תואר ראשון בכלכלה (עם התמחות במימון) ומוסמך לתואר שני במנהל עסקים (עם התמחות בניהול סיכונים ואקטואריה) שניהם מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב (בהצטיינות), בעל דיפלומה בניהול סיכונים פיננסיים במתכונת FRM מאוניברסיטת אריאל, למד בתוכנית ללימודי תעודה באקטואריה באוניברסיטת חיפה, בעל 4 תעודות המעידות על הסמכה כאקטואר פיננסי (FRM, MRA, CRA ו- IRA), בין היתר, מהאיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP), בעל 3 תעודות המעידות על הסמכה כאקטואר ביטוח חיים ופנסיה (Fellow, LRA ו- PRA) כולן מטעם הלשכה (IAVFA) ובעל 2 תעודות המעידות על הסמכה כאקטואר ביטוח כללי (CRM ו- ORA), בין היתר, מהאיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM). האקטואר פולניצר הגיש בדצמבר 2019 לנציבות שירות המדינה את מועמדותו לתפקיד האקטואר הראשי לאוצר. באמצע החודש, הובא לידיעתו כי הוא עומד בכל דרישות הסף של הנציבות לתפקיד האמור – הכוללות, בין היתר, הסמכה כאקטואר ע"י מוסד מוכר בארץ ובחו"ל. בכך איפוא, ניתנה לגיטימציה והכרה הלכה ולמעשה על ידי מדינת ישראל בפעילות הלשכה ובתעודות האקטואר שלה בכלל ובתעודת האקטואר המלא (Fellow) שלה בפרט – מה שאומר שמעתה ואילך הלשכה הינה איגוד אקטוארי מוכר בישראל כהגדרתו בחוזרים ובתקנות משרד האוצר. הכרה זו של המדינה הן בלשכה והן בתעודות האקטואר שלה – פעם אחת, מכשירה את הקרקע של כלל האקטוארים מוסמכי הלשכה להתמודד על תפקיד אקטואר ראשי בגופים ממשלתיים ופרטיים כאחד ופעם שנייה מעניקה גושפנקא לחוות הדעת האקטואריות שלהם לבתי משפט ובתי דין בישראל".

"הסמכות הלשכה עוסקות בתחומי הביטוח והפיננסיים והלשכה מסמיכה בגדול שלושה סוגים של אקטוארים: 1) אקטואר ביטוח חיים או פנסיה- המתמחה בעיקר במיפוי, מידול, מדידה וניהול סיכוני חיים וסיכונים פנסיוניים; 2) אקטואר ביטוח כללי – המתמחה בעיקר במיפוי, מידול, מדידה וניהול סיכונים תפעוליים, לרבות סיכוני מודל וסיכוני נזילות; ו- 3) אקטואר פיננסי – המתמחה בעיקר במיפוי, מידול, מדידה וניהול סיכוני שוק, סיכוני אשראי וסיכוני השקעות."

אקטוארים מוסמכי הלשכה בעלי הסמכת בעלי הסמכת "אקטואר סיכוני חיים" (LRA- Life Risk Actuary) מתמחים בעיקר בתמחור ביטוחי החיים הקיימים (כגון: ביטוח חסכון טהור, ביטוח ריסק טהור, ביטוח לכל החיים, ביטוח מעורב וביטוח גימלא), בביצוע מחקרים אקטואריים בביטוח חיים, בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכוני חיים (כגון: תמותה ואריכות חיים) ובהערכת התחייבויות ביטוחיות (חישובי רזרבות פרוספקטיביות, רטרוספקטיביות וצילמר) של חברת ביטוח בביטוחי חיים.

אקטוארים מוסמכי הלשכה בעלי הסמכת "אקטואר סיכונים פנסיוניים" (PRA- Pensions Risk Actuary) מתמחים בעיקר בחישוב זכויות העמיתים (בגין ותק עבר ועתיד) בקרנות פנסיה (פנסיית פנסיית זקנה, פנסיית נכות, פנסיית אלמנה ופנסיית שארים), בביצוע מחקרים אקטואריים בקרנות פנסיה, בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכונים פנסיוניים (כגון: תמותה, נכות, פיטורין, עזיבה מרצון, ביטולים וסיכונים אחרים) ובעריכת מאזן אקטוארי של קרן פנסיה.

אקטוארים מוסמכי הלשכה בעלי הסמכת "אקטואר סיכוני השקעות" (IRA- Investment Risk Actuary) מתמחים בעיקר בבניית תיקי השקעות אופטימליים, בניתוח ביצועים ותקצוב סיכונים בתהליך ניהול ההשקעות, בתקצוב סיכונים בקרנות פנסיה ובבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכוני השקעות (כגון: סיכון תיק, סיכון רכיבי, סיכון שולי, סיכון תוספתי ו- Style Drifts) לצורך עמידה הן בהוראות הרגולציה בחברות ציבוריות שאינן בנקים וחברות ביטוח (גלאי 2) והן בהוראות רגולציה בגופים מוסדיים (הוראות קיימות של רשות שוק ההון, HS-STD וכו').

אקטוארים מוסמכי הלשכה "אקטואר סיכונים תפעוליים" (ORA- Operational Risk Actuary) מתמחים בעיקר בהערכת דרישות הון כלכלי והקצאת הון מבוסס סיכונים (כולל תיקוף מודלים), בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכונים תפעוליים (כגון: תהליכים לקויים בארגונים, טעויות אנוש, שימוש במודלים לא נכונים, רמאויות, קריסת מערכות וכו'), בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכוני נזילות (כגון: Asset Liquidity ו- Funding Liquidity) ובהערכת עתודות בגין סיכונים תפעוליים וסיכוני נזילות לצורך עמידה הן בהוראות הרגולציה בבנקאות (הוראות קיימות של בנק ישראל + באזל 3) והן בהוראות הרגולציה בביטוח (הוראות קיימות של רשות שוק ההון + סולבנסי 2).

אקטוארים מוסמכי הלשכה "אקטואר סיכוני אשראי" (CRA- Credit Risk Actuary) מתמחים בעיקר בתמחור מוצרי אשראי (כגון אג"ח המגובות במאגד התחייבויות, Collateralized Debt Obligation) ונגזרי אשראי (כגון עסקת החלפה על כשל אשראי, Credit Default Swap), בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכוני אשראי (כגון: אי עמידה בהתחייבויות פיננסיות, ירידת דירוג אשראי, הרחבת מרווחי אשראי וחדלות פירעון) ובהערכת עתודות בגין סיכוני אשראי לצורך עמידה הן בהוראות הרגולציה בבנקאות (הוראות קיימות של בנק ישראל + באזל 3) והן בהוראות הרגולציה בביטוח (הוראות קיימות של רשות שוק ההון + סולבנסי 2).

אקטוארים מוסמכי הלשכה "אקטואר סיכוני שוק" (MRA- Market Risk Actuary) מתמחים בעיקר בתמחור מכשירי חוב מורכבים (כגון אג"ח מוגובות-משכנתא, Mortgage-Backed Security) ואופציות אקזוטיות (כגון אופציות "המסתכלות אחורה" Look-back options), בבניית מודלים אקטואריים לצורך הערכה וכימות סיכוני שוק (כגון: שערי ריבית, שערי חליפין, מדדי מחירים, מחירי ני"ע ומחירי סחורות) ובהערכת עתודות בגין סיכוני שוק לצורך עמידה הן בהוראות הרגולציה בבנקאות (הוראות קיימות של בנק ישראל + באזל 3) והן בהוראות הרגולציה בביטוח (הוראות קיימות של רשות שוק ההון + סולבנסי 2).

תכניות ההסמכה של הלשכה באקטואריה פותחו על ידי האקטואר רועי פולניצר ונשיא הלשכה, המלומד ה"ה פרופ' רמי יוסף. פרופ' יוסף הינו פרופסור מן המניין (Full Professor) לאקטוריה ומימון במחלקה למנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. הוא כיהן ראש המחלקה בין השנים 2012-2015 ומכהן כיום כיו"ר מגמות התמחות במימון ומימון וביטוח במחלקה למנהל עסקים. הוא בעל תואר PhD במימון ואקטואריה מאוניברסיטת חיפה, דיפלומה בטכניקות אקטואריות DAT)) מאוניברסיטת סיטי בלונדון, תואר CFV מהלשכה והסמכת אקטואר מלא (Fellow) מהלשכה (F.IL.A.V.F.A). פרופ' יוסף מוכר כמומחה בינלאומי בתחום האקטואריה ועוסק בייעוץ אקטוארי, פנסיוני ופיננסי לחברות וגופים מובילים במשק וביניהם למשרד האוצר, בנק ישראל, המוסד לביטוח לאומי, קרנות פנסיה, חברות ביטוח ומשרדי עו"ד. פרופ' יוסף מוכר גם כמומחה מטעם בתי המשפט ובתי הדין בישראל בתחומים הנ"ל.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post כנס בנושא חוו"ד אקטואריות בתיקי נזיקין של מחוז דרום של לשכת עורכי הדין appeared first on סטטוס.

פורסם: 14.2.20 צילום: יח"צ

ב- 11.12.2019 פירסמה נציבות שירות המדינה מכרז לתפקיד האקטואר הראשי לאוצר.

ב- 18.12.2019 עברו 18 מועמדים, וביניהם האקטואר פולניצר, עלו לשלב רבע הגמר.

ב- 13.1.2020 הודיעה נציבות שירות המדינה כי 9 מועמדים, וביניהם האקטואר פולניצר, עלו לשלב חצי הגמר.

ב- 30.1.2020 הודיעה נציבות שירות המדינה כי 5 מועמדים, וביניהם האקטואר פולניצר, עלו לשלב הגמר.

בשלב הגמר תיקבע סופית זהותו של האקטואר הראשי לאוצר ל- 6 השנים הבאות.  

פרופ' רמי יוסף, מומחה בעל שם עולמי בתחום האקטואריה העוסק בייעוץ אקטוארי פנסיוני ופיננסי למשרד האוצר, בנק ישראל, המוסד לביטוח לאומי, קרנות פנסיה וחברות ביטוח ומי שמוכר כמומחה מטעם בתי המשפט בישראל בתחומים הנ"ל, כתב לועדת הבוחנים: "אני פרופ' מן המניין (Full Professor) באקטואריה ומימון ומשמש כיו"ר מגמות התמחות במימון ומימון וביטוח במחלקה למנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בעבר שימשתי כראש המחלקה למנהל עסקים. כמו-כן אני מכהן כנשיא לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

את רועי אני מכיר מזה כ- 14 שנים. רועי פולניצר היה סטודנט שלי במסגרת חוק לימודים בתואר שני במחלקה למנהל עסקים באוניברסיטת בן גוריון בנגב. רועי התמחה בניהול סיכונים פיננסיים ואקטואריה. רועי למד אצל ד"ר שילה ליפשיץ ז"ל (אשר רועי שימש כעוזר מחקר שלו במשך 4 שנים) 3 קורסים בניהול סיכונים פיננסיים: "שוק ההון הבינלאומי – ניהול סיכונים בחברות ציבוריות שאינן בנקים וחברות ביטוח", "ניהול בנקאי – ניהול סיכונים בבנקאות" ו- "סוגיות בביטוח – ניהול סיכונים בביטוח ובגופים מוסדיים". אצלי רועי למד 2 קורסים באקטואריה:  "תמחור חוזי ביטוח חיים" ו- "תמחור חוזי ביטוח פנסיוניים". רועי השתתף באופן פעיל בשיעורים וציוניו בקורסים היו בעשירון העליון בכיתתו. רועי בעל חשיבה עצמאית ובעל יכולות אקדמיות המתאימות בהחלט לסטודנט לדוקטוראט.

לרועי ידע ניכר במימון, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה מימונית פרקטית. כמו-כן הוא שמע במסגרת לימודיו קרוסים במגוון רחב של נושאים בתחום מימון תאגידי, מימון כמותי, השקעות, מידול פיננסי, הנדסה פיננסית, הון סיכון, ניהול סיכונים, בנקאות, ביטוח, הערכות שווי, אקטואריה, נדל"ן ועוד.

במסגרת קורס תמחור חוזי ביטוח חיים רועי פיתח אפליקציות אקסליות מבוססי VBA לפונקציות הישרדות וטבלאות חיים (טבלת תמותה רגילה, טבלת תמותה סלקטיבית וטבלת תמותה המייצגת חשיפה לסיכונים משתנים), לקצבאות חיים (קצבאות חיים קבועות, קצבאות חיים משתנות וקצבאות חיים דחויות וזמניות), לתמחור סוגים שונים של ביטוחי חיים )ביטוח חסכון טהור, ביטוח ריסק טהור, ביטוח לכל החיים, ביטוח מעורב -ביטוח מנהלים, ביטוחי גימלא וביטוחי חיים נוספים עם פוליסות עולות ויורדות) ולחישובי רזרבות בתיק ביטוח החיים בחברת ביטוח (רזרבה רטרוספקטיבית, רזרבה פרוספקטיבית ורזרבת צילמר).

במסגרת קורס תמחור חוזי ביטוח פנסיוניים רועי בנה פתרונות ממוחשבים מבוססי אקסל לבניית לוחות גריעה פנסיוניים-אקטואריים (טבלת פעילים, טבלת עמיתי הקרן, טבלאות נישאים, טבלת גידול שכר, טבלת שיעורי נכות ודמי גמולים), לחישוב מנות הפנסיה וזכויות העמית בקרן (שיטת חישוב המשכורת הקובעת: 3 שנים, שיטת הממוצעים, שיטת המנות וחישוב המנות החדשות בקרנות הפנסיה וזכויות העמיתים בקרן), לתמחור פנסיוני של זכויות העמיתים בקרן (עבר ועתיד) (פנסיית זקנה, פנסיית אלמנה, פנסיית שארים ופנסיית נכות בשיטת הממוצעים ובשיטת האיזון החודשי) ולעריכת מאזנים אקטואריים של קרנות פנסיה.

משנת 2007 רועי עורך חוות דעת אקטואריות ויועץ לתאגידים פיננסיים, מתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטואר וככלכלן מוסמך.

רועי פרסם שני מחקרים אמפיריים שלו ושל ד"ר שילה ליפשיץ בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים כמאמרים אקדמיים בז'ורנלים שפיטים. בנוסף, רועי פרסם מחקר אמפירי ראשון מסוגו בארץ שבדק את פרמיות הגודל בקרב חברות ציבוריות בישראל.

בשלהי 2014 רועי ייסד את לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל לאחר שצבר ניסיון של כ- 10 שנים בתחומי הערכות השווי וניהול הסיכונים הפיננסיים שכלל ביצוע מאות הערכות שווי של מכשירים ונגזרים פיננסיים (מכשירי חוב, אופציות, חוזים עתידיים וכו') תוך שימוש במודלים מתקדמים בתחום (מודל B&S, סימולציית מונטה קרלו, עצים בינומיים וכו') ועבודות כימות סיכונים פיננסיים (סיכוני שוק, אשראי, תפעוליים וכו') תוך מתן דגש לפרקטיקות המובילות בתחום ולהוראות רגולטוריות רלבנטיות (באזל 2 ו- 3 וסולבנסי 2). בנוסף, רועי ביצע עשרות הערכות שווי של חברות ביטוח ומגזרי פעילות בחברות ביטוח וכו'. כל אלו עולים להבנתי כדי עבודה אקטוארית מעשית.

מזה כ- 4 שנים רועי בונה ומפרסם באתר הלשכה לוחות חיים – אקטואריים מלאים (עם גדלי ביטוח וקצבאות חיים) ולוחות גריעה – אקטואריים מלאים (עם גדלים פנסיוניים וכיסויים פנסיוניים שונים). אין בישראל עוד מישהו שמפרסם באופן קונסיסטנטי ושוטף לוחות אקטואריים שכאלה.

רועי פרסם כ- 100 מאמרים מקצועיים (Educational Papers) בנושא אקטואריית ביטוח חיים ובריאות ואקטואריה פנסיונית הן בכתב עת מקצועי והן באתר הלשכה המלמדים את שיטות המדידה, שימוש בנתונים פיננסיים ודמוגרפיים שונים ואת בדיקות הסבירות שמבצעים אקטוארים בחברות ביטוח לצורך קביעת תעריפי ביטוח חיים ועתודות בביטוח חיים, אקטוארים בקרנות הפנסיה לצורך קביעת עלות תנאי הפנסיה והכנת מאזנים אקטואריים.

ובנוסף גם פרסם מעל לכ- 400 מאמרים מקצועיים בנושא הערכות שווי אקטואריה פיננסית עם דגש על תחומים של סיכוני שוק, סיכוני אשראי, סיכונים תפעוליים וסיכוני השקעות, בהם הוא מסביר כיצד אקטוארים בבנקים ובחברות פיננסיות מבצעים ניתוח וחיזוי של מצבים כלכליים כמו גם מיפוי, מידול, כימות וניהול של סיכונים פיננסיים שונים.

בשנת 2018 פניתי לרועי בבקשה שיבנה תוכנית ללימודי תעודה באקטואריה וניהול סיכונים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, בשיתוף עם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל. המחזור הראשון של התוכנית אמור להיפתח במרץ הקרוב.

בשנה האחרונה, רועי העביר במסגרת הלשכה 2 השתלמויות מקצועיות: "חישובים אקטואריים בסיסיים" ו- "חישובים אקטואריים הקשורים בפנסיות והיוונים של קצבאות". כמו-כן, בשנה האחרונה רועי התמחה ביישומים של Machine Learning ב- Data Science, התחום החם באקטואריה בשנים האחרונות. תחום זה דורש הבנה עמוקה בסטטיסטיקה ושליטה ברמה גבוהה באלגברה לינארית, אנליזה וטופולוגיה. רועי רכש כלים כגון ניתוח סדרות עתיות, קירוב סדרות נתונים להתפלגויות, אנליטיות, רגרסיה לוגיסטית ומודלים ליניאריים – כלים המשמשים אקטוארים בתחום אקטואריית הביטוח האלמנטרי. רועי פרסם מספר מאמרים מקצועיים בנושא מודלים ואלגוריתמים של Machine Learning. בחודש האחרון רועי ייסד את האיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצועיים (PDSIA- Professional Data Scientists' Israel Association) וביקש ממני ליטול על עצמי את תפקיד היו"ר.

רועי הוסמך על ידי הארגון הבינלאומי GARP כ- Financial Risk Manager, הוסמך על ידי ארגון מנהלי סיכונים מוכר בראשות פרופ' דן גלאי כ- Certified Risk Manager והוסמך על ידי כ"אקטואר מלא" (F.IL.A.V.F.A- Fellow of The Israel Association of Valuators and Financial Actuaries) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

לאור האמור לעיל, אני ממליץ בחום על רועי פולניצר לתפקיד האקטואר הראשי לאוצר. אני בטוח שהשילוב של ההיכרות של רועי הן את שוק ביטוח החיים בישראל וסוגי החוזים השכיחים והן את מבנה הרובד הפנסיוני השני בישראל (פנסיית יסוד, פנסיה מקיפה, פנסיה תקציבית וביטוח מנהלים) ביחד עם העומק, היוזמה, החריצות והיצירתיות שלו וכמובן הידע והניסיון הרב והמבוסס ביותר שלו, הן מבחינה סטטיסטית – תיאורתית והן מבחינה אקטוארית פרקטית, הוא יהפוך להיות אקטואר ראשי לאוצר מעולה ויתרום רבות לרשות שוק ההון שבה ישתלב בעתיד."

*בצילום למעלה: מייסד ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, האקטואר רועי פולניצר

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post האקטואר פולניצר בדרך לכסא האקטואר הראשי באוצר appeared first on סטטוס.

פורסם: 14.2.20 צילום: יח"צ

• הקדמה

סדרת מאמרים זו מבוססת על נסיוני כמדען נתונים (Data Scientist) המתמחה בתחום למידת המכונה (ML- Machine Learning) בעולמות המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה.

חלק מהאלגוריתמים של ML למדתי בתואר הראשון שלי בכלכלה (כגון: הטיה מול שונות, בעיות רגרסיה מול בעיות סיווג, חלוקת נתונים ל- Training set ו- Testing set, נרמול נתונים, רגרסיה לינארית, Ridge, Lasso ו- Elastic Net, יישומי אלגברה לינארית בתוכנת Excel וכו'), חלק בקורסים לתואר שני בכלכלה (כגון: Dimensionality Reduction, Principle Components Analysis, K-Mean Cluster Analysis, Hierarchical Cluster Analysis ו- Time Series וכו'), חלק בתואר השני שלי במימון (כגון: Decision Trees, Random Forest, Monte Carlo Simulation, Bootstrapping, Cubic-Spline, Nelson-Siegel-Svensson וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה באקטואריה (המסווג הנאיבי של בייס, Overfitting, ,Underfitting Convolution and Pooling, תכנות מדעי וסטטיסטי בשפת R וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה בניהול סיכונים פיננסיים ועל חלק אף נבחנתי במבחנים הבינלאומיים להסמכה בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים FRM (כגון: רגרסיה לוגיסטית, Logit, Probit,LDA , K-Nearest Neighbor ו- Support Vector Machines וכו') ואת היתר למדתי עצמאית באינטרנט (כגון: Neural Networks, Ensemble, Bagging, Boosting, תכנות בשפת VBA וכו').

כמובן שההבנה העמוקה שלי באלגוריתמים של ML נשענת הן על הידע שלי בסטטיסטיקה (הכולל בין היתר: סוגי נתונים והצגתם באופן טבלאי וגרפי, מדדי מרכוז ומדדי פיזור, אחוזונים, מדדי קשר, התפלגות הנתונים, הסתברות פשוטה במרחב הסתברותי אחיד ובמרחב הסתברותי לא אחיד, הסתברות מותנית, נוסחת בייס, משתנים מקריים בדידים: ניסויי ברנולי, התפלגות בינומית, התפלגות פואסונית, התפלגות גיאומטרית, התפלגות היפרגיאומטרית, משתנים מקריים רציפים: התפלגות נורמלית, הסקה סטטיסטית, אמידה נקודתית, רווחי סמך, מבחני השערות וסטטיסטיקה א-פרמטרית) והן על הידע שלי בתורת הקבוצות (הכולל בין היתר: מערכות משוואות לינאריות, וקטורים ב- R^n, מטריצות ריבועיות, מטריצות אלמנטריות, מרחבים וקטורים, מרחבי מכפלה פנימית, אורתוגנליות, דטרמיננטות, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, לכסון, תבניות ריבועיות, משוואות הפרשים, תכונות טופולוגיות של קבוצות במרחב אוקלידי, קבוצות קמורות, משפטי הפרדה, פונקציות קמורות וקעורות, תכונות ואפיונים, שנאת סיכון, אופטימיזציה של פונקציות עם ובלי אילוצים, משפט הפונקציות הסתומות, משפט המעטפת, משוואות דיפרנציאליות מסדרים שונים, מערכות של משוואות דיפרנציאליות ושיטות של אופטימיזציה דינאמית).

מטרתה של סדרת מאמרים זו היא להקנות לקורא הבנה מה עושים מדעני נתונים (Data Scientists) נתונים וכיצד הם יכולים לקדם את מטרות הארגון. מרבית אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה מכירים בכך שהם זקוקים לידע מסוים בתחום ה- ML על מנת לשרוד בעולם שבו מספר מקומות העבודה מושפע יותר ויותר מתחום זה. כיום, כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה צריכים לדעת לעשות שימוש בתוכנת Excel ולדעת לתכנת ברמה מסוימת ב- VBA. מחר כבר כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה יצטרכו לדעת לעבוד עם מאגרי נתונים גדולים (Big Data) תוך פיתוח ושימוש באלגוריתמים של ML על מנת לזהות כיוונים ומגמות בעולמי התוכן שלהם או במגוון תחומים לרוחב הארגון.

בסדרת מאמרים זו חסכתי מהקורא את השימוש בתורת הקבוצות (קרי, מטריצות ווקטורים), למרות שלעניות דעתי אלגברה לינארית חיונית ביותר על מנת להגיע להבנה עמוקה ולשליטה ברמה גבוהה ב- ML.

לסיכום, סדרת מאמרים זו מציגה את הכלים, המודלים והאלגוריתמים הפופולריים ביותר שבהם משתמשים כיום מדעני נתונים.

• סיכום המאמר הקודם: חיזוי באמצעות שיטות K Nearest Neighbors

אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר הינו אלטרנטיבה פשוטה לרגרסיה. יישום האלגוריתם כולל 3 שלבים. בשלב הראשון, מנרמלים את הנתונים (Feature Scaling). בשלב השני, מודדים את המרחק, במרחב של n מימדים, של הנתונים החדשים מהנתונים שעבורם יש לנו תוויות (Labels, תוצאות ידועות).

בשלב השלישי, בוחרים את k פריטי הנתונים הקרובים ביותר וממצעים את התוויות שלהם. לדוגמה, אם תחזית מכירות רכבים במדינה מסוימת בארה"ב עבור k ששווה ל- 3 ושלושת השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) עבור צמיחת התוצר ושיעור הריבית נותנים לנו מכירות של 5.2, 5.4 ו 5.6 מיליון יחידות, או אז על פי אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k ששווה ל- 3, תחזית מכירות הרכבים באותה מדינה תהיה הממוצע של התוויות של 3 השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי) או 5.4 מיליון יחידות. נניח שאנחנו רוצים לנבא האם הלוואה מסוימת שאנחנו רוצים להעמיד ללווה צרכני מסוים תגיע לחדלות פירעון או לא, עבור  kששווה ל- 5 וחמשת השכנים הקרובים ביותר (קרי, הקרובים ביותר מבחינת מדד המרחק האוקלידי). עוד נניח שמתוך חמש ההלוואות הדומות ביותר (מבחינת המאפיינים של ההלוואה שלנו), אנחנו יודעים שארבע הגיעו לחדלות פירעון ורק אחת הוחזרה במלואה. לפיכך, לפיכך, ההסתברות לחדלות פירעון (PD- Probability to Default) של ההלוואה הנבחנת הנאמדת באמצעות אלגוריתם השכן ה- k הקרוב ביותר, עבור k שווה ל- 5, שווה שווה ל- 80% (4 הלוואות שהגיעו לחדלות פירעון מתוך 5 הלוואות דומות).

• מאפיינים של עצי החלטה (Decision Trees)

עצי החלטה הוא אלגוריתם חיזוי השייך לתחום הלמידה בהשגחה. לעצי החלטה ישנם מספר יתרונות פוטנציאליים על פני רגרסיה לינארית או לוגיסטית. לדוגמא:

• עצי החלטה תואמים לאופן שבו מרבית בני האדם חושבים על בעיה מסוימת והם פשוטים להסבר למי שאינם מומחים.
• אין שום דרישה שהקשר בין היעד לבין המאפיינים יהיה לינארי.
• העץ בוחר אוטומטית במאפיינים הטובים ביותר על מנת לבצע את החיזוי.
• עץ החלטה רגיש פחות לתצפיות חריגות מאשר רגרסיה.

עץ החלטה מציג תהליך של שלב-אחר-שלב לביצוע חיזוי. לשם הפשטות נתחיל עם דוגמא פשוטה הנוגעת לסיווג מועמדים לתפקיד מסוים לשתי קטגוריות: 1) כאלו שצריכים לקבל הצעת עבודה (job offer); ו- 2) כאלו שצריכים לומר להם "תודה אבל לא תודה" (no job offer).

הדוגמא מתארת את אחד המאפיינים העיקריים של עצי החלטה. ההחלטה מתקבלת על ידי הבאה בחשבון של המאפיינים אחד בכל פעם במקום כולם בבת אחד. תחילה, נלקח בחשבון המאפיין החשוב ביותר (תואר רלוונטי במקרה דנן שלפנינו), לאחר מכן נלקחים שנות הניסיון, וכך הלאה.

להלן דוגמה לעץ החלטה לקביעת קריטריון להעסקת עובד

חשוב להבין שמעסיק יכול בתת-מודע שלו להשתמש בעץ החלטה שכזה, מבלי לרשום אותו. כאשר עצי החלטה משמשים ככלי של למידת מכונה, או אז העץ נבנה מתוך נתונים היסטוריים באמצעות אלגוריתם, כפי שנסביר בהמשך.

• מדדים לרווח ממידע

מהו המאפיין הטוב ביותר לבחירה עבור צומת השורש? נניח שמטרת הניתוח שלנו היא לשכפל את האופן שבו החלטות העסקה התקבלו בעבר (הערה אינפורמטיבית: ניתוח מתוחכם יותר יכל לנסות למצוא קשר בין הביצועים של עובדים לבין המאפיינים שהיו ידועים במועד שהתקבלה ההחלטה על העסקתם). המאפיין שאותו נשים בשורש של העץ הוא זה שהרווח שלו מהמידע הוא הגדול ביותר. נניח שיש לנו המון נתונים על מועמדים לתפקיד וכי הצענו עבודה ל- 20% מהם. עוד נניח של- 50% מהמועמדים לתפקיד יש תואר רלוונטי. אם גם לאלו שיש להם תואר רלוונטי וגם לאלו שאין להם תואר רלוונטי יש סיכוי של 20% לקבל הצעת עבודה, הרי שאין רווח מהמידע האם למועמד מסוים יש תואר רלוונטי או אם לאו. עם זאת, נניח ש:

• 30% מאלו שיש להם תואר רלוונטי מקבלים הצעת עבודה
• 10% מאלו שאין להם תואר רלוונטי מקבלים הצעת עבודה

או אז, ברור שקיים רווח מהמידע האם למועמד מסוים יש תואר רלוונטי או אם לאו.

כאשר בונים את עץ ההחלטה, תחילה עלינו לחפש את המאפיין שהרווח שלו מהמידע הוא הגדול ביותר. מאפיין זה יוצב בשורש של העץ. עבור כל אחד מהצמתים שיוצא מהשורש אנו מחפשים את המאפיין (ששונה מזה שבצומת השורש) שהרווח שלו מהמידע הוא הגדול ביותר. הן עבור "יש תואר רלוונטי" והן עבור "אין תואר רלוונטי", המאפיין שממקסם את הרווח מהמידע הצפוי (ירידה באנטרופי הצפוי) בדוגמא דנן הוא מספר שנות הניסיון העסקי. כאשר למועמד יש תואר רלוונטי, רמת הסף עבור מאפיין זה הממקסמת את הרווח מהמידע הצפוי היא 3 שנים. ברמה השנייה של העץ, "יש תואר רלוונטי" מתפתצלת ל- 2 ענפים: "ניסיון > 3" ו- "ניסיון ≤ 3". עבור הענף התואם למועמד שאין לו תואר רלוונטי רמת הסף הממקסמת את הרווח מהמידע הצפוי היא 7 שנים. לפיכך, שני הענפים הבאים הם: "ניסיון > 7" ו- "ניסיון ≤ 7". אנו עושים שימוש באותה הפרוצדורה לבניית יתר העץ.

• אלגוריתם עץ ההחלטה

אלגוריתם עץ ההחלטה בוחר את המאפיין בשורש העץ (root) בעל רווח המידע הצפוי הגבוה ביותר, בעוד שבצמתים הבאים האלגוריתם בוחר במאפיין (שטרם נבחר) בעל רווח המידע הצפוי הגבוה ביותר. כאשר קיימת רמת סף (threshold) מסוימת, האלגוריתם קובע את רמת הסף האופטימלית עבור כל אחד מהמאפיינים (כלומר, את רמת הסף שמשיאה/מביאה למקסימום את רווח המידע הצפוי עבור אותו מאפיין) ומבסס את החישובים על אותה רמת סף.

• משתני יעד רציפים (Continuous Target Variables)

אנו יכולים לבנות עץ החלטה שבמקום להשיא/להביא למקסימום את רווח המידע הצפוי אנו יכולים להשיא/להביא למקסימום את הירידה הצפויה בשגיאה הריבועית הממוצעת (MSE- Mean Square Error). כך למשל בדוגמא של מחירי הבתים בניו הייבן קונטיקט בארה"ב (באלפי דולר ארה"ב), שקלנו למעשה רק את האיכות הכוללת ואת אזור המגורים.

• לסיכום

עץ החלטה (Decision Tree) הינו אלגוריתם לסיווג או לחיזוי ערכו של משתנה, כאשר המאפיינים מסודרים לפי סדר החשיבות. לצורך סיווג, קיימים שני מדדים אלטרנטיביים לאי וודאות: מדד אנטרופי (Entropy) ומדד ג'יני (Gini). כאשר ערכו של משתנה מסוים נחזה, אי הוודאות נמדדת באמצעות שורש השגיאה הריבועית הממוצעת (RMSE- Root Mean Squared Error) של התחזית. חשיבותו של מאפיין הינו הרווח מהמידע הצפוי שלו (Expected Information Gain). הרווח מהמידע הצפוי נמדד על ידי הירידה באי הוודאות הצפויה אשר תתרחש כאשר יתקבל מידע אודות המאפיין.

במקרה של מאפיינים קטגוריאליים, המידע המתקבל הינו על פי רוב אודות התווית (Label) של המאפיין (למשל, האם יש בבעלותו של לווה פוטנציאלי מסוים בית או שמא הוא שוכר דירה). במקרה של מאפיין נומרי יש לקבוע ערך סף (Threshold) אחד (או יותר) המגדיר שני טווחים (או יותר) עבור ערך המאפיין. ערכי סף אלו נקבעים באופן שממקסם את רווח המידע הצפוי.

אלגוריתם עץ ההחלטה קובע תחילה את צומת השורש (Root Node) האופטימלי של העץ באמצעות קריטריון "מקסום הרווח מהמידע" שהוגדר לעיל. לאחר מכן, אלגוריתם עץ ההחלטה ממשיך לעשות אותו הדבר עבור הצמתים העוקבים. הקצוות של הענפים הסופיים של העץ מכונים צמתי עלים (Leaf Nodes). כאשר עץ ההחלטה משמש לסיווג, או אז צמתי העלים כוללים בחובם את ההסתברויות של כל אחת מהקטגוריות להיות הקטגוריה הנכונה. כאשר כאשר עץ ההחלטה משמש לחיזוי ערך נומרי, או אז צמתי העלים מספקים את הערך התוחלתי של היעד. הגיאומטריה של העץ נקבעת באמצעות סט האימון (Training Set), אך הסטטיסטיקה שעוסקת ברמת הדיוק של העץ צריכה כמו תמיד בלמידת מכונה לבוא מתוך סט הבדיקה (Test Set) ולא מתוך סט האימון. 

"מדען נתונים הוא אחד שגם טוב יותר בסטטיסטיקה ואקונומטריקה מכל בוגר מדעי המחשב או מהנדס תוכנה וגם טוב יותר בהנדסת תוכנה מכל סטטיסטיקאי או כלכלן", רועי פולניצר, אקטואר ומעריך שווי, 2019.

רועי הינו מדען נתונים (Data Scientist) העושה שימוש ב- Machine Learning לצורך פיתוח מודלים מתקדמים לניהול סיכונים (בדגש על אשראי קמעונאי) כגון מודלים מנבאי התנהגות לקוחות ו/או מודלי תחזיות בתחום ניהול הסיכונים, שיפור מודלים בתחום ניהול הסיכונים, ניתוח צרכים עסקיים בעולמות ניהול הסיכונים, אפיון פתרונות מתאימים באמצעות עבודה מול בסיס נתונים גדולים ויישום כלים אנליטיים מתקדמים בעולם הבינה המלאכותית, הערכת סיכוני מודל וניטור פעולות מתקנות, ניתוח ועיבוד גורמי סיכון עיקריים, וניתוח הבדלים בין חלופות ואיפיון גורמי סיכון.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Analysis, כולל: עבודה עם מאגרי מידע גדולים Big Data תוך שימוש ב- Statistical Learning (כגון: סטטיסטיקה תיאורית, הסתברות, הסקה סטטיסטית, סטטיסטיקה א-פרמטרית, חלוקת נתונים, נרמול נתונים, Fitting ו- Bayes Theorem) ובאלגוריתמים מסוג Unsupervised Learning (כגון: k-means Clustering, Hierarchical Clustering, Density-based Clustering, Distribution-based Clustering ו- Principle Components Analysis) למציאת דפוסים וזיהוי מגמות ואנומליות בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, פיתוח תשתית לצורך ניתוח נתונים, שילוב והטמעת כלים לצורך גישה ושליפה עצמאית של נתונים ממאגרי מידע, פיתוח דוחות, ממשקים ומסכים באמצעות כלי ויזואליזציה.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Science, כולל: עבודה עם מסדי נתונים גדולים Big Data תוך שימוש באלגוריתמים מסוג Supervised Learning (כגון: Linear Regression, Ridge Regression, Lasso Regression, Elastic Net Regression, Logistic Regression, Maximum Likelihood Estimation, k-Nearest Neighbors, Decision Tree, Random Forest, Ensemble, Bagging, Boosting, Naïve Bayes Classifier, Linear Separation, Support Vector Machine, Non-Linear Separation, SVM Regression, Artificial Neural Network, Convolutional Neural Network ו- Recurrent Neural Network) לניבוי וסיווג בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה ובמודלים מסוג Reinforcement Learning (כגון: Q-learning, Monte Carlo Simulation, Temporal Difference Learning ו- n-Step Bootstrapping) לקבלת החלטות מרובות שלבים בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, זיהוי אתגרים עסקיים שבהםDATA  יכול להוות גורם מכריע בשיפור קבלת החלטות, איתור ואיסוף מקורות מידע, הגדרה ואיפיון של שימושי המידע, בניית מסד המידע, אפיון והגדרת הצגת המידע ותוצריו, פיתוח כלים, מודלים, תהליכים ומערכות בתחום האנליזה, תוך שימוש בכלי אנליזה מתקדמים (VBA, R Programming ו- Python).

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אלגוריתם עצי החלטה (Decision Trees) appeared first on סטטוס.

פורסם: 25.3.20 צילום: יח"צ

• הקדמה

סדרת מאמרים זו מבוססת על נסיוני כמדען נתונים (Data Scientist) המתמחה בתחום למידת המכונה (ML- Machine Learning) בעולמות המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה.

חלק מהאלגוריתמים של ML למדתי בתואר הראשון שלי בכלכלה (כגון: הטיה מול שונות, בעיות רגרסיה מול בעיות סיווג, חלוקת נתונים ל- Training set ו- Testing set, נרמול נתונים, רגרסיה לינארית, Ridge, Lasso ו- Elastic Net, יישומי אלגברה לינארית בתוכנת Excel וכו'), חלק בקורסים לתואר שני בכלכלה (כגון: Dimensionality Reduction, Principle Components Analysis, K-Mean Cluster Analysis, Hierarchical Cluster Analysis ו- Time Series וכו'), חלק בתואר השני שלי במימון (כגון: Decision Trees, Random Forest, Monte Carlo Simulation, Bootstrapping, Cubic-Spline, Nelson-Siegel-Svensson וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה באקטואריה (המסווג הנאיבי של בייס, Overfitting, ,Underfitting Convolution and Pooling, תכנות מדעי וסטטיסטי בשפת R וכו'), חלק למדתי בלימודי התעודה בניהול סיכונים פיננסיים ועל חלק אף נבחנתי במבחנים הבינלאומיים להסמכה בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים FRM (כגון: רגרסיה לוגיסטית, Logit, Probit,LDA , K-Nearest Neighbor ו- Support Vector Machines וכו') ואת היתר למדתי עצמאית באינטרנט (כגון: Neural Networks, Ensemble, Bagging, Boosting, תכנות בשפת VBA וכו').

כמובן שההבנה העמוקה שלי באלגוריתמים של ML נשענת הן על הידע שלי בסטטיסטיקה (הכולל בין היתר: סוגי נתונים והצגתם באופן טבלאי וגרפי, מדדי מרכוז ומדדי פיזור, אחוזונים, מדדי קשר, התפלגות הנתונים, הסתברות פשוטה במרחב הסתברותי אחיד ובמרחב הסתברותי לא אחיד, הסתברות מותנית, נוסחת בייס, משתנים מקריים בדידים: ניסויי ברנולי, התפלגות בינומית, התפלגות פואסונית, התפלגות גיאומטרית, התפלגות היפרגיאומטרית, משתנים מקריים רציפים: התפלגות נורמלית, הסקה סטטיסטית, אמידה נקודתית, רווחי סמך, מבחני השערות וסטטיסטיקה א-פרמטרית) והן על הידע שלי בתורת הקבוצות (הכולל בין היתר: מערכות משוואות לינאריות, וקטורים ב- R^n, מטריצות ריבועיות, מטריצות אלמנטריות, מרחבים וקטורים, מרחבי מכפלה פנימית, אורתוגנליות, דטרמיננטות, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, לכסון, תבניות ריבועיות, משוואות הפרשים, תכונות טופולוגיות של קבוצות במרחב אוקלידי, קבוצות קמורות, משפטי הפרדה, פונקציות קמורות וקעורות, תכונות ואפיונים, שנאת סיכון, אופטימיזציה של פונקציות עם ובלי אילוצים, משפט הפונקציות הסתומות, משפט המעטפת, משוואות דיפרנציאליות מסדרים שונים, מערכות של משוואות דיפרנציאליות ושיטות של אופטימיזציה דינאמית).

מטרתה של סדרת מאמרים זו היא להקנות לקורא הבנה מה עושים מדעני נתונים (Data Scientists) נתונים וכיצד הם יכולים לקדם את מטרות הארגון. מרבית אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה מכירים בכך שהם זקוקים לידע מסוים בתחום ה- ML על מנת לשרוד בעולם שבו מספר מקומות העבודה מושפע יותר ויותר מתחום זה. כיום, כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה צריכים לדעת לעשות שימוש בתוכנת Excel ולדעת לתכנת ברמה מסוימת ב- VBA. מחר כבר כל אנשי המימון הכמותי, ניהול הסיכונים הפיננסיים והאקטואריה יצטרכו לדעת לעבוד עם מאגרי נתונים גדולים (Big Data) תוך פיתוח ושימוש באלגוריתמים של ML על מנת לזהות כיוונים ומגמות בעולמי התוכן שלהם או במגוון תחומים לרוחב הארגון.

בסדרת מאמרים זו חסכתי מהקורא את השימוש בתורת הקבוצות (קרי, מטריצות ווקטורים), למרות שלעניות דעתי אלגברה לינארית חיונית ביותר על מנת להגיע להבנה עמוקה ולשליטה ברמה גבוהה ב- ML.

לסיכום, סדרת מאמרים זו מציגה את הכלים, המודלים והאלגוריתמים הפופולריים ביותר שבהם משתמשים כיום מדעני נתונים.

• סיכום המאמר הקודם: אלגוריתם יער אקראי (Random Forest) ושיטות מורכבות (Ensemble Learning)

לעיתים נעשה שימוש ביותר מאלגוריתם אחד של למידת מכונה על מנת לבצע חיזוי. לאחר מכן ניתן לשלב את התוצאות המתקבלות מהאלגוריתמים השונים. זה נקרא שימוש בשיטות מורכבות. במקרה של סיווג ניתן להשתמש בהליך הצבעת הרוב. אם מרבית האלגוריתמים מנבאים תוצאה מסוימת, הרי שניתן לבחור בתוצאה זו כתוצאה החזויה. במקרה של חיזוי של משתנה נומרי, ניתן למצע את התוצאות המתקבלות מאלגוריתמים שונים על מנת לבצע חיזוי מורכב.

אלגוריתם יער אקראי הינו אלגוריתם של למידת מכונה הנוצר על ידי בניית עצי החלטה רבים ושילוב התוצאות המתקבלות מהם באופן שתואר לעיל. את העצים ניתן ליצור על ידי דגימה מתוך התצפיות, לחילופין באמצעות דגימה מתוך המאפיינים או לחילופי חילופין על בסיס דגימה משניהם ביחד. בנוסף, ניתן לייצר עצים על ידי הגרלה מקרית של רמות סף.

Bagging הוא המונח המשמש כאשר משתמשים בתתי-קבוצות שונות של התצפיות שבסט האימון ליצירת מודלים מרובים. Boosting היא שיטה מורכבת שבמסגרתה מודלי חיזוי נבחרים ברצף, כאשר כל מודל נועד לתקן את השגיאות של המודל הקודם. בעת סיווג אחת הדרכים לעשות זאת היא להגדיל את משקלן של התצפיות שלא סווגו נכונה. דרך נוספת היא להשתמש בלמידת מכונה לניבוי השגיאות שהתקבלו במודל הקודם.

• המסווג הנאיבי של בייס (Naïve Bayes Classifier)

הזכרנו את משפט בייס במאמר מס' 2 בסדרה שכותרתו "מבוא ללמידת מכונה (Machine Learning)". למידה בייסיאנית כרוכה איך לא בשימוש במשפט בייס על מנת לעדכן הסתברויות. לצורך הדוגמא, הראנו במאמר מס' 2 כיצד משפט בייס יכול לסייע לזהות עסקאות הונאה.

ניתן להתייחס אל העץ שהוצג במאמר מס' 7 בסדרה שכותרתו "אלגוריתם עצי החלטה (Decision Trees)" כדוגמא ללמידה בייסיאנית.

ההסתברות להלוואה טובה בסט האימון ללא מידע אודות המאפיין היא 0.8276. ההסתברות שציון ה- FICO יהיה גבוה יותר מ- 716 המותנית בכך שהלוואה היא טובה הינה 0.2076 וההסתברות שאיננה מותנית בציון FICO הגבוה יותר מ- 716 הינה 0.1893. ממשפט בייס עולה כי ההסתברות להלוואה טובה המותנית בציון FICO הגבוה יותר מ- 716 היא:

נעיר כי ניתן להשתמש בחישובים בייסיאנים אחרים (מורכבים יותר) לעידכון הסתברויות. לדוגמא, בשלב הבא אנחנו יכולים לחשב את ההסתברות להלוואה טובה המותנית הן בציון FICO הגבוה יותר מ- 716 והן בהכנסה הגבוהה יותר מ- 48,710 דולר.

המסווג הנאיבי של בייס הינו פרוצדורה שיכולה לשמש אם הערכים של המאפיינים עבור התצפיות המסווגים בדרך מסויימת מונחים כבלתי תלויים זה בזה. אם C הוא תוצאת הסיווג ו- xj הוא הערך של המאפיין ה- j (m ≥ j ≥ 1), או אז אנו יודעים מתוך משפט בייס ש-

מה שמראה שאם אנחנו יודעים את ההסתברות של כל אחד מהמאפיינים המותנית בסיווג, הרי שאנחנו יכולים לחשב את ההסתברות של הסיווג המותנית בכך שיתרחש תמהיל מסוים של מאפיינים.

כדוגמא פשוטה לשימוש של זה נניח שההסתברות הלא מותנית (unconditional, השולית) להלוואה טובה היא 85% וכי ישנם שלושה מאפיינים בלתי תלויים זה בזה, כאשר ההלוואה מוערכת:

• האם בבעלותו של מבקש ההלוואה ישנו בית (מסומן ב- H), או אם לאו. ההסתברות לכך שבבעלותו של מבקש ההלוואה ישנו בית אם ההלוואה היא טובה הינה 60% בשעה שההסתברות לכך שבבעלותו של מבקש ההלוואה ישנו בית אם ההלוואה היא רעה (default, מגיעה למצב של חדלות פירעון) הינה רק 50%.
• האם מבקש ההלוואה מועסק למעלה משנה (מסומן ב- E), או אם לאו. ההסתברות לכך שמבקש ההלוואה מועסק למעלה משנה אם ההלוואה היא טובה הינה 70% בשעה שההסתברות לכך שמבקש ההלוואה מועסק למעלה משנה אם ההלוואה היא רעה הינה רק 60%.
• האם ישנם שני מבקשי הלוואה (מסומן ב- T), או רק מבקש הלוואה אחד. ההסתברות לכך שקיימים שני מבקשי הלוואה כאשר ההלוואה היא טובה הינה 20% בשעה שההסתברות לכך שקיימים שני מבקשי הלוואה כאשר ההלוואה היא רעה הינה רק 10%.

נחשב את ההסתברות המותנית להלוואה טובה בהינתן שידוע שבבעלותו של מבקש ההלוואה ישנו בית וגם שמבקש ההלוואה מועסק למעלה משנה וגם שישנם שני מבקשי הלוואה עבור אותה הלוואה. בהנחה שהמאפיינים הינם בלתי תלויים זה בזה על פני הלוואות טובות והלוואות רעות כאחד הרי ש-:

היות וההסתברות להלוואה טובה וההסתברות להלוואה רעה חייבות להסתכם לאחד, הרי שאנחנו לא צריכים לחשב את הערך של Prob(H and E and T). ההסתברות להלוואה טובה הינה אם כך:

 כלומר עבור מבקש הלוואה אשר סימן שהוא עומד בכל שלושת המאפיינים שלעיל במצטבר, ההסתברות להלוואה טובה עולה מ- 85% ל- 94%.

אנחנו גם יכולים להשתמש במסווג הנאיבי של בייס עם התפלגויות רציפות. נניח שאנחנו רוצים להשתמש בנתונים  שבמאמר מס' 5 בסדרה שכותרתו "מודלים לינאריים בבעיות סיווג (רגרסיה לוגיסטית ו- LDA)" על מנת לייצר תחזית להלוואה באמצעות שני מאפיינים: ציון FICO והכנסה. אנחנו מניחים שהמאפיינים הללו בלתי תלויים זה בזה הן עבור נתונים על הלוואות טובות והן עבור נתונים על הלוואות רעות. נציין כי הנחת אי התלות הינה קירוב. עבור הלוואות רעות הקורלציה שבין ציון ה- FICO לבין ההכנסה היא בערך 0.07 ועבור הלוואות טובות הקורלציה היא בערך 0.11.

הטבלה הבאה מציגה את התוחלת (Mean) וסטיית התקן (SD) של ציון ה- FICO וההכנסה בהינתן הלוואה טובה והלוואה רעה. להלן נתונים סטטיסטיים על ציון ה- FICO וההכנסה בהינתן תוצאות ההלוואה (ההכנסה נמדדת באלפי דולרים).

נניח מבקש הלוואה בודד שציון ה- FICO שלו הוא 720 ושהככנסה שלו (באלפי דולרים) היא 100. בהינתן שההלוואה היא טובה הרי שלציון ה- FICO יש תוחלת של 698.18 וסטיית תקן של 31.28.

נזכיר ש- X נקרא משתנה מקרי אם X מקבל כל ערך בקטע נתון (גובה, משקל, טמפרטורה…). מאחר ובהתפלגות רציפה הסתברות 'ליפול' על נקודה ספציפית שואפת לאפס, הרי שעלינו לעבור לדבר על הסתברות 'ליפול' בקטע מסוים, והסתברות שכזו נקראת צפיפות ההסתברות (probability density). במקום "להקצות" הסתברויות לערכים, אנו מקצים הסתבויות לקטעים בעלי אורכים שונים.

• לסיכום

המסווג הנאיבי של בייס קל לשימוש כאשר ישנו מספר רב של מאפיינים. המסווג הנאיבי של בייס יוצר מערך של הנחות פשטניות שסביר להניח שאינן נכונות לגמרי בפועל. עם זאת, נמצא שהמסווג הנאיבי של בייס מועיל ביותר במצבים שונים ומגוונים. לדוגמא, המסווג הנאיבי של בייס יעיל למדי בזיהוי ספאם (Spam, דואר זבל)  כאשר תדירויות המילים משמשות בתור המאפיינים.

"מדען נתונים הוא אחד שגם טוב יותר בסטטיסטיקה ואקונומטריקה מכל בוגר מדעי המחשב או מהנדס תוכנה וגם טוב יותר בהנדסת תוכנה מכל סטטיסטיקאי או כלכלן", רועי פולניצר, אקטואר ומעריך שווי, 2019.

הכותב הינו מדען נתונים (Data Scientist) העושה שימוש ב- Machine Learning לצורך פיתוח מודלים מתקדמים לניהול סיכונים (בדגש על אשראי קמעונאי) כגון מודלים מנבאי התנהגות לקוחות ו/או מודלי תחזיות בתחום ניהול הסיכונים, שיפור מודלים בתחום ניהול הסיכונים, ניתוח צרכים עסקיים בעולמות ניהול הסיכונים, אפיון פתרונות מתאימים באמצעות עבודה מול בסיס נתונים גדולים ויישום כלים אנליטיים מתקדמים בעולם הבינה המלאכותית, הערכת סיכוני מודל וניטור פעולות מתקנות, ניתוח ועיבוד גורמי סיכון עיקריים, וניתוח הבדלים בין חלופות ואיפיון גורמי סיכון.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Analysis, כולל: עבודה עם מאגרי מידע גדולים Big Data תוך שימוש ב- Statistical Learning (כגון: סטטיסטיקה תיאורית, הסתברות, הסקה סטטיסטית, סטטיסטיקה א-פרמטרית, חלוקת נתונים, נרמול נתונים, Fitting ו- Bayes Theorem) ובאלגוריתמים מסוג Unsupervised Learning (כגון: k-means Clustering, Hierarchical Clustering, Density-based Clustering, Distribution-based Clustering ו- Principle Components Analysis) למציאת דפוסים וזיהוי מגמות ואנומליות בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, פיתוח תשתית לצורך ניתוח נתונים, שילוב והטמעת כלים לצורך גישה ושליפה עצמאית של נתונים ממאגרי מידע, פיתוח דוחות, ממשקים ומסכים באמצעות כלי ויזואליזציה.

ניסיונו של רועי בתחום ה- Data Science, כולל: עבודה עם מסדי נתונים גדולים Big Data תוך שימוש באלגוריתמים מסוג Supervised Learning (כגון: Linear Regression, Ridge Regression, Lasso Regression, Elastic Net Regression, Logistic Regression, Maximum Likelihood Estimation, k-Nearest Neighbors, Decision Tree, Random Forest, Ensemble, Bagging, Boosting, Naïve Bayes Classifier, Linear Separation, Support Vector Machine, Non-Linear Separation, SVM Regression, Artificial Neural Network, Convolutional Neural Network ו- Recurrent Neural Network) לניבוי וסיווג בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה ובמודלים מסוג Reinforcement Learning (כגון: Q-learning, Monte Carlo Simulation, Temporal Difference Learning ו- n-Step Bootstrapping) לקבלת החלטות מרובות שלבים בעולמות ניהול הסיכונים, ההשקעות, האקטואריה, הביטוח והפנסיה, זיהוי אתגרים עסקיים שבהםDATA  יכול להוות גורם מכריע בשיפור קבלת החלטות, איתור ואיסוף מקורות מידע, הגדרה ואיפיון של שימושי המידע, בניית מסד המידע, אפיון והגדרת הצגת המידע ותוצריו, פיתוח כלים, מודלים, תהליכים ומערכות בתחום האנליזה, תוך שימוש בכלי אנליזה מתקדמים (VBA, R Programming ו- Python).

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post המסווג הנאיבי של בייס (Naïve Bayes Classifier) appeared first on סטטוס.

פורסם:23.11.20 צילום: shutterstock

פתח דבר

בשלושה חודשים האחרונים ביצעתי מספר פרויקטים בתחום של עיבוד אותות וזיהוי קולות באמצעות בינה מלאכותית. בהתחלה ביצעתי פרויקט קלסיפיקציה בינארית פשוטה שבו סיווגתי 13,125 דגימות דיבור (הקלטות) ל- 2 קטגוריות מגדריות: "זכר" ו- "נקבה". לאחר מכן, ביצעתי פרויקט קלסיפיקציה מרובת-קטגוריות שבו סיווגתי 5,435 דגימות קול ל- 10 קטגוריות של רעשים עירוניים (כגון: פטיש אויר, מוזיקת רחוב, סירנה, מזגן, מנוע של מכונית, קדיחה, נביחת כלב, ילדים משחקים, צופר של מכונית ויריית אקדח). ולבסוף ביצעתי פרויקט קלסיפיקציה מרובת-קטגוריות נוסף שבו סיווגתי את אותן 13,125 דגימות דיבור, מהפרויקט הראשון, ל- 115 דוברים שונים (נשים וגברים). כאן למעשה נוצרה אצלי ההבנה שאפשר וכדאי לנסות לאבחן קורונה באמצעות זיהוי דיבור, מבלי להלאות בדבר הצורך הלאומי בכלי אבחון מקדימים-מדויקים-מהירים-וזולים לנשאי קורונה א-סימפטומטים.

בתחילת אוקטובר האחרון קראתי מאמר שהתפרסם ב- IEEE Journal of Engineering in Medicine and Biology על ידי החוקרים Laguarta Hueto and Subirana. במאמר זה החוקרים הראו כי ניתן לאבחן חשודים לקורונה (ובייחוד א-סיפטומטיים), ברמת מהימנות (Accuracy) גבוהה, מתוך הקלטות שמע (Audio clips) בסמארטפון של שיעול מאולץ באמצעות פיתוח אלגוריתם של בינה מלאכותית. החוקרים לקחו מדגם של 5,320 נבדקים (2,660 שיצאו חיוביים לקורונה ו- 2,660 שיצאו שליליים לקורונה בבדיקת מטוש) ופיצלו אותו: 80% לקבוצת "אימון" (ביחס 50:50 חיובי לקורונה ושלילי לקורונה) אשר שימשה לבניית המודל ו- 20%  לקבוצת "ביקורת" (ביחס 50:50 חיובי לקורונה ושלילי לקורונה) אשר שימשה לתיקוף המודל. על המדגם הכולל (של סימפטומטים וא-סימפטומטים כאחד) החוקרים הגיעו לרמת רגישות (Recall) של 98.5% ולרמת דיוק (Precision) של 94.2% על נתוני קבוצת "הביקורת" (שלא שימשו כאמור לבניית המודל), כאשר יעילות הניבוי (AUC) שעליה דיווחו החוקרים עמדה על 97% בהשוואה ל- 50% בלבד בהטלת מטבע הוגן. על מדגם הא-סימפטומטים, החוקרים הגיעו לרמת רגישות של 100% ולרמת דיוק של 83.2% על קבוצת ה"ביקורת" המתאימה. למעשה החוקרים הוכיחו כי פעם אחת אבחון קורונה באמצעות עיבוד אותות ובינה מלאכותית הוא אולי אחת הדרכים המהירות והמדויקות ביותר לאבחון נשאים א-סימפטומטים ופעם שנייה שלפתרונות שקיימים כיום ניתן להוסיף פתרון נוסף – והוא אבחון באמצעות ניתוח הקול של הנבדקים. כאמור, הממצאים של החוקרים מעידים על פוטנציאל זיהוי פנטסטי.

מכאן החלטתי כי מטרתי לחקור ולהתעמק בנושא זה – וכי לצורך כך אצטרך לשתף פעולה עם גוף בעל גישה לבסיסי נתונים של נבדקים רבים. בסיס הנתונים הנדרש הינו כאמור דגימות קול ודיבור (הקלטות) משני סוגים: של נבדקים שיצאו חיוביים לקורונה ושל נבדקים שיצאו שליליים לקורונה (בבדיקה רשמית כמובן). למיותר לציין כי בתי חולים או קופות החולים אשר מבצעים את בדיקות המטוש הם השותפים הטבעיים למחקר זה, היות ולהם יש את הממצאים הן של מי שנבדק ונמצא חיובי והן של מי שנבדק ונמצא שלילי.

באמצעות שיתוף פעולה עם אותם שותפים טבעיים כאמור, ניתן יהיה לאסוף מדגם של הקלטות ולהגיע לתוצאות של כלי נוסף שיוכל לבצע את הבדיקות. השאיפה היא שמעתה ואילך, בכל בדיקת מטוש, נבדקים יוקלטו מדברים מספר מסוים של שניות.

כאמור, מדובר במחקר שעשוי להניב תוצאות משמעותיות בתוך זמן קצר.

את המאמר הזה כתבתי כהוכחת היתכנות (POC- Proof Of Concept) לרעיון שלי במטרה להוכיח פוטנציאל ממשי ליישומו. מאחר והמטרה היא רק להוכיח שקיימת היתכנות, הרי שההדגמה היא על פי רוב מימוש חלקי או קטן של הפתרון הכולל.

בעולם הסטרטאפים, שאיתו אני מצוי באינטרקציה אינטנסיבית מזה כעשור בכובע של מעריך שווי חברות ונכסי קניין רוחני, הוכחת ההיתכנות היא למעשה ההוכחה כי המיזם הינו בר קיימא מבחינה כלכלית ו/או טכנולוגית ולכן היא נדרשת לעיתים קרובות לצורך גיוס הון ראשוני.

לעצם המאמר, מגפת ה- COVID-19 (להלן: "הקורונה") שינתה את חיינו באופן דרסטי ובגינה ננקטו צעדים חסרי תקדים על מנת למזער את התפשטות נגיף הקורונה החדש. נכון למועד כתיבת מאמר זה, ישנם כבר מעל ל- 58 מיליון מקרי קורונה מאומתים עם יותר מ- 1.39 מיליון מקרי מוות ברחבי העולם מהמגיפה.

מוזרותה של הקורונה מתבטאת בכך שתסמיניה עשויים שלא להופיע אפילו עד 14 יום מרגע ההדבקה, מה שמהווה אתגר עצום לעצירת התפשטות המגיפה, אשר נכון לזמן כתיבת שורות אלה ישנם יותר מ- 660 אלף קורונה מאומתים מדי יום ברחבי העולם.

אבחון מוקדם של תסמינים, בדיקת  נבדקים סימפטומטיים ובידוד של נבדקים אשר נמצאו חיוביים לקורונה הינם הכרחיים וחיוניים לעצירת התפשטות המגיפה, בהיעדר טיפול או תרופה לקורונה.

במאמר זה אציג, סקירה כללית אודות האפשרות להשתמש בדיבור לאבחון תסמיני קורונה בשלב מוקדם, הרבה לפני שהתופעות מתחילות להופיע. בנוסף לאבחון מוקדם, לשימוש בדיבור לצורך זיהוי תסמיני קורונה יתרונות נוספים, כגון: עלות נמוכה, זמינות גבוהה, היעדר הצורך במכשירים רפואיים מורכבים ויקרים ו/או אפילו באנשי מקצוע מומחים לרפואה לצורך איתור ראשוני של סימפטומטים. למעשה, אפליקציה במכשיר הנייד יכולה לנתח את הדיבור של נבדקים על מנת לזהות תסמיני קורונה ולהתריע הן בפני המשתמש והן בפני גורמי הבריאות הרלוונטיים.

• מבוא

מחלת וירוס הקורונה הינה מחלה שמתפשטת במהירות ופוגעת במדינות בכל רחבי העולם. על פי ארגון הבריאות העולמי (WHO), המקרה הראשון דווח בעיר ווהאן שבסין ומספר המתים מהמחלה ברחבי העולם גדל משמעותית מאז.

אי הבנה מלאה של הנגיף החדש, התפשטותו המהירה ברחבי העולם והיעדר אסטרטגיות טיפוליות ומונעות כאחד הובילו את ועדת תקנות החירום הבינלאומיות של ה- WHO להכריז על המחלה כעל מצב חירום בינלאומי של בריאות הציבור ב- 30 בינואר 2020.

אבחון ואיתור נשאי קורונה הינם הנהלים החשובים ביותר שאותם מבצעים עובדי מערכת הבריאות במטרה להביס את המגיפה. ברם, הפרודצרות הקיימות צורכות זמן רב, מה שמוביל לסיכון מוגבר להדבקה, לחלות במחלות קשות ואף למוות.

על פי ה- WHO (2020), התסמינים השכיחים ביותר של קורונה הינם: חום, עייפות ושיעול יבש (להלן: "תסמיני הקורונה"). במקרים מסוימים, תסמינים אלו עשויים להיות מלווים גם בקשיי נשימה, כאבים, גודש באף, נזלת, כאבי גרון ושלשולים. מוזרותה של הקורונה מתבטאת בכך שתסמיניה עשויים שלא להופיע אפילו עד 14 יום מרגע ההדבקה (בממוצע לוקח 5-6 ימים עד שהתסמינים מופיעים בצורה בולטת). מוזרות זו מציבה את אחד האתגרים הגדולים ביותר לקטיעת התפשטות הקורונה.

במאמר זה אציג מנגנון לאבחון תסמיני קורונה הרבה לפני שהם מופיעים אצל הנדבק, כך שניתן יהיה לבודד אותו, לאבחן אותו ולספק לו טיפול רפואי בשלב הרבה יותר מוקדם.

בתחילתם, בעוד שתסמיני הקורונה עשויים עדיין להיות סמויים, הם כבר גורמים לשינויים עדינים במאפייני הדיבור אשר אותם ניתן לזהות באמצעות אלגוריתמים של בינה מלאכותית. לאמור- ניתן לעשות שימוש באותות דיבור של אנשים בכפיפה אחת עם עיבוד אותות ובינה מלאכותית על מנת לאתר ולזהות פרמטרים ביולוגיים חיוניים (כגון: טמפרטורת גוף, דופק, לחץ דם ושינויים בלחץ דם, קצב נשימה ושינויים בקצב הנשימה) הקשורים במישרין או בעקיפין לתסמיני הקורונה.

בהתבסס על ספרות מקצועית, קיים מתאם בין מאפייני דיבור לבין מצבים פיזיולוגיים, פסיכולוגיים וגם רגשיים. הווה אומר, שניתן למדוד פרמטרים פיזיולוגיים מסוימים הקשורים לתסמיני הקורונה, ברמת מהימנות גבוהה, מתוך אותות דיבור של נבדקים. אבחון ובידוד מוקדם ימזערו מאוד את התפשטות הקורונה ובכך יפחיתו את התמותה בקרב נדבקים.

על מנת להוציא לפועל רעיון שכזה, יש צורך לאסוף בו-זמנית הן דגימות דיבור (קרי, הקלטות) של אנשים בריאים וסימפטומטים והן דגימות של פרמטרים גופניים (כגון: טמפרטורת גוף, דופק, לחץ דם, קצב נשימה וכיוצא באלה פרמטרים). כמובן שדגימות הדיבור והפרמטרים הגופניים ישמשו לאימון ושיפור של מודלים של בינה מלאכותית לאבחון תסמיני הקורונה, ברמת מהימנות גבוהה.

לאחר מכן ניתן יהיה לשלב את מודל הבינה המלאכותית המאומן באפליקציה בנייד, כך שההמונים יוכלו להורידה למכשיריהם הניידים ובעשותם כך לנטר את עצמם באופן קבוע ולעקוב אחר תסמיני הקורונה. במצב עולם שכזה, האפליקציה תוכל להרים "דגל אדום" ולהתריע הן למשתמש והן לגורמי הבריאות אם וכאשר יתגלה תסמין כלשהו.

• ספרות מקצועית

אחד השלבים החשובים באבחון הרפואי הוא מדידת סימנים חיוניים או פרמטרים גופניים, כגון: דופק, לחץ דם, טמפרטורת גוף וקצב נשימה. על פי רוב, פרמטרים אלה נמדדים באמצעות מכשירים רפואיים שיכולים להיות יקרים, אותם מכשירים רפואיים דורשים הכשרה רפואית מסוימת על מנת להשתמש בהם ובנוסף אותם מכשירים אינם נגישים או זמינים לכל אחד בכל רגע ובכל מקום. בהנחה שניתן לעשות שימוש בדיבור לטובת מדידת פרמטרים גופניים, אשר מהם ניתן לאתר את תסמיני הקורונה, הרי שניתן יהיה להרחיב את הפונקציונליות של הסמארטפונים, שכיום נגישים וזמינים לכל אחד, לזיהוי תסמיני הקורונה.

הספרות הקיימת, העדויות הקיימות כמו גם הניסיון שנצבר מצביעים, כאמור, על קיומו של מתאם בין מאפייני דיבור לבין מצבים פיזיולוגיים, פסיכולוגיים כמו גם רגשיים.

Reynolds and Paivio (1968), Wall and Stone (1974), Ramig (1983) וכן Trouvain and Truong (2015) מתארים כיצד מאפייני הדיבור משתנים כתוצאה ממצבים פיזיולוגיים ורגשיים.

Orlikoff and Baken (1989), Burton, Stokes and Hall (2004), Schuller, Friedmann and Eyben (2014), Sakai (2015), James (2015) וכן Usman (2017) מצאו עדויות למתאם בין דופק לדיבור ומדדו את הדופק מתוך הדיבור באמצעות יישום טכניקות שונות של עיבוד אותות ואלגוריתמים של בינה מלאכותית.

Usman, Zubair, Ahmed et.al (2019) בנו פעם אחת מודל רגרסיה לחיזוי דופק ופעם שניה מודל סיווג לאבחון דופק לאחת מ- 2 קטגוריות: "רגיל" ו- "לא תקין". על ידי בחירת אלגוריתם הבינה המלאכותית המתאים (Model selection) ושיפור הניבוי באמצעות כוונון היפר הפרמטרים (Hyperparameter optimization) החוקרים הגיעו לרמת מהימנות (Accuracy) של 94% במודל הרגרסיה ולרמת מהימנות של 100% במודל הסיווג.

Skopin and Baglikov (2009) וכן Mesleh, Skopin, Baglikov and Quteishat (2012) מצאו מתאם בין דיבור לבדיקת אק"ג.

Sakai (2015) מצא מתאם גבוה בין לחץ דם לדיבור.

אחת העדויות הנפוצות היא שניתן לזהות עייפות בדיבור של הפרט הבודד. לפיכך, ישנן עדויות חזקות בספרות המקצועית המצביעות על קיומו של מתאם בין דיבור למספר פרמטרים ביולוגיים. חשוב לציין כי פרמטרים ביולוגיים אלה קשורים לתסמיני הקורונה ועל כן ניתן לעשות בהם שימוש לאבחון תסמיני הקורונה.

Meckel, Rotstein, and Inbar (2002) מתארים את תהליך הפקת הדיבור, ככזה הכולל תנועת אוויר מהריאות דרך מסלול הקול בו זמנית עם עיצוב של מסלול הקול לצורך הפקת צלילי דיבור שונים.

Von Euler (1981) וכן Kevin and Christopher (2003) מתארים את הקשר שבין דפוס הנשימה לדיבור.

Yasuma and Hayano (2004) דנים בהשפעה שיש להשתנות דפוס הנשימה על הדופק, מה שמכונה בספרות "סינוס הפרעת קצב-לב נשימתית" (RSA – Respiratory Sinus Arrhythmia).

• עיבוד אותות ובינה מלאכותית

ברגיל, אות דיבור מוקלט, שמצוי בפורמט דיגיטלי, עובר עיבוד מקדים לצורך הסרת רכיבים לא רצויים, כגון: סינון רעשי רקע והשמטת מרווחי שתיקה/פאוזות באמצעות טכניקות לעיבוד אותות כגון סינון וזיהוי פעילות קולית (VAD- Voice Activity Detection).

Wolf (1980) מסביר שלאחר שאות הדיבור עבר את העיבוד המקדים, שתואר לעיל, עליו לעבור עיבוד נוסף באמצעות אלגוריתמים שמטרתם לחלץ מתוכו מאפיינים (קרי, משתנים מסבירים) המגדירים אותו. מאפיינים אלו, מסביר החוקר, משמשים כמשתני כניסה באלגוריתמים של בינה מלאכותית, אשר בתורם מזהים "תבנית" או פרמטר פנימי (Intrinsic) כלשהו השייך לתבנית.

כך למשל, הפרמטר הפנימי יכול להיות למשל פרמטר גופני המשמש כסמן לאחד או יותר מתסמיני הקורונה.

• יתרונות פוטנציאליים

השימוש בדיבור לאבחון תסמיני קורונה הינו אטרקטיבי במיוחד נוכח המצב הנוכחי הואיל ומדינות רבות מתמודדות עם מחסור בערכות בדיקת מטוש. על כן, קיימת החובה להשתמש בערכות בדיקת המטוש הזמינות בשום שכל. מכיוון שקיימת אפשרות לזהות תסמינים בשלב מוקדם באמצעות זיהוי קולי, הרי שאנשים יכולים להכניס את עצמם לבידוד באופן מיידי כאמצעי זהירות ובכך למזער את האפשרות שלהם להדביק אחרים בטרם נבדקו בבדיקת מטוש – כאן כבר מדובר בתמיכה רפואית נוספת.

לאחר פיתוח אלגוריתם לזיהוי קולי של נשאי קורונה, לא יהיה עוד צורך במכשירים רפואיים מיוחדים. ניתן יהיה פשוט לאסוף את המידע (הקלטות דיבור במקרה דנן שלפנינו) באמצעות מיקרופון שזמין כיום בכל מכשיר נייד ולנתחו באמצעות 'אפליקציה'. במידה ויתגלו תסמינים כלשהם, ניתן להגדיר שהאפליקציה תתריע על כך הן בפני המשתמש והן בפני רשויות הבריאות הרלוונטיות.

את האבחון הראשוני לתסמינים החשודים כקורונה ניתן יהיה לבצע מרחוק, הואיל וניתן לאסוף אותות דיבור באמצעות הטלפון. למעשה, ניתן יהיה לאתר ולזהות אנומליות בפרמטרים הביולוגיים הרבה לפני שתסמיני הקורונה ניכרים. אבחון בקנה מידה גדול יתאפשר בעלות נמוכה וללא מכשירים רפואיים מורכבים או יקרים. ריבוי הסמארטפונים וזמינותם לכל אחד בכל מקום ובכל רגע מאפשרים להוציא לפועל את אפליקציית האבחון תוך זמן קצר, ברגע שמודלי הבינה המלאכותית יאומנו, יתוקפו וישולבו באפליקציה – מה שהופך את האפשרות לאבחון עצמי בזמן אמת לכל מי שיש לו סמארטפון לולידית ואפליקבילית.

• אתגרים

אמנם הרעיון של אבחון תסמיני קורונה מתוך דיבור הינו מבטיח וכולל בחובו מספר יתרונות, אך עם זאת הוא טומן בחובו גם אתגרים – אך לא כאלו שלא ניתן להתגבר עליהם. האתגר העיקרי הוא להשיג דגימות דיבור ופרמטרים פיזיולוגיים של אנשים בריאים כמו גם של חולי קורונה ונשאי קורונה. לשם כך, יש ליצור מערכי נתונים של דיבור המתאימים לפרמטרים אחרים הקשורים לתסמיני הקורונה.

כמו כן, חובה שהפרמטרים הפיזיולוגיים ילקחו במקביל לזמן הקלטת הדיבור. נתונים אלה נחוצים לאימון אלגוריתמים של בינה מלאכותית. חשוב לציין כי ככל שמספר הדגימות שניתן לאסוף יהיה גדול יותר, כך מודל הבינה המלאכותית שנאמן יהיה טוב יותר לצורך אבחון קורונה. אתגר נוסף הוא להקטין את הסיכוי ל"אזעקות שווא" מכיוון שהן עלולות לגרום לבהלה וללחץ בקרב אנשים שנמצאים גם ככה במצב רגשי רעוע בעקבות המגפה.

Schuller, Schuller, Qian, et.al (2020) טוענים כי הואיל ואלגוריתמים של בינה מלאכותית אינם מדויקים ב- 100% הרי שחשוב לתווך למשתמשי הקצה את את מדדי השגיאה של אותם אלגוריתמים (כמו למשל אחוז הטעות הצפוי או רמת המובהקות).

• סיכום

אותות הדיבור כוללים בחובם מידע מהותי בנוגע למצבים פיזיולוגיים, פסיכולוגיים וגם רגשיים של הדובר. על כן יתכן שניתן למדוד מאפיינים ביולוגיים שכאלה מתוך דיבור.

מדידה מדויקת של פרמטרים פיזיולוגיים שכאלה באמצעות אותות דיבור עשויה להקל על איבחון מרחוק ובזמן אמת של נשאי וחולי קורונה כמו גם גילוי מוקדם של תסמיני הקורונה וכפועל יוצא מכך לקטוע את התפשטות המגיפה. איבחון קורונה באמצעות זיהוי קולי יקנה לחברות, למדינות ולאנושות כולה זמן יקר עד לגמר חיסון אוכלוסיית העולם כולה נגד קורונה ובאותו זמן יקטין את שיעור התמותה מהמחלה.

מכיוון שטכניקות של בינה מלאכותית מצליחות להניב רמת מהימנות גבוהה יחסית – הרי שכניסתם של אלגוריתמים של למידה עמוקה, הופך את השימוש בדיבור למדידת פרמטרים פיזיולוגיים ליותר ויותר אפשרי יותר – ואיזה זמן טוב יותר לעשות שימוש ברעיון מבטיח שכזה מאשר בזמן של מגפת עולמית.

לסיכום, מטרתי הסופית היא להגיע למצב שניתן יהיה לאבחן נשאי קורונה א-סימפטומטים באמצעות ניתוח הקול והדיבור שלהם בלבד באמצעות שימוש באפליקציה ייעודית על הסמארטפון (קרי, כלי זמין, נוח ופשוט לאבחון מהיר ולא פולשני של הנגיף – מה שבתורו יביא לתעדוף הבדיקות ולקטיעת שרשרת ההדבקה). 

אני כיום מצוי בתהליך של מחקר פורץ דרך לאבחון נשאי קורונה א-סימטפומטים באמצעות עיבוד מאפייני הדיבור והקול של נבדקים בבדיקת מטוש ולשם כך אני מעוניין בשיתוף פעולה עם בית חולים או קופת החולים שמסוגלים לאסוף דגימות קול ודיבור (הקלטות) מנבדקים בזמן בדיקות המטוש, במטרה לייצר בסיס נתונים שישמש את המחקר. 

בשעה שיהיה בידי בסיס נתונים רחב יותר, הרי שאוכל לעבד את המידע במגוון כלים, טכניקות מתקדמות לעיבוד דיבור כמו Deep Learning כחלק מאלגוריתמים של בינה מלאכותית, כאשר המטרה שלי היא לבנות מודל סטטיסטי שיודע לסווג דיבור וקול של נבדק בבדיקת מטוש לאחת מ- 2 קטגוריות: "חיובי לקורונה" ו- "לא חיובי לקורונה".

"רועי פולניצר – פרדיקציות יועצים" הינו משרד ייעוץ סטטיסטי המספק פתרונות מדעיים לאתגרים הכרוכים בעבודה עם כמויות גדולות ומגוונות של נתונים, ביצוע מחקרים לשם הפקת תובנות עסקיות מנתונים (BI- Business Intelligence), ניקוי, טיוב וסידור מידע המשמש למחקרים, הפעלת אלגוריתמים ומודלים שונים של Machine Learning ,Data Mining ו- Deep Learning על מידע המשמש למחקרים וסיוע בבניית תהליכי הכנת המידע והאופטימיזציה של המודלים והאלגוריתמים השונים.

המשרד מתמחה בתרגום דרישות עסקיות לפתרונות טכניים ואנליטיים מעשיים באמצעות פיתוח מודלים סטטיסטיים ואלגוריתמים מתמטיים שמטרתם לספק מענה לבעיות עסקיות מורכבות בתחומי השיווק, המכירות, ה- Cyber, התפעול, הרגולציה ועוד – החל משלב בחירת הגישה האנליטית ופיתוח הפתרון האלגוריתמי ועד לשלב בחינת איכות תוצרי המודלים אל מול ה- KPI שהוגדרו ע"י הלקוח.

הבעלים ומדען הנתונים האחראי מטעם המשרד, האקטואר רועי פולניצר מוסמך כמדען נתונים מקצועי (PDS) מטעם האיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצועיים (PDSIA) ומשמש כמנכ"ל האיגוד. מוסמך כאקטואר מלא (Fellow) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומשמש כיו"ר הלשכה. מוסמך כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים ומנהל סיכונים מוסמך (CRM) על-ידי האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM) בוגר תוכנית הכשרה של דאטה סיינטיסט (Data Science, Machine Learning, and Deep Learning with Python) בת 500 שעות של מכללת ג'ון ברייס וזכה במקום הראשון (First Place Award) בתחרות הדאטה סיינטיסטים (Maximum F1-Score Challenge)  של מכללת ג'ון ברייס. בוגר תוכנית הכשרה בניהול סיכונים, מדע נתונים ולמידת מכונה בת 250 שעות של אוניברסיטת אריאל בשומרון ולמד בתוכנית ללימודי תעודה באקטואריה באוניברסיטת חיפה. בעל תואר ראשון ותואר שני שניהם מאוניברסיטת בן גוריון, שניהם בהצטיינות ושניהם במסלול DATA (עם התמחות במדע נתונים ולמידת מכונה). בעברו שימש רועי כעוזר מחקר של ד"ר שילה ליפשיץ ז"ל בתחומים של אנליזות מתקדמות ופיתוחי מודלים.

רועי פולניצר הינו אקטואר העוסק מזה כ-15 שנים בתחומי הנתונים, האלגוריתמיקה, והבינה המלאכותית – הן ברמה האקדמית והן ברמה הפרקטית (בתעשייה). בעשור וחצי האחרון, מר פולניצר ביצע פרוייקטים רבים הכוללים תכנות ב- R, Python, PySpark, VBA ובניית מערכות סימולציה מורכבות סימולציה מורכבות בסביבת מונטה קרלו לחיזוי ובניית מערך תרחישים, עבודה עם בסיס נתונים וניתוח מידע בשפת SQL, מדע נתונים, ביצוע מחקרי מדעי/יישון שיטות מחקר, סטטיסטיקה תיאורית, הסתברות, הסקה סטטיסטית, סטטיסטיקה א-פרמטרית, למידה סטטיסטית, מודלים של למידה בהשגחה (Supervised Learning), מודלים למידה ללא השגחה (Unsupervised Learning), צמצום מימדים (Dimensionality reduction), תיקוף מודלים (תנועה בראונית, ניתוח סדרות עתיות, שימוש בשיטות מונטה קרלו, קירוב סדרות נתונים להתפלגויות אנליטיות, רגרסיה לוגיסטית ומודלים ליניאריים), הכנת נתונים, בניית מודלי ניבוי, Applied Machine Learning (בניית מערכות המלצה, זיהוי אנומליות ועיבוד שפה טבעית וניתוח טקסט NLP), בניית רשתות נוירונים ו- Applications של למידת עמוקה (עיבוד תמונה, זיהוי תמונות, זיהוי פנים, עיבוד קול, זיהוי קולות, זיהוי דיבור, בדיקת דמיון בין טקסטים וכו'), עבודה עם מאגרי מידע גדולים בסביבת Big Data, עבודה עם כלים ותשתיות Data בענן, הטמעת יישומים במערכת הייצור (Deployment, כולל QA של היישומים) וכתיבת פרוטוקול מחקר.

בנוסף, מר פולניצר פרסם מאמרים מקצועיים בתחומים של מדע נתונים, למידת המכונה ולמידה עמוקה ומחקרים אמפיריים כאמרים אקדמיים בכתבי עת שפיטים, שימש בעבר וגם משמש בהווה עד מומחה מטעם בתי משפט ובתי דין בנושא של פיתוח, יישום ותיקוף מודלים סטטיסטיים/אקונומטריים ומימוניים/אקטואריים והתמודד על תפקיד האקטואר הראשי במשרד האוצר, תוך מעבר בהצלחה של כל שלבי המכרז עד לשלב האחרון בהליך (הוא שלב ועדת הבוחנים).

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post האם ניתן לאבחן קורונה מתוך דגימות קול ודיבור (הקלטות) באמצעות אלגוריתמים בינה מלאכותית? appeared first on סטטוס.

פורסם: 14.1.21 צילום: יח"צ

רו"ח מדי (34) הינה מעריכת שווי תאגידים (חברות, מגזרים ופעילויות עסקיות) ונכסים בלתי מוחשיים (כגון פטנטים, סימני מסחר, קשרי לקוחות, הון אנושי ועוד) בעלת הסמכת "מעריכת שווי מימון תאגידי" (CFV- Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל .(IAVFA) 

רו"ח משמשת כיום כרואת חשבון בכירה ומנהלת תחום הערכות שווי חברות, נכסים פיננסיים, ביקורת חקירתית והתמחות במשפחה וגירושין, במשרד ברלב ושות', רואי חשבון.​

לרו"ח מדי ניסיון עשיר וממושך בתחום הערכות השווי וחוות הדעת הכלכליות, איזוני משאבים וביקורת חקירתית לסוגיה: בדיקת חשדות להברחות רכוש, איתור נכסים בארץ ובחו"ל ועוד. במסגרת תפקידיה ביצעה, פיקחה וניהלה מאות הערכות שווי וחוות דעת, בין היתר, בענייני איזון משאבים ורכוש, הערכת זכויות כספיות ופנסיוניות, איתור הברחות בארץ ובחו"ל, כדאיות רכישה של עסקים וחברות וחוות דעת לבתי המשפט השונים ובתי הדין הרבניים. ​

רו"ח בעלת תואר שני M.B.A (בהצטיינות) במנהל עסקים עם התמחות במימון וניהול פיננסי מאוניברסיטת תל-אביב ותואר ראשון B.A במנהל עסקים עם התמחות בחשבונאות מהמכללה למנהל – המסלול האקדמי. 

נשיא הלשכה, פרופ' רמי יוסף, אקטואר: "אני מבקש להודות לליטל נאור על העבודה המאומצת, היסודית והמקצועית שעשתה במסגרת תפקידה כסמנכ"לית הלשכה. אני מאחל לליטל מדי הצלחה רבה בתפקיד החדש."

מייסד ויו"ר הלשכה, האקטואר רועי פולניצר, אמר: "אני מודה לליטל נאור על שנות כהונתה המסורות כסמנכ"לית הלשכה ועל תרומתה הרבה, ומאחל לה הצלחה רבה בהמשך דרכה. אני בטוח שיכולותיה וניסיונה של ליטל מדי יסייעו ללשכה להצליח באתגרים הרבים העומדים בפתחנו."

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post רו"ח ליטל מדי מונתה לתפקיד סמנכ"לית לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) appeared first on סטטוס.

פורסם: 16.3.21 צילום: shutterstock

• הקדמה

סימולציית "מונטה קרלו" הינה טכניקה מתמטית, המסייעת בקבלת החלטה בתנאי אי וודאות המשלבת שימוש במספרים מקריים, בהתפלגויות אפשריות של ערכים ובהסתברויות שונות, ועל ידי כך מסייעת בפתרון בעיות הקשורות לאקטואריה (ניתוח סיכונים ויצירת תחזיות לעתיד).

סימולציית "מונטה קרלו" מבוססת על בניית מודל נתונים המתאר את הבעיה האקטוארית הניצבת בפני מקבלי ההחלטות. המודל מכיל בדרך כלל משתני כניסה, חישובים ועיבודים שונים הנעשים על משתני הכניסה ותוצאות או תחזיות המשמשות כתוצאות של המודל. היות ואנו פועלים בסביבה שבה חלק ממשתני הכניסה אינם ידועים, וקיימת חוסר ודאות לגביהם, הרי שעלינו להגדיר העבור אותם משתנים טווחים אפשריים והתפלגויות חזויות לערכים המספריים.

הערך המוסף העיקרי של סימולציית "מונטה קרלו" הוא שהיא מציגה עבור משתני התחזית של המודל לא רק את ערכי התוצאה החזויים כמו בניתוחי רגישות וכלים מתמטיים וסטטיסטיים אחרים, אלא גם מהי ההסתברות לכך שאותם ערכים חזויים יתקבלו/יתממשו. ובכך למעשה הסימולציה מצמצמת באופן ניכר את חוסר הודאות של מקבל ההחלטה.

לפיכך, הטכניקה המדעית, סימולציית "מונטה קרלו", מצויה בשימוש נרחב בעולם הפיננסים וההשקעות, בהנדסה, ביולוגיה חישובית, כימיה וסטטיסטיקה יישומית ומהווה כלי עזר חשוב בתהליך קבלת החלטות..

• יישום סימולציית מונטה קרלו בתוכנת Excel

סימולציית "מונטה קרלו" מבוססת על יצירת מסלולים רבים על מנת לקבוע את התוחלת של משתנה מקרי, כאשר בבסיס הטכניקה עומד הקשר הבא:

נאמר מראש, קיימות מספר חבילות תוכנה מסחריות המריצות סימולציית "מונטה קרלו", עם זאת ניתן להשתמש בגיליון האלקטרוני של תוכנת Excel על מנת להריץ סימולציית "מונטה קרלו". במקרה זה יצירת המסלולים הרבים מיושמת באמצעות הרצת נוסחה בסיסית מספר רב של פעמים שקירוב למספר זה הוא מספר האיטרציות הנדרש על ידי המודל.

מר מרק דמין מעריך שווי מימון כמותי מפירמת הייעוץ "פאהן קנה יועצים", מעיר לנו כי בתוכנת Excel עצמה קיים מחולל מספרים מקריים (Random Number Generation) במסגרת ה-Data Analysis Tools . מר אשד טוען שיש לגשת לכרטיסיית "נתונים" (Data), ללחוץ על כפתור "ניתוח נתונים" (Data Analysis) ולבחור שם ב- Random Number Generation. כלי הניתוחRandom Number Generation , על פי מר אשד, ממלא טווח במספרים מקריים בלתי תלויים הנלקחים מתוך התפלגות אחת מיני רבות. למעשה, ניתן לאפיין את הפרטים באוכלוסיה באמצעות התפלגות הסתברות. כך למשל, ניתן להשתמש בהתפלגות נורמלית לאפיון אוכלוסיית הגבהים של פרטים או לחילופין להשתמש בהתפלגות ברנולי של שתי תוצאות אפשריות לאפיון אוכלוסיית התוצאות האפשרויות של הטלת מטבע.

הבה ונניח שלפרויקט מסוים ישנן 6 פעילויות שונות. עוד נניח כי לכל פעילות ישנה עלות בטווח ספציפי. במקרים מסוימים הערך הוא קבוע (ראו למשל את פעילות B למטה), אולם באופן כללי ניתן להניח כל ערך בתוך קטע מסוים. לכל אחד מהמשתנים הללו יכולה להיות התפלגות יחודית, אך כפי שנראה בעוד רגע, אנו יכולים להניח בבטחה את קיומה של התפלגות אחידה מבלי להתפשר על התוצאה.

אחת ההנחות החשובות שאנו מניחים היא שכל אחד מהמשתנים הללו הינו בלתי תלוי במשתנים האחרים. פירוש הדבר הוא שעלותה של כל פעילות שהיא איננה מושפעת מעלותה של פעילות אחרת.

התוכנית הכללית של סימולציית "מונטה קרלו: הינה כדלקמן:

• יצירת ערכים מקריים עבור כל אחת מהעלויות של 6 הפעילויות השונות.
• הוספה לכל אחת מהעלויות של 6 הפעילויות השונות סדרה של משתנים מקריים על מנת להגיע לעלות הפרויקט הכוללת.
• קביעת עלות הפרויקט הצפויה כממוצע הערכים הללו.

ישנם מספר פרמטרים שניתן לחשב על מנת להעריך את טיב הפיתרון. נדון בכמה מהפרמטרים הללו מאוחר יותר.

העלות הכוללת של הפרויקט היא משתנה מקרי עם ערך בין המינימום והמקסימום. משתנה זה יתפלג נורמלית הואיל והוא סכום של מספר משתנים מקריים, כפועל יוצא ממשפט הגבול המרכזי. זוהי גם הסיבה מדוע ההתפלגות הפרטנית של כל אחד מהמשתנים איננה חשובה.

פרופ' רמי יוסף, אקטואר וסטטיסטיקאי בעל שם בינלאומי, מזכיר לנו שעל פי משפט הגבול המרכזי אם מחברים ביחד כמה משתנים מקריים שבלתי תלויים זה בזה ולא משנה איך כל אחד מהם מתפלג (בינומית, פואסונית, גיאומטרית, היפרגאומטרית או נורמלית) – הרי שהסכום שלהם מתפלג נורמלית. משפט הגבול המרכזי, על פי פרופ' יוסף, גורס שסכימה של הרבה מאוד משתנים מקריים שהם בלתי תלויים זה בזה תביא בסופו של דבר לקבלת התפלגות נורמלית, כאשר לא משנה מהי ההתפלגות של כל אחד מהמשתנים המקריים. הדבר היחיד שחשוב, על פי פרופ' יוסף, הוא שמדובר במשתנים מקריים ושיש לנו הרבה מאוד משתנים שכאלה.

השלב הראשון, הוא יצירת ערכים מקריים עבור כל אחת מהעלויות של 6 הפעילויות השונות. תחת הנחת התפלגות אחידה בדידה, אנו יכולים להשתמש בפונקציית RAND() על מנת לייצר מספרים מקריים בקטע (0,1) והכפלתם בטווח (ההפרש שבין הערך המקסימלי והערך המינימלי. של כל אחת מהפעילויות.

העלות המקרית עבור פעילות A תראה כדלקמן:

נוסחה זו מייצרת ערך מקרי בין 10,000 (העלות המינימלית) ל- 20,000 (העלות המקסימלית). למעשה אנו מגרילים מספרים מקריים בין 10,000 ל- 20,000, בהסתברות שווה.

אם אנו מייצרים נוסחה אחת שכזו עבור כל אחת מ- 6 הפעילויות השונות, הרי שהעלות הכוללת של הפרויקט תהיה הסכום של כל הפונקציות הללו. ניתן לשכפל את שורת הנוסחאות עבור כל אחת מהאיטרציות של המודל.

הטבלה הבאה היא דוגמא של המודל המציגה את 7 האיטרציות הראשונות (משורה 4 ועד שורה 10). שורה 4 היא המודל הבסיסח, והיא משוכפלת כל פעם מחדש בשורה חדשה.

• קביעת מספר האיטרציות

סימולציית "מונטה קרלו" מספקת אומד לתוחלת של משתנה מקרי מסוים ובנוסף מנבאת את טעות האמידה הפרופורציונאלית למספר האיטרציות.

הטעות הכוללת נתונה על ידי הזהות הבאה:

כאשר σ היא סטיית התקן של המשתנה המקרי, ו- N הוא מספר האיטרציות. אנו יכולים לאמוד את הגבול העליון של σ באמצעות חישוב סטיית התקן בין הערך המקסימלי, הערך המינימלי והערך הממוצע של המשתנה המקרי:

נציין שעשינו שימוש בפונקציית STDEVP(), אשר מחשבת את סטיית התקן של האוכלוסיה כולה, במקרה דנן שלפנינו רק 2 ערכים.

הבה ונקבע את מספר האיטרציות הדרוש עבור טעות של פחות מ- 2%. אמידה גסה של משתנה מקרי כלשהו תהיה חישוב הממוצע של הערך המקסימלי שלו והערך המינימלי שלו. טעות אבסולוטית של 2% היא הממוצע האמור מחולק ב- 50 (נזכיר ש- 1 חלקי 50 זה בדיוק 2%).

לפיכך מספר האיטרציות הנדרש על ידי המודל, לקבלת תוצאה עם טעות של פחות מ- 2%, נקבע כדלקמן:

המודל מורץ על ידי שכפול שורה 4 כ- 362 פעמים. התוחלת של המשתנה המקרי היא הממוצע של עמודת ה- Total. לפיכך תוחלת עלות הפרויקט הכוללת שווה ל-:

ד"ר אלכס סגל, ד"ר למתמטיקה ומומחה אקטואריה בכיר במחלקת אקטואריית ביטוח כללי של חברת הביטוח מנורה מבטחים, מעיר לנו כי בהינתן שהמשתנה המקרי שלנו (עלות הפרויקט הכוללת במקרה דנן שלפנינו) אכן מפולג נורמלית, הרי שהחציון שלו צריך להיות קרוב מאוד לתוחלת שלו. לפיכך נחשב את חציון עלות הפרויקט הכוללת כדלקמן:

ניתן לראות שההפרש בין החציון להתוחלת הוא בסך הכל 0.2%.

סטיית התקן תחשוב על האוכלוסיה כולה:

כעת אנו יכולים לבדוק את השגיאה האמיתית של האומד שמצאנו:

זוהי גיאה של בסך הכל 0.8%.

מידע שימושי אחר הוא הגבנוניות (Kurtosis) והא-סימטריה (Skewness) של ההתפלגות.

הגבנוניות היא המדד היחסי לצורת ההתפלגות הנבחנת בהשוואה לצורה של התפלגות נורמלית. להתפלגות נורמלית יש גבנוניות של 3.0 ולכן גבנוניות עודפת של 0 (מעל ל- 3.0).

מר מרק דמין, מעיר לנו כי פונקציית KURT() בתוכנת Excel אומדת את הגבנוניות העודפת ולא את הגבנוניות עצמה.

ככל שההתפלגות מחודדת יותר מהתפלגות נורמלית ו"נמתחת" או "נמשכת" כלפי מעלה כך הגבנוניות של אותה התפלגות תהיה גבוהה יותר מ- 3.0 (והגבנוניות העודפת שלה תהיה גבוהה יותר מ- 0). על פי ד"ר סגל, להתפלגות בעלת גבנוניות שגבוהה יותר מ- 3.0 יש זנבות שמנים/עבים יותר מאלו של ההתפלגות הנורמלית ולכן התפלגות שכזו מכונה בספרות המקצועית לפטוקורטיק (Leptokurtic).

מאידך, ככל שההתפלגות שטוחה יותר מהתפלגות נורמלית ו"נלחצת" או "נדחפת" כלפי מטה כך הגבנוניות של אותה התפלגות תהיה נמוכה יותר מ- 3.0 (והגבנוניות העודפת שלה תהיה נמוכה יותר מ- 0). על פי ד"ר סגל, להתפלגות בעלת גבנוניות שנמוכה יותר מ- 3.0 יש זנבות רזים/דקים יותר מאלו של ההתפלגות הנורמלית ולכן התפלגות שכזו מכונה בספרות המקצועית פלאטיקורטיק (Platykurtic).

פרופ' רמי יוסף, מעיר רק שלהתפלגות בעלת זנבות בעובי ובצורה של הזנבות של התפלגות נורמלית קוראים התפלגות מזוקורטיק (Mesokurtic).

ניגש לחשב את הגבנוניות העודפת של ההתפלגות שלנו.

תוצאה זו מצביעה על כך שההתפלגות שלנו שטוחה יותר יחסית להתפלגות נורמלית, היות והגבנוניות העודפת שלה נמוכה יותר מ- 0.

להתפלגות נורמלית יש א-סימטריה של 0.

רו"ח בן-ציון (בנצי) ישראל, מעריך שווי מכשירים פיננסיים מורכבים ומומחה בינלאומי מוסמך לניהול סיכונים פיננסיים, מעיר לנו שבעוד שהגבנוניות היא המדד לעילרוד ההתפלגות (נטיית מרכז ההתפלגות כלפי מעלה או מטה יחסית להתפלגות נורמלית) הרי שהא-סימטריה היא המדד לצידוד ההתפלגות (נטיית מרכז ההתפלגות ימינה או שמאלה יחסית להתפלגות נורמלית).

ככל שההתפלגות היא א-סימטרית יותר לצד ימין או נוטה יותר ימינה מאשר התפלגות נורמלית (שהיא סימטרית), כך הא-סימטריה של אותה התפלגות תהיה גבוהה יותר מ- 0. על פי רו"ח ישראל, התפלגות בעלת א-סימטריה שגבוהה יותר מ- 0 מכונה בספרות המקצועית התפלגות א-סימטרית חיובית.

מאידך, ככל שההתפלגות היא א-סימטרית יותר לצד שמאלה או נוטה יותר שמאלה מאשר התפלגות נורמלית (שהיא סימטרית), כך הא-סימטריה של אותה התפלגות תהיה נמוכה יותר מ- 0. על פי רו"ח ישראל, התפלגות בעלת א-סימטריה שנמוכה יותר מ- 0 מכונה בספרות המקצועית התפלגות א-סימטרית שלילית.

ניגש לחשב את הא-סימטריה של ההתפלגות שלנו.

תוצאה זו מצביעה על כך שההתפלגות שלנו נוטה לצד ימין , היות והא-סימטריה שלה נמוכה יותר מ- 0.

 ניתן לשרטט את התוצאות הללו על מנת לייצר את הגרף הבא:

• סיכום

סימולציית "מונטה קרלו" הינה טכניקה אלגוריתמית לפתרון בעיות חישוביות באמצעות הרצת פרמטרים סטוכסטיים, במספר רב של מצבי עולם וביצוע חישובים על התרחישים השונים אשר התקבלו. שימוש בטכניקה זו נהוג במקרים בהם אין אפשרות דטרמיניסטית למדל את מושא המחקר.

סוג הסימולציה הנפוץ ביותר כיום בשימוש עבור תחזיות עסקיות מורכבות הינו סימולציית "מונטה קרלו". סימולציית "מונטה קרלו" בנויה על דגימה אקראית של גורמי סיכון מהתפלגות מתאימה. על סמך הדגימה נוצרים מסלולים דמיוניים של שינויים בגורמי סיכון לאורך זמן.

שיטת מונטה קרלו היא שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים. למרות המקריות שבמספרים האקראיים, השיטה מאפשרת להגיע לרמת דיוק נדרשת על ידי שימוש בחוק המספרים הגדולים.

במאמר זה, בנינו 544 סימולציות שונות לעלות של כל אחת מ- 6 הפעילויות השונות (כל עמודה כללה 544 סימולציות עבור פעילות מסויימת). לאחר מכן סכמנו כל שורה (כלומר בכל שורה לקחנו סימולציה אחת עבור כל אחד מ- 6 הפעילויות השונות) במטרה לקבל אומד לעלות הפרוייקט הכוללת. ממוצע העלויות הכוללות קירוב לעלות הפרוייקט הצפויה.

רמת הדיוק של השיטה נמדדת על ידי פרמטר שנקרא Standard error of sample mean אשר מהווה אינדיקציה לאיכות התוצאה.

מר רועי פולניצר מפתח ומיישם מודלים מתקדמים הדורשים הבנה עמוקה בתהליכים סטוכסטיים, ידע בשיטות נומריות ושליטה ברמה גבוהה בשפת Python. למר פולניצר ניסיון רב בפיתוח, יישום ותיקוף מודלים כמותיים בארץ ובחו"ל.

מר רועי פולניצר מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) וכמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), ומשמש כיו"ר הלשכה. מוסמך כמפתח פייתון מוסמך (CPD), מנתח נתונים בפייתון (PDA), מומחה ללמידת מכונה (MLS), מוסמך בלמידה עמוקה (ADL) וכמדען נתונים מקצועי (PDS) מטעם האיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצוענים (PDSIA), ומשמש כמנכ"ל האיגוד. מוסמך כמנהל סיכונים על-ידי האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM), מוסמך כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP), בעל תואר שני (בהצטיינות) בניהול סיכונים פיננסיים והנדסה פיננסית מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב ותואר ראשון (בהצטיינות) מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב בכלכלה עם התמחות במימון כמותי והערכת שווי אופציות.

מר פולניצר למד גם בתוכנית ללימודי תעודה באקטואריה בחוג לסטטיסטיקה באוניברסיטת חיפה ובתוכנית לניהול סיכונים פיננסיים במתכונת FRM® באוניברסיטת אריאל בשומרון.

מר פולניצר הינו אקטואר מלא (Fellow) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (F.IL.A.V.F.A.), חבר מלא (Fellow) באיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצוענים, חבר מן המניין (Member in Good Standing) באיגוד הישראלי למנהלי סיכונים, חבר מן המניין (Individual Member) באיגוד העולמי למומחי סיכונים וחבר מן המניין (Sustaining Member) באיגוד הבינלאומי למנהלי סיכונים מקצוענים (PRMIA),

בעשור האחרון, מר פולניצר ייעץ לחברות ציבוריות ופרטיות בארץ, משרדי רואי חשבון ומשרדי ייעוץ כלכלי  בתחומים של הנדסה פיננסית, יישום מודל מונטה-קרלו, תהליכים סטוכסטיים ופתרון בעיות כמותיות באמצעות שיטות נומריות מתקדמות בשפות Python, Pyspark, R, VBA ו- SAS.

בימים אלה שוקד מר פולניצר על פיתוח מודל ממחושב לתמחור איגרות חוב להמרה – אחד המכשירים המורכבים לתמחור.

גב' נאור מוסמכת כמעריכת שווי מימון תאגידי (CFV), אקטוארית סיכוני חיים (LRA) ואקטוארית סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומשמשת כאחראית תחום איזון משאבים וביקורת חקירתית בלשכה. בעלת רישיון רואה חשבון בישראל מטעם מועצת רואי החשבון בישראל, בוגרת התכנית ללימודי אקטואריה וניהול סיכונים בפקולטה לניהול באוניברסיטת בן גוריון בנגב, בוגרת התכנית ללימודי אנליסטים והערכת שווי באוניברסיטת בר אילן, בוגרת השתלמויות מקצועיות באקטואריה ("תחשיבים אקטואריים בסיסיים" ו- "חישובים אקטואריים הקשורים בפנסיות והיוונים של קצבאות") של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בוגרת השתלמות מקצועית בתכנות ("תכנות בסיסי בשפת R") של האיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצועיים (PDSIA) ובעלת תואר ראשון מהמכללה למנהל – המסלול האקדמי במנהל עסקים עם התמחות בחשבונאות.

גב' נאור למדה גם בתוכנית ללימודי תעודה באקטואריה בחוג לסטטיסטיקה באוניברסיטת חיפה ובתוכנית ללימודי אקטואריה במכון מגיד והאוניברסיטה העברית בירושלים.

גב' נאור הינה חברת לשכת רואי חשבון בישראל, חברה במעמד חבר נלווה (Affiliate Member) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) וחברה במעמד עמית לומד באגודת האקטוארים בישראל.

בעשור וחצי האחרונים, גב' נאור חיוותה את דעתה המקצועית במאות הערכות שווי, תוכניות עסקיות וחוות דעת כלכליות, חוות דעת אקטואריות, תחשיבי נזיקין, ניתוחים חשבונאיים ועבודות ביקורת חקירתית, בין היתר במסגרת מינויה כמומחית מטעם בתי משפט ובתי דין בישראל. כיום גב' נאור הינה שותפה במשרד רואי החשבון שניידר נאור ושות'.

גב' נאור בעלת ניסיון בעבודה אקטוארית משנת 2007 ומומחית בעריכת חוות דעת אקטואריות בנושאים: הערכת שווי עסקים, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף ומחלות, הפסדי שכר ופנסיה, איזון משאבים בגירושין, בדיקת פנסיות וביטוחי חיים, ניכויי מל"ל, פנסיה תקציבית ופנסיה מקרן פנסיה ותיקה, איזון משאבים בגירושין, נכסי קריירה, כימות נזקים מסחריים-כלכליים, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים ועוד.

מר בילדר מוסמך כאקטואר סיכוני חיים (LRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומשמש כחבר בצוות המשימה שכותב את גילוי הדעת של הלשכה. בעל רישיון רואה חשבון בישראל מטעם מועצת רואי החשבון בישראל, בוגר השתלמות מקצועית באקטואריה ("תחשיבים אקטואריים בסיסיים") של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל תואר שני במנהל עסקים עם התמחות בניהול פיננסי מאוניברסיטת תל-אביב ותואר ראשון בכלכלה עם התמחות בחשבונאות מהמרכז האקדמי רופין.

מר בילדר הינו חבר במעמד נלווה (Affiliate Member) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

בעשור וחצי האחרונים, מר בילדר חיווה את דעתו המקצועית במאות הערכות שווי, בחינות כדאיות פרויקטים, בניית מודלים כלכליים, חוות דעת כלכליות ואקטואריות, אומדני נזקים כלכליים, תוכניות עסקיות, הכנת תחזיות כלכליות, עבודות ניתוח אשראי ואנליזות עסקיות בין היתר בעבודתו במחלקת הייעוץ הכלכלי במשרד רואי חשבון קוסט פורר גבאי את קסירר (Ernst & Young ישראל) ובמחלקות הביקורת והייעוץ במשרד רואי חשבון הורוביץ עידן סבו טבת & כהן טבח (Baker Tilly ישראל). כיום מר בילדר הינו בעלים של "בילדר גרופ" – ייעוץ פיננסי ועסקי.  

מר בילדר בעל ניסיון בעבודה מימונית משנת 2007 ומומחה בעריכת חוות דעת כלכליות/חשבונאיות בנושאים: הערכות שווי עסקים (בתהליכי מכירת חברות, קנייתן, מיזוג בין חברות, בתהליכי גיוס הון, סכסוכים משפטיים ועסקיים, למטרות מס וכיוצא באלה עסקאות), הערכת שווי במסגרת ייחוס עלויות רכישה (PPA – Purchase Price Allocation), הערכת שווי בעת בדיקות פגימה (Impairment) לנכסים לרבות מוניטין, הערכת שווי למכשירי הון (כגון מניות בכורה, הקצאות אופציות לעובדים – ESOP's והערכת שווי מניה רגילה בחברה פרטית – A409), הערכת שווי למכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים (כגון מניות, ניירות ערך, איגרות חוב, אופציות וכו'), הערכת שווי נגזרים משובצים, הערכת שווי לנכסים בלתי מוחשיים (כגון פטנטים, סימני מסחר, קשרי לקוחות, הון אנושי ועוד), הערכת שווי בעסקאות של בעלי שליטה עם חברה בשליטתם, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף, הפסדי שכר ופנסיה, חישובי ביטוח לאומי, איזון משאבים בגירושין, נכסי קריירה, בדיקה של התנהלות בחשבונות בנק, חישובי ריבית, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים, ועוד. כמו כן, מר בילדר עוסק בייעוץ עסקי, תוכניות עסקיות, משכנתאות וגיוסי אשראי.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post תנו לנו סימולציית מונטה קרלו appeared first on סטטוס.

פורסם: 15.8.21 צילום: יח"צ

SAFE (Simple Agreement for Future Equity) הינו הסכם סטנדרטי (כזה שניתן להוריד מהאינטרנט – ממש כמו הסכם שכירות מוגנת לדירה) לקבלת מניות בעתיד. למעשה, מדובר בחוזה משפטי המשמש חברות הזנק לגיוס הון בעיקר בסבבי גיוס הון ה- seed (קרי, סבבי גיוס ההון הראשוניים) שלהן.

ה- SAFE נתפס על ידי יזמים ומשקיעים כחלופה ידידותית יותר על פני הלוואה המירה.

חוזה SAFE הינו הסכם השקעה בחברה שנחתם בין חברת הזנק לבין משקיע, כאשר החוזה מחייב את החברה להנפיק למשקיע בעתיד מניות כנגד סכום השקעתו המקורי בחברה, אולם רק בהתממשות תנאי מתלה, כגון:

• סבב גיוס הון עתידי (המכונה גם סבב גיוס ההון הכשיר הבא – Next Qualified Financing Round) אשר על פי רוב יתבצע על ידי קרן הון סיכון גדולה; או
• מכירה של החברה.

מחיר המניות שהמשקיע ב- SAFE יקבל בעת ההמרה בעתיד יהיה נמוך יותר ממחיר ניירות הערך שיונפקו למשקיעי ההון סיכון בסבב גיוס ההון הכשיר הבא, והוא יתבסס על:

• הנחה בהמרה (Discount Rate); או
• תקרת שווי (Valuation Cap)

ל- SAFE עשויים להיות מאפייני המרה הדומים לאלו של הלוואות המירות, אך בו בעת ה- SAFE נעדר כל מאפייני חוב, המאפיינים הלוואות המירות. נדגיש כי ל- SAFE אין:

• מועד פקיעה- עד לקרות אירוע ההמרה ה- SAFE נשאר מונפק (Outstanding, "פתוח") ללא הגדרה; או
• ריבית נצברת- המשקיע ב- SAFE איננו זכאי למאום מלבד המרת סך השקעתו בחברה במסגרת ה- SAFE למניות בכורה במחיר הנמוך מזה של שיונפק למשקיעים בסבב גיוס ההון הכשיר הבא (בין אם על בסיס הנחה מסוימת בהמרה ובין אם על בסיס תקרת שווי מסוימת)

מאיץ הסטארטפים Y Combinator הציג לראשונה את פורמט ה- SAFE בשלהי 2013, ומאז ועד היום פורמט ה- SAFE שימש חברות הזנק רבות בארה"ב, קנדה וישראל כמכשיר לגיוס הון בשלבי החיים הראשוניים של חברות ההזנק (early-stage). פורמט ה- SAFE המקורי התבסס על הערכת שווי Pre-Money (דהיינו, שווי חברה "לפני הכסף" שיכנס לקופת החברה כתוצאה מגיוס ההון העתידי).

בשנת 2018, Y Combinator פרסם פורמט מעודכן ל- SAFE כך שזה יתבסס על הערכת שווי Post-Money (שווי החברה "אחרי הכסף" שיכנס לקופת החברה כתוצאה מגיוס ההון) ולא על הערכת שווי Pre-Money.

• סוגים של חוזי SAFE

האתר של Y Combinator מציע 4 סוגים של חוזי SAFE:

• חוזה  SAFE דור א' (עם הנחה בהמרה בלבד).
• חוזה SAFE דור ב' (עם תקרת שווי בלבד).
• חוזה SAFE דור ג' (עם הנחה בהמרה ותקרת שווי ביחד).
• חוזה SAFE דור ד' (עם זכאות לתנאים של המשקיע בחוזה ה-SAFE הבא).

• חוזה SAFE דור א' (עם הנחה בהמרה בלבד)

במסגרת חוזה SAFE דור א', המשקיע מתחייב כלפי החברה להשקיע היום סכום כסף קבוע וידוע (להלן: "סכום ההשקעה המקורי").

מנגד, החברה מתחייבת כלפי המשקיע שבמידה והיא תמשיך את פעילותה כחברה ולא תגיע למצב של חדלות פירעון (Default), הרי שבעת סבב גיוס ההון הכשיר (Qualified) הבא (שבו יונפקו מניות בכורה) שיתבצע, ככל שיתבצע, החברה תנפיק למשקיע מניות (מאותו הסוג שיונפק באותו סבב גיוס הון כשיר) בשווי השווה לסכום ההשקעה המקורי עם הנחה מסוימת על מחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא, כאשר מספר המניות יכקבע כמנה שבין המחולק (סכום ההשקעה המקורי במקרה דנן שלפנינו) לבין המחלק (מחיר המניה שייקבע באותו סבב גיוס הון כשיר בניכוי ההנחה בהמרה הנקובה ב- SAFE). ברור, שבמידה והחברה תגיע למצב של חדלות פירעון, הרי שהמשקיע לא יקבל מאום עבור השקעתו בחברה.

לדוגמה, ביום 3 במרץ 2021 (להלן: מועד ההקמה") חתמה חברת ZZZ עם משקיע AAA על חוזה SAFE דור א' (עם הנחה בהמרה בלבד) תמורת סכום השקעה של 2,100,000 דולר. בתמורה לסכום ההשקעה המקורי, קיבל AAA את הזכות לקבל בעתיד מניות מהונה של ZZZ עם 20% הנחה על מחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא "לפני הכסף".

לאמור, שווי המניות שיקבל AAA בסבב גיוס ההון הכשיר הבא יהיה בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי, כלומר, שווי המניות שיקבל AAA יהיה שווה ל- 2,625,000 דולר (2,100,000 דולר חלקי 80%).

מועד הערכת השווי- יום ה- 3 במרץ 2021 הוא מועד הקמת חוזה ה- SAFE (3.3.2021).

טבלת ההון של החברה- נעיר כי נכון למועד הערכת השווי טבלת ההון (Cap Table) של ZZZ מורכבת אך ורק ממניות רגילות וממניות מועדפות (Preferred Stocks, מניות בכורה) מסוג A-1. לפיכך, הנחת העבודה היא שה- SAFE יומר בעתיד, ככל שיומר, למניות בכורה מסוג A-1.

שיטת הערכת השווי- מכיוון שהסכום שיתקבל בתרחיש שבו ZZZ תמשיך את פעילותה כחברה ולא תגיע למצב של חדלות פירעון הינו קבוע וידוע, הרי שניתן לחשב את הערך הנומינלי שיקבל AAA ולהוון אותו בהתאם למועד הערכת השווי.

ההסתברויות למצבי הטבע- ע"פ הערכת הנהלת ZZZ, ההסתברות להמשך פעילות החברה ואי הגעה למצב של חדלות פירעון נכון למועד הערכת השווי נאמדה בכ- 80.13%. מה שאומר שההסתברות ש- ZZZ תגיע למצב של חדלות פירעון ושלא יתבצע סבב גיוס הון כשיר היא כ- 19.87%.

שווי נכס הבסיס- מהערכת שווי של ZZZ (הכוללת את פיצול רכיבי ההון שלה) נכון למועד הערכת השווי, אשר קנתה ZZZ ממעריך שווי חיצוני עולה כי מחיר מניית בכורה מסוג A-1 של ZZZ לאותו מועד נאמד בכ- 0.6911 דולר למניה. הנחת העבודה שלנו היא שסבב גיוס ההון הכשיר הבא יתבצע, ככל שיתבצע, גם כן במניות בכורה מסוג A-1 (זוהי הנחה סבירה).

הזמן עד לסבב גיוס ההון הכשיר הבא- על פי הנהלת ZZZ, סבב גיוס ההון הכשיר הבא צפוי לקרות בעוד כשנה וחצי ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- מחיר מניית בכורה מסוג A-1 של ZZZ נקוב בדולר ארה"ב לפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד לסבב גיוס ההון הכשיר הבא. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.11% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

לפיכך, השווי ההוגן של חוזה ה- SAFE דור א' למועד ההקמה (3 במרץ 2021) נאמד כדלקמן:

• חוזה SAFE דור ב' (עם תקרת שווי בלבד)

במסגרת חוזה SAFE דור ב', המשקיע מתחייב כלפי החברה להשקיע היום סכום כסף קבוע וידוע (כאמור להלן: "סכום ההשקעה המקורי").

מנגד, החברה מתחייבת כלפי המשקיע שבמידה והיא תמשיך את פעילותה כחברה ולא תגיע למצב של חדלות פירעון (Default), שבעת סבב גיוס ההון הכשיר (Qualified) הבא (שבו יונפקו מניות בכורה) שיתבצע, ככל שיתבצע, החברה תנפיק למשקיע מניות (מאותו הסוג שיונפק באותו סבב גיוס הון כשיר) בשווי השווה לגבוה מבין: i) סכום ההשקעה המקורי; ii) מכפלת אחוז מסוים מהון מניות החברה בדילול מלא (המחושב כמנה שבין סכום ההשקעה המקורי לבין תקרת השווי הנקובה ב- SAFE) במחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא.

לדוגמה, ביום 17 בינואר 2021 (להלן: מועד ההקמה") חתמה חברת YYY עם משקיע BBB על חוזה SAFE דור ב' (עם תקרת שווי בלבד) תמורת סכום השקעה של 400,000 דולר. בתמורה לסכום ההשקעה המקורי, קיבל BBB את הזכות לקבל בעתיד מניות מהונה של YYY במחיר מניה לפי שווי חברה של 1,600,000 דולר, קרי 25% מהון מניות YYY בדילול מלא.

אם שווי YYY בסבב גיוס ההון הכשיר הבא "לפני הכסף" יהיה נמוך מ- 1,600,000 דולר, או אז שווי המניות שיקבל BBB יהיה בהתאם לסכום ההשקעה המקורי, משמע, שווי המניות שיקבל BBB יהיה שווה ל- 400,000 דולר.

מאידך, אם שווי YYY בסבב גיוס ההון הכשיר הבא "לפני הכסף" יהיה גבוה או שווה ל- 1,600,000 דולר, או אז שווי המניות שיקבל BBB יחושב כמכפלה של 25% בשווי YYY בסבב גיוס ההון הכשיר הבא "לפני הכסף".

מועד הערכת השווי- יום ה- 17 בינואר 2021 הוא מועד הקמת חוזה ה- SAFE (17.1.2021).

שיטת הערכת השווי- מאחר וחוזה SAFE דור ב' כולל בחובו מצבים שונים ומרכיבים פיננסיים מורכבים, מקובל לתמחר אותו באמצעות סימולציית מונטה-קרלו (Monte Carlo), דהיינו, שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים. למרות המקריות שבמספרים האקראיים, השיטה מאפשרת להגיע לרמת דיוק נדרשת על ידי שימוש בחוק המספרים הגדולים. רמת הדיוק של השיטה נמדדת על ידי פרמטר שנקרא Standard error of sample mean אשר מהווה אינדיקציה לאיכות התוצאה. מודל מונטה קרלו מדמה מספר רב של תרחישים עתידיים שונים לשווי החברה ע"ב תנודתיות נורמטיבית צפויה ושיעור ריבית חסרת סיכון המתאימים לאופק החיזוי.

ההסתברויות למצבי הטבע- ע"פ הערכת הנהלת YYY, ההסתברות להמשך פעילות החברה ואי הגעה למצב של חדלות פירעון נכון למועד הערכת השווי נאמדה בכ- 83%. מה שאומר שההסתברות ש- YYY תגיע למצב של חדלות פירעון ולא תבצע סבב גיוס הון נוסף היא כ- 17%.

שווי נכס הבסיס- מהערכת שווי חיצונית של YYY (הכוללת את פיצול רכיבי ההון שלה) נכון למועד הערכת השווי, אשר קנתה YYY ממעריך שווי חיצוני עולה עולה כי שווי YYY לאותו מועד נאמד בכ- 1,116,513 דולר.

הזמן עד לסבב גיוס ההון הבא- על פי הנהלת YYY, סבב גיוס ההון הכשיר הבא צפוי לקרות בעוד כשנה וחצי ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- שווי YYY נקוב בדולר ארה"ב לפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד לסבב גיוס ההון הכשיר הבא. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.115% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

התנודתיות הנורמטיבית הצפויה- מכיוון שמניית YYY אינה נסחרת, נעזרנו בנתוני מסחר של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות בחו"ל הפועלות בתחום שבו פועלת YYY. בחרנו בחברות הדומות במאפייניהן לפעילות YYY (להלן "חברות המדגם"). ממוצע סטיית התקן של חברות המדגם נאמד בכ- 80%. סטיית תקן זו משמשת כקירוב אמדן סביר לתנודתיות הנורמטיבית הצפויה של מניית YYY לתקופה של כשנה וחצי.

לפיכך, השווי ההוגן של חוזה ה- SAFE למועד ההקמה (17 בינואר 2021) נאמד כדלקמן:

• חוזה SAFE דור ג' (עם הנחה בהמרה ותקרת שווי ביחד)

במסגרת חוזה SAFE דור ג', המשקיע מתחייב כלפי החברה להשקיע היום סכום כסף קבוע וידוע (כאמור להלן: "סכום ההשקעה המקורי").

מנגד, החברה מתחייבת כלפי המשקיע שבמידה והיא תמשיך את פעילותה כחברה ולא תגיע למצב של חדלות פירעון (Default), הרי שבעת סבב גיוס ההון הכשיר (Qualified) הבא (שבו יונפקו מניות בכורה) שיתבצע, ככל שיתבצע, החברה תנפיק למשקיע מניות (מאותו הסוג שיונפק באותו סבב גיוס הון כשיר) בשווי השווה לנמוך מבין: i) סכום ההשקעה המקורי עם הנחה מסוימת על מחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא; ii) מכפלת אחוז מסוים מהון מניות החברה בדילול מלא (המחושב כמנה שבין סכום ההשקעה המקורי לבין תקרת השווי הנקובה ב- SAFE) במחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא.

• דוגמא מספרית להערכת שווי חוזה SAFE דור ג'

ביום 7 בינואר 2021 (להלן: מועד ההקמה") חתמה חברת XXX עם משקיע CCC על חוזה SAFE דור ג' (עם הנחה ותקרת שווי ביחד) תמורת סכום השקעה של 400 אלף דולר. בתמורה לסכום ההשקעה המקורי, קיבל CCC את הזכות לקבל בעתיד מניות מהונה של XXX, בהתאם לתנאים ולתרחישים הבאים כדלהלן:

• תרחיש שבו יש מיזוג עם WWW (מיזוג של XXX עם WWW):

במצב שבו מתקיים מיזוג עם WWW לפני יום ה- 31 בדצמבר 2021, XXX תנפיק ל- CCC מניות שלה לפני הנמוך מבין: א) מחיר מניה לפי 20% הנחה על מחיר המניה הממוצע ב- 30 ימי המסחר האחרונים טרם המיזוג עם WWW; ב) מחיר מניה לפי שווי חברה של 12 מיליון דולר עבור XXX, קרי 3.333% מהון המניות בדילול מלא של XXX.

כלומר, ככל ששווי XXX יהיה נמוך מ- 12 מיליון דולר "לפני הכסף", שווי המניות שיקבל CCC יהיה בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, שווי המניות שיקבל CCC יהיה שווה לכ- 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

• תרחיש שבו יש IPO של VVV (חברת האם של XXX):

במידה שלא מתקיים תרחיש של עם WWW וכן מתקיים תרחיש של IPO של VVV )העומד בתנאים שבחוזה ה- SAFE), VVV תנפיק ל- CCC מניות של VVV לפני הנמוך מבין: א) מחיר מניה לפי 20% הנחה על מחיר המניה; ב) מחיר מניה לפי שווי חברה של 37 מיליון דולר עבור VVV, קרי 1.081% מהון המניות בדילול מלא של VVV.

כלומר, ככל ששווי VVV יהיה נמוך מ- 37 מיליון דולר "לפני הכסף", שווי המניות שיקבל CCC יהיה בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, שווי המניות שיקבל CCC יהיה שווה לכ- 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

• תרחיש שבו אין IPO של VVV (חברת האם של XXX):

במידה שלא מתקיים תרחיש שיש IPO של VVV וגם אין מיזוג עם WWW, יקבל המשקיע 20% הנחה על מחיר המניה של XXX בסבב גיוס ההון הכשיר הבא בכפוף לעמידה בתנאי חוזה ה- SAFE.

• הגישה המועדפת להערכת שווי חוזי SAFE דור ג'

לצורך הערכת שווי חוזי SAFF דור ג', בחנו את גישות הערכת השווי המקובלות להערכת מכשירים פיננסיים מורכבים ואת התאמתם להערכת השווי הנדונה.

מאחר שחוזי SAFE דור ג' כוללים מצבים שונים ומרכיבים פיננסיים מורכבים, בחרנו להשתמש בטכניקת סימולציית מונטה קרלו, אשר מבוססת על סימולציה אקראית של גורמי סיכון מרכזיים בגזירת שוויים של נכסים פיננסים בהתפלגות נייטרלית לסיכון (Risk neutrality). נכון להיום, שיטה זו היא אחת מהשיטות המרכזיות בתחום המימון ולדעתנו היא מתאימה ביותר להערכת שווי חוזי SAFE דור ג'.

סוג הסימולציה נפוץ ביותר בשימוש עבור נכסים פיננסיים מורכבים בכלל וחוזי SAFE דור ג' בפרט הינו סימולציית מונטה קרלו. סימולציית מונטה קרלו בנויה על דגימה אקראית של גורמי סיכון מתוך התפלגות מתאימה. על סמך הדגימה נוצרים מסלולים דמיוניים של שינויים בגורמי סיכון לאורך זמן.

בהתאם לכך, בונים תזרים מזומנים וסדרת החלטות לכל מסלול ומסלול, כאשר ממוצע התזרימים של כל המסלולים הדמיוניים המהוון בריבית חסרת סיכון, מהווה קירוב לשוויו ההוגן של חוזה ה- SAFE.

מכיוון שחוזי SAFE דור ג' מכילים תנאים מתלים לגבי תרחישים שונים כדוגמת NON-IPO/IPO בחברות השונות, בחנו הסתברויות להנפקות השונות על פי הנחות הנהלת XXX.

לאחר קבלת אומדני השווי של XXX, בהתאם לתקופה שבה הנהלת XXX צופה הנפקה ב- VVV ומיזוג ב- WWW, החלנו את תנאי חוזה ה- SAFE (המעניק זכויות כאלה ואחרות כתלות בשווי המניות) על אומדני שווי XXX שהתקבלו. את תוצאה זו היוונו למועד הערכת השווי.

כאמור, ע"פ תנאי חוזה ה- SAFE, קיימים שני תרחישים: יש מיזוג עם WWW עד ליום 31 בדצמבר 2021 ואין מיזוג ל- WWW. בנוסף, ככל שלא יושלם המיזוג עם WWW, קיימים שני תרחישים נוספים הנוגעים ל- VVV הכוללים תרחיש של יש IPO של VVV ותרחיש שאין IPO של VVV.

בנוסף, נלקחה הסתברות נוספת ע"פ הערכת XXX לאירועי חדלות פירעון ואי יכולת לשלם את ההתחייבות.

• להלן עץ ההסתברויות:

• להלן ההנחות ששימשו להערכת שווי חוזה ה- SAFE ליום 7 בינואר 2021

מועד הערכת השווי- יום ה- 7 בינואר 2021 הוא מועד הקמת חוזה ה- SAFE (7.1.2021).

שיטת הערכת השווי- לצורך הערכת שווי חוזה SAFE דור ג' נקטנו בשיטת Monte Carlo שהינה שיטה אלגוריתמית לפתרון בעיות חישוביות באמצעות הרצת פרמטרים סטוכסטיים (בעלי אופי משתנה/לא ודאי), במספר רב של מצבי עולם וביצוע חישובים על התרחישים השונים אשר התקבלו. שימוש בשיטה זו נהוג במקרים בהם אין אפשרות דטרמיניסטית למדל את מושא המחקר.

ההסתברויות למצבי הטבע- ע"פ הערכת הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ההסתברות להגעה לתרחיש "המשך פעילות של XXX" נאמדה בכ- 68% וההסתברות לתרחיש "חדלות פירעון של XXX" נאמדה בכ- 32%. ע"פ הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ככל ש- XXX לא תגיע למצב של חדלות פירעון ההסתברות להגעה לתרחיש "יש מיזוג עם WWW" נאמדה בכ- 60% וההסתברות להגעה לתרחיש "אין מיזוג עם WWW" נאמדה בכ- 40%. ע"פ הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ככל שלא יתקיים מיזוג עם WWW ההסתברות להגעה לתרחיש "יש IPO של VVV" נאמדה בכ- 30% וההסתברות להגעה לתרחיש "אין IPO של VVV" נאמדה בכ- 70%. הערכות ההסתברויות להתרחשות התרחישים השונים התקבלו בהתאם להערכות הנהלת XXX לכל תאריך לקרות מיזוג או IPO.

• תרחיש שבו יש מיזוג עם WWW

על פי חוזה ה- SAFE, כאמור לעיל, בקרות מיזוג עם WWW, CCC יקבל 3.333% מהון המניות בדילול מלא של XXX באם שווי XXX "לפני הכסף" יהיה מעל12  מיליון דולר. ככל שהשווי של XXX במיזוג יהיה נמוך מ- 12 מיליון דולר, XXX תנפיק ל- CCC מניות XXX בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, CCC יקבל מניות XXX בשווי של 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

שווי נכס הבסיס- נכס הבסיס בתרחיש זה הוא שווי XXX. ביום 1 בינואר 2021 שלחה XXX ל- WWW הצעה למיזוג במהופך של WWW לתוך XXX. על פי אבני הדרך, ישנם יחסי מיזוג שונים בין החברות, כתלות בתרחישים שונים. על פי הנהלת XXX, יחס חלוקת המניות צפוי להסתכם ל- 1:9 שהינו התרחיש שבו שווי XXX הוא הגבוה ביותר. את השווי של XXX למועד הערכת השווי גזרנו מתוך הערכת שווי של WWW נכון ל- 31 בדצמבר 2020 אשר בוצעה על ידי מעריך שווי חיצוני. בהערכת השווי שהועברה לעיוננו הסתכם שווייה של WWW נכון ל- 31.12.2020 בכ- 1.606 מיליון דולר. כתוצאה מכך, השווי של XXX נכון ל- 31.12.2020 הנגזר הן מיחס חלוקת המניות הצפוי והן מהערכת השווי החיצונית של WWW, נאמד על ידינו בכ- 14.45 מיליון דולר.

הזמן עד למיזוג עם WWW– על פי הנהלת XXX, המיזוג עם WWW צפוי לקרות עד סוף שנת 2021, בהתאם לכך הנפקת מניות XXX ל- CCC בתרחיש זה צפויה לקרות בתוך כשנה ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- שווי XXX נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד למיזוג עם WWW. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.11% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

התנודתיות הנורמטיבית הצפויה- מכיוון שמניית XXX אינה נסחרת, נעזרנו בנתוני מסחר של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות בחו"ל הפועלות בתחום שבו פועלת XXX. בחרנו בחברות הדומות במאפייניהן לפעילות XXX (להלן "חברות המדגם"). ממוצע סטיית התקן של חברות המדגם נאמד בכ- 89%. סטיית תקן זו משמשת כקירוב אומדן סביר לתנודתיות הנורמטיבית הצפויה של מניית XXX לתקופה של כשנה.

• תרחיש שבו אין מיזוג עם WWW ויש IPO של VVV

על פי חוזה ה- SAFE, ככל שלא יהיה מיזוג עם WWW, הרי שבקרות IPO של VVV, CCC יקבל 1.081% מהון המניות של VVV באם שווי VVV "לפני הכסף" יהיה מעל 37 מיליון דולר. ככל שהשווי של VVV ב- IPO יהיה נמוך מ- 37 מיליון דולר, VVV תנפיק ל- CCC מניות VVV בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, CCC יקבל מניות VVV בשווי של 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

שווי נכס הבסיס- נכס הבסיס בתרחיש זה הוא שווי VVV. מהערכת שווי חיצונית של VVV נכון ל- 31 בדצמבר 2020 אשר בוצעה על ידי מעריך שווי חיצוני עולה כי שווייה של VVV לאותו מועד נאמד בכ- 39.90 מיליון דולר.

הזמן עד ליש IPO של VVV– על פי הנהלת XXX, הצפי ל- IPO של VVV הינו בינואר 2022, בהתאם לכך הנפקת מניות VVV ל- CCC בתרחיש זה צפויה לקרות בתוך כשנה ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- שווי VVV נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד ליש IPO של VVV. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.11% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

התנודתיות הנורמטיבית הצפויה- מכיוון שמניית VVV אינה נסחרת, נעזרנו בנתוני מסחר של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות בחו"ל הפועלות בתחום שבו פועלת VVV. בחרנו בחברות הדומות במאפייניהן לפעילות VVV (להלן "חברות המדגם"). ממוצע סטיית התקן של חברות המדגם נאמד בכ- 84%. סטיית תקן זו משמשת כקירוב אומדן סביר לתנודתיות הנורמטיבית הצפויה של מניית VVV לתקופה של כשנה.

• תרחיש שבו אין מיזוג עם WWW לתוך XXX ואין IPO של VVV

על פי חוזה ה- SAFE, המשקיע יקבלו 20% הנחה על מחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא ובתנאי שלא יפחת מכ- 1 מיליון דולר. בהתאם לכך, יונפקו ל- CCC מניות בשווי של 500 אלף דולר בסבב הגיוס הבא (400 אלף דולר חלקי 80%).

מכיוון שהסכום שיתקבל הינו קבוע, בתרחיש זה חישבנו את הערך הנומינלי שיקבל CCC, ללא שימוש במודל מונטה קרלו והיוונו אותו בהתאם למועד הערכת השווי.

הזמן עד לאין IPO של VVV– על פי XXX, ככל ש- VVV לא תבצע IPO, היא צפויה לגייס כספים בתוך כ- 1.25 שנים ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- הערך הנומינלי נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד לאין IPO של VVV. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.1175% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

• סיכום שווי חוזה SAFE דור ג' למועד ההקמה

בהתבסס על הניתוחים המתוארים לעיל ותנאי חוזה ה- SAFE האמור, השווי ההוגן של חוזה ה- SAFE נכון למועד ההקמה הינו כדלקמן:

• להלן ההנחות ששימשו להערכת שווי חוזה ה- SAFE ליום 30 ביוני 2021

מועד הערכת השווי- יום ה- 30 ביוני 2021 (30.6.2021).

שיטת הערכת השווי- לצורך הערכת שווי חוזה SAFE דור ג' נקטנו בשיטת Monte Carlo שהינה שיטה אלגוריתמית לפתרון בעיות חישוביות באמצעות הרצת פרמטרים סטוכסטיים, במספר רב של מצבי עולם וביצוע חישובים על התרחישים השונים אשר התקבלו. שימוש בשיטה זו נהוג במקרים בהם אין אפשרות דטרמיניסטית למדל את מושא המחקר.

ההסתברויות למצבי הטבע- ע"פ הערכת הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ההסתברות להגעה לתרחיש "המשך פעילות של XXX" נאמדה בכ- 87.5% וההסתברות לתרחיש "חדלות פירעון של XXX" נאמדה בכ- 12.5%. ע"פ הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ככל ש- XXX לא תגיע למצב של חדלות פירעון ההסתברות להגעה לתרחיש "יש מיזוג עם WWW" נאמדה בכ- 80% וההסתברות להגעה לתרחיש "אין מיזוג עם WWW" נאמדה בכ- 20%. ע"פ הנהלת XXX, נכון למועד הערכת השווי ככל שלא יתקיים מיזוג עם WWW ההסתברות להגעה לתרחיש "יש IPO של VVV" נאמדה בכ- 40% וההסתברות להגעה לתרחיש "אין IPO של VVV" נאמדה בכ- 60%. הערכות ההסתברויות להתרחשות התרחישים השונים התקבלו בהתאם להערכות הנהלת XXX לכל תאריך לקרות מיזוג או IPO.

• תרחיש שבו יש מיזוג עם WWW

על פי חוזה ה- SAFE, כאמור לעיל, בקרות מיזוג עם WWW, CCC יקבל 3.333% מהון המניות בדילול מלא של XXX באם שווי XXX "לפני הכסף" יהיה מעל12  מיליון דולר. ככל שהשווי של XXX במיזוג יהיה נמוך מ- 12 מיליון דולר, XXX תנפיק ל- CCC מניות XXX בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, CCC יקבל מניות XXX בשווי של 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

שווי נכס הבסיס- נכס הבסיס בתרחיש זה הוא שווי XXX. ביום 1 בינואר 2021 שלחה XXX ל- WWW הצעה למיזוג במהופך של WWW לתוך XXX. על פי אבני הדרך, ישנם יחסי מיזוג שונים בין החברות, כתלות בתרחישים שונים. על פי הנהלת XXX, יחס חלוקת המניות צפוי להסתכם ל- 1:9 שהינו התרחיש שבו שווי XXX הוא הגבוה ביותר. את השווי של XXX למועד הערכת השווי גזרנו מתוך הערכת שווי של WWW נכון ל- 30 ביוני 2021 אשר בוצעה על ידי מעריך שווי חיצוני. בהערכת השווי שהועברה לעיוננו הסתכם שווייה של WWW נכון ל- 30.06.2021 בכ- 2.89 מיליון דולר. כתוצאה מכך, השווי של XXX נכון ל- 30.6.2020 הנגזר הן מיחס חלוקת המניות הצפוי והן מהערכת השווי החיצונית של WWW, נאמד על ידינו בכ- 26.010 מיליון דולר.

הזמן עד למיזוג עם WWW– על פי הנהלת XXX, המיזוג עם WWW צפוי לקרות עד סוף שנת 2021, בהתאם לכך הנפקת מניות XXX ל- CCC בתרחיש חיש זה צפויה לקרות בתוך כחצי שנה ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- שווי XXX נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד למיזוג עם WWW. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.06% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

התנודתיות הנורמטיבית הצפויה- מכיוון שמניית XXX אינה נסחרת, נעזרנו בנתוני מסחר של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות בחו"ל הפועלות בתחום שבו פועלת XXX. בחרנו בחברות הדומות במאפייניהן לפעילות XXX (להלן "חברות המדגם"). ממוצע סטיית התקן של חברות המדגם נאמד בכ- 94%. סטיית תקן זו משמשת כקירוב אומדן סביר לתנודתיות הנורמטיבית הצפויה של מניית XXX לתקופה של כחצי שנה.

• תרחיש שבו אין מיזוג עם WWW ויש IPO של VVV

על פי חוזה ה- SAFE, ככל שלא יהיה מיזוג עם WWW, הרי שבקרות IPO של VVV, CCC יקבל 1.081% מהון המניות של VVV באם שווי VVV "לפני הכסף" יהיה מעל 37 מיליון דולר. ככל שהשווי של VVV ב- IPO יהיה נמוך מ- 37 מיליון דולר, VVV תנפיק ל- CCC מניות VVV בהנחה של 20% על סכום ההשקעה המקורי (400 אלף דולר במקרה דנן שלפנינו), קרי, CCC יקבל מניות VVV בשווי של 500 אלף דולר (400 אלף דולר חלקי 80%).

שווי נכס הבסיס- נכס הבסיס בתרחיש זה הוא שווי VVV. מהערכת שווי חיצונית ל- VVV נכון ל- 30 ביוני 2020 אשר בוצעה על ידי מעריך שווי חיצוני עולה כי שווייה של VVV לאותו מועד נאמד בכ- 60 מיליון דולר.

הזמן עד ליש IPO של VVV– על פי הנהלת XXX, הצפי ל- IPO של VVV הינו בינואר 2022, בהתאם לכך הנפקת מניות VVV ל- CCC בתרחיש זה צפויה לקרות בתוך כחצי שנה ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- שווי VVV נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד ליש IPO של VVV. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.06% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

התנודתיות הנורמטיבית הצפויה- מכיוון שמניית VVV אינה נסחרת, נעזרנו בנתוני מסחר של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות בחו"ל הפועלות בתחום שבו פועלת VVV. בחרנו בחברות הדומות במאפייניהן לפעילות VVV (להלן "חברות המדגם"). ממוצע סטיית התקן של חברות המדגם נאמד בכ- 64%. סטיית תקן זו משמשת כקירוב אומדן סביר סביר לתנודתיות הנורמטיבית הצפויה של מניית VVV לתקופה של כשנה.

• תרחיש שבו אין מיזוג עם WWW לתוך XXX ואין IPO של VVV

על פי חוזה ה- SAFE, המשקיע יקבלו 20% הנחה על מחיר המניה שייקבע בסבב גיוס ההון הכשיר הבא ובתנאי שלא יפחת מכ- 1 מיליון דולר. בהתאם לכך, יונפקו ל- CCC מניות בשווי של 500 אלף דולר בסבב הגיוס הבא (400 אלף דולר חלקי 80%).

מכיוון שהסכום שיתקבל הינו קבוע, בתרחיש זה חישבנו את הערך הנומינלי שיקבל CCC, ללא שימוש במודל מונטה קרלו והיוונו אותו בהתאם למועד הערכת השווי.

הזמן עד לאין IPO של VVV– על פי XXX, ככל ש- VVV לא תבצע IPO, היא צפויה לגייס כספים בתוך כתשעה חודשים ממועד הערכת השווי.

שיעור הריבית חסרת הסיכון- הערך הנומינלי נקוב בדולר ארה"ב ולפיכך יש לעשות שימוש בשיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של ממשלת ארה"ב מסוג U.S. Treasury Securities Interest Rates (Continuously Compounded) בהתאם לזמן הצפוי עד לאין IPO של VVV. על בסיס אינטרפולציה לינארית פשוטה אמדנו את שיעור התשואה לפדיון בכ- 0.0650% נכון למועד הערכת השווי באופן שיתאם לתקופה המונחת כאמור.

• סיכום שווי חוזה SAFE דור ג' למועד חתך לאחר מועד ההקמה

בהתבסס על הניתוחים המתוארים לעיל וחוזה ה- SAFE האמור, השווי ההוגן של חוזה ה- SAFE נכון ליום ה- 30 ביוני 2021 הינו כדלקמן:

1. חוזה SAFE דור ד' (עם זכאות לתנאים של המשקיע בחוזה ה-SAFE הבא)

חוזה ה- SAFE דור ד' המוכר גם כורסיית ה- MFN הוא חוזה SAFE די דל שבעיקרו אומר שהמשקיע יהיה זכאי לתנאים של המשקיע בחוזה ה-SAFE הבא (או המכשיר ההמיר הבא). פורמט זה כמעט ואינו בשימוש ולכן לא מצאנו לנכון להציג דוגמא מספרית שלו.

1. סיכום

הערכת שווי חוזי SAFE יש לבצע באמצעות שיטה מדעית מבוססת "סימולציה מונטה קרלו".

סימולציית "מונטה קרלו" הינה טכניקה מתמטית, המסייעת בקבלת החלטה בתנאי אי וודאות המשלבת שימוש במספרים אקראיים, בהתפלגויות ערכים אפשריות ובהסתברויות, ומסייעת בפתרון בעיות הקשורות לניהול סיכונים ותחזיות לעתיד.

הטכניקה מבוססת על בניית מודל נתונים המתאר את הבעיה הכלכלית הניצבת בפני מקבל ההחלטות (המשקיע בחוזה ה- SAFE במקרה דנן שלפנינו).

המודל מכיל בדרך כלל משתני כניסה, חישובים סטטיסטיים ועיבודים מתמטיים שונים הנעשים על משתני הכניסה ותוצאות או תחזיות המשמשות כתוצאות של המודל. מכיוון שאנו פועלים בסביבה שבה חלק ממשתני הכניסה אינם ידועים, וקיימת חוסר ודאות לגביהם, אנו מגדירים עבור אותם משתנים טווחים אפשריים והתפלגויות חזויות לערכים המספריים.

הערך המוסף העיקרי של "סימולציית מונטה קרלו" הוא שהיא מציגה עבור משתני התחזית של המודל לא רק את ערכי התוצאה החזויים כמו בניתוחי רגישות וכלים מתמטיים וסטטיסטיים אחרים, אלא גם מהי ההסתברות שיתקבלו אותם ערכים חזויים. ובכך, הסימולציה מצמצמת באופן ניכר את חוסר הודאות של מקבל ההחלטה, הוא המשקיע בחוזה ה- SAFE שלנו.

טכניקה מדעית זו נמצאת בשימוש רחב בעולם הפיננסים וההשקעות, בהנדסה, ביולוגיה חישובית, כימיה וסטטיסטיקה יישומית ומהווה כלי עזר חשוב בקבלת החלטות.

מטרת הסימולטור, שנבנה בפירמת הייעוץ "שווי פנימי" ונעשה בו שימוש במאמר זה לחישוב שווי הסכמי ה- SAFE שונים, היא לחזות את שווי חוזי ה- SAFE עבור רמות ביטחון מסויימות ובכפוף למאפיינים שונים של חוזי ה- SAFE.

הסימולטור עושה שימוש במודל מונטה קרלו המובסס על סדרות סימולציה של משתני כניסה סטטיסטיים סטוכסטיים (5,000 סימולציות), אשר בתורם מבוססים על סטיות תקן ותוחלת משתני החלטה (Variable Factors) קריטיים במודל, על ידי חישוב איטרטיבי לשווי חוזה ה- SAFE למצבי טבע ותרחישים שונים.

מודל זה משמש לשם בחינת התפלגות התוצאות ביחס לשונות ותוחלת משתנים פרוספקטיביים קריטיים לתוצאות הערכת השווי. המשתנים הקריטיים שנבחנו הינם סטיית התקן ושיעור הריבית חסרת הסיכון.

יתרונותיה של סימולציית מונטה קרלו היא שהיא מתאימה לטיפול בנכסים מורכבים (כמו חוזה SAFE) ושהיא מאפשרת לבצע ניתוח רגישות מעמיקים על התוצאות המתקבלות. בין חסרונות השיטה ניתן למנות את העובדה שהיא דורשת משאבי מחשב גדולים ושהיא מורכבת להסבר ללקוחות שאין להם הבנה עמוקה בסטטיסטיקה. לפיכך, שיטה זו מתאימה להערכת שווי חוזה SAFE כאשר הגורמים והפרמטרים המשפיעים על שוויו ידועים.

מר פולניצר הוא הבעלים, מעריך השווי והאקטואר הראשי של "Intrinsic Value" המספקת חוות דעת מימוניות-כלכליות והערכות שווי מקצועיות של עסקים ותאגידים, שמות מסחריים ופטנטים ואופציות גלומות, פיננסיות וריאליות מורכבות (לרבות ESOP) כמו גם חוות דעת אקטואריות-סטטיסטיות ותחשיבי סיכון מקצועיים בכל תחומי הנזיקין, בפנסיה והפסדים מפנסיה, בהפסדי הכנסה והשתכרות ובאיזוני משאבים ונכסי קריירה (מוניטין אישי) כמו גם הבעלים ומדען הנתונים האחראי מטעם "Prediction Consultants" המספקת מענה לבעיות עסקיות באמצעות ביצוע פרויקטים של Data Science לטובת פיתוחי מודלים באמצעות טכנולוגיה ואלגוריתמים של בינה מלאכותית ו-  Big Dataבדומיינים: Classic/Tabular, Image/Video, Audio/Voice ו- Text/NLP.

מר פולניצר עורך חוות דעת כלכליות ואקטואריות משנת 2007, יועץ לבנקים, חברות ביטוח, חברות ציבוריות ופרטיות בישראל ולרשות המיסים בישראל ומכין חוות דעת בנושא שווי חברות הזנק ותמחור מכשירי הון וחוב בחברות עם מבנה הון מורכב (הערכת שווי של חוב ומניות בכורה) ל- IRS (רשות המיסים האמריקאית) ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין בישראל כמדען נתונים, אקטואר, מנהל סיכונים פיננסיים, מהנדס פיננסי וכמעריך שווי חברות ואופציות מוסמך.

מר פולניצר ביצע, פיקח וניהל מאות הערכת שווי של חברות הזנק עם מבנה הון מורכב ותמחורים של מכשירי ההון (כגון: חוזי SAFE, מניות בכורה, Warrants על מניות בכורה, כתבי אופציות על מניות רגילות בתוכנית ESOP ומניות רגילות) והחוב שלהן לקראת ואחרי סבבי גיוס (Financing Rounds)

בנוסף, מר פולניצר מכהן הן כיו"ר ומייסד Israel Association of Valuators and Financial Actuaries והן כמנכ"ל ומייסד Professional Data Scientists' Israel Association (נשיא האירגונים הללו הוא פרופ' רמי יוסף המוכר כמומחה בינלאומי בתחומי האקטואריה והמימון העוסק בייעוץ אקטוארי, פנסיוני ופיננסי למשרד האוצר, בנק ישראל, המוסד לביטוח לאומי, קרנות פנסיה וחברות ביטוח).

עומר בלס, עו"ד וכלכלן (BA, LL.B, LL.M)

עו"ד בלס חבר לשכת עורכי הדין בישראל, בעל תואר B.A בכלכלה, LL.B ו- LLM במשפטים מאוניברסיטת חיפה ומשמש כמספר שנים כעוזר מחקר ועמית הוראה בפקולטה למשפטים באוניברסיטת חיפה.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מעריך שווי, זהירות חוזה SAFE לפניך! appeared first on סטטוס.

פורסם: 26.9.21 צילום: יח"צ

מבוא

בשני העשורים האחרונים התפתחה שיטה חדשה להערכת שווי לחברות הזנק – שיטת החילוץ מסבב הגיוס האחרון. שיטה זו מתאימה במיוחד לענפים עתירי פיתוח טכנולוגי שמשקיעים בעיקר בקניין רוחני ופחות בנכסים פיזיים. כדי להגיע לפיתוח מוצר חדשני, יש צורך בכמה סבבי השקעות. מחמת הסיכון הכרוך בהשקעה מסוג זה קשה לגייס הלוואות בנקאיות. יש צורך לגייס הון עצמי ממשקיעים חיצוניים (למשל קרנות הון סיכון). הון מניות חדש מונפק אז ע"י חברת ההזנק וגורר דילול של בעלי המניות הקיימים. כל סיבוב השקעות משקף לחברת ההזנק שווי כלכלי הנקבע באמצעות משא ומתן בין בעלי המניות הנוכחיים לבין השותפים הרוכשים מניות חדשות. זהו שווי אשר נקבע על ידי מוכר מרצון לקונה מרצון ולכן הוא מהווה אינדיקציית שווי מהימנה לסך הונה העצמי של החברה. עיקר תיעדוף שיטה זו מקורו בשימוש מצומצם בהנחות עתידיות ובחישוב שווי סך הונה העצמי המשתמע של החברה (Implied Value), כפי שנגזר ממחיר מניות הבכורה, כפי שגויסו בפועל.

על בסיס גזירת שווי החברה המשתמע, הרי שניתן לגבש שווי אינדיקטיבי מקורב יציב אף לתקופות ביניים שבין סבב גיוס הון אחד למשנהו.

שיטה זו הינה השיטה המתאימה ביותר לחברות הזנק, שלגביהן בוצעה עסקת השקעה במניות החברה, מאחר וחברות הזנק הן חברות המצויות בתחילת דרכן ושבפניהן ניצב טווח רחב של תרחישים, החל מתרחיש האופטימי ביותר של הצלחה בסיום הפיתוח של המוצר ומכירות בעשרות מיליוני דולרים, לעומת תרחיש פסימי של כשלון במכירות המוצר וכן כל טווח האפשרויות שבניהם. כמו כן, בשיטה זו ישנו שימוש מצומצם בהנחות עתידיות סוביקטיביות, ובעובדה ששווי החברה המשתמע (Implied Value) מבוסס על עסקאות שוק במניות בכורה, כפי שגויסו בפועל.

• שיטת סבב גיוס ההון האחרון

הצלחתה של חברת הזנק נעוצה בעיקר ביתרונות הטכנולוגיים והמסחריים של המוצרים שלה בשווקים וביכולתה לעניין עם המוצר שלה גורם אסטרטגי בינלאומי. במקרה של הצלחה, חברת ההזנק יכולה למכור את זכויותיה במוצר שפותח בסכום גבוה מאד וליצור רווח משמעותי לבעלי המניות אך ההסתברות לכישלון מוחלט והפסד כל ההשקעות קיים גם כן ובהסתברות גבוהה.

הערכה שווי חברת הזנק על בסיס תזרים מזומנים עתידי (גם אם הוא מבוסס הסתברויות) אינו ריאלי. לפיכך, משעה שקיימות עסקות על בסיס הון המניות, הרי שניתן לקבוע לחברת ההזנק שווי למועדים שבהם נעשו עסקות על פי שיטת סבב גיוס ההון האחרון. בשיטה זו מעריכים את החברה על פי תנאי סבב גיוס הון שבוצע בה. כדי להשתמש בשיטה זו התנאי הוא שסבב גיוס ההון האחרון בוצע בקרוב לפני מועד הערכת השווי (עד חצי שנה).

מבחינה יישומית, אקטוארים משתמשים בשיטת האינטרפולציה הלינארית להערכת שווי חברה עבור מועד הערכה ש'נופל' בין שני מועדים שבהם קיימת אינדיקציה מהימנה לשווי החברה. מאידך, מעריכי שווי חברות, אשר באופן טבעי בקיאים יותר בעולם העסקים מאקטוארים, ערים לממצאים האמפיריים שלפיהם שווי חברות הזנק בין שני מועדים אינו מתפתח בצורה לינארית אלא מקיים תהליך סטוכאסטי מסוג הילוך מקרי (Random Walk) עם תנודתיות גבוהה (הנובעת מגורמים אקסוגניים ואנדוגניים לחברה כאחד כגון: שינוי שלב הפיתוח בו נמצא המוצר, קבלת או דחייה של אישורים מגופים ממשלתיים, התחלת מכירות, שינוי פוטנציאל השוק, חתימה על או לחילופין ביטול הסכמים לשיתופי פעולה בפיתוח מוצרים ושיווקם ואו הסכמים וחוזים עם "שחקנים" גדולים בשוק, שינוי מהותי בהנהלת החברה, שינוי בתלות החברה במשקיע בודד וכן מצב המזומנים שבקופת החברה אל מול קצב שריפת המזומנים של החברה) שיכולה להיות מהותית. לאמור- לא ניתן לעשות שימוש בשיטת האינטרפולציה הלינארית עם פרק הזמן שבין שני המועדים שבהם שווי החברה ידוע עולה על שנה. רק כדי לסבר את האוזן, שנה אחת בחיי חברת הזנק שקולה אפקטיבית מכל הבחינות המהותיות כמובן לפרק זמן של 4 שנים בחיי חברה רגילה.

• דוגמא מהשטח – הערכת שווי חברת AAA ליום 17 במרץ 2021

נתבקשנו על ידי ד"ר CCC לבצע הערכת שווי של חברת AAA ליום ה- 17 במרץ 2021 ולחשב את שווי חלקה ב- AAA למועד זה. מטרת הערכת שווי זו הוא לקבוע את שווי המניות המוחזקות על ידי ד"ר CCC (כחלק מכל נכסיה) לצורך הסדר חלוקת רכוש בינה לבין בעלה.

ב- 1 במרץ 2018 נחתם הסכם להקמת מיזם משותף בין מר HHH לד"ר CCC. AAA הוקמה ב- 22 בינואר 2019 במסגרת חממת BBB. BBB קיבלה הלוואת מדען והוסיפה את החלק היחסי בהשקעה עצמית. כסף זה, סה"כ השקיעה BBB ב- AAA כ- 4 מיליון ₪ כנגד הקצאת מניות שהיוו 50% מהבעלות על AAA. מטרותיה של AAA היו פיתוח של מכשיר רפואי מתקדם. לאחר השקעתה של BBB החזיקה ד"ר CCC ב- 18,563 מניות רגילות של AAA.

• סבב הגיוס הראשון (הלפני האחרון) שבוצע ב-AAA (27 בינואר 2019)

סבב גיוס ההון הראשון של AAA בוצע ב- 27 בינואר 2019 ובמסגרתו השקיעה BBB סכום של 4 מיליון שקלים חדשים ב- AAA בתמורה ל- 50% ממניות AAA (נעיר כי נכון לאותו שלב ל- AAA יש מבנה הון שטוח המורכב ממניות רגילות בלבד).

שווי החברה המשתמע מתנאי סבב השקעה זה הוא לכאורה 8 מיליון שקלים חדשים "אחרי הכסף" (Post-Money), כלומר 2.171 מיליון דולר ארה"ב, אך BBB לא התייחסה לכסף שנתקבל כהלוואות מדען כחלק מההון שהיא מסכנת, ולכן תחשיב זה אינו נכון מהבחינה הכלכלית. כמקובל בעסקות מסוג זה, היזמים קיבלו מניות ללא תמורה (כל המניות שהונפקו היו מניות רגילות שוות בזכויותיהן).

מקור הכסף היה הלוואות מדען – 85% והשקעה עצמית של BBB 15%. החוב למדען הוא התחייבות של BBB, בזמן ש- AAA לא הייתה מחויבת בגין הלוואות אלה.

כסף זה הושקע עד אפריל 2021 דהיינו תקופה של כ-27 חודש, כלומר קצב "שריפת מזומנים" ממוצע של בערך כ-74 אלף ₪ לחודש.

• סבב הגיוס השני (האחרון) שבוצע ב-AAA (1 באוגוסט 2021)

סבב גיוס ההון השני של AAA בוצע ב- 1 באוגוסט 2021 ובמסגרתו FFF השקיע 100 אלף דולר ארה"ב בתמורה ל- 1,840 מניות רגילות של AAA ו- 984 כתבי אופציה מסוג  Warrantsעל מניותיה הרגילות של AAA ללא תמורה. כתבי האופציה ניתנים למימוש בכל יום ממועד ה- 1 באוגוסט 2021 עד ליום 24 במאי 2023 (להלן "מועד הפקיעה") תמורת 1.00 דולר ארה"ב למניה.

הרקע לסבב הגיוס השני: ב- 20 באפריל 2021, הוגשה בקשה לשנה שלישית למדען הראשי. עקב שינויים שנערכו אצל המדען הראשי התמיכה של המדען באה באופן ישיר ל- AAA כמענק. התנאי של המדען היה השלמת הון עצמי בהיקף של 100 אלף דולר ארה"ב. כנגד זה קיבלה החברה מהמדען סך של 1.65 מיליון שקלים חדשים. הסכם ההשקעה עם FFF החל ב- 29 באפריל 2021 והושלם ב- 1 באוגוסט 2021.

סגירת העסקה עם FFF הייתה ביום ה- 1 באוגוסט 2021. כנגד השקעה זו קיבל FFF 1,840 מניות המהווים 1.94% אחוז מהון המניות של AAA בדילול מלא ו- 984 כתבי אופציה מסוג Warrants המהווים 1.00% נוספים מהון המניות של AAA בדילול מלא. מאחר ותוספת המימוש (Exercise Price) של כל אחד מ- 984 כתבי האופציה שקיבל FFF שווה ל- 1.00 דולר ארה"ב למניה, הרי שהיא מהווה תשלום זניח ביחס לשווי מניה רגילה של AAA ולכן התייחסנו לכל כמות כתבי האופציה שקיבל FFF כאל מניות רגילות של AAA לכל דבר ועניין. סכום הכסף שגויס מהמשקיע ומהמדען אמור לטענת החברה להספיק לה עד לסוף אפריל 2022.

ג.1. שיטת האינטרפולציה הלינארית

משעה ששיטת הערכת השווי שנבחרה הינה על בסיס סבבי גיוס הון בפועל, הרי שבמקרה שכזה, שבו קיים פער בין סבב גיוס ההון האחרון לבין מועד ההערכה, הרי שיש לבחון פרמטרים נוספים כדי לקבוע מה אמור היה להיות השווי במועד ההערכה.

קיימת כאמור שיטת האינטרפולציה הלינארית, לפיה אם ישנן שתי נקודות זמן שבהן בוצעו סבבי גיוס הון, אחת לפני ההערכה והשניה לאחר מועד ההערכה, הרי שניתן לחשב את שווי החברה לתקופות ביניים שונות (ובכלל זה למועד ההערכה) באמצעות אקסטרפולציות אינטרפולטיביות אריתמטיות ליניאריות, על בסיס פתרון משוואות דיפרנציאליות קנוניות מסדר ראשון.

נסביר את שיטת האינטרפולציה הלינארית באמצעות דוגמא.

נניח כי ביום ה- 17 בפברואר 2019 פורסם בעיתונות הכלכלית כי חברה מסוימת ביצעה סבב גיוס הון וכי השווי המשתמע (Implied Value) מנתוני אותו סבב גיוס הון נאמד ב- 1.3 מיליארד ש"ח.

עוד נניח כי ביום ה- 1 באוגוסט 2021 פורסם בעיתונות הכלכלי כי אותה חברה ביצעה סבב גיוס הון נוסף וכי המשתמע (Implied Value) מנתוני אותו סבב גיוס הון נאמד ב- 4 מיליארד ש"ח.

כעת נניח כי נתבקשנו לגבש שווי אינדיקטיבי מקורב יציב לחברה לתקופת הביניים שבין שני סבבי גיוס ההון או יותר נכון ליום ה- 28 בפברואר 2020 (להלן: "מועד ההערכה הנדרש") באמצעות שיטת האינטרפולציה הלינארית.

• המרחק, הנמדד בשנים, ממועד הערכת השווי הישנה (17.2.2019) ועד למועד הערכה הנדרש (28.2.2020) הוא 1.030 שנים.
• המרחק, הנמדד בשנים, ממועד הערכה הנדרש (28.2.2020) ועד למועד הערכת השווי החדשה (1.8.2021) הוא 1.444 שנים.
• המרחק, הנמדד בשנים, ממועד הערכת השווי הישנה (17.2.2019) ועד למועד הערכת השווי החדשה (1.8.2021) הוא 2.474 שנים.

על פי שיטת האינטרפולציה הלינארית השווי המשתמע של החברה נכון למועד ההערכה הנדרש נאמד בכ- 2.410 מיליארד ש"ח. נעיר את תשומת לב הקורא לעובדה שהשווי הממוצע המתקבל הינו 2.638 מיליארד ש"ח (גבוה ב- 6.61% מהשווי המדוייק).

• הסבר מדוע לא ניתן לבצע אינטרפולציה לינארית

בשיטת האינטרפולציה הלינארית ניתן לעשות שימוש לצורך חילוץ שווי חברה לתקופת הביניים שבין סבב אחד למשנהו אך ורק בתנאי שפרק הזמן שבין סבבי הגיוס אינו ארוך. במקרה שלפנינו, שווי חברת AAA, יש פער של מספר שנים בין סבב גיוס אחד למשנהו ולכן זוהי תקופה ארוכה מדי ויתכנו שינויים חדים בתוך התקופה.

האם אכן ארעו שינויים חדים בתקופה האמורה, אשר אינם מאפשרים את השימוש בשיטת האינטרפולציה הלינארית? הבה ונבדוק זאת.

AAA הוקמה ב- 22 בינואר 2019 במסגרת חממת BBB. BBB קיבלה הלוואת מדען והוסיפה את החלק היחסי בהשקעה עצמית. כסף זה, סה"כ השקיעה BBB ב- AAA כ- 4 מיליון ₪ כנגד הקצאת מניות שהיוו 50% מהבעלות על AAA (נעיר כי נכון לאותו שלב ל- AAA יש מבנה הון שטוח המורכב ממניות רגילות בלבד).

מטרותיה של AAA היו פיתוח של מכשיר רפואי מתקדם. תקופת החממה ארכה שנתיים, אשר בהם עסקה AAA בפיתוח המוצר והגיעה לשלב של prototype (אב-טיפוס) עובד. AAA הגישה בקשה לפטנט ביום 4 בינואר 2021. באותו מועד AAA עברה לשלב הניסיונות. מאחר שאי אפשר לבצע ניסיונות, עם מכשיר אינהלציה של אבקה יבשה, על חיות, נבחנה הבטיחות במסגרת ניסויים "יבשים". השלב הבא היה ביצוע ניסיונות על בני אדם.

ב- 6 לדצמבר 2020, פרסמה AAA כי בכוונתה לבצע מחקר בבני אדם בבית חולים XXX.

ב- 12 לינואר 2021, נגמרו השנתיים שהוקצבו ל- AAA ע"י המדען הראשי לפיתוח המוצר. מיד לאחר מועד הגשת הבקשה לרישום פטנט. לאותו מועד, נותר תקציב שלא נוצל ולכן BBB אישרה ל- AAA להמשיך את בפעילות.

ב- 17 במרץ 2021, הגיש בעלה של ד"ר CCC (בעלת מניות ב- AAA) בקשת פירוק שיתוף ומזונות. הוגשו התביעות ובית המשפט קבע את יום ה- 17.3.2021 כמועד הקרע. באופן טבעי, מועד זה הוא מועד הערכת השווי שלנו.

בסמוך לאותו מועד, החלה AAA לפעול במספר מישורים.

1. תוכנן מחקר אשר נבנה להשגת תוצאות במהירות ואשר ניתן להציגו כ- Phase I+II בבני אדם (מחקר בבבני אדם לבחינת יעילות ובטיחות).
2. הוכנה תוכנית עסקית במטרה לעניין משקיעים לרכוש את פעילות .AAA
3. נעשו פעולות להרחבת הדירקטוריון, חיפוש יו"ר (לא אותר) ושכירת שירותיו של יועץ שיווק, DDD.
4. ב- 20 באפריל 2021 הגיעו התוצאות הראשונות המבטיחות של המחקר. שהועבר למדען עם בקשה למימון שנה שלישית.
5. ברגע שהושגו התוצאות הראשוניות למחקר, בוצע סבב גיוס הון על מנת לנסות להשיג משקיע שישלים 100 אלף דולר ארה"ב, אותם דרש המדען כתנאי לאישור לשנה שלישית.
6. ב- 26 באפריל 2021 נחתם חוזה קבלנות משנה עם חברת EEE ובסדרת פגישות התחילו לעבוד על פיתוח המוצר, והפיכתו מ- prototype לדגם לייצור המוני (mass market).
7. ב- 29 באפריל 2021 התקיימה פגישה עם מר FFF, שהביע נכונות עקרונית להשקיע 100 אלף דולר ארה"ב בהון החברה.
8. ביום ה- 4 במאי 2021 אישר המדען הראשי תקציב לשנה שלישית כפוף להזרמת ההון מהמשקיע. התקציב אושר על סמך הצגת תוכנית של AAA, לפיה ניתן יהיה לפתח מלח לאינהלציה בלי לעמוד בצורך, הבלתי אפשרי מבחינת AAA, של פיתוח תרופה.
9. התקבלה חוות דעת של יועץ הרגולציה של AAA, GGG, על פיה התוכנית העסקית של AAA אינה ישימה. לפי טענתו, גם מתן של מלח באינהלציה דורש את המסלול המלא של פיתוח תרופה. דהיינו ביצוע ניסיון על 300 מטופלים למשך שנה בעלות של מיליוני דולרים. המשמעות היא שהמסלול המכונה "K5-10", מסלול האישור המקוצר שעולה מאות אלפי דולרים ונמשך זמן קצר, אינו רלבנטי ויש ללכת למסלול הארוך העולה מיליוני דולרים רבים. זה כמובן קבע את האסטרטגיה של AAA. בעוד שעד מועד זה AAA סברה שתוכל לשווק את המוצר, ממועד שהתקבלה ידיעה זו AAA עברה למדיניות של גמר פיתוח ומכירה של הזכויות במכשיר הרפואי למשקיע אסטרטגי שהינו חברת פארמה גדולה.
10. ביום ה- 6 ביוני 2021, DDD, מנהל השיווק החדש שגויס, מגיע לארץ על מנת להבין טוב יותר במה מדובר ולעזור במאמצי השיווק (איתור משקיעים) בארץ.
11. ביום ה- 20 ביוני 2021, FFF מאשר השקעה בפועל של 100,00 דולר ארה"ב.
12. ביום ה- 4 ביולי 2021, ביחד עם פרופ' לסטטיסטיקה מאוניברסיטה מובילה בארץ, מבוצעת עבודה שמטרתה לבחון אפשרויות להצגה מרשימה יותר של התוצאות. עבודה זו מסתיימת ב- 6 ביולי 2021. ד"ר CCC יוצאת לחו"ל להציג את התוצאות בכנס.
13. ביום ה- 4 ביולי 2021, ד"ר CCC משתתפת בכנס רפואי באחת מבירות אירופה. במסגרת הכנס מוצג המכשיר וכן תוצאות. המחקר. באותו כנס נחשפת ד"ר CCC לטכניקות נוספות לשיפור המוצר.
14. בסמוך לאותו מועד, AAA מבצעת פרסום יזום של תוצאות המחקר בעיתונות.
15. HHH (המנכ"ל) וד"ר CCC מציגים את המכשיר ואת תוצאות המחקר בכנס, כאשר בכנס נבדקת האפשרות לשיתופי פעולה עם כתריסר חברות.
16. ב- 1 באוגוסט 2021, FFF מעביר את הכסף 100,000 דולר ארה"ב, לאחר שהמתין מ- 29 באפריל 2021 לתוצאות המחקר כדי לקבל את ההחלטה הסופית להשקיע. השקעה קריטית ומחויבת לצורך לקבלת תקציב המדען לשנה השלישית.
17. במהלך חודשים אלה נערכות שיחות על בסיס יומי עם משקיעים כחלק ממאמץ אדיר בארץ בחו"ל למצוא פתרון להמשך מימון הדרוש לביצוע Phase III בעלות של כ- 20 מיליון דולר ארה"ב.

באפריל 2021, AAA הגיעה למצב של חוסר באמצעים בגלל קצב שריפת מזומנים גבוה. ביצוע הניסוי וכל יתר הפעילויות שנדרשו על מנת להחזיק את AAA כעסק חי צרכו זמן וכסף. האמצעים הפוטנציאליים שהיו ברשות AAA במועד הנ"ל היו בקשה למענק שנה שלישית של המדען וסך של 100 אלף דולר ארה"ב שמקורם הוא משקיע שלאותו מועד טרם אותר.

התוצאות החיוביות של הניסוי סייעו בידי AAA להשיג את מימון המדען ולהשיג גם משקיע שהמתין עד תחילת אוגוסט לתוצאות הניסוי הסופיות. מטרת AAA הייתה להגיע בסוף אפריל 2022 מצב בו יהיה לה מוצר ואפשרות להציג ניסוי קליני בבני אדם עם תוצאות חיוביות היינו, מוצר בעל היתכנות טכנולוגית קלינית וכלכלית. כמו כן, AAA הייתה זקוקה למספיק אמצעים כדי לבצע Road Show כדי למצוא משקיע אסטרטגי שירכוש את הטכנולוגיה לפני ביצוע Phase III שעלותו הוערכה ע"י מומחה חיצוני בסך של 20 מיליון דולר ארה"ב.

משקיע אסטרטגי פוטנציאלי, היה צריך להביא בחשבון שיהיה עליו לפתח תרופה שתופעל ע"י המכשיר הרפואי כש- AAA צריכה לקבל את אישור ה- FDA במסלול הרגיל של תרופות. כמו כן, עליו להביא החשבון, שמדובר על שוק שקיימים בו משאפים, האמורים לתת לחולים שירות דומה.

• המתודולוגיה לקביעת שווי החברה ליום 17 במרץ 2021

תחילה נבצע בדיקה למצבה של AAA, רמת ההתפתחות של המוצר כמו גם למספר פרמטרים נוספים נכון למועד הערכת השווי ונכון מועד סבב גיוס ההון האחרון, על מנת לקבוע את מידת הרלבנטיות של השווי שנקבע בסבב גיוס ההון האחרון לשווי החברה במועד הערכת השווי.

שווי AAA יתבצע במספר שלבים. בשלב הראשון, נקבע מה היה שווי החברה ליום 1 באוגוסט 2021, המועד שבו המשקיע FFF ביצע את השקעתו. למעשה, אנו הולכים לגזור מתוך הסכום שהשקיע FFF כנגד הנתח ב- AAA שקיבל, מה היה שווי AAA לפני הכסף (Pre-Money).

יש לציין כי בנקודה זו בעלי המניות של AAA הינם חסרי כל יכולת לבצע השקעות משמעותיות ב- AAA למעט BBB שלא ביצעה את ההשקעה של 100 אלף הדולר הנדרשים לצורך קבלת מענק המדען והמתינה עם יתר בעלי המניות להחלטת FFF.

BBB התחייבה בפני המדען כי תעמיד את הסכום אם בסופו של דבר FFF לא ישקיע ב- AAA. בכך הצליחה BBB להערים על המדען בשיטת "מצליח" (אם מצליח – אז מצליח, אם לא מצליח – אז לא מצליח) להעביר ל- AAA כסף עוד לפני ביצוע ההשקעה בהון העצמי על ידי FFF. יחד עם זאת, לא סוכמו תנאים על כמות המניות שתקבל BBB אילו FFF לא היה משקיע ב- AAA ו- BBB הייתה צריכה להשקיע את אותם 100 אלף דולר במקומו. עובדה זו יש בה כדי לשכנע אותנו כי השווי של AAA ביום 1 באוגוסט 2021 לא יכול היה להיות גבוה יותר.

בשלב השני, נציג את מצבה של AAA ביום ה- 17 במרץ 2021 בהשוואה למצבה ביום ה- 1 באוגוסט 2021 בהתייחס לקריטריונים הבאים: תוצאות הניסוי, כספי המדען שנה ג', משקיע להשלמת הון עצמי לצורך קבלת מענק המדען ויכולתה של AAA להציג את המוצר בפני משקיעים אסטרטגיים פוטנציאליים.

בשלב השלישי, נקבע את פער השווי של AAA ב- 17 במרץ 2021 אל מול ה- 1 באוגוסט 2021 וכתוצאה מזה שווי החברה ליום 17 במרץ 2021 "לפני הכסף".

• קביעת שווי החברה המשתמע ליום ה- 1 באוגוסט 2021

השקעת FFF ביום ה- 1 באוגוסט 2021 הינה כדלקמן:

$100,000 + $984 = $100,984

התוספת של $984  היא הערך הנוכחי (נכון ליום ה- 17.6.2021) של תוספת המימוש של האופציות (קרי, 1 דולר ארה"ב מחיר מימוש לכתב אופציה כפול 984 כתבי אופציה) מהוונת בשיעור היוון של 0%, על בסיס הנחיות הבורסה מיום ה- 17 ביוני 2021 "פרמטרים לחישוב בטוחות ומקדמי היוון" בנוגע לשיעור ההיוון השנתי הראוי לכתבי אופציה דולריים.

כמות המניות ש- FFF קיבל בתמורה להשקעתו:

כנגד השקעה זו קיבל FFF 1,840 מניות המהווים 1.94% אחוז מהון המניות של AAA בדילול מלא ו- 984 כתבי אופציה מסוג Warrants המהווים 1.00% נוספים מהון המניות של AAA בדילול מלא. מאחר ותוספת המימוש (Exercise Price) של כל אחד מ- 984 כתבי האופציה שקיבל FFF שווה ל- 1.00 דולר ארה"ב למניה, הרי שהיא מהווה תשלום זניח ביחס לשווי מניה רגילה של AAA ולכן התייחסנו לכל כמות כתבי האופציה שקיבל FFF כאל מניות רגילות של AAA לכל דבר ועניין.

התייחסות לנתח מהחברה המגיע ל- DDD (איש השיווק):

DDD הוא איש שיווק שצורף ל- AAA לטובת איתור משקיע אסטרטגי הסכם שנחתם לפני ה- 17 במרץ 2021. להסכם עם DDD יש משמעות בהתייחס לשווי AAA. DDD קיבל במסגרת ההסכם שלו עם AAA שלושה דברים:

• שכר שוטף;
• כתבי אופציות למניות רגילות לעובדי AAA בתוכנית ה- ESOP– 2,000 כתבי אופציות שהוענקו ל- DDD דומות במאפייניהן לכתבי האופציה שהוקצו ל- FFF, דהיינו בעלות תוספת מימוש לא משמעותית של 1.00 דולר ארה"ב למניה. מתוך 2,000 כתבי האופציות שהוענקו ל- DDD, 1,000 כתבי אופציה כבר מומשו למניות רגילות של AAA וה- 1,000 הנותרים ימומשו למניות רגילות של AAA כנגד "סבב גיוס הון כשיר" (Qualified Financing Round). לצורך כך, "סבב גיוס הון כשיר" היא גיוס הון ממשקיע בסך של לפחות 300 אלף דולר או עסקה גדולה עם משקיע אסטרטגי. לצורך העניין, כדי שיהיה ערך למניות אחת מהעסקות הללו חייבת להתבצע כי המשך קיומה של AAA תלוי בכך. לכן אנו מתייחסים לכתבי האופציות של DDD כאל מניות רגילות של AAA (לתשלום במימוש במקרה זה אין משמעות במונחי שווי חברה). לפיכך, ההתייחסות אל 1,000 כתבי האופציות של DDD שטרם מומשו היא כאל מניות רגילות של AAA.
• מענק עסקה – DDD יהיה זכאי לקבל 7% משווי החברה המשתמע מכל עסקה של גיוס הון. לצורך כך קיימות שתי עסקות קצה אפשריות. העסקה הראשונה הנה עסקה שבמסגרתה גורם אסטרטגי ישקיע ב- AAA את כמות הכסף הדרושה וידלל את בעלי המניות הקיימים לשיעור של 50% או פחות. במקרה של 50% דילול שווי המענק יהיה 3.5% משווי החברה המשתמע מתנאי העסקה. העסקה השנייה הנה עסקה שבמסגרתה AAA נמכרת בכללותה ואז המענק הוא 7% משווי החברה המשתמע מתנאי העסקה. כל עסקות הביניים שבין שתי עסקאות הקצה שתוארו לעיל יתבטאו בשיעורים עמלה שונים שינועו בין 3.5% ל- 7%, ובתוחלת כ- 5.25%.

להלן טבלת ההון (Cap Table) של AAA נכון ל- 17 ביוני 2021:

שווי לפני הפרשה למענק העסקה של DDD:

$100,984 / 2.94% = $3,433,605

בניכוי מענק עסקה בשיעור של 5.25% ל- DDD:

$3,433,605 x 5.25% = $180,264

בניכוי מענקי המדען בשלב שלאחר היתכנות טכנולוגית )הסתברות לשרידות של 40% חברת הזנק בת שנתיים וחצי):

850,000 x 40.0% / 3.233 = $105,165₪

לפיכך, שווי AAA המשתמע ליום ה- 1 באוגוסט 2021 נאמד בכ- $3,148,176 (3,433,605$ בניכוי 180,264$ ובניכוי 105,165$) או בכ- ₪10,178,052 (לפי שער חליפין של 3.233 שקלים חדשים לדולר ליום ה- 1 באוגוסט 2021).

• התאמת השווי של ה- 1 באוגוסט 2021 ל- 17 במרץ 2021

על מנת להתאים את שווי AAA המשתמע ליום 1 באוגוסט 2021 ליום ה- 17 במרץ 2021, בשלב הראשון ביצענו התאמה כספית של השווי המשתמע ליום 1 באוגוסט 2021 בגין גיוס ההון מ- FFF. גיוס ההון מ- FFF נאמד על ידינו ב- $100,984 השווים ל- ₪332,018 (לפי שער חליפין של 3.289 שקלים חדשים לדולר ליום ה- 17 במרץ 2021).

בשלב השני, ביצענו התאמה כספית של המשתמע ליום 1 באוגוסט 2021 בגין 60% ממענק המדען, נטו (קרי, הפחתה בגין התחייבות AAA לשלם תמלוגים למדען הראשי). מענק המדען הינו ₪850,000 ולאחר שנכפיל אותו ב- 60% ונחלק ב- 3.233 שקלים חדשים לדולר (שער חליפין ליום ה- 1 באוגוסט 2021) נקבל $157,748 השווים ל- ₪518,834 (לפי שער חליפין של 3.289 שקלים חדשים לדולר ליום ה- 17 במרץ 2021).

סה"כ יש להפחית ₪850,852 בגין הנ"ל וזוהי התאמה ראשונה לגיוסים.

התאמת שווי בשל השוואת מצב:

• תוצאות המחקר, הדוח של החברה שביקרה את המחקר ופרסום המחקר בז'ורנל רפואי נחשב, היו החלק החשוב מבחינת הוכחת ההיתכנות ובלעדיהן לא היה ל- AAA מה להציג ולהציע. עם זאת, זה לא היה התנאי היחידי. עד 27 באפריל 2021 הועסק בחברה המנכ"ל HHH בלבד. פיתוח של מכשירי אינהלציה מתבצע בעולם על ידי חברות גדולות וצוותים מולטי דיסציפלינאריים כלומר, AAA לא יכלה להמשיך בפיתוח במתכונת בו היא פעלה.
• במועד הערכת השווי (17.3.2021), היה בידי AAA אב-טיפוס שהייתה בו פגימה שלא ניתן לתת עימו תרופות. לאמור- אין כל קשר בינו לבין המכשיר הסופי המבוסס על הפטנט השני. היה צורך להוכיח שניתן לפתח מכשיר מסחרי בעלויות סבירות על בסיס העקרונות שהוכחו באמצעות ה- prototype. להוכחה זו הגיעה AAA רק לקראת יוני-יולי 2021. עד ל- 27 באפריל 2021 המנכ"ל HHH הוא העובד היחיד בחברה אשר היה אחראי על הכול, לרבות תכנון הדגם, החריטה שלו ואפילו ביצוע של הניסויים הלא רשמיים. ב- 27 באפריל 2021, עת גויס הכסף מהמדען נשכרו שירותיה של חברת EEE (חברה ציבורית גדולה הנסחרת בבורסה), חברה של למעלה מ-140 עובדים בעלת ניסיון רב והתמחות בתחום של פיתוח Medical Device. הישיבות עם EEE כללו עשרות מומחים במגוון מקצועות. ההסכם עם חברת EEE, שיש לה יכולות מוכחות מצוינות בתחומים של הנדסה, אלקטרוניקה, מחשוב של ה- Interphase והן בתחום העיצוב של Medical Device. הצגה של היכולות של חברת EEE כזרוע שלAAA , עזרה מאוד בשיחות עם המשקיעים, אשר התייחסו ביתר אמון לסיכוי של AAA להעמיד מוצר סופי ברמה הבינלאומית הראויה.
• AAA השיקה אתר אינטרנט ופרסמה בו את העקרונות ותוצאות המחקר. עם המוצר המשודרג, AAA לא היססה לבצע שיווק אגרסיבי של הרעיון בכל במה אפשרית רלבנטית. אכן, רק לאחר שהתקבלו תוצאות המחקר החיוביות והמוצר שודרג לדגם יעיל הרבה יותר, נוצרו כל שיתופי הפעולה והתקיימו שיחות משמעותיות עם מגוון חברות רב. בהדרגה הצטבר ביטחון בהצלחה להתקדם עם לפחות אחת מכל החברות המתעניינות. ובאופן ספציפי הייתה התקדמות רבה מאד בשיחות עם 3 חברות שהתרשמו מתוצאות המחקר ועם כל אחת מהן התקיימו מספר מפגשים.

השוואת מצבים:

• שני דברים בולטים מאד בהשוואת מצבה של AAA ב-17 במרץ, 2021 למצבה ב-1 באוגוסט 2021. ראשית, מצוקה כספית כאשר אין עדיין אישור לשנה שלישית מהמדען ואין משקיע. AAA תלויה באותו מועד בנכונות בעלי המניות להשקיע. נכונות המוטלת בספק.
• שנית, אין להם תוצאות של ניסוי בבני אדם דהיינו תוצאות רשמיות שנבחנו ונותחו על ידי גורם חיצוני והראויים להצגה בפני משקיעים. כידוע, ביצע הניסיון יכול להביא גם לתוצאות שליליות המסקנה היא שיש קושי רב למצוא באותו מועד, משקיע שיספק ל- AAA את האמצעים הדרושים להמשך. אבל, יחד עם זאת, אילו היה נמצא משקיע כזה הוא היה מסכים להשקיע בשווי חברה נמוך יותר בשל העובדה שאין עדיין מידע על ההיתכנות הטכנולוגית והכלכלית. לפיכך, ככל שבסיכון גדול יותר הסיכוי לאתר משקיע נמוך יותר בשל העובדה שמרבית המשקיעים הם שונאי סיכון, בייחוד כשמדובר ברמות סיכון גבוהות במיוחד
• מן ראוי לציין שהמועד 1 באוגוסט 2021, לא היה סופו של התהליך אלא רק התחלה של תהליך נוסף במסגרתו ביצעה AAA שיפור ניכר במכשיר בעיקר ביעילות הפעולה שלו, העברתו מ- prototype למכשיר המתאים לייצור המוני (mass market), וקבלת תגובות חיובית ממספר משקיעים אסטרטגיים (שלושה) במועדים מאוחרים יותר.
• קביעת שווי החברה המשתמע ליום ה- 17 במרץ 2021

לדעתו של HHH, מנכ"ל החברה שהיה מעורב בכל שלבי ההתפתחות, נכון ליום ה- 17 במרץ 2021, הסיכוי לקבל תוצאות חיוביות רשמיות בניסוי שעמד להתבצע (באותו שלב מומן באופן חלקי בלבד וטרם הוחל בביצועו) ובהנחה שהניסוי יתבצע בפועל, הוא לכל היותר 50%. יש להזכיר כי היו חששות וספק באשר ליכולתה של AAA לגייס כסף כדי להמשיך להתקיים.

תחת הנחה זו בלבד, השווי המקסימלי של AAA באותו שלב "לפני הכסף", מהווה 50% משווי החברה המתוקן נכון ליום ה- 1 באוגוסט 2021.

להלן השווי המשתמע של AAA ליום ה- 17 במרץ 2021:

10,178,052 –850,852) x 50.0% = 4,663,600)

לפיכך, הואיל ונכון למועד הפירוד (17 במרץ 2021) ד"ר CCC מחזיקה ב- 18,563 מניות רגילות של AAA (המהוות 19.58% מהון המניות בדילול מלא) הרי שווי אחזקותיה של ד"ר CCC ב- AAA לאותו יום נאמד בכ- ₪913,306.

שווי המניות של ד"ר CCC למועד הפירוד (17.3.2021) הוא:

4,663,600 x 19.58% = 913,306₪

הואיל ואחוז השיתוף של בעלה של ד"ר CCC במניותיה ב- AAA הינו 100.0% (הואיל ומועד הנישואין הוא 18 בספטמבר 1999) הרי שהשיעור להעברה לבן הזוג הוא 50.0% משווי אחזקותיה של ד"ר CCC במניות AAA, קרי, ₪456,653.

על מנת להתאים את שווי AAA המשתמע ליום 1 באוגוסט 2021 ליום ה- 17 במרץ 2021, בשלב הראשון ביצענו התאמה כספית של השווי המשתמע ליום 1 באוגוסט 2021 בגין גיוס ההון מ- FFF. גיוס ההון מ- FFF נאמד על ידינו ב- $100,984 השווים ל- ₪332,018 (לפי שער חליפין של 3.289 שקלים חדשים לדולר ליום ה- 17 במרץ 2021).

• מבחנים לשימוש בשיטת סבב גיוס ההון האחרון

להלן 6 המבחנים שגובשו בפורום לשימוש בשיטת השווי סבב גיוס ההון האחרון:

1. כאשר סבב גיוס ההון האחרון היה עד 6 חודשים לפני מועד הערכת השווי. ישנם מעריכי שווי המשתמשים בסבב גיוס אחרון שארע אפילו שנה לפני מועד הערכת השווי. מניסיוננו כמעריכי שווי חברות הזנק, שנה אחת בחיי חברת הזנק שקולה אפקטיבית מבחינת אירועים כמובן ל- 15 שנים בחיי של חברה רגילה. לפיכך, הלשכה בדעה ששנה זה פרק זמן ארוך מדי.
2. כאשר בין מועד סבב גיוס ההון האחרון ומועד הערכת השווי, החברה המוערכת לא עברה אירוע משמעותי, המוגדר כאירוע חריג במהלך העסקים הרגיל, כגון: שינוי שלב הפיתוח בו נמצא המוצר, קבלת אישורים מגופים ממשלתיים, התחלת מכירות, שינוי פוטנציאל השוק, חתימה על או לחילופין ביטול הסכמים לשיתופי פעולה בפיתוח מוצרים ושיווקם ואו הסכמים וחוזים עם "שחקנים" גדולים בשוק, שינוי ברמת הנהלת החברה והמוניטין שיש לאנשיה בשוק, שינוי בתלות החברה במשקיע בודד וכן שינויים בכמות המזומנים שבקופת החברה, (קרי, מידת הצורך שלה בסבב גיוס הון נוסף בטווח הקרוב על מנת לאפשר המשך פעילות), שינוי בסבירות לסבב גיוס ולבסוף הפיכתה מחברת הזנק לחברה בוגרת.
3. כאשר סבב גיוס ההון האחרון שמר על עיקרון 'ממוכר מרצון לקונה מרצון', כלומר עליו להיעשות ללא שיקולים זרים ורצוי עם משקיעים חדשים. כך למשל, אם כמה חודשים טרם מועד הערכת השווי התנהל משא ומתן בין החברה לבין משקיע אסטרטגי לעניין שווי החברה לפני הכסף ואף הוחלט ששווי זה יהווה בסיס לאיתור משקיעים פיננסים אחרים. כמו כן, כחלק בלתי נפרד מהסכם ההשקעה, ההסכם כלל גם המרת מניות הבכורה הקיימות בחברה, טרם הגיוס, למניות רגילות. הרי שהסכמתם של בעלי המניות הקיימים למתווה העסקה (כולל המרת מניות הבכורה למניות רגילות) רק מחזקת את מהימנותה של עסקה זו כעסקה 'ממוכר מרצון לקונה מרצון'.
4. כאשר בסבב הגיוס האחרון נקבע מחיר למניות הבכורה של החברה.
5. כאשר בעקבות סבב הגיוס האחרון בעלי מניות חדשים הצטרפו לרשימת בעלי המניות של החברה.
6. כאשר בעקבות סבב הגיוס האחרון שיעורי האחזקה של בעלי המניות הקיימים השתנו.

• ה.   3 מקרים נוספים לשימוש בשיטת סבב גיוס ההון האחרון

המקרה הראשון הינו מקרה של חברת הזנק שבמצב המוצא לאף אחד מבעלי המניות הקיימים אין שליטה בחברה או לחילופין כל השליטה בחברה נמצאת אצל בעל מניות אחד – ואז נעשה סבב גיוס הון שבמסגרתו, נכנס משקיע חדש אשר מקבל את השליטה בחברה. למעשה לא מדובר בעסקה רגילה כי אם בעסקה שהועברה בה שליטה ועל כן כאשר מעריך השווי עושה שימוש בסבב גיוס זה לשם חילוץ שווי החברה המשתמע ממנו, עליו לדעת כי השווי המשתמע כולל בחובו שליטה. לאמור- על מעריך השווי לנטרל את פרמיית השליטה הגלומה בעסקה זו. משימה מורכבת משהו.

המקרה השני הינו מקרה של חברת הזנק שבמצב המוצא על אף אחד מבעלי המניות הקיימים לא מוטלת מגבלת אי עבירות (Lack of Marketability, היעדר סחירות) או לחילופין לכולם יש זכויות הצבעה לפי חלקם בהון החברה – ואז נעשה סבב גיוס הון שבמסגרתו, נכנס משקיע חדש אשר על מניותיו מוטלת עליו מגבלת אי עבירות (Lack of Marketability, היעדר סחירות) או לחילופין הוא מקבל מניות ללא זכויות הצבעה. למעשה גם אז לא מדובר בעסקה רגילה כי אם בעסקה שבמסגרתה הוטלה מגבלת אי עבירות או לחילופין הועברו מניות ללא זכויות הצבעה ועל כן כאשר מעריך השווי עושה שימוש בסבב גיוס זה לשם חילוץ שווי החברה המשתמע ממנו, עליו לדעת כי השווי המשתמע הוא שווי הכולל מגבלת אי עבירות או לחילופין היעדר זכויות הצבעה. לאמור- על מעריך השווי לנטרל את הדיסקאונט בגין אי העבירות או לחילופין את הדיסקאונט בגין היעדר זכויות הצבעה הגלום בעסקה זו. משימה מורכבת משהו.

המקרה השלישי הינו מקרה של חברת הזנק שבוצע בה סבב גיוס בין בעלי החברה הקיימים לפי שיעורי החזקתם בחברה, הווה אומר, 'כל אחד שם את חלקו' או שלפחות מרביתם "הכניסו כסף" לפי חלקם בחברה (גם אם אחד מבעלי המניות הקיימים לא השתתף בסבב הגיוס והיתר כן) – או אז מדובר למעשה בהנפקת זכויות ולא בסבב גיוס אשר קובע שווי לחברה. לאמור- במקרה דנן שלפנינו אל לו למעריך השווי להשתמש בשיטת סבב הגיוס האחרון.

• לסיכום

שיטת סבב גיוס ההון האחרון הינה השיטה המועדפת ביותר כאשר מתקיימים שלושת התנאים הבאים במצטבר המכונים ממ"ש:

1. מ' עבור מניות בכורה – כאשר בסבב גיוס ההון האחרון נקבע מחיר למניות בכורה של החברה;
2. מ' עבור משקיעים חדשים – כאשר כתוצאה מסבב גיוס ההון האחרון הצטרפו לרשימת בעלי המניות של החברה בעלי מניות / משקיעים חדשים (עסקה בין קונה מרצון למוכר רצון);
3. ש' עבור שישה חודשים – סבב הגיוס האחרון התרחש בששת החודשים שקדמו למועד הערכת השווי, ובלבד שבתקופת הביניים (קרי, התקופה שבין סבב הגיוס האחרון ומועד הערכת השווי) לא ארע אירוע משמעותי, המוגדר כאירוע חריג במהלך העסקים הרגיל.

משרד רואי החשבון שניידר נאור ושות' מספק שירותי שירותי ייעוץ אקטוארי וכלכלי. המשרד נותן שירות מקצועי ואמין בנושאים המצריכים חוות דעת אקטוארית/כלכלית/חשבונאית, כגון: הברחת נכסים, הערכת שווי עסקים, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף, הפסדי שכר ופנסיה ואיזון משאבים בגירושין.

ליטל נאור היא שותפה במשרד ראיית החשבון ואקטוארית המתמחה בתחומי המימון ואקטואריית ביטוח החיים והפנסיה (בעיות הקשורות לתמותה, נכות וסיכוני חיים אחרים). משנת 2006 עורכת חוות דעת אקטואריות ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארית ומעריכת שווי מוסמכת. הנושאים שבהן גב' נאור עוסקת: הערכות שווי עסקים, תוכניות עסקיות, היוון התחייבויות מעביד, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, בדיקת תוכניות ביטוח ופנסיה, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף ומחלות, חישובי ביטוח לאומי, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, הברחות נכסים ועוד. מעריכת שווי מימון תאגידי (CFV) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) משנת 2015. גב' נאור שימשה בעבר כסמנכ"לית לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.ליטל נאורשותפה במשרד ראיית החשבון ואקטוארית המתמחה בתחומי המימון ואקטואריית ביטוח החיים והפנסיה (בעיות הקשורות לתמותה, נכות וסיכוני חיים אחרים). משנת 2006 עורכת חוות דעת אקטואריות ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארית ומעריכת שווי מוסמכת. הנושאים שבהן גב' נאור עוסקת: הערכות שווי עסקים, תוכניות עסקיות, היוון התחייבויות מעביד, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, בדיקת תוכניות ביטוח ופנסיה, הערכת נזקים עקב פגיעות גוף ומחלות, חישובי ביטוח לאומי, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, הברחות נכסים ועוד. מעריכת שווי מימון תאגידי (CFV) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) משנת 2015. גב' נאור שימשה בעבר כסמנכ"לית לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

פירמת שווי פנימי מספקת שירותי הערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסים מורכבים. הפירמה מעניקה שירות מקצועי ואמין בנושאים המצריכים הערכות שווי כלכליות כגון: הערכות שווי תאגידים, מגזרים ופרויקטים, ייחוס עלויות רכישה (PPA – Purchase Price Allocation), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי נכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, שווי הוגן נגזרים משובצים (Embedded Derivatives), שווי הוגן אופציות (לרבות A409 ו- Real Options) ואגרות חוב להמרה, שווי הוגן מכשירי הון ומכשירים פיננסיים מורכבים, ניתוח סיכונים לדוח גלאי 2 (רגישות, VaR) ומודלים כלכליים (לרבות BOT ו- PPP).

רועי פולניצר בעל פירמה להערכות שווי תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים עם ניסיון של מעל לאלף הערכות שווי. ניסיון משנת 2004 בביצוע הערכות שווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים בנושאים: הערכות שווי תאגידים, הערכות שווי מגזרים (מקומיים ורב לאומיים), קביעת שווי הוגן למחירי העברה בין חברתיים ובין לאומיים, ייחוס עלויות רכישה (PPA), שווי הוגן מכשירי הון מורכבים ואופציות (לרבות ESOP, נגזרים משובצים ו- A409), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי נכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, ניתוח סיכונים (לרבות VaR Analysis) לדוח גלאי 2 ומודלים כלכליים. מעריך שווי מימון תאגידי (CFV) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) משנת 2015. מר פולניצר הינו מייסד ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post גיבוש שווי אינדיקטיבי מקורב יציב לחברת הזנק לתקופות הביניים שבין סבב גיוס אחד למשנהו appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

תחום הערכות שווי של עסקים (Business Valuation) היה מאז ותמיד שנוי במחלוקת, בפרט בחברות חלום כמו חברות הזנק. חברות הזנק מאופיינות בפעילות מחקר או פיתוח משמעותית של מוצרים או שירותים חדשניים. לעיתים קרובות, חברות אלו מאופיינות בוותק פעילות נמוך, בהיעדר מכירות או במכירות בהיקף מצומצם ביחס לתכנון העתידי, בהפסדים תפעוליים וכן בצורך מתמשך בגיוס מקורות כספיים למימון פעילות המחקר והפיתוח. חברות הזנק מוגדרות כחברות קטנות שהוקמו לצורך פיתוח מוצר חדש או טכנולוגיה חדשה, בעיקר בתחום של תוכנה, אינטרנט ותקשורת, אך לא רק.

כשמדברים על הערכות שווי של עסקים חשוב לזכור 2 דברים. הראשון הוא שהערכת שווי נכונה למועד ההערכה בלבד (ולא למועד כתיבת / מסירת דו"ח הערכת השווי) ופעם שניה שטיב הערכת השווי הוא כטיב ההנחות שהונחו בה.

אז כיצד מבצעים הערכת שווי לחברת הזנק?  הערכת שווי לחברת הזנק מבוצעת כמו בכל תחום אחר, הווה אומר, על ידי הכפלת ההכנסות הצפויות מכל מוצר שחברת ההזנק מפתחת ביחס היוון להיום. יחס ההיוון מביא בחשבון גם את הדיסקאונט עבור העובדה שההכנסה אמורה להגיע אי שם בעתיד, וגם את הדיסקאונט הנובע מהסיכון שההכנסה לא תגיע בכלל. כלומר, על המספר הקטן הזה מועמס כל הסיכון של חברת ההזנק.

שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק נקבע על ידי מעריך השווי על בסיס נתונים היסטוריים של קרנות הון-סיכון. כך למשל, לפירמת הערכות השווי "שווי פנימי" יש מאגר של הערכות שווי קודמות, שעליהן היא מבססת את יחסי ההיוון שלה.

הערכת שווי על פי שיטת תזרימי המזומנים המהוונים (DCF) הינה בעייתית בכל תחום (הודות למספר הגבוה של ההנחות הנדרשות בה – סביב ה- 220 הנחות לערך), אך בחברות הזנק היא כמעט לא רלוונטית. למשל, אם מעריך שווי יכין טבלת אקסל של תחזית תזרימי מזומנים חזויים לחברת הזנק ייתכן מאוד שהוא יגלה ששווי חברת ההזנק הוא שלילי, בזמן שעדיין מרבית חברות ההזנק מגייסות הון הרבה לפני שהן מגיעות למצב של ייצור הכנסות.

מאחר שחברת ה"הזנק" מצויה בתחילת דרכה (בכל הנוגע לפעילות הרלוונטית) והיא עדיין אינה מניבה הכנסות מהותיות מפעילות זו, לא פשוט לבנות עבורה תחזית הכנסות מהימנה (DCF) וגם אם כן, הרי שלא ברור מהו ערכה האמיתי של תחזית שכזו.

כך לדוגמא, לפי חוזר של רשות לניירות ערך בקשר עם הערכות שווי חברות "הזנק" אשר פורסם בחודש 08/2016, עולה כי סגל הרשות נתקל במקרים בהם בהערכות שווי שנערכו בטכניקת תזרים מזומנים מהוון נעשה שימוש בשיעור היוון חסר סיכון, ומנגד לא בוצעו התאמות מוגדרות לתזרים המזומנים על מנת להפכו לנייטרלי לסיכון. ההתאמות שבוצעו (ושנטען לגביהן כי היוו התאמה לתזרים נייטרלי לסיכון), לא היו עקביות ואף לא ניתן גילוי למשמעותן ולמטרתן במסגרת הערכת השווי, כך שלמעשה לא הייתה מתודולוגיה סדורה לקביעתן.

לאור האמור, כאשר משקיע קונה מניות בחברת הזנק שאין לה בכלל מכירות, הוא עושה את זה על סמך העתיד או יותר נכון על סמך ציפיות ולצורך הערכת שווי אותה חברת הזנק, ראוי להשתמש במכפיל.

"מכפילים" הם היחס בין מחיר הנכס לבין מדד מוסכם. בהערכת שווי של עסקים מקובל מאד להשתמש ביחס Enterprise Value/EBIT המכונה מכפיל שווי הפעילות (קרי, סך הצברם של שווי השוק של המניות בתוספת שווי השוק של החוב הפיננסי בניכוי מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות) על הרווח התפעולי. דרך חישוב זו נפוצה בשווקי ההון בעולם והיא מתאימה כאשר יש לחברה רווח יציב. כשמדובר בחברות הזנק, שאין להן היסטוריה קודמת של רווחיות, מקובל להשתמש ביחס Enterprise Value/Revenue. זהו מכפיל שווי הפעילות על המכירות. השימוש בו מחייב שני צעדים. ראשית, יש לבחור קבוצה של חברות דומות שנית, חשוב לבדוק את מידת הרגישות של התוצאה הספציפית לשינוי בפרמטרים שנמצאו ראויים לשימוש.

השימוש הנפוץ במכפיל שווי הפעילות על המכירות Enterprise Value/Revenue כמדד להערכת שווי חברות הזנק מתבסס על האמונה כי המכירות הן המדד הקובע את יכולת ההישרדות של חברה צעירה. זה המדד הקובע האם המוצר יתקבל ע"י השוק. למכפיל הזה יש גם יתרון מסוים, יחסית למכפיל שווי הפעילות על הרווח התפעולי, כי הוא מושפע פחות ממדיניות אידיוסינקראטית של ההנהלות לגבי רישומי פחת, הוצאות מו"פ ועוד, שיכולות להטות את הרווח התפעולי אך אינן משנות את המכירות.

מאז החלתם של תקני החשבונאות הבינלאומיים (IFRS- International Financial Reporting Standards) בישראל משנת הדיווח 2008 על החברות הציבוריות והחברות הפרטיות (לרבות חברות ההזנק) המוחזקות על ידן ובמקביל החלתם של גילויי דעת ישראלים בחשבונאות אשר חייבו את כלל החברות הפרטיות בישראל במעבר לבסיס מדידה לפי "שווי הוגן" בנושאים מסוימים – התפתחה לה שיטה נוספת להערכת שווי חברות הזנק המאופיינות בכך שהן עתירות פיתוח טכנולוגי ומשקיעות באופן טבעי בעיקר בקניין רוחני ופחות בנכסים פיזיים. כדי להגיע למכירות ממוצר חדשני, יש צורך במספר שנות מחקר ופיתוח עד להשלמת הפיתוח של המוצר, מה שאומר שאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue יש להפעיל לא על יתרת המכירות נכון למועד ההערכה (אשר לרוב ערכה אפס או לחילופין אינו מהותי) כי אם על תחזית מכירות החברה בעוד 4 שנים ממועד הערכת השווי.

כפועל יוצא מכך יש להוון את השווי המתקבל באמצעות שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזית על פני משך אופק ההיוון. לצורך קביעת שיעור ההיוון הראוי בשיטה זו יש לבחון את שיעורי ההיוון הנורמטיביים לחברות הזנק, הדומות לשלב ההתפתחות של החברה המוערכת, בין היתר ביחס ל- Benchmark ההתפתחותי של חברות על פי מחקר בדבר שיעורי התשואה הנדרשים על ידי קרנות הון סיכון של המלומד James Plummer בעבור השקעותיהן בחברות הזנק המצויות בשלב ההתפתחותי שבו מצויה החברה המוערכת וכן על פי מחקר בדבר שיעורי התשואה אשר נדרשים ע"י משקיעים בהשקעות בחברות הזנק של המלומדים Daniel Scherlis ו- William Sahlman עבור שלב ההתפתחות של החברה המוערכת.

במסגרת שיטה זו מקובל לקחת מדגם של חברות ציבוריות הנסחרות בבורסות של ארה"ב (בד"כ נאסד"ק) ולחשב להן את מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue. כאמור, מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הוא מדד מקובל להערכת חברות הזנק בראשית דרכן. לחברות כאלה עדיין אין נכסים פיזיים וכספיים שניתן להעריך אותן באמצעים מקובלים. בחברות מסוג זה יש קושי רב להשתמש בשיטת ה- DCF שלצורך חישובה יש להניח קרוב ל- 220 הנחות חזקות, כלומר, אובדן של 220 דרגות חופש בעת תהליך האמידה הסטטיסטית של האומדן (קרי, הערך המספרי של האמד) לאמד (קרי, הפונקציה המתמטית של 220 ההנחות שבמודל ה- DCF שמטרתה לאמוד את שווי החברה שהוא פרמטר שאינו ידוע לנו), כאשר מטרתו של האמד היא לאמוד באמצעות שימוש במדד מתאים (מודל ה- DCF במקרה דנן שלפנינו) ומדגם של הנחות סטטיסטיות – פרמטר כלשהו שאינו ידוע (שווי החברה במקרה דנן שלפנינו). למעשה האומדן הוא התוצאה המספרית של האמד לפרמטר לא ידוע שאותו אנו רוצים לדעת.

נעיר כי בשיטה זו מקובל לעשות שימוש במדגמי החברות שנבנו על ידי המלומד Aswath Damodaran ולא לבצע Cherry picking (בחירה סלקטיבית) של חברות. קבוצת ההשוואה תיבחר אך ורק על פי הענף שאליו שייכת החברה המוערכת. קבוצת ההשוואה נותנת לנו מדד כמותי או אם תרצו אבן בוחן להשוואה. עוד מומלץ לקחת דווקא את מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הממוצע של החברות המשתתפות. השימוש במכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הממוצע בא לידי ביטוי על ידי הכפלתו במכירות החברה החזויות בעוד 4 שנים ממועד הערכת השווי. מכפלה זו נותנת את שווי הפעילות העתידי לעוד 4 שנים, אשר ממנו יש להפחית הן את החוב לזמן ארוך והן את סך התזרים השלילי של החברה על פני 4 השנים הבאות עד לקבלת המכירות החזויות. לערך המופחת המתקבל יש להוסיף את ערך המזומן והתוצאה החדשה הינה שווי החברה העתידי לעוד 4 שנים.

הערה אינפורמטיבית חשובה היא ששווי חברה הינו לעולם במונחים סחיריים, מתוך קונבנציה שמטרתה ליצור השוואתיות בין ערכי חברות – ממש כפי שריביות לכל טווח לפדיון או מח"מ מצוטטים במונחים שנתיים מתוך אותה הקונבנציה בדיוק. מטרתה של הערה זו להזכיר לקורא כי בהיותה של חברת הזנק פרטית, הרי שמנייתה איננה נסחרת בבורסה ועל כן נדרש לבצע הפחתה בגין בגין אי סחירות ממחיר המניה אך לא משווי החברה (הואיל ושווי חברה מצוטט במונחים סחירים מתוך קונבנציה בעוד שמחיר מניה לא). הסיבה לכך ששווי חברה מצוטט במונחים סחירים ולא במונחים לא סחירים נובע מכך שאמיתית אין באמת דבר כזה שווי חברה, מאחר וחברה איננה נכס עובר לסוחר, אלא רק הזכויות שהחברה הנפיקה הן נכסים עוברים לסוחר. ולכן מאחר ואין באמת מסחר בחברה אלא רק בזכויות שהיא הנפיקה, הרי ששווי חברה הוא למעשה מדד (כמו מדד ת"א 35 או מדד ת" 125) והרי אין אפשרות אמיתית לסחור במדד אלא רק בנגזרים עליו.

במאמר זה נציג את הגישה המקובלת ביותר כיום לקביעת שווי לחברות הזנק הנעשית לפי שיטת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue.

דוגמא מספר 1 להערכת שווי חברת הזנק מענף התוכנה (אינטרנט)

חברת AAA הינה חברה פרטית שהתאגדה בישראל ב- 26 בדצמבר 2019. AAA עוסקת בפיתוח כלי ליישומי דפדפן אינטרנט. כיום קיימות שתי גישות לבניית יישומי ממשק משתמש – גישה המבוססת על תוכנות שולחן עבודה וגישה המבוססת על תוכנות רשת, אך הפתרונות הקיימים הינם בעלי חסרונות רבים לעומת הפתרון המוצע ע"י AAA.

חדשנותו של המוצר העתידי של AAA הינה בגישת עבודה המאפשרת שימוש ברכיבי קוד מוכנים מראש אשר יכולים לתפקד בכל דפדפן אינטרנט סטנדרטי ללא צורך בהתקנת תוכנה ושינויי תצורה כלשהם. המוצר של AAA מורכב מסביבת פיתוח מבוססת על שפה מונחית רכיבים (תכנון, קידוד, קומפילציה, ניפוי שגיאות) וסביבת זמן אמת התומכת בטעינה וביצוע של יישומים שפותחו בדפדפן רגיל. הטכנולוגיה של AAA מאפשרת בנייה של יישומי רשת אינטראקטיביים בלי צורך בתקציבי מו"פ גדולים. לטכנולוגיה זו הוגשה בקשה לרישום פטנט.

נתבקשנו לקבוע טווח שווי סביר ל- AAA ליום ה- 30 ביוני 2021 ולשם כך ביקשנו מהנהלת AAA להמציא לנו רשימה של 5 החברות הציבוריות הפועלות בארץ ו/או בחו"ל בתחום שבו פועלת AAA. רשימת החברות שנמסרה לנו כללה אך ורק חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף ה- Software (Internet).

לשם מציאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הראוי ל- AAA ניגשנו למחקר בדבר מכפילי ה- EV / Sales של המלומד Aswath Damodaran בעבור ענף ה- Software (Internet) לשנת 2020 (אשר פורסם בינואר 2021 והוא העדכני ביותר נכון למועד הערכת השווי). מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי (בהתבסס על מדגם של 36 חברות המסווגות בענף האמור) הנקוב במחקרו של המלומד עמד על 15.67.

המלומד רועי פולניצר, הבעלים ומעריך השווי הראשי של פירמת הערכות השווי Intrinsic Value המוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים בישראל (Israel Association of Valuators and Financial Actuaries), קבע במאמר שכותרתו "קביעת שווי לסוכנות ביטוח – מתודולוגיה להערכת שווי סוכנות ביטוח" (אשר פורסם במגזין Funder ביום ה- 29.1.2019) טווח סביר לדיסקאונטים שאותם יש להפעיל על מכפילי השווי של חברות ציבוריות גדולות ומבוססות בארה"ב כאשר רוצים לעשות בהם שימוש לצורך הערכת שווי חברות פרטיות קטנות ולא יציבות בישראל, בהתחשב בהבדלי הגדלים בין חברות המדגם הציבוריות, הגדולות והמובססות לבין החברה הפרטית, הקטנה והלא יציבה המוערכת. הטווח שנקבע על ידי המלומד פולניצר נע בין 30% ל- 50%.

בנוסף, המלומד פולניצר, במאמר שכותרתו "קביעת שווי לסוכנות ביטוח – נירמול דוח רווח והפסד" (אשר פורסם במגזין Funder ביום ה- 6.5.2019) טווח סביר לדיסקאונטים שאותם יש להפעיל על מחירי המניות של חברות פרטיות בגין היעדר סחירות ונזילות. הטווח שנקבע על ידי המלומד פולניצר נע בין 20% ל- 30%.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר ל- AAA, ע"פ מכפיל ה- EV / Sales כאמור, בוצעו השלבים הבאים:

• מכפילי ה- EV / Sales לאחר ההתאמה של המלומד פולניצר על מכירות החברה החזויות לשנת 2024, כפי שהתקבלו מהנהלת AAA.
• AAA מאמינה כי בשנת 2024 תחל במכירות מסיביות של המוצר העתידי, אשר עדיין לא פותח נכון למועד הערכת השווי. על פי התוכנית העסקית של AAA הכנסותיה בשנת 2024 יסתכמו בכ- 6,000 אלפי דולר (לעומת תחזית של 1,300 אלפי דולר בשנת 2023, צמיחה משוערת של למעלה מ- 300%). בשל העובדה כי AAA עדיין לא החלה בפיתוח המוצר וכי החדרתו של מוצר זה לשוק תהווה אתגר מהותי עבור AAA, הפעלנו הסתברות של 50% על תחזיתה האופטימית של הנהלת AAA, דהיינו מכירות בהיקף של כ- 3,000 אלפי דולר בשנת 2024.
• AAA עד לשנת 2024. על פי התוכנית העסקית של AAA קצב שריפת המזומנים שלה עד לשנת 2024 יסתכם בכ- 1,172 אלפי דולר ארה"ב.
• AAA קבענו ש- AAA נמצאת בשלב התפתחותי מספר 1 (שלב ה- Seed). בהתבסס על מחקרים אמפיריים שבוצעו ע"י המלומד Plummer וכן על ידי המלומדים Scherlis and Sahlman, שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק בשלב התפתחותי מספר 1 (שלב ה- Seed) הינו בטווח של 70%-60%. להערכתנו, שיעור היוון של 70% (הגבול העליון של הטווח) משקף באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה ב- AAA, לעומת שיעור היוון של  60% (הגבול התחתון של הטווח). לפיכך, השתמשנו בחישובינו בשיעור היוון זה כאמור.
• AAA למונחי ערך נוכחי על מנת לקבל את שווי האקוויטי כיום.

שווי AAA שקיבלנו נאמד בטווח שבין 3,474 ל- 4,936 אלפי דולר ארה"ב (בתוחלת כ- 4,205 אלפי דולר ארה"ב). כעת נתבקשנו לשערך את אחזקתה של חברת ZZZ במניות AAA, כאשר נאמר לנו ש- ZZZ מחזיקה נכון למועד הערכת השווי ב- 2,000 של AAA.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר לאחזקות ZZZ, ע"פ טווח השווי שקיבלנו, בוצעו השלבים הבאים:

• האקוויטי כיום של AAA במספר המניות של AAA, על מנת לקבל את שווי המניה של AAA.
• AAA.
• ZZZ בשווי המניה שקיבלנו לאחר ההתאמה.

להערכתנו, השווי של אחזקות ZZZ ב- AAA על פי המתודולוגיה האמורה ליום ה-30 ביוני 2021, נאמד בטווח של כ- 1,585-2,575 אלפי שקלים חדשים (בתוחלת כ- 2,080 אלפי שקלים חדשים).

דוגמא מספר 2 להערכת שווי חברת הזנק מענף עיבוד המזון

חברת BBB הינה חברה פרטית שהתאגדה בישראל ב- 28 בדצמבר 2018. BBB עוסקת בפיתוח של תוסף מזון שיוחדר למזון ותוספי מזון הניתנים לדגים בשלבי הגידול השונים, אשר בעזרתו ניתן להעביר תכשירים רפואיים כגון חיסונים, מאיצי גדילה וויטמינים. המוצר מאופיין בעלות ייצור נמוכה, יכולת שליטה אופטימלית בתכונותיו התזונתיות והפיסיקליות, וטווח יישומים נרחב.

החדרה של תרופות וחיסונים לדגים הן בשלב הלרוולי והן בשלב הפיטום היא בעיה מרכזית בחקלאות הימית, מאחר והחדרה אוראלית באופן רגיל אינה מאפשרת הגעה של תרופות מסוימות וחיסונים לדם הן בגלל הפגיעה בחומרים רגישים אלו במערכת העיכול והן בגלל העדר חדירות שלה. משום כך, כיום מזריקים תרופות אלה באופן פרטני לכל פרט בלהקות הדגים, ובדרך כלל מדובר במאות אלפי דגים בחווה.

בשלב ראשון קהל היעד למוצר העתידי של BBB יהיו מגדלי לרוות של דגיגים וסרטנים המשתמשים כיום כמזון בביצי קיימא של הסרטן הפרימיטיבי הזעיר ארטמיה, שמקורן בטבע באגמים מלוחים.

נתבקשנו לקבוע טווח שווי סביר ל- BBB ליום ה- 30 ביוני 2021 ולשם כך ביקשנו מהנהלת BBB להמציא לנו רשימה של 5 החברות הציבוריות הפועלות בארץ ו/או בחו"ל בתחום שבו פועלת BBB. רשימת החברות שנמסרה לנו כללה אך ורק חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף ה- Food Processing.

לשם מציאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הראוי ל- BBB ניגשנו למחקר בדבר מכפילי ה- EV / Sales של המלומד Aswath Damodaran בעבור ענף ה- Food Processing לשנת 2020 (אשר פורסם בינואר 2021 והוא העדכני ביותר נכון למועד הערכת השווי). מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי (בהתבסס על מדגם של 101 חברות המסווגות בענף האמור) הנקוב במחקרו של המלומד עמד על 2.19.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר ל- BBB, ע"פ מכפיל ה- EV / Sales כאמור, בוצעו השלבים הבאים:

• מכפילי ה- EV / Sales לאחר ההתאמה של המלומד פולניצר על מכירות החברה החזויות לשנת 2024, כפי שהתקבלו מהנהלת BBB. על פי התוכנית העסקית של BBB הכנסותיה בשנת 2024 יסתכמו בכ- 2,000 אלפי דולר (לעומת תחזית של 450 אלפי דולר בשנת 2023, צמיחה משוערת של למעלה מ- 300%). בשל העובדה כי BBB עדיין לא החלה בפיתוח המוצר וכי החדרתו של מוצר זה לשוק תהווה אתגר מהותי עבור BBB, הפעלנו הסתברות של 50% על תחזיתה האופטימית של הנהלת BBB, דהיינו מכירות בהיקף של כ- 1,000 אלפי דולר בשנת 2024.
• BBB עד לשנת 2024. על פי התוכנית העסקית של BBB קצב שריפת המזומנים שלה עד לשנת 2024 יסתכם בכ- 500 אלפי דולר ארה"ב.
• BBB קבענו ש- BBB נמצאת בשלב התפתחותי מספר 1 (שלב ה- Seed). בהתבסס על מחקרים אמפיריים שבוצעו ע"י המלומד Plummer וכן על ידי המלומדים Scherlis and Sahlman, שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק בשלב התפתחותי מספר 1 (שלב ה- Seed) הינו בטווח של 70%-60%. להערכתנו, שיעור היוון של 70% (הגבול העליון של הטווח) משקף באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה ב- BBB, לעומת שיעור היוון של  60% (הגבול התחתון של הטווח). לפיכך, השתמשנו בחישובינו בשיעור היוון זה כאמור.

• BBB למונחי ערך נוכחי על מנת לקבל את שווי האקוויטי כיום.

שווי BBB שקיבלנו נאמד בטווח שבין 93 ל- 161 אלפי דולר ארה"ב (בתוחלת כ- 127 אלפי דולר ארה"ב). כעת נתבקשנו לשערך את אחזקתה של חברת YYY במניות BBB, כאשר נאמר לנו ש- YYY מחזיקה נכון למועד הערכת השווי ב- 130 של BBB.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר לאחזקות YYY, ע"פ טווח השווי שקיבלנו, בוצעו השלבים הבאים:

• האקוויטי כיום של BBB במספר המניות של BBB, על מנת לקבל את שווי המניה של BBB.
• BBB.
• YYY בשווי המניה שקיבלנו לאחר ההתאמה.

להערכתנו, השווי של אחזקות YYY ב- BBB על פי המתודולוגיה האמורה ליום ה-30 ביוני 2021, נאמד בטווח של כ- 28-55 אלפי שקלים חדשים (בתוחלת כ- 41 אלפי שקלים חדשים).

חברת CCC הינה חברה פרטית שהתאגדה בישראל ב- 18 באוקטובר 2017. CCC הנה חברה בתחום מערכות האבטחה היקפית (גדר אלקטרונית). עיסוקה של CCC בפיתוח, ייצור ושיווק של מערכת סריקה והתרעה ייחודית עצמאית (מופעלת באנרגית השמש) בתוך טווח האיפרא-אדום. המוצר העתידי של CCC מהווה למעשה מחסום אופטי שקוף וגדר וירטואלית בתוך הטווח של האור הבלתי נראה

המוצר העתידי של CCC מיועד ליישומי הגנה היקפית נגד חדירה של גורמים, ובמקומות, לא מורשים לכניסה בתחום האבטחה וההגנה על המולדת (Homeland Security & Defense): גבולות, נמלי תעופה ושדות תעופה, נמלי ים ונהר, בסיסים ומתקנים צבאיים, של חילות אוויר וחילות ים, מתקני תשתית ותחבורה ועוד מבנים ומתקנים רגישים רבים, פרטיים וציבוריים, של ארגונים, מוסדות, מפעלי תעשייה, בנינים ועוד.

 נתבקשנו לקבוע טווח שווי סביר ל- CCC ליום ה- 30 ביוני 2021 ולשם כך ביקשנו מהנהלת CCC להמציא לנו רשימה של 5 החברות הציבוריות הפועלות בארץ ו/או בחו"ל בתחום שבו פועלת CCC. רשימת החברות שנמסרה לנו כללה אך ורק חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף ה- Electronics (General).

לשם מציאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הראוי ל- CCC ניגשנו למחקר בדבר מכפילי ה- EV / Sales של המלומד Aswath Damodaran בעבור ענף ה- Electronics (General) לשנת 2020 (אשר פורסם בינואר 2021 והוא העדכני ביותר נכון למועד הערכת השווי). מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי (בהתבסס על מדגם של 157 חברות המסווגות בענף האמור) הנקוב במחקרו של המלומד עמד על 2.54.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר ל- CCC, ע"פ מכפיל ה- EV / Sales כאמור, בוצעו השלבים הבאים:

• מכפילי ה- EV / Sales לאחר ההתאמה של המלומד פולניצר על מכירות החברה החזויות לשנת 2023, כפי שהתקבלו מהנהלת CCC. על פי התוכנית העסקית של CCC הכנסותיה בשנת 2023 יסתכמו בכ- 7,500 אלפי דולר (לעומת תחזית של 1,670 אלפי דולר בשנת 2022, צמיחה משוערת של למעלה מ- 300%). בשל העובדה כי CCC מצויה בשלבי הסיום של פיתוח המוצר וכי החדרתו של מוצר זה לשוק תהווה אתגר מהותי עבור CCC, הפעלנו הסתברות של 50% על תחזיתה האופטימית של הנהלת CCC, דהיינו מכירות בהיקף של כ- 3,750 אלפי דולר בשנת 2023.
• CCC עד לשנת 2023. על פי התוכנית העסקית של CCC קצב שריפת המזומנים שלה עד לשנת 2023 יסתכם בכ- 1,761 אלפי דולר ארה"ב.
• CCC מניחה כי CCC תחל במכירות ראשוניות כבר באמצע 2022, קבענו ש- CCC נמצאת בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup). בהתבסס על מחקרים אמפיריים שבוצעו ע"י המלומד  Plummer וכן על ידי המלומדים Scherlis and Sahlman, שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup) הינו בטווח של 60%-50%. להערכתנו, שיעור היוון של 50% (הגבול התחתון של הטווח) משקף באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה ב- CCC, לעומת שיעור היוון של  60% (הגבול העליון של הטווח). לפיכך, השתמשנו בחישובינו בשיעור היוון זה כאמור.
• CCC למונחי ערך נוכחי על מנת לקבל את שווי האקוויטי כיום.

שווי CCC שקיבלנו נאמד בטווח שבין 1,090 ל- 1,781 אלפי דולר ארה"ב (בתוחלת כ- 1,435 אלפי דולר ארה"ב). כעת נתבקשנו לשערך את אחזקתה של חברת XXX במניות CCC, כאשר נאמר לנו ש- XXX מחזיקה נכון למועד הערכת השווי ב- 1,300 של CCC.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר לאחזקות XXX, ע"פ טווח השווי שקיבלנו, בוצעו השלבים הבאים:

• האקוויטי כיום של CCC במספר המניות של CCC, על מנת לקבל את שווי המניה של CCC.
• CCC.
• XXX בשווי המניה שקיבלנו לאחר ההתאמה.

להערכתנו, השווי של אחזקות XXX ב- CCC על פי המתודולוגיה האמורה ליום ה-30 ביוני 2021, נאמד בטווח של כ- 323-604 אלפי שקלים חדשים (בתוחלת כ- 464 אלפי שקלים חדשים).

חברת DDD הינה חברה פרטית שהתאגדה בישראל ב- 18 באוקטובר 2017. DDD עוסקת בפיתוח שבב אלקטרוני המפעיל בינה מלאכותית (AI) למשחקי מחשב. המוצר העתידי של DDD יאפשר תנועה גרפית מורכבת של עצמים באמצעות בינה מלאכותית עתירת חישובים. הבינה המלאכותית המואצת מאפשרת הוספה של דמויות רבות ומתוחכמות, שימוש בעולמות גדולים ודינמיים ההופכים את המשחקים למעניינים ומלהיבים יותר מאלה הקיימים היום.

עיקר הפוטנציאל של המוצר העתידי של DDD הוא במשחקי MMO, משחקים של עולמות ווירטואליים גדולים בעלי מיליוני משתמשים, שבהם יש מספר גדול של NPC (דמויות במשחק ללא שחקן אנושי). בעזרת המשאבים הנוספים, ה- NPC יוכלו להפוך לחלק אקטיבי במשחק ולא רק בתור תפקיד ספציפי ופשוט אלא בתור שחקנים שמשתפים בסביבה ומשנים אותה. ההתפתחויות האלו צפויים להביא בעתיד חוויות חדשות במשחקים.

נתבקשנו לקבוע טווח שווי סביר ל- DDD ליום ה- 30 ביוני 2021 ולשם כך ביקשנו מהנהלת DDD להמציא לנו רשימה של 5 החברות הציבוריות הפועלות בארץ ו/או בחו"ל בתחום שבו פועלת DDD. רשימת החברות שנמסרה לנו כללה אך ורק חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף ה- Semiconductor.

לשם מציאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הראוי ל- DDD ניגשנו למחקר בדבר מכפילי ה- EV / Sales של המלומד Aswath Damodaran בעבור ענף ה- Semiconductor לשנת 2020 (אשר פורסם בינואר 2021 והוא העדכני ביותר נכון למועד הערכת השווי). מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי (בהתבסס על מדגם של 70 חברות המסווגות בענף האמור) הנקוב במחקרו של המלומד עמד על 7.16.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר ל- DDD, ע"פ מכפיל ה- EV / Sales כאמור, בוצעו השלבים הבאים:

• EV / Sales לאחר ההתאמה של המלומד פולניצר על מכירות החברה החזויות לשנת 2024, כפי שהתקבלו מהנהלת DDD. הנהלת DDD מאמינה כי בשנת 2024 תחל במכירות מסיביות של מוצר עתידי המיועד למחשבים אישיים (mass market) ולא לשרתים שלהם מיועד המוצר הנוכחי (אשר נמצא בגרסת ביטא). המוצר ל- mass market אשר עדיין לא פותח נכון למועד הערכת השווי. על פי התוכנית העסקית של DDD הכנסותיה בשנה זו יסתכמו בכ- 33,000 אלפי דולר (לעומת תחזית של 7,000 אלפי דולר בשנת 2023, צמיחה משוערת של למעלה מ- 300%). בשל העובדה כי DDD עדיין לא החלה בפיתוח והמוצר והחדרתו של מוצר זה לשוק תהווה אתגר מהותי עבור DDD, הפעלנו הסתברות של 50% על תחזיתה האופטימית של הנהלת DDD, דהיינו מכירות בהיקף של כ- 16,500 אלפי דולר בשנת 2024.
• DDD עד לשנת 2024. על פי התוכנית העסקית של DDD קצב שריפת המזומנים שלה עד לשנת 2024 יסתכם בכ- 21,927 אלפי דולר ארה"ב.
• DDD מניחה כי DDD תחל במכירות ראשוניות כבר במהלך 2022 ובמכירות מהותיות בשנת 2023, קבענו ש- DDD נמצאת בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup). בהתבסס על מחקרים אמפיריים שבוצעו ע"י המלומד Plummer וכן על ידי המלומדים Scherlis and Sahlman, שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup) הינו בטווח של 60%-50%. להערכתנו, שיעור היוון של 50% (הגבול התחתון של הטווח) משקף באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה ב- DDD, לעומת שיעור היוון של  60% (הגבול העליון של הטווח). לפיכך, השתמשנו בחישובינו בשיעור היוון זה כאמור.
• DDD למונחי ערך נוכחי על מנת לקבל את שווי האקוויטי כיום.

שווי DDD שקיבלנו נאמד בטווח שבין 8,969 ל- 14,675 אלפי דולר ארה"ב (בתוחלת כ- 11,822 אלפי דולר ארה"ב). כעת נתבקשנו לשערך את אחזקתה של חברת WWW במניות DDD, כאשר נאמר לנו ש- WWW מחזיקה נכון למועד הערכת השווי ב- 60,690 של DDD.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר לאחזקות WWW, ע"פ טווח השווי שקיבלנו, בוצעו השלבים הבאים:

• האקוויטי כיום של DDD במספר המניות של DDD, על מנת לקבל את שווי המניה של DDD.
• DDD.
• WWW בשווי המניה שקיבלנו לאחר ההתאמה.

להערכתנו, השווי של אחזקות WWW ב- DDD על פי המתודולוגיה האמורה ליום ה-30 ביוני 2021, נאמד בטווח של כ- 470-878 אלפי שקלים חדשים (בתוחלת כ- 674 אלפי שקלים חדשים).

דוגמא מספר 5 להערכת שווי חברת הזנק מענף התוכנה (מערכות ואפליקציות)

חברת EEE הינה חברה פרטית שהתאגדה בישראל ב- 15 בנובמבר 2017. EEE עוסקת בפיתוח שירותים ייחודיים על וידאו סלולרי. המוצר מאפשר לספקי תוכן להציע הפנייה לתוכן סידורי או למידע אחר על גבי כל מדיה קיימת בצורה טבעית ונגישה. הטכנולוגיה של EEE הופכת כל מודעה מודפסת או מסך טלוויזיה ל"באנר" אינטרקטיבי שניתן להפעיל באמצעות כל טלפון מצלמה. EEE מציעה פלטפורמה מלאה להורדת תוכן, הודעת מולטימדיה (MMS) ווידאו זורם באמצעות שיחות וידאו. כך יכול כל ספק תוכן, מפרסם או חברת מדיה לפנות ישירות לצרכנים באמצעות הטלפון הנייד שלהם. המשתמש יצלם באמצעות המצלמה המובנית בטלפון הסלולרי את המודעה בעיתון או את מסך הטלוויזיה, וישלח את התצלום כהודעת מולטימדיה למספר ייעודי מסוים. המערכת של EEE מפענחת את התמונה, ובתוך שניות היא מחזירה לשולח את המידע הרלוונטי הקשור למודעה.

לשם מציאת מכפיל ה- Enterprise Value/Revenue הראוי ל- EEE ניגשנו למחקר בדבר מכפילי ה- EV / Sales של המלומד Aswath Damodaran בעבור ענף ה- Software (System & Application) לשנת 2020 (אשר פורסם בינואר 2021 והוא העדכני ביותר נכון למועד הערכת השווי). מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי (בהתבסס על מדגם של 70 חברות המסווגות בענף האמור) הנקוב במחקרו של המלומד עמד על 11.82.[k1] 

על מנת לקבוע טווח שווי סביר ל- EEE, ע"פ מכפיל ה- EV / Sales כאמור, בוצעו השלבים הבאים:

• EV / Sales לאחר ההתאמה של המלומד פולניצר על מכירות החברה החזויות לשנת 2023, כפי שהתקבלו מהנהלת EEE. על פי התוכנית העסקית של EEE הכנסותיה בשנת 2023 יסתכמו בכ- 2,000 אלפי דולר (לעומת תחזית של 600 אלפי דולר בשנת 2022, צמיחה משוערת של למעלה מ- 300%). בשל העובדה כי EEE מצויה בשלבי הסיום של פיתוח המוצר וכי החדרתו של מוצר זה לשוק תהווה אתגר מהותי עבור EEE, הפעלנו הסתברות של 50% על תחזיתה האופטימית של הנהלת EEE, דהיינו מכירות בהיקף של כ- 1,000 אלפי דולר בשנת 2023.
• EEE עד לשנת 2023. על פי התוכנית העסקית של EEE קצב שריפת המזומנים שלה עד לשנת 2023 יסתכם בכ- 335 אלפי דולר ארה"ב.
• EEE מניחה כי EEE במכירות ראשוניות כבר במהלך הרבעון השני של 2021, קבענו ש- EEE נמצאת בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup). בהתבסס על מחקרים אמפיריים שבוצעו ע"י המלומד Plummer וכן על ידי המלומדים Scherlis and Sahlman, שיעור ההיוון הראוי לחברות הזנק בשלב התפתחותי מספר 2 (שלב ה- Startup) הינו בטווח של 60%-50%. להערכתנו, שיעור היוון של 50% (הגבול התחתון של הטווח) משקף באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה ב- EEE, לעומת שיעור היוון של  60% (הגבול העליון של הטווח). לפיכך, השתמשנו בחישובינו בשיעור היוון זה כאמור.
• EEE למונחי ערך נוכחי על מנת לקבל את שווי האקוויטי כיום.

שווי EEE שקיבלנו נאמד בטווח שבין 2,020 ל- 2,877 אלפי דולר ארה"ב (בתוחלת כ- 2,449 אלפי דולר ארה"ב). כעת נתבקשנו לשערך את אחזקתה של חברת VVV במניות EEE, כאשר נאמר לנו ש- VVV מחזיקה נכון למועד הערכת השווי ב- 1,014 של EEE.

על מנת לקבוע טווח שווי סביר לאחזקות VVV, ע"פ טווח השווי שקיבלנו, בוצעו השלבים הבאים:

• האקוויטי כיום של EEE במספר המניות של EEE, על מנת לקבל את שווי המניה של EEE.
• EEE.
• VVV בשווי המניה שקיבלנו לאחר ההתאמה.

להערכתנו, השווי של אחזקות VVV ב- EEE על פי המתודולוגיה האמורה ליום ה-30 ביוני 2021, נאמד בטווח של כ- 229-372 אלפי שקלים חדשים (בתוחלת כ- 301 אלפי שקלים חדשים).

לסיכום

הערכת שווי על פי שיטת תזרימי המזומנים המהוונים (DCF) הינה בעייתית בכל תחום (הודות למספר הגבוה של ההנחות הנדרשות בה – סביב ה- 220 הנחות לערך), אך בחברות הזנק היא כמעט לא רלוונטית. כך למשל, אם מעריך שווי יכין טבלת אקסל של תחזית תזרימי מזומנים חזויים לחברת הזנק ייתכן מאוד שהוא יגלה ששווי חברת ההזנק הוא שלילי, בזמן שעדיין מרבית חברות ההזנק מגייסות הון הרבה לפני שהן מגיעות למצב של ייצור הכנסות. לאמור- שכאשר משקיע קונה מניות בחברת הזנק שאין לה בכלל מכירות, הוא עושה את זה על סמך העתיד או יותר נכון על סמך ציפיות וכאשר מדברים על ציפיות מדברים על מכפיל.

במאמר זה הצגנו מתודולוגיה מבוססת להערכת שווי חברות הזנק המקובלת הן על רשות ניירות ערך בהערכות שווי חברות הזנק לצרכי דיווח כספי ע"ב תקני ה- IFRS, הן על ה- IRS (רשות המיסים האמריקאית) בהערכות שווי חברות הזנק לצרכי מס ע"ב תקן ה- A409, הן על משקיעים בהערכות שווי חברות הזנק לצרכי עסקאותM&A  והן על בתי משפט בישראל בהערכות שווי חברות הזנק לצרכים משפטיים (כגון: איזון משאבים ונזיקין).

ן

רו"ח סבן בעלת תואר ראשון במנהל עסקים עם התמחות בחשבונאות מהקריה האקדמית בקרית אונו – המסלול האקדמי, בוגרת התכנית ללימודי אנליסטים והערכות שווי של אוניברסיטת בר אילן ובוגרת השתלמות מקצועית בהערכות שווי בנושא"Business Valuations: Control Value, Minority Value, Financial Forecasts, Discount Rates, Synthetic Credit Rating, Tax Asset & DLOM in Excel" מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) והינה חברת לשכה.

במסגרת עבודתה כמנהלת תחום הערכות שווי חברות ונכסים פיננסיים אחרים, תיקי משפחה וגירושין במשרד "בר לב ושות', רואי חשבון", רו"ח סבן ביצעה, פיקחה וניהלה מאות הערכות שווי, חוות דעת כלכליות, תחשיבים מימוניים, ניתוחים חשבונאיים, חישובים פיננסיים ועבודות ביקורת חקירתית. למעשה, בעשור וחצי האחרונים, רו"ח סבן חיוותה את דעתה המקצועית במאות הערכות שווי ועבודות ייעוץ כלכליות בתחומים שונים, בהיקפים מצטברים של מיליארדי דולר ארה"ב.

רו"ח סבן הינה בעלת ניסיון בהערכות שווי משנת 2007 ומומחית בנושאים הבאים: הערכות שווי עסקים וחברות, בדיקות נאותות, מודלים כלכליים, תוכניות עסקיות, חוות דעת כלכליות, איזוני משאבים, נכסי קריירה, כימות נזקים מסחריים-כלכליים, בחינת תהליכים פיננסיים ותפעוליים, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים ועוד.

שווי פנימי

פירמת שווי פנימי מספקת שירותי הערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסים מורכבים. הפירמה מעניקה שירות מקצועי ואמין בנושאים המצריכים הערכות שווי כלכליות כגון: הערכות שווי תאגידים, מגזרים ופרויקטים, ייחוס עלויות רכישה (PPA – Purchase Price Allocation), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי נכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, שווי הוגן נגזרים משובצים (Embedded Derivatives), שווי הוגן אופציות (לרבות A409 ו- Real Options) ואגרות חוב להמרה, שווי הוגן מכשירי הון ומכשירים פיננסיים מורכבים, ניתוח סיכונים לדוח גלאי 2 (רגישות, VaR) ומודלים כלכליים (לרבות BOT ו- PPP).

בעל פירמה להערכות שווי תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים עם ניסיון של מעל לאלף הערכות שווי. ניסיון משנת 2004 בביצוע הערכות שווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים בנושאים: הערכות שווי תאגידים, הערכות שווי מגזרים (מקומיים ורב לאומיים), קביעת שווי הוגן למחירי העברה בין חברתיים ובין לאומיים, ייחוס עלויות רכישה (PPA), שווי הוגן מכשירי הון מורכבים ואופציות (לרבות ESOP, נגזרים משובצים ו- A409), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי נכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, ניתוח סיכונים (לרבות VaR Analysis) לדוח גלאי 2 ומודלים כלכליים. מעריך שווי מימון תאגידי (CFV) מטען לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (F.IL.A.V.F.A.) משנת 2015. מר פולניצר הינו מייסד ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post הערכת שווי לחברות הזנק – לא מה שחשבת! appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

מקובל לגזור את הציפיות בשוק ההון לגבי שיעור האינפלציה החזויה באמצעות נוסחת Fisher משנת 1930. שיעור האינפלציה בפועל, מאידך, מוערך בין תאריך פרסום המדד האחרון הידוע בתאריך היסטורי לבין תאריך מדד עתידי כלשהו.

לפי נוסחת Fisher רמת שיעורי התשואה הריאליים איננה מתואמת עם שיעורי האינפלציה. לאמור, הנוסחה מניחה כי שיעור האינפלציה איננו משפיע על רמת הפעילות הריאלית במשק, ובשל כך שיעור האינפלציה איננו משפיע גם על שיעורי התשואה הריאליים.

דוגמה לחילוץ שיעור האינפלציה הצפויה באמצעות נוסחת Fisher

הבה ונחלץ את שיעור האינפלציה הצפויה באמצעות נוסחת Fisher באמצעות נתוני השוק ליום ה- 28.2.2022 (סוף היום).

נחפש 2 סדרות אגרות חוב (אג"ח ממשלתית צמודה ומק"מ או לחילופין אג"ח ממשלתית צמודה ואג"ח ממשלתית שקלית) בעלות מח"מ (משך חיים ממוצע, Duration) לתקופה דומה.

המח"מ הוא היחס שבין הממוצע של הערכים הנוכחיים של כל אחד מתזרימי המזומנים הצפויים למחזיק האיגרת (קרן וריבית נקובה – ברזולוציית הקרן הבודדת), על פני משך חיי האיגרת, משוקללים לפי הטווח לפדיון החוזי של כל אחד מהם לבין מחיר השוק של האיגרת. מח"מ זה משמש למעשה כמדד אקטוארי לשיעור השינוי הצפוי במחיר האג"ח עבור שינויים בשיעור התשואה לפדיון של האיגרת.

כך למשל, אג"ח ממשלתית צמודה סדרה 0922 היא בעלת המח"מ הקצר ביותר, כ- 0.61 שנים. מק"מ סדרה 1012 היא בעלת מח"מ לתקופה דומה, כ- 0.59 שנים (קרי, 7.08 חודשים). הערה: מומלץ תמיד לקחת סדרה בעלת מח"מ זהה או קרוב ככל האפשר.

ראשית, עלינו לחשב את שיעור התשואה האפקטיבי השנתי הריאלי הגלום במחיר השוק של אג"ח ממשלתית צמודה סדרה 0922. זאת על ידי השוואת השווי הכלכלי של האג"ח, הנקבע כערך הנוכחי של תזרים המזומנים הצפוי (קרן וריבית נקובה – ברזולוציית קרן בודדת) למחזיק האג"ח על פני משך חיי האג"ח, מהוון בשיעור היוון ריאלי (כאשר הערך הנוכחי המתקבל מוכפל ביחס שבין המדד הידוע האחרון לבין מדד הבסיס), לשער הנעילה של האג"ח בבורסה לניירות ערך בתל אביב. שיעור התשואה לפדיון (ברוטו) הגלום באג"ח ממשלתית צמודה סדרה 0922 נכון ל- 28.2.2022 (סוף יום) נאמד בכ- 3.61%- (קרי, מינוס 3.61%).

שנית, עלינו לחשב את שיעור התשואה האפקטיבי השנתי הנומינלי הגלום במחיר השוק של מק"מ סדרה 1012. זאת על ידי השוואת השווי הכלכלי של המק"מ, הנקבע כערך הנוכחי של תזרים המזומנים הצפוי (קרן – ברזולוציית קרן בודדת) למחזיק המק"מ על פני משך חיי המק"מ, מהוון בשיעור היוון נומינלי, לשער הנעילה של המק"מ בבורסה לניירות ערך בתל אביב. שיעור התשואה לפדיון (ברוטו) הגלום במק"מ סדרה 1012 נכון ל- 28.2.2022 (סוף יום) נאמד בכ- 0.13% (קרי, פלוס 0.13%).

שלישית, ניצוק את הנתונים שלנו לתוך נוסחת פישר. זאת על מנת לקבל את שיעור האינפלציה החזויה לתקופה של 0.59 שנים (קרי, 7.08 חודשים), במונחים שנתיים:

קיבלנו שהשוק צופה לתקופה של 7.08 חודשים, אינפלציה במונחים שנתיים (ל- 12 חודשים) של 3.88%, או אינפלציה לטווח של 7.08 חודשים של 2.27%.

כפי שניתן לראות, הדרך המסורתית של שימוש בנוסחת Fisher דורשת 2 שיעורי תשואה לפדיון (נומינלי וריאלי) שאם מדובר בחישוב לתאריך היסטורי, הרי שנדרשים חישובים מימוניים מורכבים ומייגעים לצורך הפקת שיעורי התשואה הללו.

על כן, ניתן לפנות למודל פולניצר-בלס, שיוצג בהמשך, אשר עוקף את חישובי הביניים של שיעור התשואות לפדיון.

דוגמא לשימוש בפרקטיקה בשיעור האינפלציה החזויה המחולץ באמצעות משוואת קירוב Fisher

ביום ה- 28 בפברואר 2022 העניקה חברה ישראלי מסוימת למנכ"ל שלה כתבי אופציה לא סחירים במסגרת תוכנית להענקת אופציות למניות. כתבי האופציה למנכ"ל הוענקו ללא תמורה ב- 5 מנות שוות כאשר תוספת המימוש האפקטיבית של כתבי האופציות הינם 20.55 דולר ארה"ב ומועד הפקיעה החוזי שלהם הוא 31 בדצמבר 2025. בתוכנית האופציות נכתב כי "תוספת המימוש ניתנת לתשלום גם באמצעות הלוואת Non Recourse מהחברה לניצע, הצמודה למדד המחירים לצרכן ונושאת ריבית של 4% לשנה".

נאמר מראש מדובר ב"תוכנית התחייבותית", בשל קיום אפשרות בידי המנכ"ל בתנאים מסוימים, לחייב בתנאים מסוימים את החברה לסלק במזומן את מחויבותה כלפיו בהקשר לתוכנית זו. שוויה של אופציית ה- PUT שבידי המנכ"ל הינה למעשה הערך הכלכלי של אופציית ה- CALL שבידיו. לאמור- שווי ההטבה שניתנה בידי המנכ"ל בעת הזו, הינה השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT שבידו.

על פי התוכנית, לרשות הניצע עומדת הזכות להביא לידי מימוש את כתבי האופציות שבידו (להלן "Phase I") באמצעות הלוואת Non-Recourse (להלן "ההלוואה") אשר החברה מחויבת להעמיד לרשותו למטרה זו. הלוואה זו מובטחת בנכס הבסיס בלבד ועומדת לפירעון בתנאים מסוימים (בעיקר סיום עבודת הניצע) אך לא במקרה בו שווי נכס הבסיס נופל מערך ההלוואה. מבחינה מימונית/כלכלית, העמדת הלוואה זו שקולה למעשה להעמדת אופציה נגזרת מסדר שני (להלן "Phase II"), אשר משמעותה המימונית שקולה להארכת משך חיי כתבי האופציות (מ- Phase I) עד למועד סיום עבודתו של הניצע, המהווה את מועד הפקיעה האפקטיבי. על בסיס אומדני ההנהלה, לרבות נתוני הוותק האופייניים לשכבת המנהלים הבכירים בחברה, משך תקופת העבודה הממוצעת נאמדת בכ- 7.84 שנים. לפיכך אמדנו את מועד הפקיעה האפקטיבי ליום 31 בדצמבר 2029 (ביחד להלן "הנחות הבסיס").

לגבי תוספת המימוש האפקטיבית, ההלוואה צמודה למדד המחירים לצרכן, בתוספת ריבית שנתית של 4%. תנאי החזר אלה שקולים מבחינה מימונית/כלכלית לעלייה בתוספת המימוש הצפויה, בהתאם למועד הפקיעה האפקטיבית של כתבי האופציה כאמור. אמדנו את שיעור האינפלציה השנתית החזויה בכ- 2.78% לשנה (לכל אחת מ- 7.84 השנים הבאות) על בסיס פערי התשואות לפדיון בין סדרות אגרות החוב ממשלתית שקלית וממשלתית צמודה בסדרות 0330 ו- 0529 בהתאמה, בעלות מח"מ לתקופות דומות למשך חיי האופציה עד למועד הפקיעה האפקטיבית.

חבות המס

מבנה המיסוי על רווחי הון במתכונתו הנוכחית הוחל בהדרגה בתחילת 2003, לאחר דוח ועדת רבינוביץ'. אז, לראשונה, חויבו יחידים במס על רווחי הון. המס על האפיקים הריאליים (כגון: אג"ח צמודות, מניות, ני"ע במט"ח ואופציות) נקבע בשיעור של 15%, ועל האפיקים הנומינליים (כגון: אג"ח שקלי ופיקדונות בבנקים) – 10%. נעיר כי שיעורי המס על האפיקים השונים נקבעו כך שהמסים שישולמו יהיו זהים בכל האפיקים. בהנחת שיעור אינפלציה של 2% וריבית ריאלית של 4%. לסדרות המק"מ והאג"ח הלא-צמודות ניתן פטור למשך שנת 2003.

בשנת 2006 הועלו שיעורי המס על רווח הון וריבית: שיעור המס על האפיקים הריאליים הועלה ל- 20%, ושיעור המס על האפיקים הנומינליים הועלה ל- 15%. בעקבות דוח ועדת טרכטנברג הועלה, בינואר 2012, שיעור המס על רווחי הון באפיקים הריאליים ל- 25%, ואילו שיעור המס על האפיקים הנומינליים נותר ללא שינוי – 15%. בהנחת ריבית ריאלית של 3% ואינפלציה שנתית של 2%, המס על האפיק הנומינלי היה גבוה ב- 25% מהמס על האפיק הריאלי הריאלי. לאחר השינוי שיעורי המס שישולמו בשני האפיקים יהיו כמעט זהים (בכפיפות להנחות הוועדה לגבי הריבית הריאלית ושיעור האינפלציה.

חבות המס על הרווח הנומינלי מהקרן על אג"ח לא צמודה היא 15%. לאמור- 15% מס נגבה על הרווח הנומינלי (ללא התחשבות במדד המחירים לצרכן בתקופת ההחזקה). לדוגמה, על רווח של 1,000 ₪ באג"ח ממשלתית שקלית ייגבה מס רווח הון של 150 ₪.

חבות המס על הרווח הריאלי מהקרן על אג"ח צמודה היא 25%. לאמור- על הרווח הריאלי, קרי הרווח קטן בשיעור עליית מדד המחירים לצרכן בתקופת ההחזקה. לדוגמה, נניח רווח של 1,000 ₪ באג"ח צמוד מדד, כאשר בתקופת האחזקה שיעור עליית מדד המחירים לצרכן היה חיובי. במקרה זה, הרווח לצרכי מס נמוך מ-1,000 ₪, לכן המס לתשלום יהיה פחות מ-250 ₪.

מודל פולניצר-בלס מסתכל על 2 השקעות באג"ח, האחת לא צמודה והשניה צמודה, לאותו מח"מ, על ידי השוואת חבות המס על הרווח הנומינלי מהקרן (קרי, 15% מהשקל הנומינלי הראשון ללא התחשבות במדד המחירים לצרכן בתקופת ההחזקה).[y1] 

למעשה, ערכנו השוואה בין אג"ח צמוד מדד ל- 7.08 חודשים בקירוב – טווח של 0.59 שנים (ממשלתי צמוד 0922) מול מק"מ 0121 לאותה תקופה (0.61 שנים) (לקחנו בחשבון גם השפעות מקזזות בקירוב של יתרון מיסוי באחזקת צמודים בתנאי אינפלציה למול העובדה שהאג"ח הצמודה מהסדרה הנ"ל לא מפצה על המדד האחרון לפני פירעונה) וקיבלנו באמצעות מודל פולניצר-בלס שנכון ל- 28.2.2022 (סוף יום) לטווח של 7.08 חודשים בקירוב השוק רואה אינפלציה במצטבר של כ- 2.26% (כ- 3.87% במונחים שנתיים).

שימו לב שמדובר בתוצאה שקרובה מאוד לתוצאה שהתקבלה על ידי נוסחת Fisher אז קיבלנו (סוף יום) שלטווח של 7.08 חודשים בקירוב השוק רואה אינפלציה במצטבר של כ- 2.27% (כ- 3.88% במונחים שנתיים).

במאמר זה הצגנו מודל חדשני לחילוץ שיעור האינפלציה החזוי בשוק ההון בדרך מיסויית, ללא כל צורך בגזירת שיעורי התשואה לפדיון ממחירי השוק של אג"ח. מודל זה אינטואיטיבי יותר מאשר נוסחת Fisher. המודל שהוצג ישים לשם קבלת אומדן מדויק לשיעור אינפלציה החזויה התקופתית, להבדיל מנוסחת Fisher המספקת אומדן מדוייק לשיעור אינפלציה החזויה השנתית. יתרונו העיקרי של המודל הוא שהוא אינו דורש לעבוד עם לוחות סילוקין של אג"חים, למצוא את שיעורי התשואה הפנימיים (IRR) הגלומים במחירי השוק של אג"חים דבר שיכול לקחת זמן רב ודורש רמת מיומנות גבוהה בביצוע תחשיבים פיננסיים. חסרונות

על הכותבים

רועי פולניצר, אקטואר השקעות מוסמך, בעל תואר שני במנהל עסקים מאוניברסיטת בן-גוריון, מייעץ לחברות בניתוחים כמותיים מתקדמים בתחומים של הנדסה פיננסית, יישום מודל מונטה-קרלו, תהליכים סטוכסטיים ופתרון בעיות כמותיות באמצעות שיטות נומריות מתקדמות. למר פולניצר ניסיון רב בפיתוח, יישום ותיקוף מודלים כמותיים, הבנה עמוקה בתהליכים סטוכסטיים, שוק ההון וניהול סיכונים, ידע בשיטות נומריות ושליטה ברמה גבוהה בכלים כגון R ו- Python.

עומר בלס הוא עו"ד וכלכלן, בוגר תואר ראשון במשפטים (LLB) ובכלכלה (BA) בהצטיינות, מאוניברסיטת חיפה ומוסמך תואר שני במשפטים (LLM) הראשון במחזור מאוניברסיטת חיפה.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מודל פולניצר-בלס לחילוץ שיעור האינפלציה הצפויה בשוק ההון בדרך מיסויית appeared first on סטטוס.

צילום: יח"צ

שיטת הערכת השווי המבוססת ביותר מבחינה תיאורטית, הינה שיטת היוון תזרימי המזומנים (DCF – Discounted Cash Flows) לפיה, שוויה הכלכלי של פעילות עסקית נובע מתזרימי המזומנים העתידיים הצפויים להתקבל בגינה. בשיטת ה- DCF, ניתן להעריך את הפעילות העסקית כמכלול אחד, הכולל הן את הנכסים המוחשיים והן את הנכסים הבלתי מוחשיים (לרבות מוניטין), בין היתר, באמצעות עריכת תחזיות לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות השונים הקשורים לפעילות המוערכת, הערכת פוטנציאל הצמיחה והערכת סביבת הסיכון בה היא פועלת.

הדרך המבוססת ביותר מבחינה תיאורטית להערכת שווי פעילויות עסקיות הפועלות כעסק חי (בין המאוגדות כחברה בע"מ ובין כעסק עצמאי), הינה שיטת היוון תזרימי המזומנים, כאמור. עם זאת, בשל אי הוודאות בחיזוי תזרימי המזומנים של פעילותה, רצוי ונהוג לתמוך את תוצאת שווי הפעילות העסקית המתקבלת משיטת ה- DCF על בסיס מתודולוגיות הערכה נוספות.

על כן, מעריכי שווי רבים, כאינדיקציה לסבירות שווי הפעילות המתקבל ממודל ה- DCF נוטים לבחון את סבירות תוצאות עבודתם באמצעות שימוש באחד או יותר משלושת מכפילי השווי הבאים: מכפיל שווי הפעילות על ההכנסות, מכפיל שווי הפעילות על ה- EBITDA (רווח תפעולי לפני ריבית, מיסים, פחת והפחתות) ושווי הפעילות על ה- EBIT (רווח תפעולי לפני ריבית ומיסים).

פרופ' אסוואת' דמודאראן, מאוניברסיטת NYU מצטט מידי שנה באתרו (החל מינואר 1999), מכפילי שווי שונים לכל ענף וענף בארה"ב (סה"כ 94 ענפים). המתודולוגיה של דמודאראן די ברורה, כל שנה ב- 31 לדצמבר הוא מבצע מחקר אמפירי עבור כל אחד מ- 94 הענפים שהגדיר. לכל ענף, בוחר פרופ' דמודאראן רשימה של חברות ציבוריות הפועלות בתחום בארה"ב, מתוך הנחה שמרשימה זו, ניתן יהיה ללמוד על פרמטרים פיננסיים שונים המאפיינים כל ענף. הנחת העבודה של פרופ' דמודאראן היא, שמדגם המורכב מחברות ציבוריות גדולות, יציבות ומבוססות, מהווה אומדן נורמטיבי מייצג לענף.

בשוק הייעוץ הכלכלי בישראל, מנסים מעריכי השווי לכמת את שיעור ההפחתה הנדרש על מנת שניתן יהיה להפעיל את מכפילי השווי המצוטטים על ידי פרופ' דמודאראן על חברות פרטיות בישראל. ממחקר שביצעה מחלקת המחקר של פירמת שווי פנימי, המתמחה בביצוע הערכות שווי וניהול סיכונים פיננסיים עולה, כי לצורך הערכת שוויה של חברה פרטית בישראל, יש לבצע הפחתה בשיעורים שבין 40% ל- 60% על מכפיל השווי הענפי הממוצע של דמודאראן, תלוי בסוג מכפיל השווי ובחברה המוערכת.

האקטואר רועי פולניצר, הבעלים של פירמת שווי פנימי, המוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV) על ידי לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), מסביר: "קיימים שלושה מכפילי שווי הקשורים לשווי הפעילות: מכפיל שווי הפעילות על ההכנסות; מכפיל שווי הפעילות על ה- EBITDA; ומכפיל שווי הפעילות על ה- EBIT. בחרנו לבדוק את שיעור ההפחתה הנדרש על כל אחד משלושת המכפילים הללו הואיל והן ההכנסות, הן ה- EBITDA והן ה- EBIT מתחלקים באופן כללי, בין בעלי החוב השונים לבין מחזיקי ההון העצמי. הסיבה לכך, היא, שהם מופיעים בדו"ח הרווח וההפסד "מעל" לסעיף הוצאות המימון. מאחר ובישראל מקובל לעשות שימוש רק בגרסה הלא ממונפת של שיטת ה- DCF (שבמסגרתה על מנת למצוא את שווי ההון העצמי של החברה, נדרש מעריך השווי לקבוע תחילה את אומדן שווי פעילות החברה המאוחדת ורק לאחר מכן לקבוע את שווי ההון העצמי) להבדיל מהגרסה הממונפת של שיטת ה- DCF המקובלת בארה"ב (שבמסגרתה מעריך השווי קובע מראש את שווי ההון העצמי של החברה), הרי שמעריך השווי בישראל מעוניין לתמוך דווקא את שווי הפעילות שקיבל מיישום שיטת ה- DCF ולא את שווי ההון העצמי שקיבל, באמצעות מכפילי שווי שתוצאתם תהיה שווי הפעילות ולא שווי ההון העצמי."

שיעור ההפחתה הדרוש על מכפיל שווי הפעילות על ההכנסות

על פי אינדיקציית השווי שבוצעה במחלקת המחקר של שווי פנימי, על מנת לתקף את שווי הפעילות המתקבל מיישום שיטת ה- DCF על חברה פרטית בישראל, מעריך השווי צריך לבצע הפחתה בשיעור שנע בין 55.68% ל- 64.98% (בממוצע כ- 50.95% עם ערך חציון של 60.28%)   במכפיל שווי הפעילות על ההכנסות הממוצע הענפי של חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף שבו פועלת החברה. הואיל ומניה של חברה פרטית איננה נסחרת הרי שאין ציטוט לשווי המניה וכפועל יוצא מכך לא ניתן למדוד את מכפיל ההכנסות שלה בפועל. לשם כך, יש צורך לבחון בצורה השוואתית מדגם של חברות ציבוריות בארה"ב התואמות בקירוב לפעילות הפרטית המוערכת ואת הפרמטרים הכמותיים שלהן כגון: שווי שוק, חוב פיננסי לבנקים ובעלי אגרות חוב, יתרות מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות וכמובן סך הכנסות בארבעת הרבעונים האחרונים. לאחר מכן יש לחשב את מכפיל ההכנסות הממוצע של החברות הללו על ידי חלוקת שווי הפעילות (קרי, סך הצברם של שווי השוק בתוספת החוב הפיננסי ובניכוי יתרות המזומן, שווי המזומן וההשקעות הנזילות) של כל אחת מחברות המדגם בסך ההכנסות של אותה חברה, בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה. הנחת העבודה היא שפעם אחת הענף בישראל שאליו משתייכת החברה הפרטית המוערכת מתפלג בקירוב בדומה לאותו ענף בארה"ב (או לכל הפחות לנתוני חברות המדגם שנבחרו) ופעם שניה שמכפיל ההכנסות הממוצע הענפי (או לכל הפחות מכפיל ההכנסות הממוצע של חברות המדגם שנבחרו) משקף את מכפיל ההכנסות הראוי לחברה, אילו מנייתה הייתה נסחרת בבורסה. הפעלת מכפיל ההכנסות הממוצע הענפי על סך ההכנסות של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה נותנת איך לא את שווי הפעילות (המכונה גם שווי הפירמה או השווי התפעולי) שאותו מנסה מעריך השווי לפצח באמצעות בניית מודל סטטיסטי המורכב לפי מאמרו של האקטואר פולניצר ב- Medium ("DCF Requires 308 Mathematical Calculations and 220 Statistical Estimates; 12 Models are Needed to Implement the DCF") מ- 308 חישובים מתמטיים ו-220 אומדנים סטטיסטיים (קרי, הנחות בסיס) שונים לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות של החברה, השקעותיה ברכוש קבוע ובהון חוזר, הערכת פוטנציאל הצמיחה שלה, הערכת סביבת הסיכון שבה היא פועלת והערכת שווי הפעילות בתום תקופת התחזית (Exit Value).

כעת נסביר את הבדיקה שביצעה מחלקת המחקר של שווי פנימי בדבר שיעורי ההפחתה הנדרשים על מכפילי ה- EV / Sales של פרופ' דמודאראן לשנת 2020 (שפורסמו בינואר 2021) עבור 78 ענפים שונים בארה"ב. הבדיקה נעשתה על מדגם של 156 הערכות שווי (שפורסמו ושלא פורסמו) הן של חברות ציבוריות בישראל והן של חברות פרטיות בישראל המסווגות ב- 78 הענפים מתוך 94 הענפים שהגדיר פרופ' דמודאראן באתרו.

לכל אחד מהענפים נלקחו 2 הערכות שווי שבוצעו בשיטת ה- DCF של 2 חברות ומתוך כל הערכת שווי של חברה חולץ מכפיל שווי הפעילות על ההכנסות הגלום המשתמע (Implied Multiple) על ידי חלוקת תוצאת ה- DCF (קרי, ערכם הנוכחי של התזרימים התפעוליים החופשיים של הפעילות לאורך תקופת התחזית מהוון למועד ההערכה במחיר ההון המשוקלל של החברה בתוספת ערכו הנוכחי של ערך השייר) בסך ההכנסות של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה.

למעשה לכל ענף וענף התקבלו שני אומדנים למכפיל ה- DCF / TTM Rev אשר הממוצע שלהם שימש כקירוב אומדן סביר למכפיל ה- EV / Sales הראוי לחברות פרטיות בישראל הפועלות באותו ענף. שיעור ההפחתה הנדרש על מכפילי שווי הפעילות על ההכנסות המצוטטים על ידי פרופ' דמודאראן חושב על ידי מחלקת המחקר כמשלים ל- 1 של היחס שבין מכפיל ה- DCF / TTM Rev הממוצע הענפי שיצרה מחלקת המחקר לבין מכפיל ה- EV / Sales הממוצע הענפי של פרופ' דמודאראן.

המסקנה לגבי שיעור ההפחתה הנדרש על מכפיל שווי הפעילות על ה- EBITDA

על פי אינדיקציית השווי שבוצעה במחלקת המחקר של שווי פנימי, על מנת לתקף את שווי הפעילות המתקבל מיישום שיטת ה- DCF על חברה פרטית בישראל, מעריך השווי צריך לבצע הפחתה בשיעור שנע בין 45.05% ל- 54.80% (בממוצע כ- 49.82% עם ערך חציון של 50.01%)  במכפיל שווי הפעילות על ה- EBITDA הממוצע הענפי של חברות ציבוריות בארה"ב המסווגות בענף שבו פועלת החברה. הואיל ומניה של חברה פרטית איננה נסחרת, הרי שאין ציטוט לשווי המניה וכפועל יוצא מכך לא ניתן למדוד את מכפיל ה- EBITDA שלה בפועל. לשם כך, יש צורך לבחון בצורה השוואתית מדגם של חברות ציבוריות בארה"ב התואמות בקירוב לפעילות הפרטית המוערכת ואת הפרמטרים הכמותיים שלהן כגון: שווי שוק, חוב פיננסי לבנקים ובעלי אגרות חוב, יתרות מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות, הרווח התפעולי בארבעת הרבעונים האחרונים והוצאות הפחת בארבעת הרבעונים האחרונים. לאחר מכן, יש לחשב את מכפיל ה- EBITDA הממוצע של החברות הללו על ידי חלוקת שווי הפעילות (קרי, סך הצבירה של שווי השוק בתוספת החוב הפיננסי ובניכוי יתרות המזומן, שווי המזומן וההשקעות הנזילות) של כל אחת מחברות המדגם בסך ה-EBITDA (קרי, הרווח התפעולי בתוספת הוצאות הפחת) של אותה חברה, בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה. הנחת העבודה היא, כי הענף בישראל שאליו משתייכת החברה הפרטית המוערכת, מתפלג בקירוב בדומה לאותו ענף בארה"ב (או לכל הפחות לנתוני חברות המדגם שנבחרו) וכן, שמכפיל ה- EBITDA הממוצע הענפי (או לכל הפחות מכפיל ה- EBITDA הממוצע של חברות המדגם שנבחרו), משקף את מכפיל ה- EBITDA הראוי לחברה, אילו מנייתה הייתה נסחרת בבורסה. הפעלת מכפיל ה- EBITDA הממוצע הענפי על סך ה- EBITDA של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה, משקפת את שווי הפעילות (המכונה גם שווי הפירמה או השווי התפעולי) שאותו מנסה מעריך השווי לפצח, באמצעות בניית בניית מודל סטטיסטי המורכב לפי מאמרו של האקטואר פולניצר ב- Medium ("DCF Requires 308 Mathematical Calculations and 220 Statistical Estimates; 12 Models are Needed to Implement the DCF") מ- 308 חישובים מתמטיים ו-220 אומדנים סטטיסטיים (קרי, הנחות בסיס) שונים לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות של החברה, השקעותיה ברכוש קבוע ובהון חוזר, הערכת פוטנציאל הצמיחה שלה, הערכת סביבת הסיכון שבה היא פועלת והערכת שווי הפעילות, בתום תקופת התחזית (Exit Value).

להסבר הבדיקה שביצעה מחלקת המחקר של שווי פנימי בדבר שיעורי ההפחתה הנדרשים על מכפילי ה- EV / EBITDA של פרופ' דמודאראן לשנת 2020 (שפורסמו בינואר 2021) עבור 78 ענפים שונים בארה"ב. הבדיקה נעשתה על מדגם של 156 הערכות שווי (שפורסמו ושלא פורסמו) הן של חברות ציבוריות בישראל והן של חברות פרטיות בישראל המסווגות ב- 78 הענפים מתוך 94 הענפים שהגדיר פרופ' דמודאראן באתרו. נציין, כי לכל אחד מהענפים נלקחו 2 הערכות שווי שבוצעו בשיטת ה- DCF של 2 חברות ומתוך כל הערכת שווי של חברה חולץ מכפיל שווי הפעילות על ה- EBITDA הגלום המשתמע (Implied Multiple) על ידי חלוקת תוצאת ה- DCF (קרי, ערכם הנוכחי של התזרימים התפעוליים החופשיים של הפעילות לאורך תקופת התחזית מהוון למועד ההערכה במחיר ההון המשוקלל של החברה בתוספת ערכו הנוכחי של ערך השייר) בסך ה- EBITDA של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה.  למעשה לכל ענף וענף התקבלו שני אומדנים למכפיל ה- DCF / TTM EBITDA אשר הממוצע שלהם שימש כקירוב אומדן סביר למכפיל ה- EV / EBITDA הראוי לחברות פרטיות בישראל הפועלות באותו ענף. שיעור ההפחתה הנדרש על מכפילי שווי הפעילות על ה- EBITDA המצוטטים על ידי פרופ' דמודאראן חושב על ידי מחלקת המחקר כמשלים ל- 1 של היחס שבין מכפיל ה- DCF / TTM EBITDA הממוצע הענפי שיצרה מחלקת המחקר לבין מכפיל ה- EV / EBITDA הממוצע הענפי של פרופ' דמודאראן.

המסקנה לגבי שיעור ההפחתה הדרוש על מכפיל שווי הפעילות על ה- EBIT

על פי אינדיקציית השווי שבוצעה במחלקת המחקר של שווי פנימי, על מנת לתקף את שווי הפעילות המתקבל מיישום שיטת ה- DCF על חברה פרטית בישראל, מעריך השווי צריך לבצע הפחתה בשיעור שנע בין 35.17% ל- 44.81% (בממוצע כ- 39.71% עם ערך חציון של 39.47%) במכפיל שווי הפעילות על ה- EBIT הממוצע הענפי של חברות ציבוריות בארה"ב, המסווגות בענף שבו פועלת החברה. הואיל ומניה של חברה פרטית איננה נסחרת הרי שאין ציטוט לשווי המניה וכפועל יוצא מכך לא ניתן למדוד את מכפיל ה- EBIT שלה בפועל. לשם כך, יש צורך לבחון בצורה השוואתית מדגם של חברות ציבוריות בארה"ב התואמות בקירוב לפעילות הפרטית המוערכת ואת הפרמטרים הכמותיים שלהן כגון: שווי שוק, חוב פיננסי לבנקים ובעלי אגרות חוב, יתרות מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות, הרווח התפעולי בארבעת הרבעונים האחרונים. לאחר מכן יש לחשב את מכפיל ה- EBIT הממוצע של החברות הללו על ידי חלוקת שווי הפעילות (קרי, סך שווי השוק בתוספת החוב הפיננסי ובניכוי יתרות המזומן, שווי המזומן וההשקעות הנזילות) של כל אחת מחברות המדגם בסך ה- EBIT (קרי, הרווח התפעולי) של אותה חברה, בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה. הנחות העבודה הן, כי הענף בישראל שאליו משתייכת החברה הפרטית המוערכת מתפלג בקירוב בדומה לאותו ענף בארה"ב (או לכל הפחות לנתוני חברות המדגם שנבחרו) והן, שמכפיל ה- EBIT הממוצע הענפי (או לכל הפחות מכפיל ה- EBIT הממוצע של חברות המדגם שנבחרו) משקף את מכפיל ה- EBIT הראוי לחברה, אילו מנייתה הייתה נסחרת בבורסה. הפעלת מכפיל ה- EBIT הממוצע הענפי על סך ה- EBIT של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה, משקף את שווי הפעילות (המכונה גם שווי הפירמה או השווי התפעולי) שאותו מנסה מעריך השווי לפצח באמצעות בניית מודל סטטיסטי המורכב לפי מאמרו של האקטואר פולניצר ב- Medium ("DCF Requires 308 Mathematical Calculations and 220 Statistical Estimates; 12 Models are Needed to Implement the DCF") מ- 308 חישובים מתמטיים ו-220 אומדנים סטטיסטיים (קרי, הנחות בסיס) שונים לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות של החברה, השקעותיה ברכוש קבוע ובהון חוזר, הערכת פוטנציאל הצמיחה שלה, הערכת סביבת הסיכון שבה היא פועלת והערכת שווי הפעילות בתום תקופת התחזית (Exit Value).

להצגת  הבדיקה שביצעה מחלקת המחקר של שווי פנימי בדבר שיעורי ההפחתה הנדרשים על מכפילי ה- EV / EBIT של פרופ' דמודאראן לשנת 2020 (שפורסמו בינואר 2021) עבור 78 ענפים שונים בארה"ב נציין, כי הבדיקה נעשתה על מדגם של 156 הערכות שווי (שפורסמו ושלא פורסמו) הן של חברות ציבוריות בישראל והן של חברות פרטיות בישראל המסווגות ב- 78 הענפים מתוך 94 הענפים שהגדיר פרופ' דמודאראן באתרו. לכל אחד מהענפים נלקחו 2 הערכות שווי שבוצעו בשיטת ה- DCF של 2 חברות ומתוך כל הערכת שווי של חברה חולץ מכפיל שווי הפעילות על ה- EBIT הגלום המשתמע (Implied Multiple) על ידי חלוקת תוצאת ה- DCF (קרי, ערכם הנוכחי של התזרימים התפעוליים החופשיים של הפעילות לאורך תקופת התחזית, מהוון למועד ההערכה במחיר ההון המשוקלל של החברה בתוספת ערכו הנוכחי של ערך השייר) בסך ה- EBIT של החברה הפרטית המוערכת בארבעת הרבעונים האחרונים שקדמו למועד ההערכה.  למעשה לכל ענף וענף התקבלו שני אומדנים למכפיל ה- DCF / TTM EBIT אשר הממוצע שלהם שימש כקירוב אומדן סביר למכפיל ה- EV / EBIT הראוי לחברות פרטיות בישראל הפועלות באותו ענף. שיעור ההפחתה הנדרש על מכפילי שווי הפעילות על ה- EBIT המצוטטים על ידי פרופ' דמודאראן חושב על ידי מחלקת המחקר כמשלים ל- 1 של היחס שבין מכפיל ה- DCF / TTM EBIT הממוצע הענפי שיצרה מחלקת המחקר לבין מכפיל ה- EV / EBIT הממוצע הענפי של פרופ' דמודאראן.

האקטואר פולניצר ציין כי "תוצאות הבדיקות שביצעה מחלקת המחקר של שווי פנימי מתיישבות עם הקביעה של צ'אק קוין (המוסמך כמעריך שווי בכיר (ASA) על ידי האגודה האמריקאית למעריכי שווי (ASA)) באסופת מאמרים שלו, "קביעת שווי סוכנות ביטוח" (2004), לפיה על מנת להעריך את שווייה של סוכנות פרטית באמצעות מכפיל שווי פעילות, יש לבצע הפחתה בשיעור שבין 30% ל- 50% למכפילי שווי פעילות של חברות ציבוריות".

חשוב לציין, כי תוצאות הבדיקה שביצעה מחלקת המחקר של שווי פנימי עשויים לסייע למעריכי שווי בישראל לדעת האם תוצאת שווי הפעילות שקיבלו מיישום שיטת ה- DCF הן סבירות או לא (ובמידה ולא הרי שעליהם לבצע התאמות תחילה בתחזית תזרימי המזומנים ולאחר מכן אולי גם בשיעור ההיוון , אלא שתוצאות הבדיקה הללו מאפשרות הלכה למעשה, להתחיל לעשות שימוש ניכר יותר בשיטת המכפיל באמצעות מכפילי השווי המצוטטים על ידי פרופ' דמודאראן משעה שכעת אנו יודעים כיצד להפוך אותם לישימים עבור חברות פרטיות בישראל.

שיטת ה- DCF מבוססת על ניסיון לחזות את העתיד. מכאן, שישנו קושי באומדן מרכיבי התזרים העתידי כאמור, בפרט כאשר אין נגישות להנהלת החברה, נתוניה הפנימיים ותוכניותיה לעתיד, ניתן להשתמש בשיטות מקורבות, כגון מודל הצמיחה הקבועה של גורדון, מודל מכפיל ההכנסות (EV / Sales ratio) הנגזר ממנו וכיוצ"ב. קביעת המכפילים המתאימים לפעילות המוערכת נעשית על בסיס נתוני שוק ההון, נתוני עסקאות במניות חברות דומות, או אומדן מחיר ההון המשוקלל של הפעילות העסקית ושיעור הצמיחה העתידית של הפעילות המוערכת בנפרד (שילוב של שני הפרמטרים קובע את מכפיל ה- EBIT או מכפיל ה- EBITDA על פי מודל גורדון).

לסיכום, קיימות מספר שיטות להערכת שווי חברות. מטבע הדברים, לכל שיטה יתרונות וחסרונות משלה ולכן יש לבחור את השיטה בהתאם למידת ישימותה למקרה המתאים ו/או לסיטואציית ההערכה ומטרתה. שיטות ההערכה השונות מבוססות על אחת משלוש הגישות הכלכליות: גישת ההכנסות, גישת השוק וגישת הנכס. גישת ההכנסות נפוצה מאד ונחשבת כמבוססת ביותר, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה מימונית – פרקטית. גישה זו מנתחת ומודדת את התוחלת המהוונת של התמורה הכלכלית התזרימית העתידית (DCF) הצפויה לנבוע מהפעילות העסקית המוערכת. זרמי מזומנים חזויים אלה, מהוונים למועד ההערכה על פי שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון. שיעור ההיוון האמור מביא בחשבון גם את ההפחתה (הדיסקאונט) עבור העובדה שזרמי המזומנים החזויים אמורים להגיע אי שם בעתיד, וגם את ההפחתה הנובעת מהסיכון שזרמי המזומנים החזויים לא יגיעו כלל. כלומר, על שיעור ההיוון מועמס כל הסיכון של הפעילות העסקית המוערכת.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post בעת הערכת שווי חברה פרטית בישראל יש לבצע הפחתה בשיעור של לפחות 40% במכפילי השווי המצוטטים של דמודאראן" appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

שיטת הערכת השווי של עסקים, והמבוססת ביותר מבחינה תיאורטית, הינה שיטת ה- DCF (שיטת היוון תזרימי המזומנים, Discounted Cash Flow). בשיטת ה- DCF מחושב שווי הפעילות העסקית על סמך תזרימי המזומנים התפעוליים החופשיים (קרי, הפנויים הן לתשלום ריבית ופירעון חוב לבעלי החוב והן לחלוקת דיבידנד לבעלי המניות)  הצפויים להתקבל ממנו, לאחר היוונם למועד ההערכה

שיטת ה- DCF נגזרת מגישת ההכנסות של תחום הערכות השווי, אשר מנתחת ומודדת את התוחלת המהוונת של התמורה הכלכלית התזרימית העתידית הצפויה לנבוע משווי הפעילות העסקית המוערכת, באופן כזה שזרמי מזומנים חזויים אלה מהוונים למועד ההערכה על פי שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון.

בשיטת ה- DCF מוערכת הפעילות העסקית כמכלול אחד, הכולל הן את הנכסים המוחשיים (מזומנים, הון חוזר תפעולי ורכוש קבוע) והן את המוניטין העסקי (קרי, נכסים לא מוחשיים כגון: פטנטים, סימני מסחר, קשרי לקוחות, הון אנושי ועוד) של הפעילות העסקית.

בשיטת ה- DCF מעריך שווי חברות פעם אחת עורך תחזית פיננסית נאותה לפעילות העסקית (הכוללת את מרכיבי ההכנסות וההוצאות של הפעילות העסקית כמו גם השקעותיה בהון חוזר וברכוש קבוע הן לצורך שמירה על הקיים והן לצורך שיפור בתזרים המזומנים שינבע מההשקעות –לתקופה של 5 שנים, הווה אומר, משנה 6 והלאה ע"י היוון אינסופי באמצעות נוסחת גורדון) ופעם שניה הוא מגבש שיעור נכיון הראוי להיוון התחזית הפיננסית של הפעילות העסקית (הכולל הן מרכיב עבור ערך הזמן של הכסף והן מרכיב עבור סביבת הסיכון שבו פועלת הפעילות העסקית).

משעה שמעריך השווי גיבש תחזית פיננסית ל- 5 ושיעור נכיון ראוי, הוא אומד את שווי הפעילות העסקית לתקופה של 5 השנים העוקבות למועד הערכה תוך שימוש בתזרימי מזומנים לאחר מס, המהוונים בשיעור הנכיון לאחר מס. לתוצאת הביניים של חישוב ה- DCF מעריך השווי מוסיף את הערכת שווי הפעילות העסקית בתום תקופת התחזית (Exit Value).

במאמר זה ננסה לטעון כי שיטת ה- DCF הנחשבת כמבוססת ביותר, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה משפטית – פרקטית (בהיותה השיטה המקובלת על בית המשפט העליון), היא לא סתם נוסחא אנליטית פשוטה שמציבים בה 4-5 פרמטרים ובזה מסתיים החישוב, כי אם תהליך מורכב שיש לנהלו מקצה-לקצה                           (E Flow2E), הכולל את בנייתם ואימונם של 12 מודלים סטטיסטיים-מימוניים (Research to Production).

במאמר זה נסביר לשופטים ודיינים בפרט ולעורכי דין ומשפטנים בכלל כי שיטת ה- DCF היא לא פחות מתהליך רב-שלבי מסובך הכולל ביצוע של 308 חישובים מתמטיים וגיבוש 220 אומדנים סטטיסטיים.

• השיטה המקובלת עפ"י פסיקת ביהמ"ש העליון

ידועה ומוכרת לנו פסיקתו של ביהמ"ש העליון. עפ"י פסה"ד המנחה שניתן במסגרת רע"א קיטאל החזקות ופתוח בינלאומי בע"מ ואח' נ' שאול ממן ואח', הדרך הנכונה יותר לקביעת שווי של חברה הינה באמצעות שיטת היוון תזרימי המזומנים (DCF) ולא התבססות על שווי השוק של החברה. בהתאם לאמור בפסק הדין (ההדגשות אינן במקור):

"במרבית המקרים אין להסתמך על שווי השוק לצורך הערכת שווי המניות במסגרת בקשה לסעד הערכה על פי סעיף 338 לחוק החברות. נקבע כי עקרונות הערכת שווי המניות שינחו את בית המשפט במסגרת בקשה לסעד הערכה יהיו העקרונות המקובלים בתורת המימון וכי השיטה שיש להעדיפהּ כעולה בקנה אחד עם עקרונות אלו היא שיטת ה- DCF (Discounted Cash Flows), המעריכה את שווי החברה על פי תזרים המזומנים המזומנים המהוון של נכסיה הנוכחיים ושל הזדמנויות ההשקעה העתידיות שלה."

"בית המשפט המחוזי קבע כי שווי השוק של המניה אינו מדד לקביעת שווייה ההוגן. הוסבר, כי מחיר השוק אינו משקף תמיד את שוויה הריאלי של המניה, והוא מושפע מגורמים ונתונים שונים".

"אם הייתה מערכת המשפט מונחית אך ורק על פי מחירי השוק של החברה, כי אז, היא היתה מספקת כלי בידיהם של בעלי השליטה על מנת לעשוק את המיעוט: אלה היו יכולים לנצל תנודות זמניות כלפי מטה במחירי השוק של המניות, על מנת "לרכוש החוצה" את המיעוט במחירים מוזלים."

"בבוא בית המשפט להעניק לניצע סעד הערכה לקביעת השווי ההוגן של מניות שנרכשו ממנו בהצעת רכש מלאה, ערכן של המניות ייבחן על-פי השווי הפנימי של החברה כעסק חי, וזאת בהתאם לשיטת DCF המעריכה את שווי החברה על-פי רווחיה (הכנסות, תזרימי מזומנים או דיבידנדים) כפי שהם צפויים בעתיד, מהוונים לערכם הנוכחי".

"השיטה שהועדפה בעניין עצמון, בדעת רוב, הינה שיטת ה- DCF. שיטה זו עולה בקנה אחד עם תכלית סעד ההערכה ככלי להגנת בעלי מניות המיעוט בד בבד עם קידום עסקאות רכש יעילות. שיטה זו עולה בקנה אחד עם כל שלושת העקרונות שצוינו לעיל, ובראש ובראשונה עם שני העקרונות המרכזיים – הערכת שווי החברה על פי שוויה הפנימי וכ"עסק חי". שיטה זו נבחרה על ידי מתקין התקנות כברירת המחדל כאשר מתעורר הצורך בהערכת חברה לקראת רכישתה [ראו: תקנה 8ב לתקנות ניירות ערך (דוחות תקופתיים ומיידיים), התש"ל- 1970 וסעיף 61 בעניין עצמון]. הבחירה בשיטה זו משקפת את המעבר משיטות הערכה שמרניות המבוססות על נתוני העבר (כגון שיטת שווי השוק, שיטת השווי הנכסי או שיטת ה- Delaware block המשוקללת) לשיטת הערכה מודרנית הצופה פני עתיד: שיטת ה- DCF מעריכה את החברה על פי תזרים המזומנים המהוון של נכסיה הנוכחיים, כמו גם על פי תזרים המזומנים המהוון שהיו מייצרות הזדמנויות ההשקעה העתידיות שלה."

"הביטוי "שווי שוק" שובה לב; הנה משלמים לאדם מה ששווה החפץ שבידו בעיני הבריות, ואף בתוספת. יש איפוא "קסם הגיוני" בגישת חברנו המשנה לנשיא (בדימוס). ואולם, הביטוי "שווי הוגן" שנקט בו המחוקק אינו זהה ל"שווי שוק"; מה מן המחוקק יהלוך, אילו סבר ששווי השוק הוא השווי ההוגן, כי יפנה לדרך זו, שהיא קלה יותר ליישום?

• על כמה הנחות מבוססת שיטת ה- DCF?

שיטת ה- DCF היא למעשה תהליך סטטיסטי המושתת על למעלה ל- 220 הנחות סטטיסטיות (כאלו שאינן ידועות) המשפיעות האחת על השניה, כלומר, התהליך בנוי על מנגון המביא למצב הקרוי בספרות המקצועית הסטטיסטית "אובדן דרגות חופש".

נסביר זאת באמצעות דוגמא. נניח שאמדתי את הגובה הממוצע של קבוצה המונה 30 ילדים בגן חובה בכ- 1.10 מטר. זו עובדה – זה הממוצע של 30 הגבהים שדגמתי בגן הילדים. כעת אני מניח שאותו גובה ממוצע שדגמתי (1.10 מטר במקרה דנן שלפנינו) מייצג את הגובה הממוצע של כל הילדים בגן חובה בישראל. כמובן שאני מניח כאן הנחה סטטיסטית על פרמטר שאינו ידוע לי (הוא הגובה הממוצע של כל הילדים בגן חובה בישראל). לשם גיבוש אותה הנחה אני משתמש באומדן שאמדתי (1.10 מטר) כמו גם שאני מניח שהאמד שלי (חישוב הממוצע על 30 ילדי גן חובה) הוא אכן נכון וישים. כעת אני רוצה להניח הנחה בדבר השונות של של גבהי כל הילדים בגן חובה בישראל. לשם הנחת השונות עליי להסתמך על הממוצע שהנחתי לגבי גבהי כל הילדים בגן חובה לישראל. הנקודה היא שיש כאן מבנה של הנחה-על-הנחה מה שאומר שאם טעיתי בהנחה מסוימת הרי שכל ההנחות שמתבססות עליה מוטעות גם הן. למעשה, שיטת ה- DCF היא מגדל של הנחות שמספיק שהנחה אחת שגויה הרי שכל המגדל קורס.

שיטת ה- DCF מחייבת את בנייתם ואימונם של 12 מודלים סטטיסטיים-מימוניים לפי הסדר הבא:

1. מודל ה- PLVA (P&L Vertical Analysis, מודל לניתוח אנכי של דוחות הרווח וההפסד) המשמש לזיהוי דפוסים היסטוריים והתנהגויות המבוססים על תצפיות עבר בנוגע לשיעורי הוצאות והשקעות העסק מתוך סך הכנסות העסק על פני 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי. לטובת בניית מודל ה- PLVA נדרשים 91 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- PLVA נדרשים 65 אומדנים סטטיסטיים.
2. מודל ה- SCR (Synthetic Credit Rating, מודל לדירוג אשראי סינטטי) המשמש לאמידת דירוג האשראי הסינטטי של העסק המשוחרר מכל שיעבוד ובטוחה. תוצאת מודל ה- SCR מהווה תשומה במודל ה- NCS, שיוסבר להלן. לטובת בניית מודל ה- SCR נדרשים 6 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- SCR נדרשים 7 אומדנים סטטיסטיים.
3. מודל ה- NCS (Normative Credit Spread, מודל למרווח אשראי נורמטיבי) משמש לאמידת מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח התואם לדירוג האשראי הסינטטי של העסק שהתקבל ממודל ה- SCR. תוצאת מודל ה- NCS מהווה תשומה במודל ה- PDR. טרם בניית מודל ה- NCS יש לבנות או לרכוש מגורם מצטט מוכר מטריצות ריביות להיוון נכון למועד הערכת השווי. לטובת בניית תוצאת המודל NCS נדרש חישוב מתמטי אחד בלבד, בעוד שלטובת אימון מודל ה- NCS נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים.
4. מודל ה- PDR (Proper Discount Rate, מודל שיעור ההיוון הראוי) משמש לאמידת מחיר ההון המשוקלל של העסק. תוצאת מודל ה- PDR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA. לטובת בניית מודל ה- PDR נדרשים 5 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- PDR נדרשים 9 אומדנים סטטיסטיים.
5. מודל ה- RFYC (Real Five-Year CAGR, שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הריאלי השנתי של הכנסות העסק על פני 6 השנים האחרונות (בין 6 שנים ישנם 5 שיעורי צמיחה ריאליים של הכנסות העסק). תוצאת מודל ה- RFYC מהווה תשומה במודל ה- RFF. לטובת בניית מודל ה- RFYC נדרש 16 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- RFYC נדרשים 12 אומדנים סטטיסטיים.
6. מודל ה- PGR (Perpetual Growth Rate, מודל שיעור הצמיחה הפרמננטית) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק (ולא של הכנסות העסק) החל מהשנה השביעית. תוצאת מודל ה- PGR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA. לטובת בניית מודל ה- PGR נדרש חישוב מתמטי אחד בלבד, בעוד שלטובת אימון מודל ה- PGR נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים.
7. מודל ה- RFF (Representative Financial Forecast, מודל התחזית הפיננסית המייצגת) משמש לאמידת תחזית פיננסית מייצגת לעסק (כמקובל בישראל ובעולם לתקופה של 5 שנים לפחות + שנה נורמטיבית מייצגת) תוצאת מודל ה- RFF מהווה תשומה הן במודל ה- DTA והן במודל ה- ETET. לטובת בניית מודל ה- RFF נדרשים 60 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- RFF נדרשים 73 אומדנים סטטיסטיים.
8. מודל ה- TVE (Terminal Value Estimation, מודל אמידת ערך השייר) משמש לאמידת ערכו הנוכחי ערך השייר של העסק בתום תקופת התחזית (קרי משנה 7 ועד לאינסוף מהוון בחזרה לשנה 6, היא השנה המייצגת). תוצאת מודל ה- TVE מהווה תשומה במודל ה- ETET. לטובת בניית מודל ה- TVE נדרשים 3 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- TVE נדרשים 4 אומדנים סטטיסטיים.
9. מודל ה- DTA (Deferred Tax Asset, מודל נכס המס הנדחה) משמש לאמידת ערכו הנוכחי נכס המס הנדחה של העסק. תוצאת מודל ה- DTA מהווה תשומה במודל ה- E ETET. לטובת בניית מודל ה- DTA נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- DTA נדרשים 5 אומדנים סטטיסטיים.
10. מודל ה- ETET (Enterprise to Equity Transition, מודל המעבר משווי פעילות לשווי הון עצמי) משמש לאמידת שווי ההון העצמי של העסק. מודל זה עושה שימוש הן בתוצאת מודל ה- RFF, הן בתוצאת מודל ה-TV  והן בתוצאת מודל ה- DTA. לטובת בניית מודל ה- ETET נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- ETET נדרשים 11 אומדנים סטטיסטיים.
11. מודל ה- TPSA (Two-Parameter Sensitivity Analysis, מודל ניתוח הרגישות הדו-פרמטרי) משמש לגיבוש טווח סביר לשווי ההון העצמי של העסק על ידי שינוי ערכם של שני אומדנים סטטיסטיים שאינם חד משמעיים (לרוב תוצאת מודל ה- PDR ותוצאת מודל ה- PGR). לטובת בניית מודל ה- TPSA נדרשים 110  חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- TPSA נדרשים 22 אומדנים סטטיסטיים.
12. מודל ה- DSC (Double Sanity Check, מודל בחינת הסבירות הכפולה) משמש לבחינת סבירותה האינדיקטיבית של תוצאת מודל ה- DCF בדבר שווי הפעילות של העסק באמצעות שתי אינדיקציות מקובלות לאומדן זה. לטובת בניית מודל ה- DSC נדרשים 7 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- DSC נדרשים 8 אומדנים סטטיסטיים.

1. מודל ה-PLVA (P&L Vertical Analysis, מודל לניתוח אנכי של דוחות הרווח וההפסד)

מודל ה- PLVA (P&L Vertical Analysis, מודל לניתוח אנכי של דוחות הרווח וההפסד) המשמש לזיהוי דפוסים היסטוריים והתנהגויות המבוססים על תצפיות עבר בנוגע לשיעורי הוצאות והשקעות העסק מתוך סך הכנסות העסק על פני 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.

על מנת לבנות את מודל ה- PLVA נדרשים 91 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. 5 חישובים אלגבריים של הרווח הגולמי השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
2. 2)       5 חישובים אלגבריים של הרווח התפעולי השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
3. 3)       5 חישובים אלגבריים של ימי החייבים השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
4. 4)       5 חישובים אלגבריים של ימי המלאי השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
5. 5)       5 חישובים אלגבריים של ימי הזכאים השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
6. 6)       6 חישובים אלגבריים של שיעורי עלות ההכנסות/המכירות השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
7. 7)       6 חישובים אלגבריים של שיעורי הרווח הגולמי השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
8. 8)       6 חישובים אלגבריים של שיעורי הוצאות המחקר והפיתוח השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
9. 9)       6 חישובים אלגבריים של שיעורי הוצאות המכירה והשיווק השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
10. 10)   6 חישובים אלגבריים של שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
11. 11)   6 חישובים אלגבריים של שיעורי הרווח התפעולי שנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
12. 12)   6 חישובים אלגבריים של שיעורי הוצאות הפחת וההפחתות השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
13. 13)   6 חישובים אלגבריים של שיעורי ההשקעות ברכוש קבוע השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
14. 14)   6 חישובים אלגבריים של ימי החייבים השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
15. 15)   6 חישובים אלגבריים של ימי המלאי השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.
16. 16)   6 חישובים אלגבריים של ימי הזכאים השנתיים של העסק, לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי ובנוסף לשיעור ממוצע על פני אותן 5 שנים.

על מנת לאמן את מודל ה- PLVA נדרשים 65 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. 5 אומדנים אמפיריים בדבר ההכנסות/המכירות השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
2. 2)       5 אומדנים אמפיריים בדבר עלות ההכנסות/המכירות השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
3. 3)       5 אומדנים אמפיריים בדבר הוצאות המחקר והפיתוח השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
4. 4)       5 אומדנים אמפיריים בדבר הוצאות המכירה והשיווק השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
5. 5)       5 אומדנים אמפיריים בדבר הוצאות ההנהלה והכלליות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
6. 6)       5 אומדנים אמפיריים בדבר הוצאות הפחת וההפחתות השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
7. 7)       5 אומדנים אמפיריים בדבר ההשקעות ברכוש קבוע השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
8. 8)       5 אומדנים אמפיריים בדבר יתרות הנכסים השוטפים השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
9. 9)       5 אומדנים אמפיריים בדבר יתרות המלאי השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
10. 10)   5 אומדנים אמפיריים בדבר יתרות המזומן (שווי המזומן וההשקעות הנזילות) השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
11. 11)   5 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי המע"מ אשר חלו על הכנסות העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
12. 12)   5 אומדנים אמפיריים בדבר יתרות ההתחייבויות השוטפות השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
13. 13)   5 אומדנים אמפיריים בדבר יתרות החוב הפיננסי לטווח קצר (אשראי לזמן קצר וחלויות שוטפות של איגרות חוב והלוואות) ההתחייבויות השוטפות השנתיות של העסק בכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.

• מודל ה-SCR (Synthetic Credit Rating, מודל לדירוג אשראי סינטטי)

מודל ה- SCR (Synthetic Credit Rating, מודל לדירוג אשראי סינטטי) המשמש לאמידת דירוג האשראי הסינטטי של העסק המשוחרר מכל שיעבוד ובטוחה. תוצאת מודל ה- SCR מהווה תשומה במודל ה- MYD, שיוסבר להלן.

ברגיל, יש לקבוע את מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח של העסק נכון למועד הערכת השווי. לשם כך, לא ניתן להשתמש במחירי החוב של העסק הנקובים בספריו אשר גויסו בצמוד לשיעבוד או בטוחה, לחילופין בצמוד לערבות כזו או אחרת או לחילופי חילופין בתנאי שוק שונים. תהליך דירוג אשראי לחברות מבוצע על ידי חברות דירוג כגון Standard & Poor's Financial Services LLC ו- Moody's Investors Service Ltd בעולם, ועל ידי מעלות החברה הישראלית לדירוג ני"ע בע"מ ומידרוג בע"מ בישראל. מטרתו העיקרית של דירוג אשראי הינה הערכת סבירות החזר החוב על ידי הלווה, באמצעות שקלול פרמטרים איכותיים וכמותיים, ביניהם בחינת הסביבה העסקית בו פועלת החברה, מעמדה התחרותי בענף, מבנה הניהול והבעלות עליה, כמו גם תוצאותיה העסקיות, מבנה ההון, יחסי נזילות, תזרימי המזומנים הצפויים מפעילותה ונגישותה למקורות מימון אחרים. עוד משפיעות על דירוג האשראי תביעות משפטיות, ערבויות וחשיפות מטבעיות של החברה. במקרה בו מדורגת החברה על ידי חברת דירוג, בין אם בין לאומית ובין אם מקומית, הרי שבתום תהליך הדירוג משויך הלווה לדרגת סיכון מתוך סולם הדירוג של החברה המדרגת, בהתאם למאפייני הסיכון שלו.

בהינתן שלעסק יש דירוג פומבי, הרי שלא נדרש לבחון את איכות האשראי (ה- Credit Worthiness) של העסק לצורך קביעת מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח שלו, אלא פשוט להסתמך על דירוגו הפומבי. משעה שיש לנו את דירוגה הפומבי של העסק עלינו לאמוד את מחיר החוב הנורמטיבי שלו, על בסיס מטריצות (עקומי ריבית) המצוטטים מעת לעת על ידי גורם מצטט מוכר, ככל שאפשר בהתאמה למטבע הדיווח / המטבע הפונקציונאלי של העסק (שקלי לא צמוד, שקלי צמוד מדד, דולר חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל) ולטווח ארוך (25 שנה).

בהיעדר דירוג אשראי מגופים מדרגים, יש לעשות שימוש במודל ה- SCR שאחד הורסיות שלו הוא מודל פולניצר. מודל פולניצר (2007) הינו מודל דירוג אשראי סינטטי המצרף מספר יחסים פיננסיים לכדי מודל סטטיסטי המבוסס על רגרסיה מרובת משתנים כדי לסייע בקביעת הדירוג האינדיקטיבי של חברה בגישת PIT (Point-In-Time, לרגע זה ממש, להבדיל מגישת TTC שבה נוקטים הגופים המדרגים. ציון פולניצר נע בין 0 ל- 1,000, כאשר 1,000 הוא דירוג האשראי הגבוה ביותר (ilAAA) ו- 0 הוא דירוג האשראי הנמוך ביותר (ilD). המודל מבוסס על פונקציה לינארית המסייעת לאמוד את הדירוג הסינטטי המשוחרר מכל שעבוד ובטוחה של החברה על בסיס  הנחות/אומדנים אמפיריים מתוך הדוחות הכספיים.

על מנת לבנות את מודל ה- SCR נדרשים 6 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של היחס שבין ההפרש שבין יתרת סך הנכסים השוטפים של העסק נכון למועד הערכת השווי ויתרת סך ההתחייבויות השוטפות של העסק נכון למועד הערכת השווי לבין יתרת סך הנכסים של העסק נכון למועד הערכת השווי
2. חישוב אלגברי של היחס שבין יתרת העודפים של העסק נכון למועד הערכת השווי לבין יתרת סך הנכסים של העסק נכון למועד הערכת השווי
3. חישוב אלגברי של היחס שבין אומדן הרווח התפעולי השנתי (לחילופין ב- 4 הרבעונים האחרונים שקדמו למועד הערכת השווי או לחילופי חילופין ב- 12 החודשים האחרונים שקדמו למועד הערכת השווי) של העסק נכון למועד הערכת השווי לבין יתרת סך הנכסים של העסק נכון למועד הערכת השווי
4. חישוב אלגברי של היחס שבין יתרת ההון העצמי המיוחס לבעלי המניות של העסק (ללא זכויות המיעוט) נכון למועד הערכת השווי לבין סך הצברם של סך ההתחייבויות השוטפות של העסק נכון למועד הערכת השווי וסך סך ההתחייבויות הלא שוטפות (כולל זכויות המיעוט) של העסק נכון למועד הערכת השווי
5. חישוב אלגברי של ציון פולניצר על בסיס פונקציה לינארית, 4 היחסים שחושבו לעיל ומשקולות קבועים.
6. התמרת ציון פולניצר לדירוג אשראי ראוי בישראל לפי סולם הדירוג של מעלות.

על מנת לאמן את מודל ה- SCR נדרשים 7 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך הנכסים השוטפים של העסק נכון למועד הערכת השווי.
2. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך התחייבות השוטפות של העסק נכון למועד הערכת השווי.
3. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך הנכסים של העסק נכון למועד הערכת השווי.
4. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך העודפים של העסק נכון למועד הערכת השווי.
5. אומדן אמפירי בדבר אומדן הרווח התפעולי השנתי (לחילופין ב- 4 הרבעונים האחרונים שקדמו למועד הערכת השווי או לחילופי חילופין ב- 12 החודשים האחרונים שקדמו למועד הערכת השווי) של העסק נכון למועד הערכת השווי.
6. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך התחייבות הלא השוטפות של העסק (כולל זכויות מיעוט) נכון למועד הערכת השווי.
7. אומדן אמפירי בדבר יתרת סך ההון העצמי המיוחס לבעלי המניות של העסק (לא כולל זכויות מיעוט) נכון למועד הערכת השווי.

• מודל ה-NCS (Normative Credit Spread, מודל למרווח אשראי נורמטיבי)

מודל ה- NCS (Normative Credit Spread, מודל למרווח אשראי נורמטיבי) משמש לאמידת מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח התואם לדירוג האשראי הסינטטי של העסק שהתקבל ממודל ה- SCR. תוצאת מודל ה- NCS מהווה תשומה במודל ה- PDR. טרם בניית מודל ה- NCS יש לבנות או לרכוש מגורם מצטט מוכר בישראל (כמו למשל פירמת הערכות השווי "שווי פנימי") מטריצות ריביות להיוון נכון למועד הערכת השווי.

"שווי פנימי" מצטטת 4 סוגי מטריצות ריביות להיוון (עקומי ריבית): שקלי לא צמוד (נומינלי), שקלי לא צמוד מדד (ריאלי), דולרי חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל – למח"מ (Duration, משך חיים ממוצע) של עד 25 שנה (בטווחי זמן של שלושה חודשים) ול- 24 דירוגי אשראי (מ- ilAAA ועד ilD) נתונים.

בנוסף, "שווי פנימי" מצטטת גם 4 וקטורי ריביות חסרות סיכון ((RF: שקלי לא צמוד (נומינלי), שקלי לא צמוד מדד (ריאלי), דולרי חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל – למח"מ (Duration, משך חיים ממוצע) של עד 25 שנה (בטווחי זמן של שלושה חודשים).

על מנת לבנות את מודל ה- NCS נדרש חישוב מתמטי אחד בלבד, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של מרווח התשואות שבין שיעור הריבית הנגזר ממטריצת הריביות להיוון התואמת למטבע הפונקציונלי / מטבע הדיווח של העסק נכון למועד הערכת השווי לבין שיעור הריבית הנגזר מוקטור ריביות חסרות סיכון התואם למטבע הפונקציונלי / מטבע הדיווח של העסק נכון למועד הערכת השווי.

על מנת לאמן את מודל ה- NCS נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר לשיעור הריבית ארוכת הטווח התואמת לדירוג האשראי הסינטטי של העסק כפי שהתקבל ממודל ה- SCR נכון למועד הערכת השווי.
2. אומדן אמפירי בדבר לשיעור הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח נכון למועד הערכת השווי.

• מודל ה-PDR (Proper Discount Rate, מודל שיעור ההיוון הראוי)

מודל ה- PDR (Proper Discount Rate, מודל שיעור ההיוון הראוי) משמש לאמידת מחיר ההון המשוקלל של העסק. תוצאת מודל ה- PDR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- PDR נדרשים 5 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של הביתא הממונפת מחדש (Releveled Beta) הראויה לסיכון הסיסטמטי של העסק.
2. חישוב אלגברי של של שיעור התשואה הנדרש על ידי בעלי המניות של העסק על בסיס מודל ה- Modified CAPM.
3. חישוב אלגברי של שיעור התשואה הנדרש על ידי בעלי החוב של העסק לפני מס.
4. חישוב אלגברי של שיעור התשואה הנדרש על ידי בעלי החוב של העסק לאחר מס (כידוע, לפי מודליאני ומילר, בעולם עם מיסים, יש יתרון לחברה שעושה שימוש בחוב, במינוף סביר, עקב "מגן המס" וזאת ללא קשר לייעוד החוב בעיני העסק).
5. חישוב מחיר ההון המשוקלל של העסק על פי מודל ה- WACC.

על מנת לאמן את מודל ה- PDR נדרשים 9 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר שיעור הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח במטבע הפונקציונאלי / במטבע הדיווח  של העסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי שיעור הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי ממצאים אמפיריים שיעור הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור שיעור הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
2. אומדן אמפירי בדבר ביתא הלא ממונפת/התפעולית הנורמטיבית המתוקנת למזומן המייצגת לנכסי העסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי הביתא הלא ממונפת/התפעולית המתוקנת למזומן היא קבועה לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים הביתא הלא ממונפת/התפעולית המתוקנת למזומן איננה סטציונארית. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור הביתא הלא ממונפת/התפעולית המתוקנת למזומן על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
3. אומדן אמפירי בדבר יחס החוב הפיננסי לאקוויטי (D/E) הנורמטיבי המייצג לעסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי יחס החוב הפיננסי לאקוויטי הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים יחס החוב הפיננסי לאקוויטי איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור יחס החוב הפיננסי לאקוויטי על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
4. אומדן אמפירי בדבר שיעור המס התאגידי הסטטוטורי השולי הנורמטיבי לטווח ארוך אשר חל על העסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי שיעור המס התאגידי הסטטוטורי הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי ממצאים אמפיריים שיעור המס התאגידי הסטטוטורי איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור שיעור המס התאגידי הסטטוטורי על על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
5. אומדן אמפירי בדבר רכיב פרמיית הסיכון בשוקי ההון במדינות שבהן מפיק העסק את הכנסותיו נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי רכיב פרמיית הסיכון בשוק ההון הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים רכיב פרמיית הסיכון בשוק ההון איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור רכיב פרמיית הסיכון בשוק ההון על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
6. אומדן אמפירי בדבר רכיב פרמיית סיכון הגודל הראוי לעסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי רכיב פרמיית סיכון הגודל הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים רכיב פרמיית סיכון הגודל איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור רכיב פרמיית סיכון הגודל על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת)
7. אומדן אמפירי בדבר רכיב פרמיית הסיכון הספציפית הראוי לעסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי רכיב פרמיית הסיכון הספציפית הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים רכיב פרמיית הסיכון הספציפית איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור רכיב פרמיית הסיכון הספציפית על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
8. אומדן בדבר מרווח סיכון האשראי הנורמטיבי המשוחרר מכל שעבוד ובטוחה של העסק, על בסיס דירוג החוב הסינטטי שלו נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי מרווח סיכון האשראי של העסק הוא קבוע לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים מרווח סיכון האשראי איננו סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור מרווח סיכון האשראי על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
9. רמת המינוף הפיננסי הנורמטיבי המייצג לעסק נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי רמת המינוף הפיננסי היא קבועה לנצח, הנחה חזקה שאיננה נכונה – הואיל ועל פי מחקרים אמפיריים רמת המינוף הפיננסי איננה סטציונארי. למעשה ניתן "לשחרר" את הנחה זו על ידי גיבוש 6 אומדנים אמפיריים שונים עבור רמת המינוף הפיננסי על על פני 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת).
10. מודל ה- RFYC (Real Five-Year CAGR, שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי)

מודל ה- RFYC (Real Five-Year CAGR, שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הריאלי השנתי של הכנסות העסק על פני 6 השנים האחרונות (בין 6 שנים ישנם 5 שיעורי צמיחה ריאליים של הכנסות העסק). תוצאת מודל ה- RFYC מהווה תשומה במודל ה- RFF.

על מנת לבנות את מודל ה- RFYC נדרשים 16 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. 5 חישובים אלגבריים של שיעור צמיחת ההכנסות/המכירות (הנומינלי) השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
2. 2)       5 חישובים אלגבריים של שיעור האינפלציה השנתי הרלוונטי למטבע הפונקציונאלי / מטבע הדיווח של העסק לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
3. 3)       5 חישובים אלגבריים של שיעור צמיחת ההכנסות/המכירות הריאלי השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
4. חישוב אלגברי של שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי של הכנסות/מכירות העסק.

על מנת לאמן את מודל ה- RFYC נדרשים 12 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. 6 אומדנים אמפיריים בדבר ההכנסות/המכירות השנתיות של העסק לכל אחת מ- 6 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.
2. 2)       6 אומדנים אמפיריים בדבר ערכו של מדד המחירים לצרכן (כללי) לכל אחת מ- 6 השנים שקדמו למועד הערכת השווי.

• מודל ה-PGR (Perpetual Growth Rate, מודל שיעור הצמיחה הפרמננטית)

מודל ה- PGR (Perpetual Growth Rate, מודל שיעור הצמיחה הפרמננטית) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק (ולא של הכנסות העסק) החל מהשנה השביעית. תוצאת מודל ה- PGR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- PGR נדרש חישוב מתמטי בלבד, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של הכפלת שיעור הצמיחה הפרמננטית של ההכנסות במקדם תיקנון שיעור הצמיחה הפרמנטטית של הכנסות הכנסות העסק לשיעור צמיחת תזרים המזומנים החופשי של העסק

על מנת לאמן את מודל ה- PGR נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר שיעור הצמיחה הפרמננטית של הכנסות העסק החל משנה 7 ואילך נכון למועד הערכת השווי (יש לציין כי בצורה זו מובלעת ההנחה כי שיעור הצמיחה הפרמננטי של תזרים המזומנים החופשי החל משנה 7 ועד אינסוף הינו קבועה. מדובר בהנחה חזקה אבל בלעדיה לא ניתן לבצע הערכת שווי לאינסוף בצורה קצרה ומהירה יחסית).
2. אומדן אמפירי בדבר מקדם תיקנון שיעור הצמיחה הפרמנטטית של הכנסות הכנסות העסק לשיעור צמיחת תזרים המזומנים החופשי של העסק (חשוב לציין שמרבית מעריכי השווי אינם נותנים את הדעת על כך שקיים שוני לפחות בשנה 6 בין שיעור הצמיחה הפרמננטית של הכנסות העסק לבין שיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק. רוצה לומר- אותם מעריכי שווי מניחים הלכה למעשה כי מקדם התיקנון שווה ל- 1.00).

• מודל ה-RFF (Representative Financial Forecast, מודל התחזית הפיננסית המייצגת)

מודל ה- RFF (Representative Financial Forecast, מודל התחזית הפיננסית המייצגת) משמש לאמידת תחזית פיננסית מייצגת לעסק (כמקובל בישראל ובעולם לתקופה של 5 שנים לפחות + שנה נורמטיבית מייצגת) תוצאת מודל ה- RFF מהווה תשומה הן במודל ה- DTA והן במודל ה- ETET.

על מנת לבנות את מודל ה- RFF נדרשים 60 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. 6 חישובים אלגבריים של הרווח הגולמי השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
2. 2)       6 חישובים אלגבריים של הרווח התפעולי השנתי לפני מס של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
3. 3)       6 חישובים אלגבריים של יתרת ההפסדים הצבורים לצרכי מס השנתית של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
4. 4)       6 חישובים אלגבריים של הוצאות המס השנתיות (בהתחשב ביתרת ההפסדים הצבורים לצרכי מס) של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
5. 5)       6 חישובים אלגבריים של הרווח התפעולי השנתי לאחר מס של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
6. 6)       6 חישובים אלגבריים של ההון החוזר השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
7. 7)       6 חישובים אלגבריים של ההשקעות השנתיות בהון החוזר של של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
8. 8)       6 חישובים אלגבריים של התזרים התפעולי החופשי השנתי של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
9. 9)       6 חישובים אלגבריים של אופק ההיוון של כל אחד מתזרימי המזומנים התפעוליים החופשיים השנתיים של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת, נכון למועד הערכת השווי
10. 6 חישובים אלגבריים של הערך הנוכחי של התזרים התפעולי החופשי השנתי של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת, למועד הערכת השווי

על מנת לאמן את מודל ה- RFF נדרשים 73 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר ההכנסות/המכירות השנתיות של העסק נכון למועד הערכת השווי.
2. 2)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי הצמיחה השנתיים של הכנסות/מכירות של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
3. 3)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי עלות ההכנסות/המכירות השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
4. 4)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי הוצאות המחקר והפיתוח השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
5. 5)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי הוצאות המכירה והשיווק השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
6. 6)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
7. 7)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי המס התאגידי הסטטוטוריים אשר יחולו על עסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
8. 8)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי הוצאות הפחת וההפחתות השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
9. 9)       6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי ההשקעות ברכוש קבוע השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
10. 10)   6 אומדנים אמפיריים בדבר שיעורי המע"מ אשר יחולו על הכנסות העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
11. 11)   6 אומדנים אמפיריים בדבר ימי החייבים השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
12. 12)   6 אומדנים אמפיריים בדבר ימי המלאי השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת
13. 13)   6 אומדנים אמפיריים בדבר ימי הזכאים השנתיים של העסק בכל אחת מ- 5 שנות התחזית ובשנה המייצגת

• מודל ה-TVE (Terminal Value Estimation, מודל אמידת ערך השייר)

מודל ה- TVE (Terminal Value Estimation, מודל אמידת ערך השייר) משמש לאמידת ערכו הנוכחי של ערך השייר של העסק בתום תקופת התחזית (קרי משנה 7 ועד לאינסוף מהוון בחזרה לשנה 6, היא השנה המייצגת). תוצאת מודל ה- TVE מהווה תשומה במודל ה- ETET.

על מנת לבנות את מודל ה- TVE נדרשים 3 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של תזרים המזומנים החופשי של העסק בשנה 7.
2. חישוב אלגברי של ערך השייר של העסק משנה 7 לאינסוף מהוון בחזרה לשנה 6.
3. חישוב אלגברי של ערכו הנוכחי של ערך השייר של העסק, נכון למועד הערכת השווי.

על מנת לאמן את מודל ה- TVE נדרשים 4 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר תזרים המזומנים החופשי של העסק בשנה המייצגת
2. אומדן אמפירי בדבר שיעור הצמיחה הפרמננטית הקבוע של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה 7 ועד אינסוף.
3. אומדן אמפירי בדבר מחיר ההון המשוקלל של העסק נכון למועד הערכת השווי
4. אומדן אמפירי בדבר אופק ההיוון (בשנים) מהשנה המייצגת ועד למועד הערכת השווי

• מודל ה-DTA (Deferred Tax Asset, מודל נכס המס הנדחה)

מודל ה- DTA (Deferred Tax Asset, מודל נכס המס הנדחה) משמש לאמידת ערכו הנוכחי נכס המס הנדחה של העסק. תוצאת מודל ה- DTA מהווה תשומה במודל ה- ETET. לטובת בניית מודל ה- DTA נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- DTA נדרשים 5 אומדנים סטטיסטיים.

על מנת לבנות את מודל ה- DTA נדרשים 4 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של הרווח התפעולי השנתי בר-המס (Taxable) של העסק בשנה המייצגת
2. חישוב אלגברי של יתרת ההפסדים הצבורים לצרכי מס של העסק בשנה המייצגת
3. חישוב אלגברי של נכס המס הנדחה העתידי של העסק בשנה המייצגת
4. חישוב אלגברי של ערכו הנוכחי של נכס המס הנדחה של העסק, נכון למועד הערכת השווי.

על מנת לאמן את מודל ה- DTA נדרשים 5 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר הרווח התפעולי השנתי לפני מס של העסק בשנה המייצגת
2. אומדן אמפירי בדבר יתרת ההפסדים הצבורים לצרכי מס של העסק לתחילת השנה המייצגת
3. אומדן אמפירי בדבר שיעור המס התאגידי הסטטוטורי אשר יחול על העסק בשנה המייצגת
4. אומדן אמפירי בדבר מחיר ההון המשוקלל של העסק נכון למועד הערכת השווי
5. אומדן אמפירי בדבר אופק ההיוון (בשנים) מהשנה המייצגת ועד למועד הערכת השווי

1. מודל ה- ETET (Enterprise to Equity Transition, מודל המעבר משווי פעילות לשווי הון עצמי)

מודל ה- ETET (Enterprise to Equity Transition, מודל המעבר משווי פעילות לשווי הון עצמי) משמש לאמידת שווי ההון העצמי של העסק. מודל זה עושה שימוש הן בתוצאת מודל ה- RFF, הן בתוצאת מודל ה-TV  והן בתוצאת מודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- ETET נדרשים 4 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של שווי הפעילות של העסק נכון למועד הערכת השווי
2. חישוב אלגברי של שווי החוב הפיננסי, נטו של העסק נכון למועד הערכת השווי
3. חישוב אלגברי של סך הנכסים העודפים הלא תפעוליים של העסק נכון למועד הערכת השווי
4. חישוב אלגברי של שווי ההון העצמי של העסק (כמקשה אחת) נכון למועד הערכת השווי

על מנת לאמן את מודל ה- ETET נדרשים 11 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. 6 אומדנים אמפירים בדבר ערכם הנוכחי של תזרימי המזומנים החופשיים של העסק ל- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת, נכון למועד הערכת השווי
2. אומדן אמפירי בדבר ערכו הנוכחי של ערך השייר של העסק, נכון למועד הערכת השווי.
3. אומדן אמפירי בדבר ערכו הנוכחי של נכס המס הנדחה של העסק, נכון למועד הערכת השווי.
4. אומדן אמפירי בדבר סך החוב הפיננסי ברוטו של העסק נכון למועד הערכת השווי
5. אומדן אמפירי בדבר סך שווי יתרת המזומן (קרי, מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות) של העסק נכון למועד הערכת השווי
6. אומדן אמפירי בדבר שווי הנכסים העודפים הלא תפעוליים של העסק נכון למועד הערכת השווי.

1. מודל ה- TPSA (Two-Parameter Sensitivity Analysis, מודל ניתוח הרגישות הדו-פרמטרי)

מודל ה- TPSA (Two-Parameter Sensitivity Analysis, מודל ניתוח הרגישות הדו-פרמטרי) משמש לגיבוש טווח סביר לשווי ההון העצמי של העסק על ידי שינוי ערכם של שני אומדנים סטטיסטיים קריטיים אשר אינם חד משמעיים (לרוב תוצאת מודל ה- PDR ותוצאת מודל ה- PGR).

מקובל לבצע 4 תרחישים לשווי ההון העצמי של העסק נכון למועד הערכת השווי בו-זמנית ביחס ל- 4 שינויים חיבוריים (additive, לא-מכפלתיים) בשיעור ההיוון (±0.5%, 1.0%±) ול- 4 שינויים חיבוריים (additive, לא-מכפלתיים) בשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה 7 (±0.5%, 1.0%±).

על מנת לבנות את מודל ה- TPSA נדרשים 110 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. 4 חישובים אלגבריים של שיעורי ההיוון, תחת תרחישים שונים (±0.5%, 1.0%±)
2. 2)       4 חישובים אלגבריים של שיעורי הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה 7, תחת תרחישים שונים (±0.5%, 1.0%±)
3. 3)       25 חישובים לערכם הנוכחי של תזרימי המזומנים החופשיים של העסק ל- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת, נכון למועד הערכת השווי, כתלות בשיעור ההיוון ובשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה, בהתאם לתרחישים שנלקחו
4. 4)       25 חישובים לערכו הנוכחי של ערך השייר של העסק, נכון למועד הערכת השווי, כתלות בשיעור ההיוון ובשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה, בהתאם לתרחישים שנלקחו
5. 5)       25 חישובים לערכו הנוכחי נכס המס הנדחה של העסק, נכון למועד הערכת השווי, כתלות בשיעור ההיוון ובשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה, בהתאם לתרחישים שנלקחו
6. חישוב אלגברי של שווי החוב הפיננסי, נטו של העסק נכון למועד הערכת השווי
7. חישוב אלגברי של סך הנכסים העודפים הלא תפעוליים של העסק נכון למועד הערכת השווי
8. 8)       25 חישובים לשווי ההון העצמי של העסק, נכון למועד הערכת השווי, כתלות בשיעור ההיוון ובשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה, בהתאם לתרחישים שנלקחו

על מנת לאמן את מודל ה- TPSA נדרשים 22 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר מחיר ההון המשוקלל של העסק נכון למועד הערכת השווי
2. אומדן אמפירי בדבר שיעור הצמיחה הפרמננטית הקבוע של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה 7 ועד אינסוף.
3. 3)       6 אומדנים אמפיריים בדבר תזרימי המזומנים החופשיים השנתיים של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת
4. 4)       6 אומדנים אמפיריים בדבר אופקי ההיוון של כל אחד מתזרימי המזומנים החופשיים השנתיים של העסק לכל אחת מ- 5 שנות התחזית ולשנה המייצגת, נכון למועד הערכת השווי
5. אומדן אמפירי בדבר שווי הנכסים העודפים הלא תפעוליים של העסק נכון למועד הערכת השווי.
6. אומדן אמפירי בדבר הרווח התפעולי השנתי לפני מס של העסק בשנה המייצגת
7. אומדן אמפירי בדבר תזרים המזומנים החופשי של העסק בשנה המייצגת
8. אומדן אמפירי בדבר יתרת ההפסדים הצבורים לצרכי מס של העסק לתחילת השנה המייצגת
9. אומדן אמפירי בדבר שיעור המס התאגידי הסטטוטורי אשר יחול על העסק בשנה המייצגת
10. אומדן אמפירי בדבר אופק ההיוון (בשנים) מהשנה המייצגת ועד למועד הערכת השווי
11. אומדן אמפירי בדבר סך החוב הפיננסי ברוטו של העסק נכון למועד הערכת השווי
12. אומדן אמפירי בדבר סך שווי יתרת המזומן (קרי, מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות) של העסק נכון למועד הערכת השווי.

1. מודל ה- DSC (Double Sanity Check, מודל בחינת הסבירות הכפולה)

מודל ה- DSC (Double Sanity Check, מודל בחינת הסבירות הכפולה) משמש לבחינת סבירותה האינדיקטיבית של תוצאת מודל ה- DCF בדבר שווי הפעילות של העסק באמצעות שתי אינדיקציות מקובלות לאומדן זה.

על מנת לבנות את מודל ה- DSC נדרשים 7 חישובים מתמטיים, כדלקמן:

1. חישוב אלגברי של הערך הנוכחי של ההכנסות השנתיות של העסק לטווח ארוך (Discounted LT Revenue, ההכנסות השנתיות של העסק בשנה שלפני השנה המייצגת בתחזית) .
2. חישוב אלגברי של מכפיל ה- LT Revenue DCF Multiple המשתמע הגלום, המחושב כיחס שבין שווי הפעילות המתקבל ממודל ה- DCF לבין הערך הנוכחי של ההכנסות השנתיות של העסק לטווח ארוך כמוגדר לעיל.
3. חישוב אלגברי של הפער באחוזים בין מכפיל ה- LT Revenue DCF Multiple המשתמע הגלום לבין מכפיל ה- LT Revenue DCF Multiple הענפי מתוך מחקרים אמפיריים.
4. חישוב אלגברי של רווחי ה- EBITDA השנתיים של העסק לטווח ארוך (Discounted LT EBITDA, רווחי ה- EBITDA השנתיים של העסק בשנה שלפני השנה המייצגת בתחזית)
5. חישוב אלגברי של הערך הנוכחי של רווחי ה- EBITDA השנתיים של העסק לטווח ארוך.
6. חישוב אלגברי של מכפיל ה- LT EBITDA DCF Multiple המשתמע הגלום, המחושב כיחס שבין שווי הפעילות המתקבל ממודל ה- DCF לבין הערך הנוכחי של רווחי ה- EBITDA השנתיים של העסק לטווח ארוך כמוגדר לעיל.
7. חישוב אלגברי של הפער באחוזים בין מכפיל ה- LT EBITDA DCF Multiple המשתמע הגלום לבין מכפיל ה- LT EBITDA DCF Multiple הענפי מתוך מחקרים אמפיריים.

על מנת לאמן את מודל ה- DSC נדרשים 8 אומדנים סטטיסטיים, כדלקמן:

1. אומדן אמפירי בדבר שווי הפעילות של העסק שהתקבל מתוך מודל ה- DCF.
2. אומדן אמפירי בדבר ההכנסות השנתיות של העסק לטווח ארוך (Discounted LT Revenue, ההכנסות השנתיות של העסק בשנה שלפני השנה המייצגת בתחזית) מתוך התחזית.
3. אומדן אמפירי בדבר הרווח התפעולי השנתי של העסק לטווח ארוך (Discounted LT EBIT, הרווח התפעולי השנתי של העסק בשנה שלפני השנה המייצגת בתחזית) מתוך התחזית.
4. אומדן אמפירי בדבר הוצאות הפחת וההפחתות השנתיות של העסק לטווח ארוך (Discounted LT Depreciation, הוצאות הפחת וההפחתות השנתיות של העסק בשנה שלפני השנה המייצגת בתחזית) מתוך התחזית.
5. אומדן אמפירי בדבר מחיר ההון המשוקלל של העסק נכון למועד הערכת השווי.
6. אומדן אמפירי בדבר אופק ההיוון (בשנים) מהשנה שלפני השנה המייצגת ועד למועד הערכת השווי.
7. מכפיל ה- LT Revenue DCF Multiple הענפי מתוך מחקרים אמפיריים.
8. מכפיל ה- LT EBITDA DCF Multiple הענפי מתוך מחקרים אמפיריים.

• לסיכום

שיטת הערכת השווי המבוססת ביותר מבחינה תיאורטית הינה שיטת היוון תזרימי לפיה, שוויו הכלכלי של נכס נובע (DCF – Discounted Cash Flows) המזומנים מתזרימי המזומנים העתידיים הצפויים להתקבל בגינו. בגישה זו ניתן להעריך את הפעילות העסקית כמכלול אחד, הכולל הן את הנכסים המוחשיים והן את הנכסים הבלתי מוחשיים (לרבות מוניטין), בין היתר באמצעות עריכת תחזיות לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות השונים הקשורים לפעילות המוערכת, הערכת פוטנציאל הצמיחה והערכת סביבת הסיכון בה היא פועלת.

במאמר זה הסברנו מדוע לטעון שיטת ה- DCF הנחשבת כמבוססת ביותר, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה משפטית – פרקטית (בהיותה השיטה המקובלת על בית המשפט העליון), היא לא עוד נוסחא אנליטית פשוטה שמציבים בה 4-5 פרמטרים ובזה מסתיים החישוב, כי אם תהליך מורכב שיש לנהלו מקצה-לקצה (E Flow2E), הכולל את בנייתם ואימונם של 12 מודלים סטטיסטיים-מימוניים (Research to Production).

כלומר, יישום שיטת ה- DCF הינה תהליך רב-שלבי מסובך הכולל ביצוע של 308 חישובים מתמטיים וגיבוש 220 אומדנים סטטיסטיים, כמתואר בטבלה שלהלן:

1. מודל ה-PLVA (P&L Vertical Analysis, מודל לניתוח אנכי של דוחות הרווח וההפסד)

מודל ה- PLVA (P&L Vertical Analysis, מודל לניתוח אנכי של דוחות הרווח וההפסד) המשמש לזיהוי דפוסים היסטוריים והתנהגויות המבוססים על תצפיות עבר בנוגע לשיעורי הוצאות והשקעות העסק מתוך סך הכנסות העסק על פני 5 השנים שקדמו למועד הערכת השווי. על מנת לבנות את מודל ה- PLVA נדרשים 91 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- PLVA נדרשים 65 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-SCR (Synthetic Credit Rating, מודל לדירוג אשראי סינטטי)

מודל ה- SCR (Synthetic Credit Rating, מודל לדירוג אשראי סינטטי) המשמש לאמידת דירוג האשראי הסינטטי של העסק המשוחרר מכל שיעבוד ובטוחה. תוצאת מודל ה- SCR מהווה תשומה במודל ה- MYD, שיוסבר להלן.

ברגיל, יש לקבוע את מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח של העסק נכון למועד הערכת השווי. לשם כך, לא ניתן להשתמש במחירי החוב של העסק הנקובים בספריו אשר גויסו בצמוד לשיעבוד או בטוחה, לחילופין בצמוד לערבות כזו או אחרת או לחילופי חילופין בתנאי שוק שונים. תהליך דירוג אשראי לחברות מבוצע על ידי חברות דירוג כגון Standard & Poor's Financial Services LLC ו- Moody's Investors Service Ltd בעולם, ועל ידי מעלות החברה הישראלית לדירוג ני"ע בע"מ ומידרוג בע"מ בישראל. מטרתו העיקרית של דירוג אשראי הינה הערכת סבירות החזר החוב על ידי הלווה, באמצעות שקלול פרמטרים איכותיים וכמותיים, ביניהם בחינת הסביבה העסקית בו פועלת החברה, מעמדה התחרותי בענף, מבנה הניהול והבעלות עליה, כמו גם תוצאותיה העסקיות, מבנה ההון, יחסי נזילות, תזרימי המזומנים הצפויים מפעילותה ונגישותה למקורות מימון אחרים. עוד משפיעות על דירוג האשראי תביעות משפטיות, ערבויות וחשיפות מטבעיות של החברה. במקרה בו מדורגת החברה על ידי חברת דירוג, בין אם בין לאומית ובין אם מקומית, הרי שבתום תהליך הדירוג משויך הלווה לדרגת סיכון מתוך סולם הדירוג של החברה המדרגת, בהתאם למאפייני הסיכון שלו.

בהינתן שלעסק יש דירוג פומבי, הרי שלא נדרש לבחון את איכות האשראי (ה- Credit Worthiness) של העסק לצורך קביעת מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח שלו, אלא פשוט להסתמך על דירוגו הפומבי. משעה שיש לנו את דירוגה הפומבי של העסק עלינו לאמוד את מחיר החוב הנורמטיבי שלו, על בסיס מטריצות (עקומי ריבית) המצוטטים מעת לעת על ידי גורם מצטט מוכר, ככל שאפשר בהתאמה למטבע הדיווח / המטבע הפונקציונאלי של העסק (שקלי לא צמוד, שקלי צמוד מדד, דולר חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל) ולטווח ארוך (25 שנה).

בהיעדר דירוג אשראי מגופים מדרגים, יש לעשות שימוש במודל ה- SCR שאחד הורסיות שלו הוא מודל פולניצר. מודל פולניצר (2007) הינו מודל דירוג אשראי סינטטי המצרף מספר יחסים פיננסיים לכדי מודל סטטיסטי המבוסס על רגרסיה מרובת משתנים כדי לסייע בקביעת הדירוג האינדיקטיבי של חברה בגישת PIT (Point-In-Time, לרגע זה ממש, להבדיל מגישת TTC שבה נוקטים הגופים המדרגים. ציון פולניצר נע בין 0 ל- 1,000, כאשר 1,000 הוא דירוג האשראי הגבוה ביותר (ilAAA) ו- 0 הוא דירוג האשראי הנמוך ביותר (ilD). המודל מבוסס על פונקציה לינארית המסייעת לאמוד את הדירוג הסינטטי המשוחרר מכל שעבוד ובטוחה של החברה על בסיס  הנחות/אומדנים אמפיריים מתוך הדוחות הכספיים.

על מנת לבנות את מודל ה- SCR נדרשים 6 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- SCR נדרשים 7 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-NCS (Normative Credit Spread, מודל למרווח אשראי נורמטיבי)

מודל ה- NCS (Normative Credit Spread, מודל למרווח אשראי נורמטיבי) משמש לאמידת מרווח האשראי הנורמטיבי ארוך הטווח התואם לדירוג האשראי הסינטטי של העסק שהתקבל ממודל ה- SCR. תוצאת מודל ה- NCS מהווה תשומה במודל ה- PDR. טרם בניית מודל ה- NCS יש לבנות או לרכוש מגורם מצטט מוכר בישראל (כמו למשל פירמת הערכות השווי "שווי פנימי") מטריצות ריביות להיוון נכון למועד הערכת השווי.

"שווי פנימי" מצטטת 4 סוגי מטריצות ריביות להיוון (עקומי ריבית): שקלי לא צמוד (נומינלי), שקלי לא צמוד מדד (ריאלי), דולרי חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל – למח"מ (Duration, משך חיים ממוצע) של עד 25 שנה (בטווחי זמן של שלושה חודשים) ול- 24 דירוגי אשראי (מ- ilAAA ועד ilD) נתונים.

בנוסף, "שווי פנימי" מצטטת גם 4 וקטורי ריביות חסרות סיכון ((RF: שקלי לא צמוד (נומינלי), שקלי לא צמוד מדד (ריאלי), דולרי חסר סיכון בישראל ויורו חסר סיכון בישראל – למח"מ (Duration, משך חיים ממוצע) של עד 25 שנה (בטווחי זמן של שלושה חודשים).

על מנת לבנות את מודל ה- NCS נדרש חישוב מתמטי אחד בלבד, בעוד שלאימון מודל ה- NCS נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-PDR (Proper Discount Rate, מודל שיעור ההיוון הראוי)

מודל ה- PDR (Proper Discount Rate, מודל שיעור ההיוון הראוי) משמש לאמידת מחיר ההון המשוקלל של העסק. תוצאת מודל ה- PDR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- PDR נדרשים 5 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- PDR נדרשים 9 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה- RFYC (Real Five-Year CAGR, שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי)

מודל ה- RFYC (Real Five-Year CAGR, שיעור הצמיחה הריאלי הממוצע הגיאומטרי החמש שנתי) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הריאלי השנתי של הכנסות העסק על פני 6 השנים האחרונות (בין 6 שנים ישנם 5 שיעורי צמיחה ריאליים של הכנסות העסק). תוצאת מודל ה- RFYC מהווה תשומה במודל ה- RFF.

על מנת לבנות את מודל ה- RFYC נדרשים 16 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- RFYC נדרשים 12 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-PGR (Perpetual Growth Rate, מודל שיעור הצמיחה הפרמננטית)

מודל ה- PGR (Perpetual Growth Rate, מודל שיעור הצמיחה הפרמננטית) משמש לאמידת שיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק (ולא של הכנסות העסק) החל מהשנה השביעית. תוצאת מודל ה- PGR מהווה תשומה הן במודל ה- RFF והן במודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- PGR נדרש חישוב מתמטי בלבד, בעוד שלאימון מודל ה- PGR נדרשים 2 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-RFF (Representative Financial Forecast, מודל התחזית הפיננסית המייצגת)

מודל ה- RFF (Representative Financial Forecast, מודל התחזית הפיננסית המייצגת) משמש לאמידת תחזית פיננסית מייצגת לעסק (כמקובל בישראל ובעולם לתקופה של 5 שנים לפחות + שנה נורמטיבית מייצגת) תוצאת מודל ה- RFF מהווה תשומה הן במודל ה- DTA והן במודל ה- ETET.

על מנת לבנות את מודל ה- RFF נדרשים 60 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- RFF נדרשים 73 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-TVE (Terminal Value Estimation, מודל אמידת ערך השייר)

מודל ה- TVE (Terminal Value Estimation, מודל אמידת ערך השייר) משמש לאמידת ערכו הנוכחי של ערך השייר של העסק בתום תקופת התחזית (קרי משנה 7 ועד לאינסוף מהוון בחזרה לשנה 6, היא השנה המייצגת). תוצאת מודל ה- TVE מהווה תשומה במודל ה- ETET.

על מנת לבנות את מודל ה- TVE נדרשים 3 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- TVE נדרשים 4 אומדנים סטטיסטיים.

• מודל ה-DTA (Deferred Tax Asset, מודל נכס המס הנדחה)

מודל ה- DTA (Deferred Tax Asset, מודל נכס המס הנדחה) משמש לאמידת ערכו הנוכחי נכס המס הנדחה של העסק. תוצאת מודל ה- DTA מהווה תשומה במודל ה- ETET. לטובת בניית מודל ה- DTA נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלטובת אימון מודל ה- DTA נדרשים 5 אומדנים סטטיסטיים.

על מנת לבנות את מודל ה- DTA נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- DTA נדרשים 5 אומדנים סטטיסטיים.

1. מודל ה- ETET (Enterprise to Equity Transition, מודל המעבר משווי פעילות לשווי הון עצמי)

מודל ה- ETET (Enterprise to Equity Transition, מודל המעבר משווי פעילות לשווי הון עצמי) משמש לאמידת שווי ההון העצמי של העסק. מודל זה עושה שימוש הן בתוצאת מודל ה- RFF, הן בתוצאת מודל ה-TVE  והן בתוצאת מודל ה- DTA.

על מנת לבנות את מודל ה- ETET נדרשים 4 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- ETET נדרשים 11 אומדנים סטטיסטיים.

1. מודל ה- TPSA (Two-Parameter Sensitivity Analysis, מודל ניתוח הרגישות הדו-פרמטרי)

מודל ה- TPSA (Two-Parameter Sensitivity Analysis, מודל ניתוח הרגישות הדו-פרמטרי) משמש לגיבוש טווח סביר לשווי ההון העצמי של העסק על ידי שינוי ערכם של שני אומדנים סטטיסטיים קריטיים אשר אינם חד משמעיים (לרוב תוצאת מודל ה- PDR ותוצאת מודל ה- PGR).

מקובל לבצע 4 תרחישים לשווי ההון העצמי של העסק נכון למועד הערכת השווי בו-זמנית ביחס ל- 4 שינויים חיבוריים (additive, לא-מכפלתיים) בשיעור ההיוון (±0.5%, 1.0%±) ול- 4 שינויים חיבוריים (additive, לא-מכפלתיים) בשיעור הצמיחה הפרמננטית של תזרים המזומנים החופשי של העסק החל משנה 7 (±0.5%, 1.0%±).

על מנת לבנות את מודל ה- TPSA נדרשים 110 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- TPSA נדרשים 22 אומדנים סטטיסטיים.

1. מודל ה- DSC (Double Sanity Check, מודל בחינת הסבירות הכפולה)

מודל ה- DSC (Double Sanity Check, מודל בחינת הסבירות הכפולה) משמש לבחינת סבירותה האינדיקטיבית של תוצאת מודל ה- DCF בדבר שווי הפעילות של העסק באמצעות שתי אינדיקציות מקובלות לאומדן זה.

על מנת לבנות את מודל ה- DSC נדרשים 7 חישובים מתמטיים, בעוד שלאימון מודל ה- DSC נדרשים 8 אומדנים סטטיסטיים.

רועי פולניצר, בעל תואר שני במנהל עסקים מאוניברסיטת בן-גוריון, מייעץ לחברות בניתוחים כמותיים מתקדמים בתחומים של הנדסה פיננסית, יישום מודל מונטה-קרלו, תהליכים סטוכסטיים ופתרון בעיות כמותיות באמצעות שיטות נומריות מתקדמות. למר פולניצר ניסיון רב בפיתוח, יישום ותיקוף מודלים כמותיים, הבנה עמוקה בתהליכים סטוכסטיים, שוק ההון וניהול סיכונים, ידע בשיטות נומריות ושליטה ברמה גבוהה בכלים כגון R ו- Python.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post דירקטור, הידעת כי שיטת ה- DCF דורשת 308 חישובים מתמטיים ו-220 אומדנים סטטיסטיים? appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

מעטים הם הזוגות שהרכוש המשותף שלהם כולל גם נכסים רבי ערך כמו עסק או זכות בעלות בעסק של אחד מבני הזוג, ולכן רק טבעי שסכום המוניטין הגלום בשווי העסק/זכות הבעלות בעסק יהיה מרכיב מכריע בעת קביעת סך השווי של הרכוש המשותף כמו גם בקביעת הפוזיציה הכלכלית היחסית של בני הזוג לאחר הגירושין.

העסק הוא המקור העיקרי לכספים (קרי, למזומנים) המיועדים להעברת השווי מבן הזוג בעל העסק (בן זוג שאותו נכנה: "בן הזוג העסקי") לבן הזוג שאיננו בעל העסק (בן זוג שאותו נכנה: "בן הזוג הלא-עסקי").

מחד גיסא, הערכת יתר של זכות הבעלות בעסק עלולה לגרום להעברה לא-שוויונית של שווי לבן הזוג הלא-עסקי ובכך להביא לפשיטת רגל פוטנציאלית אפשרית של בן הזוג העסקי.

מאידך גיסא, הערכת חסר של זכות הבעלות בעסק עלולה בעצמה לגרום להעברה לא-שוויונית של שווי לבן הזוג העסקי. חשוב להבין, המוניטין הוא הגורם המכריע במרבית המצבים הללו.

הגדרת המוניטין

מוניטין הוא מונח כללי אשר לפעמים משמש כ"צרור" או "אוסף" של נכסים בלתי מוחשיים ולעיתים משמש רק כנכס בלתי מוחשי בודד (המחושב כשווי שיורי, Residual Value) בתוך צרור של נכסים בלתי מוחשיים.

המילון הבינלאומי למונחים בתחום הערכות השווי (The International Glossary of Business Valuation Terms, להלן: "המילון") מגדיר נכסים בלתי מוחשיים כ-: "נכסים לא פיזיים (כגון זיכיונות, סימני מסחר, זכויות יוצרים, מוניטין, מניות, זכויות מינרליות, ניירות ערך וחוזים להבדיל מנכסים פיזיים) המעניקים זכויות, פריוולגיות והטבות כלכליות עבור בעליהם".

המילון מגדיר מוניטין כ-: "נכס בלתי מוחשי הנובע משם, תדמית, נאמנות לקוחות, מיקום, מוצרים וגורמים דומים אשר אינם ניתנים לזיהוי בנפרד".

ההגדרות והמרכיבים השונים של מוניטין לעיתים קרובות גורמים לבלבול. על כן, חשוב להבין היטב את משמעות המונח בהקשר שבו נעשה שימוש.

פרשנויות של מדינות שונות בארה"ב בנוגע להכללת מוניטין ברכוש המשותף

אופן הטיפול במוניטין בהליך הגירושין תלוי באזור השיפוט המסוים.

חלק מבתי המשפט בארה"ב אינם רואים במוניטין כנכס בר איזון. כך למשל, מדינת ויסקונסין בארה"ב, בפסק הדין Holbrook v. Holbrook, 309 N.W.2d 343,345 (Wis. Ct. App. 1981) קבעה ש: "קשה מדי להפריד את המוניטין המקצועי מכושר ההשתכרות העתידי על מנת שהראשון יוכל להוות נכס בר איזון בפני עצמו (stand alone)". לפסקי דין שקבעו קביעה דומה, ראו גם: את פסק דין Sorenson v. Sorenson, 839 P.2d 774 (Utah, 1992), פסק הדין Travis v. Travis, 795 P.2d 96 (Okla. 1990) ואת פסק הדין Hickum v. Hickum, 463 S.E.2d 321 (S.C. Ct. App. 1995).

בתי משפט אחרים בארה"ב רואים במוניטין תמיד כנכס בר איזון, ללא קשר לאופיו. כך למשל בפסק הדין Dugan v. Dugan, 457 A.2d 1 (N.J. 1983), קבע בית המשפט העליון של מדינת ניו ג'רזי ש-: "כל מוניטין, בין אם זה מוניטין אישי (Personal Goodwill) ובין אם זה מוניטין של ישות מסוימת (Entity Goodwill), הוא נכס בר-איזון ולו מהטעם שיהיה זה לא שיוויוני להתעלם מתרומתו של בן הזוג שאיננו בעל הנכס לפיתוח משאב כלכלי זה". לפסקי דין שקבעו קביעה דומה, ראו גם: את פסק דין Prahinski v. Prahinski, 582 A.2d 784 (Md. 1990) ואת פסק הדין Powell v. Powell, 648 P.2d 218 (Kan. 1982).

עם זאת, מדינות רבות בארה"ב עושות הבחנה בין "מוניטין עסקי" (Enterprise Goodwill, המכונה בארה"ב Entity Goodwill, כלומר מוניטין של ישות), הנחשב לנכס בר-איזון, לבין "מוניטין אישי" (Personal Goodwill, המכונה בארה"ב Professional Goodwill, כלומר מוניטין מקצועי), שאיננו נכס בר-איזון. לפסקי דין שקבעו קביעה דומה, ראו גם: פסק דין Yoon v. Yoon, 711 N.E.2d 1265 (Ind. 1999), פסק דין Hanson v. Hanson, 738 S.W.2d 429, 434 (Mo. 1987), פסק דין Taylor v. Taylor, 386 N.W.2d 851 (Neb. 1986) ופסק דין Beasley v. Beasley, 518 A.2d 545 (Pa. Super. Ct. 1986).

הדבר מדגיש שוב את החשיבות של בקיאותו של מעריך השווי בהחלטות הרלוונטיות לאזור השיפוט שבו הוא מעיד (נותן את חוות הדעת). חלק מהמדינות בארה"ב הן מדינות שיש להם חוק של חלוקה שוויונית (סטייל חוק יחסי ממון אצלנו המדבר על חלוקה שווה מחצית על מחצית) עם מזונות; לאחרות יש חוק של חלוקה שוויונית ללא מזונות; וישנן כאלה שאין בהם חוק של חלוקה שוויונית עם או בלי מזונות.

במקרים מסוימים בתי המשפט בארה"ב מושפעים מהניסיון לאזן מניות על פי חוקי המדינה הספציפיים שלהם, ובמקרים אחרים בתי המשפט בארה"ב פשוט מסתכלים על ההחלטות במדינות אחרות כדי לקבוע את מסקנותיהם. ברור שהמערכת כפי שהיא מורכבת מובילה למגוון רחב של חלוקות של הרכוש המשותף על פני המדינות ואזורי השיפוט השונים. מרבית מההבדלים נובעים מחוקי המדינות הבסיסיים (למשל, רכוש קהילתי לעומת חלוקה שיוויונית), כאשר יתר ההבדלים נובע מפרשנויות של חוקי המדינות.  

מכיוון שחוקי המדינות בארה"ב כל כך מגוונים, על מעריך השווי להיות ער לא רק להגדרת השווי המקובלת באזור השיפוט המסוים, כי אם גם לוריאציות האיזון השונות הנכפות על ידי החלטות שיפוטיות. לשם כך מומלץ למעריך השווי להיוועץ בעורך הדין.

מוניטין אישי לעומת מוניטין עסקי

המוניטין האישי פרץ לזירה בתחילת שנות ה- 2000. חרף העובדה שגם לפני 23 שנה לא היה מדובר ברעיון חדש, עדיין נראה שהוא החל לתפוס תאוצה בתחומים רבים רק בשנים האחרונות. ההופעה הבולטת ביותר שלו היא בזירת הגירושין. למספר מדינות בארה"ב, כמו אינדיאנה, מינסוטה ווירג'יניה, ישנם פסקי דין העוסקים בהחרגה של מוניטין אישי מהרכוש המשותף.

מוניטין אישי הוא אותו מוניטין הנקשר לפרסונה ולמאמציו האישיים של הפרט הבודד. המוניטין האישי נחשב לרוב כבעייתי להעברה, אם בכלל. מוניטין עסקי הוא המוניטין הנלווה לפעילות העסקית.

ייתכן שפרט מסוים לא יוכל להעביר בקלות למישהו אחר את המוניטין האישי שלו או לחילופין "לקחת" לעצמו את המוניטין העסקי של ישות מסוימת.

בעוד שפסקי דין רבים עוסקים במוניטין, הרי שרק מעטים מאוד מהן מנתחים את המתודולוגיות המשמשות להבחנה בין מוניטין לבין מוניטין עסקי. עם זאת, נראה כי קיימת הסכמה שאופן איזון המוניטין תלוי לחלוטין בעובדות של כל מקרה ומקרה ובגודל ההשפעה הכספית על העסק שתהיה ל'יציאה' (Exit, במקרה זה תיאורטית) של בן הזוג העסקי.

בפסק הדין Howell v. Howell, 523 S.E.2d 514 (Va. App. 2000) ערער הבעל, עורך דין מס במקצועו, על החלטת הערכת השווי של בית המשפט קמא בנוגע לזכות השותפות שלו במשרד עורכי הדין Hunton & Williams. הבעל טען כי הסכם השותפות של המשרד הגדיר את השווי של זכות השותפות במשרד בקרות אירוע של סיום יחסי עובד מעביד או מוות. על פי ההסכם, במקרים שכאלה (סיום יחסי עובד מעביד או מוות), זכאי השותף היוצא לקבל רק את היתרה בחשבון ההון שלו כמו גם את חלקו ברווח הנקי.  

במקרה דנן שלפנינו, סך הצברם של שני הפריטים האמורים עמד על 85,614 דולר ארה"ב (להלן: "דולר"). הבעל טען כי ההסכם קובע את שווי זכות השותפות שלו לצורכי חלוקה שוויונית, ולפיכך ההסכם מונע הבאה בחשבון של שווי מוניטין נוסף. בית משפט קמא, לעומת זאת, קבע כי לזכות השותפות שלו יש מוניטין, משום שהסכם השותפות לא כלל בחובו כל התניה או סעיף אחרים לגבי המוניטין. באישור החלטת בית המשפט קמא, קבע בית המשפט לערעורים בווירג'יניה את הדברים הבאים:

• הן קיומו של מוניטין והן השיטה להערכת שוויו אינם קבועים בחוק; אלא שניהם פונקציות של עובדות המקרה הספציפי.
• בית משפט קמא קיבל את המתודולוגיה של המומחה מטעם האישה, שיטת היוון הרווחים העודפים (Excess Earnings Method). בהיעדר טעות מובהקת מצד בית משפט קמא, הרי שדין קביעתו להתקבל.

בפסק דין Moretti v. Moretti, 766 A.2d 925 (R.I. 2001), קבע בית משפט קמא בארה"ב, כי שווי עסקי הגינון שבבעלות הבעל כולל בחובו מוניטין. הבעל ערער על ההחלטה בטענה כי שגה בית משפט קמא בקביעתו כי המוניטין כלול בשווי העסק. בית המשפט העליון של רוד איילנד החזיר את התיק לבית משפט קמא על מנת שהאחרון יבצעה הבחנה בין מוניטין עסקי למוניטין אישי.

בפסק דין Yon v. Yoon, 711 N.E.2d 1265 (Ind. 1999), קבע בית המשפט העליון של מדינת אינדיאנה כי מוניטין המיוחס לפעילות עסקית הוא נכס בר איזון, אך ככל שהמוניטין הוא אישי, הוא איננו נכס בר איזון. שתי נקודות חשובות נדונו בפסק דין זה:

1. מוניטין התלוי בנוכחות מתמשכת של פרט מסוים הוא נכס אישי.
2. שימוש בגישת השוק, או ליתר דיוק בשיטת ההשוואה לעסקאות דומות, הוא מתודולוגיה ראויה לקביעת מוניטין עסקי.

• דוגמא להערכת שווי מוניטין עסקי של חברה ליום 31 בדצמבר 2020:

ההון העצמי המיוחס לבעלים של החברה ליום המאזן (31.12.2020) עמד על 35.662 מיליון ש"ח. שיעור התשואה על הון עצמי הממוצע של החברה ב- 5 השנים האחרונות עמד על 18.82%, בעוד ששיעור התשואה על ההון העצמי הממוצע הענפי עמד על 13.33%. לאמור- במשך 5 שנים החברה הצליחה לאורך זמן להרוויח רווחי יתר (רווחים יותר מהנורמליים) לבעלי מניותיה, באופן מובהק סטטיסטית, על ידי השגת תשואה אב-נורמלית לבעלי מניותיה וזוהי למעשה ההגדרה של מוניטין.

בנוסף, שיעור התשואה הנדרש על ידי בעלי המניות (Ke) באמצעות שימוש במודל ה- Modified CAPM (Capital Asset Pricing Model) נאמד על ידינו ב- 15.61%.

לפיכך, שווי המוניטין העסקי של החברה דנן נאמד על ידינו ליום 31.12.2020 בכ- 12,542 אלף שקלים חדשים (או 12.54 מיליון ש"ח).

פיצול המוניטין למרכיב אישי ולמרכיב עסקי

אין מתודולוגיות "מקובלות" בדרך כלל לפיצול מוניטין למרכיב אישי ולמרכיב עסקי. עם זאת, קיימות שיטות שניתן לעשות בהן שימוש על מנת לחשב מוניטין אישי, אשר עשויות להיות תלויות במקרה או באזור השיפוט המסוים.

שיטה אחת המשתמעת מהחלטתו של בית המשפט העליון של מדינת אינדיאנה בפסק הדין Yon v. Yoon, שבמסגרתה קבע בית המשפט שאם ניתן "למכור או להעביר" את הפרקטיקה (או העסק) בעסקת שוק, הרי שהדבר עשוי להצביע על שווי שכולל בחובו אך ורק מוניטין עסקי.

עם זאת, זו בלבד שישות כלשהי ניתנת למכירה, לא אומר שצריך להניח שהמוניטין הגלום במחיר המכירה הוא 100% מוניטין עסקי ו- 0% מוניטין אישי. כתלות באיזור השיפוט, הבחנה זו עשויה להיות מושפעת אם המוכר חתום על הסכם אי תחרות.

שיטה נוספת היא לנתח את הגורמים השונים הנוגעים לישות לעומת מוניטין אישי ולאחר מכן לייחס את סך המוניטין באופן פרופורציונלי לכל אחד מהגורמים הללו. פסק הדין המצוטט ביותר שמצביע על הגורמים שאותם יש לשקול בעת ​​הערכת שווי מוניטין אישי הוא Lopez v. Lopez (In re Marriage of Lopez, 113 Cal. Rptr. 58 (38 Cal. App. 3d 1044 (1974))). הגורמים הקובעים את סכום המוניטין האישי הינם (מכאן ועד סוף המאמר אנו נכנה את בן הזוג שלו מיוחס המוניטין האישי בכינוי "בן הזוג הכישרוני"):

• גילו ומצבו הבריאותי של בן הזוג הכישרוני
• כושר ההשתכרות של בן הזוג הכישרוני
• התדמית של בן הזוג הכישרוני בקהילה המקצועית שאליה הוא משתייך, רמת המיומנות והידע שלו
• הצלחה המקצועית השוואתית של בן הזוג הכישרוני
• אופי העיסוק והוותק של בן הזוג הכישרוני, בין כעצמאי (sole proprietor, עוסק מורשה/פטור), בין אם כשותף בשותפות ובין אם כבעלים של חברה בע"מ.

בנוסף, הגורמים הבאים (הלקוחים מתוך ספרם של קלימן, אלרדינג ומילר שכותרתו The Handbook for Divorce Valuation בהוצאת Wiley עמוד 79) יכולים להיות רלוונטיים בעת קביעת המוניטין האישי ובכך גם בהקצאת המוניטין בין המוניטין האישי למוניטין העסקי:

• רמת הסחירות של הפרקטיקה ("פרקטיקה" פירושה משרד/קליניקה או לחילופין משרה או עסק הכרוכים במיומנות או בהכשרה רבה)
• סוגי הלקוחות והשירותים של הפרקטיקה
• המיקום והדמוגרפיה של הפרקטיקה
• תעריפי הפרקטיקה
• המקור ללקוחות חדשים
• התפוקה של בן הזוג הכישרוני לבדו
• כוח האדם ומשך השירות
• מספר בעלי המקצוע האחרים בקהילה המתחרים על מתן אותו השירות או אותה ההתמחות

למרות ששיטה זו הינה סובייקטיבית משהו, היא עדיין מציעה פתרון פרקטי לבעיית הקצאת המוניטין. אף מחקר אמפירי אחר לא סיפק עד כה בסיס למדידת מוניטין ספציפי.

אם מעריכי השווי יציגו היטב את המקרה שעליו הם מחווים את דעתם ויתמכו את הקצאת המוניטין למוניטין עסקי ולמוניטין אישי באמצעות היגיון בריא, לדעתנו בית המשפט יותר מישמח לקבל יאת מסקנות השווי שלהם כקירוב סביר למוניטין האישי לעומת המוניטין העסקי.

• יישום הגורמים לפיצול המוניטין
• גילו בריאותו של בן הזוג הכישרוני

גילו ובריאותו של בן הזוג הכישרוני הם נושאים חשובים בעת קביעת המוניטין. כך למשל, לבני זוג כישרוניים הקרובים לגיל הפרישה עשוי להיות מוניטין אישי נמוך יותר מלבני זוג כישרוניים הרחוקים מגיל הפרישה, ולו מהסיבה שהרווחים העתידיים הצפויים לראשונים לא יימשכו זמן רב בהשוואה לאלו של האחרונים. בנוסף, אם לבני זוג כישרוניים ישנן בעיות בריאותיות הפוגעות בתפקודם או בביצועיהם, הרי שהמוניטין האישי שלהם יהיה נמוך יותר מאלו של בני זוג כישרוניים בריאים.

כושר ההשתכרות (Earning Power)

שיקול נוסף הוא הרווחים העתידיים הצפויים של בן הזוג הכישרוני ושל הפרקטיקה שלו. כושר ההשתכרות שהוכח בעבר יכול להיות חלק חשוב מהרווחים העתידיים הצפויים. אם מרכיבי המוניטין כביכול (למשל, שם מוכר של פרקטיקה או תדמית עסקית טובה) אינם מביאים לרווחים עתידיים, ייתכן שלא יהיה שווי למוניטין. ככל שהרווחים העתידיים גבוהים יותר, כך שווי המוניטין האפשרי גבוה יותר. המפתח להערכת סכום המוניטין הוא קביעת הגורמים המייצרים את הרווחים העתידיים אשר עשויים להיות קשורים גם למוניטין. לדוגמה, אם רמת הרווחים נובעת מהעובדה שבן הזוג הכישרוני עובד יותר שעות באופן משמעותי מאשר בעלי מקצוע דומים (Peer Group), אזי שווי המוניטין הנגזר יהיה ככל הנראה מוניטין אישי ולא מוניטין עסקי. אם הרווחים העתידיים נובעים מהעבודה שהפרקטיקה של בן הזוג הכישרוני היא היחידה מסוגה ברדיוס של 50 ק"מ למשל, אז המוניטין עשוי להיות יותר מוניטין עסקי.

התדמית

המוניטין של בן הזוג הכישרוני, רמת המיומנות והידע שלו הינם חיוניים למוניטין. הרקע, ההשכלה והכישורים של בן הזוג הכישרוני משחקים תפקיד חשוב בעת הערכת רמת המוניטין. התכונות הללו הן שגורמות ללקוחות לחזור לפרקטיקה של בן הזוג הכישרוני כמו גם להפנות אליה לקוחות חדשים.

הצלחה השוואתית

אמצעי נוסף להערכת תדמית/מוניטין הוא לנתח את הצלחתו של בן הזוג הכישרוני והפרקטיקה שלו לאור הצלחתם של בעלי מקצוע דומים ופרקטיקות אחרות. "הצלחה" נמדדת בדרך כלל על פי הרווחים של בן הזוג הכישרוני, אבל גורמים אחרים, כמו למשל: שעות עבודה, לקוחות/פציינטים ורמת חיים, משחקים גם הם תפקיד חשוב. לפיכך, מומלץ לשקול לבצע סקרי רווח/שכר בקרב בעלי מקצוע דומים.

וותק

חשוב מאוד להביא בחשבון גם את הוותק של בן הזוג הכישרוני. משך הזמן שבו הפרקטיקה שלו פועלת משפיע ביחס ישר על המוניטין מכיוון שמוניטין נבנה לאורך זמן.

רמת סחירות

רמת הסחירות של הפרקטיקה היא גורם נוסף שיכול לסייע בעת קביעת קיומם של מוניטין עסקי ומוניטין אישי. הביקוש לפרקטיקה קובע את רמת הסחירות, אם כי ייתכן שהביקוש בשוק אינו בהכרח מתאים לעיסוק הספציפי כמו גם לסוג ההתמחויות שהוא מייצג. לדוגמה, אם יש ישות כלשהי רוצה לרכוש מספר רב של קליניקות רפואיות, אזי הביקוש בשוק לפרקטיקות מסוג זה צפוי לעלות והמוניטין העסקי של קליניקות ספציפיות יגדל, אולי אף מעבר לרמה המתבקשת תחת נסיבות רגילות. גורם נוסף, הוא מידת קלות הכניסה לתחום מסוים (קרי, היעדר חסמי כניסה), אשר עשויה להוריד את רמת המוניטין העסקית – כי הרי אם כולם יכולים לתת שירות מסוים (למשל חוות דעת לצורכי איזון משאבים – אם כל מנהל חשבונות ויועץ מס יכולים לתת שירות שכזה), אז לשירות שכזה יש המון תחליפים, ועל כן אותו שירות איננו ייחודי.

סוגי הלקוחות והשירותים של הפרקטיקה

גם סוגי הפציינטים והלקוחות ממלאים תפקיד חשוב בעת הערכת המוניטין. לדוגמה, בקליניקה רפואית, כיצד משלם כל מטופל עבור השירותים? האם רובם משתמשים בביטוח כלשהו? האם חלק מהמטופלים מגיעים דרך קופת חולים כללית או קופת חולים מכבי? כל הנושאים הללו יכולים למלא תפקיד בעת פיצול המוניטין למוניטין אישי ומוניטין עסקי.

המיקום והדמוגרפיה של הפרקטיקה

מקום מושבו של בן הזוג הכישרוני ממלא תפקיד חיוני בעת קביעת המוניטין. לוקיישנים מסוימים נחשקים יותר מאחרים. אם מרפאת שיניים כלשהי ממוקמת במרחק נסיעה קצרה עבור מרבית הלקוחות, הרי שעשויה להיות לה מוניטין גבוה יותר מזה של מרפאת שיניים דומה שנמצאת במרחק שעה נסיעה. כמובן שהדמוגרפיה של האזור שבו ממוקמת הפרקטיקה חשובה גם היא. האנשים שגרים באזור, בריאותם של אותם אנשים (של הרופא במקרה דנן שלפנינו), ואיכות החיים הם כולם גורמים חשובים.

מקום מושבו של הלקוח עשוי להיות פחות חשוב עבור משרדי עו"ד ומשרדי רואי חשבון, מלבד אולי בקהילות קטנות יותר (כפרים ערביים וכדומה).

כמו במרבית מצבי הערכות השווי, שום דבר אינו פשוט כפי שהוא נראה והכל תלוי בעובדות ובנסיבות המקרה המוערך.

לדוגמה, נניח שרופא בשנות הארבעים המוקדמות לחייו מת בפתאומיות מהתקף לב מאסיבי. עוד נניח שלאותו רופא הייתה קליניקה פרטית שבה הוא היה נותן השירותים היחיד, אך הוא חלק שטח משרדי עם עוד שלושה רופאים אחרים. הפרקטיקה שלו ישבה באזור של בעלי הכנסה גבוהה מאוד, אזור עם צמיחה גבוהה, עם עוד קליניקות פרטיות קטנות של רופאים הפועלים לבדם. בדרך כלל, לקליניקה של הרופא המנוח עשוי להיות מוניטין עסקי גבוה אודות למיקום והדמוגרפיה. אולם, כאן ההפך הוא הנכון. מכיוון שאותו רופא חלק משרד עם עוד שלושה רופאים אחרים, ומכיוון שהאזור גדל כל כך מהר והיות ומדובר באזור בעל הכנסה גבוהה לנפש, הרי שלא ניתן יהיה למכור את המרפאה האמורה בכל מחיר.

כעת נניח ששלושת הרופאים האחרים שחלקו משרד עם הרופא המנוח "השתלטו" בנקל על המטופלים שלו. על פניו, כל המוניטין שהיה קיים לקליניקה היה מוניטין אישי. למרות שלא מדובר כאן בתיק גירושין, הרי שבוודאי שלמותו של הרופא הייתה השפעה מסוימת על יכולת "העברת השווי". זוהי דוגמה ברורה לאופן שבו גורמים כמו מיקום ודמוגרפיה יכולים להטעות אותנו בכל הנוגע להשפעתם על מוניטין אישי לעומת מוניטין עסקי.

תעריפי הפרקטיקה

גורם נוסף שיש לקחת בחשבון הוא תעריפי הפרקטיקה. כיצד הפרקטיקה גובה מלקוחותיה, לפי תעריף פר לשירות/טיפול מסוים שבוצע או לפי תעריף שעתי ללקוח? שיקולים אחרים עשויים לכלול את ההשפעה של העלאת או הפחתת תעריפי הפרקטיקה. האם לקוחות יעזבו או יישארו אם תעריפי הפרקטיקה היו משתנים? האם לקוחות מוכנים לשלם תעריפים שעתיים גבוהים בגלל בן הזוג הכישרוני /הבעלים שנותן את השירות, או אם לאו?

1. המקור ללקוחות חדשים

בסיס ההפניות, כמקור יציב לעסקים חדשים, הוא אחד השיקולים החשובים ביותר בעת הערכת המוניטין. אם ההפניות לפרקטיקה מגיעות ממספר רב של לקוחות קיימים, ייתכן שלפרקטיקה יש יותר מוניטין עסקי מאשר מוניטין המסתמך על הפניות מבסיס לקוחות קטן או מקולגות אחרות. אם ההפניות בדרך כלל מבוצעות לנותני שירותים בתוך הפרקטיקה ולא לפרקטיקה עצמה (למשל בתוך משרד רואי חשבון קטן שבו כמה עובדים, ההפניות הן לעובדת אחת ספציפית של המשרד, נקרא לה ליטל, שהיא בכלל שכירה חלף ללמשרד עצמו או לבעליו), אז סביר להניח שהמוניטין האישי הוא גבוה יותר.

לדוגמה, במשרדי הערכות שווי, במיוחד באלה העוסקים בחוות דעת לבתי משפט, מקורות ההפניה עשויים להתייחס למעריך שווי ספציפי באותו במשרד בשל העובדה שרק הוא חותם על חוות הדעת ורק הוא מעיד בבית המשפט. אם אותו אדם כבר לא מצוי בפרקטיקה (ראה מקרה יצחק סוארי לאחר שמכר את משרד הערכות השווי שלו לאורי כהן), סביר להניח שהמוניטין המתייחס לאותן הפניות גם כן כבר לא מצוי בפרקטיקה. בנוסף, אם ה"מומחה" המסוים יפרוש או יחתום על הסכם אי-תחרות, ייתכן שלא ניתן יהיה להעביר את המוניטין הקשור לעסקיו של אותו מומחה לישות שאותה הוא עזב.

1. תפוקה

הרגלי העבודה של בן הזוג הכישרוני חשובים אף הם. למשל, כמה שעות בשבוע עובד בן הזוג הכישרוני? האם בן הזוג הכישרוני מבלה זמן רב עם כל מטופל/לקוח, או לחילופין שהוא עובד על מספר מטופלים/ לקוחות בו-זמנית? בן זוג הכישרוני המבלה יותר זמן אישי עם מטופלים/לקוחות עשוי בכך להגדיל את המוניטין האישי שלו (למשל, פסיכולוג או מורה לנהיגה – תסבירו לעצמכם למה), בעוד שהמוניטין העסקי של הפרקטיקה שלו עשוי לרדת בדיוק מאותה הסיבה: בשל הזמן המושקע בכל מטופל/לקוח בניגוד למטופלים/לקוחות אחרים. בנוסף, בן זוג כישרוני שעובד יותר שעות מה"ממוצע" בתחום ההתמחות שלו עשוי בתוך כך לצבור רמה גבוהה יותר של מוניטין אישי.

1. כוח עבודה

יש להתחשב גם בכוח העבודה של הפרקטיקה. כשפרקטיקה מקצועית מוכרת לקונה חדש, הרי שלקוחות חוזרים רוצים לראות את הפרצופים המוכרים של צוות התמיכה. גם עובדים אחרים שאינם מעורבים בפרקטיקה עשויים להחזיק במוניטין של חלק מהלקוחות (למשל עובדת ותיקה אצל סוכן ביטוח שמכירה בעל פה את כל הלקוחות, על בני זוגם וילדיהם ויודעת לנהל small-talk אפקטיבי עם כל אחד מהם). אם עובדים שכאלה יעזבו את הפרקטיקה, גם הלקוחות עלולים לעזוב ביחד איתם.

על מעריכי השווי לקחת בחשבון את מספר העובדים, הג'וב-טייטלים שלהם, תיאורי התפקיד שלהם, רמת השכר שלהם וכן את הוותק שלהם בפרקטיקה. למשל, משרד ייעוץ אקטוארי של 5 עובדים, ש- 1 מהם מרוויח 20 אלף ש"ח בחודש וכל היתר מרוויחים 8,000 ש"ח בחודש כ"א. ונניח שאותו עובד הוא סגנו של בעלי המשרד והוא עובד במשרד מעל 15 שנה, בעוד שהאחרים בעלי ותק של שנתיים בלבד.

ההשפעה של בני זוג כישרוניים שאינם בעלי הפרקטיקה (למשל רואת חשבון שכירה עם וותק של 15 שנים במשרד רואי חשבון קטן) על שווי הפרקטיקה (שאינו שלהם) הוא שיקול שיש להביאו בחשבון טרם פיצול המוניטין. נושאים כגון הסכמי אי תחרות ואכיפתם (אצל בני זוג כישרונים שאינם בעלי הפרקטיקה) הם שיקולים חשובים בעת הערכת שווייה של פרקטיקה מקצועית (מרפאה, משרד רו"ח/עו"ד ועוד).

סוגיית בני זוג כישרוניים שאינם בעלי הפרקטיקה והשפעתם על שווי הפרקטיקה היא כזו שמעבר לסוגיית פיצול המוניטין למונטין אישי ומוניטין עסקי. בעת הערכת שווייה של פרקטיקה מקצועית, סוגיית השליטה בלקוחות/מטופלים היא כזו המתייחסת לשווי בר-ההעברה של הפרקטיקה ללא התחשבות רק במוניטין האישי ובמוניטין העסקי של בעלי הפרקטיקה.

1. תחרות

רמת התחרות, כגון מספר בעלי המקצוע האחרים בעלי התמחויות דומות באותו מיקום גיאוגרפי, התדמית של המתחרים ומספר המטופלים/הלקוחות שעליהם כולם בסוף היום מתחרים – הם אלו שישפיעו על רמות וסוגי המוניטין הקיימים.

תפקידם של הסכמי אי תחרות בעת קביעת מוניטין אישי לעומת מוניטין עסקי

יש שיטענו שהערכת שוויו של הסכם אי תחרות תביא לשווי מוניטין אישי. מטרת הסכם אי-התחרות היא למנוע מהצד המותנה (Covenanter) מלהפעיל את כישוריו האישיים על מנת לייצר ערך לכל ישות אחרת מלבד הישות הנוכחית. שווייה של הישות שנותר לאחר ניכוי שווי הסכם אי-התחרות הוא השווי שהקונה ישלם בשוק עבור אותה ישות ללא כישוריו של הצד המותנה מחד ותוך תחרות איתו מאידך.

כמו בכל יתר הנושאים העוסקים במוניטין אישי, גם שימוש בהסכם אי-תחרות הוא היפוטתי ואיננו פתרון מושלם אך הוא עשוי לספק אומדן כלשהו.

מתודולוגיה מעשית להערכת  שוויהסכם אי תחרות בפרקטיקה מקצועית מורכבת מקביעת ההסתברות לתחרות על בסיס שנתי על פני פרק זמן מסוים וזיהוי הרווחים המיוחסים למוכר. בעת בניית תחזיות רווחים אלו ובהתחשב בהסתברות לתחרות, על מעריך השווי לשקול את הזמן שחלף טרם תחילת התחרות, את תגובת הקונה הפוטנציאלי ואת ההתאמה של השנים לאחר שנה 1 (השנה הראשונה) עבור השפעת ההסתברות המצטברת.

שיטה נוספת לקביעת שוויו של הסכם אי-תחרות היא על ידי בחינת הגורמים שאותם שקלו בתי משפט בארה"ב בעת קביעת המציאות הכלכלית של התניות ושימוש בגורמים אלו לבניית מודל לקביעת שווי ההתניות. בפסק הדין Thompson v. Commissioner, T.C מה- 24 ביוני 1997, קבע בית המשפט האמריקאי למיסים שווי להסכם אי-תחרות, באמצעות שימוש ב"מבחן מציאות כלכלית" המורכב מ- 11 גורמים. גורמים אלו כללו, בין היתר, הסתברות לתחרות, תקופת החוזה ויכולתו של הפרט הבודד להתחרות.

גורמים אלו שימשו, ביחד עם אומדנים לגבי ההכנסות והרווחים שיושפעו מעזיבתו של הצד המותנה, על מנת לקבוע את שווי הסכם אי-התחרות. למרבה הצער, שיטה זו היא עדיין סובייקטיבית, וחלק מהגורמים עלולים להיכשל בעת מדידת השפעתו המלאה של המוניטין האישי. לדוגמה, אחת מההנחות, תקופת החוזה, עשויה להביא לכך שחלק משווי המוניטין אישי של הצד המותנה לא ילקח בחשבון אם הצד המותנה יתחרה בהצלחה בצד המתנה לאחר תום תקופת החוזה.

לפיכך, בעת הערכת מוניטין אישי, על מעריך השווי לבחון האם הפרט הבודד חתום על הסכם אי-תחרות (בין אם במישרין ובין אם במסגרת הסכם העבודה) עם הישות העסקית ומהי יכולתו לשנות הסכם שכזה. חלק ממעריכי השווי רואים בחתימה על הסכם אי-תחרות כחזות הכל או כשקולה אפקטיבית מכל הבחינות המימוניות המהותיות לכך שהפרט הבודד "העביר" הלכה למעשה את המוניטין האישי שלו לישות, ולא כך היא. עד היום, תיאוריה זו לא עמדה למבחן בבית המשפט.

דוגמא להערכת שווי הסכם אי התחרות בין חברה לבעל השליטה בה ליום 30 ביוני 2021

תיאור ההסכם- חברה מסוימת הינה בעלת זיכיון XXX בישראל. ב- 30.06.2021 בעל השליטה בחברה סיכם על הסכם אי-תחרות, כדלקמן: "בעל השליטה יתחייב לפעול כמיטב יכולתו לכך שזיכיון XXX יישאר בחברה תקופה ארוכה ככל הניתן. כמו כן תהיה תקופת צינון של 18 חודש, לפיה במקרה בו יסתיים הזיכיון ו/או העסקתו העסקתו של בעל השליטה על ידי החברה מכל סיבה שהיא הוא ו/או מי מטעמו ו/או במקומו לא יוכלו להתמודד על זיכיון XXX או לייצג את XXX, והכל בקשר להסכם של החברה עם XXX, כפי שתוקן מעת לעת".

גישת הערכת השווי המתאימה ביותר- מתוך שלוש הגישות העיקריות להערכת שווי נכסים בלתי מוחשיים (גישת הכנסות, גישת שוק וגישת העלות) והשיטות אשר נכללות בגישות אלו, אנו מעריכים כי גישת ההכנסות תוך שימוש בשיטת "עם ובלי" (Comparative method) היא הראויה ביותר.

ההנחות עיקריות להערכת שווי הסכם אי התחרות:

• מכירות המיוחסות לתחרות – הכוונה להפסד המכירות שהיה נגרם ללא הסכם אי התחרות. ההכנסות לכל תקופה חושבו בהתאם למכירות שנלקחו בהערכת השווי. נבנו שני תזרימים עם ובלי הסכם אי תחרות, התזרים הראשון עם הסכם אי התחרות מבוסס על מודל הערכת שווי ליום 30 ביוני 2021 ומשקלל את שני התרחישים שהוצגו בה. התזרים השני בלי הסכם אי התחרות, מבוסס על ההנחה שבלי הסכם אי התחרות, הפגיעה בתזרים תהיה מיד לאחר סיום החוזה. ההפרש בין שני התזרימים האלו הוא תזרים המכירות המיוחס לתחרות.
• הוצאות תפעול – בתזרים עם הסכם אי התחרות הונח כי הוצאות התפעול יהיו דומות להוצאות התפעוליות כפי שהונחו בהערכת השווי, בתזרים בלי הסכם אי התחרות הונח כי ההוצאות יעלו בעקבות השפעת התחרות.
• מיסים על הכנסה – ביום ה- 1.1.2018 ירד שיעור מס החברות הסטטוטורי בישראל משיעור של 24% ל- 25%. לפיכך, הנחנו כי הפעילות תמוסה בהתאם לשיעור מס החברות הסטטוטורי בישראל בשיעור של 23% לאורך כל התקופה.
• שיעור הון חוזר – בדומה להערכת השווי הונח כי בהתאם להערכת החברה תצליח החברה להפחית את ימי הלקוחות בתקופה הקרובה. הונח כי בחצי שנה הראשונה תהיה ירידה בימי הלקוחות ולאחר מכן, שיעור השינוי בהון החוזר ביחס להכנסות החברה יהיה בהתאם לנתוני ימי המלאי, לקוחות וספקים ההיסטוריים.
• השקעות ברכוש קבוע  – בהתאם לחברה, ההשקעות ברכוש קבוע בחברה אינן מהותיות ומוערכות בגובה הפחת. במהלך 2021 הנחנו השקעה עודפת בגין רכישת הרכוש קבוע המשמש את הפעילות בהיקף של כ- 5 אלפי שקלים חדשים.
• פחת והפחתות – לצורך חישוב התזרים התפעולי הונח פחת בשיעור של כ- 0.1%, מתוך המכירות לפי הממוצע ההיסטורי.
• הסתברות לתחרות – בהתאם להנחות החברה, מכיוון שיש סיכוי גבוה לתחרות בהעדר הסכם אי תחרות, הוערך שיעור ההסתברות לתחרות ב- 75%.
• שיעור היוון – תזרים המזומנים הצפוי הוון בשיעור היוון של החברה, שהינו 16% ואשר לדעתנו משקף את רמת הסיכון הגלומה בנכס.

לפיכך, שווי הסכם אי התחרות נאמד ליום 30.6.2021 בכ- 180 אלף שקלים חדשים.

מוניטין אישי בעסקים מסחריים

בכמה אזורי שיפוט בארה"ב נוצרה מחלוקת לגבי מדידת מוניטין אישי לבעל עסק מסחרי בהשוואה לבעלי פרקטיקה מקצועית. באופן מסורתי, נושא המוניטין האישי עלה כמעט אך ורק בהקשר של בעלי פרקטיקה מקצועית (בעל משרד עו"ד/רו"ח/אדריכלים/ייעוץ הנדסי/ייעוץ כלכלי או בעל מרפאה פרטית).

עם זאת, כמה מעריכי שווי ועורכי דין הציגו רעיון זה בזירה הלא מקצועית. אין ספק שישנו מוניטין אישי מהותי בפרקטיקה מקצועית, במיוחד בפרקטיקות מקצועיות שבבעלות אדם אחד (one-man show) או בבעלות מספר שותפים בודדים. עם זאת, הקו הולך והופך למטושטש בזירה העסקית המסחרית.

אם לעסק מסחרי ישנם בעלים אחד, עדיין עשוי להיות בעייתי משהו לייחס שווי רב למוניטין האישי. לדוגמה, בפסק הדין ב- Frazier v. Frazier, 737 N.E.2d 1220 (Ind. App. 2000), העסק המוערך היה חנות רהיטים קמעונאית בודדת (לא סניף של רשת של חנויות רהיטים). בעוד שעורכי הדין של בן הזוג העסקי טענו כי מרבית המוניטין של החנות הוא איך לא מוניטין אישי, הרי שדווקא העובדות היו כאלה שניתן לייחס מעט מאוד משווי המוניטין, אם בכלל, לבעלים.

למשל, לבעלים לא היה קשר מיוחד לא עם הלקוחות שהגיעו לחנות מסתם טיול ברחוב ולא "מפה לאוזן", ולא קשרים מיוחדים עם הספקים. בעוד שקונה מסוים של העסק (חנות הרהיטים במקרה דנן שלפנינו) עשוי להתעקש על הסכם אי-תחרות, הרי שלהסכם שכזה יהיה שווי אם ורק אם הוא ימנע מהבעלים ניסיון "אובדני" להתחרות בחנות זו על ידי פתיחת חנות חדשה במקום סמוך (שלא לומר, מעבר לכביש). בפסק הדין המדובר נקבע שלא היה באמת מוניטין אישי לבעל העסק וכל המוניטין נחשב למוניטין עסקי.

הטיעונים שמעלים תומכי אלמנט המוניטין האישי בעסקים מסחריים נשמעים דומים לאלו של דיסקאונט בגין איש מפתח (key-person discount).

*אודות הכותבים

רועי פולניצר, בוגר תואר ראשון בכלכלה ואקטואריה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר תואר שני במנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר לימודי אקטואריה בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ואקטואר מוסמך מטעם לשכה זאת.

האקטואר הראשי של "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" משנת 2010 ועד היום. משנת 2006 עורך חוות דעת אקטואריות, יועץ לתאגידים פיננסיים וציבוריים ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטואר וככלכלן מוסמך.

הנושאים בהם מר פולניצר עוסק: היוון התחייבות מעביד לפי IAS-19, הערכות שווי חברות, הערכות שווי אופציות ומניות, הערכות שווי קניין רוחני, נכסי קריירה, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תמחור חוזי ביטוח חיים, עריכת מחקרים, בניית מודלים אקטואריים, הלוואות ומשכנתאות, חישובי ביטוח לאומי, היוון מדור, היוון מזונות ושערוך מזונות שלא שולמו במועדם ועוד.

חבר מלא בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, F.IL.A.V.F.A , באגודה העולמית לאקטוארים ובאגודה הישראלית לאקטוארים. 

​

קרן סבן, בוגרת תואר ראשון במנהל עסקים עם התמחות בחשבונאות מהקריה האקדמית אונו. בוגרת התכנית ללימודי אנליסטים והערכת שווי של אוניברסיטת בר אילן. בעלת רישיון רואת חשבון מטעם משרד המשפטים. מנהלת את תחום הערכות שווי חברות ונכסים פיננסיים אחרים, תיקי משפחה וגירושין במשרד רואי החשבון ברלב ושות' משנת 2007 ועד היום. בעשור וחצי האחרונים, חיוותה את דעתה המקצועית במאות הערכות שווי, חוות דעת כלכליות, תחשיבים מימוניים, ניתוחים חשבונאיים, חישובים פיננסיים ועבודות ביקורת חקירתית.

הנושאים בהם רו"ח סבן עוסקת: הערכות שווי עסקים וחברות, בדיקות נאותות, מודלים כלכליים, תוכניות עסקיות, חוות דעת כלכליות, איזון משאבים, נכסי קריירה, כימות נזקים מסחריים-כלכליים, בחינת תהליכים פיננסיים ותפעוליים, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים ועוד.

לרו"ח סבן התמחות ייחודית בתחומי הביקורת החקירתית וביקורות מיוחדות, כגון: ביקורת הונאות, חשיפת הלבנות הון, בחינת תהליכים פיננסיים ותפעוליים למניעת הונאות, ביקורת חקירתית במינוי בתי משפט ובבדיקות קדם-רכישה "Due Diligence" (בדיקות שקידה נאותה), הערכה סמויה של אמינות דוחות כספיים ועוד. לרו"ח סבן ניסיון בטיפול בעשרות תיקים בתחום, כולל מינוי כמומחים מטעם בתי המשפט לענייני משפחה ברחבי הארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מוניטין: שדה הקרב החדש של הערכות שווי עסקים לצרכי גירושין appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

• מה הכוונה ב"שווי עסק"?

נשאלת השאלה, למה מתכוונים כשאומרים "שווי עסק"? האם הכוונה היא ל"שווי חברה" או שמא ל"שווי פעילות"? ברגיל, מעריכי שווי מימון תאגידי מבצעים הערכות שווי של פרוייקטים, חברות  ופעילויות. המונח "שווי עסק" אינו קיים בספרות המקצועית של תחום הערכות השווי, הואיל ותחום זה נגזר  מתחום המימון התאגידי העוסק דווקא בתאגידים המאוגדים כחברות בע"מ. לדעתנו, "שווי עסק" הוא למעשה: האקוויוולנט ל"שווי חברה" כאשר נשוא הערכת השווי איננו חברה בע"מ (כגון: עוסק מורשה/פטור, שותפות, עמותה וכיוצא באלה). לפיכך, אם כבר נעשה שימוש במונח "שווי עסק" הרי שהכוונה היא דווקא ל"שווי חברה" (קרי, לשווי ההון העצמי או לשווי האקוויטי) ולא ל"שווי פעילות" (קרי, לשווי התפעולי או שווי הפירמה).  

• למה אין דבר כזה שווי חברה?

דבר נוסף שחשוב להבהיר הוא שלמרות שמעריכי שווי קובעים ברגיל שווי לחברות, הרי שאין במציאות דבר כזה שווי חברה. מדוע? הואיל והחברה כשלעצמה איננה "מטבע עובר לסוחר", אלא רק הזכויות שהחברה הנפיקה. עורכי דין ובעלי מקצוע רבים טועים באומרם "שווי חברה", הואיל והם אינם מבינים שלעולם אין מסחר בחברה עצמה (חברות ציבוריות אינן נסחרות בבורסה אלא מניותיהן. חברות פרטיות אינן נמכרות אלא מניותיהן). לפיכך, כאשר מעריכים "שווי חברה", מבחינה כלכלית-מימונית נכון יותר לקרוא לשווי המתקבל שווי סך ההון העצמי של החברה כ"מקשה אחת" (כי מדובר בסך הצברם של מכשירי ההון השונים של החברה) ולא "שווי חברה".

• הגדרות

האקטואר רועי פולניצר הגדיר בכתבה שכותרתה "שווי עסק לעולם מורכב מ- ANAV ומוניטין, כאשר למוניטין אישי אין שווי כי הוא איננו נכס בר-העברה ולכן הוא אינו נכס בר-איזון" שפורסם ביום ה- 24.10.2022 באתר שווי פנימי את ההגדרות הבאות:

• שווי חברה (MV- Market Value) כ-: "השווי (הכלכלי) של סך ההון העצמי של החברה (אשר יכול לכלול בנוסף למניות הרגילות גם ריבוי שכבות של מניות מועדפות, הלוואות המירות, כתבי אופציות למניות רגילות לעובדים בתוכנית ESOP, כתבי אופציה מסוג Warrants למניות רגילות ולמניות בכורה שהונפקו למשקיעים וכן הסכמי SAFE)".
• שווי פעילות (EV- Enterprise Value) כ-: "סך הצברם של שווי החברה כמוגדר לעיל והשווי המאזני של ההתחייבויות הפיננסיות של החברה (החוב הפיננסי שלה לבנקים ולבעלי אגרות חוב) בניכוי השווי המאזני של הנכסים הפיננסיים של החברה (יתרות מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות)".
• שווי עסק (Business Value) כ-: "שקיל האפקטיבי לשווי חברה (בין אם נשוא הערכת השווי היא חברה בע"מ ובין אם לאו)". "שווי עסק" מורכב מ- 2 קומפננטות: השווי הנכסי הנקי המתואם של העסק (ANAV- Adjusted Net Asset Value); ו- 2) מוניטין העסק (Goodwill).
• שווי נכסי נקי מתואם של עסק (ANAV- Adjusted Net Asset Value) כ-: "הינו ההפרש שבין השווי הכלכלי של נכסי העסק לבין השווי הכלכלי של ההתחייבויות העסק, בהנחה שהעסק הוא עסק חי, כאשר שווי כלכלי הוא שווי בעסקה בין קונה ומוכר ברצון ללא לחץ על אחד הצדדים לביצוע מהיר של העסקה"
• מוניטין (Goodwill) כ-:"יכולת של עסק לייצר "רווחים עודפים" לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, כאשר "רווחים עודפים" פירושם ההפרש שבין הרווחים התפעוליים הצפויים מהעסק המוערך לבין התשואה ההוגנת על ההון החוזר והרכוש הקבוע של העסק". המוניטין מחושב כהפרש שבין השווי הכלכלי של ההון העצמי (ה- ANPV- Adjusted Net Present Value) לבין השווי הנכסי הנקי של ההון העצמי (ה- ANAV).
• שווי כלכלי של הון עצמי (ה- ANPV- Adjusted Net Present Value) כ-: "כשווי הכלכלי של ההון העצמי של העסק הכולל הן את הנכסים המוחשיים והן את הנכסים הבלתי מוחשיים (המוניטין) בעסק". ה- ANPV מחושב כערך הנוכחי של זרמי המזומנים הצפויים לנבוע מהפעילות (EV), לאחר היוונם למועד הערכת השווי באמצעות שיעור היוון מותאם לסיכון, בניכוי החוב הפיננסי ברוטו של העסק, שאותו נסמן באות D (Debt, חוב פיננסי של העסק לבנקים ולבעלי אגרות חוב בספרי העסק) ובתוספת המזומן של העסק, שאותו נסמן באות C (Cash, יתרות מזומן, שווי מזומן והשקעות נזילות של העסק בספרי העסק). בשיטת ה- ANPV יש לערוך תחזית לגבי מרכיבי ההכנסות וההוצאות של העסק, השקעותיו ברכוש קבוע ובהון חוזר, הערכת פוטנציאל הצמיחה שלו, הערכת סביבת הסיכון שבו הוא פועל, והערכת שווי העסק בתום תקופת התחזית (Exit Value).
• מוניטין עסקי (Entity Goodwill) כ-: "יכולת של עסק להניב תזרימי מזומנים חיוביים (Inflows) לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים". דוגמאות למוניטין עסקי בעסק יכולות להיות קיומו של נכס בלתי מוחשי כגון: "קשרי לקוחות" (ריטיינרים / לקוחות חוזרים), סימן מסחרי/מותג, הסכם ספציפי עם הטבה, זיכיון, פטנט, טכנולוגיה ועוד. מוניטין עסקי בעסק הוא נכס עביר (Transferable) ועל כן יש לו שווי. לצרכי גירושין, מדובר בנכס בר-איזון.
• מוניטין אישי (Personal Goodwill) מוגדר על דרך השלילה כ-: "היעדר היכולת של עסק להניב תזרימי מזומנים חיוביים (Inflows) לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים". דוגמא למוניטין אישי יכול להיות כאשר מדובר בעסק של נותן שירותים יחיד, לחילופין אן קיים בעסק נכס בלתי מוחשי מסוג "הסכם אי תחרות" מול עובד בעסק, או לחילופי חילופין אם כל לקוחות העסק הינם לקוחות מזדמנים שאינם חוזרים. מוניטין אישי הוא נכס לא עביר (Untransferable) ועל כן אין לו שווי. לצרכי גירושין, מדובר בנכס שאיננו בר-איזון.
• נכס בר-איזון כ-: "נכס עובר לסוחר. נכס שניתן למכור אותו לצד ג' כלשהו". בעוד ש- ANAV ומוניטין עסקי הינם נכסים ברי איזון, הרי שמוניטין אישי איננו נכס בר-איזון. חשוב להבין שכאשר סעיף 5 לחוק יחסי ממון בין בני זוג, תשל"ג-1973 (להלן: "החוק")  מדבר על נכס, הוא מדבר על משהו ש"עובד" ללא תלות באדם מסוים. למשל, אם בבעלותי דירה להשכרה – אז זהו נכס. למה? כי אני משכיר אותה למישהו והדירה עובדת לבד, מייצרת לי כסף. אז בפריזמה הזו בדיוק צריך גם להסתכל על העסק. כלומר, האם העסק יכול לעבוד לבד ללא בעל העסק, או אם לאו. לאמור- האם בעסק המוערך קיים מנגנון כזה שמישהו אחר יוכל לקחת אותו ולנהל אותו, ללא בעל העסק? כי אם כן, אז מדובר במוניטין עסקי, ואם לא, אז מדובר במוניטין אישי.
• תיאור גרפי של שווי עסק

מאחר ועורכי דין כמו גם שופטים ודיינים לרוב אינם מכירים את המונחים לעיל ועושים שימוש במונח "שווי עסק" לתיאור שווי חברה בע"מ, שווי שותפות, שווי של עצמאי או שווי של כל משלח יד אחר, אזי מצאנו לנכון לתת תיאור גרפי למהו שווי עסק. בתרשים הבא נראה ששווי כל עסק הוא סך הצברם (סכום, אינטגרציה) של שני מרכיבים: 1) שווי נכסי נקי (ANAV); ו- 2) מוניטין (Goodwill).

• ממה מורכב מוניטין?

מוניטין מחושב כערך השייר (שווי שיורי, שווי שאריתי) של השווי הכלכלי של העסק (ANPV) לאחר ניכוי השווי הנכסי הנקי של העסק (ANAV). במכלול מצבי האפשריים, מוניטין יכול להיות מורכב ממוניטין עסקי (Entity Goodwill) בלבד, לחילופין ממוניטין אישי (Personal Goodwill) בלבד, או לחילופי חילופין מקומבינציה של שניהם.

• שווי של עסק שבו כל המוניטין הוא מוניטין עסקי

במצב שבו כל המוניטין של עסק מסוים הוא מוניטין עסקי (קרי, מצב שבו העסק מייצר תזרים מזומנים חיובי לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים), הרי ששווי העסק המוערך יהיה שווה לסך הצברם של ה- ANAV והמוניטין (כי אז למוניטין יש שווי חיובי כי הוא מורכב כולו ממוניטין עסקי אשר הוא בתורו נכס עביר ולכן הוא נכס בר-איזון). 

• שווי של עסק שבו כל המוניטין הוא מוניטין אישי

במצב שבו כל המוניטין של עסק מסוים הוא מוניטין אישי (קרי, מצב שבו העסק איננו מסוגל לייצר תזרים מזומנים חיובי לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים), הרי ששווי העסק המוערך יהיה שווה רק ל- ANAV (כי אז למוניטין יש שווי אפס כי הוא מורכב כולו ממוניטין אישי אשר הוא בתורו נכס לא עביר ולכן הוא אינו נכס בר-איזון). 

• שווי של עסק שבו חלק מהמוניטין הוא עסקי וחלק הוא אישי

במצב שבו חלק מהמוניטין של עסק מסוים הוא מוניטין עסקי (קרי, מצב שבו העסק מייצר תזרים מזומנים חיובי לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים) וחלק הוא מוניטין אישי (קרי, מצב שבו העסק איננו מסוגל לייצר תזרים מזומנים חיובי לאורך זמן באופן מובהק סטטיסטי, ללא כל תלות באדם מסוים), הרי ששווי העסק המוערך יהיה שווה לסך הצברם של ה- ANAV והמוניטין העסקי בלבד. למה? כי השווי של המוניטין האישי הוא אפס והשווי של המוניטין העסקי הוא חיובי.

• הערכת שווי משרד עורכי הדין

ט.1. אודות המשרד

המשרד נוסד בשנת 2016 והוא משרד בתחום דיני העבודה. המשרד מהווה מסגרת חשבונאית לפעילותו העסקית של בעל המשרד, שעל העוסק המורשה (ע.מ.) שלו פועל המשרד. לפי מה שנמסר לנו, למשרד אין רשיונות או אישורים רגולטוריים כלשהם לעסוק בעריכת דין. פעילותו של המשרד נסמכת על רישיון עריכת הדין שיש לבעל המשרד באופן אישי.

במשך השנים ניהל המשרד תיקים בסדר גודל קטן יחסית של פיטורין שלא כדין, התעמרות בעבודה, שימוע לפני פיטורים, יחסי עובד מעביד, הטרדה מינית, הרעת תנאים, פגיעה בפרטיות העובד, אחריות פלילית של מנהלים ונושאי משרה, איסור הפליה בעבודה, פיטורי בהריון, תאונות עבודה, חדלות פירעון ושיקום כלכלי. המשרד מעסיק 4 עורכי דין אשר משמשים כ"תומכי לחימה" ומסייעים בכתיבה המשפטית. אופי פעילות המשרד, אינו מאפשר לבנות למשרד תחזית עתידית משום שלכאורה לא ברור אלו תיקים יתקבלו במשרד בעתיד.

כפי שנראה המשרד מקבל תיקים בתחומי דיני העבודה בעיקר. אופי קבלת העבודה הוא על בסיס לקוחות מזדמנים ובהיקפים שונים בין תיק לתיק גם מן הבחינה הכספית וגם מבחינת זמני ניהול התיק. לפיכך קיים קושי רב לאמוד את היקפי העבודה של המשרד בעתיד, שכן הדבר מושפע ממגוון תנאים אשר חלקם תלויי שוק וחלקם תלויים במוניטין העסקי של בעל המשרד בכושר עבודתו ויכולותיו המקצועיות. חשוב להבין שלמרות העובדה שהמשרד מעסיק 3 עורכי דין נוספים (לכאורה בעלי מקצוע נוספים), הוא איננו יכול להרחיב את פוטנציאל הביצוע של המשרד.

חשוב להבין שעל מנת להעסיק עובדים שיעשו את העבודה כפי שבעל המשרד רוצה, עליו לדאוג, מעבר להבאת תיקים למשרד וניהולם E2E (End-to-End, מקצה-לקצה), ליצור מערכת יחסי אנוש טובה בין העובדים ולדעת "לנצח על התזמורת". לשיטתו אם העובדים יסתובבו במשרד בהרגשה רעה שלא טוב להם, הם יכולים חלילה להפיל לבעל המשרד תיקים. על מנת שהעסק לא יושתת על עובדים שמועסקים בעסק לתקופת זמן קצרה, עושים נזקים, עוזבים ובמקומם באים עובדים מאותו הסוג (כי אז בעל המשרד ישקיע בלימוד עובדים זמניים, לימוד שירד לטמיון מדי כמה חודשים). רוצה לומר, בעל המשרד לא יכול להיות כל היום בפגישות מחוץ למשרד, אלא חייב להיות פיזית במשרד פעם אחת על מנת למנוע מריבות בין העובדים ופעם שנייה לוודא שהעובדים אכן עושים את העבודה כהלכה.

לבעל המשרד אין סגן או משנה שיכול להחליפו. בעל המשרד נכנס למשא ומתן שכשל עם שותף פוטנציאלי עקב יחסים עכורים עובדי המשרד.

ט.2. מסקנות חוות הדעת

• למשרד המוערך כעסק יש שווי נמוך והוא בעיקר משמש כאמצעי למימוש נכסי הקריירה של הבעל הוא בעל המשרד. הנכסים וההתחייבויות של המשרד חולקו לנכסים והתחייבויות השייכים לפעילות העסקית של המשרד ולכאלה שאינם בהכרח נחוצים לפעילות העסקית של המשרד. במשרד האומדן מראה על עודף נכסים לחלוקה, המוטל בספק נוכח סיכויי הגבייה הלא ברורים של חובות לקוחות, על מנת שניתן יהיה לאמוד את הסכום הניתן לגבייה יש לקבל מהמשרד רשימה מסודרת של חייבים עם גיול החוב ואומדן של סיכויי הגבייה.
• את ציוד המשרד (האקווריום והריהוט) יש להעריך לפי העלות המופחתת למועד הקרע ולחלקם בין בני הזוג. 
• את כלי הרכב יש להעריך לפי מחירון לוי יצחק למועד הקרע ולחלקם בין בני הזוג.
• יתרות המזומן בחשבון העסקי של בעל המשרד שאינו דרוש לפעילות העסקית העתידית יש לאמוד למועד הקרע, ובעיקר לברר לגבי חובות אבודים ומסופקים, כאשר היתרה הריאלית תחולק בין בני הזוג כאמור.

ט.3. מתודולוגיה

קיימות מספר גישות בסיסיות לביצוע הערכות שווי של עסקים.

ט.1.3. גישת הערך הנכסי הנקי (Net Asset Value)

גישה זו מבוססת על הערכת שווי של נכסי עסק למועד נתון, כאשר משווי הנכסים יש להפחית את ההתחייבויות  ויש לבצע הפרשה למס, שהיה חל על רווחי השיערוך. השימוש בגישה זו מקובל בהערכת עסקים בעלי אופי נכסי (חברות להשכרת מבנים וכד'). כמו כן משתמשים בשיטה זו בשילוב עם שיטות אחרות, כאשר בעסק אחד מתקיימת פעילות עסקית אך יש בו גם נכסים שאינם תורמים או נדרשים לפעילות העסקית ועומדים בפני עצמם. כמו כן, השיטה משמשת גם כאשר יש החלטה על פירוק העסק ויש לשערך את נכסיו לטובת פירעון החובות. נכסי נדל"ן משוערכים ע"י שמאי מקרקעין ונכסים, כגון ציוד ומכונות, על ידי שמאי ציוד מתאימים.  

ט.2.3. גישת העלות (Cost Approach)

גישה זו מבוססת על עלויות היסטוריות או השקעות שבוצעו בתהליך יצירת העסק המוערך. יחד עם זאת, חשוב להבחין בין עלות לערך. עלויות היסטוריות אינן בהכרח מבטאות את הערך הכלכלי של העסק במועד ההערכה. ברור שעלויות אינן חייבות לבטא באופן ישיר את שווי הנכס המוערך שכן אין בינן לבין תזרים הרווחים הצפוי מעסק זה בהכרח קשר. למרות זאת, בניתוח כלכלי בעת השקעה ורכישה של עסק, קיימת הציפייה ונערך החישוב של כיסוי ההשקעה בעסק באמצעות תזרים רווחים עתידי. יתר על כן, חישוב עלות העסק צריכה לבטא גם את עלות שיחלופו (ללא התייחסות לאלמנט הזמן) ולעיתים ההערכה הטובה ביותר של שווי העסק היא כמה עולה לרכוש או להקים עסק דומה. גישה זו אינה מתאימה למקרה שלפנינו.

ט.3.3. גישת השוק (Market Approach)

גישה זו מבוססת על איתור וזיהוי של עסקות בעסקים דומים שאינן נגועות בשיקולים זרים, היינו "עסקה ממוכר מרצון לקונה מרצון" בלתי תלויים. העסקה הנ"ל צריכה לקיים מספר קריטריונים: ראשית, דמיון גבוה במידת האפשר של העסק נשוא העסקה לעסק אותו מעריכים. שנית, שהמידע על העסקה, שמהווה בסיס להערכת השווי, יהיה מלא וגלוי וברמה שתאפשרלהתבסס על מידע זה כבסיס להערכת השווי. שלישית, פער הזמן בין מועד העסקה הנ"ל למועד הערכת השווי צריך להיות קצר אם הפער עולה על מספר חודשים ובאותה תקופה השתנו פרמטרים מאקרו כלכליים ספק אם העסקה יכולה להוות בסיס להערכה. לכן, מחיר ההון שנגזר מהעסקה הדומה ניתן ליישום לצורך הערכת העסק. הבעיה היא שלא תמיד ניתן למצוא עסקה דומה המקיימת את כל הכללים שחלקם הוצג לעיל ושבוצעה בסביבה הגיאוגרפית והכלכלית בה קיים נשוא ההערכה. במקרה שלפנינו אי אפשר להסתמך על שיטה זו.

ט.4.3. גישת ההכנסות (Income Approach)

גישה זו, מתבססת על כך שערכו הכלכלי של עסק שווה לערך הנוכחי של תזרים המזומנים הצפוי ממנו. זה נכון גם בהתייחס לנכסים לא מוחשיים.

ערך נוכחי של תזרים המזומנים החזוי של הנכס המוערך (DCF) – יישום גישה זו דורשת הכנה של תחזית תזרים מזומנים הנובע ממצבור הנכסים של העסק, הגדרה של אורך חיי תזרים המזומנים והגדרה של שיעור ההחזר הנדרש על סוג כזה של עסק (שיעור ההיוון) שנקבע על בסיס חישוב "התשואה להון" באמצעות קביעת שיעור התשואה על ההון ה- CAPM וקביעת שיעור ההיוון הממוצע המשוקלל (WACC) של רכיבי ההון וההתחייבויות של העסק. שיעור זה מושפע מרמת הסיכון הטמונה בפעילות העסקית על פי ניתוח סיכונים-ענף, גודל עסק, רמת הסחירות שלו, סיכון פיננסי ועוד. כאמור, הערך הנוכחי של תזרים המזומנים הוא שווי הפעילות הנמדדת. לשווי הפעילות יש להוסיף את עודף הנכסים הפיננסיים ו/או להפחית ההתחייבויות הפיננסיות.

שיטת המכפיל – שיטת המכפיל, מקרה פרטי של שיטת ה- DCF והיא למעשה היא תת-גישה בתוך "גישת ההכנסות", כאשר למעשה נוהגים להשתמש בה כאשר מעריכים עסק אשר באופיו אינו מותאם לצמיחה. זה מצב המייתר את הצורך בתחזית של מספר שנים, שכן כל התחזיות הנ"ל יראו דומות. לכן, מקובל לבצע תחזית של העסק לשנה מייצגת, ועליה מפעילים את המכפיל. בשיטת המכפיל מוערך העסק על בסיס השוואה בינו לבין חברות דומות וזאת על בסיס ההנחה שחברות באותו ענף מאופיינות במכפילים וביחסים פיננסיים דומים. ההשוואה נעשית על בסיס היחס המחושב בין שווי השוק של החברה לבין מדד נבחר של ביצוע, בדרך כלל מדד חשבונאי. יחס זה נקרא "מכפיל". שיטות המתבססות על מכפילים השוואתיים מניחות, כי ניתן להעריך את השווי לבעלי המניות, על בסיס מכפלה של מספר מסוים, הזהה לחברות בעלות מאפיינים דומים בפרמטרים הייחודיים לעסק המוערך. במקרה זה נבדקים הפרמטרים הייחודיים לעסק המוערך כגון היקף המכירות שלו, הרווח הגולמי שלו והרווח התפעולי שלו. יישום השיטה פשוט ומהיר, ובכך יתרונה; כל שנדרש הוא לבחון מספר חברות ציבוריות דומות, לחלץ על בסיס שווי השוק שלהן והפרמטרים השונים את המכפילים, ולהפעילם על העסק שאת שוויו מעוניינים להעריך. יש כמובן להיזהר כאשר מעריכים עסק בלתי סחיר באמצעות מכפילים השוואתיים של חברות נסחרות במקרה כזה, יש "לתקן" את המכפיל הן לבעיית העדר הסחירות (DLOM) והן לבעיית הגודל.

ט.5.3. הגישה שנבחרה

כדי לבחור את הגישה המתאימה להערכת שווי המשרד, יש לקבוע קודם כל האם קיימת זיקה וקשר בין הפעילות העסקית המתבצעת בתוך המשרד לבין המשרד כישות העומד בפני עצמו. מניתוח הנתונים, כפי שהוצגו לעיל, המסקנה היא שקיומו של המשרד כגוף העומד בפני עצמו, מוטל בספק רב אם בכלל. הסיבות לכך הן:

• אין למשרד עצמו אישור רגולטורי כלשהו לעסוק בתחומי העיסוק שלו והוא נסמך לצורך כך, ברישיון עריכת הדין של בעל המשרד.
• ההסתכלות על מצבת העובדים של המשרד לבדה מייצרת מצג מטעה של מיני הרצוג-פוקס-נאמן (משרד עורכי דין גדול). על פניו נכנסים לאתר המשרד ורואים שהוא מעסיק 3 עורכי דין ועל פניו זה נראה עסק עם מנגנון עסקי. עורכי הדין המועסקים במשרד לא מביאים תיקים, הם לא מנהלים תיקים, הם מדברים רק עם בעל המשרד (כי הלקוחות לא רוצים לדבר עם העובדים), הם עושים את העבודה מאחורי הקלעים והם לא מדברים עם הלקוחות. אם צריך לדבר עם לקוח על התיק או אם לחילופין צריך לעשות גביה כי למשל צ'ק של לקוח חוזר, אין זה מעניינם של העובדים והם אינם פועלים לבצע גבייה זו.
• במשרד המוערך מועסקים ועובדים מספר עורכי דין אך הגענו למסקנה שהעסקתם לא הופכת את המשרד לעסק. מדוע? כי בעל המשרד הוא האחראי היחיד לקליטת תיקים וסגירת הסכמי שכר טרחה, הוא פותר מחלוקות ומשברים עם לקוחות והוא נושא בסיכונים כלכליים לבדו, במצבים בהם המחאות חוזרות או כאשר לקוחות בוחרים שלא לשלם גם אם קיבלו שירות מלא.
• עורכי הדין המועסקים במשרד מועסקים בשכר גלובלי ואינם נושאים באף אחד מהסיכונים שבהם נושא בעל המשרד. משמעותם של דברים אלה הוא שבעל המשרד, שאגב עושה ליטיגציה במרבית התיקים, עובד לבד. עורכי הדין המועסקים על ידו הם "תומכי לחימה". הם אמונים על כתיבת כתבי הטענות, בקשות וכל ניירת משפטית אחרת שאגב יוצאת ו/או מועברת ללקוח או לבתי המשפט השונים, רק לאחר שבעל המשרד "עובר עליה" ומאשר אותה. 
• למשרד אין לקוחות שהם ריטיינרים, אין הכנסה קבועה וכל הלקוחות הם מזדמנים. הלקוחות המזדמנים מגיעים למשרד לאור יחסי האנוש הטובים של בעל המשרד והכימיה הנוצרת בינו לבינם טרם החתימה על הסכם שכר הטרחה היא זו שמביאה אותם לחתום עמו. לאמור- על אף הפרסום, התחרות בשוק עריכת הדין היא גדולה, ואלמלא יחסי האנוש הטובים של בעל המשרד, האישיות שלו, הידע המגוון שלו המגיע מעולמות תוכן שונים (לא רק משפטיים), לא היו לקוחות ולא היה משרד גם אם היו כל יתר המרכיבים שצוינו לעיל. בקיצור, למשרד אין אפילו ריטיינר אחד. כל לקוחותיו הם מזדמנים (מקבלים שירות ולא חוזרים). כל התיקים הם ספונטניים (אין לקוח קבוע שמכניס מדי חודש הכנסה קבוע). אין לעסק רשימת לקוחות שאותה ניתן למכור.
• עלתה טענה על ידי האישה שבעל המשרד יכול למכור הסכמים עם לקוחות שטרם הסתיימו למשרד עורכי דין אחר. בדקנו טענה זו ומסקנתנו היא שהדבר איננו אפשרי כי הלקוחות לא יסכימו לכך. הלקוחות יודעים שבעל המשרד עובד על התיקים שלהם ואם הלקוחות ידעו שמישהו אחר עובד על התיקים שלהם – תהיה תרעומת על כך שיהיו לה השלכות שליליות.
• טענה נוספת שהעלתה האישה הוא שבעל המשרד עדיין יכול להחליף ייצוג ללקוחות ללא הסכמתם. בדקנו מספר הסכמי התקשרות של המשרד. שמנו לב שבהסכמי ההתקשרות של המשרד היה כתוב במקור שבעל המשרד רשאי יהיה להחליף את הייצוג ללקוח, אבל שמנו לב שהלקוחות לא היו מוכנים לכך ומסרו כי "באנו אליך כי אנחנו רוצים שאתה תטפל לנו בתיק. אנחנו לא מוכנים שעורך דין אחר יטפל לנו בתיק".
• בעל המשרד הוא בעל המקצוע היחיד שהעסק מעסיק שנותן דה-פקטו השירותים ללקוחות. בעל המשרד עובד ללא לאות במשרד, אין לו יום ואין לו לילה. כאשר בעל המשרד טס לחו"ל, אז הוא זמין בנייד ולוקח איתו לפטופ (סוג של עובד מהבית). בעל המשרד לא יכול להיות ביום חופש – כי העובדים מתקשרים אליו כל היום. בעל המשרד נותן מדי יום משימות לעובדיו. ולכן למרות שהמשרד מעסיק מספר עורכי דין באופן קבוע, הרי שעזיבתו של בעל העסק את העסק תפסיק את קיומו.
• למעשה, אין בעסק גורמי ייצור הכרחיים כדי לבצע את העבודה, פרט לבעל המשרד עצמו.
• המשרד הוא תשתית חשבונאית לפעילות מקצועית של בעל המשרד במקצועו כעורך דין. בדומה למשרדים שהוקמו סביב פעילות של בעל מקצוע בודד בתחומי פעילות רבים ומגוונים (רואה חשבון, אדריכל, רופא ופסיכולוג).
• המוניטין אינו של המשרד אלא של בעל המשרד עצמו. לא ניתן למכור את המשרד ללא התקשרות חוזית ארוכת טווח עם בעל המשרד.

מאחר שזו מסקנתנו, פיצלנו את נכסי המשרד והתחייבויותיו לשני חלקים: נכסים עסקיים הדרושים להמשך הפעילות של בעל המשרד כעצמאי – רכוש קבוע כנדרש לרמת פעילותו הנוכחית, כל יתר הנכסים בניכוי יתר ההתחייבויות שאינם דרושים להמשך הפעילות הוערכו בגישת ה-NAV הערך הנכסי הנקי.

כאמור נותקו מהמשרד כל הנכסים וההתחייבויות שקשורים להמשך הפעילות העסקית. פעילות זו שהופרדה מהמשרד יוחסה ל"נכסי קריירה" של בעל המשרד, על פי הגישות המקובלות לאומדן שווי של "נכסי קריירה" לצורך איזון משאבים בין בני זוג.

מאחר והזכרנו את המונח נכסי קריירה, אז ניתן סקירה מסוימת לגביו.

י.1. מהם נכסי קריירה?

נכסי קריירה הינם נכסים בלתי מוחשיים אשר ערכם אינו נמדד על פי הקריטריונים הרגילים (דוגמת ערך דירה, רכב, חשבון בנק, זכויות פנסיה וכדומה), אלא המדובר למעשה ב"כושר ההשתכרות העודף" של אדם. נכסי קריירה משקפים את העלייה ב"פוטנציאל ההשתכרות" של אדם עקב לימודים, רכישת מקצוע, רכישת תואר, יצירת מוניטין (שם טוב) וכדומה.

נכסי קריירה הם נכסים חשובים ומשמעותיים מהבחינה הכלכלית אצל מרבית האנשים. כאשר מדובר בבני זוג, לא אחת מקריב צד אחד את התפתחותו המקצועית והכלכלית האישית (קרי: כושר השתכרותו האישי), לטובת התפתחותו המקצועית והכלכלית האישית של בן/בת זוגו. "הקרבה" זו נעשית, בדרך כלל מתוך תפיסת הקשר הזוגי כ"יחידה כלכלית משותפת", בה בני הזוג נוקטים מאמץ משותף לקיים חיי משפחה ולהשתדרג כלכלית בעת ובעונה אחת.

י.2. נכסי קריירה כנכסים ברי איזון

בשנים האחרונות ניכרת מגמה ברורה בבתי המשפט בישראל ליצירת שוויון בחלוקת המשאבים בין בני הזוג ומתוך כך צמחה גם ההכרה בנכסי הקריירה כבנכסים ברי חלוקה ואיזון בין בני הזוג. ביום 26.8.2007 ניתן פסק דינו התקדימי של בית המשפט העליון (בע"מ 4623/04), המוכר כ"הלכת רואה החשבון" בו נקבע לראשונה בישראל כי, ככלל, יש לכלול "נכסי קריירה" שצבר בן זוג במהלך הנישואין, כנכסים ברי חלוקה בין בני הזוג עם פקיעת הנישואין.

"הצורך להיזקק לחלוקה של נכסי קריירה יתעורר בעיקר במקרים מובהקים שבהם נוצר פער ממשי וברור בין בני הזוג מבחינת כושר ההשתכרות שלהם – פער שנובע מכך שאחד מבני הזוג נטל על עצמו ויתור משמעותי מבחינת התפתחותו המקצועית והתמקד במרחב הביתי, ובכך אפשר לבן הזוג להשיא את כושר השתכרותו".

בפסק הדין תקדימי זה נקבעו העקרונות להלכות המתפתחות במשפט הישראלי ביחס לנכסי הקריירה כדלקמן:

• נכסי קריירה הינם נכסים ברי איזון;
• ההכרה בנכסי הקריירה כבנכסים ברי חלוקה איננה משעבדת את בעל הנכס לבן/בת זוגו;
• אין המדובר בחלוקה של נכסים עתידיים שטרם באו לעולם;
• גם אם ההכרה בנכסי הקריירה כברי איזון עלולה לגרום להמשך הקשר הכלכלי בין בני הזוג הפרודים אין בכך כדי לשלול את הזכות לאיזונם;
• האיזון ייעשה אך ורק ביחס לפער ההשתכרות שנוצר בין בני הזוג תוך כדי מהלך תקופת הנישואין ועקב הנישואין;

אלמנטים נוספים שיובאו בתחשיב האיזון: משך הנישואין, גיל בני הזוג, הפרשי השכר, אופק השתכרותם, רמת ההשכלה, צבירת הניסיון והמוניטין, וכן מידת הוויתור שעשה בן הזוג האחר.

י.3. התפתחות הפסיקה בישראל

גם לאחר מתן פסק הדין של בית המשפט העליון ב"הלכת רואה החשבון", המשיכו בתי המשפט בישראל, לרבות בתי הדין הרבניים, לפתח את ההלכות המכירות בנכסי הקריירה כבנכסים ברי חלוקה בין בני הזוג עם פקיעת הנישואין. אולם במקביל היו מקרים בהם נדחתה תביעת בן/בת הזוג לזכויות ב"נכסי הקריירה" של הצד השני- בעיקר בנימוק שבאותם מקרים ספציפיים לא התקיימו התנאים המחייבים את חלוקת נכסי הקריירה בין שני בני הזוג.

למרות שנושא נכסי הקריירה הוכרע באופן עקרוני, בישראל, טרם הוכרע על ידי בתי המשפט מהי הפרקטיקה המקובלת לגבי שיטת ההערכה של נכסי הקריירה. להבדיל מארה"ב שם קיים יתרון לגודל מבחינת בסיס המידע, מאגר הנתונים ומספר המקרים (כמות ההערכות שכבר בוצעו) ולפיכך מקובלות גישות כלכליות שונות להערכת נכסי קריירה, הרי שבישראל טרם התגבשה מתודה מקובלת להערכת נכסי הקריירה. כפי שציין כב' השופט ויצמן בפסק דינו בתמ"ש 22190/09 ט.מ ואח' נ' א.מ (ניתן ביום 9.10.11).

" …שכן מתוך פסיקותיהם הרבות של בתי המשפט לענייני משפחה שניתנו לאחר הילכת פלוני, ניתן היה ללמוד על הקושי העצום בהערכת הנכס האמורפי שכונה "מוניטין" או נכסי קריירה. דומה כי לא נמצא אפילו פסק דין אחד החוזר על אותה נוסחה שמצא חברו לחישוב ערכו של נכס זה והתחושה שנוצרה הייתה כי לא עסקינן בחישוב חשבונאי המצוי בתחום התמחותם של רואי חשבון וכלכלנים אלא בסוג של הערכה שרב בה הניחוש וחיזוי העתיד על אומדן ריאלי ראוי".

עמדת המחוקק שלא להכליל את נכסי הקריירה בהגדרת נכס מאפשרת לבית המשפט שיקול דעת רחב יותר אם וכיצד לחלק את נכסי העתיד. סעיף 8(2) לחוק יחסי ממון, המקנה לביהמ"ש סמכות לסטות מהכלל הקבוע בנסיבות מיוחדות המצדיקות זאת, ולקבוע שאיזון שווי הנכסים כולם או מקצתם, לא יהיה מחצה על מחצה. בתמ"ש (קריות) 18044-02-09 ע.י נ' פ.י, פירט כבוד השופט ניצן סילמן את שלשות הסוגים העקרוניים של הנסיבות המיוחדות:

• נסיבות הקשורות ביכולות הכלכליות של כל אחד מהצדדים לאחר גירושיהם (יכולת הכנסה, נכסי קריירה וכיו"ב); אלה הן נסיבות "קלאסיות" העונות על הגדרת כבוד בית המשפט המחוזי של "חוסר איזון בולט באופן מיוחד", מבחינה כלכלית.
• נסיבות מיוחדות הקשורות בצבירות הנכסים על שם מי מבני הזוג- מקרה בו לאחד מהצדדים נכסים "חיצוניים" רבים (מירושה או ממתנות), מקרה בו אחד הצדדים בחר להכניס את זכויותיו החיצוניות לתוך הקופה המשותפת בעוד השני מסרב לעשות כן, וכיוצ"ב.
• נסיבות הקשורות בהתנהגות מי מהצדדים- מקרים בהם התנהגות הצדדים מביאה לכך שתחושת הצדק מתקוממת כנגד יישום פשטני של הוראות חוק יחסי ממון.

כבוד השופטת גליק סיכמה בתמ"ש 52231-09 מ.ב נ' ע.ב. את שלושת התנאים הנדרשים לצורך הענקת "פיצוי" בגין הפרשים בכושר ההשתכרות:

"ההלכה המשפטית גורסת כי הכללת כושר ההשתכרות ב"נכסי הנישואין" תיעשה בכפוף לתנאים מסוימים ובהם ניתן למנות מ"מעוף הציפור", שלושה יסודות (כאשר בד"כ הטענה היא כי בן הזוג הביתי הוא שאפשר לבן הזוג האחר לפתח את הקריירה שלו):

א) בן זוג" ביתי" מחד גיסא ובן זוג "קרייריסטי" מאידך גיסא;

ב) קיים "פער דרמטי" בכושר ההשתכרות של בני הזוג:

ג) נישואים לאורך זמן.

לפיכך מוניטין ייקבע לעיתים בגין כושר השתכרות "ביתר" או צבירה ביתר, וכפיצוי הצד שהקריב את הקריירה שלו לטובת התא המשפחתי".

חשוב לציין כי, במקומות בהן נפסקים מזונות לבן/בת הזוג לאחר הגירושין (המחושבים, בין היתר, בהתאם לרמת כושר ההשתכרות של בן הזוג המשלם), נודעת חשיבות יתרה לוודא כי לא תיווצר כפילות תשלום נוספת על ידי פסיקת סכום מזונות גבוה יותר המגלם בתוכו את כושר ההשתכרות הגבוה של משלם המזונות עקב רכישת הרשיון המקצועי על ידו. זאת, להבדיל ממזונות לילדים המהווים השתתפות בהוצאות.

• אודות הכותבים

רועי פולניצר

בוגר תואר ראשון בכלכלה ואקטואריה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, בוגר תואר שני במנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, בוגר לימודי אקטואריה בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ואקטואר מוסמך מטעם לשכה זאת.

רועי הוא האקטואר הראשי של "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" משנת 2010 ועד היום. משנת 2006 עורך חוות דעת אקטואריות, יועץ לתאגידים פיננסיים וציבוריים ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטואר וככלכלן מוסמך.

הנושאים בהם מר פולניצר עוסק: היוון התחייבות מעביד לפי IAS-19, הערכות שווי חברות, הערכות שווי אופציות ומניות, הערכות שווי קניין רוחני, נכסי קריירה, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תמחור חוזי ביטוח חיים, עריכת מחקרים, בניית מודלים אקטואריים, הלוואות ומשכנתאות, חישובי ביטוח לאומי, היוון מדור, היוון מזונות ושערוך מזונות שלא שולמו במועדם ועוד.

חבר מלא בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, F.IL.A.V.F.A , באגודה העולמית לאקטוארים ובאגודה הישראלית לאקטוארים. 

​

דוד בכר

בוגר לימודי חתמות בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ו- CLU מוסמך מטעם ה- American College. בוגר לימודי תכנון פיננסי באיגוד המתכננים הפיננסיים בישראל ו- CFP מוסמך מטעם ה- FPSB, סוכן ביטוח פנסיוני מורשה מטעם משרד האוצר.

מנכ"ל אומדנות חשבונאים ויועצים בע"מ משנת 1969. משנת 1980 עורך חוות דעת חשבונאיות וכלכליות, יועץ לחברות ביטוח, עורכי דין, רואי חשבון ושמאים ונשכר מעת לעת כשמאי מוסמך ע"י חברת חשמל, פרקליטות המדינה, צה"ל, מס רכוש וקרן הפיצויים.

הנושאים בהם מר בכר עוסק: חוות דעת חשבונאיות לכימות נזקי רכוש, חוות דעת כלכליות לאובדן רווחים, הערכת שווי מלאי שניזוק/שניגנב, בדיקת מעילות והונאות, פנסיה מקרן פנסיה חדשה, פנסיה מקרן פנסיה וותיקה, פנסיה תקציבית, פנסיה מוקדמת, ביטוחי מנהלים, קרנות השתלמות, קופות תגמולים, השלמת פיצויים, מענקי פרישה ופדיון ימי מחלה וחופשה, מענקים מיוחדים (כולל מענק יובל), בדיקה של הברחות כספים והסתרת נכסים, בדיקת תוכניות ביטוח חיים ופנסיה ועוד.

חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, בלשכת המתכננים הפיננסים בישראל, באיגוד שמאי הביטוח בישראל ובלשכת סוכני הביטוח בישראל.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post כמה שווה משרד עורכי דין קטן? appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

• דוגמא למתחילים

נניח שמוצע לך להשקיע במכונה שעלותה כיום 1,000 ₪ ונניח שהמכונה תייצר מוצרים שימכרו מדי שנה ב-100 ₪ ובעוד שנה תימכר בדיוק ב-1,000 ₪ (כלומר, ללא פחת). נשאלת השאלה, האם ההשקעה במכונה הינה כדאית, או אם לאו?

בהנחה שהכסף לא עומד לרשותנו עלינו להלוות 1,000 ₪ בבנק, ולכן בעוד שנה נצטרך להחזיר לבנק את 1,000 ₪ + הריבית. נניח שאת ההלוואה לקחנו בריבית בשיעור של 15% לשנה הרי בעוד שנה נצטרך להחזיר לבנק 1,150 ₪.

ברור שבמקרה זה ההשקעה איננה כדאית כיוון שההשקעה במכונה מניבה תשואה שנתית של 10% בזמן ששיעור הריבית שאנו משלמים לבנק הוא 15% לשנה. במילים אחרות, בעוד שנה יעמדו לרשותנו 1,100 ₪ (1,000 ₪  תמורה ממכירת המכונה + 100 ₪ שווי המוצרים שהיא יצרה), ולעומת זאת לבנק נצטרך להחזיר 1,150 ₪.

ברור בדוגמא הפשוטה הזאת שרק אם שיעור הריבית על ההלוואה היה נמוך יותר מ-10% לשנה, רק אז ההשקעה האמורה הייתה כדאית – כיוון ששיעור התשואה של המכונה גבוה יותר משיעור הריבית המשולם לבנק. אפשר בקלות, אפילו לקבוע שקו הגבול של כדאיות ההשקעה הזאת הוא 10% לשנה.

האם המסקנה הייתה שונה אילו היה לך את הכסף ולא היית זקוק להלוואה מהבנק? התשובה היא שלילית. בהנחה ששיעור הריבית ללווים שווה לשיעור הריבית למלווים (וזאת ההנחה שלנו אלא אם נאמר במפורש אחרת), הרי שהיית יכול להפקיד את ה-1,000 ₪ בבנק ולקבל בסוף השנה 1,150 ₪. במילים אחרות, הבנק היה נותן לנו תשואה של 15% – שהיא הרבה יותר גבוהה מהתשואה שמניבה המכונה (10%). במקרה זה החזקת המכונה כרוכה בעלות אלטרנטיבית של 15% (אתה מפסיד ריבית של 15% בכך שלא חסכת את הכסף בבנק).

• דוגמא אחרת

כעת נניח כי מוצע לך להשקיע 1,000 ₪ בקניית מכונה שתפעל 3 שנים ובכל שנה (נניח שהתקבול בסוף התקופה) תייצר מוצרים שימכרו מדי שנה ב- 350 ₪. בתום 3 השנים תיזרק המכונה. נשאלת השאלה, האם קניית המכונה האמורה הינה כדאית, כן או לא? לכאורה התשובה פשוטה. המכונה עולה 1,000 ₪ ותורמת בסך הכל 1,050 ₪ (350 ₪ כפול 3 שנים), כלומר רווח של 50 ₪.

מה הבעיה בחישוב הזה? פעם נוספת, הבעיה היא שהחישוב מתעלם מכך שהתשלום (קניית המכונה) והתקבולים מתקבלים במועדים שונים ובמצב כזה חיבור רגיל של כל התשלומים והתקבולים הוא טעות מבחינה מימונית-כלכלית !!!!!!

מהי הסיבה לאותה טעות? הסיבה היא קיומו של שיעור ריבית שהינו מחיר השימוש בכסף (מחיר השכרת הכסף). ההנחה היא שיכולת להפקיד את הכסף בבנק ולקבל עליו ריבית. על כן, אם היית מפקיד את ה- 1,000 ₪  בבנק היו לרשותך בעוד 3 שנים יותר מ- 1,000 ₪. גם אם לא היה ברשותך הכסף, היית צריך להלוות וההשקעה הייתה כרוכה בתשלום אמיתי של ריבית לבנק.

• המסקנה משתי הדוגמאות

כאשר מהלך כלכלי כרוך בזרמי תשלומים ותקבולים בנקודות זמן שונות, הרי שלא ניתן למדוד את התוצאה הכלכלית שלו באמצעות אינטגרציה פשוטה (סכימה רגילה) של זרמי מזומנים ועל כן החשבון לא יכול להיות אריתמטי (חשבונאי ופשוט) אלא גיאומטרי (הנדסי ומורכב) והוא חייב להביא בחשבון:

• את העיתוי בו מתקבל כל תשלום
• את שיעור הריבית

נאמר שוב, ההנחה הבסיסית שלנו היא שלכל פרט יש אפשרות ללוות ולהלוות כסף תמורת דמי השכרה תקופתיים שהם למעשה שיעור הריבית שבאותה נקודת זמן קיים במשק. ולכן למעשה את ההשקעה בכל פרויקט, צריך תמיד להשוות לשיעור הריבית של הבנק.

נניח ששיעור הריבית ללווים ומלווים הוא 10% לשנה. אם לפרט אין כסף והוא רוצה לבצע השקעה בגובה 1,000 ₪ הוא יפנה לבנק וילווה את הסכום. עבור החזקה של הכסף ישלם כל שנה 10%. בתום השנה הראשונה יהיה חייב כבר 1,100 ₪, בתום שנתיים יהיה חייב כבר 1,210 ₪ ובתום שלוש שנים יהיה חייב כבר 1,331 ₪.

מכאן ניתן לומר ש- 1,100 ₪ של עוד שנה שווים היום 1,000 ₪, 1,210 ₪ של עוד שנתיים שווים היום ל- 1,000 ₪ וש- 1,331 ₪ של עוד שלוש שנים שווים היום ל- 1,000 ₪.

במילים אחרות ניתן לומר באופן כללי שאם נסמן את שער הריבית השנתי כ- i ושיעור הריבית השנתית הוא 10%, אזי:

וכן הלאה………

הערה: שוב נבהיר כי אין הכוונה לכוח קניה שונה של שקל היום ושקל בעוד שנה.הכוונה בחישוב הזה היא שבהתחשב בריבית האלטרנטיבית שהבנק נותן, 1 ₪ של עוד שנה שקול אפקטיבית מכל הבחינות המימוניות המהותיות ל- 0.909 ₪ של היום, כי אם תפקיד היום 0.909 ₪ בבנק ותקבל עליהם ריבית של 10% לשנה, הם יהיו שווים 1 ₪ בעוד שנה.

כדי שנוכל לבחון כדאיות של מהלך כלכלי עלינו להביא את כל התשלומים והתקבולים לנקודת זמן אחת:

• ניתן להביא את כל התשלומים לסוף התקופה וזה נקרא שווי עתידי, FV (Future Value).
• בדרך כלל נהוג להביא את כל התשלומים והתקבולים להווה. לפעולה הזאת קוראים "היוון" (להבדיל אלפי הבדלות ממה שאנשי הקבע ויתר עובדים בשירות המדינה קוראים היוון).

NPV – שנ"ן (שווי נוכחי נקי)

בעת בדיקת כדאיות של פעולה כלכלית בתנאי וודאות מלאים (היינו, שהתשלומים והתקבולים ידועים בוודאות, ושיעור הריבית ידוע בוודאות והוא שווה ללווים ומלווים), המהלך הכלכלי הינו כדאי אך ורק אם השווי הנוכחי הנקי הוא חיובי.

לפיכך בדוגמא שלנו, המהלך הכלכלי איננו כדאי.

• PMT – החזר תקופתי

מהו ההחזר השנתי שיביא את הפרויקט לאיזון כלומר לשווי נוכחי נקי של אפס.

התוצאה בדוגמא שלנו: 402 ₪ = PMT.

כיוון שהתקבול השנתי בסך 870 ₪ נמוך יותר מההחזר השנתי בסך 402 ₪, הרי שההשקעה איננה כדאית.

הערהPMT : הינו גם ההחזר השנתי הנדרש עבור הלוואה שניתנת למספר מוגדר של שנים, כאשר התשלומים (כולל הריבית) נפרשים על פני כל השנים באופן שווה כאשר בתום התקופה ההלוואה מתחסלת.

• IRR – שת"פ (שיעור תשואה פנימי)

על פי אותה גישה ניתן להציב את כל התשלומים והתקבולים בעיתוי המדויק שלהם ולבדוק מה שיעור הריבית הנדרש שעבורו השוויהנוכחי הוא בדיוק 0. המשמעות היא שרק אם שיעור הריבית יהיה יותר נמוך, המהלך הכלכלי יהיה כדאי.

השת"פ המתקבל הוא בעצם שיעור התשואה של הפרויקט. אם שיעור הריבית גבוה יותר מהשת"פ שהתקבל – הרי שהמהלך הכלכלי איננו כדאי. מאידך, אם שיעור הריבית נמוך יותר מהשת"פ שהתקבל – הרי שהמהלך הכלכלי הוא כדאי.

אם תציב בדוגמא שלנו נקבל שהשת"פ של הפרויקט הוא בערך 6% ולכן הפרויקט איננו כדאי.

• כללי ההחלטה

כל בדיקה כלכלית היא השוואה בין אלטרנטיבות שונות:

• אם מוצע לנו פרויקט אחד בלבד הרי שנשווה בין ביצוע הפרויקט לאי ביצועו. אם השווי הנוכחי הנקי של הפרויקט (כולל ההשקעה) הוא חיובי – נבצע אותו. כמובן שככל שהשווי הנוכחי הנקי שלו גבוה יותר, כך נהיה בטוחים יותר בכדאיותו.
• אם מוצעים לנו מספר אלטרנטיבות המוציאות זו את זו, כלומר שעלינו לבחור רק אפשרות אחת, הרי שבתנאי וודאות מלאה נבחר בפרויקט עם השווי הנוכחי הנקי הגבוה ביותר.

הערה אינפורמטיבית: לעיתים בתנאים של אי וודאות לגבי שערי הריבית שישררו לאורך השנים, נבחר דווקא את הפרויקט עם השת"פ הגבוה ביותר חלף הפרוייקט על השווי הנוכחי הנקי הגבוה ביותר.

• הצגה גרפית של שת"פ ושנ"ן

ניתן לראות בבירור:

• כאשר ההשקעה (התשלום) הוא בהווה והתקבולים הם בעתיד, אזי ככל ששיעור הריבית הינו גבוה יותר, כך השווי הנוכחי הנקי נמוך יותר.
• כאשר שיעור הריבית הוא אפס, אזי השווי הנוכחי הנקי הוא סך הצברם (חיבור פשוט) של כל התשלומים והתקבולים. במקרה דנן שלפנינו מדובר בשווי נוכחי נקי בסך 50 ₪.
• הנקודה שבה גרף הפונקציה חותך את הציר של שיעור הריבית זוהי למעשה שיעור הריבית שעבורו הפרויקט מאוזן (קרי, השווי הנוכחי של התקבולים שווה לשווי הנוכחי של התשלומים), כלומר, זהו בדיוק השת"פ. עבור שערי ריבית נמוכים יותר מהשת"פ (שמאלה מנקודת החיתוך) השווי הנוכחי הנקי יהיה חיובי, בעוד שעבור שערי ריבית גבוהים יותר (ימינה מנקודת החיתוך) השווי הנוכחי הנקי יהיה שלילי.
• בדוגמא שלנו השת"פ הוא בערך 6% לשנה. בעוד שעבור שיעור של 10% לשנה, השווי הנוכחי הנקי שלילי 130- ₪.

הערה אינפורמטיבית: יכול להיות שבהשוואה בין שני פרויקטים, פרוייקט אחד מניב שווי נוכחי נקי גבוה יותר מזה של הפרוייקט השני, בזמן שהפרוייקט השני בעל שת"פ גבוה יותר מזה של הפרוייקט הראשון. במקרה שכזה:

• אם ישנה וודאות לגבי התשלומים ושיעור הריבית נבחר לפי השווי הנוכחי הנקי.
• אם ישנה וודאות לגבי שיעור הריבית, ייתכן שכדאי יהיה לבחור דווקא בפרויקט בעל השת"פ הגבוה יותר.
• שיעור הניכיון לבדיקת כדאיות של מהלך כלכלי

בתנאים של שוק הון משוכלל, שבו כל אחד יכול ללוות ולהלוות באותו שיעור ריבית, הרי שזהו בדיוק שיעור הריבית שבאמצעותו נחשב את השווי הנוכחי הנקי של הפרויקט.

שיעור הניכיון צריך לקחת בחשבון הן את ערך הזמן של הכסף (קרי, ריבית חסרת סיכון לטווח ארוך עבור העובדה שהתקבולים אמורים להגיע אי שם בעתיד) והן את פרמיית הסיכון (קרי, תוספת תשואה נדרשת) הן עבור העובדה שהתקבולים יגיעו בחלקם ו/או לא במועדם והן עבור העובדה שהתקבולים לא יגיעו בכלל. כלומר, על המספר הקטן הזה שנקרא שיעור הניכיון מועמסים כל הסיכונים של הפרוייקט.

מכיוון שבמציאות שוק ההון איננו משוכלל לגמרי, הרי שלרוב שיעור הריבית ללווים גבוה יותר משיעור הריבית למלווים.

מה נעשה במקרה כזה? העיקרון שחייב להנחות אותנו הוא להשתמש תמיד בשיעור הריבית האלטרנטיבית שלנו. בדרך כלל, פרט נמצא באחד משני המצבים: לווה או מלווה. (ברור שלא כדאי להיות גם מלווה גם לווה… הסבירו לעצמכם מדוע)

• אם הפרט נמצא בפוזיציה של לווה – כלומר ביצוע ההשקעה מחייב אותו לקחת הלוואה מהבנק, הרי ששיעור הניכיון שלו יהיה למעשה שיעור הריבית ללווים. לפיכך, במקרה שכזה ביצוע הפרויקט מחייב לבדוק את השווי הנוכחי הנקי של הפרוייקט לפי שיעור ריבית של לווים.
• אם הפרט נמצא בפוזיציה של חוסך – כלומר שימוש בכסף לצורכי הפרויקט יגרום להפסד אלטרנטיבי של הריבית על החיסכון שהיה חוסך אם לא היה מחליט להשקיע. לפיכך, במקרה שכזה ביצוע הפרויקט מחייב לבדוק את השווי הנוכחי הנקי של הפרוייקט לפי שיעור ריבית של חוסכים.

הערה אינפורמטיבית: גם בפוזיציה של חוסך, על הפרט להביא בחשבון את האפשרות שבעוד כמה שנים הוא עשוי להזדקק לכסף ובמקרה שכזה שימוש בכסף לצורכי הפרויקט היום יגרום לתשלום ריבית ללווים בעוד כמה שנים.

• בדיקת כדאיות מסוג השכרה לעומת קניה

סטודנט מגיע לבאר שבע, ללמוד תואר ראשון. נניח שהוא יכול לשכור דירה ב-15,000 ₪ שקל לשנה. אלטרנטיבה אחרת היא לקנות דירה ב-210,000 ₪ למשך 3 שנים ולמכור אותה בסוף התואר לפי הערכה באותו הסכום. נניח ששיעור הריבית הוא 5% לשנה.

כיוון שהשווי הנוכחי של תקבולי השכרת הדירה על פני 3 השנים בתוספת התקבול ממכירת הדירה בעוד 3 שנים גבוה יותר מהשווי הנוכחי של רכישת הדירה כיום, הרי שבנתונים הללו עדיף לקנות את הדירה על פני השכרתה.

• בדיקת כדאיות מסוג מזומן לעומת תשלומים

מוצע לנו לשלם על מכשיר חשמלי מסוים ב- 1,000 ₪ במזומן או לחילופין בשלושה תשלומים של 400 ₪ כל אחד (הראשון היום, השני בעוד שנה והשלישי בעוד שנתיים). נניח ששיעור הריבית הוא 5% לשנה.

כיוון שהשווי הנוכחי של מסלול התשלומים (1,144 ₪) גבוה יותר מהשווי הנוכחי של מסלול המזומן (1,000 ₪), הרי שבנתונים הללו נעדיף לשלם במזומן ולא בתשלומים.

• מימון בתנאי אינפלציה

כאשר צפויה אינפלציה ודאית הרי צריך לעשות אבחנה בין ריבית נומינלית לריבית ריאלית.

דוגמא לריבית נומינלית וריבית ריאלית

נניח שאתה מפקיד בבנק 100 ₪  והבנק מבטיח לך ריבית של 21% למשך שנה. בתום השנה תקבל 121 ₪  ששווים בערכם הריאלי (במונחי כוח קניה) בדיוק 121 ₪. במקרה שכזה גם הריבית הנומינלית וגם הריבית הריאלית שווים ל-21%.

ומה אם צפויה אינפלציה של 10% במשך השנה ?

במקרה שכזה בתום השנה יש לך ביד 121 ₪  אבל "כח הקניה" שלהם יהיה רק 110 ₪. כלומר, הריבית הריאלית הנה רק 10%.

מהי ריבית צמודה?

ריבית צמודה הינה ריבית שבה מובטחת הצמדה של ההלוואה או החיסכון למדד המחירים לצרכן + הריבית הצמודה. אם הפקדת 100 ₪ בבנק למשך שנה בריבית צמודה של 10% והייתה אינפלציה של 10% הרי תקבל בתום השנה את ה-100 ₪ בערך ריאלי, כלומר 110 ₪ ועל זה תקבל ריבית של 10% ובסך הכל תקבל 21%, קרי, תצא מהבנק עם 121 ₪.

• בדיקת מהלך כלכלי בתנאי אינפלציה

כשבודקים פרוייקט בתנאי אינפלציה ניתן לעשות זאת בשני דרכים ושתיהן צריכות לתת מסקנה דומה לגבי כדאיות כל מהלך כלכלי:

אפשרות א': לבדוק את כל הפרוייקט בערכים נומינליים, כלומר להעריך שהערך הריאלי של כל התקבולים ישמר ולכן ערכם הנומינלי יעלה בשיעור עליית המדד. במקרה כזה שער הניכיון  (שער ההיוון) יהיה שער הריבית הנומינלי.

אפשרות ב': הדרך המקובלת הינה לנטרל את כל נושא האינפלציה, כלומר להתייחס לכל התשלומים והתקבולים בערכים ריאליים וגם שער הניכיון (שער ההיוון) חייב להיות הריבית הריאלית. אם נתנה לנו הריבית הנומינלית נחשב את הריבית הריאלית ע"י ניכוי האינפלציה הצפויה. אם נתונה לנו ריבית צמודה, הרי זוהי הריבית הריאלית.

דוגמא

צפויה אינפלציה של 10%. ההשקעה היא של 1000 ₪ למשך 3 שנים עם תקבולים של 350 שקל לשנה במשך 3 שנים. שער הריבית הנומינלי i במשק הוא 21%.

הריבית הריאלית היא:

מכאן והלאה החישוב זהה לחישוב הקודם, כלומר השווי הנוכחי הנקי של הפרוייקט בערכים ריאליים הינו 130-  ולכן הפרוייקט לא כדאי (NPV שלילי).

• שווי השוק של נכסים

שווי השוק של נכסים בנקודת זמן מסויימת נמדד על פי זרם התשלומים והתקבולים העתידי שלהם מהוון להיום. בעצם השווי הכלכלי של של כל נכס הוא השווי הנוכחי PV של כל התקבולים והתשלומים שהנכס עשוי להניב בעתיד.

דוגמא

ידוע בוודאות שפירמה כלשהי תתקיים ב-5 השנים הקרובות וכל שנה תרוויח רווח נקי (רווח לאחר תשלומי מס) של 1 מיליון ₪ לשנה, ובעוד 5 שנים תימכר בסכום של 5 מיליון ₪. בהנחה שהריבית היא 5% לשנה, הרי שווי השוק שלה היום צריך להיות:

• אגרות חוב

אגרות חוב הן סוג של הלוואות שגורם כלשהו (ממשלה, בנק מרכזי או פירמה) לווה מפרטים אחרים. תמורת ההלוואה מקבל נותן ההלוואה נייר שעליו רשום מהו  הסכום השנתי שישולם בכל שנה למחזיק האיגרת ומהו מועד הפדיון של האיגרת, כלומר מועד החזרת החוב. האיגרת הזאת יכולה לעבור מיד ליד במחיר השוק.

• אגרת חוב מסוג קונסול (אגרת חוב נצחית – לא לפדיון)

קנית איגרת חוב שרשום עליה "נא לשלם למחזיק איגרת זו X ₪ לשנה". האיגרת אינה לפדיון והיא יכולה לעבור מיד ליד (בדרך כלל בבורסה) כמובן במחיר השוק שלה.

מה יהיה מחירה של האיגרת ביום ההנפקה אם הריבית היא 10%?

רואים שבכל מקרה קיים קשר הפוך בין מחיר השוק של האיגרת לבין שער הריבית.

מה יקרה אם יום אחרי שהאיגרת הונפקה במחיר של 100 ₪, נגיד בנק ישראל יעלה את שער הריבית במשק ל-20%?

המשמעות היא שבשוק מונפקות איגרות חוב שנמכרות ב-100 ₪ הנותנות 20 ₪ בשנה. ברור שהציבור ירוץ לקנות את האיגרות החדשות שנותנות תשואה של 20% וימהר למכור את האיגרות הישנות שנותנות רק שיעור תשואה של 10%.

אבל האם מישהו יסכים לקנות את האיגרות הישנות במחיר של 100 ₪?

ברור שלא. כל עוד שיעור התשואה על האיגרות הישנות נמוך מ-20% לא כדאי יהיה להחזיק אותן וכולם ירצו להיפטר מהן ולקנות את האיגרות החדשות. ואז מנגנון הארביטראז' יכנס לפעולה ויגרום לכך שמחירן של איגרות החוב הישנות ירד על מנת שהתשואה עליהן תעלה מ-10% ל-20%.

התוצאה תהיה ששוויים ירד עד ל-50 ₪, לפי החישוב הבא:

כשמחיר האיגרת הישנה הוא בדיוק 50 ₪, שיעור התשואה על האיגרת הישנה הוא בדיוק 20%, כלומר, תשואת איגרות החוב הישנות השתוותה לתשואת איגרות החוב החדשות, כל עוד שהתשואה לא השתוותה – שחקני ארביטראז' יכנסו לשוק ויעשו רווח מהפער (בין מה שקיים למה שצריך להיות קיים וחייב להשתנות במהרה).

• אגרת חוב לשנה (מק"מ – מלווה קצר מועד)

קנית ב-100 ₪ איגרת חוב לפדיון בעוד שנה בדיוק, כאשר שער הריבית השנתי הוא 10%. המשמעות הכלכלית היא שבעוד שנה מחזיק האיגרת יקבל 110 ₪.

נשים לב, שבעצם מדובר על נכס שייתן למחזיק האיגרת במועד הפדיון בעוד שנה 110 ₪ (10 ₪ התשלום השנתי ו-100 ₪ ערך הפדיון) ולכן אם שער הריבית הוא 10% אז השווי הנוכחי שלו הוא 100 ₪. זהו גם השווי הנוכחי של האיגרת – 100 ₪.

מה יקרה אם יום אחרי שהאיגרת הונפקה במחיר של 100 ₪ יעלה שער הריבית במשק ל-20%, כלומר הממשלה מנפיקה איגרות של 100 ₪ הנותנות 20 ₪ בשנה.

ברור שהציבור ירוץ לקנות את האגרות החדשות וימהר למכור את האגרות הישנות שנותנות רק שיעור תשואה של 10%. אבל האם מישהו יסכים לקנות אותן במחיר של 100 ₪? ברור שלא. כל עוד שיעור התשואה על האיגרות הישנות נמוך מ-20% לא יהיה כדאי להחזיק אותם.

מסקנה

גם במקרה זה רואים שעליית הריבית הורידה את מחיר האג"ח אך בשיעור קטן יותר וזו נקודה חשובה שניתן להכליל אותה.

שינויים בשער הריבית יגרמו לשינויים חדים יותר במחיר השוק של אגרות החוב ככל שהאיגרות הן לטווח ארוך יותר. המשמעות היא שככל שהאיגרות חוב הן לטווח יותר ארוך כך הן יותר ספקולטיביות: אם אתה מאמין ששער הריבית ירד בעתיד הן יתנו לך רווחי יותר גבוהים. אם אתה חושש ששער הריבית יעלה בעתיד, תיזהר כי הם יכולות לגרום להפסדי הון גדולים.

• הערכת שווי חברות סטארט-אפ

נושא הערכות שווי של חברות היה תמיד שנוי במחלוקת, בפרט בחברות חלום כמו חברות סטארט-אפ. מעריכי שווי חברות מעריכים חברות סטארט-אפ בין היתר על ידי שכלול תזרים עתידי שמותנה באירועים מסוימים כפול הסיכוי שהוא אכן יקבל. ומה הסיכוי הזה? מעריך השווי מקבל חופש כמעט מלא לקבוע אותו.

הערכת שווי בנויה מתחזיות של תזרימי מזומנים מהוונים ומשיעור ההיוון. העובדה שמדובר בתחזיות בלבד באה לידי ביטוי בשיעור ההיוון, שמשקף את הסיכון שהתחזית לא תממש. המספרים שמופעים במודל, כמו המכירות למשל, צריכים להציג את התוחלת של כל המצבים האפשריים, ולא את ההערכה הטובה ביותר של מעריך השווי. יש נוסחה ברורה לחישוב שיעור היוון, וצריך לדרוש ממעריך השווי שיסביר על פיה כיצד הוא קבע את שיעור ההיוון. כמו כן, ככל שלחברה יש פחות היסטוריה, התחזיות לגביה יהיו יותר תנודתיות, ולכן מעריך השווי נדרש להצמיד לה שיעור היוון גבוה יותר.

הטכניקה שבה עובדים מעריכי שווי בארץ, ממש כמו בארה"ב, היא עבודה בעיקר עם אמות מידה פיננסיות (בנצ'מרק) ועם סכמות של פעולה. בספרות האמריקאית למשל יש נתונים על איזו פרמיה או הנחה צריך להצמיד לשיעור ההיוון של כל תעשייה בנפרד, וזה על בסיס נתונים מאז 1926. לצערנו, בישראל אין בנצ'מרק לכל ענף ולכן מעריכי שווי משתמשים בנתונים של חברות ציבוריות בארה"ב. חשוב לציין שמבנצ'מרק אפשר לסטות, אבל אז צריך להסביר למה. למשל, צריך להסביר כל סטייה ולקשור אותה למצב בשוק, ומכיוון ששיעור ההיוון נקבע על פי נוסחאות, הרי שלא נשאר למעריך השווי הרבה שיקול דעת. ביום פרסום הערכת השווי צריך לבדוק אם ההנחות שעליהן היא מבוססת הן סבירות או לא. אפשר להניח הנחות סבירות על העתיד, ולבחון מתודולוגיה מסודרת ורציפה.

האם ניתן בכלל להעריך שווי של חברות סטארט-אפ? אנחנו למשל מבצעים את הערכותינו בחברות סטארט-אפ כמו בכל תחום. אנו כופלים את ההכנסות הצפויות מכל מוצר שהחברה מפתחת בשיעור היוון להיום (מה שקראנו לו מוקדם יותר שיעור הניכיון). שיעור ההיוון מביא בחשבון גם את הדיסקאונט עבור העובדה שההכנסה אמורה להגיע אי שם בעתיד, וגם את הדיסקאונט הנובע מהסיכון שההכנסה לא תגיע בכלל. כלומר, על המספר הקטן הזה מועמס כל הסיכון של חברת הסטארט-אפ.

ברגיל, שיעור ההיוון נקבע על ידי מעריך השווי על בסיס נתונים היסטוריים של חברות דומות. כמעריכי שווי יש לנו מאגר של הערכות שווי קודמות, ועליהן אנו מבססים את שיעורי ההיוון שלנו. בנוסף, ישנם חוקרים אקדמיים שעוסקים בתיעוד שיעורי היוון היסטוריים.

נשאלת השאלה האם שיעור ההיוון יכול בכלל להתמודד עם מקרי קיצון, למשל עם מקרה שלחברה אין בכלל מכירות? התשובה היא כן.

כדי לשפר את הערכת השווי של חברת סטארט-אפ, אנו כמעריכי שווי מציגים הערכת שווי לגבי כמה תרחישים – למשל חיובי, שלילי ובינוני – והמספר הסופי הוא התוחלת ההסתברותית של כולם. חשוב לציין שהערכת שווי נכונה ליום כתיבתה, לעומת אנליזה שמנסה לנבא את ביצועי המניה שנה קדימה.

• למה כדאי לשים לב בהערכות שווי?

בבואנו לקרוא הערכות שווי של מעריכי שווי אחרים, איננו מייחסים חשיבות מיוחדת למספרים בהערכות השווי שאנו קוראים. אנו כמעריכי שווי פשוט יודעים שכל הערכת שווי נכתבה בהשפעה של גורמים שונים שיש להם אינטרסים שונים משלנו ולכן המלל ונתוני הרקע מאוד חשובים לנו. עם זאת, אנחנו כמעריכי שווי פחות מתעניינים בנתונים למשל על גודל השוק וכמות ורמות החדירה של המתחרים אלא "רצים" לבדוק האם הנחות היסוד של מעריך השווי הן מבוססות. זהו תהליך חשוב שבודק את צורת העבודה של מעריך השווי.

• מה הבעיה של הערכות שווי של חברות סטארט-אפ?

כל מעריך שווי יסכים עם המשפט הידוע ש-: "טיב הערכת השווי הוא כטיב ההנחות שהונחו". אנחנו כמעריכי שווי חייבים להודות כי חלק נכבד מהנחות היסוד בהערכות השווי שלנו מקורן בהנהלת החברה (הלקוח), ולכן היא בעצם זו ש'כותבת' את הערכת השווי. לכן, מעריך שווי טוב יבדוק את ההנהלה בכל המקומות האפשריים. עם זאת, לא לכל נתון אפשר לבצע בדיקה. מעריכי שווי מסוימים מציינים כי הסתמכו על הנחות היסוד של ההנהלה וזו אחת הרעות החולות של התחום הואיל ומדובר ב"זריקת אחריות". חשוב להבין שהאקסל בתחום הזה באמת סופג הכול, ואפשר לכתוב כל מה שרוצים.

"החיים לימדו אותנו כמעריכי שווי שתמיד יש יותר צרות ממה שחושבים. רוצה לומר- שיש הערכת חסר חריפה של הבעיות שיכולות לקרות, וזה נכון בעיקר לחברת סטארט-אפ.

בנוסף, הערכת שווי על פי מודל התזרים המהוון (DCF) היא בעייתית בכל תחום, אך בסטארט-אפ היא כמעט לא רלוונטית. למשל, אם נכין טבלת אקסל של הכנסות צפויות לחברת סטארט-אפ ייתכן שנגלה שלא נרוויח אף פעם, אבל רוב החברות בתחום הזה בכלל נרכשות לפני שהן מגיעות להכנסות. מה שצריך לדעת זה מי הרוכשות הפוטנציאליות? מה התיאבון שלהן לרכישות? וכמה הן יכולות לשלם? וזה רחוק מאקסל הכנסות.

גישה חלופית לגישה האקדמית של קביעת שיעור היוון על פי הסטטיסטיקות ההיסטוריות היא גישת הערכת שווי חברות לפי השווי של חברות דומות להן בשוק ההון, או בעסקאות מיזוג ורכישה.

חשוב לנו לציין שהשווי שנקוב בהערכת השווי של חברת סטארט-אפ הוא בסך הכל תוחלת. כשמדברים על העבר, מדברים על התוחלת של תחזיות. כשמישהו קונה נכס וכשמישהו מוכר אותו, הם עושים את זה על סמך תחזיות לעתיד. אז למה השווי הזה הוא תוחלת? כי הוא משכלל סיכוי להצליח עם סיכוי להיכשל ויוצא לנו מספר. בעתיד, לעומת זאת, בסוף החברה תצליח או תיכשל, אין אמצע ואין ממוצע.

• אודות הכותבים

רועי פולניצר

בוגר תואר ראשון בכלכלה ואקטואריה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר תואר שני במנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר לימודי אקטואריה בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ואקטואר מוסמך מטעם לשכה זאת. האקטואר הראשי של "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" משנת 2010 ועד היום. משנת 2006 עורך חוות דעת אקטואריות, יועץ לתאגידים פיננסיים וציבוריים ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטואר וככלכלן מוסמך.

הנושאים בהם מר פולניצר עוסק: היוון התחייבות מעביד לפי IAS-19, הערכות שווי חברות, הערכות שווי אופציות ומניות, הערכות שווי קניין רוחני, נכסי קריירה, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תמחור חוזי ביטוח חיים, עריכת מחקרים, בניית מודלים אקטואריים, הלוואות ומשכנתאות, חישובי ביטוח לאומי, היוון מדור, היוון מזונות ושערוך מזונות שלא שולמו במועדם ועוד.

חבר מלא בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, F.IL.A.V.F.A , באגודה העולמית לאקטוארים ובאגודה הישראלית לאקטוארים. 

​

דוד בכר

מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי CFV (Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA- Israel Association of Valuators and Financial Actuaries)

בוגר לימודי חתמות בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ו- CLU מוסמך מטעם ה- American College.

בוגר לימודי תכנון פיננסי באיגוד המתכננים הפיננסיים בישראל ו- CFP מוסמך מטעם ה- FPSB.

סוכן ביטוח פנסיוני מורשה מטעם משרד האוצר.

מנכ"ל ובעלים אומדנות חשבונאים ויועצים בע"מ משנת 1969. משנת 1980 עורך חוות דעת חשבונאיות וכלכליות, יועץ לחברות ביטוח, עורכי דין, רואי חשבון ושמאים ונשכר מעת לעת כשמאי מוסמך ע"י חברת חשמל, פרקליטות המדינה, צה"ל, מס רכוש וקרן הפיצויים.

מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ומשמש כאחראי תחום תכנון פיננסי בלשכה.

הנושאים בהם מר בכר עוסק: חוות דעת חשבונאיות לכימות נזקי רכוש, חוות דעת כלכליות לאובדן רווחים, הערכת שווי מלאי שניזוק/שניגנב, בדיקת מעילות והונאות, פנסיה מקרן פנסיה חדשה, פנסיה מקרן פנסיה וותיקה, פנסיה תקציבית, פנסיה מוקדמת, ביטוחי מנהלים, קרנות השתלמות, קופות תגמולים, השלמת פיצויים, מענקי פרישה ופדיון ימי מחלה וחופשה, מענקים מיוחדים (כולל מענק יובל), בדיקה של הברחות כספים והסתרת נכסים, בדיקת תוכניות ביטוח חיים ופנסיה ועוד.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post בחינת כדאיות השקעה בתוואי ריבית עולה appeared first on סטטוס.

צילום: shutterstock

הגדרות:

• המאמר יעשה שימוש במספר מונחים הלקוחים מתחום המימון והכלכלה. על מנת להקל על הקורא, יובא בפרק זה הסבר קצר של המונחים אשר יופיעו בהמשך.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח היוון כ-: "היוון הוא: תהליך שבמסגרתו ממירים סכומי כסף עתידיים לכדי סכום בודד בהווה המכונה ערך נוכחי".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח ערך נוכחי כ-: "ערך נוכחי הוא: השווי, נכון למועד הערכת השווי, של סכומי כסף עתידיים, המחושב על ידי היוונם באמצעות שימוש בשיעור נכיון".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח שיעור נכיון כ-: "שיעור נכיון הוא: שיעור תשואה המשמש על להמרת סכומי כסף עתידיים לסכום בודד בהווה המכונה ערך נוכחי. שיעור הנכיון מביא בחשבון הן את הדיסקאונט עבור העובדה שסכומי הכסף העתידיים אמורים להגיע אי שם בעתיד והן את הדיסקאונט הנובע מהסיכון שסכומי הכסף העתידיים לא יגיעו בכלל, לחילופין יגיעו רק בחלקם (לא במלואם) או לחילופי חילופין לא יגיע במועדם (קרי, בגין סיכוני אשראי). כלומר, על המספר הקטן הזה שנקרא שיעור נכיון מועמסים הן סיכון השוק והן סיכוני האשראי".
  • נעיר כי בארה"ב קיימת הבחנה בין שיעור היוון לשיעור נכיון. בישראל מעטים הם אנשי המקצוע שעושים את ההבחנה הזו. המונח המדויק הוא שיעור נכיון ובו עשינו שימוש לאורך כל המאמר. על כן, מי שרגיל למונח "שיעור היוון", המונח "שיעור נכיון" במאמר זה מכוון בדיוק לאותו הדבר.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח שיעור תשואה כ-: "שיעור תשואה הוא: סכום של רווח (הפסד) ו/או שינוי בערך הממומש או החזוי של השקעה, המבוטא כאחוז מאותה השקעה".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח מועד הערכת שווי (מועד החישוב) כ-: "מועד הערכת שווי הוא: נקודת זמן ספציפית שהחישוב הכלכלי או התחשיב האקטוארי נכון לגביה. מועד זה מכונה גם מועד החישוב או מועד ההערכה. באיזון משאבים עקב גירושין, אלא אם השופט/הדיין קבע אחרת, מועד הערכת השווי הוא מועד הקרע (מועד הפירוד) ולא מועד חוות הדעת או מועד הדוח".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח מועד חוות הדעת כ-: "מועד חוות הדעת הוא: המועד שבו נחתמה חוות הדעת. באיזון משאבים עקב גירושין, מועד חוות הדעת הוא לרוב שנה לאחר מועד הקרע. בתחום הערכות השווי מקובל לכנות את מועד חוות הדעת בשם מועד הדוח והכוונה היא למועד שבו המסקנות מועברות ללקוח".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח מח"מ (משך חיים צפוי) כ-: "מח"מ מקאולי הוא: מדד לאורך התקופה הממוצע (בשנים) של קבלת כל התזרימים הצפויים מאיגרת חוב (קרן וריבית נקובה – ברזולוציית הקרן הבודדת). מח"מ מקאולי מחושב כממוצע משוקלל של התקופות (בשנים) שבהן מתקבלים תזרימים מאיגרת החוב, והשקלול מתבצע לפי הערך הנוכחי של התזרים. מח"מ מקאולי נמדד בשנים ולכן מח"מ מקאולי של D שנים פירושו שנקבל את כספינו מאיגרת חוב תוך D שנים בממוצע".
  • ריבית נומינלית וריבית ריאלית: הספרות המימונית מבחינה בין שני סוגי שערי ריבית – ריבית נומינלית וריבית ריאלית.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח ריבית נומינלית כ-: "ריבית נומינלית היא: ריבית המתקבלת על הכסף בערכו הנקוב (שקלים, דולרים וכו'), ללא התחשבות באינפלציה. זוהי הריבית הלא צמודה לשיעור השינוי במדד המחירים לצרכן בפועל. למעשה זוהי ריבית הכוללת בחובה את שיעור האינפלציה החזויה (שיעור השינוי החזוי במדד המחירים לצרכן)".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח שיעור ריבית חסרת סיכון כ-: "שיעור ריבית חסרת סיכון הוא: שיעור התשואה הזמין בשוק על השקעה חסרת סיכון אשראי, אך לא חסרת סיכון שוק".
  • לדוגמא, נאמוד את שיעור הריבית הנומינלית חסרת הסיכון ארוכת הטווח בישראל נכון ליום ה- 15.12.2022 (סוף יום). כאומדן לשיעור זה בחרנו את שיעור התשואה לפדיון (ברוטו) של אגרת חוב של מדינת ישראל מסוג ממשלתית שקלית (סדרה מספר 1152) אשר משך החיים הממוצע (מח"מ, Duration) שלה עמד על כ- 19.81 שנים, הנושאת תשואה לפדיון (ברוטו) נומינלית שנתית של כ- 3.58% (ללא הצמדה למדד) ליום החישוב (15.12.2022).
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח ריבית ריאלית כ-: "ריבית ריאלית היא: ריבית המתקבלת על הכסף בכוח הקנייה שלו, כלומר הריבית הנומינלית לאחר שנוטרלה ממנה האינפלציה. זוהי הריבית הצמודה לשיעור השינוי במדד המחירים לצרכן בפועל. למעשה זוהי הריבית הנומינלית בניכוי שיעור האינפלציה בפועל (קרי, שיעור השינוי בפועל במדד המחירים לצרכן)".
  • לדוגמא, נאמוד את שיעור הריבית הריאלית חסרת הסיכון ארוכת הטווח בישראל נכון ליום ה- 15.12.2022 (סוף יום). כאומדן לשיעור זה בחרנו את שיעור התשואה לפדיון (ברוטו) של אגרת חוב של מדינת ישראל מסוג ממשלתית צמודה (סדרה מספר 1151) אשר משך החיים הממוצע (מח"מ, Duration) שלה עמד על כ- 20.17 שנים, הנושאת תשואה לפדיון (ברוטו) ריאלית שנתית של כ- 0.88% (פלוס הצמדה למדד) ליום החישוב (15.12.2022).
  • הקשר בין הריבית הנומינלית והריבית הריאלית מכונה בשם משוואת קירוב פישר (1930). על פי משוואת קירוב פישר, הריבית הנומינלית שווה לריבית הריאלית בתוספת השינוי במדד המחירים לצרכן (בפועל או החזוי). לשם הפשטות, אם הריבית הריאלית השנתית היא 2% ושיעור האינפלציה השנתי (קרי, שיעור השינוי השנתי במדד המחירים לצרכן) הוא 3%, אזי לפי משוואת קירוב פישר הריבית הנומינלית שווה ל- 5% (= 2% + 3%).
  • לדוגמא, נאמוד את שיעור האינפלציה השנתית החזויה למח"מ של 20 שנה נכון ליום ה- 15.12.2022 (סוף יום). אמדנו את שיעור האינפלציה השנתית החזויה למשך 20 השנים הבאות (כל שנה) בכ- 2.70% על בסיס פערי התשואות לפדיון (ברוטו) בין סדרות אגרות החוב ממשלתית שקלית וממשלתית צמודה בסדרות 1152 ו- 1151 בהתאמה, בעלות מח"מ לתקופות הדומות למשך חיים ממוצע של 20 שנה.
  • נעיר כי בעשור האחרון (להוציא שנת 2022) שיעורי האינפלציה בישראל היו נמוכים. לפיכך, לא היה קיים הבדל ניכר בין שני סוגי הריבית.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח תשואה לפדיון כ-: "תשואה לפדיון היא: תשואה במונחים שנתיים בגין השקעה באיגרת חוב, המוחזקת עד לפדיון האיגרת. לחילופין זהו שיעור התשואה הפנימי המתשמע הגלום במחיר האיגרת, המבטא את שיעור הרווח (באחוזים), במונחים שנתיים, למשקיע שימחזיק באיגרת עד למועד פדיונה הסופי".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח שיעור תשואה פנימי כ-: "שיעור תשואה פנימי הוא: שיעור הנכיון שעבורו הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים העתידיים הצפויים לנבוע מהשקעה מסוימת המהוונים לפיו שווה לערך הנוכחי של עלות ההשקעה".
  • לדוגמא, אם לאיגרת חוב מסוימת תשואה לפדיון השווה ל- 5% והטווח לפדיון שלה הוא 3 שנים, משמעות הדבר הינה שהמשקיע יכול להרוויח על איגרת החוב 5% לשנה (כל שנה), אם יחזיק אותה למשך 3 שנים עד לפדיון.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח עקום התשואות (וקטור ריביות) כ-: "עקום התשואות הוא: עקומה המתארת את הקשר שבין התשואה לפדיון (באחוזים) כמשתנה מוסבר לבין התקופה (בשנים) כמשתנה מסביר. לחילופין זהו צורת הצגה נהוגה של המבנה העתי של שערי הריבית (Term Structure of Interest Rates), כלומר, של הקשר שבין התשואה לפדיון כמשתנה תלוי לבין הטווח לפדיון כמשתנה בלתי תלוי. עקום התשואות נקרא גם וקטור ריביות".
  • לדוגמא, אם בשוק ההון נסחרות 2 איגרות חוב: האחת בעלת טווח לפדיון של שנה אחת ותשואה לפדיון שנתית של 3%, והשניה בעלת טווח לפדיון של 2 שנים ותשואה לפדיון שנתית של 4%, הרי שעקום התשואות ייראה כדלקמן:

• לעקום התשואות חשיבות רבה בנוגע לסוגיית שיעור הנכיון, הואיל והוא מאפשר להעריך מה יהיה שיעור הריבית בתקופות עתידיות. בנתוני הדוגמא, שיעור הריבית העתידי בשנה השניה, בין זמן 1 לזמן 2, צפוי להיות 5%.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח שיעור תשואה נדרש כ-: "שיעור תשואה נדרש הוא: שיעור התשואה המינימלי שמשקיעים יסכימו לקבל בטרם יתחייבו להשקיע כסף בהשקעה כלשהי ברמת סיכון נתונה".
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח מדיניות מוניטרית כ-: "מדיניות מוניטרית היא: מדיניות מאקרו-כלכלית המשפיעה במישרין על שוק הכסף ולא על שוק המוצרים. מדיניות זו מבוצעת על ידי הבנק המרכזי, על מנת לפקח על כמות אמצעי התשלום במשק ונזילותם. בתקופה של לחצים אינפלציוניים המדיניות המוניטרית פועלת להעלאת מחיר הכסף (קרי, הריבית במשק) ובתקופה של לחצים דיפלציוניים המדיניות המוניטרית פועל להורדת מחיר הכסף".
  • במילים אחרות, כאשר רמת המחירים במשק עולה, נוצרת אינפלציה, ולכן בניסיון להוריד את רמת המחירים הבנק המרכזי יעלה את שיעור הריבית במשק. מנגד, כאשר רמת המחירים במשק יורדת, נוצרת דיפלציה, ולכן בניסיון להעלות את רמת המחירים הבנק המרכזי יוריד את שיעור הריבית במשק. משמעות הדבר הינה שלתנאים הכלכליים במשק יש השפעה ישירה על שיעור הריבית במשק ולכן גם על שיעור ההיוון.
  • הכלכלן רועי פולניצר מגדיר את המונח חלופת ההיוון כ-: "חלופת ההיוון היא: שיטה לחלוקת פנסיה בין בני זוג. מדובר בחלופה שהייתה קיימת עוד לפני כניסתו של החוק החדש לחלוקת חיסכון פנסיוני בין בני זוג – 2014. במסגרת חלופה זו הבעל לשעבר ישלם סכום חד פעמי לגרושתו, במקום לשלם לה את הפנסיה באופן חודשי. הסכום החד-פעמי שישלם הבעל לשעבר לגרושתו יהיה שווה לערכן הנוכחי של חלקה של גרושתו בקצבאות הפנסיה החודשיות המגיעות לו מהוונות למועד הקרע באמצעות שיעור נכיון ראוי".

• אגרות חוב ממשלתיות ואגרות חוב קונצרניות
  • אגרות חוב הן למעשה הלוואה שגוף ממשלתי (הממשלה) או קונצרני (חברה), מבקש מהציבור תוך שהוא מתחייב להחזיר את ההלוואה בתוספת ריבית קבועה וידועה מראש הנקבעת ביום הנפקת האג"ח. בדיוק כשם שלוקחים הלוואה מהבנק.
  • ביום הנפקת האג"ח יכול כל אדם להחליט אם הוא מעוניין לתת הלוואה בתנאים המוצעים וגם להחליט איזה סכום הוא מעוניין להלוות. כאשר כל איגרת חוב מונפקת בדרך כלל כהלוואה של 100 אגורות (1 ₪). ביום ההנפקה מתקיים בדרך כלל מכרז בין כל המעוניינים לרכוש את אגרות החוב, על מחיר איגרת החוב או על הריבית שהיא תשיא.
  • מנפיק איגרת החוב, מתחייב לשלם עבור כל איגרת חוב את הקרן (כאמור 100 אגורות בדרך כלל) בתוספת ריבית שנתית ובמרבית המקרים גם בתוספת הצמדה (ישנן איגרות חוב שקליות שאינן צמודות, אגרות חוב הצמודות מדד או אגרות חוב הצמודות למט"ח). כל משקיע יכול לבחור את סוג ההצמדה המתאימה לצרכיו.
  • מועדי תשלום הריבית ומועדי החזר הקרן נקבעים מראש בתשקיף המפורסם לידיעת ציבור. משך החיים הממוצע (מח"מ, Duration) הוא מושג המייצג את הממוצע המשוקלל של מועדי התשלום של הריבית והקרן והוא האינדיקטור החשוב לגבי זמן פירעון האיגרת. חשוב לדעת כי למשל מח"מ של 2.5 שנים אינו אומר שהאיגרת נפדית בעוד שנתיים וחצי אלא שזהו ממוצע התשלומים המשוקלל שלה.
  • כאן המקום להבחין בין שתי משפחות עיקריות של אגרות חוב – אגרות חוב של המדינה הנחשבות לחסרות סיכון ואגרות חוב של חברות (אג"ח קונצרני) שיש בהן מידה של סיכון.
  • מאחר ו"אין ארוחות חינם" בשוק ההון, יובהר כי קיים סיכון מסוים ברכישה של אג"ח קונצרני. הסיכון באיגרות החוב הוא חד וברור – באם החברה שהנפיקה את האג"ח תגיע לחדלת פירעון, הרי שהקרן והריבית נמצאות בסכנה.
  • הסיכון של אגרות החוב הקונצרניות מתבטא בפרמיית הסיכון המוגדרת כהפרש התשואה שבין אגרת חוב קונצרנית לאגרת חוב ממשלתית לאותו משך חיים ממוצע (מח"מ) ולאותו מנגנון הצמדה.
  • פרמיית הסיכון נקבעת במסחר בבורסה מידי יום והיא נגזרת ממחיר האג"ח בשוק. פרמיית הסיכון במצב עולם רגיל ובשוק משוכלל לוקחת בחשבון פרמטרים שונים הנוגעים לחברה המנפיקה כמו למשל – גובה ההון העצמי, מח"מ האיגרת, רמת המינוף של החברה (כמה חובות יש לחברה מול הונה העצמי), תחום העיסוק, דירוג החברה, הנהלת החברה וכו'.
  • בעת רכישת אגרת חוב קיימים סכומים שהרוכש האיגרת צפוי לקבל בתקופה עתידית (תשלומי הקרן והריבית הנקובה). מחיר האג"ח בשוק "מתרגם" את כל הסכומים העתידיים הללו לכדי סכום  בודד בהווה, המכונה ערך נוכחי. תרגום זה מבוצע באמצעות חישוב מתמטי, המכונה היוון. לצורך ההיוון יש להשתמש בשיעור תשואה המכונה שיעור נכיון.
  • למעשה מחיר האג"ח בשוק מחושב כערך הנוכחי של תזרים המזומנים הצפוי (קרן וריבית נקובה – ברזולוציית קרן בודדת) למחזיק האג"ח. שיטת הערכת השווי המשמשת לקביעת שווי  אגרת חוב מכונה שיטת היוון תזרימי המזומנים (DCF – Discounted Cash Flows) היא הבסיס להערכת שווי של כל נכס בעולם, שכן היא היא גורסת ששוויו הכלכלי של נכס נובע מתזרימי המזומנים העתידיים הצפויים להתקבל בגינו, מהוונים בחזרה למועד ההערכה באמצעות שיעור נכיון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון.
  • מה זאת אומרת שיעור נכיון המותאם לסיכון? זאת אומרת ששיעור הנכיון כולל בחובו גם פרמיה (תוספת תשואה) בגין העובדה שהתזרימים הצפויים אמורים להגיע אי שם בעתיד (קרי, סיכון שוק) וגם פרמיה (תוספת תשואה) בגין הסיכון שהתזרימים הצפויים לא יגיעו בכלל, לחילופין יגיעו חלקית (כלומר, לא במלואם) או לחילופי חילופין לא יגיעו במועדם (קרי, סיכוני אשראי). כלומר, על המספר הקטן הזה שנקרא "שיעור נכיון" מועמסים כל הסיכונים האפשריים.
  • תשואה שנתית לפדיון של האג"ח נקבעת לראשונה במכרז, אולם מרגע שהיא נסחרת בבורסה התשואה יכולה להשתנות בהתאם למחירה. ככל שמחיר האג"ח עולה כך יורדת התשואה ולהפך. בכדי לאמוד את שיעור התשואה לפדיון הגלום במחיר האג"ח בשוק, יש להשוות מתמטית באמצעות משוואה בנעלם אחד את שווי האג"ח, הנקבע תוך שימוש בתזרימי המזומנים הצפויים להתקבל מהאג"ח, המהוונים בשיעור היוון מקדמי, למחיר השוק של האג"ח. שיעור ההיוון שמשווה בין שווי האג"ח למחיר השוק שלה נקרא שיעור התשואה לפדיון של האג"ח. נאמר מראש אין פתרון אנאליטי לבעיית שיעור התשואה לפדיון הגלום במחיר אג"ח שנותר לה לשלם יותר מתזרים תקופתי אחד ולכן לצורך קבלת פתרון נומרי יש לעשות שימוש באלגוריתם ניוטון-רפסון (המוכר כפונקציית "חתירה למטרה" בגיליון ה- Excel).
  • לדוגמא – ניקח אגרת חוב של חברה X שהונפקה לשנה כך שבתום שנה אחת המנפיק מחזיר את הריבית ואת הקרן. אם האיגרת הונפקה במחיר 100 אג' והריבית עליה התחייב המנפיק הינו 6%, כלומר שבסוף התקופה ישלם המנפיק 106 אג' (קופון של 6 אג' וקרן של 100 אג'). במקרה שכזה אם המשקיע ירכוש את האיגרת בבורסה במחיר של 100 אג', אזי תשואת ההחזקה של המחזיק באג"ח תהיה 6% (זוהי התשואה השנתית לפדיון כשמחיר השוק של האג"ח הוא 100 אג').
  • לחילופין, יתכן שבמהלך המסחר בבורסה ירד מחיר האיגרת ל- 90 אג'. גם במקרה זה ישלם  מנפיק האג"ח 6 אג' כקופון ו-100 אג' קרן, כשם שהתחייב בהנפקה. רק שבמקרה שכזה אם המשקיע ירכוש את האיגרת בבורסה במחיר של 90 אג', אזי תשואת ההחזקה של המחזיק באג"ח תהיה 17.78% (זוהי התשואה השנתית לפדיון כשמחיר השוק של האג"ח הוא 90 אג').
  • לחילופי חילופין, יתכן שבמהלך המסחר בבורסה ירד מחיר האיגרת ל- 110 אג'. גם במקרה זה ישלם מנפיק האג"ח 6 אג' כקופון ו-100 אג' קרן, כשם שהתחייב בהנפקה. רק שבמקרה שכזה אם המשקיע ירכוש את האיגרת בבורסה במחיר של 110 אג', אזי תשואת ההחזקה של המחזיק באג"ח תהיה מינוס 3.64% (3.64%- וזוהי התשואה השנתית לפדיון כשמחיר השוק של האג"ח הוא 110 אג').
  • דוגמה של אג"ח ממשלתי: שם האג"ח – "גליל 5904". מחיר האג"ח נכון ל- 15.12.2022 (כיום) עומד על 141.92 אגורות. בעת ההנפקה התחייבה המדינה לשלם ריבית של 4% לשנה פלוס הצמדה למדד. פידיון הקרן יעשה בתשלום בודד במועד הבא: 31.7.24. הטווח לפדיון של האג"ח עומד כיום על 1.63 שנים, בעוד שהמח"מ של האג"ח נאמד כיום ב- 1.54 שנים. התשואה לפדיון ברוטו של האג"ח עומדת כיום על 0.81% לשנה, בעוד שהתשואה לפדיון נטו של האג"ח נאמדת כיום במינוס 0.37% לשנה (0.37%-).
  • דירוג אגרות החוב הנו כלי עזר נוסף שנועד לסייע למשקיע להעריך את הסיכון הגלום בהשקעה באגרת החוב. ככל שהדירוג הניתן לאג"ח גבוה יותר כך הערכת הסיכון הכרוך בהשקעה באגרת נמוכה יותר וכמובן שגם התשואה תהיה נמוכה יותר. בארץ פועלות שתי חברות ("מעלות" ו"מידרוג") המדרגות את אגרות החוב. כמובן שיש להתייחס לדירוג בעירבון מוגבל ולשקלל את כל הפרמטרים החשובים למשקיע טרם ביצוע ההשקעה.
  • דוגמה של אג"ח קונצרני: שם האג"ח – "ביג אג"ח ז". מחיר האג"ח נכון ל- 15.12.2022 (כיום) עומד על 108.67 אגורות. בעת ההנפקה התחייב המנפיק לשלם ריבית של 2.5% לשנה פלוס הצמדה למדד. פידיון הקרן והריבית יעשה בשלושה חלקים שווים במועדים הבאים: 10.5.23, 10.5.24 ו- 10.5.25. הטווח לפדיון של האג"ח עומד כיום על 2.41 שנים, בעוד שהמח"מ של האג"ח נאמד כיום ב- 1.38 שנים. התשואה לפדיון ברוטו של האג"ח עומדת כיום על 2.22% לשנה, בעוד שהתשואה לפדיון נטו של האג"ח נאמדת כיום ב- 1.55% לשנה.

• קופות צוברות כספים וקופות צוברות זכויות
  • אחד הנכסים החשובים ביותר בתהליך איזון משאבים עקב גירושין הוא החיסכון הפנסיוני. קיימים שני סוגים של חיסכון פנסיוני: 1) חיסכון פנסיוני בשיטת ההפרשות המוגדרות (DC- Defined Contributions) (שאותו נכנה: "חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DC"); ו- 2) חיסכון פנסיוני בשיטת הזכויות המוגדרות (DB- Defined Benefits) (שאותו נכנה: "חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB")
  • חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DC יכול להיות: פנסיה מקיפה מקרן פנסיה חדשה, קופת תגמולים ופוליסת חיסכון בחברת ביטוח (חיסכון שאותו נכנה: "ביטוח מנהלים").
  • בחיסכון פנסיוני בשיטת ה- DC הפרט (ביחד עם המעביד שלו) מפריש דמי גמולים שהם אחוז נתון משכרו. בישראל אחוז זה עומד כיום על 18.5% (6.5% הפרשות מעסיק, 6% הפרשות עובד ו- 6% הפרשות מעסיק לפיצויים) וממנו מורידים דמי ניהול (בפנסיה מקרן פנסיה חדשה ובביטוח מנהלים מורידים גם דמי ביטוח בגין שארים ונכות).
  • בחיסכון פנסיוני בשיטת ה- DC יש זיקה בין הצבירה הכספית של הפרט בחיסכון הפנסיוני שלו לבין הזכויות שלו. על הצבירה הכספית בחיסכון הפנסיוני בשיטת ה- DC של הפרט מתקבלת תשואה (בגין השקעות) והסך הכול מצטבר בחשבון האישי. החשבון האישי מחושב לכל פרט מבוטח בנפרד.
  • מכאן ואילך נכנה את חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DC בשם "קופה צוברת כספים".
  • הערה: לצורכי חישובים אקטואריים לעניין איזון משאבים עקב גירושין, קרן השתלמות נחשבת כקופה צוברת כספים לכל דבר ועניין.
  • חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB כולל: פנסיה מקרן פנסיה ותיקה ופנסיה תקציבית מהמדינה (כולל פנסיה מוקדמת או פנסיית גישור מצה"ל).
  • בחיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB (שלפיה פועלות קרנות הפנסיה הותיקות והפנסיה התקציבית של המדינה) הפרט צובר בכל שנה אחוזי פנסיה, בדרך כלל 2% לשנה. המקסימום האפשרי הוא 70% לאחר 35 שנות ותק. גם בחיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB מתקיים הביטוח המקיף של שארים ונכות.
  • בחיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB אין זיקה בין הצבירה הכספית של הפרט בחיסכון הפנסיוני שלו לבין הזכויות שלו. בפנסיה התקציבית כלל לא הייתה הפרשה מצד המעביד והעובד, בעוד שבקרנות הפנסיה הותיקות הייתה הפרשה בדומה לזו של היום, אולם הסכומים שהצטברו לא היו מספיקים לכיסוי הזכויות. זאת הסיבה שהמדינה נכנסה לתמונה וביצעה את הרפורמה של 2003, אשר בה הפכו קרנות הפנסיה לחברות במצב של פשיטת רגל וכינוס נכסים. מאז 2003, 8 קרנות הפנסיה הותיקות הגרעוניות מנוהלות ע"י גוף מנהל הנקרא "עמיתים".
  • מכאן ואילך נכנה חיסכון פנסיוני בשיטת ה- DB בשם "קופה צוברת זכויות".
  • הערה: לצורכי חישובים אקטואריים לעניין איזון משאבים עקב גירושין, פוליסת ביטוח מנהלים ישנה (מלפני שנת 2000) נחשבת כקופה צוברת זכויות לכל דבר ועניין.

• מה הבעיה עם קופה צוברת זכויות?
  • לאחר שהגדרנו מהי קופה צוברת זכויות, נסביר מהי הבעיה עם קופה מסוג זה, בהשוואה לקופה צוברת כספים.
  • הואיל ובקופה צוברת כספים יש זיקה בין הצבירה הכספית של הפרט בחיסכון הפנסיוני שלו לבין הזכויות שלו, הרי שהשווי האקטוארי של קופה צוברת כספים הוא השווי שמוצג בדו"ח (לעמית/למבוטח) כערך פדיון עם התאמות נדרשות למועד הקרע.
  • לאמור- קופה צוברת כספים היא נכס בלתי סחיר שלפרקים יש ציטוט לשוויו (אחת לרבעון). על כן, משעה שאנו יודעים את השווי של הקופה בשתי נקודות זמן (למשל ליום 31 בדצמבר 2021 וליום 31 במרץ 2022), או אז לצרכי חישובי ביניים עבור תקופות משנה, ניתן לחלץ את שווי הקופה (למשל ליום 12 בפברואר 2022 – בהנחה שזהו מועד הקרע), באמצעות אקסטרפולציות אינטרפולטיביות אריתמטיות ליניאריות, על בסיס פתרון משוואות הפרשים מסדר ראשון.
  • מכאן ניתן להסיק את שתי המסקנות הבאות: 1) על מנת לחשב את השווי האקטוארי של קופה צוברת כספים אין צורך להוון את הקצבה החודשית הצפויה בפרישה; ו- 2) אין צורך במעריך שווי מכשירים פיננסיים מורכבים כדי להעריך את שווייה האקטוארי של קופה צוברת כספים ואפשר להסתפק באקטואר.
  • הואיל ובקופה צוברת זכויות אין זיקה בין הצבירה הכספית של הפרט בחיסכון הפנסיוני שלו לבין הזכויות שלו, הרי שהשווי האקטוארי של קופה צוברת זכויות הוא היוון תחזית קצבאות הפנסיה  (זיקנה ושאירים) העתידיות הצפויות להתקבל מהקופה (ממועד הפרישה ועד גיל תום לוח התמותה), בחזרה למועד הקרע, באמצעות שיעור נכיון המשקף הן את ערך הזמן של הכסף (קרי, מחיר הכסף) והן את מידת אי הוודאות הגלומה בתחזית (קרי, סיכוני האשראי של הגוף המנהל את הקופה).
  • לאמור- קופה צוברת זכויות היא נכס בלתי סחיר שאין ציטוט לשוויו, על כן, משעה שאין אנו יודעים את שווי הקופה לשום נקודת זמן כלשהי, הרי שכל מספר בין אפס למיליארד יכול להיות אומדן לשווי הקופה, בהיעדר חישוב אקטוארי מדויק.
  • מכאן ניתן להסיק את שתי המסקנות הבאות: 1) על מנת לחשב את השווי האקטוארי של קופה צוברת זכויות יש צורך להוון הן את קצבאות הפנסיה (זיקנה ושאירים) העתידיות הצפויות להתקבל מהקופה; ו- 2) יש צורך במעריך שווי מכשירים פיננסיים מורכבים כדי להעריך את שווייה האקטוארי של קופה צוברת זכויות ואין להסתפק באקטואר.
  • הבעיה הגדולה בחישוב השווי האקטוארי של קופה צוברת זכויות הוא שיעור הנכיון. נסביר כי על מנת לבצע תחשיב אקטוארי נדרשים: 1) מודל אקטוארי; 2) לוח תמותה; 3) תחזית תזרימי מזומנים צפויים; ו- 4) שיעור נכיון ראוי. מאמר מבקש לדון בבעיית שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות לצורכי איזון משאבים עקב גירושין.

• הסוגיה הנבדקת
  • בעת איזון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות (להלן: "הפיצויים") בגין איזון משאבים עקב גירושין קיימים סכומים שהגרושה צפויה לקבל בתקופה עתידית.
  • היות ואיזון הפיצויים מבוצע במועד הקרע (מועד הפירוד), יש צורך לתרגם את כל הסכומים העתידיים לסכום אחד, שהבעל לשעבר אמור היה לשלם לגרושתו במועד הקרע.
  • תרגום זה מבוצע באמצעות חישוב מתמטי, המכונה היוון.
  • לצורך ההיוון יש להשתמש בשיעור נכיון שהוא למעשה שיעור תשואה.
  • השאלה הנדונה במאמר זו היא מהו אותו שיעור נכיון, אשר צריך לשמש לצורך היוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות לצורכי איזון משאבים, נכון למועד הקרע.

• הפרקטיקה הנוהגת כיום
  • בקופות צוברות זכויות מדובר על קצבאות פנסיה (זיקנה, שאירים ונכות) שגורמות למח"מים ארוכים ולכן לכל אחוז שינוי בשיעור הנכיון יש השלכות מאוד משמעותיות. רק לצורך המחשה, קיטון של 1% במח"מ של 25 שנה מגדיל את שווי הפיצויים המהוונים ביותר מ- 21%.
  • צריך להבין שמעבר לשאלה מימונית-כלכלית, יש פה גם עניין חברתי מאוד משמעותי- האם מתגרשים שבוחרים בחלופת ההיוון (קרי, לקבל פיצויים מהוונים חלף תשלום פנסיה באופן חודשי החל ממועד גמילת הזכויות) לאיזון קופות צוברות זכויות של בני זוגם לשעבר, בעיקר בשנים האחרונות שבהן סביבת הריבית השתנתה לגמרי, מקופחים או לא? קשה לקבל את זה ששיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה פלוס הצמדה למדד (שהוא בכלל שיעור נכיון שנקבע להיוון כספי פיצויים במסגרת תביעות נזקי גוף ולא לדיני משפחה ו/או לדיני עבודה), שהיה נכון בשנות ה-70, ממשיך להיות נכון גם בסביבת ריבית שהשתנתה בצורה קיצונית.
  • השאלה המרכזית היא מה צריך לשקף שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות? בהלכה של פס"ד חיימס, שניתנה על ידי בית המשפט העליון, דיברו על כך ששיעור הנכיון הראוי להיוון כספי פיצויים במסגרת תביעות נזקי גוף צריך להתבסס על היכולת של מקבל הפיצויים כמוגדר לעיל שהתקבלו מראש להשקיע אותם בהשקעה בטוחה מניבת ריבית. למעשה ההלכה מדברת על שתי דרישות עקרוניות: נזילות וסיכון נמוך. כלומר בית המשפט מכוון שם לאג"ח ממשלתי צמוד מדד ארוך טווח ואומר שהוא צריך להיות מעודכן מעת לעת.
  • תורת המימון באה ואומרת שלמעשה הפיצויים המהוונים ישיגו תשואה הכי בטוחה שהיא תשואת אג"ח ממשלתי. אפשר גם להסתכל על זה בצורה אחרת של התחייבות חסרת סיכון שזהו באמת המצב במקרה של קופות צוברות זכויות. לאמור- שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות צריך להביא בחשבון בנוסף לערך הזמן של הכסף גם את העובדה שהעמית/המבוטח חשוף לסיכון האשראי של הגוף המשלם (המדינה או קרן הפנסיה הוותיקה).
  • את מסקנת המאמר ניסח בלי משים מעריך השווי הנודע פרופ' אמיר ברנע כבר בנובמבר 2012 במספר ציטוטים שלו.
  • תחילה אמר פרופ' ברנע: "מחיר השוק כפי שנגזר מה- Term Structure (של אג"ח ממשלתיות צמודות מדד) משקף את ציפיות השוק בנוגע לריבית לטווח ארוך. אם אתה חושב שהשוק טועה, תהמר נגדו".
  • לתגובתו של רו"ח זאב נהרי מלאומי פרטנרס שאמר: "יש לזכור כי לעיתים חלק ניכר מהכספים בקופות אינם מושקעים באגרות חוב, אלא במניות ובמכשירים פיננסיים אחרים. למעשה מתעלמים כאן מאופי ומסוג הנכסים שבסופו של דבר יכסו את ההתחייבות הפנסיונית. אציין כי בפועל קופות הפנסיה נוטות להניב תשואה גבוהה יותר משיעור ההיוון. לא ברור לי מדוע לא מהוונים את ההתחייבות בשיעור התשואה שהושג בפועל", ענה פרופ' ברנע: "ההיוון (של התחייבויות פנסיוניות) נעשה תוך שימוש בשיעור התשואה של אג"ח בשל קיומה של חלופה להשקיע באג"ח (ממשלתי צמוד מדד לתקופה ארוכה ככל האפשר). כלל לא חשוב אם בפועל הושקעו הכספים באג"ח או לאו. לראייתי, זוהי טעות לבסס את התחשיב ההתחייבות על שיעור התשואה שהושגה בפועל".
  • רו"ח אביב מוזס מרשות החשמל חיזק את דבריו של פרופ' ברנע באומרו: "ברצוני להוסיף לדבריו של פרופסור ברנע. אם ימדדו את ערך ההתחייבות תוך שימוש בשיעור התשואה על נכסי הקרן בפועל, ניתן יהיה להקטין את ערך ההתחייבות לעובדים באופן בלתי נאות על ידי השקעת כספי הקופה באג"ח עם תשואה גבוהה. לדעתי, לא צריך להיות קשר בין שיעור ההיוון של ההתחייבות לשיעור התשואה של הנכסים".

• מדוע אני טוען שהמתגרשים מקופחים משימוש בשיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות בדיני משפחה?
  • כשמדברים על סביבת הריבית של השנים האחרונות, אין ספק שהיא הרבה יותר נמוכה מ- 3% ריאלי לשנה פלוס הצמדה למדד, שזהו שיעור הנכיון המקובל כיום להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות לצורכי איזון משאבים עקב גירושין מזה עשרות שנים, ועל פיו המתגרשים מקבלים את הפיצויים המהוונים מבני זוגם לשעבר.
  • מכאן ולהבא בכל פעם שנכתוב את צמד המילים "ריאלי לשנה" שקורא מתבקש לזכור שמדובר על ריבית שנתית פלוס הצמדה למדד.
  • להלן טבלה המציגה את שיעורי התשואות חסרות הסיכון אשר שימשו כאומדנים אמפיריים לריביות חסרות הסיכון ארוכות הטווח בישראל ב- 9 השנים האחרונות, על בסיס שיעורי התשואה לפדיון, המבוססים על עקומי תשואות ריאליים חסרי סיכון בישראל למח"מ של כ- 25 שנים (התשואות מוצגות באחוזים):

• ניתן לראות שב- 9 השנים האחרונות הריבית הריאלית ארוכת הטווח בישראל הייתה נמוכה משמעותית מ- 3% ריאלי לשנה.
  • כדי להראות מדוע אני טוען שמתגרשים שמקבלים במסגרת איזון משאבים מבני זוגם לשעבר פיצויים  מהוונים לפי שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה, נבחן את מצבו של מתגרש שבת זוגו לשעבר מבוטחת בהסדר פנסיה תקציבית ממשרד החינוך כאשר מועד הקרע הוא יום ה- 31.12.2021.
  • כדי להוכיח את טענתי, נבחן את מצבו של המתגרש, שמגיע לו פיצויים מהוונים השקולים אפקטיבית מכל הבחינות המימוניות המהותיות לפיצוי חודשי של 5,000 ₪ (קרי, חלקו בקצבת הפנסיה החודשית של בת זוגו לשעבר) נניח למשך 30 שנות פיצויים (סה"כ 360 חודשים), ובסה"כ כ- 1,185,946.91 ₪ (פיצוי חודשי בגובה 5,000 ₪ × 237.19 ₪ שזה מקדם היוון מימוני ל- 360 חודשים בשיעור נכיון ריאלי חודשי הנגזר משיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה). נאמר מראש, ככה לא מחשבים את השווי האקטוארי של קצבאות הפנסיה מקופה צוברת זכויות אך לשם פישוט ההסבר בלבד בחרנו לבצע חישוב פשטני שכזה.
  • מה היה מצבו של המתגרש – אם היה יכול להשקיע את הפיצויים המהוונים שקיבל ולהשקיע אותם בהשקעה המניבה תשואה בטוחה של 3% ריאלי לשנה למשך 30 שנה (סה"כ 360 חודשים)?
  • כאמור, המתגרש קיבל פיצויים מהוונים (לפי שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה) בגובה 1,185,946.91 ₪, אשר הושקעו בהשקעה המניבה שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה (0.25% לחודש) ורוצה למשוך 5,000 ₪ למחייה מידי חודש.
  • במידה וההשקעה הייתה חסרת סיכון ומניבה שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה ("המצב הרצוי"), כעבור חודש הקרן של הפיצויים המהוונים תהיה שווה ל- 1,183,911.78 ₪:

• במידה וההשקעה הייתה חסרת סיכון ומניבה שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה ("המצב הרצוי"), כעבור חודשיים, הקרן של הפיצויים המהוונים תהיה שווה ל- 1,181,871.56 ₪:

• בחודש ה- 360 – הקרן תהיה שווה ל- 0.
  • נשאלת השאלה, האם במועד הקרע המדובר (31.12.2021) אכן הייתה בישראל השקעה חסרת סיכון לטווח ארוך (25 או 30 שנה) המניבה שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה? התשובה – לא.
  • נזכיר כי הריבית חסרת הסיכון ארוכת הטווח בישראל נכון למועד הקרע, על פי התרשים של "שווי פנימי", נאמדה בכ- 0.01%, על בסיס שיעורי התשואה לפדיון (ברוטו), המבוססים על עקום תשואות ריאלי חסר סיכון בישראל למח"מ של כ- 25 שנים.
  • כעת נבחן מה יהיה מצבו של המתגרש אם הוא יכול להשקיע את הפיצויים המהוונים בהשקעה חסרת סיכון המניבה שיעור תשואה ריאלית של 0.01% לשנה בלבד, כפי שאכן הייתה בישראל נכון למועד הקרע?
  • מאחר וההשקעה היא חסרת סיכון ומניבה שיעור תשואה ריאלית של 0.01% לשנה ("המצב המצוי"), כעבור חודש הקרן של הפיצויים המהוונים תהיה שווה ל- 1,180,956.79 ₪:

• מאחר וההשקעה היא חסרת סיכון ומניבה שיעור תשואה ריאלית של 0.01% לשנה ("המצב המצוי"), כעבור חודשיים, הקרן של הפיצויים המהוונים תהיה שווה ל- 1,175,966.63 ₪:

• למעשה, מאחר וההשקעה היא חסרת סיכון ומניבה רק שיעור תשואה ריאלית של 0.01% לשנה חלף שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה, הרי שהקרן תמשיך ותפחת, עד שתהיה שווה ל- 0 בחודש ה- 237 (לעומת החודש ה- 360 במקרה וההשקעה הייתה חסרת סיכון ומניבה שיעור תשואה ריאלית של 3% לשנה).
  • החל מהחודש ה- 237 למתגרש לא נותרה קרן (קרי, לא נותרו לו מקורות מחיה), והוא אמור להיכנס לחובות.
  • עם תום 360 החודשים, המתגרש צפוי להיות בחוב של 613,185.10 ₪.
  • התרשים הבא מתאר את התפתחות הקרן בשתי החלופות:

• המסקנה היא שלא ניתן להשקיע את הפיצויים המהוונים בהשקעה חסרת סיכון המניבה תשואה ריאלית של 3% לשנה.
  • חשש זה נדון גם בפסק דין חיימס (סעיף 15): "קביעת שיעור ההיוון מתבססת על הנחה בדבר יכולתו של הניזוק להשקיע את כספי הפיצוי, אשר התקבלו בטרם עת, בהשקעה בטוחה המניבה ריבית מסוימת, עד לאותו מועד שבו יתגבש נזקו. הריבית שבה עסקינן היא ריבית שתתקבל בהשקעה שמאפייניה מתאימים לצרכיו של הניזק. בעיקרו של דבר, צריכות להתקיים בהשקעה כזו שתי דרישות: נזילות וסיכון נמוך."
  • בהמשך סעיף 15 הוא מסביר מדוע חשוב שההשקעה תהיה בסיכון נמוך: "הדרישה שאפיק ההשקעה יהיה בעל סיכון נמוך מתבקשת לאור המאטריה שבה עסקינן. כספי הפיצוי ניתנו לניזק כדי שיוכל לכסות את נזקיו בעתיד. אין הכוונה לפתוח בפני הניזק פתח לספקולציות פיננסיות. טיבן של ספקולציות אלה הוא שכגודל הסיכוי הטמון בהן לשיעורי תשואה ניכרים, כך גם גודל הסיכון לאובדן שיעור ניכר מקרן ההשקעה. ירידה לטמיון של כספי הפיצויים בעקבות השקעה ספקולטיבית בלתי מוצלחת עלולה להביא את הניזק אל עברי פי פחת, בלי שיוכל לכסות את הוצאותיו וצרכיו שלשמם ניתן לו הפיצוי. הציפייה היא אפוא כי הניזק ישכיל להשקיע את כספי הפיצויים בהשקעה סולידית, אשר מטבע הדברים התשואה שהיא מניבה נמוכה יותר."

• תמצית הפסיקה לעניין שיעור הנכיון
  • הטענה הינה כי יש לבסס את שיעור הנכיון להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות על שיעור התשואה הריאלית על השקעה בטוחה נכון למועד הקרע, ולא על הריבית הנזיקית (לנזקי גוף כזכור) העומדת על 3% ריאלי לשנה, שהיא גם הריבית הקבועה כיום על פי הביטוח הלאומי (היוון) התשל"ח- 1978.
  • בפסק הדין המנחה לעניין שיעור הנכיון להיוון הפיצויים: בע"א 830/76, 836 סעדה ואח' נ' חמדי, פ"ד לג(1) 589 ציין בית המשפט העליון כי שיעור הנכיון נקבע בהתחשב בכך ש-: "בשוק ההון מצויות עדיין אפשרויות של השקעה צמודה למדד ומבטיחה ריבית ריאלית שנתית של 3% לפחות" (שם, בעמ' 600).
  • בע"א 467/77 הורוביץ נ' רשות הנמלים בישראל (להלן – עניין הורביץ) הדגיש השופט ברק (בעמ' 269), כי: "…שיעורי ההיוון שנקבעו על ידי בית המשפט העליון מבוססים על ההנחה כי התובע ישקיע את כספו בהשקעה בטוחה, השומרת על הערך הריאלי של הכסף, ואף תעניק לתובע ריבית בשיעור של 3% ריאלי לשנה עד 5% ריאלי לשנה".
  • בע"א 2099/94 חיימס נ איילון (להלן: "פרשת חיימס") קבע בית המשפט כי יש לבחון: "אם על-פי הנתונים שהובאו בפני בית-המשפט … שיעור היוון של של 3% ריאלי לשנה מבטא נכונה את הריבית הריאלית על השקעות בטוחות, הניתנת להשגה בשוק ההון", עמ' 543ג.
  • באותו עניין אימץ בית המשפט העליון את קביעת בית המשפט בעניין הורוביץ הנ"ל, בעמ' 541ג: "חיזוק נוסף לסברה כי שיעור ההיוון של פיצויי הנזיקין הוא פונקציה של התשואות בשוק ההון בלבד, ניתן למצוא בפסק הדין בעניין ע"א 467/77 הורוביץ נ' רשות הנמלים..שם הדגיש השופט ברק (בעמ' 269) כי: 'שיעורי ההיוון שנקבעו על ידי בית המשפט העליון מבוססים על ההנחה כי התובע ישקיע את כספו בהשקעה בטוחה, השומרת על הערך הריאלי של הכסף, ואף תעניק לתובע ריבית בשיעור של 3% ריאלי לשנה עד 5% ריאלי לשנה".
  • מהי אם כך "השקעה בטוחה" ומהי הדרך הראויה להשקעת כספי פיצויים אשר נועדו להבטיח את צרכיו העתידיים של הניזוק- ניתן להקיש גם מסעיף 50 לחוק הכשרות המשפטית והאפוטרופסות, תשכ"ב- 1962 המחייב אפוטרופוס להחזיק את הכספים או להשקיעם כדרוש לשם שמירת הקרן והבטחת פירות באחת הדרכים שקבע לכך שר המשפטים בתקנות או בדרך שהורה בית המשפט ומסעיף 2 לתקנות הכשרות המשפטית והאפוטרופסות (דרכים להשקעת כספי חסוי), תש"ס- 2000 המחייב את האפוטרופוס להשקיע את הכספים בפיקדונות בנקאיים או "בניירות ערך שהוציאה המדינה". כלומר: באג"ח ממשלתי. יובהר כי הגם שהתקנות מדברות על כספי חסוי יש ללמוד מהן על כוונת המחוקק באשר לדרך הראויה  להשקעת כספי פיצויים אשר נועדו להבטיח את צרכיו עתידיים של הניזוק, גם כאשר לא מדובר בחסוי.
  • נשאלת השאלה, האם יש להשאיר את מלאכת קביעת שיעור הנכיון להיוון למחוקק? בפרשת חיימס הנ"ל, ביהמ"ש העליון השאיר למחוקק להסדיר את נושא שיעור הנכיון אך זאת, בהערת שוליים בלבד ולאחר שבחן אם לפי הראיות שהוצגו בפני ביהמ"ש, שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה מבטא נכונה את הריבית הריאלית על השקעות בטוחות, הניתנת להשגה בשוק ההון, באמצעות השקעה ישירה באג"ח ממשלתיות צמודות מדד.
  • אלא שבפרשת חיימס לא שינה בית המשפט העליון את שיעור הנכיון לעניין היוון הפיצויים, לא משום שסבר כי יש להשאיר סוגיה זו למחוקק אלא רק משום שסבר כי לא הייתה שם (בראיות שהובאו לפניו בשנת 1997, לפני כ- 26 שנה) הצדקה לשנות את שיעור הנכיון הנוהג בבתי-המשפט בחישוב סכום פיצויי הנזיקין (548ג – ד). דהיינו: גם לגישת ביהמ"ש בעניין חיימס, כל עוד המחוקק לא אמר את דברו בסוגיה זו אין מנוס מהטלת המלאכה, מורכת ככל שתהא, על בתי המשפט.
  • בת"א 15635-08-14 (שלום ת"א) נ.ה. נ' כלל, בפסק הדין מיום 16.8.16 העמיד כב' השופט קליין את שיעור הנכיון להיוון על 2% ריאלי לשנה בקובעו כי המשך השימוש בריבית של 3% ריאלי לשנה מקפח את הנפגעים באופן "הזועק לשמיים": "נראה שזועקת לשמיים אי התאמתו של שיעור ההיוון שבשימוש, למציאות הכלכלית כפי שקיימת כיום, לאור פיחות בתשואת הריבית המתקבלת באג"ח הממשלתי צמוד המדד המשמש לרוב להשקעות חסרות סיכון לטווח ארוך. נוצר מצב בו הסך המנוכה בתהליך ההיוון מוביל הלכה למעשה לפיצוי בחסר משמעותי של הניזוקים."             
  • ובהמשך: "אם כן, המשך שימוש בכלי ההיוון הנוהגים כיום בפסיקה, אשר מתבססים על מציאות כלכלית שכבר אינה רלוונטית לימינו, גורם בנוסף לפגיעה בניזוקים בדמות פיצוי חסר גם לנזק מצרפי לכלל הציבור שכן הדבר פוגע גם בהרתעת מזיקים."
  • ובהמשך: "סבורני שכיום חוסר היכולת להשיג תשואות שגלומות במקדמי ההיוון המקובלים ידוע לכל והפכה לעניין שיכול להיחשב אף ל"ידיעה שיפוטית"."
  • ובהמשך: "כל אחד שיש לו קצת כסף פנוי ופנה בשנים האחרונות להשקיע את כספו באופן סולידי באג"חי מדינה או פנה לבנק בכדי לפתוח חסכון או פיקדון הרגיש זאת היטב."
  • כן מצ"ב החלטת כב' השופטת מור-אל מיום 26.12.16 בת.א.(שלום-ת"א) 23150-06-15 גלם נ' שירביט– בהחלטתה הנ"ל דחתה כב' השופטת מור-אל את בקשת הנתבעת להוצאת חוות דעת הכלכלית מתיק ביהמ"ש. בהחלטתה מציינת כב' השופטת מור-אל: "למותר לציין, כי אם לא תונח התשתית העובדתית והמשפטית ולא יתקיים דיון עובדתי ומשפטי בנושא בערכאות הנמוכות, ממילא, לא יגיע הדבר לפיתחו של בית המשפט העליון ולא תיווצר האפשרות לשינוי ההלכה. גם משום כך, על אף שעשויה להיווצר חוסר וודאות מסוימת עד להכרעת בית המשפט העליון, טענות הנתבעת אינן יכולות להתקבל".
  • נשאלת השאלה, האם קביעת שיעור הנכיון להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות תלויה בריבית הקבועה בתקנות ההיוון של הביטוח הלאומי?– בת"א 29349-12-12 (מחוזי ירושלים) ר' נ' שירותי בריאות כללית, התייחס השופט דראל לשאלה זו, בהתייחסו לפרשת סעדה הנ"ל: "הנה כי כן, הפחתת אחוז הריבית מ- 5% ריאלי לשנה ל-3% ריאלי לשנה, שנעשתה בפסק הדין בעניין סעדה, אינה נשענת בהכרח על הרצון ליצור אחידות בין אחוז הריבית לצורך היוון הפיצוי לאחוז הריבית לצורך היוון הניכוי, אלא ללא קשר לכך, על יסוד הערכה כלכלית שנערכה בידי מומחים……"
  • ובהמשך: "אין ספק כי נדרשת בחינה מחודשת של אחוז הריבית להיוון הפיצויים, באופן שיביא לכך שהריבית שלפיה יחושב ההיוון תתאם למטרתה ותיקבע בהתאם להלכות שניתנו בעבר, והתלבטתי אם לא הגיעה העת לקבוע כך, וזאת במיוחד נוכח התיקון לתקנות ההיוון. עם זאת, התשתית שהונחה לפני בהליך זה אינה מספיקה לטעמי לקבלת החלטה כזו, אף שהשינוי נראה לכאורה מתבקש. התובעים לא הביאו כל ראיה, כלכלית או אחרת, ואף לא צרפו את דו"ח ועדת וינוגרד על הנתונים שבו באופן שיכול לאפשר קביעה מושכלת. מכאן, שאף אם אצא מנקודת הנחה כי אחוז הריבית ניתן להסדרה שלא בדרך של חקיקה, לא ניתן להביא לשינוי כזה, על השלכותיו, רק על יסוד התיקון לתקנות ההיוון, מבלי שהובא כל נתון אחר. זו למעשה המסקנה הנובעת מהלכות סעדה ו-חיימס – כי קביעת אחוז הריבית להיוון הפיצויים אינה נעשית רק על יסוד תקנות ההיוון אלא על פי ניתוח כלכלי של התשואה להשקעת כספי הפיצויים (ר' לעניין זה גם המ' 1021/78 הורוביץ נ' רשות הנמלים, פ"ד לג(2) 256, 258 (1979))."
  • ובהמשך: "לסיכום, לעת הזו ונוכח העדרה של תשתית מספקת, איני סבור כי די בתיקון תקנות ההיוון, כאשר רק התיקון עומד בבסיס הטענה שהעלו התובעים, כדי להביא להפחתת אחוז הריבית לצורך היוון הפיצויים." כלומר- שהפחתה של אחוז אחד מ- 3% ריאלי לשנה ל- 2% ריאלי לשנה פשוט לא מספיקה!!!!
  • בת"א 53580-05-12 (ניתן ביום 15/03/2018) (מחוזי מרכז) – פלוני (קטין) ואח' נגד שירותי בריאות כללית – פסקה כב' השופטת בלהה טולקובסקי – כי יש להוון את הפיצויים בריבית של 2% ריאלי לשנה.
  • בת"א 11882-03-15 (ניתן ביום 15/05/2018) (מחוזי מרכז) – פלוני ז"ל ואח' נגד הפול – פסק כב' השופט צבי ויצמן – כי יש להוון את הפיצויים בריבית של 2% ריאלי לשנה.

• האם חל שינוי בתנאים הכלכליים?
  • כפי שהוצג בפרק הקודם אחד התנאים החשובים ביותר, אשר אמורים לעזור בהחלטה בנוגע לגובה שיעור הנכיון הינו השאלה האם חל שינוי בתנאים הכלכליים? התשובה לשאלה זו הינה חיובית – קרי מאז קביעת שיעור הנכיון על 3% ריאלי לשנה (כלומר, ריבית ריאלית), באמצע שנות ה- 70 של המאה הקודמת, התנאים הכלכליים במשק השתנו במידה ניכרת.
  • על מנת להדגים את השינוי שחלו בתנאים הכלכליים, הן בישראל והן בעולם, מאז שנקבע שיעור הנכיון על 3% ריאלי לשנה, בחנו את שערי הריבית, תחילה בארה"ב ולאחר מכן בישראל.
  • כאמור לעיל, פסק הדין בת"א 1142/82, אשר ניתן ביום 1.10.87, היה אחד מפסקי הדין הבודדים בהם הוונו כספי הפיצויים בשיעור הנמוך מ- 3% ריאלי לשנה (קרי, בשיעור נכיון של 2.5% ריאלי לשנה). בפסק הדין דובר על תושב ארה"ב. לפיכך, שימש שיעור הריבית הרלוונטי לתושב ארה"ב.
  • על פי נתונים סטטיסטיים, שיעור הריבית בארה"ב, בשנים 1984 – 1990 (3 השנים שקדמו למועד מתן פסק הדין בת"א 1142/82 ו- 3 השנים שלאחר מכן) נע בין 5.9% ל- 11.5% (ראה התרשים שלהלן). תחת נתונים אלה שיעור הנכיון ששימש היה 2.5%.

• על פי אותו מסד נתונים, שיעור הריבית בארה"ב, ב- 8 השנים שקדמו למועד המאמר – 05/2014 – 2022 (15/12/2022) נע בין 0.25% ל- 4.50% (ראה התרשים שלהלן). קרי, במשך השנים שחלפו מאז מתן פסק הדין שיעור הריבית בארה"ב צנח במידה ניכרת.

• שני התרשימים לעיל, והנתונים הנגזרים מהם, מדגימים כי התנאים הכלכליים בארה"ב השתנו בשנים מאז ניתן פסק הדין. עיון בתרשים עשוי לגלות כי שערי הריבית היו במגמת עליה החל משנת 2016. יובהר כי התרשים מתאר את שערי הריבית בארה"ב, ולא בישראל.
  • עולה השאלה – האם גם בישראל חל שינוי בתנאים הכלכליים? כפי שיוצג בפרקים הבאים – התשובה הינה חיובית. התשובה תינתן באמצעות בחינת שערי הריבית השוררים כיום בישראל.
• חוק פסיקת ריבית והצמדה
  • בישראל קיים חוק, אשר אימץ מנגנון עדכון שיעור ריבית רבעוני והוא נקרא חוק פסיקת ריבית והצמדה, תשכ"א – 1961 (להלן: "החוק").
  • על פי החוק:
• "רשות שיפוטית" – בית משפט, בית דין או רשות אחרת המוסמכת על פי דין לפסוק תשלום לבעל דין, או לקבוע סכום המשתלם לבעל דין, לרבות בורר וכן ראש ההוצאה לפועל כשהוא מוסמך על פי דין לפסוק או לקבוע סכום כסף;
• "ריבית צמודה" – ריבית על הסכום שמדובר בו לאחר שנוספו עליו הפרשי הצמדה.
• "הפרשי הצמדה" – תוספת לסכום שנפסק או שנקבע, לפי שיעור העליה של המדד מן המדד שפורסם סמוך לפני תחילת התקופה האמורה בסעיף 5(א) עד המדד שפורסם סמוך לפני תשלום הסכום, ואם שולם הסכום בשיעורים – לפני תשלום כל שיעור ושיעור;
• ·       "מדד" – מדד המחירים לצרכן המתפרסם מדי פעם מטעם הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה.
  • הריבית הצמודה לפי החוק מעודכנת אחת לרבעון, ומפורסמת על ידי החשב הכללי באתר החשב הכללי. הריבית הצמודה לפי החוק מבטאת את שיעורי התשואה לפידיון על איגרות חוב ממשלתיות צמודות מדד. שערי הריבית ההיסטוריים מפורסמים באתר החשב הכללי, והם מתוארים בתרשים הבא:

• על פי הנתונים ההיסטוריים, החל מתחילת שנות ה- 2000, קיימת ירידה תמידית בשערי הריבית הצמודה לפי החוק.
  • יתר על כן, בעת שניתן פסק בדין בע"א 469/74 זדה ואח' נ' בכר ואח', פ"ד ל(1) 169, עמ' 171 (להלן: "הלכת זדה") (ביום 2.9.1975), בו נקבע שיעור נכיון להיוון פיצויים בגין נזקי גוף בשיעור של 3% ריאלי לשנה, הרי שריבית הצמודה על פי החוק עמדה על 11% ריאלי לשנה.
  • הריבית הצמודה על פי החוק הגיעה לרמה של 3% ריאלי לשנה  ביום 01/01/1979, בסמוך לתיקון תקנות הביטוח הלאומי (היוון), התשל״ח – 1978.
  • על פי הנתונים, במועד כתיבת המאמר –הריבית הצמודה על פי החוק הינה ברמה של 1.1% ריאלי לשנה. יתרה מכך, הריבית הצמודה על פי החוק עמדה על רמה זו כבר בשנת 2012 (ביום 01/04/2012). קרי, במשך 10.5 השנים שקדמו למועד כתיבת המאמר הריבית הצמודה על פי החוק סובבת סביב רמה של 1.1% לשנה.
  • היות וגם שיעור הנכיון להיוון הפיצויים לעתיד וגם שיעור הריבית הצמודה על פי החוק לשיערוך הפיצויים לעבר מבוססים על איגרות חוב ממשלתיות צמודות מדד – הרי שאין זה הגיוני שלא יהיה מתאם חיובי בין השניים – קרי כאשר האחד יורד, השני חייב לרדת במידה ומסויימת, וכאשר האחד עולה, השני חייב לעלות במידה מסויימת.
  • בתחילת המאמר הוזכרו מספר מונחים, ובהם "מדיניות מוניטרית". בהסבר המושג "מדיניות מוניטרית" נכתב כי קיים קשר הפוך בין שיעור האינפלציה ושיעור הריבית במשק. כאשר שיעור האינפלציה השנתי גבוה, במטרה להוריד את שיעור האינפלציה הבנק המרכזי יעלה את שיעור הריבית במשק. על מנת להדגים את ההבדל בין שנות ה- 70, אז נקבע שיעור נכיון להיוון פיצויים בגין נזקי גוף בשיעור של 3% ריאלי לשנה, לבין מועד כתיבת המאמר, ניתן להציג את שיעורי האינפלציה בישראל.

• בשנת 1974 שיעור האינפלציה השנתי בישראל הסתכם ב- 56.21% בעוד שבשנת 1978 שיעור האינפלציה השנתי בישראל הסתכם ב- 48.14%, כאשר בשנים אלה, הריבית הצמודה לפי החוק עמדה על 11% ריאלי לשנה ושיעור הנכיון להיוון פיצויים בגין נזקי גוף עמד על 3% ריאלי לשנה.
  • כדי לא להרוס את הגרף היפה שלעיל, לא הצגנו את שיעורי האינפלציה השנתיים בישראל לשנים 1979 ו- 1980 שהסתכמו לפי חישובינו בכ- 111.39% ו- 132.95%, בהתאמה.

• בשנת 2020 שיעור האינפלציה השנתי היה שלילי והסתכם ב- 0.69%- (מינוס 0.69%) ובשנת 2021 שיעור האינפלציה השנתי היה חיובי והסתכם ב- 2.80%. בשנת 2022 שיעור האינפלציה השנתי צפוי להסתכם להערכתנו ב- 5.43% (הואיל והאינפלציה ב- 11 החודשים הראשונים של שנת 2022 הסתכמה ב- 4.97% ביצענו אקסטרפולציה גיאומטרית מקובלת לקבלת האומדן ל- 12 החודשים) כאשר בשנים אלה, הריבית הצמודה לפי החוק עומדת על כ- 1.1% ריאלי לשנה ושיעור הנכיון עדיין עומד על 3% ריאלי לשנה.
  • אין צורך להכביר במילים על מנת לשכנע כי שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה אינו מתאים יותר למציאות הכלכלית בישראל.
• אי קיומו של עיקרון העקביות
  • בפרק הקודם הוזכר חוק פסיקת ריבית והצמדה. מעבר לשימוש בשיעור הריבית הצמודה על פי החוק, על מנת להראות את השינוי שחל בתנאים הכלכליים, ניתן לציין כי חוק פסיקת ריבית והצמדה משמש לשיערוך הפיצויים בגין הפסדי ההשתכרות בעבר.
  • השימוש בריבית הצמודה על פי החוק, יוצר מצב בו פסיקת הפיצויים בעבר משתנה עם שינוי שיעור הריבית הצמודה, בהתאם לחוק פסיקת ריבית והצמדה (אחת לרבעון).
  • פסיקת הפיצויים לעתיד, לעומת זאת, התבססה בעשורים האחרונים על שיעור נכיון קבוע ברמה של 3% ריאלי לשנה, למעט מקרה יחיד (ת"א 15635-08-14), בו נעשה שימוש בשיעור נכיון של 2% ריאלי לשנה.
  • משמעות הדבר הינה שמעבר להיגיון בדבר הצורך בהפחתת הריבית, במצב הקיים היום נוצר מצב בו פסיקת הפיצויים בגין תקופות העבר משתנה עם שינוי שער הריבית, בעוד שפסיקת הפיצויים בגין העתיד תהיה תמיד לפי שיעור נכיון קבוע של 3% ריאלי לשנה. מצב זה סותר את ההיגיון המימוני / הכלכלי בו יש להשתמש בשיעור נכיון קבוע או בשיעור נכיון משתנה.
• מהו שיעור הנכיון אשר משמש את המדינה להיוון התחייבויותיה לפנסיה תקציבית?
  • מדינת ישראל בדו"חותיה הכספיים צריכה להוון את התחייבויותיה העתידיות.
  • ההתחייבויות העתידיות של מדינת ישראל מורכבות, בין היתר מהסכומים שהמדינה צריכה לשלם למבוטחים בהסדרי הפנסיה התקציבית שלה. לפיכך – במידה ויימצא כי המדינה מהוונת את התחייבויותיה העתידיות בשיעור נכיון הנמוך מ- 0%, הרי שמן ההיגיון שלא ניתן יהיה לטעון עוד ששיעור נכיון ריאלי של 3% לשנה הוא שיעור הנכיון המתאים להיוון קצבאות פנסיה מהסדרי פנסיה תקציבית מהמדינה לצורך איזון משאבים עקב גירושין.
  • עולה השאלה האם מדינת ישראל מהוונת את התחייבויותיה הפנסיוניות לתשלום פנסיות תקציביות על בסיס שיעור נכיון ריאלי של 3% לשנה או בשיעור נכיון שונה?
  • אם וככל שיוכח כי שיעור הנכיון המשמש להיוון ההתחייבויות העתידיות של מדינת ישראל איננו 3% ריאלי לשנה, הרי שאין עוד הצדקה להוון פנסיות תקציביות ופנסיות גישור של מדינת ישראל באמצעות שיעור נכיון ריאלי של 3% לשנה.
  • שאלה ראשונה, האם מדינת ישראל מהוונת את התחייבויותיה לתשלום פנסיות תקציביות באמצעות שיעור נכיון בודד או באמצעות וקטור ריביות? התשובה מצויה בעמוד 109 בדוחות הכספיים של מדינת ישראל לשנת 2021:

שאלה שנייה, האם מדינת ישראל מהוונת את התחייבויותיה לתשלום פנסיות תקציביות באמצעות בוקטור ריביות צמוד-מדד (קרי, ריאלי) או באמצעות וקטור ריביות לא-צמוד (קרי, נומינלי)? התשובה מצויה בעמוד 374 בדוחות הכספיים של מדינת ישראל לשנת 2021:

• מהדוחות הכספיים של קג"מ עולה כי היא מבצעת היוון בשיעור נכיון השווה לתשואה הנגזרת מוקטור ריביות חסר סיכון.  
  • כפי שהוצג בפרק הקודם – שיעור הנכיון הנגזר מוקטור הריביות (שם אחר לעקום תשואות) האמור נמוך מ- 0%.
  • על פי האמור לעיל קג"מ (כמו גם יתר 7 קרנות הפנסיה הותיקות) בשנת 2021 השתמשה בשיעור נכיון שנמוך מ- 0% לשנה להיוון קצבאות פנסיה בדוחותיה הכספיים.
  • הדברים מלמדים על כך שבזמן שקג"מ (כמו גם יתר 7 קרנות הפנסיה הותיקות) מהוונת קצבאות פנסיה במאזניה בריבית שנמוכה מ- 0%, לא ניתן עוד להוון קצבאות פנסיה מקרנות פנסיה ותיקות לצרכים משפטיים בדיני משפחה ובדיני עבודה בשיעור נכיון ריאלי של 3% לשנה.

• שיעורי התשואה על אג"ח ממשלתיות
  • בפרקים הקודמים הודגם, באמצעות שערי הריבית ההיסטוריים, כי חל שינוי בתנאים הכלכליים במשק מאז קביעת ריבית נזיקית של 3% ריאלי לשנה (ביום 2.9.1975) ועד למועד כתיבת המאמר.
  • ברם, אחד המבחנים הנדרשים על מנת להביא לשינוי בשיעור הנכיון להיוון – הינו שיעור התשואה הנדרש על מכשירי השקעה.
  • במאמר זה ייבחנו שיעורי התשואה הנדרשים על אג"ח ממשלתיות.
  • ניתן ללמוד על שיעורי התשואה לפדיון של איגרות חוב שונות מפרסומי בנק ישראל.
  • בנק ישראל מפרסם באתר האינטרנט שלו 16 לוחות המכילים עקומי תשואות של איגרות חוב ממשלתיות, הן במגזר הצמוד והן במגזר הלא צמוד.
  • על פי בנק ישראל:
• נתוני התשואות נגזרים על פי מתודולוגיה שפותחה בבנק ישראל, אשר מאפשרת לחלץ מתוך תשואות אגרות החוב לטווחים השונים אשר נסחרות בבורסה לניירות ערך בתל-אביב, את עקומי התשואות לכל טווח נדרש. כך, יחושבו ויפורסמו התשואות גם אם לא נסחרות בשוק איגרות חוב בדיוק לטווחים הרלוונטיים בכל נקודת זמן.
• עקום הריביות צמודות המדד ועקום הריביות השקלי המפורסמים הינם לתקופה לפדיון של – שנה, שנתיים, שלוש, ארבע, חמש, שבע, עשר, חמש עשרה. כמו-כן, מפורסמת התשואה לעשרים שנה עבור עקום הריביות צמודת המדד בלבד. הנתונים מתפרסמים פעמיים בחודש: ביום העסקים הרביעי שלאחר הראשון לחודש (למעט ימי שישי וערבי חג) יפורסם ממוצע קלנדרי – ממוצע התשואות במהלך החודש שעבר, וביום העסקים הרביעי שלאחר ה- 15 לחודש (למעט ימי שישי וערבי חג) מפורסם ממוצע מדדי – המשקף את ממוצע התשואות מה- 16 לחודש הנוכחי ועד ל- 15 בחודש העוקב.
  • התרשים הבא מבוסס על נתוני התשואות הריאליות שפורסמו על ידי הבנק. התרשים מתאר עבור כל נקודת זמן, את התשואה לפידיון הממוצעת עבור כל התקופות לפידיון שפירסם הבנק – שנה, שנתיים, שלוש, ארבע, חמש, שבע, עשר, חמש עשרה ועשרים שנה.

• על פי הנתונים עולה כי במרבית התקופה, התשואה לפדיון הממוצעת היתה נמוכה מ- 3% ריאלי לשנה. יתר על כן, החל מחודש 01/2009 התשואה היתה, באופן עקבי, נמוכה מ- 3% ריאלי לשנה.
  • התשואה הממוצעת בתקופה של 4 שנים שקדמו למועד המאמר, עמדה על מינוס 0.56% (0.56%-) ריאלי לשנה.
  • נתון מהותי, אשר יש בו להשפיע על התוצאה, ואשר לא נלקח על ידי בנק ישראל הינו מס רווחי הון. בעת קביעת הריבית בשיעור 3% ריאלי לשנה, לא היה מס רווחי הון בישראל. במועד כתיבת המאמר, מס רווח ההון הריאלי עומד על 25%.
  • לפיכך, על מנת לבחון מהי התשואה שניתן להרוויח על ההשקעות, יש לנכות מס זה.
  • התרשים הבא מתאר את התשואות לפדיון, לאחר ניכוי מס רווח הון בשיעור 25% הנתונים מבוססים על הנתונים שבתרשים הקודם.

• שיעור הנכיון לאחר ניכוי מס רווחי הון
  • בפרק הקודם הוכח כי הריבית על השקעות בטוחות נמוכה כיום מ- 3% ריאלי לשנה.בת"א 9131-07 (מחוזי ירושלים) – קן אליעזר נ' הכשרת הישוב חברה לביטוח בע"מ ואח' – דן כב' השופט יוסף שפירא בשאלה: "האם יש להוון את הפיצוי הניתן בגין אובדן כושר ההשתכרות בשיעור נטו, דהיינו בניכוי מס רווחי הון, או בעל פי ריבית ברוטו בשיעור 3% ריאלי לשנה"?לאחר דיון משפטי הוא הגיע למסקנה כי: "כפי שציינתי לעיל, אני סבור כי נכונה היא הטענה כי ראוי לקבוע שהיוונם של הפיצויים הנפסקים בראש הנזק של אובדן כושר השתכרות צריך להיעשות על פי ריבית בשיעור 3% ריאלי לשנה בניכוי שיעורו של המס המוטל על רווחי הון, על אף זאת, אין בידי ליתן לתובע את הסעד המבוקש על ידו, היוון הפיצויים על פי ריבית נטו, הואיל והיה על התובע להוכיח את הטענה שנגרם לו חסרון כיס מהיוון הפיצויים על פי 3% ריאלי לשנה, באמצעות חוות דעת מומחה בתחום החשבונאות, וכזו לא הובאה. הטענה נותרה בגדר טענה אשר לא הוכחה…."משמעות הדבר הינה שגם לאחר שבית המשפט העליון מצא לנכון להותיר את שיעור הנכיון, בתביעות נזקי גוף על 3% ריאלי לשנה, הרי ששיעור הנכיון להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות יכול להיות נמוך מ- 3% ריאלי לשנה, במידה ועושים שימוש בקצבאות פנסיה מנוכות מס ובמידה ומהוונים אותן בשיעור נכיון לאחר מס שנמוך מ- 3% ריאלי לשנה.מס רווחי הון בישראל מוטל במסגרת חלק ה' של פקודת מס הכנסה. המס מוטל על מימוש נכסים כגון פיקדון בבנק, ניירות ערך, חברה, מוניטין ועוד. נעיר כי המס המוטל על רווח הון במכירת נדל"ן בישראל קרוי מס שבח מקרקעין.המס על רוב רווחי ההון בישראל עמד על 20% עד לשנת 2012, אז הועלה בהמלצת ועדת טרכטנברג לשיעור של 25%. המס מוטל מתוקף פקודת מס הכנסה.על פי הנתונים אשר הוצגו בפרק הקודם, עולה כי התשואה הממוצעת, בכל התקופה 2008-2022, לאחר ניכוי מס רווח הון, הינה 0.39% ריאלי לשנה, והתשואה המקסימלית היא 2.89% ריאלי לשנה. התשואה הממוצעת ב- 4 השנים שקדמו למועד כתיבת המאמר עמדה על מינוס 0.42% (0.42%-) ריאלי לשנה. הווה אומר- לאחר ניכוי מס הכנסה מדובר בשיעור נכיון שנמוך מ- 3% ריאלי לשנה.
• • משמעות הדבר הינה שגם אם אקטוארים החליטו לעשות שימוש בשיעור נכיון שעליו החליט בית המשפט העליון שעומדת על 3% ריאלי לשנה לצורך היוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות, כפי שהייתה ברמתה ההיסטורית, הרי שאם הם מנכים מס מקצבאות הפנסיה הרי שעליהם להתבסס על שיעור נכיון לאחר ניכוי מס רווחי הון.

• שיעור הנכיון המשמש בדיני משפחה
  • על מנת להשכיל ולהבין מהו שיעור הנכיון שיש לאמץ, ראוי אף לבחון מהו שיעור הנכיון המשמש בדיני משפחה.
  • למרות שבדיני המשפחה נהוג לבצע הערכת שווי לפנסיות מקופות צוברות זכויות לצורך איזון משאבים באמצעות שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה, הרי שנוהג זה שונה זה מכבר.
  • לדוגמא, בתמ"ש 12401-12-11 (בית משפט לענייני משפחה בחיפה) – רופא נגד רופא נקבע: "…עם זאת באשר לריבית ההיוון נראה כי ריבית של 3% היוון גבוהה למצב במשק, כאשר המגמה הינה להפחתת ריבית ואף לריבית שלילית. כאשר ריבית הפריים כיום הינה 1.6% בלבד. לאחר ששקלתי את הדברים, ריבית ההיוון תעמוד על 2.25% בלבד כשיעורה ביום הדיון ביולי 2014"

• מהי השקעה בטוחה על פי הספרות המימונית?
  • המלומד פרופ' Aswath Damodaran אשר נחשב לאחד המומחים המובילים בעולם בנושא הערכת שווי תאגידים מסביר בספרו (ראו ספרוInvestment Valuation  בהוצאת Wiley פרק 7) מדוע רק איגרת חוב ממשלתית הינה הנכס חסר הסיכון היחידי!
  • בפרק 7, עמ' 212 בספרו – כותב פרופ' Damodaran: " The only securities that have a chance of being risk free are government securities, not because governments are better run than corporations, but because they control the printing of currency."
  • ובתרגום לעברית – אג"ח ממשלתיות הינן ניירות הערך היחידים, אשר יכולים להיות חסרות סיכון, וזאת לאור העובדה שרק לממשלות יש את היכולת להדפיס כסף!
  • אנחנו מסכימים לחלוטין עם הגדרתו של פרופ' Damodaran.
  • קיימים מכשירים פיננסים מורכבים אשר יכולים לשכפל את התזרימים שיניבו איגרות חוב חסרות סיכון. אולם, בשל חוסר האפשרות להרוויח רווחים חסרי סיכון (חוק המחיר הבודד)– שיעור התשואה הנדרש על מכשירים אלה חייב להיות שווה לשיעורי התשואה לפדיון של איגרות חוב ממשלתיות.
  • הזהות בין שיעור התשואה לפדיון של איגרת חוב ממשלתית לבין התשואה על תיק השקעות בעל סיכון הזהה לזה של איגרת חוב ממשלתית ושמניב שיעור תשואה כמו זה של איגרת חוב ממשלתית, נתמכת לפחות על ידי שלושה מודלים שזיכו את מפתחיהם בפרסי נובל: 1) מודל CML (קו התיקים היעילים של הארי מרקוביץ'); 2) מודל ה- SML (קו שוק ההון של וויליאם שארפ, ג'ק טריינור ויאן מוסין); 3) משפטי מודליאיני-מילר המפורסמים של פרנקו מודליאני ומרטון מילר.  

• האם אמצעי ההשקעה היחיד המתאים הינו אג"ח ממשלתיות?
  • בפרקים הקודמים הנחת המוצא היתה כי הריבית על השקעות בטוחות הינה נמוכה מ- 3% ריאלי לשנה. עולה השאלה האם קיימים מכשירי השקעה אשר יאפשרו למשקיע להרוויח תשואה וודאית של 3% ריאלית לשנה? התשובה היא שלילית.
  • ראשית, על פי הספרות המימונית – קיים נכס חסר סיכון אחד בלבד – והוא השקעה באיגרת חוב ממשלתית הנקובה במטבע המקומי. כל השקעה שאיננה איגרת חוב ממשלתית צמודת מדד יחשוף את המשקיע לפחות לאחד מהסיכונים הבאים:
• סיכון חדלות פירעון – סיכון להפסד הנובע מכך שחברה המנפיקה איגרת חוב קונצרנית תגיע למצב של חדלות פירעון, וכתוצאה מכך לא תשלם את הערך הנקוב של איגרת החוב או את הריבית על איגרת החוב.
• סיכון מטבע – סיכון להפסד כתוצאה משינויים בשערי החליפין. סיכון זה יכול להיגרם כאשר מבוצעת השקעה בנכס הצמוד לשער החליפין של מטבע זר.
• סיכון מחירי מניות – סיכון הנובע מירידה במחירי המניות הנסחרות בארץ ובחו"ל.
• סיכון מחירי נדל"ן – סיכון להפסד הנובע משחיקת מחירי הנדל"ן.
  • קיימים מאפיינים סטטיסטיים שונים, כדוגמת סטיית תקן, אשר מבטאים את הסיכון הטמון בהשקעות השונות. בעת בחינת השקעה כלשהי אין להתעלם ממאפיינים סטטיסטיים אלה.
  • גם אם קיימת אפשרות להרוויח תשואה של 3% ריאלי לשנה בהשקעות שונות (כגון: השקעה באיגרות חוב קונצרניות המצויות בסיכון לחדלות פירעון, השקעה בסלי השקעות, השקעה בנדל"ן להשקעה ועוד), הדבר כרוך בסיכון ניכר, אשר עלול להביא את המתגרש שמקבל את הפיצויים המהוונים לפי שיעור נכיון של 3% ריאלי לשנה לכדי הפסדים.

• שימוש בעקום התשואות
  • קיימים מומחים הסבורים, בטעות, כי ניתן להתבסס על עקום התשואות כדי להוכיח כי שיעור הנכיון להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות צריך להיות גבוה מ- 3% ריאלי לשנה.עקום התשואות משמש להערכת שיעור התשואה הצפוי לשרור.הדגש הוא על "צפוי לשרור". עקום התשואות משמש להערכת שיעור התשואה שישרור בפועל בעתיד. קרי בעוד שנה, שנתיים וכו'.ברם אולם – מושכלות יסוד בתורת המימון הינן שהתחזית הנבנית על ידי שימוש בעקום תשואות אינה יותר מאשר תחזית.קרי – גם אם שיעור התשואה הנגזר מהעקום התשואות בתקופה של שנה מהיום, הוא X%, הרי שמירב  הסיכויים ששיעור התשואה שישרור בפועל בעוד שנה לא יהיה .X%יתרה מכך – באקטואריית סיכוני אשראי נהוג למדוד את סיכון התנועה הסיבובית ואת סיכון התנועה המקבילה. סיכונים אלה מודדים את ההפסד הצפוי לגוף כלכלי, כתוצאה מתזוזת עקום התשואות.במילים אחרות – שימוש בעקום תשואות כדי להסתמך על שיעור התשואה שישרור בפעול בעתיד דינו להיכשל, ולהביא לתוצאות שגויות.אנחנו מצרפים את עקומי התשואות חסרי הסיכון בישראל נכון למועד כתיבת המאמר.העקומים שיוצגו נלקחו מהפורטל הכלכלי ביזפורטל: http://www.bizportal.co.il/bonds
  • שיעור התשואה הנומינלית חסרת הסיכון ל- 20 שנים בהשקעה באג"ח ממשלתית מסוג ממשלתית שקלית (לשעבר "שחר") כ- 3.59% נומינלי לשנה (ללא הצמדה למדד):

• שיעור התשואה הריאלית חסרת הסיכון ל- 25 שנים בהשקעה באג"ח ממשלתית מסוג ממשלתית צמודה (לשעבר "גליל") כ- 0.99% ריאלי לשנה (פלוס הצמדה למדד):

• מסקנות המאמר
  • המבחנים בפסיקה לעניין שינוי שיעור הנכיון קבעו כי אין חובה לשנות את החקיקה לעניין זה, כי אם לבדוק את התנאים הכלכליים. מאז שנקבע שיעור הנכיון על רמה של 3% ריאלי לשנה פלוס הצמדה למדד, באמצע שנות ה- 70, חל שינוי בתנאים הכלכליים, אשר הביא לירידה בתשואות על השקעה.
  • המדינה בדוחותיה – מהוונת את התחייבויותיה לתשלום פנסיה תקציבית בשיעור נכיון המבוסס על תשואות אג"ח ממשלתי צמוד מדד, אשר כיום נמוכות משמעותית מ- 3% ריאלי לשנה.
  • קרנות הפנסיה הותיקות בדוחותיהן – מהוונות את התחייבויותיהן לתשלום פנסיה בשיעור נכיון המבוסס על תשואות אג"ח ממשלתי צמוד מדד, אשר כיום נמוכות משמעותית מ- 3% ריאלי לשנה.
  • על פי נתוני בנק ישראל – שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות הינו 0.52% ריאלי לשנה, במידה ובוחנים את התשואה הממוצעת על השקעה בטוחה, בתקופה 2008-2022. לפיכך – בהינתן המתודולוגיה אשר אומצה בועדת וינוגרד – שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות הינו 0.52% ריאלי לשנה.
  • על פי הפסיקה – אם מהוונים תשלומי פנסיה נטו לאחר מס יש להתחשב בשיעור הנכיון לאחר ניכוי מס רווחי הון. על פי נתוני בנק ישראל – שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות הינו 0.39% ריאלי לשנה, במידה ובוחנים את התשואה הממוצעת על השקעה בטוחה, בתקופה 2008-2022.
  • אפיקי השקעה נוספים, מלבד איגרות חוב ממשלתיות, עשויים להתגלות כמסוכנים וחושפים את המתגרש למצב בו הוא עשוי להפסיד חלק מהפיצויים המהוונים.

• אחרית דבר
  • בעת קביעת שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות על האקטואר לבחור שיעור נכיון שיתאים לצרכי ההיוון של המתגרשים. הרקע הסוציאלי של ההיוונים מחייב את האקטואר להשתית את ההיוונים על שיעורי נכיון הנגזרים מנכסים/התחייבויות בעלי סיכון נמוך ככל הניתן ויחד עם זאת לבטא את האופי ארוך הטווח של ההיוונים.
  • בתנאי שוק הון ״רגילים״ מקובל ששיעור הנכיון יהיה נמוך יותר ככל שהנכס בטוח יותר וככל שההמתנה של בעל הנכס להחזר הקרן קצרה יותר, כך שקיימים כוחות מנוגדים על שיעור הנכיון – ככל שנבחר נכסים בעלי סיכון נמוך יותר כך שיעור הנכיון יהיה נמוך יותר וככל שמדובר בהיוון לטווח ארוך יותר, כך שיעור הנכיון יהיה גבוה יותר. על האקטואר לגשר בין השניים. פרמיית הסיכון המקופלת בתוך שיעור הנכיון קשורה לסיכוי של בעל הנכס לקבל בחזרה את הנכס מהלווה. סיכוי נמוך גורר פרמיית סיכון גבוהה ולהיפך.
  • איגרת חוב ממשלתית נחשבת לנכס הבטוח ביותר במדינה נתונה כי האפשרות שמדינה תגיע למצב של חדלות פירעון נמוכה יותר מהסיכוי לגבי עסק פרטי או עסקי, זאת בעיקר מאחר שלממשלה יש יכולת (מונופול חוקי) להטיל מיסים ו/או להדפיס כסף כדי להתגבר על קושי לעמוד בהחזרי החוב שלה לציבור. לכן על האקטואר לבחור כשיעור נכיון להיוון רק תשואות לפדיון של אג"ח ממשלתיות לתקופה ארוכה ככל האפשר.
  • מאחר וקצבאות הפנסיה הן מקופות צוברות זכויות והן מקופות צוברות כספים צמודים למדד המחירים לצרכן בפועל הרי שעל האקטואר לבחור כשיעור נכיון להיוון אך ורק תשואות לפדיון דשל אג״ח ממשלתיות צמודות מדד בלבד.
  • לפיכך, שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופות צוברות זכויות בדיני משפחה ובדיני עבודה הינו שיעור התשואה לפדיון של אגרות חוב של מדינת ישראל מסוג ממשלתית צמודה אשר משך החיים הממוצע (מח"מ, Duration) שלהן עומד על כ- 25 שנים נכון למועד הקרע.
  • במידה והאקטואר עושה שימוש בתזרימי מזומנים הנקבעים על בסיס לפני מס (קרי, קצבאות פנסיה ברוטו לפני ניכויי מס הכנסה, מס בריאות וביטוח לאומי) הרי שעליו לעשות שימוש בשיעור נכיון ברוטו לפני מס.
  • לחילופין, במידה והאקטואר עושה שימוש בתזרימי מזומנים הנקבעים על בסיס לאחר מס (קרי, קצבאות פנסיה נטו לאחר ניכויי מס הכנסה, מס בריאות וביטוח לאומי) הרי שעליו לעשות שימוש בשיעור נכיון נטו לאחר מס. כאן קיימת בעיה, מהיכן מביאים את שיעור נכיון שכזה, שאיננו מצוטט?
  • על מנת לאמוד את שיעור הנכיון הראוי נטו לאחר מס, על האקטואר להשוות את השווי המצוי (הנקבע תוך שימוש בתזרימי מזומנים נטו לאחר מס המהוונים לפי שיעור נכיון מקדמי נטו לאחר מס) לשווי הרצוי (הנקבע תוך שימוש בתזרימי מזומנים ברוטו לפני מס המהוונים לפי שיעור הנכיון ברוטו לפני מס).
  • מבחינתנו כל מה שכתבנו במאמר זה לגבי הסוגיה הנבדקת בהקשר של דיני משפחה נכון, שריר, תקף, אפליקבילי, ישים, רלוונטי ונכון גם בהקשר של דיני עבודה.

דוד בכר

מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי CFV (Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA- Israel Association of Valuators and Financial Actuaries). בוגר לימודי חתמות בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ו- CLU מוסמך מטעם ה- American College. בוגר לימודי תכנון פיננסי באיגוד המתכננים הפיננסיים בישראל ו- CFP מוסמך מטעם ה- FPSB.

סוכן ביטוח פנסיוני מורשה מטעם משרד האוצר. מנכ"ל ובעלים אומדנות חשבונאים ויועצים בע"מ משנת 1969. משנת 1980 עורך חוות דעת חשבונאיות וכלכליות, יועץ לחברות ביטוח, עורכי דין, רואי חשבון ושמאים ונשכר מעת לעת כשמאי מוסמך ע"י חברת חשמל, פרקליטות המדינה, צה"ל, מס רכוש וקרן הפיצויים. הנושאים בהם מר בכר עוסק: חוות דעת חשבונאיות לכימות נזקי רכוש, חוות דעת כלכליות לאובדן רווחים, הערכת שווי מלאי שניזוק/שניגנב, בדיקת מעילות והונאות, פנסיה מקרן פנסיה חדשה, פנסיה מקרן פנסיה וותיקה, פנסיה תקציבית, פנסיה מוקדמת, ביטוחי מנהלים, קרנות השתלמות, קופות תגמולים, השלמת פיצויים, מענקי פרישה ופדיון ימי מחלה וחופשה, מענקים מיוחדים (כולל מענק יובל), בדיקה של הברחות כספים והסתרת נכסים, בדיקת תוכניות ביטוח חיים ופנסיה ועוד. מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ומשמש כאחראי תחום תכנון פיננסי בלשכה.

רועי פולניצר

בוגר תואר ראשון בכלכלה ואקטואריה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר תואר שני במנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. בוגר לימודי אקטואריה בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל ואקטואר מוסמך מטעם לשכה זאת. האקטואר הראשי של "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" משנת 2010 ועד היום. משנת 2006 עורך חוות דעת אקטואריות, יועץ לתאגידים פיננסיים וציבוריים ומתמנה ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטואר וככלכלן מוסמך.

הנושאים בהם מר פולניצר עוסק: היוון התחייבות מעביד לפי IAS-19, הערכות שווי חברות, הערכות שווי אופציות ומניות, הערכות שווי קניין רוחני, נכסי קריירה, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תמחור חוזי ביטוח חיים, עריכת מחקרים, בניית מודלים אקטואריים, הלוואות ומשכנתאות, חישובי ביטוח לאומי, היוון מדור, היוון מזונות ושערוך מזונות שלא שולמו במועדם ועוד. חבר מלא בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל, F.IL.A.V.F.A , באגודה העולמית לאקטוארים ובאגודה הישראלית לאקטוארים. 

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שיעור הנכיון הראוי להיוון קצבאות פנסיה מקופה צוברת זכויות לצורכי איזון משאבים appeared first on סטטוס.

צילום: יח"צ

1. הערכת שווי נכסים בלתי מוחשיים

הערכת שווי הוגן של נכסים בלתי מוחשיים מבוססים בעיקר על כללים והנחיות שנקבעו על פי תקן חשבונאות בינלאומי IAS 38 הדן בנכסים בלתי מוחשיים (ביחד להלן "גילוי הדעת" או "התקן"). כמו כן, מקובל להיעזר ב- AICPA Practice Aid, אשר פורסם בנושא.

מדידת שווי מקצועית של נכס בלתי מוחשי הינה תהליך הנוגע לאמידת ההכנסות וההוצאות העתידיות על פני ציר הזמן והבנת המשמעויות הכלכליות של היישומים המסחריים הצפויים מהנכס הבלתי מוחשי המוערך. הערכת השווי מנסה לשקלל, ככל שניתן, גם את השפעתם האפשרית של גורמים אקסוגניים ואנדוגניים כאחד לחברה, על תוחלת תזרימי המזומנים מהנכס הבלתי מוחשי המוערך, הן באמצעות עריכת תחזית תזרימי מזומנים והן באמצעות שיעור היוון המשקף, בין היתר, את מידת אי הוודאות הגלומה בתחזית.

בעת הערכת שוויו של נכס בלתי מוחשי השייך לחברה כלשהי מקובל להתחשב בתוכניות הנהלת החברה. לשם הערכת שיעור התשואה הראוי לנכס הבלתי מוחשי המוערך, מומלץ לבדוק את שיעור מחיר ההון המשוקלל (WACC- Weighted Average Cost of Capital) של החברה שבבעלותה הנכס הבלתי מוחשי המוערך. מחיר ההון המשוקלל של החברה, הינו ממוצע משוקלל של מקורות המימון לפעילות החברה אשר נקבע כדלקמן:

WACC = Kd (1-T)* D/V + Ke* (1- D/V)

כאשר:

Kd – הינו מחיר החוב הנורמטיבי ארוך הטווח של החברה, הנקבע על פי גילוי דעת מספר 8 של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

T – הינו שיעור המס הסטטוטורי השולי לטווח ארוך החל על החברה, הנקבע על פי גילוי דעת מספר 5 של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

D/V – הינו יחס המנוף הפיננסי הנורמטיבי ארוך הטווח של החברה, הנקבע על פי גילוי דעת מספר 1 של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

Ke – הינו שיעור התשואה על ההון העצמי של החברה, הנקבע על פי גילוי דעת מספר 3 של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל.

תהליך הערכת שוויו של נכס בלתי מוחשי מתחיל בקביעת אורך חייו הכלכליים. בעת הערכת שווי של נכס בלתי מוחשי מקובל לפעול תחת הנחת "Market Participant" הנדרשת בתקינה. קרי,  להעריך את ה"שווי ההוגן" על בסיס שיקולים שהיו ננקטים על ידי רוכשים פוטנציאלים אחרים, הפעילים בשוק בו פועלת החברה שבבעלותה מצוי הנכס הבלתי המוחשי המוערך, ולא על בסיס שיקולים המיוחדים לרוכש בלבד ("Specific buyer considerations").

• הערכת שווי דומיין / שם מתחם ("Domain Name")

הערכת דומיין היא שילוב של אמנות ומדע כאחד. במקרים רבים, לשמות דומיין ישנם נתונים או מאפיינים ספציפיים וכמיתים אשר עליהם ניתן לבסס הערכת שווי. דוגמאות למאפיינים אלו כוללים את כמות התנועה ("traffic") שדומיין מקבל, האם הדומיין כולל מילה פופולרית המאויתת נכון, האם סיומת האינטרנט של הדומיין היא .com או סיומת אחרת בעל ערך נמוך יותר וכו'. זהו למעשה החלק המדעי.

עם זאת, היופי הוא בעיני המתבונן ובמקרים רבים דומיין שווה פשוט את מה שמישהו מוכן לשלם תמורתו. הדוגמה הקלאסית היא שמות דומיינים. אולי לא תסכים לשלם 10 דולר עבור הדומיין [yourname].com (כלומר, אם קוראים לה רועי אז roi.com) אבל די סביר להניח שכן תסכים לשלם הרבה כסף כדי לקבל את הדומיין שלך בהתאמה מדויקת של השם שלך עם סיומת .com, שבו תוכל להשתמש כחשבון דוא"ל, כדף בית לאתר האישי שלך, או עבור כל מטרה אחרת.

אז כמה זה באמת שווה? כיצד ניתן לכתוב אלגוריתם שייקח זאת בחשבון? ישנן אינספור דוגמאות כאלה. כל אלגוריתם מדעי יתפרק בקצוות (קרי, בנקודות הקצה), כאשר הקצוות הם דוגמאות כמו למשל שמות דומיינים, דומיינים גנריים מובחרים, דומיינים של סימנים מסחריים, דומיינים של מספרים וכו'. וכאן למעשה נכנסת האמנות לתמונה.

השווי של שם דומיין הוא סך הצברם של השווי הגנרי שלו ושווי התנועה שלו. שווי התנועה הוא המרכיב הפשוט יותר מבין השניים. התנועה נוצרת מהקלדות (הקלדה ישירה של כתובת אתר בדפדפן), קישורים/סימניות וחיפוש. בהנחה שניתן להעריך את השווי של כל מבקר ייחודי באתר שלך (בהתבסס על האופן שבו אתה מייצר רווח מהתנועה), הרי שניתן לגבש נוסחה פשטנית שתחשב את כמות ההכנסות או לחילופין את השווי שאתה מקבל מתנועת האינטרנט המובנית של הדומיין שלך בכל שנה.

מקובל בשוק להפעיל מכפיל של 3-5 שנים על "ההכנסות" הללו, בדומה לאופן שבו מעריכי שווי מעריכים חברות בגישת השוק (על פי מכפיל בטווח שבין 1-2 על ההכנסות השנתיות, מכפיל בטווח שבין 2-3 על הרווח הגולמי השנתי, מכפיל בטווח שבין 3-4 על ה- EBITDA השנתי, מכפיל בטווח שבין 4-5 על ה- EBIT (השנתי או מכפיל בטווח שבין 5-7 על ה- (EBIT(1-T).

השווי הגנרי הוא חיה הרבה יותר מורכבת משווי התנועה. הנה כמה דברים שרצוי להסתכל עליהם בבואנו להעריך את השווי דומיין גנרי: ייחודיות, אורך, מספר מילים, יחיד או רבים, מקפים או מספרים כלשהם, סיומת כתובת האינטרנט, תחום עסקי בענף  או מילת מפתח, איות נכון, מילים חלופיות, שימושים אפשריים וכיוצא באלה. זה המקום שבו הניסיון וההיכרות עם הענף גוברים לרוב על הנתונים.

בנוסף, ניתן להשתמש ברשימה זו כהתייחסות למה שמעריכי שווי של נכסים בלתי מוחשיים עשויים לקחת בחשבון בעת הערכת שווי דומיין:

• סיומת האינטרנט – הדומיינים היקרים ביותר הם דומיינים המסתיימים ב .com
• המשמעות – שמות דומיין המתייחסים לנושאים פופולריים שווים יותר מאלה המתייחסים לנושאים נישתיים, למשל moviesvs לעומת econometric.
• התאמה למסחור – אם שם הדומיין רלוונטי למילות מפתח ספציפיות של שירות או מוצר, הרי שהוא יהיה אטרקטיבי יותר לצרכי פיתוח מסחרי.
• זכיר – יחסית מאדם לאדם, אבל זה גם קשור לאורך הדומיין.
• מספר מילים – לדומיינים הכוללים פחות מילים יש בדרך כלל שוק יותר גדול.
• מספר חיפושים – המבוצעים עבור שם הדומיין או המילים המרכיבות אותו בהיסטוריה האחרונה יכולים להצביע על השווי שלו מבחינת אופטימיזציה למנועי חיפוש.
• אורך – שמות דומיין קצרים יותר נוחים יותר למשתמשים, מהירים יותר להקלדה ופחות מועדים לשגיאות הקלדה.
• יכולת הגייה – שם דומיין שהאיות הנכון שלו הוא ברור וחד משמעי כאשר מדברים, על פי רוב יהיה בעל ערך רב יותר משם דומיין שהוא דו-משמעי.
• מספרים שנוספו – בדרך כלל יהיה בעל שווי נמוך (לדוגמה, Example24.com ידורג כבעל שווי נמוך יחסית ל-Example.com ).
• שגיאות דפוס או שגיאות כתיב – שמות דומיינים הדומים לדומיינים אחרים למעט שגיאת דפוס יכולים להיות בעלי ערך עבור כאלה המבקשים לעשות בהם שימוש למטרות פרסום או תחרות, אך בו בעת יכולים גם להיתקל בחוקי סימני מסחר מקומיים (למשל flickr הוא דוגמה לשגיאת הקלדה מכוונת).
• גיל – שם דומיין ותיק נוטה להיות בעל ערך רב יותר.
• דומיינים ביחיד ורבים – עשויים להיות שונים בשווי שלהם (לדוגמה, books.com יהיה מוערך יותר מ-book.com, מכיוון שאנשים נוטים הרבה יותר לחפש 'ספרים' מאשר 'ספר').
• תנועה אחרונה – כמה תנועה אינטרנט אינהרנטית שם הדומיין מייצר בכל שנה.
• מחירי מכירה של דומיינים דומים קודמים – יכולים להוות אינדיקציה טובה לשווי השוק הנוכחי של שם דומיין.

ברור שאין 'פתרון בית ספר' להערכת שווי שם דומיין. עם זאת, המידע שלעיל אמור לספק נקודת מוצא לצאת ממנה להערכת שווי שכזו. בנוסף, אין יותר טוב מ"מבחן השוקה", על פי מבחן זה, שמי שהגה אותו הוא לא אחר ממעריך השווי הותיק יעקב אשד, אם רוצים לדעת מהו שוויו של נכס שאין לגביו ציטוט או לחילופין שיש לגביו הערכת שווי אך יש עליה מחלוקת, הרי שתמיד ניתן להעמיד את הנכס (שם הדומיין במקרה דנן שלפנינו) למכירה פומבית בכל אחת מפלטפורמות המכרזים הרבות של תעשיית הדומיינים וה'שוק' יגיד לנו בדיוק מה מחירו אך לא מה שוויו.

יש הבדל בין שווי ומחיר, בין Value ו- Price זה לא אותו דבר. המלומד פרופ' Aswath Damodaran הנחשב כיום לאחד מברי הסמכא הבולטים והמצוטטים ביותר בתחום הערכות השווי, עמד על ההבדל שבין ה"שווי" ה-Intrinsic Value  לבין המחיר המצוטט בבורסה. – Value Versus Price הפער בין המחיר לשווי יכול להיות ל"שני הכיוונים": לעתים מחיר השוק (בבורסה או בעסקה מחוץ לבורסה) יכול להיות גבוה משווי כלכלי, ולעתים להיפך. בין הגורמים לפער מונה Damodaran בעיות של חוסר במידע, נזילות, שיקולי מסחר, סנטימנט כללי או ענפי בשוק, שיקולי מיעוט/רוב/שליטה/סחירות וכיוצא בזה. לפיכך קיים פער בין שווי לבין מחיר.

• גישת ההכנסות להערכת שווי דומיין

ככלל, קיימות מספר רב של שיטות להערכת שווי נכסים בלתי מוחשיים. מטבע הדברים, לכל שיטה יתרונות וחסרונות ויש לנקוט בה בהתאם למידת ישימותה למקרה לכל שיטה יתרונות וחסרונות ויש לנקוט בה בהתאם למידת ישימותה למקרה המתאים ו/או לסיטואציית ההערכה ומטרתה. המתאים ו/או לסיטואציית ההערכה ומטרתה.

שם דומיין הינו נכס בלתי מוחשי הרשום באופן משפטי על שם החברה ועל כן מקובל להעריך את שוויו באמצעות גישת ההכנסות. גישת ההכנסות נפוצה מאד ונחשבת כמבוססת ביותר, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה מימונית – פרקטית. גישה זו מנתחת ומודדת את התוחלת המהוונת של התמורה הכלכלית התזרימית העתידית (DCF) הצפויה לנבוע מהנכס המוערך. זרמי מזומנים חזויים אלה מהוונים אחורה למועד ההערכה על פי שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון.

בעת הערכת שווי דומיינים על בסיס גישת ההכנסות נהוג להשתמש באחת משתי השיטות הבאות, הנגזרות מהגישה הכלכלית האמורה: שיטת "פטור מתמלוגים" ("Relief from Royalty") או שיטת "היוון הרווחים העודפים" ("Excess Earnings").

• שיטת "פטור מתמלוגים" להערכת שווי דומיין

על פי שיטת "פטור מתמלוגים" מוערך שוויו של שם הדומיין, על פי היוון תשלומי "התמלוגים הראויים", שהיה בעל הדומיין נדרש לשלם לצד ג' כלשהו עבור השימוש בו לולא היה הדומיין בבעלותו מלכתחילה, אלא בבעלות אותו צד ג'. שיטת "פטור מתמלוגים" משמשת בעיקר להערכת שווים של נכסים בלתי מוחשיים הרשומים באופן משפטי על שם החברה כגון: מותגים, סימני מסחר, ערוצי הפצה, שמות אתרי אינטרנט, שמות דומיינים, מאגרי מידע, פטנטים, טכנולוגיות וכיוב'.

• דוגמא להערכת שווי ערוצי הפצה/דומיין בשיטת "פטור מתמלוגים"

AAA עוסקת בפיתוח ומכירה של פתרונות תרגום ופירוש מונחים בשלושה תחומי פעילות עיקרים: תחום תוכנות התרגום, תחום פורטל שירותי שפה ותחום אחזור מידע ארגוני. פעילות AAA מושפעת במישרין מהיקפי הפעילות והשימוש באינטרנט, הגדלים והופכים את הרשת לכלי משמעותי לתקשורת ולמסחר בסקטור העסקי והפרטי. כחלק מתהליך הגלובליזציה, גובר הצורך בתרגום משפה לשפה, הן למשתמשים פרטיים והן לחברות וארגונים כחלק מעבודתם.

נתבקשנו להעריך את שווי ערוצי ההפצה/הדומיין של AAA ליום 31 בדצמבר 2020 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים".

מערך השיווק והמכירות של AAA נחלק לשיווק ומכירות באמצעות האינטרנט ולשיווק ומכירות באמצעות צוות מכירות הפונה ישירות ללקוחות פרטיים ותאגידים. מרבית משאבי השיווק והמכירות של AAA מושקעים בפעילות ברשת האינטרנט ובחנות המקוונת של AAA.

לצורך שיווק התוכנה נוקטת החברה אסטרטגיית שיווק המותאמת למסחר אלקטרוני וכוללת בין היתר פרסום במנועי חיפוש כגון: Google ו- Bing וכן מנועי חיפוש מקומיים. עוד מפעילה AAA תוכנית Affiliates לפיה מקבל ה- Affiliate תגמול בגין כל גולש המגיע לאתר של AAA באמצעותו ורוכש את מוצרי AAA.

הנחנו בעבודתנו, בעקביות ובהתאם לתוכניות ההנהלה לשימור והמשך פיתוח ערוצי ההפצה האמורים, כי המשך התבססות פעילות AAA עליהם, עקבי עם תוכניותיה העסקיות של הנהלת AAA. אמדנו את משך חייהם האפקטיביים של ערוצי הפצה אלה בכ- 12 שנים, על בסיס תחזיותינו בדבר התפתחות תמהיל ההכנסות המסתייעות בהם, לצד פיתוח ערוצי הפצה מקבילים.

בעבודתנו, הערכנו את שווים של ערוצי ההפצה העצמיים של AAA, לאמור: שם המתחם שלה ("Domain Name") והחנות המקוונת. שווים של ערוצי ההפצה האחרים (מנועי חיפוש ותוכנות ה- (Affiliate נעדרי הטבה כלכלית מנקודת ראות של Market Participant.

מרבית מכירותיה של AAA מתבצעות באמצעות אתר האינטרנט. לפיכך, קיימת חשיפה לסיכונים הכרוכים בשימוש במערכת תשלומים מקוונת כגון זיוף אמצעי תשלום, שימוש לרעה בנתונים הקשורים לאמצעי תשלום, ובעיות סליקה של חברות האשראי, העשויים להשפיע לרעה על תוצאות פעילותה. AAA משווקת את מוצריה באמצעות ספקי תנועה באינטרנט. ספקי תנועה מפנים את הגולשים לאתרה של AAA באמצעות תוצאות מנועי החיפוש שלהם. שינוי באופן מכירת התנועה ואי עמידה בסטנדרטים הממצבים את AAA במקום גבוה, עלולים לצמצם את מספר הכניסות לאתר ולירידה במכירות תוכנת התרגום.

מאמידת אומדנים האמפיריים הרלוונטיים והצבתם בנוסחת ה- WACC קיבלנו כי מחיר ההון המשוקלל של AAA נכון למועד הערכת השווי הוא 15.0%.

אמדנו את שווי ערוצי ההפצה העצמיים לתוכנה על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים" ("Relief from Royalty"). על בסיס בדיקותינו, עולה כי שיעור התמלוגים הראוי בחברות בתחום נע בטווח של 1%-4%. על פי אומדננו, לאחר שקילת משתני ההחלטה הרלוונטיים כאמור (ראה לעיל), שיעור התמלוגים הראוי לערוצי הפצה עצמיים נאמד בכ- 2% מתוחלת הכנסותיה של AAA. עוד הנחנו בעבודתנו הנחנו כי סך תוחלת המכירות באמצעות ערוצי הפצה העצמיים באינטרנט הינו כ- 50% ממכירות התוכנה.

להלן הערכת שווי ערוצי ההפצה/הדומיין של AAA ליום 31 בדצמבר 2020 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים":

• דוגמא להערכת שווי מותג ודומיין בשיטת "פטור מתמלוגים"

BBB עוסקת בהפקה, שיווק והפצה של סרטים, מוזיקה ומולטימדיה בישראל. החברה פועלת למכירת תוכן ומדיה תחת מותג ומפעילה חנויות. בנוסף BBB מפיצה את תכני המוזיקה שלה באינטרנט.

נתבקשנו להעריך את המותג והדומיין של BBB ליום 31 בדצמבר 2021 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים".

פעילות BBB מול לקוחותיה הקיימים מבוססת, בין היתר על המותג שלה והדומיין שברשותה ושוויים משקפים את התועלות הכלכליות הגלומות בהם למועד הערכת השווי. משך החיים הצפוי של המותג והדומיין נאמד בעבודתנו בעקביות ובהתאם לתוכניות הנהלת BBB לנטישת המותג ולהתבססות הנוכחי ולהתבססות על פעילות BBB על מותג חדש, אשר נבחנו גם מנקודת Market Participant. מאחר שתוספת השווי המהוונת, לאחר אופק היוון של כ- 6 שנים, נאמדה על ידינו בכ- 3% מסך שווי הנכס הבלתי מוחשי האמור (לאמור, תזרים פרמננטי מהווה כ- 3% מסך השווי), אמדנו מטעמי חוסר מהותיות את משך החיים הצפוי של הנכס לתקופה דומה, בהתאם למשתני ההחלטה כאמור לעיל ובהתאם למשוואת ה- Terminal Value:

BBB חשופה לירידה בביקוש למוצריה בשל התפתחות השימוש באינטרנט באופן פיראטי. חלק מהותי מהתכנים אשר מפיקה ומייצגת BBB, זמין באמצעות תוכנות שיתוף קבצים באינטרנט ללא תשלום ל- BBB. צריכת התכנים באופן לא חוקי הובילה לירידה בהכנסותיה של BBB בעבר ועשויה להשפיע לרעה על תוצאות פעילותה אף בעתיד.

מאמידת אומדנים האמפיריים הרלוונטיים והצבתם בנוסחת ה- WACC קיבלנו כי מחיר ההון המשוקלל של BBB נכון למועד הערכת השווי הוא 19.5%. שיעור ההיוון ששימש להערכת שווי המותג הינו גבוה יותר בכ- 2.0% מה- WACC, בשל שונות גבוהה יותר בתזרימי המזומנים הצפויים לנבוע ממנו.

שווי המותג והדומיין נאמד בעבודתנו על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים" ("Relief from Royalty"). על פי הנהלת BBB ואומדניה, ייחסנו את כלל הכנסותיה של BBB לשוויו של המותג והדומיין, שכן הינם בעלי ערך כלכלי בקשר לכלל פעילותה. על פי אומדננו, לאחר שקילת משתני ההחלטה האמורים לעיל, הנחנו שיעור דעיכה שנתי בהכנסות המיוחסות לשימוש בבסיס המותג והדומיין עובר למועד הערכת השווי של כ- 15% לאורך אופק ההיוון, בהתאם להערכות הנהלת BBB באשר לחולשת המותג ותרומתו הזניחה לרווח. הערכה אשר נבחנה גם מנקודת ראות Market Participant, תוך בחינת מאפייני המותג. שיעור התמלוגים שנמצאו על ידינו לפעילות BBB בתחומים שבהם היא פועלת נעים בטווח של כ- 5.25%-3.0%. יחד עם זאת, היות וקיימת קורלציה נמוכה בין פעילויות אלה לפעילות המוערכת ובנוסף, המותג נחשב כחלש (בשליש התחתון של חוזק המותג) ובהתאמה, הנחנו כי התמורה הראויה בגינו הינה 33% מהטווח הנמוך, לאמור שיעור התמלוגים השנתי מסך ההכנסות המיוחסות למותג נאמד בעבודתנו בכ- 1% בהתאמה לאמור לעיל.

להלן הערכת שווי המותג והדומיין של BBB ליום 31 בדצמבר 2021 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים":

• דוגמא להערכת שווי מותג, שם מסחרי ודומיין בשיטת "פטור מתמלוגים"

CCC מציעה פורטל דרושים ומספקת פלטפורמה המקשרת בין מחפשי עבודה למעסיקים. המידע באתר האינטרנט של CCC כולל בנוסף הדרכה בכתיבת קורות חיים, הדרכה בהכנה לריאיון עבודה, הדרכה לחיפוש עבודה, לוחות דרושים, הדרכה בהכנה למבחני מיון, מידע על שכר והטבות ועוד. CCC רכשה בעבר גם פעילות של לוח דרושים מסוים.

נתבקשנו להעריך את המותג, השם המסחרי והדומיין של CCC ליום 31 בדצמבר 2022 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים".

כלל פעילותה של CCC מבוססת על המותג והשם המסחרי שלה והדומיין שלה שבאמצעותם מספקת CCC פלטפורמה למפגש בין מחפשי עבודה למעסיקים, הכוללת מאגר משרות עבור מחפשי העבודה, כלים ומידע לסיוע במציאת עבודה וכן מערכת המיועדת למעסיקים, המאפשרת פרסום משרות, חשיפה למועמדים פוטנציאליים וניהול גיוס המועמדים למשרות המפורסמות על ידם. שווי המותג, השם המסחרי והדומיין משקף את שווי התועלות הכלכליות העתידיות הגלומות בהם למועד הערכת השווי. בעבודתנו ובהתאם לחישובינו, אמדנו את משך החיים הצפוי של הנכס בכ- 3 שנים, בהתחשב בהערכות הנהלת CCC במאפייני המותג, השם המסחרי, הדומיין ותחום האינטרנט וכן נוכח הקושי לאמוד את משתני ההחלטה העתידיים מעבר למשך החיים הצפוי.

מאמידת אומדנים האמפיריים הרלוונטיים והצבתם בנוסחת ה- WACC קיבלנו כי מחיר ההון המשוקלל של CCC נכון למועד הערכת השווי הוא 18.9%.

אמדנו את שווי המותג, השם המסחרי והדומיין על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים" ("Relief from Royalty"). ייחסנו את כלל הכנסותיה של CCC לשווי המותג, השם המסחרי והדומיין בהתאם לאופי הפעילות. על פי אומדננו, לאחר שקילת משתני ההחלטה האמורים לעיל ובחינת שיעורי התמלוגים הנורמטיביים בתחום הפעילות, הנחנו כי ההכנסות במועד ההערכת השווי יפחתו בהתאמה לירידה בתרומת המותג, השם המסחרי והדומיין עד לשיעור של כ- 50% בשנה האחרונה לאופק ההיוון, על בסיס השקעה נורמטיבית הנדרשת לשימור המותג, לשם המסחרי ולדומיין וכי שיעור התמלוגים השנתי מסך ההכנסות המיוחסות למותג, השם המסחרי והדומיין יעמוד על כ- 2%, על בסיס בחינת מאפייני המותג, השם המסחרי והדומיין ותרומתם לפעילות מנקודת ראות Market Participant.

להלן הערכת המותג, השם המסחרי והדומיין של CCC ליום 31 בדצמבר 2022 על בסיס שיטת "פטור מתמלוגים":

• שיטת "הרווחים העודפים" להערכת שווי דומיין

על פי שיטת "הרווחים העודפים" מוערך שוויו של שם הדומיין, על פי היוון תשלומי "הרווחים העודפים" העתידיים המיוחסים לדומיין. "רווחים עודפים" מוגדרים כהפרש שבין הרווחים התפעוליים הצפויים מהדומיין המוערך לבין החיוב הרעיוני התורם בגין (קרי, התשואה ההוגנת הוגנת על השווי ההוגן של) הנכסים התורמים ("Contributory Assets") ומשתתפים בפעילות המוערכת.

מהו חיוב רעיוני תורם? כאשר אנו מבצעים הערכת שווי לכלל הפעילות העסקית, אז אנו מביאים בחשבון השקעה בהון חוזר והשקעה ברכוש קבוע. הבעיה היא שכאשר אנו מעריכים נכס בלתי מוחשי (שם דומיין במקרה דנן שלפנינו) הרי שלא ניתן להביא בחשבון השקעות בהון חוזר וברכוש קבוע לצורך נכס בודד (מוחשי ובלתי מוחשי כאחד). אולם הנכס אינו פועל לבדו והרווחיות ממנו תלויה בקיומם של נכסים אחרים (הון חוזר, רכוש קבוע, מותג וכו') הנקראים נכסים תורמים. נכסים תורמים אלה כוללים הן נכסים מוחשיים, כגון הון חוזר ורכוש קבוע והן נכסים בלתי מוחשיים כגון מותגים, הסכמים, חוזים והון אנושי מיומן. על כן אנו מנכים מתזרים המזומנים חיוב רעיוני תורם בגין שימוש בנכסים תורמים הנ"ל.

החיוב הרעיוני התורם נקבע תוך שימוש בשיעור התשואה הראוי לכל אחד מהנכסים התורמים. למעשה, אנו מנכים מתזרים המזומנים של הדומיין המוערך את התשואה בגין כל אחד מנכסים התורמים לתזרים של הדומיין המוערך, כך שהתזרים הנקי יהיה מיוחס אך ורק לדומיין המוערך.

שיטת "הרווחים העודפים" משמשת לרוב להערכת שוויים של נכסים בלתי מוחשיים מהותיים בעלי זיקה הדוקה לפעילות.

• דוגמא להערכת שווי מותג, שם מסחרי ודומיין בשיטת "הרווחים העודפים"

פעילותה היחידה של DDD הינה הפעלת אתר אינטרנט. אתר האינטרנט של DDD המהווה פלטפורמה לפרסום מודעות פרטיות ועסקיות בתחומים שונים. במסגרת האתר מציעה DDD ללקוחות פרטיים פלטפורמה לפרסום מודעות בתחומים שונים בחינם וכן מספר מוצרים תשלום. מוצרים המוצעים על ידי האתר ללקוחות הפרטיים כוללים שירות סוכן חכם המסייע באיתור מוצרים וכן פרסום מודעות מודגשות. ללקוחות עסקיים מאפשרת DDD להציע מוצרים ושירותים, לרוב על בסיס מודלים בתשלום או במסגרת שיתופי פעולה במסגרות שונות.

נתבקשנו להעריך את המותג, השם המסחרי והדומיין של DDD ליום 31 בדצמבר 2021 על בסיס שיטת "הרווחים העודפים".

כלל פעילותה של DDD מבוססת על המותג, השם המסחרי שלה והדומיין שלה באמצעותם מספקת DDD פלטפורמה לפרסום מודעות פרטיות ועסקיות בתחומים שונים. נכס זה, הכולל מספר אלמנטים בלתי ניתנים להפרדה כאמור (מותג, שם מסחרי ודומיין), הינו נכס הליבה של DDD, הגורם ליצירת בידול של מוצרי ושירותי DDD בהשוואה למתחריה בענף, מאפשר השגת רווחיות עודפת ומהווה מוקד משיכה הן ללקוחות והן לספקים, לעובדים ולספקי ההון. בנוסף, משמש הוא כגורם הרתעה למתחרים פוטנציאליים ולפיכך, מהווה חסם כניסה לענף. היתרונות התחרותיים המושגים בזכות קיומו של נכס זה משקפים תועלות כלכליות ברורות, הנקבעות באמצעות חוזק הנכס הבלתי מוחשי כאמור.

שווי המותג, השם המסחרי והדומיין משקף את שווי התועלות הכלכליות העתידיות הגלומות בהם למועד הערכת השווי. בעבודתנו ועל בסיס חישובינו, אמדנו את משך החיים הצפוי של הנכס בכ- 10 שנים, בהתחשב בהערכות הנהלת DDD, במאפייני המותג, השם המסחרי, הדומיין ותחום האינטרנט וכן נוכח הקושי לאמוד את משתני ההחלטה העתידיים מעבר למשך החיים הצפוי.

אמדנו את שווי המותג, השם המסחרי והדומיין של DDD על בסיס שיטת "הרווחים העודפים" ("Excess Earning Method"). המותג, השם המסחרי והדומיין של DDD מהווים נכס ליבה בלתי מוחשי מהותי להכנסותיה שלDDD , הצפוי להניב תועלת עקבית ומתמשכת למכלול הכנסותיה, על פני אופק התחזית. התועלת מהנכס כאמור, מהווה ערך חיובי, אשר יתממש באופן יציב ועקבי ויופחת באופן ליניארי, בהתאמה להכנסות הצפויות לנבוע ממנו ולהוצאות הנדרשות להמשך קיומו.

מאמידת אומדנים האמפיריים הרלוונטיים והצבתם בנוסחת ה- WACC קיבלנו כי מחיר ההון המשוקלל של DDD נכון למועד הערכת השווי הוא 15.5%.

הנחנו בעבודתנו, על פי מאפייני פעילות DDD, כי ההכנסות במועד הערכת השווי יפחתו בהתאמה לירידה בתרומת המותג, השם המסחרי והדומיין להכנסות עד לשיעור של כ- 2% בשנה האחרונה לאופק ההיוון, המשקף ירידה שנתית ממוצעת בשיעור של כ- 12% על פני אופק ההיוון. הנחנו כי שיעור הרווח התפעולי המיוחס למותג, לשם המסחרי ולדומיין יעמוד בממוצע על כ- 62% מסך ההכנסות לאורך אופק ההיוון, בין היתר, בהתחשב בתוכניותיה ארוכות הטווח של DDD ובהערכתנו בדבר שיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך ההכנסות, הנדרשות לשימור המותג, השם המסחרי והדומיין.

להלן הערכת המותג, השם המסחרי והדומיין של DDD ליום 31 בדצמבר 2021 על בסיס שיטת "הרווחים העודפים".

1. דוגמא להערכת שווי מותג, שם מסחרי ודומיין בשיטת "הרווחים העודפים"

EEE הינה חברה פרטית העוסקת בהפעלת אתר אינטרנט המציע מחירון בתחום מסוים בחינם, על בסיס נתוני ביקושים, מחירים ונתונים נוספים, הנאספים ומשוקללים לתוך מערכת סטטיסטית, הנשאבים מתוך מאגר מודעות בתחום. השימוש באתר הינו בחינם והכנסות EEE מהפעלת אתר זה נובעות מפרסום.

נתבקשנו להעריך את המותג, השם המסחרי והדומיין של EEE ליום 31 בדצמבר 2022 על בסיס שיטת "הרווחים העודפים".

כלל פעילותה של EEE מבוססת על המותג והשם המסחרי שלה והדומיין שלה באמצעותם מספקת EEE פלטפורמה המציעה מחירון בתחום מסוים בחינם, על בסיס נתוני ביקושים, מחירים ונתונים נוספים, הנאספים ומשוקללים לתוך מערכת סטטיסטית, הנשאבים מתוך מאגר מודעות בתחום. שווי המותג, השם המסחרי והדומיין משקף את שווי התועלות הכלכליות העתידיות הגלומות בהם למועד הערכת השווי. בעבודתנו, אמדנו את משך החיים הצפוי של הנכס בכ- 10 שנים, בהתחשב בהערכות הנהלת EEE, במאפייני המותג, השם המסחרי, הדומיין ותחום האינטרנט וכן נוכח הקושי לאמוד את משתני ההחלטה העתידיים מעבר למשך החיים הצפוי.

אמדנו את שווי המותג, השם המסחרי והדומיין של EEE על בסיס שיטת "הרווחים העודפים" ("Excess Earning Method"). המותג, השם המסחרי והדומיין של EEE מהווים נכס ליבה בלתי מוחשי מהותי להכנסותיה שלEEE , הצפוי להניב תועלת עקבית ומתמשכת למכלול הכנסותיה, על פני אופק התחזית. התועלת מהנכס כאמור, מהווה ערך חיובי, אשר יתממש באופן יציב ועקבי ויופחת באופן ליניארי, בהתאמה להכנסות הצפויות לנבוע ממנו ולהוצאות הנדרשות להמשך קיומו.

מאמידת אומדנים האמפיריים הרלוונטיים והצבתם בנוסחת ה- WACC קיבלנו כי מחיר ההון המשוקלל של EEE נכון למועד הערכת השווי הוא 18.6%.

הנחנו כי שיעור הרווח התפעולי המיוחס למותג, לשם המסחרי ולדומיין יעלה בהדרגה עד לשיעור של כ- 16% מסך ההכנסות החל משנת 2029 ולאורך המשך אופק ההיוון, בין היתר, בהתחשב בתוכניותיה ארוכות הטווח של הנהלת EEE ובהערכתנו בדבר שיעור הוצאות התפעול מסך ההכנסות, הנדרשות לשימור המותג, השם המסחרי והדומיין.

להלן הערכת שווי המותג, השם המסחרי והדומיין של EEE ליום 31 בדצמבר 2022 על בסיס שיטת "הרווחים העודפים":

1. מודל פרקטי להערכת דומיינים

בפרקטיקה קיים מודל הערכה המתייחס לדומיין בפני עצמו ולא בהכרח כנכס בלתי מוחשי של עסק, הנקרא מודל 4 ה-C: 

1. Comparable – בודקים אם יש אתרים דומים שניתן להשוות אותם לאתר שהדומיין שלו נבדק ובודקים את נתוני הכניסות שלו.
2. Characters – בודקים מה מספר התווים בדומיין. אם הדומיין ארוך מידי או מכיל תווים שונים, הוא יותר מורכב להקלדה ויתכנו טעויות הקלדה.
3. Commerce – אם מדובר באתר מסחרי, האם השם אטרקטיבי ומושך גולשים.
4. Com – האם הדומיין בינלאומי עם סיומת זו או דומיין מקומי.

נעיר כי ניתן לנתר את הדומיין באמצעות הכנסת מילות מפתח וביצוע אופטימיזציה על הכניסות לפי מילות המפתח. להלן מספר נקודות שיש לתת עליהן את הדעת בעת הערכת שווי דומיי

• גיל הדומיין – ככל שגיל הדומיין ותיק יותר הוא בעל ערך מכיוון שהוא מזוהה במנועים האורגניים של גוגל.
• יש לקבוע את אורך החיים הכלכליים לפי סוג העסק ומספר שנות השרידות שלו. כמו כן, האם צפויה טכנולוגיה בשנים הבאות העלולה לסכן את קיום העסק (דוגמה: Chat GPT) לחברות סקרים או כתיבת תוכן).
• פיזור לקוחות החברה שהדומיין מייצג – מסחר מקוון שבו יש תנועה רבה לעומת שירות ייחודי המזמין מספר לקוחות מוגבל.
• מס' מקורות רווח לעסק שהדומיין מייצג – האם מספק מוצר/שירות אחד או מגוון.
• דומיינים ייחודיים – לאחרונה קיים דומיין עם סיומת Global  הפונה לשוק הגלובאלי ונחשב לדומיין יקר יותר מהאחרים.
• שווי רצפה של דומיין – בכל מקרה שוויו המינימלי של דומיין יהיה התשלומים ששולמו על רכישת הדומיין לאורך השנים ובתוספת עלות האיחסון במשך השנים, מהוון למועד ההערכה (זהו שווי ולא מחיר. המחיר נקבע לפי סכום שיווי המשקל של קונה מרצון ומוכר מרצון).
• לסיכום

השיטה המקובלת בדרך כלל להערכת שווי כלכלית של דומיין הינה שיטת "פטור מתמלוגים". הנחת הבסיס של שיטה זו הינה שבמידה והדומיין לא היה בבעלות הישות (אדם או חברה) שהוא רשום על שמה היום, הרי שאותה ישות הייתה נאלצת לשלם דמי תמלוגים בגין זכות שימוש בדומיין זה.

למעשה, שיטת "פטור מתמלוגים" מודדת את החיסכון של תשלום התמלוגים שנובע מהבעלות על הדומיין. שיטת "פטור מתמלוגים" נגזרת כאמור מגישת ההכנסות ולפי שיטה זו מודדים את הערך המהוון של החיסכון בתשלומי התמלוגים בגין זכות השימוש בדומיין המוערך.

אמידת שיעור התמלוגים מתבסס לרוב על עסקאות שנעשו בשוק למתן זכות שימוש בדומיין. בשיטת "פטור מתמלוגים" יש להתבסס על תחזית פיננסית של הכנסות המיוחסות לדומיין המוערך.

שיעור התמלוגים שמוצאים מעסקאות אחרות מהווה, בדרך כלל, אחוז מסך ההכנסות. על כן יש לבנות תזרים להכנסות מהפעילות שמיוחסות לדומיין המוערך עצמו. כאמור שיטה זו מתבססת על חיסכון בתשלום תמלוגים בגין זכות השימוש בדומיין המוערך.

האקטואר יוסי דקל

הבעלים ומעריך השווי האחראי מטעם פירמת הייעוץ "Dekel & Co". האקטואר דקל הינו בעל ניסיון רב בתחום הערכות השווי והייעוץ הכלכלי, כמנכ"ל של מספר חברות, כסמנכ"ל בתאגיד בנקאי מוביל מקבוצת הפועלים, כסמנכ"ל ומנהל מחוז בחברת ביטוח ציבורית מקבוצת הפניקס, כמנהל ועדות אשראי, כממונה על איסור הלבנת הון וכעיתונאי כלכלי בעל טור קבוע במגזין הכלכלי Forbes (Isr.) בתחום הניהול ושוק ההון.

האקטואר דקל הינו אקטואר מוסמך בישראל (F.IL.A.V.F.A.), בעל תארי B.A. בסטטיסטיקה ו- M.B.A במנהל עסקים שניהם בהצטיינות ובעל הסמכות מקצועיות שונות בתחומי הערכות השווי והאקטואריה ובכלל זה בעל הסמכת "מעריך שווי מימון תאגידי" (CFV- Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA). האקטואר דקל שימש בעבר כמרצה בקורסים בניתוח דוחות כספיים ובהערכות שווי. כיום מכהן כמנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

Dekel & Co

פירמת הייעוץ "Dekel & Co" המתמחה במתן הערכות שווי בלתי תלויות ועוסקת בתחומי הייעוץ הכלכלי והערכות השווי. תחומי פעילות הפירמה כוללים: הערכות שווי תאגידים, מגזרים ופרויקטים, ייחוס עלויות רכישה (PPA- Purchase Price Allocation), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי נכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, שווי הוגן נגזרים משובצים (Embedded derivatives), שווי הוגן אופציות (לרבות A409 ו- Real Options) ואגרות חוב להמרה, שווי הוגן מכשירי הון ומכשירים פיננסיים מורכבים, ניתוח סיכונים לדוח גלאי 2 (רגישות, VaR), עריכת מחקרים סטטיסטיים ובניית מודלים אקטואריים.

הערכות השווי של פירמת הייעוץ "Dekel & Co" ניתנות במגוון הקשרים: שווי הוגן בהתאמה לתקני חשבונאות ישראלים, IFRS ו- US GAAP, היערכות לקראת דיספוזיציות (פיצולים, רכישות, תהליכי מכירה ושינויי מבנה אחרים), היערכות לדיונים (עם רשויות המס, רשויות ניירות ערך ואחרות, בארץ ובחו"ל), עסקאות עם בעלי שליטה וכחוות דעת מומחה לצרכים משפטיים.

האקטואר רועי פולניצר

הבעלים ומעריך השווי האחראי מטעם פירמת הייעוץ "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים". האקטואר פולניצר הינו בעל ניסיון רב בתחום הערכות השווי והייעוץ הכלכלי, כמעריך שווי תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים ו-Head of Corporate Valuations במשרד רואי חשבון רווה–רביד (כיום Russell Bedford ישראל), מנהל סיכונים, מעריך שווי מכשירים פיננסיים מורכבים ו-  Head of Quantitative Finance Valuationsבחברת עגן ייעוץ אקטוארי פיננסי ועסקי בע"מ וכמנהל סיכונים, אנליסט ו- Chief Modelist של ועדת השקעות באוניברסיטת בן-גוריון בנגב.

האקטואר פולניצר הינו אקטואר מוסמך בישראל (F.IL.A.V.F.A.), בעל תארי B.A. בכלכלה ו- M.B.A במנהל עסקים שניהם בהצטיינות ועם התמחות במימון ואקטואריה ובעל הסמכות מקצועיות שונות בתחומי הערכות השווי, ניהול הסיכונים, האופציות וההנדסה הפיננסית מאיגודים מקצועיים שונים ובכלל זה בעל הסמכת "מעריך שווי מימון תאגידי" (CFV- Corporate Finance Valuator) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), אשר אותה הוא ייסד. האקטואר פולניצר שימש בעבר כמרצה במוסדות אקדמיים ואחרים בקורסים בניתוח דוחות כספיים ובהערכות שווי. כיום מכהן כיו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומרצה בקורסים והשתלמויות של הלשכה בתחומי הערכות השווי והאקטואריה.

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים

פירמת הייעוץ "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" המתמחה במתן הערכות שווי בלתי תלויות. לפירמה ניסיון מעשי נרחב במתן שירותי הערכות שווי לחברות וגופים בתחומי ההיי-טק, התעשייה, התקשורת, הבנייה, הפיננסים והמסחר לרבות: הערכות שווי תאגידים, הערכות שווי מגזרים (מקומיים ורב לאומיים), קביעת שווי אקטוארי לזכויות פנסיוניות ותמחור חוזי ביטוח חיים, ייחוס עלויות רכישה (PPA), שווי הוגן מכשירי הון מורכבים ואופציות (לרבות ESOP, נגזרים משובצים ו- A409), בדיקות Impairment למוניטין, הערכות שווי לנכסים טכנולוגיים בלתי מוחשיים, ניתוח סיכונים (לרבות VaR Analysis) לדוח גלאי 2, הערכת שווי מכשירים פיננסיים מורכבים ונגזרים משובצים, עריכת מחקרים סטטיסטיים ובניית מודלים אקטואריים.

הערכות השווי של פירמת הייעוץ "שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים" ניתנות במגוון הקשרים: שווי הוגן בהתאמה לתקני חשבונאות ישראלים, IFRS ו- US GAAP, היערכות לקראת דיספוזיציות (מיזוגים, פיצולים, רכישות, תהליכי מכירה ושינויי מבנה אחרים), היערכות לדיונים (עם רשויות המס, רשויות ניירות ערך ואחרות, בארץ ובחו"ל), עסקאות עם בעלי שליטה וכחוות דעת מומחה לצרכים משפטיים.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post הערכת שווי דומיינים / שמות מתחם ("Domain Names") appeared first on סטטוס.