פורסם: 27.8.17   צילום: shutterstock

בפרקטיקה כשחברת ביטוח נדרשת לחשב בתיק ביטוח החיים שלה רזרבות בפולסיות של מבוטחיה היא משתמשת ברזרבה הנקראת רזרבת צילמר, אשר מקלה מאוד על התיכנות. ניכוי צילמר או צילמור בביטוח חיים, פירושו תהליך שבו במסגרת הערכה אקטוארית הוצאות ראשוניות מסויימות לטווח ארוך מופחתות ומועמדות כנגד הרזרבות האקטואריות. בשיטה זו הרזרבה האקטוארית נטו מוקטנת בחלק מההוצאות הראשוניות ומופחתות לאורך זמן.

המשך במאמר הבא….

*למען גילוי נאות הכותבים הינם אקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וככלכלנים מוסמכים. הנושאים אשר בהם עוסקים הכותבים הינם, בין היתר: הערכת שווי חוזי ביטוח לפי 4 IFRS, הערכת מחויבות אקטוארית בגין הטבות לעובדים בהתאם ל- 19 IAS, תמחור חוזי ביטוח חיים (ביטוח חסכון טהור, ביטוח ריסק טהור, ביטוח לכל החיים, ביטוח מעורב- ביטוח מנהלים וביטוחי גימלא מכל הסוגים) באמצעות קצבאות חיים (קצבאות חיים קבועות/ משתנות/ דחויות/ אינסופיות וזמניות) וטבלאות תמותה (טבלת תמותה רגילה/ סלקטיבית/ המייצגת חשיפה לסיכונים משתנים), הערכת שווי פוליסות חיים שונות (רזרבה רטרוספקטיבית/ פרוספקטיבית/ צילמר) וקביעת שווי ערכי פדיון וערכי סילוק לפוליסות חיים שונות.

מעריכת השווי האחראית מטעם שניידר, נאור ושות': רו"ח ליטל נאור, CFV

מעריכת השווי הראשית של שניידר, נאור ושות', רו"ח ליטל נאור, בעלת הסמכות מעריכת שווי מימון תאגידי (CFV), מעריכת שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסטית פיננסית וכלכלית (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעלת רישיון ישראלי לראיית חשבון.

.

שניידר, נאור ושות' – רואי חשבון חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ייעוץ בתחום הביקורת החקירתית (איסוף וניתוח נתונים חשבונאים וכלכליים, באופן שיהוו ראיה קבילה בהליכים משפטיים) והן במתן ייעוץ כלכלי והערכות שווי מקצועיות לצורכי עסקאות, דיווח כספי וכחוות דעת מומחה לבתי משפט, בתי דין רבניים ורשויות רגולטוריות וסטטוטוריות שונות. המשרד מעסיק צוות של רואי חשבון וכלכלנים הבקיאים בתחומי הייעוץ הכלכלי והערכות השווי. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי עורכי דין, חברות פרטיות וציבוריות בארץ ובחו"ל, מבקרים פנימיים ועוד.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אקטואריית סיכוני חיים: אמידת רזרבות מתוקננות appeared first on סטטוס.

פורסם: 6.9.17   צילום: יח"צ

מהו איזון משאבים?

איזון משאבים פירושו חלוקה של כלל הנכסים וההתחייבויות שנצברו על ידי בני הזוג בתקופת הנישואין, כאשר האיזון מבוצע לצדדים הנמצאים בהליך גירושין. עם כל חוסר הנעימות הכרוך בגירושין, ואני להזכירך רווק, עדיין יש לחלק גם זכויות סוציאלית, זכויות פנסיוניות, חשבונות ומשיכות מחשבונות, הלוואות וחובות אחרים, ניירות ערך, מוניטין, עסקים, נכסי קריירה, כלי רכב ועוד. בעת החלוקה צומחות ועולות שאלות כגון: כיצד יש לחלק פנסיות בין בני הזוג? מה עם קופות גמל, קרנות השתלמות, ביטוחי מנהלים, מענקי פרישה שונים ומגוונים? מה יהיה גובה המס ואיך מועד הפרישה ישפיע עליו? לפיכך, איזון משאבים משמעותו חלוקת הנכסים (או ההתחייבויות), אשר נצברו בתקופת חייהם המשותפים של בני הזוג.

מדוע בכלל בני זוג נדרשים לפנות לאקטואר לצורך עריכת איזון משאבים?

במהלך תקופת הנישואין של בני הזוג, ובמיוחד במקרים בהם הנישואים נמשכו תקופה ארוכה, נצבר רכוש רב, כגון: פנסיה מקרן פנסיה ותיקה, פנסיה מקרן פנסיה חדשה, פנסיה תקציבית, ביטוחי מנהלים, שווי עסקים, נכסי קריירה, מוניטין, חסכונות, זכויות למענקי פרישה, אופציות, מניות ועוד. מאידך, מהרכוש הרב שנצבר יש לנכות את ההתחייבויות המשותפות (כגון: משכנתא, הלוואות, אשראי וכיוב' התחייבויות). עכשיו, חישוב שווי הזכויות שצברו בני הזוג בשיתוף דורש ידע וניסיון רב בתמחור חוזי ביטוח חיים, תמחור חוזי ביטוח פנסיוניים, היכרות עם סוגי החיסכון הפנסיוני השונים ותנאיהם, כמו גם התמקצעות בתחום הערכות שווי חברות, מוניטין ונכסי קריירה. כמובן שלצורך איזון משאבים נדרש גם ידע בהסתברויות תמותה ונכות, מיסוי, חישובי ריבית והזכויות הסוציאליות המגוונות שיש להתחשב בהן במסגרת מקומות העבודה של הצדדים.

ל"שווי פנימי" יש את הידע והכלים בתחום זה, אנו עורכים חוות דעת מקצועיות המשקפות בצורה מדויקת את הנכסים וההתחייבויות שצברו בני הזוג במשך חייהם המשותפים ואנו מחשבים את חלק בן/בת הזוג בנכסים הבאים: שווי עסקים, נכסי קריירה, אופציות ומניות, מענקי פרישה ופדיון ימי מחלה וחופשה, השלמת פיצויים, מענקים מיוחדים, כולל מענק יובל, פנסיה מקרן פנסיה ותיקה, פנסיה תקציבית, פנסיה מוקדמת, פנסיה מקרן פנסיה חדשה, ביטוחי מנהלים, קרנות השתלמות, קופות גמל, משכנתאות, הלוואות, בדיקה של הברחות כספים והסתרת נכסים, היוון מדור, היוון מזונות ושערוך מזונות שלא שולמו במועדם וכן התחשבנות בנוגע להוצאות בית משותף ממועד הקרע עד מועד חוות הדעת.

כן אבל מהו הערך המוסף של אקטואר מוסמך של הלשכה על רואה חשבון או כלכלן הקורא לעצמו אקטואר?

התשובה פשוטה: נושא איזון המשאבים וההיוון הינו מתחום האקטואריה, והוא מצריך הבנה וידע רב  בביטוחי חיים, פנסיה, הסתברויות תמותה ועוד. הערך המוסף של אקטואר מוסמך של הלשכה על אנשי מקצוע אחרים מתבטא במומחיות ובניסיון בתחומים הללו. הסמכות "אקטואר סיכוני חיים" (Life Risk Actuary) ו- "אקטואר סיכונים פנסיוניים" (Pensions Risk Actuary) של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל מעניקות יתרון בעריכת חישובים, המחייבים ידע בהסתברויות תמותה, מיסוי, רמת הריביות במשק והזכויות הסוציאליות המגוונות בהן יש להתחשב בהכנת חוות דעת בנושא איזון משאבים.

אנו שומעים יותר ויותר בזמן האחרון על נכסי קריירה, במה מדובר?

במשפט אחד, נכס קריירה הינו המוניטין העסקי (ולא המוניטין האישי) שצבר/ה בן/בת הזוג בתקופת הנישואין.

ובהרחבה?

שווה בדמיונך משולש שנקרא "כושר השתכרות". המשולש הזה מחולק לחלק עליון הנקרא "מוניטין אישי" או "כישרון אישי" ולחלק התחתון הנקרא "מוניטין עסקי" או ""נכסי קריירה". למעשה בשלב הראשון עבודתו של האקטואר הינה לאמוד את המשולש הזה, קרי, את שווי כושר ההשתכרות. בשלב השני על האקטואר לאמוד את החלק העליון שלו, היינו, את שווי המוניטין האישי. בחלק השלישי על האקטואר לאמוד את שווי נכסי הקריירה ולבסוף לאמוד את חלק בת הזוג בנכסי הקריירה של בן הזוג המוערך. לשאלתך, שווי נכסי הקריירה הוא ההפרש שבין שווי כושר ההשתכרות של בן הזוג המוערך לבין שווי המוניטין האישי שלו. בקביעת שווי נכסי הקריירה יש להתחשב, בין היתר, בהשכלה שצבר כל אחד מבני הזוג, הן בקידומו המקצועי והן בתרומה לקידום הקריירה של בן הזוג השני.

מהו כושר השתכרות וכיצד אתה אומד אותו?

"כושר השתכרות" מוגדר כהפרש שצמח במרוצה הנישואין בין השכר הממוצע של בן הזוג המוערך ב- 5 השנים עבור למועד הקרע (קרי, מועד הפסקת השיתוף) לבין שכר ממוצע במשק ב- 12 החודשים עובר למועד הקרע כשכר בסיס. רק הערה: משני המשכורות יש לנכות מס הכנסה, מס בריאות וביטוח לאומי ולהוסיף הפרשות חודשיות סוציאליות של המעסיק וגם הפרשות של שכיר כמובן.

ניקח למשל מקרה שהיה לי לפני כמה שנים. עורך דין בן 47 שהשתכר בממוצע ב- 5 השנים האחרונות שקדמו למועד הקרע משכורת חודשית נטו של 17,994 ₪ (קרי, שכר ברוטו של 25,033 ₪ לחודש) ובמועד הקרע השכר המוצע במשק ב- 12 החודשים עובר למועד הקרע נטו עמד על 9,691 ₪ לחודש (קרי, שכר ברוטו של 8,991 ₪ לחודש). למעשה כושר ההשתכרות החודשי של אותו עורך דין עמד על 8,303 ₪ לחודש (17,994 ₪ פחות 9,691 ₪). עכשיו מאחר ונתבקשתי להעריך את נכסי הקריירה שלו במסגרת חוות דעת כשנה ורבע לאחר מועד הקרע, הרי שחילקתי את החישוב לשני קבועי זמן: (1) ממועד הקרע ועד למועד עריכת חוות הדעת ו- (2) ממועד עריכת חוות הדעת ועד לגיל 70.

מדוע קבעת גיל פרישה כ- 70 ולא את גיל הפרישה לגבר הקבוע בחול, גיל 67?

אתה צודק, גיל 67 הוא אכן הגיל הקבוע בחוק, אולם הגיל שבחרתי זהו גיל הפרישה הצפוי לבעל על פי מקצועו, עורך דין. מניסיוני בבתי דין רבניי, מקובל להניח גיל פרישה 70 במקצועות של צווארון לבן בכלל, ובפרט במקרה של עורך דין. כיוון שכך בחרתי בריבית של 17% להיוון ההכנסות בעתיד, כאשר בריבית זו כבר ישנה התחשבות בסיכון שיפסיק לעבוד לפני גיל 70. רוצה לומר שיעור ההיוון הראוי להערכת נכסי קריירה הינו זה המותאם, בין היתר, למידת הסיכון העסקי הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון (קרי, ממועד הקרע ועד הגיל שבו צפוי הבעל להפסיק את עבודתו כשכיר ו/או כעצמאי).

אתה לא מהוון תזרים שכזה ב שיעור היוון חסר סיכון?

חס וחלילה. שיעור ההיוון הראוי למדידת שווי כושר השתכרות, מוניטין אישי ונכסי קריירה הינו שיעור ההיוון אשר מביא בחשבון פעם אחת הדיסקאונט בגין העובדה שהפרשי השכר החזויים הללו אמורים להגיע אי שם בעתיד ופעם שניה את הדיסקאונט בגין הסיכון הענפי שהפרשי השכר החזויים הללו יגיעו באופן חלקי או שלא יגיעו בכלל. למעשה, על האקטואר לאמוד את תוחלת שעור התשואה הראוי לכושר ההשתכרות, המוניטין האישי ונכסי הקריירה של בן הזוג באמצעות מודל ה- CAPM. על פי מודל ה- CAPM שיעור התשואה הצפוי מנכס (מוחשי ובלתי מוחשי כאחד) כלשהו בשווי משקל הינו סך הצברם של שיעור הריבית חסרת הסיכון בתוספת פרמיית סיכון פרופורציונלית לרמת הסיכון של הנכס. רמת הסיכון של הנכס הספציפי נמדדת במסגרת ה- CAPM ע"י מדד ה"ביתא", המהווה אמד לרגישות שיעור התשואה על נכס ביחס לשינויים בשיעור התשואה על מדד כל נכסי הסיכון במשק. לא נפשט את הדיון ולא ניכנס לשיטת אמידת הביתא וה- WACC ולדברים מסובכים אחרים, אולם אעיר רק שהביתא הנכונה לצורך העניין הינה הביתא התפעולית של הענף שבו עובד בן הזוג, משמע, הביתא הלא ממונפת.

אז למה אינך משתמש ב- WACC בתור שיעור היוון הראוי לנכסי קריירה?

כעיקרון אתה מתפרץ כאן לדלת פתוחה. השיטה שהצגתי מקודם, הינה שיטה אשר הוצעה על ידי קולגה שלי, ד"ר טל מופקדי. השיטה שד"ר מופקדי הציע הינה חלופה מקובלת בעולם המימון לאמידת "תוחלת שיעור התשואה על נכסי הפירמה", לאמור ה- ROA של הפירמה (ה- Return On Assets). אני משתמש ב "עלות ההון הממוצעת המושקללת", לאמור ה- WACC (ה- Weighted Average Cost of Capital) המשמשת כממוצע משוקלל של מקורות המימון לפעילות הפירמה, כאשר במקום נתוני הפירמה אני עושה שימוש בנתוני הענף כולו. אציין רק כי לדעתי לא צריך להיות הבדל מהותי בין שיעור התשואה המתקבל משיטת ה- ROA לבין זה המתקבל משיטת ה- WACC. הסיבה לכך נעוצה בעובדה שמאזן ההון המושקע תמיד מאוזן ובצד האקטיב שלו יש לנו את נכסי הפירמה (הון חוזר תפעולי נטו, רכוש קבוע, נכסים בלתי מוחשיים ומוניטין) ובצד הפאסיב יש לנו חוב פיננסי והון, הרי שצד האקטיב שווה לצד הפאסיב. כך שאם ה- WACC עובד על צד הפאסיב במאזן ההון המושקע וה- WARA (Weighted Average Return On Assets) "האח התאום" שלו, עובד על צד האקטיב במאזן ההון המושקע, הרי שהם צריכים לתת אותה תוצאה. והלא ה- WARA מהווה אומד טוב ל- ROA מעצם הגדרתו.

תגיד, לא מקובל להניח סיכונים נוספים מלבד הסיכונים שמנית עד כה?

אכן כן, מקובל להניח גם סיכון נכות וסיכון למקרה מוות. הלא אני בא וטוען כאן שהבעל בדוגמא שנתתי צפוי להשתכר כל חודש ממועד הקרע ועד למועד הפרישה לכל הפחות 8,303 ₪ נטו לחודש. עכשיו הפער הזה יכול לגדול ויכול לקטון. אם הפער יגדל – לא נורא כיוון שהבעל לא משלם במועד הקרע לאישה בגין גידול ריאלי של הפער. ברם, אם הפער יקטן – אז הבעל שילם במועד הקרע בגין סכומים שאיתם הוא לא "יפגש" בסוף היום, כלומר, בפועל.

הסיכון הראשון שבו אני מתחשב הינו כאמור הסיכון שיפטרו את הבעח מעבודתו הנוכחית ואז הוא ישב כמה חודשים בבית וימצא עבודה דומה. אבל אני מזכיר לך שמדובר בעורך דין כך שהוא יכול לעבוד כשכיר או כעצמאי. הסיכון שני שבו אני מתחשב הוא סיכון של הענף, דהיינו, סיכון שהענף בכללותו "יחטוף" מכה ואז לא רק שהבעל יפוטר ממקום עבודתו, הוא גם לא יוכל למצוא עבודה אחרת בתחום. הסיכון שלישי הוא סיכון שהבעל יאבד את רישיונו מסיבה כזו או אחרת ואז הוא אפילו יכול לגמור ב"כלא". שלושת הסיכונים הללו מקבלים אצלי ביטוי באמצעות שיעור ההיוון שדיברתי עליו (17%).

כעת אנחנו נכנסים לתחום אקטואריית סיכוני החיים ואקטואריית הסיכונים הפנסיוניים. תחשוב שניה, אם הבעל מת מחר בבוקר, בין אם כי 'דקרו' אותו במועדון ריקודים ובין אם כי הוא נפטר במיטה, הרי הוא כבר לא יזכה "להיפגש" אם אותם פערי השתכרות של 8,303 ₪ נטו לחודש ועל כן יש להתאים את הפערים הללו לסיכון מוות. בנוסף, אם הבעל מחר בבוקר יהפוך, חלילה, לנכה אז הוא גם לא יזכה "להיפגש" אם אותם פערי השתכרות ועל כן יש להתאים אותם גם לסיכון נכות. למעשה, אני כופל את הסכומים הצפויים בכל שנה בהסתברות המותנית המשותפת שהבעל גם לא ימות וגם לא יהפוך נכה. כאן למעשה נכנס בדלת המימד האקטוארי וכאן האקטואר מביא את "הפורטה" שלו על רואי החשבון והכלכלנים העוסקים בתחום אשר מבינים אמנם במיסוי, בזכויות הסוציאליות המגוונות שיש להתחשב בהן במסגרת מקומות העבודה של הצדדים ובמקרה הטוב גם בחישובי ריבית ובגדלי מימון – אך אינם מבינים דבר וחצי דבר בפונקציות הישרדות, טבלאות תמותה, לוחות יציאה לנכות, גדלי ביטוח, גדלים פנסיוניים, ערכי קומוטציה, קצבאות חיים, תמחור חוזי ביטוח חיים, הערכת שווי פוליסות, אמידת רזרבות, כימות ערכי פדיון ומדידת ערכי סילוק.

ומה אם לבעל יש ביטוח חיים וביטוח אובדן כושר עבודה, האם אין כאןDouble counting?

לא. ראשית, לא לכולם יש ביטוח ריסק (סיכון חיים) ואם כבר יש לבן/בת הזוג ביטוח מנהלים הכולל בתוכו ביטוח חיים, הרי שהטבת המוות איננה בהכרח בגובה נכסי הקריירה. חוץ מזה, אם הם מתגרשים עכשיו, הרי שהוא בוודאי ובדוואי לא רוצה לרשום אותה כמוטבת בפוליסה שלו בקרות מוות (מקום זה שמור למישהי אחרת או לילדיו) והרי היא אפשר לכפות עליו לרשום אותה כמוטבת. בקרן פנסיה מקיפה ישנן פנסיית עמית ופנסיית פנסיונר אבל גם אז הפנסיות הללו לא מגיעות יותר לאישה, כי היא כבר גרושתו. בנוגע לאכ"ע (אובדן כושר עבודה), צריך לראות מהו 'השכר המבוטח' לעומת השכר בפועל וחוץ מזה מהיכרותי עם חברות הביטוח וקרנות הפנסיה, אדם יכול לשכב נכה בבית בזמן שהגופים הללו יתישו אותו עד בוש בבית המשפט רק כדי לא לשלם לו אכ"ע. על כן, אותם ביטוחים שאתה מדבר עליהם אינם משחקים, בראייתי לפחות, כל תפקיד ולא אמורים לשחק תפקיד בעת הערכה אקטוארית של נכסי קריירה.

נחזור לעורך הדין בדוגמא שלך, דיברתי על שני קבועי זמן, אתה רוצה להסביר?

בשמחה, בקבוע הזמן הראשון עיתדתי, מהמילה עתיד, את ההפרש בשכר החודשי בסך 8,303 ₪ ממועד עריכת חוות הדעת עד גיל 70, הגיל שבו לדעתי צפוי הבעל להפסיק את עבודתו כשכיר ואו כעצמאי, לפי ריבית של 17% לשנה. ריבית זו כזכור מקפלת בתוכה את הסיכון הקיים בקבלת השכר בעתיד עד גיל 70. היוון ההפרש הנ"ל לתקופה ממועד חוות הדעת עד גיל 70 מהוון למועד הקרע הינו 581,064 ₪.

בקבוע הזמן השני עיתדתי, את ההפרש בשכר החודשי בסך 8,303 ₪ בגין תקופת עבר, ממועד הקרע עד מועד עריכת חוות הדעת, לפי ריבית של 4% לשנה. היוון ההפרש הנ"ל לתקופה שבין מועד הקרע למועד עריכת חוות הדעת מהוון למועד הקרע הינו 120,679 ₪.

אז לבעל יש נכס קריירה בשווי 700 אלף שקל?

לא. הבעל הצליח לפתח קריירה במהלך הנישואין שבה הוא הפך מגבר שיודע 'לייצר' שכר השווה לשכר הממוצע במשק (גבר נטול קריירה במונחי בתי המשפט לענייני משפחה ובתי הדין הרבניים) לגבר שיודע לייצר באופן קונסיסטנטי ומובהק (לא חד פעמי) שכר חודשי נטו של 17,994 ₪. עכשיו בוא נראה האם לבעל שלנו יש בכלל מוניטין אישי או כפי שמכנה זאת בית המשפט "כישרון אישי". נאמר מראש, הטרמינולוגיה של בית המשפט איננה שפת הציבור ועל פי הראשונה מרבית הגברים בארץ הינם נעדרי "כישרון אישי". על כן חשוב להבין למה מתכוון המשורר, או במקרה דנן שלפנינו בית הדין הרבני. נניח שעורך דין אותו מספר שנות לימוד וניסיון מקצועי משתכר רק 14,672 ₪ נטו בחודש (קרי, 20,387 ₪ ברוטו בחודש). למעשה הבעל שלנו יודע לייצר "הכנסות עודפות" מעל לעו"ד "דומה". לפיכך, לבעל שלנו יש כישרון אישי של 40%, הנגזר מ- 3,322 ₪ בחודש (17,994 ₪ פחות 14,672 ₪). לחלק ל- 8,303 ₪ (17,994 ₪ פחות 9,691 ₪).

אז מה שווי נכסי הקריירה של הבעל?

בוא נעשה סדר. מצאנו עד כה שהשווי האקטוארי במועד הקרע של כושר ההשתכרות של הבעל עומד על כ- 701,743 ₪ (581,064 ₪ בתוספת 120,679 ₪). שווי המוניטין האישי שלו עומד על כ- 280,697 ₪ (40% מ- 701,743 ₪) . כזכור, הגדרתי בתחילה את שווי נכסי הקריירה כהפרש בין שווי כושר ההשתכרות לבין שווי המוניטין האישי. מעצם הגדרה זו שווי נכסי הקריירה של הבעל נאמד בכ- 421,046 ₪. הכישרון האישי של הבעל תרם 40% לעליית הכנסתו.

והאם לאישה לא מגיע חלק באותו מוניטין אישי?

תראה, בכתבי הטענות ובכתבי התביעה המוגשים לבתי המשפט לענייני משפחה ולבתי הדין הרבניים, עורכי הדין של בן הזוג הלא המשמורן (כך זה נקרא) תמיד טוענים לזכויות במוניטין האישי של בן הזוג המוערך בנוסף לנכסי הקריירה. זוהי שטות גמורה. אפילו בשבוע שעבר ראיתי פרק של "רמזור" מהעונה הרביעית שבו איצקו ולילך מתגרשים ולילך שוכרת עו"ד (שאותו מגלם אלון גל) שאומר לעורך הדין של איצקו "בנוסף לבית העסק ולמטלטלין אנחנו רוצים זכויות בנכסי הקריירה ובמוניטין האישי של מרשך". אז אתה מבין שמדובר במשהו לא ראשוני, טנטטיבי ולא מחייב. למעשה, אם נחשוב על זה למה שבמקרה של עורך דיו, לאישה יהיה חלק בכישרון האישי של הבעל? האם היא נבחנה בבחינות והוציאה מאיות או תשעיות או הוא? האם היא זו שטוענת בבית המשפט או הוא? האם היא יושבת וקוראת פסקי דין ומחפשת פרצות בחוק על מנת לזכות את הלקוחות שלה או הוא? ואם הוא כל כך טוב, עד כדי כך שהוא מאפיל על ה- peer group (קבוצת השוואה) שלו האם זה בגללה? לא בטוח ואני גם לא חושב כך.

תגיד, אין שיטות נוספות לאמידת שווי המוניטין האישי?

שאלה טובה, ישנן עוד שתי שיטות נוספות. שיטה אחת היא שיטה שהציעה קולגה וחברה טובה שלי, רו"ח ליטל נאור. רו"ח נאור מניחה אקסיומטית, על בסיס נסיונה העשיר בעריכת חוות דעת אקטואריות, כי לרוב האישה איננה מקבלת זכויות במוניטין האישי ועל כן היא מציעה להתייחס אליו כאל "מס רעיוני". כלומר, לדידה של רו"ח נאור המוניטין האישי של הבעל מוערך באמצעות המס הרעיוני שהיה משולם על מנת שהאישה תוכל "להיפגש" במועד הקרע עם נכסי הקריירה של הבעל. למעשה שיטת נאור מסתכלת על כושר ההשתכרות של הבעל במקרה דנן שלפנינו כעל ערך פדיון של קרן פנסיה. כידוע משיכת ערך הפדיון בקרן פנסיה, בטרם הגיע המועד החוקי למשיכת הכספים לפי החוק (קרי, גיל הפרישה הקבוע בחוק או בפוליסה), נחשבת ל"משיכה שלא כדין" אשר חייבת בניכוי מס במקור לפי שיעור של 35% מערך הפדיון. הוא הדין לגבי המוניטין האישי מתוך כושר ההשתכרות, לשיטתה של רו"ח נאור. למעשה, רו"ח נאור מציעה לנו לאמוד את כושר ההשתכרות של בן הזוג ולנכות ממנו אוטומטית 35% כישרון אישי, משל היה מדובר במס/קנס בגין פירעון מוקדם. שיטה נוספת אשר שכיחה יותר בקרב אותם רואי חשבון וכלכלנים שהזכרנו מקודם אשר נעדרים כל ידע אקטוארי. למעשה אותם רואי חשבון וכלכלנים אומרים, שאין בידיהם שיטה פרמטרית שתסביר מדוע המוניטין האישי  של בן הזוג מהווה 35% מכושר ההשתכרות ולא 45% או 25%. בהרצאה הראשונה בלימודי אקטואריה אנו מלמדים את הסטודנטים שכאשר מישהו אומר שאין לו יכולת להסביר סיכוי מסוים או הסתברות מסוימת ועל כן הוא בחר ב- 50%, הרי שהוא למעשה אומר שהוא לוקח בחשבון את כל המצבים השונים אפשריים בהתפלגות שווה מ- 0% ועד 100%, ואז התוחלת היא 50%. זה נקרא בעגה האקטוארית מרחב הסתברות אחיד. לכן אותם רואי חשבון וכלכלנים מניחים 50% כי אין בידם שיטה פרמטרית.

האם לאישה מגיע אוטומטית מחצית מנכסי הקריירה של הבעל?

זהו שלא בהכרח. הכל תלוי ביחס השיתוף.

מה זה יחס השיתוף?

באיזון משאבים בין בני זוג, האקטואר כופל את ערכו של כל נכס ונכס מנכסי בני הזוג ב- 50% מתוקף חזקת השיתוף וביחס השיתוף הרלוונטי לכל נכס ונכס. כך למשל, אם לבעל יש קרן פנסיה שמועד הוותק שלה מאוחר יותר ממועד הנישואין, כלומר, הבעל "פתח" אותה לאחר מועד הגירושין, הרי שיחס השיתוף של האישה באותה קרן פנסיה הוא 100%. הווה אומר מגיעים לה 100% מה- 50% מערך הפדיון בקרן הפנסיה נכון למועד הקרע.

וכיצד נקבע יחס השיתוף עבור נכסי קריירה?

שאלה טובה, יחס השיתוף עבור נכסי קריירה מחושב כיחס שבין תקופת השיתוף (קרי, התקופה שממועד הנישואין ועד מועד הקרע) לבין תקופת רכישת הכישורים (קרי, התקופה שממועד תחילת הלימודים האקדמאיים/המקצועיים והניסיון המקצועי שצבר הבעל כנכסי קריירה ועד למועד הקרע). אם נניח שהבעל, עורך הדין שלנו, התחיל את לימודיו באמצע 1989 והתחתן באמצע 1991, הרי שהבעל שלנו החל לרכוש כישורים בתחום המשפטים כשנתיים לפני מועד הנישואין. עכשיו, אם נמשיך להניח שמועד הקרע הוא בתחילת 2013, הרי שכמעט 92% (21.49 שנים מתוך 23.46 שנים) מתקופת הלימודים האקדמאיים והניסיון המקצועי צבר הבעל כנכסי קריירה במהלך תקופת השיתוף.

תזכיר לי למה בכלל מגיע לה משהו מנכסי הקריירה שלו?

כי היא התחתנה ב- 1991 עם מלצר (אמנם סטודנט למשפטים אבל עדיין מלצר) וב- 2013 היא מתגרשת מעו"ד. אם מותר לי להיות בוטה, היא למעשה הפכה אותו לעו"ד. קנתה מלצר, עשתה עו"ד.שמעת פעם על דימיטרי ריבולובלב? יש איזשהו אוליגרך שיש לו, או יותר נכון היה לו רכוש בסך 4.5 מיליארד דולר והגרושה שלו תבעה אותו וזכתה לאחרונה במחצית מהרכוש שלו. אז אני רוצה להעיר משהו בנוגע לחזקת השיתוף. תמיד אומרים חזקת השיתוף, 50-50 וכל זה, האישה הייתה איתו 20 שנה, בלעדיה או בלעדי השקט שהיא נתנה לו הוא לא היה יוצא ככה אלא אחרת. כאילו ששלמה ארצי לא היה נהפך לשלמה ארצי אם הוא לא היה נשוי 30 שנה? במקרה של אותו אוליגרך האם אותה גברת באמת נתנה לו שקט? האם הוא באמת היה צריך שקט ממנה? האם באמת מגיע לה 2.25 מיליארד דולר? ומה עם כל אותן נשים שלא רק שלא נתנו שקט אלא להיפך גם עשו רעש וצרות ורק הפריעו לקריירה של הבעלים שלהן? האם הן צריכות לשלם עכשיו לבעלים שלהן בגין אותן הפרעות? לדעתי חזקת השיתוף צריכה להיות עד גבול מסוים. בוודאי ובוודאי שלא לקחת חצי מבן/בת הזוג.

אז מה החלק שלה בנכסי הקריירה שלו?

אסכם לך. סך כל שווי כושר ההשתכרות של הבעל עד גיל 70 למועד הקרע הוא 701,743 ₪. כזכור, ייחסתי 40% מזה לכישרונו האישי של הבעל. לפיכך, חלק האישה בנכסי הקריירה של הבעל עד גיל 70 הינו 192,845 ₪ במועד הקרע, לאחר הפחתת 40% כישרון אישי ובהתחשב ביחס שיתוף של כ- 92%. על מנת שהקוראים יוכלו לראות את התחשיב אציג זאת כך: 701,743 ₪ כפול 69% כפול 91.61% ולחלק ל- 2 = 192,845 ₪.

אז הבעל צריך "להוציא" מהכיס כמעט מאתיים אלף ש"ח ולשלם לאישה במקום? שמעתי על פסק דין שניתן לאחרונה לפיו יש להפחית את דמי המזונות משכרו של האב לפני החישוב?

אני לא מכיר את פסק הדין הספציפי ואני מתכוון ללמוד אותו, אבל אכן ישנם שיקולים נוספים, שלעניות דעתי הם במישור המשפטי ועל כן אסור לאקטואר להתחשב בהם ולכן גם אני לא התחשבתי בהם בדוגמא שלנו. הראשון הוא האם הבעל שלנו נתמך על ידי האישה בבניית הקריירה אם לאו. השני הוא מהו גובה המזונות שמשלם הבעל לאישה, אם משלם.

אני לא יכול שלא לשאול אותך כאקטואר, מה הסיפור עם ביטוח לאומי?

טוב אז בזמן שכולנו מתעסקים בחקירות ובהדתות המוסד לביטוח לאומי פרסם את הדו"ח השנתי שלו לשנת 2016. למרות שבימים כתיקונם ביטוח לאומי לא ממש מעניין אותנו, הרי שנוכחנו לדעת כי הגירעון האקטוארי המצטבר של ביטוח לאומי זינק בכ- 28% בשנה האחרונה ועומד כיום בקירוב על כ- 400 מיליארד ₪. רק על מנת לסבר את האוזן, הכנסות הביטוח הלאומי בשנת 2016 עמדו על 76 מיליארד ₪ בעוד שהוצאות המוסד לביטוח לאומי בשנת 2016 עמדו על 166 מיליארד ₪. כלומר, הגירעון השנתי בשנת 2016 עמד על 90 מיליארד ₪. רק כדי להבין 90 מיליארד ₪ זה פעם וחצי תקציב הביטחון. נתון מדהים נוסף הוא שבשנת 2016 הוצאות המוסד לביטוח לאומי גדלו ב- 70 מיליארד ₪ ביחס לשנת 2015. כך למשל הגידול במספר קצבאות הזקנה (קרי, תוחלת החיים עולה וגיל הפרישה נשאר אותו גיל פרישה) הביא לעליה של 27 מיליארד ₪ בהוצאות המוסד לביטוח לאומי, וזאת כמובן בעיה שתלך ותחמיר כי תוחלת החיים תמשיך לעלות. בנוסף, הממשלה הגדילה את קצבאות הילדים, בעיקר לילדים הרביעי והלאה כתוצאה מההסכמים הקואליציוניים. להבנתי, ואומר מראש אינני מומחה לנושא, בשנת 2026 צפויה להתחיל קריסה פיננסית של המוסד לביטוח לאומי שתסתיים לדידו של החשב הכללי באוצר בשנת 2045, אז ייגמר הכסף כליל למוסד לביטוח לאומי וזה כתוב בדו"ח השנתי שלו לשנת 2016.

אבל 2045 זו השנה שאתה אמור לצאת לפנסיה?

אמור. בלבנון למדתי שאמור זה שם של דג. תראה, כל חודש אני ואתה משלמים למוסד לביטוח לאומי לא מעט כסף ולשווא. אני מבין שיש בעיה, שיש אנשים מבוגרים שאי אפשר לבוא ולקחת להם את קצבאות הזקנה. אבל למה שהממשלה לא תודיע החל מהיום לכל בני ה- 40 ומטה במדינה שמרגע זה ואילך אין יותר מוסד לביטוח לאומי: "אל תשלמו לו יותר, קחו את הכסף שלכם ותעשו איתו ביטוח פרטי". אבל שהממשלה כן תדאג למי שעד היום הוכר על ידי המוסד לביטוח לאומי כזכאי לקבלת קצבה כזו או אחרת. אני ראיתי פה ראש ממשלה אחד, שבהיותו שר האוצר, עמד מול הדילמה הזו (טיפה שונה אמנם) וחתך פה קצבאות וגם שילם על זה מחיר פוליטי. אולי הגיע הזמן שהוא יעשה זאת שוב. אגב, קראתי בכמה מקומות שב- 2045 זו גם השנה, פחות או יותר, שבה קרנות הפנסיה יקרסו. אבל לשאלתך, בדו"ח השנתי לשנת 2016 של המוסד לביטוח לאומי נכתב כהאי לישנא "ממשלת ישראל תעמיד למוסד לביטוח לאומי את האמצעים הדרושים, ככל שיידרשו, כדי לעמו בהתחייבויותיו" – אז אל תדאג. אתה מבין כעת שהמוסד לביטוח הלאומי הוא מעגל שוטה.

למה מעגל שוטה?

אני אסביר. הח"כים הלא מפותחים שלנו קוראים את דו"ח העוני של המוסד לביטוח לאומי, נזעקים, רצים לחוקק חוק חברתי לטיפול בעוני, כאשר למוסד לביטוח לאומי אין באמת את הכסף לממן את החוק הזה כי הוא בגירעון אקטוארי אסטרונומי של 400 מיליארד ₪, אז מה הם עושים? הם מעבירים לו כסף מתקציב המדינה. כך הם למעשה 'מנשימים' מלאכותית את המת, המוסד לביטוח הלאומי במקרה דנן שלפנינו. בקיצור, הח"כים שלנו מייצרים באמצעות חקיקה פופוליסטית עוד ועוד הוצאות למוסד לביטוח לאומי שגם כך מצוי בפשיטת רגל, ועוד דואגים להעביר אליו עוד ועוד מכספי משלם המסים, למרות שכל כלכלן מתחיל מבין שהמוסד לביטוח לאומי מצוי דה פאקטו בפשיטת רגל.

המוסד לביטוח לאומי פשט רגל?

תראה, זה לא אני אמרתי זה אמר יהודי חכם בשם רוברט מרטון בשנת 1974. הוא דיבר על פירמה באופן כללי, אבל זה תקף גם לגבי ביטוח לאומי. על פי גישת מרטון חדלות פירעון, שזה המונח עבור חברות, מתרחשת כאשר שווי הנכסים נופל מתחת לשווי החוב. תסתכל על שווי הנכסים של הביטוח הלאומי מול שווי החוב שלו ותבין לבד.

אז לא ביטוח ולא לאומי. האם תוכל להסביר בקצרה מהו ההבדל בין פנסיה מקרן פנסיה ותיקה לבין פנסיה תקציבית?

ברצון בישראל פועלות קרנות פנסיה ותיקות כגון מבטחים הוותיקה ומקפת, וכן קרנות מפעליות כמו הדסה, אגד, דן וקרן הפנסיה של הסתדרות העובדים לאומית. קרנות אלו, שהוגדרו כ"מבטיחות זכויות", שילמו קצבאות לעמיתים בהתאם לזכויות וותק שצברו בקרנות הפנסיה בשנות עבודתם. בשנת 2003 בוצעה רפורמה מקיפה בקרנות הפנסיה הוותיקות הגירעוניות, ששינתה, לגבי מרביתן, את שיטת חישוב הפנסיה. לצורך חישוב הפנסיה העתידית, שצפוי לקבל חבר בקרן פנסיה ותיקה והיוונה נדרש כאמור ידע רב בחישובי ריבית, הסתברויות תמותה וכן הבנה מעמיקה של תקנוניה של כל קרן.

פנסיה תקציבית היא פנסיה, המשולמת לעובד מתקציב האירגון בו הוא מועסק. רוב העובדים במשק, הזכאים לקבל פנסיה תקציבית, הם עובדי מדינה, והפנסיה תשולם להם מתקציב המדינה. חיזוי הפנסיה התקציבית הצפויה דורש כשלעצמו ידע וניסיון בחישובים אקטואריים וכן הכרה מעמיקה של כלל הזכויות והתוספות למשכורת בהתאם לסוג הארגון.

אז מה ההבדל בין פנסיה תקציבית לבין פנסיה מקרן פנסיה חדשה?

בפנסיה מקרן פנסיה חדשה אתה מפריש מהשכר שלך כמה אחוזים, המעסיק שלך מפריש מהשכר שלך עוד כמה אחוזים, והכסף הולך לחברות שמשקיעות אותו בשוק ההון, גוזרות קופון בצורת דמי ניהול מהצבירה ומההפקדות ואתה אולי תקבל חלק ממה שיישאר בתור קצבה כשתגיע לגיל הפרישה. את זה כולנו מבינים.

פנסיה תקציבית עובדת אחרת לגמרי. עובדי מדינה שהתחילו לעבוד לפני 2002 מקבלים את הפנסיה שלהם ישירות מתקציב המדינה. כלומר, הם אינם תלויים לא בשוק ההון ולא במבוטחים האחרים, אין להם דמי ניהול לא מהצבירה ולא מההפרשות – פשוט גן עדן.

בפנסיה מקרן פנסיה חדשה העמית בקרן מפריש בסביבות 6% מהשכר שלו בכל חודש וצובר בערך 2% לשנה. כלומר, אחרי 20 שנה של עבודה העמית יראה במקרה הטוב 40% לפני שהורדנו דמי ניהול, איזון אקטוארי ושאר מרעין בישין.

בפנסיה תקציבית עובד המדינה מפריש 2% משכרו כל חודש וצובר 4%, 5%, 6% או 7% תלוי מי הוא ומה הוא. בגדול, במגזר הציבורי כיום ישנה תקרה ברמה של 70% מהשכר.

כמובן שיש לכאורה טיעון נוסף שאותו ניתן לטעון והוא ש- 70% זוהי תקרה שאליה מגיע רק עובד מדינה שבפועל עבד 35 שנה. אך אנו נתעלם מטיעון זה ונחזק את התעלמותנו באמצעות ציון שלוש עובדות שנראות חשובות בהקשר זה. העובדה הראשונה היא שלא באמת ניתן לפטר אף אחד במקרה הציבורי (ראה מקרה דינה זילבר). העובדה השנייה היא שהשכר במגזר הציבורי גבוה בהרבה מהשכר הממוצע במשק שנכון לאוגוסט 2017 עומד על 9,828 ₪. והעובדה ההשלישית, היא שלחברי כנסת ושופטים אין באמת תקרה של 70% (אפילו שוטרים מגיעים ל- 72%), כך שלמעשה בפנסיה הם והשאירים שלהם פשוט ממשיכים לקבל את השכר במלואו ישר מתקציב המדינה. למזלנו לפני כ- 15 שנה מישהו בממשלה שם לזה סוף, אולם עדיין שליש מעובדי המדינה נמצאים ב'קומבינה' הזו.

כיצד מחשבים את גובה הקצבה החודשית בפנסיה תקציבית?

שבוע שעבר התקשר אליי קולגה ובדיוק שאל את אותה שאלה. למעשה, מדובר בחישוב תלת- שלבי.

השלב הראשון נקרא "חישוב השכר הקובע לפנסיה", כאשר בפנסיה תקציבית השכר הקובע מחושב לפי "המשכורת המבוטחת בפנסיה תקציבית" בטופס ה- 106 של עובד המדינה בשנה האחרונה עובר למועד הפרישה לפי 100% משרה, כפול שיעור משרה משוקלל מכל שנות הוותק.

השלב השני נקרא "קביעת אחוז הפנסיה שנצבר", כאשר בפנסיה תקציבית בגין כל שנת עבודה במשרה מלאה עובד המדינה צובר עד 2% לשנה עד ל- 70%  (כאמור, באוכלוסיות מסוימות ניתן להגיע אף ליותר מ- 70%).

השלב השלישי נקרא " קביעת גובה הקצבה החודשית", כאשר בפנסיה תקציבית הקצבה החודשית מחושבת כמכפלת השכר הקובע לפנסיה מהשלב הראשון באחוז הפנסיה שנצבר מהשלב השני.

כמה עולה לנו הפנסיה התקציבית?

מבחינה אקטוארית (כלומר, תוך התחשבות בערך הזמן של הכסף ובפרמיות סיכון שונות), הממשלה או אנחנו (והרי זה היינו הך) חייבים מעל ל- 650 מיליארד ₪ בגין פנסיות התקציביות המתחלקים באופן הבא: 400 מיליארד ₪ (ממש אותו סכום כמו הגירעון המצטבר של המוסד לביטוח לאומי) לאלו שכבר נמצאים בפנסיה ומקבלים קצבה חודשית מתקציב המדינה היום ועוד 250 מיליארד ₪ לאלו הצפויים לפרוש בשנים הקרובות, וזה כמובן אחרי הפסקת מנגנון הפנסיה התקציבית לפני 15 שנה. חשוב להבין, מדובר בכסף של משלם המסים, הכסף של כולנו. התחזיות הן שבשנת 2036 נגיע לשיא התשלומים, כלומר, המלגזן בנמל אשדוד יקבל קצבה חודשית של 40,000 ₪. למעשה, רק בשלהי המאה ה- 21 נסיים עם הצרה הצרורה הזו שנקראת פנסיה תקציבית.

האם הפנסיה התקציבית באמת כל כך יקרה?

לשם המחשב ניקח מורה בת 48. נניח שהיא החלה לעבוד כמורה במשרד החינוך בגיל 23 וכעת בגיל 48 המורה שלנו החליטה לפרוש כי נמאס לה מחיי ההוראה התובעניים משהו. הואיל והמורה שלנו החלה לעבוד במשרד החינוך בשנת 1992 הרי שהיא זכאית לפנסיה תקציבית ממשרד החינוך.

נניח כי המשכורת הקובעת שלה כיום עומדת על 10,500 ₪ ואם נוסיף לה תוספות חודשיות בגין הבראה, ביגוד ומענק יובל נקבל משכורת קובעת נכון להיום של 12,000 ₪.

עוד נניח כי אחוז הפנסיה שהמורה שלנו צברה נכון להיום עומד על 50% (25 שנים כפול 2% לשנה) וסך הקצבה החודשית ברוטו (לפני ניכוי מס הכנסה, מס בריאות וביטוח לאומי) של אותה מורה נאמד בכ- 6,000 ₪ בחודש. אם נניח שאותה מורה לא תצטרך לשלם מסים על קצבה שכזו, אז למעשה זוהי גם הקצבה החודשית נטו שלה החל מגיל קבלת תשלומי הפנסיה.

ניתן לבחון עבור פרמטרים סבירים (למשל, והסתברויות תמותה של הלמ"ס לשנים 2011-2015 עבור יהודים – נקבות וריבית ריאלית חסרת סיכון של 1.5%) כמה שווה כיום אקטוארית (כלומר תוך התחשבות בערך הזמן ובסיכונים השונים) פנסיה תקציבית של קצבה שנתית בסך 72,000 ₪ (קרי, קצבה חודשית של 6,000 ₪ בחודש) לאישה שהיום היא בת 48 ואשר צפויה להתחיל לקבלה החל מגיל 64 ועד שארית חייה.

מצאתי שהשווי הנוכחי האקטוארי של הפנסיה התקציבית שלה שווה 1.01 מיליון ₪. נציין שאם נניח גיל תחילת קבלת פנסיה של 62 חלף גיל 64, הרי ששווי הפנסיה יעלה ל- 1.12 מיליון ₪, כלומר, אם חברות הכנסת האנטי-פמניסטיות יפסיקו לשחק "הבנים נגד הבנות" ו- "להעדיף את הבנות על מנת לפגוע בבנים" ויעלו סוף כל סוף את גיל הפרישה לנשים מגיל 62 ל- 64, הרי שהמדינה תוכל לחסוך 120 אלף ₪ על כל עובדת מדינה שכזו.

מה לגבי הפנסיה התקציבית בצה"ל?

שמעתי לאחרונה משהו יפה: "הצבא הישראלי לא צועד על קיבתו כי אם על פנסייתו". ניקח למשל מישהו שיכל לשמש לא פחות מהפרזנטור של הפנסיה התקציבית, הלא הוא "מר נחש צפע ושרב כבד", הלא הוא ח"כ נחמן שי, לשעבר דובר צה"ל אשר מינף שירות קבע של 3 שנים, מתוכן 5 שהיו בחופשה, לכדי פנסיה תקציבית בשווי של כ- 3 מיליון שקלים (ראה כתבה בדה מרקר מ- 2009).

כיום, עבור אנשי קבע בצבא שאין להם פנסיה תקציבית עשו במשרד הביטחון "סידור" מיוחד שנקרא פנסיית גישור. פנסיית גישור יוצאת ישירות, איך לא, מתקציב המדינה ומפרנסת את אותם אנשי קבע הלכה למעשה מגיל 45 ועד גיל הפרישה (67), כאשר ההערכה האקטוארית של עלות פנסיית הגישור הינה 1.3 מיליון ₪ לראש. פלא שהצבא שלנו עני? חשוב להבין שהאנשים שמחליטים על הביטחון הפנסיוני שלנו, מגנים על עצמם מהתוצאות הרות האסון של החלטותיהם באמצעות פנסיה תקציבית על חשבוננו. אז אמור לי, האם לא הגיע הזמן שגם הם ישאו קצת בנטל? הרי הם אוהבים להשית כל מיני מסי בלו על כל מיני דברים והרי למדינה חסר כסף, אז האם לא הגיע הזמן להשית מס בלו על הפנסיה התקציבית שלהם? תגיד, אתה יודע מהו המקום במגזר הציבורי עם האחוז הגבוה ביותר של עובדים שעדיין בפנסיה תקציבית וגם המקום שעובדיו נהנהים מהשכר הממוצע הגבוה ביותר? אז כמו יהודי טוב, אני אשאל וגם אענה לך, לא אחר מאשר רשות המיסים בישראל. במקרה שלהם לא רק שהסנדלר לא הולך יחף אלא הוא גם נועל נעליים ממש יקרות.

דמי הניהול בביטוחי המנהלים ובקרנות הפנסיה, מה עדיף?

טוב, אז כזכור קרנות הפנסיה החדשות רשאיות לגבות דמי ניהול של עד 0.5% מהצבירה ועד 6% מההפקדות החודשיות. חברות הביטוח רשאיות לגבות דמי ניהול בביטוחי המנהלים ובקופות הגמל של עד 1.05% מהצבירה  ועד 4% מההפקדות החודשיות. נשאלת השאלה מה יותר יקר? אז ביצעתי תחשיב לקחתי גבר בן 30 שמשתכר 9,828 ₪ בחודש (קרי, השכר הממוצע במשק), הפרשות לקרן פנסיה (שהן זהות להפרשות לביטוח מנהלים) של 7% תגמולי עובד, 7.5% תגמולי מעביד ו- 8.33% הפרשות המעסיק לפיצויים. הנחתי גידול ריאלי בשכר של 1.2% לשנה ושיעורי תמותה לפי הלמ"ס לשנים 2015-2011 יהודים – זכרים וקיבלתי שכל 0.50% דמי ניהול מהצבירה שקולים אפקטיבית ל- 12% מההפקדות. למעשה דמי ניהול בקרן פנסיה המורכבים מ- 0.50% מהצבירה ו- 6% מההפקדות החודשיות שקולים אפקטיבית מכל הבחינות האקטואריות המהותיות לדמי ניהול של 0% מהצבירה ו- 18% מההפקדות החודשיות (6% בתוספת 15%) או לחילופין ל- 0.75% מהצבירה (0.50% בתוספת 0.25%) ו- 0% מההפקדות החודשיות. מה קורה בביטוחי המנהלים ובקופות הגמל? שם דמי הניהול המורכבים מ- 1.05% מהצבירה ו- 4% מההפקדות החודשיות שקולים אפקטיבית מכל הבחינות האקטואריות המהותיות לדמי ניהול של 0% מהצבירה ו- 29.2% מההפקדות החודשיות (4% בתוספת 25.2%) או לחילופין ל- 1.22% מהצבירה (1.05% בתוספת 0.17%) ו- 0% מההפקדות החודשיות.

אתה מבין שרק מבחינת דמי הניהול דמי הניהול האפקטיביים לא לך כדאי 'לשבת' בביטוח מנהלים. עם זאת, ידידה טובה שלי עובדת כמהנדסת בהיי-טק ומשתכרת שכר ברוטו של 22,000 ₪ בחודש. היא פתחה קרן פנסיה אי שם באמצע 2010. אני לא 'חכם ציון' בדברים הללו אבל הצעתי לה בדצמבר 2012, רגע לפני שהמפקח אסר על חברות הביטוח לשווק יותר פוליסות ביטוח מנהלים עם מקדם המרה מובטח, לרכוש ביטוח מנהלים. למעשה הצעתי לה, להפריש עד פעמיים מהשכר הממוצע במשק דאז (שזה בערך 16,660 בחודש) לקרן הפנסיה שלה ואת יתרה השכר שלה להפריש לפוליסת ביטוח מנהלים וכל זאת כדי גם להמשיך ליהנות מדמי הניהול המוזלים של קרן הפנסיה וגם ליהנות מהזכויות המובטחות דאז בפוליסת ביטוח מנהלים.

לסיום, האם יש לך כאקטואר המלצה על תיק פנסיוני ביטוחי אופטימלי?

אז אני אומר תחילה שהמבנה שאני מציע איננו מחליף ייעוץ פנסיוני פר-סה. אינני יועץ פנסיוני ומה גם שאינני מבין יותר מדי בדברים הללו. Having said that, אני סבור שמי שמשתכר עד פעמיים השכר הממוצע במשק (שזה בקירוב 19,656 ₪ בחודש) עדיף לו להפריש לקרן פנסיה מקיפה בלבד (כלומר פנסיה הכוללת פנסיית זקנה, פנסיית נכות ופנסיית שאירים הן לעמית שנפטר והן לפנסיונר שנפטר).

למי שמשתכר עד 3 פעמים השכר הממוצע במשק (שזה בקירוב 29,484 ₪ בחודש) עדיף לו להפריש עד שכר של 19,656 ₪ בחודש לקרן פנסיה מקיפה ואת היתר (עד 9,828 ₪ בחודש) לביטוח מנהלים לקופה הונית.

למי שמשתכר עד 4 פעמים השכר הממוצע במשק (שזה בקירוב 39,312 ₪ בחודש) עדיף לו הפריש עד שכר של 19,656 ₪ בחודש לקרן פנסיה מקיפה, 9,828 ₪ בחודש להפריש לביטוח מנהלים לקופה הונית ואת היתר (עד 9,828 ₪ בחודש) להפריש לקרן פנסיה כללית (כלומר, פנסיה הכוללת רק פנסיית זקנה ופנסיית שאירי פנסיונר. פנסיה זו איננה כוללת פנסיית נכות ופנסיית שאירי עמית), לחילופין לקופת גמל או לחילופי חילופין לביטוח מנהלים לקצבה.

ברור שמי שמרוויח יותר מ- 4 פעמים השכר הממוצע במשק (39,312 ₪ בחודש) עדיף לו שלא יפריש לפנסיה על השכר העודף.

האקטואר האחראי מטעם דויד מור ייעוץ פיננסי: אקטואר דויד מור, IRA

האקטואר הראשי של דויד מור ייעוץ פיננסי, אקטואר דויד מור, בעל הסמכות מעריך שווי מימון כמותי (QFV), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA),  אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA) ואקטואר סיכוני השקעות (IRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך.

משרד דויד מור ייעוץ פיננסי חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ כלכלי בהערכות שווי, ניהול סיכונים ועוד. המשרד מספק חוות דעת כלכליות אקטואריות ויועץ לתאגידים פיננסיים. המשרד עוסק בנושאים הבהם: הערכות שווי של אופציות ומכשירים פיננסיים מורכבים, היוון התחייבויות מעביד לפי תקן 19 IAS, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תוכניות עסקיות, תכנון תוכניות חיים ובריאות, משכנתאות, חישובי ביטוח לאומי ועוד.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post נכסי קריירה, המוסד לביטוח לאומי ופנסית תקציבית: ראיון עם יו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל appeared first on סטטוס.

פורסם: 27.9.17   צילום: shutterstock

ההלכה הפסוקה קובעת כי מעמדו של המומחה ובכלל זה אקטואר מומחה מטעם בית משפט (האמור לגבי בית משפט חל גם על בית דין רבני, וההיפך) הינו מעמד רם ונעלה, ורק במצבים חריגים יסטה בית המשפט/בית הדין מקביעות האקטואר המומחה אותו הוא מינה.

כך למשל נקבע בפסק הדין של בית משפט עליון –

ע"א 1240,558/96 – חברת שיכון עובדים נ' רוזנטל חנן ו-32 אח' . פ"ד נב(4), 563 ,עמ' 569-570.

"משממנה בית המשפט מומחה על מנת שחוות דעתו תספק לבית המשפט נתונים מקצועיים לצורך הכרעה בדיון, סביר להניח שבית המשפט יאמץ ממצאיו של המומחה אלא אם כן נראית סיבה בולטת לעין שלא לעשות זאת. אכן עד מומחה כמוהו ככל עד – שקילת אמינותו מסורה לבית המשפט ואין בעובדת היותו מומחה כדי להגביל שקול דעתו של בית המשפט. אך, כאמור, לא ייטה בית המשפט לסטות מחוות דעתו של המומחה בהעדר נימוקים כבדי משקל שיניעוהו לעשות כן…קביעותיו של בית משפט קמא הן בעיקר קביעות של עובדה שבית משפט זה איננו ממהר להתערב בהן, בעיקר כשמדובר בקביעות המתבססות על חוות-דעת של מומחה שנתמנה על ידי בית המשפט בהסכמת בעלי הדין" (ע"א 293/88 חברת יצחק ניימן להשכרה בע"מ נ' רבי ואח', (לא פורסם))."

בהמשך –

"מינויו מטעם בית המשפט של מומחה מוסכם על הצדדים הוא נוהג רצוי, שיש לעודדו (ע.א. 521/77 ברוור נ' רשות הנמלים פ"ד לב(416 (1). כפועל יוצא ממינויו של המומחה אין הצדדים צריכים להביא ראיות נוספות ולחקור עדים, ובכך שכרם; מאידך גיסא מוגבלת, כמובן, יכולתם לערער על מסקנות המומחה.

הצדדים רשאים לחקור את העד המומחה… והם אף רשאים לדרוש מן המומחה הבהרות בכתב על חוות דעתו… עקב ההגבלה על יכולתם של הצדדים להביא ראיות נוספות, מצטמצמת ממילא יכולתם לשכנע את בית המשפט בטעותו של המומחה, והיא מתמקדת בעיקר בטענות עיוניות לגבי נכונות מסקנותיו. טענות אלו חייבות למצוא ביטוין בחקירתו של העד, כי זו שיטת המבחן של הרציונאליות של מסקנותיו" (ע.א. 323/85 מדינת ישראל נ' אברהם אליהו מזרחי, פ"ד לט(189 ,185 4)"

גילוי נאות: אני מתמנה מעת לעת על ידי בתי משפט ובתי דין כאקטואר מומחה. על מנת לסבר את האוזן, אקטוארים בהליכים משפטיים נדרשים לערוך חוות דעת בנושא הערכות שווי עסקים, אמידת סיכונים, כימות נזקים, בחינת כושר פירעון, איזון משאבים בין בני זוג עקב הליך גירושין, חישובי ריביות והפסדים וכיוב' חישובים והערכות אקטואריים.

מניסיוני כמי שעוסק כאקטואר בתחום של סיכוני שוק, סיכוני אשראי, סיכונים תפעוליים, סיכוני השקעות, סיכוני חיים וסיכונים פנסיוניים, כמו גם כמעריך שווי בתחום של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים מעל לעשור, לא פשוט להיכנס לרשימת המומחים הכלכליים/האקטואריים אותם ממנה בית המשפט/ בית הדין. מדובר ברשימה כמעט סגורה. רק אציין שלהבדיל מהאקטוארים מטעם הצדדים, אשר חוקי הטבע קובעים אקסיומטית שהם מומחים שהצדדים נוהגים למנות על מנת שייתנו חוות דעת לטובתם – הרי שלא הוא הדין לגבי האקטואר המומחה מטעם בית המשפט.

נתחיל מהשאלה, מדוע בכלל נדרש מינויו של אקטואר מומחה מטעם בית המשפט? אז התשובה היא שבראש ובראשונה על מנת לסייע לבית המשפט בהכרעה במחלוקת שבין צדדים, בין אם הוגשו חוות דעת סותרות על ידי הצדדים בתיק ובין אם לאו.

כעת נסביר כיצד פועל האקטואר המומחה מטעם בית המשפט. מרגע שהאקטואר המומחה מטעם בית המשפט מקבל את המינוי בתיק, עליו לפעול במהירות ובשקידה על מנת לגבש חוות דעת לבית המשפט, כזו הנותנת מענה לשאלות השונות, שהציב בית המשפט בהחלטת המינוי.

בשלב הראשון, פונה האקטואר המומחה מטעם בית המשפט אל הצדדים על מנת להודות להם על המינוי ולבקש להעביר אליו מידע, הנחוץ לו על מנת לקבוע את היקף השעות הדרוש לו להשלמת המשימה וכל זאת לשם הוצאת הצעת מחיר לחוות דעת אקטוארית.

בשלב השני, לאחר אישור הצעת המחיר של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט ותשלום מקדמה, מתבקשים הצדדים על ידי האקטואר המומחה מטעם בית המשפט להעביר אליו את המידע שנחוץ לו, על מנת שיוכל לערוך חוות דעת מעמיקה ומדוייקת ככל שניתן.

בשלב השלישי, האקטואר המומחה מטעם בית המשפט משקיע זמן לא מבוטל ללמידת המידע והמסמכים באופן מעמיק ופונה בשאלות נוספות לצדדים, על מנת ללמוד את טענותיהם וכן לקבל הבהרות ומענה לשאלות שונות הנוגעות לחוות דעתו.

בשלב הרביעי, בוחן האקטואר המומחה מטעם בית המשפט את שיטות הערכה השונות ומסיק מסקנות באשר לדרך הראויה בעיניו "לתקוף" את נשוא חוות הדעת.

בשלב החמישי, לאחר גיבוש טיוטת חוות דעת, שולח האקטואר המומחה מטעם בית המשפט את הטיוטה לבאי-כוח הצדדים על מנת להציג בפניהם את מסקנותיו ולקבל מהם הערות בנוגע לגופן של המסקנות.

בשלב השישי, בהתאם להתייחסות האקטואר המומחה מטעם בית המשפט למכלול הסוגיות והשאלות אשר הוצגו לו על-ידי באי-כח הצדדים, ולאחר קבלת יתרת שכר טרחתו מגיש האקטואר לבית המשפט חוות דעת סופית הבנויה מהמסקנות ועיקרי הדברים, מפרק המתודולוגיה ופרק האמידה/ההערכה. חשוב להדגיש, כי על מנת למנוע מצב של "עקיצה" מצד הצדדים, על האקטואר המומחה מטעם בית המשפט להתנות את הגשת טיוטת חוות דעת בפירעון מלא של יתרת תשלום שכר טרחתו, אחרת יהיה עליו "לתפוס בלמפה", כדברי קולגות לא מעטים שלי אשר שכר טרחתם טרם שולם עד לזמן כתיבת שורות אלה.

נסביר כי בעבור כתיבת חוות הדעת מקבל האקטואר המומחה מטעם בית המשפט שכר משני הצדדים (אותו קובע האקטואר), כאשר בנוסף גובה האקטואר המומחה מטעם בית המשפט הן שכ"ט על מענה לשאלות הבהרה מטעם הצדדים על טיוטת חוות הדעת והן שכ"ט בגין הופעה וחקירה בבית המשפט (חקירה שהסיכויים להפוך כתוצאה ממנה את מסקנות חוות דעתו אינם גבוהים).

יש לציין כי מבין האקטוארים המומחים שבית המשפט נוטה למנות, ישנם גם מעריכי שווי או אקטוארים בעלי ניסיון אינטנסיבי של מעל עשרות שנים בתחום הערכות השווי וחוות הדעת האקטואריות, הכולל ביצוע, פיקוח וניהול של מאות הערכות שווי וחוות דעת אקטואריות.

חשוב לתקן את המיתוס הרווח לפיו, על מנת שאקטואר מסוים יוכל להמשיך ולהישאר באותה רשימת מומחים סגורה, עליו להלך בין הטיפות ולא "להרגיז" את עורכי הדין מטעם הצדדים. שטויות, ההיפך הוא הנכון. נסביר כי משעה שאקטואר מסוים מונה כאקטואר מומחה מטעם בית המשפט בתיק מסוים הרי שהוא איננו צריך להלך בין הטיפות ובוודאי שלא לחשוש פן ירגיז את עורכי הדין של הצדדים, שכן משעה שקיבל את המינוי כאקטואר מומחה מטעם בית המשפט באותו תיק, הרי שעורכי הדין של הצדדים בתיק, ותיקים ומנוסים ככל שיהיו, אינם יכולים לבטל את מינויו בתיק הנדון (ואם בתיק הזה ירשים האקטואר במקצועיותו את השופט/הדיין היושב בדין – הרי שכמעט "מובטח" לו לאותו אקטואר, כי אותו שופט ימנה אותו לאקטואר מומחה מטעם בית המשפט גם בתיקים הבאים אשר בהם הוא ישפוט, מבלי שום קשר לדעתם של עורכי הדין).

מיתוס נוסף שחשוב לקעקע גורס כי חוות דעתו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט נקבעת על פי זהות האקטואר, זהות עורכי הדין וזהות הצדדים עצמם – אך בוודאי שלא על בסיס העובדות. גם כאן, אין רחוק יותר מהאמת מאשר אמירה שכזו. חוות הדעת הסופית, פרי עטו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט, נקבעת לא על פי זהות עורכי הדין ולא על פי זהות הצדדים עצמם אלא על פי מצב נשוא חוות הדעת. לאמור- האקטואר המומחה מטעם בית המשפט צריך לרצות את בית המשפט, ואותו בלבד ועל כן הוא איננו חושש מלספק חוות דעת אשר מחמירה עם שני הצדדים. לשון אחר, האקטואר המומחה מטעם בית המשפט מכין חוות דעת שיש בה כדי להכריע את גורלו של התיק, על בסיס מצבו האמיתי של נשוא חוות הדעת, ולא על בסיס פשרה (שמטרתה לא להרגיז את הצדדים) ו/או שיקולים אשר זרים לפן המקצועי. רוצה לומר, האקטואר המומחה מטעם בית המשפט הינו נייטרלי וחסר פניות.

כמובן שחוות דעת אקטואריות הינן למעשה הערכות הכוללות תחזיות כאלו ואחרות ועל כן מטבען הן אינן מתיימרות להיות מדע מדויק ומסקנותיהן תלויות במקרים רבים בשיקול דעתו הסובייקטיבי של האקטואר. לפיכך, אין שווי מימוני/אקטוארי יחיד בלתי מעורער, ובעולם שמחוץ לכותלי בית המשפט מעריכי שווי ואקטוארים קובעים טווח סביר לשווי. ברם, הואיל ובית משפט דורש מהאקטואר לספק לו שווי ספציפי, הרי שהאקטואר מספק את השווי המייצג את דעתו המקצועית. דא עקא, למרות שהשווי אשר נקבע על ידי האקטואר המומחה מטעם בית המשפט הינו סביר בעיניו בהתבסס על המידע שסופק לו, הרי שאקטואר אחר עשוי היה להגיע לתוצאה שונה. במילים אחרות, אם ניקח נכס ריאלי/פיננסי/פנסיוני מסוים, ונבקש מאקטוארים שונים לאמוד את שוויו, הרי שנקבל תוצאות שונות (אולי אף באופן משמעותי, קרי בפער של יותר מ- 10%), למרות שמדובר באותו נכס ריאלי/פיננסי/פנסיוני, אולם עדיין היינו מצפים מאקטואר "אמיתי" – להגיע פחות או יותר לאותה תוצאה (קרי, סטיות של עד 10% למעלה או למטה). 

כמובן שלא הוא הדין לגבי אקטוארים מטעם הצדדים. אקטוארים מטעם הצדדים עשויים להגיע לתוצאות שגבוהות או נמוכות יותר (תלוי באינטרס כמובן) בהפרשים עצומים מהתוצאות שאליהן הגיע האקטואר המומחה מטעם בית המשפט. לרוב, אין שום הסבר הגיוני לפער העצום שבין מסקנות האקטוארים מטעם הצדדים לבין מסקנות האקטואר המומחה מטעם בית המשפט, פער של לפחות פי 2 בין האחד לשני, זולת האפשרות שהאקטוארים מטעם הצדדים רצו לרצות את לקוחותיהם או את עורכי הדין (על מנת להמשיך לקבל מהם עבודות). השוני כאמור אינו בנכס הריאלי/הפיננסי/הפנסיוני המוערך, כי אם באינטרס של האקטואר מטעם הצדדים.

לסיום קיימות שלוש נקודות שלדעתי על בתי המשפט, כמו גם על הצדדים המשלמים על חוות דעת של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט, להבין בנוגע לחוות דעתו.

הנקודה הראשונה הינה שמטרת חוות הדעת של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט איננה עבודת בילוש. הווה אומר, האקטואר המומחה מטעם בית המשפט איננו שרלוק הולמס או מייסון פרי ועל כן חוות דעתו אינה מהווה בדיקת נאותות ואין לראות בה כבדיקת נאותות. נסביר כי במהלך עבודתו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט באופן טבעי הוא מבקש ומקבל מידע רב, הסברים ומצגים מהצדדים ו/או מבאי-כוחם. אולם עדיין האחריות למידע, נכונות הנתונים, המצגים וההבהרות הנ"ל הינה על באי-כוח הצדדים, בשל היותם מסנני וספקי מידע זה. למעשה, מסגרת עבודתו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט איננה כוללת בחובה בדיקה ו/או אימות של הנתונים שהועברו אליו. לאור זאת, עבודתו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט איננה נחשבת ולא מהווה אישור לנכונותם, שלמותם או דיוקם של הנתונים שהועברו אליו. עם זאת, עדיין עליו לבצע בדיקות שונות במספר מקרים לסבירות הנתונים והתחזיות. למשל לבדוק את מספרי העמודים בדו"חות מסוימים (רבי עמודים) שהועברו אליו ולראות האם רצף העמודים "נשבר" או לא – טיפ ממעריך שווי שכבר ניסו לעבוד עליו.

הנקודה השנייה הינה שהתוצאה הנקבע בחוות דעתו של האקטואר המומחה מטעם בית המשפט הינה תוחלת. נסביר, כי כאשר אנו מדברים על העתיד אנו מדברים למעשה על תוחלת, כלומר, על ממוצע של מצבי טבע אפשריים המושקלל במערך הסתברויות המתאים למצבי טבע אלו (כאשר חשוב להבין שמערך ההסתברויות הינו סובייקטיבי ונתון לשיקול דעתו של האקטואר). כך למשל, אם ניקח חברה סטארט-אפ אשר אין לה הכנסות, הרי שישנם אקטוארים הגורסים כי כל אימת שחברה שכזו טרם מכרה ולו מוצר אחד, הרי שאין לה כל שווי ולפיכך שוויה הוא אפס. לדעתי כלל ההחלטה, האם לחברה שאין לה מכירות יש או אין, צריך להיות האם היא ביצעה עד כה סבב גיוס, או אם לאו. הרי ברור שאם מישהו הסכים להוציא מכיסו כסף על מנת לרכוש זכויות בעלות באותה חברה, הרי שבעיניו לפחות למועד הסבב היה לה שווי.

לפיכך, לחברה שכזו יש גם יש שווי. השאלה היא רק מהו. הואיל וחברה סטארט-אפ שכזו הינה עדיין בתחילת דרכה ובפניה עומדים טווח רחב של תסריטים החל מתסריט האופטימי ביותר של הצלחה בסיום פיתוח המוצר ומכירות בעשרות אם לא במאות מיליוני דולרים, לעומת תרחיש פסימי של כשלון במכירות המוצר וכן כל טווח האפשרויות שביניהם – הרי שעל האקטואר לקבוע שווי אשר מייצג ממוצע משוקלל של הסתברויות התרחישים והשווי העתידי המהוון להיום של כל אחד ואחד מהם להיום.

למעשה מה שאני מנסה לטעון כאן הוא שאם חוות דעת אקטוארית קובעת, נכון למועד מסוים, כי לסטארט-אפ מסוים יש שווי של 2 מיליון דולר ושלושה חודשים מאוחר יותר אותו סטארט-אפ נסגר כתוצאה מכישלון – אז אני בא וטוען שאותה חוות דעת איננה שגויה או הזויה אלא שהמספר הנקוב בה כבר "קיפל" בתוכו את תרחיש הכישלון שהתרחש. לפיכך, על משתמשי חוות הדעת להבין כי המספר הנקוב בחוות הדעת האקטוארית הינו התוחלת המהוונת של התמורה הכלכלית התזרימית העתידית (DCF) הצפויה לנבוע מהנכס הריאלי/הפיננסי/הפנסיוני המוערך וככזה הרי שאותו מספר כבר מביא בחשבון את השווי האקטוארי המוערך תחת מספר תרחישים עתידיים וכופל כל תרחיש בהסתברות המתאימה לו. כך, שגם תרחיש עתידי של שווי אפס כבר טבוע וגלום בשווי של 2 מיליון דולר, רק שהאקטואר הצמיד לתרחיש זה הסתברות שבדיעבד אנו סבורים שהיא נמוכה יחסית ליתר התרחישים העתידיים. או כמו שאני תמיד נוהג לומר ללקוחותיי:

"הכל אפשרי מתחת לעקום התפלגות השוויים העתידיים של הנכס. שוויו הנוכחי האקטוארי של כל נכס 'נופל' בין אפס לבין טריליון דולר ואותו שווי נוכחי אקטוארי כבר מגלם בתוכו הסתברויות שונות 'ליפול' בעתידי על כל שווי שהוא בטווח האמור, כאשר ההסתברויות הצפופות ביותר מרוכזות באזור המרכז, שהינו בדר"כ השווי הנוכחי האקטוארי שאני קבעתי (בהנחה שההתפלגות הינה סימטרית ולצערי ההתפלגויות שבהן נתקלתי מאז צאתי את שערי האוניברסיטה ועד היום אינן סימטריות – מה לעשות, החיים קשים!)."

הנקודה השלישית הינה שחוות דעת אקטוארית אמורה לשקף מצב נתון לזמן מסוים, על בסיס נתונים אשר ידועים לאקטואר ותוך התייחסות להנחות יסוד, תחזיות ומידע לא וודאי אחר (אשר נאמדו על ידו בהתבסס על בסיס מידע קיים או חזוי) והינה רלוונטית למועד עריכתה בלבד. לצורך הערכת שווי נכס ריאלי/פיננסי/פנסיוני נוקט האקטואר בשיטות אמידה/הערכה/מדידה המתאימות לדעתו לאופי הנכס הריאלי/הפיננסי/הפנסיוני המוערך ובכפוף למידת ישימותן של אותן שיטות. לאן אני חותר אתם שואלים? אני מנסה לטעון כי בשל אי הוודאות הכרוכה בניסיון לאמוד את הפרמטרים הפיננסיים או התנהגותיים המשמשים לצורך החישוב והודות לריבוי הפרמטרים האקסוגניים והאנדוגניים לנכס הריאלי/הפיננסי/הפנסיוני הנאמד כאחד, העשויים להשפיע על התוצאות בפועל בעתיד, הרי שאין כל ערובה או ביטחון כי תוצאות המודלים המימוניים/האקטואריים וההערכות העתידיות אשר בהם נקט האקטואר בחוות דעתו תתקיימנה בפועל ועל כן כל מטרתן הינה לשקף הלכה למעשה את הידע הקיים תחת הנתונים ההנחות שעליהן התבסס האקטואר, ככל שאלו היו ידועים לו, במועד חוות דעתו ועל ההנחות שאותן הניח האקטואר במסגרת שיקול דעתו. חשוב להבין שלאקטואר, כמו לכל מומחה, מותר לטעות בשיקול דעתו אך אסור לו להתרשל בעבודתו.

לבסוף אומר כמה מילים בנוגע לשיטת הערכה/המדידה המקובלות. בשנים האחרונות לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) בראשותי פועלת, ללא לאות, באמצעות פרסום גילויי דעת (8 במספר עד כה) על מנת להתאים את השיטה בישראל למה שקורה בחו"ל, בדגש על ארה"ב, שם פועלים בראש ובראשונה באמצעות אמות מידה פיננסיות (בנצ'מרק) וסכמות עבודה. בספרות האמריקאית למשל קיים מידע בדבר איזו פרמיה או דיסקאונט יש להוסיף לשיעור ההיוון של כל ענף בנפרד, וזאת בהתבסס על מידע שהצטבר משנת 1926!!! חשוב שאנשי השטח, שאותם אני מכנה פרקטיקנים, יבינו כי בהיעדר סדר, לא תהא כאן לעולם השוואתיות, ועל כן לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל שמה לה למטרה באמצעות פרסום 8 גילויי דעת לבצע "יישור קו" בכל נוגע לאמידת שיעור ההיוון הראוי להערכת שווי חברות.

על שיעור היוון ראוי להביא בחשבון הן את הדיסקאונט בגין העובדה שהתמורה הכלכלית התזרימית העתידית הצפויה לנבוע מנכס ריאלי/פיננסי/פנסיוני כלשהו אמורה להגיע אי שם בעתיד, והן את הדיסקאונט בגין הסיכון שהתמורה הכלכלית התזרימית העתידית לא תגיע בכלל או שתגיע באופן חלקי בשל מסיבות פיננסיות ועסקיות. כלומר, על המספר הקטן הזה מועמסים כל הסיכונים האפשריים, פיננסיים וא-פיננסיים כאחד. כמובן שבמקרה של עסק מסוג One Man Show יש להביא בחשבון גם סיכונים פנסיוניים כגון: נכות ומוות.

עם זאת, לדעתה של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל מבנצ'מרק אפשר לסטות, אבל אז צריך להסביר מודע. בארה"ב למשל יש לנמק כל סטייה ולחבר בינה לבין המצב בשוק, והואיל ושיעור ההיוון נקבע שם, כמו גם בגילוי הדעת של הלשכה, על בסיס נוסחאות, הרי שלאקטואר שם וכאן לא נשאר הרבה מקום לשיקול דעת, למרות שמקום שכזה קיים וראוי שעדיין ישאר.

מדידת שווי מקצועית הינה תהליך הנוגע לאמידת ההכנסות וההוצאות העתידיות על פני ציר הזמן והבנת המשמעויות הכלכליות של היישומים המסחריים הצפויים מהנכס המוערך. הערכת השווי מנסה לשקלל, ככל שניתן, גם את השפעתם האפשרית של גורמים אקסוגניים ואנדוגניים כאחד על הנכס המוערך, על תוחלות תזרימי המזומנים מהנכס המוערך, הן באמצעות עריכת תחזית תזרימי מזומנים והן באמצעות שיעור היוון המשקף, בין היתר, את מידת אי הוודאות הגלומה בתחזית. הלשכה עדיין חצויה האם בעת הערכת שווי לנכס על האקטואר להתחשב בתחזיות של בעל הנכס או אם לאו. תשובה לכך תתקבל ככל הנראה בשנה הבאה, עם פרסומו של גילוי דעת מספר 9 בכל הנוגע לעריכת תחזיות לגבי מרכיבי ההכנסות, ההוצאות וההשקעות השונים הקשורים לפעילות המוערכת והערכת פוטנציאל הצמיחה.

חוות דעת אקטוארית מורכבת מזרמי מזומנים חזויים, הצפויים להתקבל בגין נכס כלשהו, מוכפלים בהסתברויות לשרוד סיכונים פנסיוניים (ככל והאקטואר מוצא אותם כראויים לנשוא חוות הדעת) ומהוונים למועד חוות הדעת על פי שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בתחזיות על פני משך אופק ההיוון. השווי האקטוארי ההמתקבל, צריכים להציג את תוחלת כלל המצבים האפשריים, ולא את ההערכה הטובה ביותר של האקטואר. ישנה נוסחה ברורה לחישוב שיעור ההיוון וישנן טבלאות מקובלות לשיעורי תמותה ולשיעורי יציאה לנכות, וצריך לדרוש מהאקטואר שיסביר על פיהן כיצד הוא קבע את שיעור ההיוון כמו גם את ההסתברויות לשרידות. כמו כן, בהערת שווי עסקים, ככל שלעסק יש פחות היסטוריה, התחזיות לגביו יהיו יותר תנודתיות, ולכן האקטואר נדרש להצמיד לו שיעור היוון גבוה יותר או הסתברות שרידות נמוכה יותר.

בהערכות שווי של חברות סטארט-אפ שאין להן מכירות, מקובל לראות שיעורי היוון בטווח שבין 50% ל- 70%, והסיבה שיש להן שווי נעוצה בתפיסה שכשמישהו קונה נכס וכשמישהו מוכר אותו, הם עושים את זה על סמך העתיד ולא על סמך ההווה וזוהי בדיוק הראייה הנדרשת בחוות דעת לבית משפט.

לסיכום, הואיל ועל פי רוב, בית המשפט והצדדים להליך משפטי מחזיקים בתפיסה שונה לחלוטין מזו של האקטואר בנוגע  לתוצר הסופי המכונה חוות הדעת אקטוארית, הרי שלעניות דעתי פעם אחת על האקטואר מטעם בית המשפט לטפל בפער הקיים ופעם שנייה על משתמשי חוות הדעת לקרוא את ההסתייגויות של האקטואר ולהבין הן את ההנחות העכשוויות והעתידיות שעליהן הוא התבסס והן את המתודולוגיה שבה הוא השתמש.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אקטואר מומחה מטעם בית משפט appeared first on סטטוס.

פורסם: 15.10.17  צילום: shutterstock

מאמר מס' 12 בסדרה:

למען גילוי נאות הכותבים הינם אקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וככלכלנים מוסמכים. הנושאים אשר בהם עוסקים הכותבים הינם, בין היתר: הערכת שווי חוזי ביטוח לפי 4 IFRS, הערכת מחויבות אקטוארית בגין הטבות לעובדים בהתאם ל- 19 IAS, תמחור חוזי ביטוח חיים (ביטוח חסכון טהור, ביטוח ריסק טהור, ביטוח לכל החיים, ביטוח מעורב- ביטוח מנהלים וביטוחי גימלא מכל הסוגים) באמצעות קצבאות חיים (קצבאות חיים קבועות/ משתנות/ דחויות/ אינסופיות וזמניות) וטבלאות תמותה (טבלת תמותה רגילה/ סלקטיבית/ המייצגת חשיפה לסיכונים משתנים), הערכת שווי פוליסות חיים שונות (רזרבה רטרוספקטיבית/ פרוספקטיבית/ צילמר) וקביעת שווי ערכי פדיון וערכי סילוק לפוליסות חיים שונות.

המונח ערכים מסולקים הינו מונח ביטוחי הבא להגדיר ערכי ביטוח או חיסכון בפוליסת ביטוח שאינה משולמת. ערכי פדיון הינם ערכים כספיים של פוליסה בתום תקופה, כלומר ערכים מסולקים באים לבטא ערך כספי חלקי שהיה שלם רק במידה והיתה משולמת הפוליסה לכל אורך שנותיה וערך פדיון הוא תמיד ערך כספי (לא ביטוחי) שניתן לכמת אותו בעת פריעת סכום החיסכון בפוליסה או בתום תקופת הביטוח. ההבדלים בין שתי תקופות אלו יכולים לנבוע למשל מפדיון חלקי של כספי פיצויים בפוליסות ביטוחי מנהלים והמשך קבלת ערכים מסולקים על שאר הכספים הצבורים במידה ואין תשלומים שוטפים.

א. פוליסות מסולקות (Paid-up policies)

פוליסה מסולקת (PUP) – הנקראת לעיתים גם פוליסה משוחררת (free policy) – הינו פוליסה 'המשוחררת' מתשלום פרמיות עתידיות. בעוד שפוליסה עם פרמיה חד-פעמית עשויה להיחשב כביטוח מסולק, הרי שבפרקטיקה מונח זה מוגבל, על פי רוב, לפוליסות שבמסגרתן הסכום המובטח (sum assured) הוקטן לבקשת בעל הפוליסה, הואיל ומחד גיסא הוא לא מעוניין יותר להמשיך לשלם פרמיות בגין הפוליסה, אך מאידך הוא גם לא דורש לקבל את ערך הפדיון של הפוליסה.

במקרה של פוליסות עם ערכי חיסכון ומספר מוגבל של פרמיות, מקובל לתת ערך מסולק על סכום מובטח ביחס לפרמיות ששולמו, כלומר, היחס שבין הסכום המובטח המקורי על ידי מספר הפרמיות ששולמו לבין מספר הפרמיות שהיו אמורות להיות משולמות –נקרא הערך המסולק היחסי.

למרות שהערך המסולק היחסי איננו מדויק – על פי רוב הוא נמוך יותר מהערך המסולק האמיתי ורק לעיתים רחוקות הוא גבוה יותר מהערך המסולק האמיתי – הרי שמקובל לעשות בו שימוש כערך מסולק מטעמי נוחות החישוב כמו גם לשם נראות הזכות (equity) של בעל הפוליסה.

י. דוגמא לחישוב ערך מסולק בפרקטיקה

אז כאמור, ערך מסולק הינו סכום החיסכון שיהיה במועד סיום תקופת הביטוח, ללא המשך תשלומים לפוליסה, כאשר בפוליסה מסוג "גמלא" הערך המסולק הינו סכום הגמלא החודשית, שיתקבל במועד תוםתקופת הביטוח, בפוליסת ביטוח שאינה משולמת.

נניח כי ב- 1/07/1982 יעקב רכש פוליסת ביטוח גימלא ב' מנהלים מציון חברה לביטוח בע"מ. גילו של יעקב בהתחלת הביטוח הינו 33, דהיינו, תקופת הביטוח החוזית הינה 32 שנים.

מאחר וכל פוליסה מבטיחה ליעקב גימלא חודשית של 100 שקל ישן בגיל 65, כאשר תאריך תחילת תשלום הגמלא הינו 1/7/2014. יעקב מבקש מחברת הביטוח להגדיל את גימלתו החודשית מ- 100 שקל ישן ל- 13,319.50 שקל ישן ואת הטבת הביטוח מ- 7,500 שקל ישן ל- 998,962 שקל ישן וחברת הביטוח נעתרת לבקשתו ומנפיקה לו פוליסה מתאימה עוד באותו יום עם פרמיה שנתית לביטוח היסודי של 36,285.20 שקל ישן.

הפרמיות תשולמנה במרווחים חודשיים, כל ראשון לחודש, 3,023.80 שקל ישן כל אחת. תקופת תשלום הפרמיות הינה כאמור 32 שנה ולכל היותר עד גמר שנת הביטוח בה מת המבוטח.

הפוליסה של יעקב צמודה למדד היסודי (שבסיסו ינואר 1959 – שווה 100 נקודות) העומד על 23,728.21 נקודות.

הבה ונחשב את הערך המסולק שנצבר ליעקב בפוליסה נכון ל- 31/12/2010, בהנחה שיעקב שילם את הפרמיות החודשיות במועדן "כמו ילד טוב" במהלך 10.5 השנים הראשונות ולאחר מכן הפסיק לשלם את הפרמיות אך מצד שני לא ביקש לבטל את הפוליסה.

לצורך חישוב הערך המסולק בפוליסה של יעקב ב- 31/12/2010 ניעזר בטבלת הערכים המסולקים שמצורפת לפוליסה של יעקב. להלן קטע ממנה עם הוקטור הרלוונטי לתקופת תשלומי הפרמיות החוזית של יעקב, הלא היא 32 שנים.

תקופת תשלום הפרמיות הנקובה בפוליסה של יעקב עמדה על 32 שנים, אולם יעקב שילם פרמיות ממועד רק במשך 10.5 שנים ממועד הנפקת הפוליסה. משמע, תקופת תשלום הפרמיות האפקטיבית הינה 10 שנים ו- 6 חודשים. מאחר וקיבלנו ערך לא שלם של שנים, עלינו לגשת לטבלה ולמצוא את הערך המסולק עבור 10 שנים (עומד על 41 שקל ישן לכל 100 שקל ישן סכום גימלא חודשית) ואת הערך המסולק עבור 11 שנים (עומד על 45 שקל ישן לכל 100 שקל ישן סכום גימלא חודשית).

מאחר ומדובר בפוליסת מנהלים ולא בפוליסת פרט הרי שהטבת המוות בפוליסת מנהלים הינה 75 גימלאות חודשיות ולא 50 גימלאות חודשיות כמו בפוליסת פרט.

איך אנחנו יודעים את זה? פשוט, יעקב קנה הטבת מוות כוללת בסך 998,962 שקל ישן. בהינתן שכל פוליסות ביטוח גימלא ב' הינה על הטבת ביטוח של 5,000 שקל ישן ובהינתן שיעקב רכש 133.195 פוליסות ביטוח גימלא ב' מנהלים הרי שהטבת המוות הכוללת שלו הייתה צריכה להיות רק 665,975 שקל ישן. אולם אם ידוע לנו שיעקב רכש הטבת מוות כוללת בסך 998,962 שקל ישן ורכש 133.195 פוליסות ביטוח גימלא ב' מנהלים, הרי שהטבת המוות בכל חוזה הינה 7,500 שקל ישן ולא 5,000 שקל ישן.

מצאנו כי הערך המסולק עבור גימלא חודשית בגיל 65 בסך 100 שקל ישן בפוליסה של יעקב במועד החישוב עומד על 43 שקל ישן, אולם מאחר ויעקב קנה גימלא חודשית בגיל 65 בסך 13,319.50 שקל ישן ולא בסך 100 שקל ישן הרי שהוא למעשה קנה 133.195 פוליסות ביטוח גימלא ב' מנהלים בנות גימלא חודשית בגיל 65 של 100 שקל ישן כל אחת. על כן יש לכפול את הערך המסולק שמצאנו על סך 43 שקל ישן במכפיל נכס בסיס של 133.195 ונקבל ערך מסולק של גמלא חודשית בגיל 65 של 5,727.38 שקל ישן (כלומר 43% מגמלא חודשית בגיל 65 בסך 13,319.50 שקל ישן)

כעת נבצע הצמדה למדד המחירים לצרכן הכללי שהיה ידוע ב- 31 בדצמבר 2010, זהו מדד נובמבר 2010 אשר פורסם ב- 15 בדצמבר 2010 ועמד על 11,668,116.61 נקודות. מדד הבסיס שלנו הוא המדד הנקוב בפוליסה והוא המדד שהיה ידוע ב- 1 ביולי 1982, זהו מדד מאי 1982 אשר פורסם ב- 15 ביוני 1982 ועמד על 23,728.21 נקודות.

ב- 1 בינואר 1986 הוחלף רשמית השקל הישן לשקל חדש (₪) כאשר כל 1,000 שקל ישן הפכו ל- 1 ₪. לפיכך, ערך הסילוק או סכום הגימלא החודשית של הפוליסה המסולקת של יעקב נאמד נכון ל- 31 בדצמבר 2010 בכ- 2,816.38 ₪ לחודש. כלומר, הואיל ויעקב שילם פרמיות רק למשך 10.5 שנים הוא עדיין יזכה לפנסיה חודשית של 2,816.38 ₪ לחודש החל מהגיעו לגיל 65. שימו לב שיעקב קנה ביטוח גימלא בגיל 33.5 שילם פרמיות עד גיל 45, מאז הפסיק לשלם כל תשלום בגין ביטוח זה ובגיל 65 הוא ייהנה לכל חייו מסכום גימלא חודשית של 2,816.38 ₪ לחודש.

מכאן שערכי הסילוק בביטוחי "גימלא" הינם מרכיב חשוב מאוד בפוליסה. בנוסף, ניתן לתכנן גידור סיכון זקנה עתידי בהתבסס על ערכי הסילוק שבטבלה לעיל, כלומר ניתן לרכוש סכום גבוה יותר בגיל 33 ולהקטין את הפרמיה או לבטלה בגיל 45.

פוליסות ביטוח חיים מסוג ביטוח מעורב וביטוחי "גמלא" לא יכלו להימכר ללא ערכים מסולקים שמשמעותם קבלת ערך ביטוחי עתידי מובטח וצמוד מדד גם במקרה שהפסיק מבוטח לשלם את מלוא הפרמיה לביטוחים הללו. הנושא הזה חשוב מאוד שכן גם אם הפסיק מבוטח בפוליסת גימלא לאחר 10 שנים לשלם פרמיות, הרי שהוא עדיין יהיה מבוטח על כ-40% מסכום הגימלא החודשית המקורי (תלוי בתקופת הביטוח כמובן).

לסיכום, ערך מסולק (paid up value, ערך סילוק) בחוזי ביטוח חיים ובחוזי ביטוח פנסיוניים פירושו: סכום הביטוח המוקטן הנשאר בתוקף בפוליסה לביטוח חיים/פנסיה כאשר המבוטח מפסיק לשלם פרמיות, אך אינו מפסיק את הביטוח (או חברותו בקרן), כלומר הוא משאיר בחברת הביטוח את סכומי החיסכון שצבר עד אותו מועד, מתוך כוונה לקבלם במועד שנקבע מלכתחילה בפוליסת הביטוח.

המשך במאמר הבא….

הכותב יוסי דקל הינו הבעלים של משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co., במתן ייעוץ כלכלי, חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות והערכות שווי מקצועיות בלתי תלויות, מרצה בתחומים כלכליים שונים, חבר מערכת בכתב עת מדעי בתחום חקר ארגונים באוניברסיטת חיפה, יו"ר ועדת ביקורת בלשכת המסחר והתעשייה, יו"ר פורום בוועדת היגוי באוניברסיטת חיפה ופעיל למען הקהילה בארגון רוטרי ובמסגרות נוספות.
 בעל תואר M.B.A (בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר B.A (בהצטיינות) מאוניברסיטת חיפה בסטטיסטיקה עם התמחות במימון, בוגר לימודי ביטוח (בהצטיינות) במגמה למפקחי רכישה בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ובוגר קורס אנליסטים ומעריכי שווי מטעם המרכז להשתלמויות מאוניברסיטת בר-אילן. בנוסף, מוסמך כחתם מורשה בביטוח חיים (CLU) מטעם ה- American college והמכללה לביטוח בישראל ובעל רישיונות מטעם משרד האוצר בכל תחומי הביטוח.
 מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מוסמך כאקטואר סיכוני חיים (LRA) ומוסמך כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).
 בעל ניסיון אינטנסיבי של מעל לעשור שנים בתחומי הערכות השווי וחוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט הייעוץ הכלכלי, הכולל כתיבת חוות דעת מומחה מטעם בתי המשפט, חוות דעת מומחה מטעם הצדדים, וחוות דעת מומחה עבור משרדי עורכי דין מובילים.
 לשעבר, מנכ"ל של מספר חברות בתחומי הטכנולוגיה והשירותים הרפואיים, סמנכ"ל בתאגיד בנקאי מוביל, ממונה על איסור הלבנת הון וממונה על ועדות אשראי, סמנכ"ל ומנהל מחוז בחברת ביטוח ציבורית, עיתונאי כלכלי בעל טור קבוע במגזין הכלכלי (Isr.) Forbes בתחום הניהול ושוק ההון, יו"ר דירקטוריון וחבר במספר דירקטוריונים.

משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co מתמחה במתן חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט, להליכי בוררויות, פישור וגישור בחישוב נזקים כלכליים, אובדן רווחים, זכויות פנסיוניות, איזון משאבים בין בני זוג וכן בביצוע הערכות שווי חברות. חוות הדעת של המשרד נדונו בבתי המשפט ותקפותן ומהימנותן הוכחה. לרשות המשרד ניסיון מוכח בעדות בבתי המשפט לשם תמיכה בחוות הדעת.

רועי פולניצר הינו בעליו של חברת  "שווי פנימי" המתמחה בהערכות שווי בלתי תלויות. בעשור האחרון היה רועי אחראי על אלפי עבודות הערכות שווי של חברות שונות, ייחוס עודף עלות, ייעוץ כלכלי ומידול פיננסי אשר בוצעו עבור משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי, חברות פרטיות וציבוריות בישראל.

רועי נמנע על רשימת היועצים של רשות המסים בישראל הן בתחום הערכות שווי בנושא שינוי מבנה עסקי והן בתחום הערכות שווי בנושא נכסים בלתי מוחשיים בעסקאות מקרקעין. בנוסף, רועי נמנה על רשימת המומחים הכלכליים של מספר בתי משפט בישראל (שלום ומחוזיים כאחד) בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית והוא משמש כמנכ"ל ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

רועי הינו מרצה מבוקש בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית, המופיע בפני חברי הנהלה ודירקטורים והוא עמד בראש צוות המשימה שגיבשה את כללי האתיקה והסטנדטים המקצועיים של IAVFA כמו גם בראש פורום הפרקטיקנים שקובע את גילויי הדעת של IAVFA. בעברו שימש רועי כמרצה בקורסים מתקדמים בניתוח דוחות כספיים והערכת שווי חברות במכללה האקדמית אשקלון ובמוסדות אקדמיים שונים.

רועי בעל תואר שני במנהל עסקים (התמחות במימון) ותואר ראשון בכלכלה (התמחות במימון) מאוניברסיטת בן-גוריון ועבר בהצלחה רבה את כל ששת בחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל. כמו כן, רועי מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), כאקטואר סיכוני שוק (MRA), כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), כאקטואר סיכוני חיים (LRA), וכאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA), מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM) וכמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP). רועי עבר בהצלחה רבה את שני מבחני ההסמכה הבינלאומית הכמותיים-אינטגרטיביים של GARP (EXAM PART I ו- EXAM PART II), כאשר בשניהם ציוניו דורגו באחוזון ה- 99 מבין 11,500 כלכלנים וסטטיסטקאים שנבחנו ב- 90 מדינות ברחבי העולם באותן הבחינות באותם המועדים. בנוסף, רועי בוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה וסטטיסטיקה במסגרת לימודי תעודה באקטואריה באוניברסיטת חיפה ובוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה ומימון לתואר שני בכלכלה באוניברסיטת בן-גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אקטואריית סיכוני חיים: קביעת ערכים מסולקים לחוזי ביטוח חיים appeared first on סטטוס.

פורסם: 30/10/17   צילום; shutterstock

למען גילוי נאות הכותבים הינם אקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום אקטואריית סיכוני שוק הינם, בין היתר: הערכת מכשירי חוב (תמחור נייטרלי לסיכון ומודלים של המבנה העתי), משכנתאות ו- MBS (מבנה, שווקים והערכת שווי), VaR ומדדי סיכון אחרים (מיפוי VaR, תיקוף VaR, ES ומדדי סיכון קוהרנטיים אחרים, שיטות אמידה פרמטריות וא-פרמטריות, מידול התלות: קורלציות וקופולות ו- EVT), תנודתיות (חיוכים ומבנה עתי), רגולציה והוראות באזל (דרישות הון מזערית, שיטות לחישוב סיכון שוק, מבחני מאמץ, תיקונים לבאזל II, באזל III וסולבנסי II) וכיוצא באלה עבודות אקטואריית סיכוני שוק.

להלן תרשים המתאר רגרסיה לינארית על התשואות העודפות של מניית סלקום מול התשואות העודפות של מדד תל-אביב 100, לתקופה שבין 24 בדצמבר 2010 ו- 24 בדצמבר 2015.

הגרף לעיל מציג תרשים ביתא טיפוסי לפיו, הביתא של מניית החברה הינה השיפוע של הקו המתואם (fitted line). במקרה דנן שלפנינו החברה הינה סלקום ישראל בע"מ, והביתא המתקבלת הינה 1.73. ביתא היסטורית זו נאמדה באמצעות נתונים חודשיים על פני תקופה של 5 שנים ביחס למדד תל אביב 100 כאומד ל"תיק השוק". ישנן מספר הנחות והחלטות שצריך לקבל, כגון האומד ל"תיק השוק" ותקופת הנתונים ההיסטוריים, המוכנסות לתוך חישוב הביתא העשויות להשפיע על התוצאה.

כאמור, הביתא מודדת את רגישותו של נייר לשוק ההון וידועה כסיכון הסיסטמטי של אותו נייר ערך. על פי ה- CAPM, הסיכון הסיסטמטי הוא בלתי נמנע ומצוי בכל הנכסים המסוכנים; לא ניתן להעלימו באמצעות פיזור (diversification, ביזור). כמות הסיכון הסיסטמטי של נכס נמדדת באמצעות הביתא ועל כן הביתא מכונה גם בשם "כמות הסיכון".

הסיכון הסיסטמטי של חברה, שלמנייתה ביתא של 1.0, זהה לסיכון הסיסטמטי של שוק ההון שבה היא נסחרת, ועל כן אותה מניה תניב למשקיעיה תשואות צפויות השוות לאלו שיניב שוק ההון. התשואה על מניה עם ביתא של 2.0 תהא גבוהה יותר, בממוצע, פי שתיים מתשואת שוק ההון בעתות של עליית מחירי מניות ולהיפך בתקופה של ירידת מחירי מניות. למניות עם אומדני ביתא הנמוכים מ- 1.0 ישנן רמות סיכון נמוכות יותר וכתוצאה מכך גם תשואות צפויות נמוכות יותר מאלו של שוק ההון שבו הן נסחרות.

לדוגמא, עלייה בלתי צפויה בשערי הריבית על פי רוב תביא לירידה במחיריהם של כלל ניירות הערך באותו שוק הון; דא עקא, אין זה אומר כי כל מחירי ניירות הערך באותו שוק הון ירדו באותו שיעור. ה- CAPM קובע, שבדרך כלל, ככל שהביתא גבוהה יותר, כך התגובה (החיובית או השלילית) לשינויים בשוק ההון תהא גדולה יותר.

ב. מדידת הביתא באמצעות משוואה

ניתן לאמוד את הביתא באמצעות משוואה או לחילופין על ידי הרצת רגרסיה. ניתן לרשום את המשוואה עבור הביתא כדלקמן:

הנוסחה קובעת שהביתא של נייר ערך שווה למנה (קרי, ליחס) שבין השונות המשותפת של תשואות אותו נייר ערך ותשואות שוק ההון לבין השונות של תשואות שוק ההון. השונות המשותפת של תשואות נייר ערך ותשואות שוק ההון מודדת את עד כמה התשואות של אותו נייר ערך ותשואות שוק ההון נעות ביחד (קרי, מתואמות אלו עם אלו). שונות משותפת חיובית מצביעה על כך שהתשואות של נייר הערך והתשואות של שוק ההון נוטות לנוע באותו כיוון, בעוד ששונות משותפת שלילית מצביעה על כך שהתשואות של נייר הערך והתשואות של ההון נעות בכיוונים מנוגדים. נזכיר כי השונות של נייר הערך מודדת עד כמה התשואות של אותו נייר ערך בכל אחת מהתקופות הנבדקות שונות מהתשואה הממוצעת של אותו נייר ערך. מאחר והשונות הינה מקרה פרטי של השונות המשותפת כאשר שני המשתנים הנבדקים הינן זהים (ההיפך אינו נכון) – הרי שהשונות מודדת עד כמה התשואות של נייר ערך מסוים נעות ביחד עם…..עצמן.

ג. מדידת הביתא באמצעות הרצת רגרסיה

ברגיל, הביתא נמדדת על ידי הרצת רגרסיה. הרגרסיה מורצת על התשואות העודפות של נכס על פני זמן מול התשואות העודפות של שוק ההון. התשואה העודפת שווה לתשואה הכוללת על הנכס או על שוק ההון בניכוי שיעור הריבית חסרת הסיכון עבור התקופה הנידונה.

1.האומד ל"תיק השוק"

ה- CAPM קובע שמדד השוק הראוי לשימוש במשוואת הרגרסיה הינו שוק ההון בכללותו המורכב מכלל הנכסים המסוכנים ומחושב באמצעות מדד המשוקלל לפי שווי שוק (value-weighted index). לצערנו, מדד שכזה אינו קיים ועל כן יש לבחור אומד מציאותי יותר לפרמטר זה.

ישנן כמה חלופות ברורות, הכוללות את מדד תל-אביב 100, מדד המניות הכללי בבורסה בתל אביב ומדד תל-אביב 25. מדד תל-אביב 100 הינו מדד המשוקלל לפי שווי שוק הכולל את מרבית החברות הגדולות ביותר בישראל במספר ענפים שונים. מדד המניות הכללי בבורסה בתל אביב הינו מדד המשוקלל לפי שווי שוק המודד את ביצועיהן של כלל המניות בבורסה בתל אביב. מדד תל-אביב 25 הינו מדד המשוקלל לפי שווי שוק הכולל את 25 החברות הגדולות ביותר בישראל.

מבחינה תיאורטית, ככל שהמדד רחב יותר, כך הנתונים הנמדדים מדויקים יותר. לפיכך, הבחירה ההגיונית ביותר מבין השלושה הינה מדד המניות הכללי בבורסה בתל אביב. עם זאת, שום גורם מצטט מוכר איננו באמת משתמש במדד זה כאומד ל"תיק השוק". למעשה מדד השוק, בניגוד למה שניתן לחשוב, אינו כה קריטי היות והקורלציה בין המדדים השונים האמורים לעיל היא די גבוהה.

2.התקופה ההיסטורית

אידיאלית, הביתא אמורה להימדד על פני תקופת הזמן הארוכה ביותר האפשרית. ככל שמספר הנתונים גדול יותר, כך הדיוק הסטטיסטי של משוואת הרגרסיה אמור לעלות. לצערנו, ככל ש"מכניסים" היסטוריה רבה יותר לתוך משוואת הרגרסיה, כך עולה הסבירות לכך שמידע לא רלוונטי יכלל בניתוח. מאחר וחברות משתנות על פני זמן, הרי שאך טבעי שגם הסיכון הסיסטמטי שלהן עשוי להשתנות על פני זמן. לפיכך, הכללת נתונים ישנים יותר עשויה להטות את תוצאות הרגרסיה.

כמות ההיסטוריה הנכללת בחישובי הביתא, המבוצעים על ידי גורמים מצטטים מוכרים, הינה, על פי רוב, חמש שנים. השימוש בנתונים של חמש שנים מקורו בהחלטה שרירותית המנסה מחד גיסא להשתמש בנתונים רבים ככל האפשר ומאידך גיסא לכלול כמה שפחות נתונים היסטוריים לא רלוונטיים. לדעת מעריכי שווי רבים, שימוש בנתונים של חמש שנים מכסה בצורה אידיאלית תרחישים כלכליים שונים, לרבות צמיחה ומיתון של המשק.

קיימים מקרים, שעבורם השימוש בנתונים של חמש שנים עשוי להיות מיותר. למשל, אם ניתן לזהות מאורעות הספציפיים לחברה או לענף, הרי שראוי להשתמש בתקופת זמן קצרה יותר. דוגמא למאורע הספציפי לחברה הינו למשל שינוי באופן שבו החברה עושה את עסקיה. כך למשל, לאחר ה- 11 בספטמבר 2001, חברת התעופה ה- Southwest Airlines, ביחד עם חברות תעופה אחרות בארה"ב, אולצה להתמודד עם ירידה בביקושים לטיסות, הכנסת אמצעי בטיחות וביטחון חדשים כמו גם שינויים מבניים נוספים. מדידת הביתא של Southwest Airlines באמצעות תקופה היסטורית ארוכה יותר עשויה שלא להתאים בשל ההבדלים במאפייני הסיכון של החברה לפני ואחרי ה- 11 בספטמבר 2001. הביתא של מניית Southwest Airlines שנמדדה באמצעות שימוש בתשואות חודשיות על פני חמש שנים, מספטמבר 1998 ועד לספטמבר 2003 הינה 0.85. מאידך גיסא, הביתא שנמדדה באמצעות שימוש בתשואות חודשיות על פני שנתיים, מספטמבר 2001 ועד לספטמבר ועד לספטמבר 2003 הינה 1.13. Southwest Airlines משמשת דוגמא לחברה ששינתה את הדרך שבה היא עושה עסקים ולרלוונטיות של מדידת הביתא על פני תקופה היסטורית קצרה יותר.

דוגמא למאורע הספציפי לענף שעשוי להביא להתמקדות דווקא בתקופה היסטורית קצרה יותר הוא הדה-רגולציה בענף ה- Electric Utility בארה"ב, אשר יצרה הזדמנות לחברות בענף להתמקד בסקטורים ספציפיים של הענף כגון: ייצור חשמל, הולכה או חלוקה. למשל, חברה, עשויה לבחור לרכוש את החשמל שלה מספק אחר במקום לייצר אותו בעצמה. בעבר, למרבית חברות החשמל בארה"ב היו גם יכולות הולכה, גם יכולות חלוקה וגם יכולות ייצור חשמל. מעניין לראות את השפעת הדה-רגולציה על הסיכון הסיסטמטי של ענף זה.

גם אירועים ספציפיים לא שיגרתיים כגון התביעה מבנקים שמתייחסת לשיתוף פעולה של סניפים אמריקאים שלהם עם מעלימי מס בארה"ב, דבר שגרר תביעות במיליארדי דולרים, היה אירוע חד פעמי בבנקים וגרם לירידת מחירים חדה בפרק זמן קצר מאד (קרי, "רעש"). גם אירועים ספציפים מסוג זה משבשים מאד את חישוב הביתא בעיקר אם זו חושבה לטווח קצר. ביתא המחושבת לפרק זמן של כמה שנים מושפעת הרבה פחות מאירועיפ ספציפים חד פעמיים כגון אלה. יתר על כן ישנם לעיתים שינויים במחיר ביום מסחר אחד או בכמה ימי מסחר הנובעים מאירוע ספציפי. לעיתים שינויים אלה חדים מאד ומסתכמים בשינוי דו ספרתי ביום מסחר אחד, זאת בניגוד להתנהגות המניה בימים שגרתיים. יש הנוהגים לנטרל את השינויים הנ"ל הן בחישוב סטיית התקן של תשואת המניה והן בחישוב הביתא. הנטייה היא שלא לקבל גישה זאת שכן היא משאירה מרחב גדול מדי לשיקול דעתו הסובייקטיבי של מעריך השווי. אולם אין כל מניעה לשוב ולבחון כבדיקת סבירות מהי השפעתו של אירוע חריג על תוצאת חישוב הביתא.

3. מרווח הזמן

האלמנט הסופי שיש לבחור בעת חישוב הביתא הינו מרווח הזמן שעל פיו יחושבו התשואות העודפות. האפשרויות הן מרווח יומי, מרווח שבועי, מרווח חודשי, מרווח רבעוני או מרווח שנתי. בחלק הקודם, הגדרנו את חמש השנים שקדמו למועד החישוב כתקופת הזמן הראויה לחישוב הביתא, במרבית המקרים. עבור תקופת זמן שכזאת, הרי שנתונים רבעוניים ובוודאי נתונים שנתיים יפיקו מעט מדי נתונים; יתרה מכך, עסקת ענק, הקשורה לחברה המוערכת, עשויה "ליפול" בין מרווחי זמן אלו – מה שהופך אותם ללא מייצגים את המציאות. נתונים יומיים, בנוסף להיותם מסורבלים לעבודה, נוטים על פי רוב להוסיף "רעש" למשוואת הרגרסיה. הוא הדין במיוחד לגבי חברות קטנות שניירות הערך שלהן עשויים שלא להיסחר כל יום. נציין כי תוספת ה"רעש" האמורה מקטינה את איכותה הסטטיסטית של הרגרסיה.

מה שמשאיר אותנו עם נתונים שבועיים ונתונים חודשיים כשתי חלופות הגיוניות. מרבית הגורמים המצטטים המוכרים התפשרו על שימוש בנתונים במרווחים חודשיים. כאשר משתמשים בתקופות היסטוריות קצרות יותר, המחושבות החל מרגע שפגה השפעתו של האירוע המכונן, עבור חישוב הביתא (במקרים כגון: שינוי כלשהו בחברה או בענף) הרי שעדיף להשתמש בנתונים במרווחי זמן קצרים יותר (הווה אומר, נתונים שבועיים) על מנת להגדיל את מספר התצפיות. עם זאת, שימוש בנתונים שבועיים עשוי, כאמור, להוסיף "רעש" למשוואת הרגרסיה.

ד. הסטטיסטיים של הרגרסיה והביתא

סטטיסטי הינו מדד מתוך מדגם (או רגרסיה). דהיינו, הסטטיסטי הוא פונקציה של התצפיות בלבד והוא איננו כולל ו/או תלוי בפרמטר. בעוד שניתן לחשב ביתא עבור כל חברה שלה קיימים 60 נתונים חודשיים, הרי שלא כל אומדני הביתא שווים מנקודת מבט סטטיסטית. היות והביתא מתקבלת מתוך רגרסיה, הרי שמומלץ לבחון סטטיסטיים מסוימים של הרגרסיה לצורך קביעת איכות חישוב הביתא.

1. ה- t הסטטיסטי

הסטטיסטי הראשון שאותו מומלץ למעריך השווי לבחון הינו ה- t הסטטיסטי. מטרתו של ה- t הסטטיסטי ברגרסיה הינה להראות לנו האם מקדם הביתא מבחינה סטטיסטית שונה מאפס עבור רמת ביטחון מסוימת או אם לאו. זהו מדד חשוב למובהקותה הסטטיסטית של הביתא, המתקבלת מהרגרסיה. עם זאת, חשוב לציין כי ה- t הסטטיסטי אינו מודד את הדיוק הסטטיסטי של הערך הנומרי המתקבל עבור הביתא. ה- t הסטטיסטי פשוט אומר לנו האם מקדם הביתא מבחינה סטטיסטית שונה מאפס. כמובן שישנם מבחנים סטטיסטיים נוספים העשויים לסייע בקביעת רמת הדיוק של הערך הנומרי.

דוגמא מספרית תסייע להמחיש את הקשר שבין מובהקות ה- t הסטטיסטי לבין הביתא. למשל, אם הביתא המתקבלת מרגרסיה על נתוני חברה א' הינה 0.90 וה- t הסטטיסטי של מקדם הביתא המתקבל מהרגרסיה הינו 3.05, או אז ניתן לומר כי מבחינה סטטיסטית מקדם הביתא שהתקבל שונה מאפס. מאידך, אם הביתא המתקבלת מרגרסיה על נתוני חברה ב' הינה 0.90 וה- t הסטטיסטי של מקדם הביתא המתקבל מהרגרסיה הינו 0.50, או אז ניתן לומר כי מבחינה סטטיסטית מקדם הביתא שהתקבל איננו שונה מאפס.

כיצד אנו יודעים זאת? אם לרגרסיה שהרצנו ישנם 60 נתונים חודשיים, הרי שיש לה 59 (= 1 – 60) דרגות חופש. דרגות החופש מספקות הכוונה לגבי מה צריך להיות ה- t הסטטיסטי הראוי. עבור רגרסיה סטטיסטית בעלת 59 דרגות חופש ורמת ביטחון של 90%, ה- t הקריטי הוא בערך 1.67. מה זה אומר? זה אומר שמקדם הביתא המתקבל מכל רגרסיה שה- t הסטטיסטי שלו בערכו האבסולוטי גבוה מ- 1.67 – יחשב מבחינה סטטיסטית כשונה מאפס עבור רמת ביטחון של 90%. את ערכי ה- t הקריטיים ניתן למצוא בטבלאות שבמרבית ספרי הסטטיסטיקה. הערך הקריטי הוא הערך הראוי עבור מבחן השערה דו-זנבי, דהיינו, כאשר אנו מתעניינים הן בזנב העליון והן בזנב התחתון של ההתפלגות.

אם ניזכר בדוגמא הקודמת, ה- t הסטטיסטי של מקדם הביתא שהתקבל מהרגרסיה על נתוני חברה א' היה 3.05, שהינו גבוה מ- 1.67. לפיכך, מקדם הביתא של חברה א' מבחינה סטטיסטית שונה מאפס עבור רמת ביטחון של 90%. ה- t הסטטיסטי של מקדם הביתא שהתקבל מהרגרסיה על נתוני חברה ב' היה 0.5, שהינו נמוך מ- 1.67; על כן, מקדם הביתא של חברה ב' מבחינה סטטיסטית איננו שונה מאפס עבור אותה רמת ביטחון. לפיכך, אם מרגרסיה אנו מקבלים ביתא של 0.90 שמבחינה סטטיסטית איננה שונה מאפס, הרי שעדיף לבחון אומדני ביתא אחרים (למשל אומדני ביתא של חברות ברות השוואה או את הביתא הממוצעת הענפית).

2. מקדם ההסבר המרובה (R-squared)

הסטטיסטי השני שאותו מומלץ למעריך השווי לבחון הינו מקדם ההחלטיות או מה שמכונה מקדם ההסבר המרובה של הרגרסיה. מקדם ההסבר המרובה הינו סטטיסטי המודד את "טיב ההתאמה" של קו הרגרסיה על ידי כימות אחוז השינויים במשתנה התלוי, המוסבר על ידי המשתנה הבלתי תלוי. מקדם ההסבר המרובה נע בין אפס לאחד. מקדם הסבר מרובה של 1.00 מצביע על כך שהמשתנה הבלתי תלוי מסביר 100% מהשינויים במשתנה התלוי. מקדם הסבר מרובה של 0 מצביע על כך שהמשתנה הבלתי תלוי אינו מסביר כל שינוי במשתנה התלוי.

במונחים של מדידת ביתא על ידי הרצת רגרסיה, מקדם הסבר מרובה גבוה פירושו שתנועותיהן של התשואות של נייר הערך מוסברות בחלקן הגדול על ידי תנועותיהן של תשואות שוק ההון. נציין כי, על פי רוב, מקדמי ההסבר המרובה עבור אומדני ביתא של ניירות ערך הינם די נמוכים.

מבדיקות אמפיריות אשר נערכו על ידי המלומד Roger Ibbotson (להלן "RI") על 5,000 חברות בארה"ב עולה כי למרבית אומדני הביתא היה מקדם הסבר מרובה הנמוך מ- 0.3. מה ניתן אם כך להסיק מנתונים אלו? שככל הנראה ישנם גורמים נוספים הספציפיים לחברה או לענף המשפיעים על מחירי ניירות הערך מלבד תשואת שוק ההון. אמנם ה- CAPM כולל בחובו רק גורם אחד לצורך קביעת התשואות הצפויות, אך הוא למעשה אינו שולל את קיומם של גורמים נוספים.

3. טעות התקן (Standard Error)

הסטטיסטי השלישי שאותו מומלץ למעריך השווי לבחון הינו טעות התקן של מקדם הרגרסיה. טעות התקן מודדת עד כמה כל אחת מהתצפיות במדגם שונה מהערך שנחזה על ידי הרגסיה. במילים אחרות, טעות התקן מנסה למדוד את טעות הדגימה. ניתן לפרש את טעות התקן באופן הדומה לזה של סטיית התקן של התשואות. לדוגמא, נניח שטעות התקן של הביתא המתקבלת מרגרסיה כלשהי הינה 0.2. הרי שקיימת סבירות של 68% לכך שמדד הביתא האמיתי של החברה יימצא בטווח של טעות תקן אחת מהאומדן, כלומר, 0.2+ או 0.2-. באופן דומה, קיימת סבירות של 96% לכך שמדד הביתא האמיתי של החברה יימצא בטווח של שתי טעויות תקן מהאומדן, כלומר, 0.4+ או 0.4-.

הסטציונריות של הביתא הינה סוגייה חשובה במסגרת ה- CAPM. בעוד שאנו מצפים כי אומדני הביתא ישתנו על פני זמן, ככל שהחברות יגדילו או יקטינו את הסיכון הסיסטמטי שלהן, הרי שאנו לא מצפים לקפיצה או צניחה ענקית בביתא בין תקופה אחת לשנייה. ניתן לצפות שביתא של חברה עם טעות תקן נמוכה תהא יציבה יותר על פני זמן מאשר ביתא של חברה אחרת עם טעות תקן גבוהה.

למעשה טעות התקן מספקת רמז סטטיסטי נוסף המסייע לקבוע את מהימנותה של הביתא המתקבלת מהרגרסיה. מבדיקות אמפיריות אשר נערכו על ידי  RIעל 5,000 חברות בארה"ב עולה כי למרבית אומדני הביתא הייתה טעות תקן הנמוכה מ- 0.5.

ה. מתודולוגיות לתיקנון הביתא

בעת קביעת אומדני הביתא לצורך חישוב עלות ההון העצמי, אנו מחפשים למעשה את הביתא הצופה פני עתיד או הביתא הפרוספקטיבית. הביתא המחושבת באמצעות נתונים היסטוריים ברגרסיה הינה מן הסתם הביתא הצופה פני עבר או הביתא ההיסטורית. קיימות שתי טכניקות נפוצות המשמשות לתיקנון אומדני הביתא ממונחים היסטוריים למונחים פרוספקטיביים.

1. תיקנון בלום (Blume)

אחד מהאנשי האקדמיה הראשונים שבדק האם אומדני הביתא ההיסטוריים הינם אומדנים מהימנים לסיכון הסיסטמטי העתידי היה מרשל בלום. בלום מצא כי אומדני הביתא של תיק ניירות ערך נוטים להתכנס לביתא של שוק ההון השווה ל- 1. משמע, שאומדני ביתא גבוהים של תיק ניירות ערך (כאלו העולים על 1) נוטים לאמידת יתר של אומדני הביתא של התיק בתקופות העתידיות, וכי אומדני ביתא נמוכים של תיק ניירות ערך (כאלו הנופלים מ- 1) נוטים לאמידת חסר של אומדני הביתא של התיק בתקופות העתידיות.

הניתוח של בלום כלל הרצת רגרסיות על אומדני הביתא של תיקי ניירות ערך בתקופה אחת מול אומדני הביתא של אותם תיקי ניירות ערך בתקופה הקודמת. על ידי ביצוע ניתוח זה על פני תקופות היסטוריות שונות, התאפשר למעשה לבלום לפתח תיקנון לביתא ההיסטורית באמצעות הנוסחא הבאה:

הנוסחה אומרת לנו שתחזית הביתא של תיק ניירות ערך לשנה הבאה שווה ל- 0.653 כפול הביתא ההיסטורית של תיק ניירות ערך השנה בתוספת 0.371 כפול הביתא של שוק ההון. במילים אחרות, אומדני הביתא של תיק ניירות ערך "יתיישרו" לביתא הממוצעת של שוק ההון כפול 0.371 בתוספת 0.635 כפול הביתא ההיסטורית של תיק ניירות הערך.

נשאלת השאלה, מהן, אם כך, ההשלכות הפרקטיות של הניתוח של בלום? למשוואת בלום ישנה השפעה של הנמכת אומדני ביתא היסטוריים גבוהים של תיקי ניירות ערך והגבהת אומדני ביתא היסטוריים נמוכים של תיקי ניירות ערך. כך למשל, ביתא היסטורית של 1.40 הופכת לביתא מתוקננת של 1.26 תחת המתודולוגיה של בלום. באופן דומה, ביתא היסטורית של 0.80 הופכת לביתא מתוקננת של 0.88 תחת המתודולוגיה של בלום.

בקצרה, בלום מציע שכל אומדני הביתא המתקבלים מטכניקות של רגרסיה היסטורית יתוקננו בדרך זו. עוצמתו של התיקנון תהא נמוכה יותר, ככל שהביתא ההיסטורית קרובה יותר ל- 1.0. לעיתים קרובות מתייחסים למשוואת בלום כאל תיקנון ה- 1/3 + 2/3. כאשר מפשטים את המשוואה, התקנון מקבל צורה של (β_m)1/3 בתוספת (β_lr)2/3. השימוש בתיקנון בלום נפוץ ביותר בקרב גורמים מצטטים מוכרים.

2. תיקנון ואסיצ'ק (Vašíčekׂ)

המתמטיקאי הצ'כי אולדריך ואסיצ'ק הציע טכניקת תיקנון אחרת לביתא ההיסטורית, המתחשבת ברמת הדיוק הסטטיסטי של חישוב הביתא. התיקנון של ואסיצ'ק מנסה להתגבר על אחת החולשות של תיקנון בלום בכך שהוא פעם אחת מציע תיקנון המתאים לנייר ערך בודד ולא לתיק ניירות ערך ופעם שנייה שהוא אינו כופה תיקון זהה אלא תיקנון ספציפי לנייר הערך כפונקציה של איכותה הסטטיסטית של הרגרסיה.

תהליך התיקנון של ואסיצ'ק מתמקד בטעות התקן (s.e.) של אומדן הביתא – ככל שטעות התקן גבוהה יותר כך מובהקותו הסטטיסטית של אומדן הביתא נמוכה יותר. לפיכך, לביתא של חברה מסוימת עם טעות תקן גבוהה נדרש תיקנון ואסיצ'ק גדול יותר מאשר לביתא של חברה אחרת עם טעות תקן נמוכה.

נוסחת תיקנון ואסיצ'ק הינה כדלקמן:

בעוד שנוסחת ואסיצ'ק נראית מאיימת ומפחידה, למעשה היא די פשוטה. הביתא הפרוספקטיבית עבור חברה הינה ממוצע משוקלל בין הביתא ההיסטורית של החברה והביתא של הענף בו פועלת החברה או קבוצת חברות ברות השוואה לחברה. המשקל שניתן לביתא ההיסטורית של החברה הוא פועל יוצא של מובהקותו הסטטיסטית של אומדן הביתא של החברה. כך למשל, אם לביתא של חברה מסוימת טעות תקן נמוכה, אזי משקלה בנוסחת ואסיצ'ק יהיה גבוה יותר ואם לביתא של חברה אחרת טעות תקן גבוהה, אזי משקלה בנוסחת ואסיצ'ק יהיה נמוך יותר. כמובן שבכל מקרה, המשקלות מסתכמות ל- 1.

אחד היתרונות של מתודולוגיית תיקנון ואסיצ'ק הוא שהיא איננה כופה תיקון זהה על כל ניירות הערך באותו שוק ההון. מאידך, מתודולוגיית תיקנון ואסיצ'ק מיישמת את התיקנון רק על הענף בו פועלת החברה או על קבוצת חברות השוואה לחברה. מתודולוגיית תיקנון ואסיצ'ק שימושית ביותר כאשר אנו מסתכלים על חברות בענפים, שבממוצע, אומדני הביתא שלהם גבוהים או נמוכים. לדוגמא אם אנחנו מעריכים ביתא של חברה מסוימת בענף זיקוק הנפט, שבאופן מסורתי הביתא הממוצעת הענפית שלו נמוכה מ- 1, הרי שרצוי לתקנן את הביתא של החברה לפי הממוצע הענפי ולא לפי הממוצע של שוק ההון השווה ל- 1.

ו. ביתא צוברת (Sum Beta, כולל פיגור)

1. מוטיבציה

ביתא צוברת (Sum Beta) איננה ביתא כוללת[1] (Total Beta). לפי, RI נתונים אמפיריים מצביעים על כך שלמרות שאומדני הביתא של תיקים הכוללים חברות קטנות הינם גבוהים יותר מאלו של תיקים הכוללים חברות גדולות, הרי שהראשונים אינם גבוהים דיים על מנת להסביר את כל התשואות העודפות שנמצאו במניותיהן של חברות קטנות. בנוסף, ממחקרים שונים אשר נערכו על ידי RI עולה כי אומדני הביתא של חברות קטנות נוטים להיות נמוכים יותר מאלו של חברות גדולות וכי טכניקת רגרסיית הריבועים הפחותים הסטנדרטיים (OLS) מפיקה אומדני ביתא נמוכים מדי עבור חברות קטנות.

2. טעות מדידה אפשרית באומדני הביתא של חברות קטנות

כפי שתואר בגילוי דעת מספר 3, קיים קשר בין הסיכון והתשואה. על פי רוב, השקעה בחברות קטנות נחשבת למסוכנת יותר ביחס להשקעה בחברות גדולות. לפיכך, טבעי שנצפה לכך שאומדני הביתא של חברות קטנות יהיו בממוצע גבוהים יותר מאלו של חברות גדולות. נוסף על כך, רמת הנזילות שלהן במסחר בבורסה נמוכה יותר – דבר הבא לידי ביטוי במספר עסקאות נמוך יותר ובהשפעה גדולה יותר על שינוי במחיר בגין סכומי ביקוש או היצע שגרתיים. RI לקח את כל החברות שמניותיהן רשומות למסחר בבורסות ה- NYSE, AMEX ו- NASDAQ משנת 1926 ועד היום, דירג אותן כל רבעון על פי שווי השוק שלהם (מהגבוה ביותר לנמוך ביותר) וחילק אותן ל- 10 קבוצות שוות אוכלוסיה, או עשירונים, כאשר העשירון ה- 1 הינו למעשה התיק מורכב מהחברות הגדולות ביותר (לפי שווי שוק), והעשירון ה- 10 מורכב מהחברות הקטנות ביותר (לפי שווי שוק). בהתבסס על סטטיסטיים אלו, ברור שקיים קשר בין הסיכון לתשואה. למרות שהקשר הצפוי בין אומדני הביתא של התיקים הכוללים חברות גדולות לבין אומדני הביתא של התיקים הכוללים חברות קטנות קיים על פני תקופה ארוכה, הרי שאומדני הביתא של התיקים הכוללים חברות קטנות עדיין אינם גדולים דיים על מנת להביא בחשבון את כל התשואות העודפות שהציגו מניותיהן של אותן חברות קטנות. קיימים מספר הסברים אפשריים לתוצאות אלו. RI בחן את אומדני הביתא של העשירונים 1 עד 10 משנת 1926 ועד היום, המחושבים בכל פעם על תקופה של 60 חודשים. מהמחקר שביצע RI עולה שלתיק המורכב מהחברות הגדולות ביותר ישנה ביתא יציבה, בעוד שלתיק המורכב מהחברות הקטנות ביותר ישנן תקופות שבהן הביתא גבוהה ותקופות שבהן הביתא נמוכה.

אומדני הביתא של העשירונים בעלי שווי שוק נמוך (עשירונים 6 עד 10) נוטים להיות נמוכים יותר מהצפוי. מחיריהן של המניות בעשירונים 3 עד 10 נוטים להגיב בפיגור לתנודות בשוק ההון; ככל שהחברה קטנה יותר, כך גדולה יותר תגובת המחיר בפיגור. תגובת המחיר בפיגור של מניות חברות קטנות תועדה על ידי מספר חוקרים.

ישנם מספר הסברים לאומדני הביתא הנמוכים שהציגו מניות קטנות. אחד ההסברים השכיחים הוא מסחר לא תדיר שלעתים קרובות מלווה את מניותיהן של חברות קטנות. ניירות ערך רבים אינם נסחרים על בסיס יומי, משמע, שאין להם שוק פעיל. למשל, אם מניה כלשהי איננה נסחרת, הרי שמחיר המניה אינו משקף את תנודות שוק ההון, מה שמקטין את השונות המשותפת של תשואותיה עם תשואות שוק ההון ומניב לה ביתא נמוכה מלאכותית.

נציין שזוהי רק השונות המשותפת כלפי חוץ או למראית עין ולא השונות המשותפת האמיתית. מאחר וכאשר נייר הערך איננו נסחר בשוק פעיל, הרי שמחירו המצוטט הוא זה הנוצר במסחר האחרון או לחילופין באמצעות קומבינציה של מחירי הקנייה והמכירה. מסחר לא פעיל הופך את חישוב אומדני הביתא המדויקים עבור חברות אלו למלאכה די קשה.

דרך אחת שממנה ניתן ללמוד על השפעתם של תגובת המחיר בפיגור והמסחר הלא תדיר על מניות קטנות היא תיקנון חישוב הביתא כך שיכלול בחובו איבר כלשהו עבור התגובה בפיגור של מחירי המניות הקטנות לתנודות השוק.

3. פתרון אפשרי

רגרסיית הביתא המסורתית מניחה כי הביתא של חברה קשורה לתנודות שוק ההון הנוכחיות. זוהי הסיבה לכך שאנו מריצים רגרסיה פשוטה על התשואות של נייר הערך עבור תקופה היסטורית נתונה מול התשואות של שוק ההון עבור אותה תקופה היסטורית.

נשאלת השאלה, מה אם מנייתה של חברה נסחרת לפרקים? העובדה שמנייתה של חברה נסחרת לפרקים, משמעותה כי השינויים במחיר המניה עשויים לפגר אחר שוק ההון. לפיכך, בחישוב הביתא עבור מניות של חברות הנסחרות לפרקים, מומלץ להריץ רגרסיה מרובה על התשואות של נייר הערך מול התשואות של שוק ההון בתקופה הנוכחית ומול התשואות של שוק ההון בתקופה הקודמת. ניתן גם להריץ רגרסיה מרובה על התשואות של נייר הערך בזמן אפס מול התשואות של שוק ההון בזמן אפס והתשואות של שוק ההון בתקופה הקודמת.

שיטות לחישוב אומדני ביתא עבור אפקט המחיר בפיגור הוצעו לראשונה על ידי ה"ה שולס, וויליאמס ודימסון. המתודולוגיה שנציג, פותחה על ידי ה"ה איבוטסון, קפלן ופיטרסון והיא מחשבת את מקדם הביתא הנוכחי ואת מקדם הביתא בפיגור על ידי הרצת רגרסיה מרובה. לאחר הרצת הרגרסיה וקבלת המקדמים האמורים ניקח את סך הצברם של שני המקדמים ונקבל את אומדן הביתא הנקרא ביתא צוברת.

 ז.

ז. ביתא מלאת מידע (Full Information Beta)

מאחר ואומדני הביתא של חברות מסוימות עשויים להיות בלתי מהימנים, הרי שמרבית מעריכי השווי מנסים לחשב את הביתא הממוצעת הענפית או הביתא הממוצעת של קבוצת חברות ברות השוואה על מנת לקבוע את הסיכון הסיסטמטי הטבוע בענף נתון. בנוסף, מקובל להשתמש בביתא הממוצעת הענפית או בביתא הממוצעת של קבוצת חברות ברות השוואה כאשר לא ניתן לקבוע את הביתא של חברה כלשהי או של מגזר מסוים בתוך חברה. עבור חברות מסוימות החסרות היסטוריית מחירים מספקת באופן נאות (כגון: חברות פרטיות, מגזרים של חברות וחברות עם היסטוריית מחירים קצרה) קשה לקבוע את הביתא או לחילופין הביתא המתקבלת הינה בלתי מהימנה. בדרך כלל, סוג זה של ניתוח כרוך בקביעת חברות ברות השוואה בענף נתון וחישוב הביתא הממוצעת הענפית.

למרבה הצער, סוג זה של ניתוח כולל רק את חברות "המשחק הטהור" (pure play) בעת חישוב הביתא. מרבית החברות הגדולות הינן קונגלומרטים (conglomerats, קונצרנים), מה שהופך את הכללתן בעת חישוב הביתא לקשה עד בלתי אפשרי. במקרים מסוימים, ישנן חטיבות בתוך קונגלומרטים המהוות את השחקנים הגדולים ביותר בענף נתון. לפיכך, אחת החולשות של גישת "המשחק הטהור" השנויה במחלוקת היא כישלונה לכלול מידע מכלל משתתפי הענף.

על מנת שחברה כלשהי תיחשב לחברת "משחק טהור" בענף, הרי שרובן המכריע של הכנסותיה צריכות להגיע מאותו ענף. כלל האצבע המקובל הוא שעל מנת שחברה כלשהי תיחשב לחברת "משחק טהור" בקטגוריה ענפית (SIC code) מסוימת, הרי ש- 75% מסך הכנסותיה חייבות להגיע מאותה קטגוריה ענפית. למרבה הצער, ישנם מקרים שעבורם כלל האצבע האמור "מעלים" כמה מהמשתתפים הגדולים ביותר בענף מהניתוח. לדוגמא, יכול להיווצר מצב שמניתוח קטגוריה ענפית מסוימת נקבל כי השחקן הגדול ביותר בענף מייצר רק 12% מסך הכנסותיו מענף זה; לפיכך, הוא לא יכלל בניתוח המשחק הטהור של הענף.

אחת הפיתרונות לבעיית הקונגלומרטים היא גישת המידע המלא שפותחה על ידי ה"ה קלפן ופיטרסון. גישת המידע המלא מנסה לתפוס, בחישוב הביתא הענפית, נתונים מכלל החברות המשתתפות בענף מסוים. גישה זו הינה למעשה רגרסיית נתוני חתך רוחב (cross-section), חלף רגרסיית נתוני סדרה עתית (time series), הפותרת את בעיית אומדני הביתא עבור מגון ענפים בהתבסס על חשיפתה של כל אחת מהחברות הפועלות בענף מסוים, לענף עצמו.

על מנת לבצע ניתוח בגישת המידע המלא עבור קבוצה של חברות, ראשית עלינו לחשב את הביתא של כל אחת מהחברות באוכלוסיה המנותחת. בנוסף, עלינו לחשב גם את החשיפה של כל אחת מהחברות לענף שבו היא פועלת. חשיפה זו יכולה להתבסס על סך הנכסים, או על כל פרמטר אחר שגם "עושה שכל" וגם שישנם לגביו נתונים זמינים. בדרך כלל מקובל לייצר משקולות לפי סך מכירות.

משעה שקבענו את הביתא ואת רמת החשיפה הענפית של כל אחת מהחברות בענף, נריץ רגרסיה של נתוני חתך רוחב כאשר אומדני הביתא של החברות משמשים כמשתנה תלוי והחשיפות הענפיות משמשות כמשתנה בלתי תלוי. האלמנט האחרון בניתוח הרגרסיה הוא שיקלול לפי שווי שוק של התצפיות עבור כל אחת מהחברות. תוצאת הרגרסיה הינה מקדם ענפי שיוצר את אומדן "המשחק הטהור" של הביתא הענפית, הלוקח בחשבון נתונים מכל משתתף בענף.

ח. ביתא ממונפת (Levered Beta)

הביתא הממונפת (המוכרת גם כביתא ההונית, Equity Beta), הלא היא הביתא הרגילה, מודדת את הסיכון הסיסטמטי עבור בעלי המניות של חברה כלשהי. ביתא זו נמדדת ישירות מתוך תשואות מניית החברה מבלי לבצע כל התאמות עבור מימון החוב שאותו החברה גייסה. לפיכך, הביתא ההונית הממונפת מקפלת בתוכה את הסיכון העסקי והפיננסי כאחד, שנטלה החברה ושלמעשה גם בעלי מניותיה נושאים בהם.

הביתא הממונפת היא המדד שאמור לשמש בעת חישוב עלות ההון העצמי. הביתא הממונפת היא גם כלי שימושי לבחינת השפעותיהם של השינויים במימון או במינוף על עלות ההון העצמי של חברה כלשהי.

ט. ביתא לא ממונפת (Unlevered Beta)

הביתא הלא ממונפת (המוכרת גם כביתא הנכסית, Asset Beta), הלא היא הביתא התפעולית, מנטרלת את שיקולי המימון של החברה מתוך חישוב הביתא. במילים אחרות, הביתא הלא ממונפת מייצגת את סיכוני הפירמה למעט הסיכונים הגלומים במבנה ההון של החברה. לפיכך, חישוב הביתא הלא ממונפת מנסה לסייע לבודד את הסיכון העסקי של הפירמה. הביתא הלא ממונפת הינה למעשה הממוצע המשוקלל של הביתא ההונית והביתא של החוב (המוכרת גם כביתא ההתחייבותית, Debt Beta), ועל כן היא הראויה לשימוש בחישוב עלות ההון של נכסי החברה.

הבנת הקשר שבין הביתא הממונפת והביתא הלא ממונפת עשויה לשמש ככלי רב עוצמה בעת הערכת שיקולי מימון. ברגיל, לחוב יש ביתא השווה או קרובה לאפס. ההנחה שהביתא של החוב היא אפס מאפשרת לנו לפשט את החישוב. ממחקרים אשר נערכו על ידי המלומד רוברט חמאדה עולה כי הביתא הלא ממונפת שווה לביתא הממונפת מחולקת במגן המס[2] המותאם לחוב, כדלקמן:

ניקח, לדוגמא, חברה שרמת המינוף שלה גבוהה משמעותית יחסית לחברות ברות השוואה אליה. משמע, שבעלי מניות החברה נושאים על כתפיהם באופן השוואתי סיכון רב יותר, ככל שתביעותיהם של בעלי החוב על תזרימי המזומנים של החברה הינן גבוהות יותר. לשם המחשה, הבה ונשווה את חברה א' לקבוצות חברות השוואה שלהם נקרא הענף. כעת נניח כי לחברה א' יחס מנוף פיננסי (D/E) לפי שווי שוק של 20 וביתא ממונפת של 2.5 בעוד שלענף הנדגם יחס מנוף פיננסי (D/E) ממוצע של 2 וביתא ממונפת ממוצעת של 1.5.

נשאלת השאלה, האם לחברה א' יש סיכון עסקי רב יותר או נמוך יותר מאשר לענף הנדגם? האמת שיהיה קשה מאוד לקבוע זאת רק על סמך השוואת הביתא הממונפת של החברה והביתא הממוצעת הענפית, מאחר והביתא הממונפת כוללת בחובה את השפעת הסיכונים הפיננסיים ויחס המנוף הפיננסי של החברה שונה באופן מובהק מיחס המנוף הפיננסי הממוצע הענפי. לפיכך, על מנת להשוות בין אומדני הביתא האמורים עלינו לתקנן את הביתא הממונפת של חברה א' (נניח ששיעור המס האפקטיבי  שחל על חברה א' נאמד בכ- 35%) ולאחר מכן למנף מחדש את הביתא הלא ממונפת באמצעות יחס המנוף הפיננסי הממוצע הענפי ושיעור המס הראוי (הווה אומר, במידה וחישוב הביתא הינו במסגרת הערכת שווי לצורך דיווח כספי/חשבונאי על מעריך השווי להשתמש בשיעור המס התאגידי הסטטוטורי השולי הנורמטיבי לטווח ארוך החל על חברות במדינות שבהן פועלת חברה S ובמידה וחישוב הביתא הינו במסגרת הערכת שווי שאיננה לצורך דיווח כספי/חשבונאי על מעריך השווי להשתמש בשיעור המס האפקטיבי של חברה S). נוהל זה מתבצע באמצעות שימוש בשתי המשוואות שהוצגו לעיל.

הביתא הממונפת מחדש של חברה א' (קרי, 0.45) הינה הרבה יותר נמוכה מהביתא הממונפת הממוצעת הענפית (קרי, 1.5). תוצאה זו אינה מתיישבת עם הביתא הממונפת של החברה (קרי, 2.5), שגבוהה יותר מהביתא הממונפת הממוצעת הענפית (כזכור 1.5), מה שמצביע על כך שחברה א' נושאת בסיכון פיננסי רב יותר ממה שמקובל בענף (על כן הביתא הממונפת של החברה גבוהה יותר מהביתא הממונפת הממוצעת הענפית), אך באותו זמן חברה א' נושאת בסיכון עסקי נמוך יותר ממה שמקובל בענף (על כן הביתא הממונפת מחדש של החברה נמוכה יותר מהביתא הממונפת הממוצעת הענפית).

י. ביתא כוללת (Total Beta)

הביתא הרגילה (המכונה גם ביתא שוק, Market Beta) מודדת את הסיכון המתווסף לתיק השקעות מבוזר כלשהו כתוצאה מהכנסת השקעה חדשה לתיק. כפועל יוצא מכך, הביתא הרגילה מתאימה ביותר לחברות שבהן המשקיע השולי הינו מבוזר היטב (well diversified, דהיינו, שתיק השקעותיו מבוזר על פני ניירות ערך רבים). מאידך, הואיל ובחברות פרטיות הבעלים הינו לעתים קרובות המשקיע היחיד, הרי שניתן לראות בו כמשקיע השולי. יתרה מכך, במרבית החברות הפרטיות, קיימת נטייה של הבעלים להשקיע את מירב עושרו בעסק הפרטי ועל כן אין לו הזדמנות לפזר את תיק ההשקעות שלו. לפיכך, ניתן לטעון כי הביתא הרגילה מהווה אומדן חסר לחשיפה לסיכוני שוק בחברות פרטיות.

הביתא הכוללת תהא גבוהה יותר מהביתא הרגילה וכן תהא תלויה בקורלציה שבין החברה והשוק. ככל שהקורלציה האמורה נמוכה יותר, כך הביתא הכוללת תהא גבוהה יותר.

מתעוררת ועולה השאלה כיצד אם כך ניתן לאמוד את הביתא הכוללת של חברה פרטית, בהיעדר מחירי שוק הנחוצים הן לחישוב הביתא הרגילה והן לחישוב הקורלציה. נזכיר כי את הביתא הרגילה של המגזר ניתן לאמוד באמצעות מדגם של חברות ציבוריות הדומות במאפייניהן לפעילות החברה. לפיכך, גם את הקורלציה ניתן לאמוד באמצעות אותו מדגם ולהשתמש בו לאמידת הביתא הכוללת עבור חברה פרטית.

חשוב מאוד, טרם קבלת ההחלטה האם לבצע את התאמת הביתא הכוללת או אם לאו, להבין מדוע מלכתחילה נדרשת הערכת שווייה של החברה הפרטית. אם שווייה של החברה הפרטית נדרש לצורך מכירה, הרי שהשאלה האם יש לבצע את התאמת הביתא הכוללת או אם לאו ואם כן אז כמה תלויה למעשה בקונה או בקונים הפוטנציאליים. לחילופין, אם שווייה של החברה הפרטית מוערך לצורך הנפקה לציבור של מניות החברה (IPO), הרי שאין לבצע שום התאמה בגין היעדר ביזור. לחילופי חילופין, אם שווייה של החברה הפרטית מוערך לצורך מכירתה למשקיע בודד אחר או לחברה פרטית אחרת, הרי שמידת ההתאמה הנדרשת תלויה במידת הפיזור של תיק ההשקעות של הקונה; במילים אחרות, ככל שהקונה מבוזר יותר, כך הקורלציה עם השוק גבוהה יותר וכך התאמת הביתא הכוללת הנדרשת הינה נמוכה יותר.

לסיכום, בשנת 2015 האקטוארים הפיננסיים רו"ח בן ציון ישראל ומר רועי פולניצר מצאו כי מצטטים מובילים בעולם (כגון: Bloomberg, Merrill Lynch וValue Line – כפי שניתן לראות בטבלה שלהלן), לרבות מעריכי שווי מסוימים בארץ אשר טועים ומטעים בעודם משתמשים בתיקנון של בלום עבור ביתא של מניה בודדת, בעוד שהתיקנון של בלום נועד עבור ביתא של תיק מניות גדול (כמה גדול? לפי בלום מדובר בתיק מניות המורכב מלפחות 415 ניירות ערך) ולא עבור ביתא של מניה בודדת.

בגילוי דעת (SFVS) מספר 7 – "אמידת הביתא הממונפת מחדש לצורך חישוב עלות ההון העצמי" של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) נקבע כי:

"…מתוך העדפת שיקולי מהימנות והשוואתיות גם במחיר של אובדן רמת דיוק מסוימת, על מעריך השווי לא לבצע שום תיקנון לביתא ההיסטורית ולהניח כי הביתא ההיסטורית של החברה "תתיישר", לכל הפחות לביתא הממוצעת הענפית, היא הביתא הפרוספקטיבית. פירושה המעשי של הנחיה זו הינו להשתמש בביתא הממוצעת הענפית חלף תיקנון בלום או תיקנון ואסיצ'ק."

[1] הביתא הכוללת שווה למנה (קרי, ליחס) שבין הביתא הממונפת הרגילה של המניה (Market Beta) והקורלציה (קרי, מקדם המתאם) שבין רמת הסיכון של המניה לבין רמת הסיכון של שוק ההון. מדד זה שקול למעשה לחלוקת סטיית התקן של תשואות המניה בסטיית התקן של תשואות שוק ההון. עבור משקיע אשר תיק השקעותיו אינו מבוזר היטב או שלאותו משקיע אין בכלל תיק השקעות, הביתא הכוללת משקפת באופן נאות יותר מהביתא הממונפת את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה בחברה מסוימת. ברגיל, הביתא הכוללת משמשת לחישוב עלות ההון העצמי של עסק פרטי מנקודת מבטו של משקיע אשר תיק השקעותיו אינו מבוזר היטב או שלאותו משקיע אין בכלל תיק השקעות.

[2] כידוע, לפי תורת המימון (מודליאני ומילר), בעולם עם מסים, יש יתרון לחברה שעושה שימוש בחוב, במינוף סביר, עקב "מגן המס" וזאת ללא קשר לייעוד ההלוואה בעיני הפירמה

האקטואר האחראי מטעם דויד מור ייעוץ פיננסי: אקטואר דויד מור, CRA

האקטואר הראשי של דויד מור ייעוץ פיננסי, אקטואר דויד מור, בעל הסמכות מעריך שווי מימון כמותי (QFV), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA),  אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA) ואקטואר סיכוני השקעות (IRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך.

משרד דויד מור ייעוץ פיננסי חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ כלכלי בהערכות שווי, ניהול סיכונים ועוד. המשרד מספק חוות דעת כלכליות אקטואריות ויועץ לתאגידים פיננסיים. המשרד עוסק בנושאים הבהם: הערכות שווי של אופציות ומכשירים פיננסיים מורכבים, היוון התחייבויות מעביד לפי תקן 19 IAS, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תוכניות עסקיות, תכנון תוכניות חיים ובריאות, משכנתאות, חישובי ביטוח לאומי ועוד.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אקטואר סיכוני שוק, אלו מתודולוגיות לאמידת ביתא אתה מכיר? appeared first on סטטוס.

פורסם: 7.11.17   צילום: shutterstock

כפי שהוסבר במאמרים הקודמים שוויים ההוגן של כתבי אופציות לעובדים מושתת, בין היתר, על שיעורי חילוט והתנהגות מימוש לא אופטימלית.

שיעור החילוט (Forfeiture Rate) משפיע על השווי ההוגן של כתבי אופציות לעובדים ומורכב משני גורמים: שיעור תחלופת כוח אדם טרם תום ההבשלה (Pre-vesting exit rate) ושיעור תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה (Post-vesting exit rate).

שיעור תחלופת כוח אדם טרם תום ההבשלה (Pre-vesting exit rate)– בהינתן מצב תחלופה של כוח אדם יקטן שווי ההוצאה בגין האופציות לעובדים כתוצאה מעזיבת העובדים טרם מועד ההבשלה. ישנם מעריכי שווי אשר לצורך החישוב נוהגים להניחPre-vesting exit rate  של 0%, אשר על פיו מתקיימת הקצאה מלאה של כתבי האופציות לעובדים המוענקים במסגרת התוכנית להענקת אופציות למניות. למעשה והיה ובפועל שיעור עזיבת העובדים הניצעים (קרי, מקבלי האופציות) יהא שונה מ- 0%, יהיה על החברה לבצע התאמה כמותית בדו"חות הכספיים שלה.

שיעור תחלופת כוח אדם לאחר תקופת ההבשלה (Post-vesting exit rate)– מדובר בהמשך לשיעור התחלופה הקודם, אך במקרה הזה אנו מתייחסים גם לפונקצית שנאת הסיכון של העובדים הניצעים. לאמור- מידת המימוש של כתב האופציה לעובד תלויה בעובד המקבל את כתב האופציה. חשוב להדגיש, כי לשיעור תחלופת כוח אדם לאחר תקופת ההבשלה השפעה שלילית על משך החיים הממוצע של כתב האופציה לעובד, כך שככל שיעור תחלופת כוח האדם טרם תום ההבשלה יגדל, כך יקוצר משך החיים האפקטיבי של כתב האופציה לעובד.

הואיל ולמרבית החברות הישראליות אין נתונים ו/או ניסיון עבר מבוסס דיו על מנת לאמוד את הסתברות אי מימוש תנאי הבשלת כתבי האופציות לעובדים שלהן ו/או אמידת האפשרות למימוש מוקדם שלהם, הרי שעל מעריך השווי  לגזור את שיעורי תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה באמצעות שימוש בנתוני חברות השוואה, כאשר שיעור תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה של חברות ההשוואה נלקח עבור שכבה היררכית הדומה לזו של מקבל כתבי האופציות המוערכות.

נציין כי מעריכי השווי מחברת חיסונים פיננסיים מפרסמים מעת לעת בעבודותיהם טבלאות הכוללות שיעורי תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה (הווה אומר, הסתברויות לעזיבת עובדים לאחר מועד ההבשלה) בחברות ישראליות שונות בהתאם לשכבה היררכית שאליה משתייך העובד שקיבל את כתבי האופציות, נשוא הערכת השווי. להלן דוגמא לטבלאות הללו:

תרשים 1 למטה מתאר את הירידה בערכו הכלכלי של כתב האופציה לעובד ככל ששיעורי החילוט עולים, כאשר שיעור הירידה משתנה כפונקציה של תקופת ההבשלה. לאמור- ככל שתקופת ההבשלה הינה ארוכה יותר, כך השפעתם של שיעורי החילוט תהיה משמעותית יותר. מה שמצביע פעם נוספת על הקשר ההדדי הא-ליניארי שבין תקופת ההבשלה ושיעור החילוט (זוהי גם הסיבה מדוע הקווים שבתרשים 1 הינם עקומים וא-ליניאריים).

למעשה המסקנה לעיל הינה אינטואיטיבית הואיל וככל שתקופת ההבשלה ארוכה יותר, כך ההסתברות שהעובדים ימשיכו להיות מועסקים בחברה הינה נמוכה יותר וכך גדלים למעשה הסיכויים שחילוטים פוטנציאליים יקטינו את ערכו הכלכלי הצפוי של כתב האופציה לעובד. פעם נוספת, אנו רואים כי תוצאת ה-BSM הינה השווי האפשרי הגבוה ביותר בהנחה תקופת הבשלה בת 10 שנים עבור כתב אופציה לעובד עם משך חיים של 10 שנים ושיעור חילוט של 0% (תרשים 1).

בנוסף, שיעורי חילוט עשויים להיות מתואמים שלילית עם מחיר המניה – אם החברה מאוד מצליחה בפעילותה, מחיר מנייתה על פי רוב עולה, מה שמעלה את ערכו הכלכלי של כתב האופציה לעובד ומקטין את הסבירות לכך שהעובדים יעזבו את החברה ו/או שהחברה תפטר את עובדיה.

הואיל ושיעורי החילוט הינם בעלי אופי משתנה/לא וודאי/סטוכסטי (נציין כי תנודות בשיעורי החילוט אשר ארעו בעבר הינן פועל יוצא של שינויים במציאות הכלכלית ובסביבה העסקית וכי בעתיד סביר ביותר שתחולנה תנודות נוספות בשיעורי החילוט) ומתואמים שלילית עם מחיר המניה, הרי שניתן להריץ סימולציית Monte Carlo מתואמת על שיעורי החילוט ביחד עם מודלי רשת בינומיים מתואמים אישית – אשר יוצגו בהמשך.

כאמור, ה- BSM יספק תמיד את ערכו הכלכלי המקסימלי של כתב האופציה לעובד, בהנחה שכל כתבי האופציות לעובדים יבשילו במלואם, ועל כן הוא מהווה הלכה למעשה אומדן יתר להוצאה האמיתית בגין האופציה לעובדים. התוכנה להערכת שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים אשר הצגנו במאמרים הקודמים מביאה בחשבון הנחות בדבר שיעורי חילוט שונים לפני ואחרי מועד ההבשלה.

לשם הנוחות ולמען השוואה, להלן ניתוח רגישות דו פרמטרי, במתודת חישוב "What if", לערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד על בסיס המודל הבינומי ביחס לשינויים ב-: (i) ההסתברות לחילוט ו- (ii) תקופת ההבשלה:

תרשים 1– השפעותיהם של שיעורי חילוט ותקופת ההבשלה על ערכו הכלכלי של כתב האופציה לעובד במודל הבינומי^[1]

המשך במאמר הבא…

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

[1] להלן הנחות הבסיס בחישוב: המחיר השוטף של מנית הבסיס הינו 25 ₪; תוספת המימוש של כתב האופציה הינה 25 ₪; משך החיים החוזי של של כתב האופציה 10 שנים; שיעור ריבית חסרת סיכון של 5%; התנודתיות (Volatility) / סטיית התקן של תשואות המניה הינה 50%; שיעור הדיבידנד הצפוי על המניה הינו 0%; מכפיל התנהגות מימוש לא אופטימאלית של 1.01; תקופות הבשלה בטווח של 1-10 שנים; שיעורי חילוט בטווח של 0%-50%; תקופות זמן בינומיות בטווח של 100-5,000 איטרציות.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות עם שיעורי חילוט appeared first on סטטוס.

פורסם: 10.11.17  צילום: shutterstock

בתיק מס' 817111-3 פלוני נגד פלונית קבע הרכב של שלושה דיינים בראשות הרב אוריאל לביא, אב בית הדין הרבני בצפת, כי כל המעיד על עצמו כמי שנותן "חוות דעת כלכליות ואקטואריות", מצהיר למעשה שהוא יודע להכין תחזיות כלכליות ומצגות עסקיות, השייכות לתחום האקטואריה, ודי בניסיון שכזה על מנת שיהיה ניתן למנותו כאקטואר ולהפנות אליו חו"ד אקטואריות על פי החלטות ביה"ד. במאמר זה נלמד את הקורא כיצד לבנות את הדבר החשוב ביותר בהערכת שווי של עסקים, הלא הוא בניית תחזיות לגבי מרכיבי ההכנסות, ההוצאות וההשקעות השונים הקשורים לפעילות העסקית המוערכת כמו גם להעריך את פוטנציאל צמיחתה.

מטרת מאמר זה הינה לייצר סכמות לאמידת שיעורי צמיחת ההכנסות, ההוצאות וההשקעות כאשר הערכת השווי נעשית על בסיס נתונים פומביים בלבד (קרי, דוחות כספיים מבוקרים או סקורים), ללא נגישות להנהלת החברה, לנתוניה ולתוכניותיה העתידיות, מבלי לקבל מידע ניהולי פנימי, תחזיות תזרימי מזומנים, הערכות ומידע אחר מהנהלת החברה ומבלי לקבל נתונים ומידע מיועצי החברה.

הואיל ובגילוי דעת מס' 2 של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) נקבע שעל מעריך השווי לעשות שימוש בשיעורי היוון ריאליים ולא נומינליים, הרי שעל מעריך השווי והאקטואר להתאים את שיעור הצמיחה ההיסטוריים והעתידיים של החברה לשיעור צמיחה ריאליים על ידי ניכוי האינפלציה בפועל מהם. חשוב להבין כי שיעור הצמיחה משנה לשנה הינו נומינלי ועל כן על מעריך השווי והאקטואר לתקננו לשיעור צמיחה ריאלי.

המודל הכלכלי המוצע במאמר זה הינו כיום המודל המקובל בעולם לבניית תחזיות בשיטת שיטת זרמי המזומנים המהוונים DCF)). את פרטי השיטה ניתן לראות בספרו של Damodaran שכותרתו Corporate Finance בהוצאת Wiley.

עמדתה של לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) הינה שעל מעריך השווי והאקטואר להציג תחזית ל- 5 שנים (להלן: "אופק ההיוון") ולשנה ה- 6 (להלן: "השנה המייצגת") כמקובל בספרו של דמודארן Damodaran on Valuation בהוצאת Wiley. בניגוד לספריו של דמודארן ולמקובל בארה"ב בתחום הערכות השווי, הלשכה הלשכה בדעה שבכל הערכת שווי של עסק, פעם אחת על מעריך השווי והאקטואר לעבוד על ההשקעות ברכוש קבוע, נטו (דהיינו, על סך הצברם של רכישת רכוש קבוע, רכישת נכסים בלתי מוחשיים בניכוי תמורה ממימוש רכוש קבוע) ולא על השקעות ברכוש קבוע, ברוטו ופעם שניה על מעריך השווי והאקטואר לקבוע את שיעור ההשקעות הנורמטיבי החזוי ברכוש קבוע, נטו בשנה המייצגת (השנה ה- 6) כזהה לשיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך ההכנסות החברה בשנה המייצגת.

המאמר בנוי בצורה של שאלות ותשובות.

א. כיצד אומדים את שיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת?

שיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס היתר אומדן הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה בדבר קצב צמיחת האוכלוסיה בטווח הארוך האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי.

בעת חישוב ערך השייר (Terminal Value) של הפעילות העסקית, על מעריך השווי והאקטואר לאמוד את שיעור הצמיחה הריאלי הפרמננטי ארוך הטווח של הכנסות החברה על בסיס אומדן קצב צמיחת האוכלוסיה המקומית. הרציונאל הוא שבטווח הארוך קצב צמיחת התוצר בכלכלה הגלובלית והמקומית ובכלל זה שיעור הגידול הריאלי בהכנסות החברה ישתווה לקצב צמיחת האוכלוסיה המקומית. נכון לכתיבת שורות אלה, קצב צמיחת האוכלוסיה המקומית נאמד בכ- 1.60% (המקור: אתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה, הודעה לתקשורת מיום 25.6.2013 בדבר תחזית אוכלוסיית ישראל עד שנת 2035).

ב. כיצד אומדים את שיעורי הצמיחה הריאליים העתידיים של הכנסות החברה על פני אופק ההיוון עבור זכות עסקית שאינה מקנה שליטה (קרי, זכות מיעוט)?

הנחת המוצא היא כי שיעורי הצמיחה הריאליים של הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion), לפיו שיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנת התחזית הראשונה יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הצמיחה הריאליים של הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות) וירד/יעלה באופן הדרגתי (קרי, לינארי) עד לשיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

דוגמא מס' 1:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

למעשה לצורך חישוב ה- CAGR (Compound Annual Growth Rate, שיעור הצמיחה הממוצע הגיאומטרי) בהכנסות החברה על מעריך השווי להשתמש בנתוני סדרה עתית (time series) של החברה בלבד.

ג. כיצד אומדים את שיעורי הצמיחה הריאליים העתידיים של הכנסות החברה על פני אופק ההיוון עבור זכות עסקית שמקנה שליטה?

הנחת המוצא היא כי שיעורי הצמיחה הריאליים של הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion), לפיו שיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנת התחזית הראשונה יאמד על בסיס שיעור צמיחת ההכנסות הריאלי הממוצע הענפי בשנה שקדמה למועד הערכת השווי וירד/יעלה באופן הדרגתי (קרי, לינארי) עד לשיעור הצמיחה הריאלי של הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

 ד. כיצד אומדים את שולי הרווח הגולמי העתידיים של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שאינה מקנה שליטה (קרי, זכות מיעוט)?

שיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות)

 הנחת המוצא היא כי שיעורי הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

דוגמא מס' 2:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

להלן הכנסות החברה, הרווח הגולמי של החברה ושולי הרווח הגולמי מסך ההכנסות של החברה ב- 5 השנים האחרונות:

ה. כיצד אומדים את שולי הרווח הגולמי העתידיים של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שמקנה שליטה?

שיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס שיעור הרווח הגולמי מסך ההכנסות הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי

הנחת המוצא היא כי שיעורי הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הרווח הגולמי מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

ו. כיצד אומדים את שולי הוצאות התפעול של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שאינה מקנה שליטה (קרי, זכות מיעוט)?

שיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות)

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

שיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בחישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות)

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

דוגמא מס' 3:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

להלן הכנסות החברה, הוצאות המכירה והשיווק ושולי הוצאות המכירה והשיווק מסך ההכנסות של החברה ב- 5 השנים האחרונות:

ז. כיצד אומדים את שולי הוצאות התפעול של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות זכות עסקית שמקנה שליטה?

שיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הוצאות המכירה והשיווק מסך ההכנסות הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות המכירה והשיווק מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

שיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בחישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות מסך ההכנסות הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות ההנהלה והכלליות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

 ח. כיצד אומדים את שולי הוצאות הפחת וההפחתות וההשקעות ברכוש קבוע, נטו (פחת כלכלי) על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שאינה מקנה שליטה (קרי, זכות מיעוט)?

שיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות)

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

שיעור הההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת (קרי, בחישוב ערך השייר) יאמד על בסיס ממוצע שיעורי הההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות)

הנחת המוצא היא כי שיעורי ההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור ההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור השקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור השקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

דוגמא מס' 4:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

להלן הוצאות הפחת וההפחתות של החברה ב- 5 השנים האחרונות:

ט. כיצד אומדים את שולי הוצאות הפחת וההפחתות וההשקעות ברכוש קבוע, נטו (פחת כלכלי) של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שמקנה שליטה?

שיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד על בסיס שיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך ההכנסות  הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי

הנחת המוצא היא כי שיעורי הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור הוצאות הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור הוצאות הפחת וההפחתות מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

שיעור הההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת (קרי, בחישוב ערך השייר) יאמד על בסיס שיעור הההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי

הנחת המוצא היא כי שיעורי ההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור ההשקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור השקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור השקעות ברכוש קבוע, נטו מסך הוצאות הפחת וההפחתות בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל.

י. כיצד אומדים את ההשקעות בהון החוזר הלא מזומן של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שאינה מקנה שליטה (קרי, זכות מיעוט)?

היקף ההשקעה החזוי בהשקעות בהון חוזר לא מזומן בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד כמכפלת ממוצע שיעורי ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה ב- 5 השנים האחרונות (בהיעדר נתונים ל- 5 שנים, אז ל- 3 השנים האחרונות) בהפרש שבין הכנסות החברה בשנה העוקבת לשנה המייצגת לבין הכנסות החברה בשנה המייצגת

הנחת המוצא היא כי שיעורי ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל. נציין כי על מנת לקבל את היקף ההשקעה בפועל בכל שנה משנות התחזית יש לכפול את אומדן שיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך ההכנסות בכל שנת תחזית בהפרש שבין שבין הכנסות החברה בשנה העוקבת לאותה שנת תחזית לבין הכנסות החברה באותה שנת תחזית.

דוגמא מס' 5:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

יא. כיצד אומדים את ההשקעות בהון החוזר הלא מזומן של החברה על פני אופק ההיוון ובשנה המייצגת עבור זכות עסקית שמקנה שליטה?

היקף ההשקעה החזוי בהשקעות בהון חוזר לא מזומן בשנה המייצגת (קרי, בעת חישוב ערך השייר) יאמד כמכפלת שיעור ההון החוזר הלא מזומן הממוצע הענפי האחרון שהיה ידוע במועד הערכת השווי בהפרש שבין הכנסות החברה בשנה העוקבת לשנה המייצגת לבין הכנסות החברה בשנה המייצגת

הנחת המוצא היא כי שיעורי ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה על פני אופק ההיוון "יתיישרו" באופן הדרגתי (קרי, לינארי) לשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת. למעשה מעריך השווי מניח תהליך חיזוי דטרמיניסטי הנקרא תסוגה לממוצע (Mean Reversion) המתחיל בשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה שקדמה למועד הערכת השווי ודועך/צומח לינארית עד לשיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך הכנסות החברה בשנה המייצגת, כמוגדר לעיל. נציין כי על מנת לקבל את היקף ההשקעה בפועל בכל שנה משנות התחזית יש לכפול את אומדן שיעור ההון החוזר הלא מזומן מסך ההכנסות בכל שנת תחזית בהפרש שבין שבין הכנסות החברה בשנה העוקבת לאותה שנת תחזית לבין הכנסות החברה באותה שנת תחזית.

יב. כיצד על מעריך השווי והאקטואר להציג את תחזית הערכת השווי?

דוגמא מס' 6:

נניח כי מעריך שווי בלתי תלוי התבקש לערוך הערכת שווי לזכות שאיננה מקנה שליטה בחברת YYY בע"מ ליום ה- 31 בדצמבר 2016.

בהנחת שיעור הנכיון הבא:

יג. אלו ניתוחי רגישות על מעריך השווי והאקטואר לשים בהערכת השווי?

למען גילוי נאות הכותבים הינם אקטוארים ומעריכי שווי מוסמכים אשר מבצעים הערכות שווי בלתי תלויות, עורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות ומתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים הינם בין היתר: ביצוע הערכות שווי בלתי תלויות לתאגידים, פרויקטים, מגזרים, נכסים בלתי מוחשיים, מחירי העברה בין חברתיים, נכסים והתחייבויות המועברים בעסקאות עם בעלי עניין/שליטה, עבודות ייחוס עלויות רכישה (PPA) ותמחור מכשירי הון וחוב מורכבים, נגזרים פיננסיים משובצים, אגרות חוב להמרה ואופציות, ESOP ו- A409, יעוץ לחשבונאות הגנה/גידור ובדיקות אפקטיביות ההגנה (Hedge Effectiveness Tests), זכויות והתחייבויות מותנות, ערבויות, נזיקין ובטוחות. הערכות השווי ניתנות לצרכי אמידת השווי ההוגן, בין היתר בהתאמה לתקני חשבונאות ישראליים, בין לאומיים (IFRS) ואמריקאיים (US GAAP) לצרכי היערכות לקראת מיזוגים, רכישות ותהליכי מכירה, לצרכי רשויות המס השונות, כחוות דעת לצרכים משפטיים ומטרות חשבונאיות ועסקיות אחרות.

הכותב יוסי דקל הינו הבעלים של משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co., במתן ייעוץ כלכלי, חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות והערכות שווי מקצועיות בלתי תלויות, מרצה בתחומים כלכליים שונים, חבר מערכת בכתב עת מדעי בתחום חקר ארגונים באוניברסיטת חיפה, יו"ר ועדת ביקורת בלשכת המסחר והתעשייה, יו"ר פורום בוועדת היגוי באוניברסיטת חיפה ופעיל למען הקהילה בארגון רוטרי ובמסגרות נוספות.
 בעל תואר M.B.A (בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר B.A (בהצטיינות) מאוניברסיטת חיפה בסטטיסטיקה עם התמחות במימון, בוגר לימודי ביטוח (בהצטיינות) במגמה למפקחי רכישה בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ובוגר קורס אנליסטים ומעריכי שווי מטעם המרכז להשתלמויות מאוניברסיטת בר-אילן. בנוסף, מוסמך כחתם מורשה בביטוח חיים (CLU) מטעם ה- American college והמכללה לביטוח בישראל ובעל רישיונות מטעם משרד האוצר בכל תחומי הביטוח.
 מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מוסמך כאקטואר סיכוני חיים (LRA) ומוסמך כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).
 בעל ניסיון אינטנסיבי של מעל לעשור שנים בתחומי הערכות השווי וחוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט הייעוץ הכלכלי, הכולל כתיבת חוות דעת מומחה מטעם בתי המשפט, חוות דעת מומחה מטעם הצדדים, וחוות דעת מומחה עבור משרדי עורכי דין מובילים.
 לשעבר, מנכ"ל של מספר חברות בתחומי הטכנולוגיה והשירותים הרפואיים, סמנכ"ל בתאגיד בנקאי מוביל, ממונה על איסור הלבנת הון וממונה על ועדות אשראי, סמנכ"ל ומנהל מחוז בחברת ביטוח ציבורית, עיתונאי כלכלי בעל טור קבוע במגזין הכלכלי (Isr.) Forbes בתחום הניהול ושוק ההון, יו"ר דירקטוריון וחבר במספר דירקטוריונים.

משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co מתמחה במתן חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט, להליכי בוררויות, פישור וגישור בחישוב נזקים כלכליים, אובדן רווחים, זכויות פנסיוניות, איזון משאבים בין בני זוג וכן בביצוע הערכות שווי חברות. חוות הדעת של המשרד נדונו בבתי המשפט ותקפותן ומהימנותן הוכחה. לרשות המשרד ניסיון מוכח בעדות בבתי המשפט לשם תמיכה בחוות הדעת.

רועי פולניצר הינו בעליו של חברת  "שווי פנימי" המתמחה בהערכות שווי בלתי תלויות. בעשור האחרון היה רועי אחראי על אלפי עבודות הערכות שווי של חברות שונות, ייחוס עודף עלות, ייעוץ כלכלי ומידול פיננסי אשר בוצעו עבור משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי, חברות פרטיות וציבוריות בישראל.

רועי נמנע על רשימת היועצים של רשות המסים בישראל הן בתחום הערכות שווי בנושא שינוי מבנה עסקי והן בתחום הערכות שווי בנושא נכסים בלתי מוחשיים בעסקאות מקרקעין. בנוסף, רועי נמנה על רשימת המומחים הכלכליים של מספר בתי משפט בישראל (שלום ומחוזיים כאחד) בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית והוא משמש כמנכ"ל ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

רועי הינו מרצה מבוקש בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית, המופיע בפני חברי הנהלה ודירקטורים והוא עמד בראש צוות המשימה שגיבשה את כללי האתיקה והסטנדטים המקצועיים של IAVFA כמו גם בראש פורום הפרקטיקנים שקובע את גילויי הדעת של IAVFA. בעברו שימש רועי כמרצה בקורסים מתקדמים בניתוח דוחות כספיים והערכת שווי חברות במכללה האקדמית אשקלון ובמוסדות אקדמיים שונים.

רועי בעל תואר שני במנהל עסקים (התמחות במימון) ותואר ראשון בכלכלה (התמחות במימון) מאוניברסיטת בן-גוריון ועבר בהצלחה רבה את כל ששת בחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל. כמו כן, רועי מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), כאקטואר סיכוני שוק (MRA), כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), כאקטואר סיכוני חיים (LRA), וכאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA), מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM) וכמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP). רועי עבר בהצלחה רבה את שני מבחני ההסמכה הבינלאומית הכמותיים-אינטגרטיביים של GARP (EXAM PART I ו- EXAM PART II), כאשר בשניהם ציוניו דורגו באחוזון ה- 99 מבין 11,500 כלכלנים וסטטיסטקאים שנבחנו ב- 90 מדינות ברחבי העולם באותן הבחינות באותם המועדים. בנוסף, רועי בוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה וסטטיסטיקה במסגרת לימודי תעודה באקטואריה באוניברסיטת חיפה ובוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה ומימון לתואר שני בכלכלה באוניברסיטת בן-גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post אקטואר, לבנות תחזיות כלכליות ומצגות עסקיות אתה יודע? appeared first on סטטוס.

פורסם: 19.11.17   צילום: יח"צ

סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

קיימים מספר מודלים להערכת שווי אופציות אשר ניתן לחלקם לשתי קבוצות: מודלים סגורים אשר הידוע בהם הינו מודל ה- BSM (Black-Scholes-Merton) (להלן: "BSM") ומודלי רשת (Lattice), כגון: המודל הבינומי, המודל התרינומי וכדומה.

מודלים סגורים ובראשם מודל ה- BSM הינם המודלים הנפוצים והמקובלים ביותר לתמחור אופציות. יתרונו הגדול של ה- BSM טמון בעובדה שהינו פשוט ונוח לשימוש. מאידך, הנוסחא קשיחה ולכן אינה מאפשרת את שינוי הפרמטרים לאורך התקופה.

מודלי רשת, מאידך, כגון המודל הבינומי ו/או המודל התרינומי הינם גמישים יותר ביחס למודל ה- BSM כיוון שבנויים בשיטה של "עץ החלטות" ולכן מביאים בחשבון מצבי טבע שונים ומאפשרים פעם אחת שינוי של משתני הערכה, שה- BSM לוקח בחשבון, לאורך חיי האופציה כגון: שיעור הריבית, סטיית התקן, ושיעור הדיבידנד הצפוי ומחיר המימוש – ופעם שנייה שינוי של משתני הערכה, שה- BSM איינו מביא בחשבון, על פני משך חיי האופציה כגון: שיעור חילוט טרם תום תקופת ההבשלה, שיעור חילוט לאחר תקופת ההבשלה ומכפיל התנהגות מימוש לא אופטימלית. מאידך, מודלי הרשת הינם מסובכים יותר וקשים יותר ליישום ומתאימים כאשר תנאי האופציה "מיוחדים".

אולם הואיל ובסדרת מאמרים זו אנו מתארים את המודל הבינומי (Flexible Lattice Exercise Behavior) הכולל בחובו משתני הערכה גמישים, הרי שהיום נעסוק בהתאמות בהקשר לשיעור הריבית. לאמור- בחישוב הערך הכלכלי של כתב אופציה לעובד על פי המודל הבינומי הכולל מקדמי היוון שנתיים (כאומדן לשיעורי היוון חסרי סיכון) הנגזרים מעקום תשואות חסר סיכון.

תרשים 1 מתאר את ההשפעות של שיעורי ריביות חסרות סיכון המשתנים לאורך התקופה על ערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד. כאשר מוסיפים תשומות אקזוטיות אחרות, או אז המודל הבינומי המותאם לשיעורי ריביות המשתנים לאורך התקופה מספק הערכת שווי נמוכה יותר מזו שמספק מודל ה- BSM.

בנוסף, בשל ערך הזמן של הכסף, הרי שככל שהנכיון (discounting, ההיוון) בעתיד הינו כבד יותר כך הוא יקטין את ערכו הכלכלי של כתב האופציה לעובד. במילים אחרות, תרשים 1 משווה בין עקום תשואות חסר סיכון עולה, עקום תשואות חסר סיכון יורד, עקום תשואות חסר סיכון בצורת 'חיוך' (smile, צורה של פרבולה) ועקום תשואות חסר סיכון בצורת 'פרצוף כועס' (frown, צורה של היפרבולה).

כאשר המבנה העתי של שערי הריבית (term structure of interest rates) עולה על פני זמן, הרי שהערך הכלכלי של כתב האופציה לעובד, המחושב על פי המודל הבינומי המותאם לשיעורי ריביות המשתנים לאורך התקופה, הינו נמוך יותר (24.31 ₪) מהערך הכלכלי של של כתב האופציה לעובד המחושב על בסיס ממוצע שיעורי הריבית לאורך התקופה (25.92 ₪), שהוא תרחיש הבסיס. ההיפך הוא הדין לגבי עקום תשואות חסר סיכון יורד.

תרשים 1– השפעות של שיעורי ריביות המשתנים לאורך התקופה על ערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד^[1]

יתרה מכך, תרשים 1 מציג עקום תשואות חסר סיכון בצורת 'פרצוף כועס' (frown) (הווה אומר, העקום מתחיל עם שיעורי ריביות נמוכים, ממשיך לשיעורי ריביות גבוהים ומסיים עם שיעורי ריביות נמוכים).

התוצאות מצביעות על כך ששימוש בשיעור ריבית ממוצע יביא להערכת יתר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות חסר סיכון עולה (קרי, 25.92 ₪ לעומת 24.31 ₪), להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות חסר סיכון יורד (קרי, 25.92 ₪ לעומת 27.59 ₪), להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות חסר סיכון בצורת 'חיוך' (smile, צורה של פרבולה) (קרי, 25.92 ₪ לעומת 26.04 ₪) ולהערכת יתר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות בצורת 'הבעת פנים של כעס' (frown, צורה של היפרבולה) (קרי, 25.92 ₪ לעומת 25.76 ₪).

לפיכך, בכל פעם שקיימת אפשרות לבחור בין שימוש בשיעור ריבית בודד לבין עקום תשואות חסר סיכון, טוב יעשה מעריך השווי אם יבחר לעשות שימוש בכל המידע הזמין לו במונחים של שיעורי ריביות עתידיים (forward) כמובן, דהיינו, בשיעור ריבית שונה עבור כל שנה.

המשך במאמר הבא…

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כמנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

[1] התוצאות לעיל מתארות מקרה ספציפי בלבד ואין להקיש מהן על מקרים אחרים.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות עם שיעורי ריביות המשתנים לאורך התקופה appeared first on סטטוס.

פורסם: 26.11.17   צילום: יח"צ

תרשים 1 מתאר את ההשפעות של סטיות תקן המשתנות לאורך התקופה על ערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד. אם סטיית התקן משתנה על פני זמן, ערכו הכלכלי של כתב אופציה על בסיס מודל ה- BSM עם סטיית תקן ממוצעת של 55% (71.48 ₪) יהווה תמיד אומדן יתר לשווי האופציה האמיתי בהינתן כי קיימים משתני קלט אקזוטיים. 

תרשים 1 משווה בין עקום סטיות תקן עולה, עקום סטיות תקן יורד, עקום סטיות תקן בצורת 'חיוך' (smile, צורה של פרבולה) ועקום סטיות תקן בצורת 'פרצוף כועס' (frown, צורה של היפרבולה).

כאשר המבנה העתי של סטיות התקן (term structure of volatilities) עולה על פני זמן, הרי שהערך הכלכלי של כתב האופציה לעובד, המחושב על פי המודל הבינומי המותאם לסטיות התקן המשתנות לאורך התקופה, הינו נמוך יותר (32.35 ₪) מהערך הכלכלי של של כתב האופציה לעובד המחושב על בסיס ממוצע סטיות התקן לאורך התקופה (38.93 ₪), שהוא תרחיש הבסיס. ההיפך הוא הדין לגבי עקום סטיות תקן יורד.

תרשים 1– השפעות של סטיות תקן לאורך התקופה על ערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד^[1]

יתרה מכך, תרשים 1 מציג עקום סטיות תקן בצורת 'פרצוף כועס' (frown) (הווה אומר, העקום מתחיל עם סטיות תקן נמוכות, ממשיך לסטיות תקן גבוהות ומסיים עם סטיות תקן נמוכות).

התוצאות מצביעות על כך ששימוש בסטיית תקן ממוצעת יביא להערכת יתר בהשוואה לשימוש בעקום סטיות תקן עולה (קרי, 38.93 ₪ לעומת 32.35 ₪), להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום סטיות תקן יורד (קרי, 38.93 ₪ לעומת 45.96 ₪), להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום סטיות תקן בצורת 'חיוך' (smile, צורה של פרבולה) (קרי, 38.93 ₪ לעומת 39.56 ₪) ולהערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות בצורת 'פרצוף כועס' (frown, צורה של היפרבולה) (קרי, 38.93 ₪ לעומת 1 ₪).

לפיכך, בכל פעם שקיימת אפשרות לבחור בין שימוש בסטיית תקן בודדת לבין עקום תשואות סטיות תקן, טוב יעשה מעריך השווי אם יבחר לעשות שימוש בכל המידע הזמין לו במונחים של סטיות תקן, דהיינו, בסטיית תקן שונה עבור כל שנה.

המשך במאמר הבא…

[1] התוצאות לעיל מתארות מקרה ספציפי בלבד ואין להקיש מהן על מקרים אחרים.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות עם סטיות תקן המשתנות לאורך התקופה appeared first on סטטוס.

פורסם: 27.11.17     צילום: יח"צ

הבעיה באקטואריה (קרי, במימון בתנאי אי ודאות) נעוצה בעובדה שכאשר אנו מבצעים השקעה, פעמים רבות איננו יודעים כמה נקבל בתמורה, אם בכלל. נתחיל ממקרה פשוט, שבו עומדות לפנינו שתי חלופות השקעה. האחת השקעה "בטוחה", בה אנו משקיעים 100 ₪ ומקבלים בוודאות 110 ₪ בעוד שנה והשניה השקעה "מסוכנת", בה אנו משקיעים 100 ₪ ומקבלים 300 ₪ בעוד שנה בהסתברות של 50%, ואפס בהסתברות של 50%.

השאלה המתבקשת כאן היא במה כדאי לבחור? והאם בחירתנו תשתנה במידה ויצויין כי כל הסכומים הינם באלפי שקלים חדשים? ברור כמובן שבממוצע (כלומר, בתוחלת וכשמדברים על העתיד תמיד מדברים בתוחלת) ההשקעה השניה מניבה תשואה גבוהה יותר (50% לעומת 10%), אולם קיים חשש כבד כי השקעתנו תרד לטמיון.

מחקרים שונים, כמו גם ההיגיון הבריא, הוכיחו כי על פי רוב בני האדם הינם שונאי סיכון, ומעדיפים "ללכת על בטוח". לפיכך משקיעים יבחרו לגשת לפרויקט "מסוכן" אך ורק אם הם מקבלים פיצוי הולם בדמות תוחלת תשואה גבוהה יותר.

כעת ניקח דוגמה קצת יותר מציאותית: ברשותינו 100,000 ₪ אשר חסכנו בעמל רב ואיננו מתכוונים לבזבז אותם בעתיד הנראה לעין. יועץ ההשקעות שלנו מציע לנו שתי חלופות השקעה. הראשונה השקעה במק"מ (מלווה קצר מועד) אשר מבטיחה לכם תשואה נומינלית של 6% בוודאות לשנה הקרובה (לצערי, אין יותר חיה כזו) והשניה השקעה בקרן נאמנות מנייתית בעלת היסטוריית תשואה ממוצעת של 12%, אולם אותה היסטוריה מעידה על כך שלתשואות השנתיות של הקרן יש סטיית תקן של 20%. שוב עולה השאלה, במה עלינו לבחור?

כמובן שהתשובה תלויה באישיות של כל פרט, ורמת "שנאת הסיכון" שלו. ככל שהפרט יותר שונא סיכון, כך הוא ידרוש תוחלת תשואה גבוהה יותר על הקרן המנייתית על מנת שיבחר בה על פני המק"מ.

נאמר מראש, קיימות הגדרות שונות למונח "שנאת סיכון" אולם תיאורית המימון "המסורתית" מתייחסת בעיקר לטיפוסים מסוג "תוחלת שונות", אשר מעדיפים השקעות בעלות תוחלת תשואה גבוהה יותר ושונות (סטיית תקן) נמוכה יותר.

מי מההשקעות הללו (G,I,J,H) עדיפה על מי? והאם ניתן לקבוע משהו לגבי עדיפות בין I ל- H?

בטרם נצלול עמוק אל תוך הנחת היותם של המשקיעים הקלאסייים טיפוסים של "תוחלת שונות", ראוי שנשאל את עצמנו האם אכן הנחה זו תופסת במציאות? מדוע פרטים רוכשים ביטוחים? האם פעולה זו מתאימה להנחת טיפוסים של "תוחלת שונות"? התשובה לכך היא שכן. אנשים מוכנים "לוותר" על חלק מהתועלת שלהם (בדמות תשלום כספי) על להקטין את השונות האפשרית לשינויים ברמת החיים שלהם (ביטוח דירה/ רכב/ חיים וכו').

מדוע אם כך פרטים רוכשים טופס לוטו? כאן למעשה יש סתירה להנחת טיפוסים של "תוחלת שונות", שכן פרטים מוכנים מיוזמתם להשקיע ב"פרויקט" בעל תוחלת רווח שלילית, ובעל סטיית תקן גבוהה ביותר. טיפוסים מסוג "תוחלת שונות" היו תמיד מעדיפים שלא להשקיע בפיס/לוטו/טוטו הימורים וכו'.

כיצד אם כך נוכל להעריך אילו מהשקעות I או H יבחר משקיע נתון? התשובה היא שתלוי בעקומות האדישות שלו:

על מנת ללמוד דבר או שניים באקטואריה, עלינו להיזכר בכמה נוסחאות חשובות בסטטיסטיקה, הרלוונטיות לענייננו. לצורך כך נסתכל על סדרה היסטורית של מחירים של נכס פיננסי מסוים- A (למשל מחיר מניה) ונחשב את התשואה השנתית ההיסטורית של הנכס:

שימו לב! חשוב לזכור כי אמידת הנתונים ההיסטוריים אינה בהכרח רמז לבאות, אולם מקובל לבצע הערכות בדבר ההתנהגות הצפויה של הנכסים הפיננסים, על בסיס נתוני העבר.

כעת נניח כעת כי קיים נכס פיננסי נוסף (B) ונציג את הנתונים הפיננסים לשני הנכסים (מחירים ותשואות):

מקדם המתאם נע בתחום שבין 1- לבין 1+. ככל שמקדם המתאם גבוה יותר, הקשר בין תשואות הנכסים גבוה יותר וכאשר מקדם המתאם שלילי, קיימת נטייה לתשואות הנכסים השונים להיות הפוכות זה מזו בכיוון (אחת עולה ואחת יורדת) אך לא בעוצמה.

חשוב להבהיר כי אין הכרח כי לצורך חישוב תוחלת התשואה נסתמך על נתוני עבר או שנעניק משקל זהה לכל מצב טבע אפשרי בעתיד. למשל, נניח כי יתכנו 5 מצבי טבע בעתיד (בהסתברויות נתונות) וכי לפנינו 2 מניות: מניית חברת תעשייה צבאית (C) ומניית חברת תיירות (D). נניח כי מחיר המניות היום הינו זהה ועומד על 150 ₪ למניה

להלן מחיריהן, ותשואותיהן הצפויות של המניות, כפונקציה של מצבי הטבע האפשריים, כמו גם ההסתברות לקרות כל אחד ממצבי הטבע:

מהי אם כן תוחלת ושונות התשואה של כל אחת מהמניות? החישוב כמובן כולל התחשבות בהסתברות השונה לקרות כל אחד ממצבי הטבע האפשריים:

המשך במאמר הבא….

*מען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ומודליסטים פיננסיים וכלכליים מוסמכים מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) המבצעים הערכות שווי ועבודות מידול פיננסי וכלכלי בתוכנת Excel . הנושאים בהם עוסקים הכותבים הינם בין היתר: בניית כלים פתרונות ממוחשבים לתכנון וחיזוי פיננסי; בניית אפליקציות אקסליות לניהול תיקי השקעות/ תיקי אופציות וחוזים עתידיים/תיקי אג"ח; בניית מודלים לחיזוי המבנה העתי של שערי הריבית; בניית מודלים כלכליים מורכבים (לרבות BOT ו- PPP); בניית מודלים פיננסיים ואינפלציוניים (IAS 39 ,AG-7, AG-8); מידול פרמיית שליטה; דיסקאונט בגין אחזקת מיעוט; ערך המטרד (Nuisance Value); דיסקאונט בגין היעדר סחירות (DLOM); דיסקאונט בגין איש מפתח וכיוצא באלה עבודות מידול פיננסי וכלכלי.

המודליסט הפיננסי האחראי מטעם אשד-רוזין תשואות יועצים: היועץ הפנסיוני רונן רוזין, FEM

רונן רוזין הינו שותף במשרד הייעוץ הכלכלי "אשד-רוזין תשואות יועצים" ויועץ פנסיוני עצמאי. רונן בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון יועץ פנסיוני מטעם משרד האוצר.

.

משרד הייעוץ הכלכלי אשד-רוזין תשואות יועצים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ פיננסי ובמגוון רחב של הערכות שווי וחוות דעת. המשרד נעזר ביועצים מומחים כגון: מידענים, יועצי שיווק, עורכי סקרים, עיבוד נתונים וסטטיסטיקאים, יועצים הנדסיים  וכדומה שונים בהתאם לצרכים הייחודיים של הפעילות העסקית המוערכת. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, חברות ציבוריות, חברות פרטיות, מוסדות הפעילים בשוק ההון, מוסדות וארגונים ציבוריים, רשויות מוניציפליות וכן אנשי עסקים ומשקיעים פרטיים.

המודליסט הפיננסי האחראי מטעם שווי פנימי: האקטואר רועי פולניצר, FEM

מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעליו של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, האקטואר רועי פולניצר, בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מידול פיננסי וכלכלי: קצת סטטיסטיקה appeared first on סטטוס.

פורסם: 6.12.17   צילום: shutterstock

תשואת הדיבידנד הינה דוגמא לתשומה הניתנת לחילוץ מתוך מדיניות הדיבידנד של החברה או לחילופין מנתוני שוק היסטוריים זמינים. תשואת הדיבידנד השנתית הינה היחס שבין סך הצברם של הדיבידנדים שחולקו במהלך השנה ומחיר המניה. תשואת הדיבידנד השנתית הטיפוסית נעה בטווח שבין 0% ו- 7%. למעשה, כמעט 45% מהחברות הציבוריות הנסחרות בארה"ב מחלקות דיבידנד, כאשר לכ- 85% מהן ישנה תשואת דיבידנד שנתית של 7% או פחות ולכ- 95% מהן תשואת דיבידנד שנתית של 10% או פחות. תשואת הדיבידנד הינה משתנה מעניין שיש לו מעט מאוד אינטראקציה עם תשומות אקזוטיות אחרות. לתשואת הדיבידנד ישנה השפעה קרובה ללינארית (close-to-linear) על ערכו הכלכלי של כתב האופציה, בשעה שלתשומות אקזוטיות אחרות אין השפעה שכזו. כך למשל, תרשים 1 מתאר את ההשפעות של טווחי פקיעה שונים על ערכו הכלכלי של אותו כתב אופציה.[1] ככל שהטווח לפקיעה ארוך יותר, כך ערכו הכלכלי של כתב האופציה גדול יותר, אולם ערכו הכלכלי של כתב האופציה עולה בשיעור יורד.

מאידך, תרשים 2 מתאר השפעות לא ליניאריות של תשואות הדיבידנד על ערכו הכלכלי של כתב האופציה, למרות שחלק מהתשומות האקזוטיות משתנות. ניתן לומר כי השפעותיהן של תשואות הדיבידנד תהיינה תמיד קרובות לליניאריות, ללא שום קשר לשינוי במשתנה זה. בעוד שתרשים 2 מתאר כתבי אופציות רבים עם תשואות דיבידנד ייחודיות, הרי שתרשים 3 מתאר את השפעותיהן של תשואות דיבידנד המשתנות לאורך התקופה על מניה בודדת. לאמור- התוצאות המובאות בתרשים 2 מבוססות על השוואת כתבי אופציות שונים עם תשואות דיבידנד שונות, בעוד שהתוצאות המובאות בתרשים 3 מבוססות על כתב אופציה בודד אשר תשואות הדיבידנד של מניית הבסיס שלו משתנות לאורך חייו.[2]

ניתן לראות בבירור כי לכתב אופציה עם תשואות דיבידנד המשתנות לאורך זמן ישנו ערך מוסף במונחים של תוצאות הערכת שווי אופציות כוללת. לפיכך, אם מניית החברה מחלקת דיבידנד, או אז על הניתוח לכלול את האפשרות שתשואות הדיבידנד של מניות החברה תשתנינה על פני משך חיי כתב האופציה.

תרשים 3 משווה בין עקום תשואות דיבידנד עולה, עקום תשואות דיבידנד יורד, עקום תשואות דיבידנד עם קפיצות עולות (Increasing Jumps) ועקום תשואות דיבידנד עם קפיצות יורדות (Decreasing Jumps)

כאשר המבנה העתי של תשואות הדיבידנד (term structure of dividend yields) עולה על פני זמן, הרי שהערך הכלכלי של כתב האופציה לעובד, המחושב על פי המודל הבינומי המותאם לתשואות דיבידנד המשתנות לאורך התקופה, הינו גבוה יותר (40.39 ₪) מהערך הכלכלי של של כתב האופציה לעובד המחושב על בסיס ממוצע תשואות הדיבידנד לאורך התקופה (39.65 ₪), שהוא תרחיש הבסיס. ההיפך הוא הדין לגבי עקום תשואות דיבידנד יורד.

תרשים 3– השפעות של תשואות דיבידנד המשתנות לאורך התקופה על ערכו הכלכלי של כתב אופציה לעובד

יתרה מכך, תרשים 3 מציג עקום תשואות דיבידנד עם קפיצות עולות. התוצאות מצביעות על כך ששימוש בתשואת דיבידנד ממוצעת יביא להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות דיבידנד עולה (קרי, 39.65 ₪ לעומת 40.39 ₪), להערכת יתר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות דיבידנד יורד (קרי, 39.65 ₪ לעומת 38.39 ₪), להערכת חסר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות דיבידנד עם קפיצות עולות (קרי, 39.65 ₪ לעומת 41.70 ₪) ולהערכת יתר בהשוואה לשימוש בעקום תשואות דיבידנד עם קפיצות יורדות (קרי, 39.65 ₪ לעומת 38.16 ₪).

לפיכך, בכל פעם שקיימת אפשרות לבחור בין שימוש בתשואת דיבידנד בודדת לבין עקום תשואות דיבידנד, טוב יעשה מעריך השווי אם יבחר לעשות שימוש בכל המידע הזמין לו במונחים של תשואות דיבידנד, דהיינו, בתשואת דיבידנד שונה עבור כל שנה.

המשך במאמר הבא…

[1] להלן הנחות הבסיס בחישוב: המחיר השוטף של מנית הבסיס הינו 100 ₪; תוספת המימוש של כתב האופציה הינה 100 ₪; משך החיים החוזי של של כתב האופציה 5 שנים; שיעור ריבית חסרת סיכון של 5%; התנודתיות (Volatility) / סטיית התקן של תשואות המניה הינה 75%; 1,000 תקופות זמן בינומיות. תשומות אקזוטיות אחרות במודל כמצוין בתרשים 2.

[2] להלן הנחות הבסיס בחישוב: המחיר השוטף של מנית הבסיס הינו 100 ₪; תוספת המימוש של כתב האופציה הינה 100 ₪; משך החיים החוזי של של כתב האופציה 5 שנים; שיעור ריבית חסרת סיכון של 5%; התנודתיות (Volatility) / סטיית התקן של תשואות המניה הינה 75%; 1,000 תקופות זמן בינומיות; מכפיל התנהגות מימוש לא אופטימאלית של 1.8; שיעור חילוט של 10%; תקופת הבשלה בת שנה.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות עם תשואות דיבידנד המשתנות לאורך התקופה appeared first on סטטוס.

פורסם: 10.12.17    צילום, יח"צ;

מאפיין מעניין נוסף הוא תקופות חסימה (blackout periods). מדובר למעשה במועדים שבהם העובדים לא יכולים לממש את כתבי האופציות שבידיהם. על פי רוב, מועדים אלו הינם בדרך כלל מספר שבועות לפני ומספר שבועות אחרי הודעות על רווחים בדרך כלל על בסיס רבעוני. דוגמא אחת שנתקלתי בה היא של כתב אופציה לעובד הניתן למימוש בכל יום על פני משך חיי כתב האופציה למעט בתקופה שמיום 28 בחודש ינואר עד יום 10 בחודש פברואר של כל אחת מהשנים של משך חיי כתב האופציה. בנוסף, רק למנכ"לים ודירקטורים שלהם אחריות כבדה יש מועדי חסימה שכאלו, ולכן הפרופורציה שלהם יחסית קטנה בהשוואה ליתר החברה.

תרשים 1 מתאר את החישובים של כתב אופציה טיפוסי לעובד עם מועדי חסימה שונים.[1] במקרה שבו ישנם רק כמה ימי חסימה בחודש, קיים הבדל קטן בין כתבי אופציות עם מועדי חסימה לבין כתבי אופציות ללא מועדי חסימה. למעשה, אם מכפיל התנהגות המימוש הלא אופטימלית (Sub optimal exercise factors- SOEF) נמוך (יחס של 1.8 במקרה דנן שלפנינו), הרי שמועדי חסימה בזמנים אסטרטגיים ימנעו למעשה מחזיק כתב האופציה לממשו באופן לא אופטימלי וכתוצאה מכך לעיתים אף יעלו מעט את ערכו הכלכלי של כתב האופציה.

הניתוח המוצג בתרשים 1 מניח אחוז קטן של מועדי חסימה בשנה (לדוגמא, במשך מספר ימים בשנה, שבהם כתב האופציה לעובד איננו ניתן למימוש). הוא הדין לגבי חברות המכונות בארה"ב Brick-and-Mortar Companies (קרי, חברות הפוגשות את לקוחותיהן במשרד/חנות שבבעלותן או שאותו הן שוכרות, למשל המכולת השכונתית והבנק המקומי) וכיוצא באלה חברות ואז למעשה ניתן להתעלם ממועדי חסימה. מכל מקום, בחברות אחרות כמו למשל כאלו בחברות השייכות לענפי הביוטכנולוגיה וההיי-טק, תקופות חסימה משחקות תפקיד יותר משמעותי. לדוגמא, בחברת ביו-טק, תקופות חסימה יכולות להימשך 4-6 שבועות בכל רבעון. בנוסף, יכולות להיות תקופות חסימה עובר לשחרור מוצר חדש. לפיכך, הפרופורציה של מועדי חסימה ביחס למשך חיי כתב האופציה יכולה להגיע בין 35% ל- 65% לשנה. במקרים מעין אלה, לתקופות חסימה תהיה השפעה משמעותית על ערכו הכלכלי של כתב האופציה.

לדוגמא, תרשים 2 מציג את השינויים בין מודל הרשת הבינומי המותאם אישית (Customized Binomial Lattice) עם ובלי תקופות חסימה. ניתן לראות כי באמצעות הוספת אלמנטים מציאותיים של תקופות חסימה, הערך הכלכלי של כתב האופציה יורד איפשהו בין 10% ל- 35%, כפונקציה של שיעור החילוט וסטיית התקן כמובן. כצפוי, הירידה בערכו הכלכלי של כתב האופציה הינה ליניארית, כאשר השפעותיהן של תקופות החסימה ישתנו בהתאם למשתני התשומה האחרים הקשורים בניתוח.

תרשים 2 מציג למעשה ניתוח רגישות דו פרמטרי, במתודת חישוב "What if", לשיעור השינוי בין הערך הכלכלי של כתב אופציה ללא תקופות חסימה לבין הערך הכלכלי של כתב אופציה עם חסימות משמעותיות ביחס לשינויים[2] ב- (i) סטיית התקן של תשואת המניה וב- (ii) שיעור החילוט:

מסקנת הניתוח היא שסטיות התקן פועלות על שיעור השינוי האמור ביחס הפוך וכי שיעורי החילוט פועלים על שיעור השינוי האמור ביחס ישר.

תרשים 3 מציג את השפעתן של חסימות תחת תשואות דיבידנד ותקופות הבשלה שונות, בשעה שתרשים 4 מציד את התוצאות העולות מתשואות דיבידנד ומכפילי התנהגות מימוש לא אופטימלית שונים. ניתן לראות בבירור, כי כמעט בלתי אפשרי לחזות מראש את ההשפעה המדייקת מבלי לבצע ניתוח מפורט, ברם ניתן להכליל את הטווח הטיפוסי בין 10% ל- 20%. נזכיר כי מודל Black & Scholes אינו מביא בחשבון את חסימתם של כתבי אופציה, לתקופות חסימה, כך שהוא מניח הלכה למעשה כי כל כתבי האופציה ימומשו ביום האחרון האפשרי טרם פקיעתם. לפיכך, תקופות חסימה ניתנות למידול אך ורק במודל במודל הרשת הבינומי.

לשם הנוחות ולמען השוואה, להלן ניתוח רגישות דו פרמטרי, במתודת חישוב "What if", לשיעור השינוי בין הערך הכלכלי של כתב אופציה ללא תקופות חסימה לבין הערך הכלכלי של כתב אופציה עם חסימות משמעותיות ביחס לשינויים ב- (i) תקופת ההבשלה וב- (ii) תשואת הדיבידנד:

מסקנת הניתוח היא שתשואות הדיבידנד פועלות על שיעור השינוי האמור ביחס ישר וכי תקופות ההבשלה פועלות על שיעור השינוי האמור ביחס הפוך.

לשם הנוחות ולמען השוואה, להלן ניתוח רגישות דו פרמטרי, במתודת חישוב "What if", לשיעור השינוי בין הערך הכלכלי של כתב אופציה ללא תקופות חסימה לבין הערך הכלכלי של כתב אופציה עם חסימות משמעותיות ביחס לשינויים ב- (i) תשואת הדיבידנד וב- (ii) מכפיל התנהגות המימוש הלא אופטימלית (SOEF- Sub Optimal Exercise Factor):

מסקנת הניתוח היא שתשואות הדיבידנד פועלות על שיעור השינוי האמור ביחס ישר וכי תקופות ההבשלה פועלות על שיעור השינוי האמור ביחס הפוך.

לפיכך, לצורך הערכת השווי הכלכלי של כתבי אופציות לעובדים הכוללים תקופות חסימה מעריך השווי לא יכול לעשות עוד שימוש במודל של Black & Scholes אלא חייב לעשות שימוש במודל גמיש מסוגFlexible Lattice Exercise Behavior (בינומי או תרינומי) הכולל בחובו משתני הערכה גמישים כגון: שיעור הריבית חסרת הסיכון, סטיית התקן ותשואת הדיבידנד כמו גם הנחות בדבר ההסתברות למימוש מוקדם של כתבי האופציות, ההסתברות לאי מימוש תנאי הבשלת כתבי האופציות, וכמובן בדבר תקופות החסימה ותקופות ההבשלה שפורטו בתוכנית להענקת אופציות למניות (ESOPׂ).

[1]להלן הנחות הבסיס בחישוב: המחיר השוטף של מנית הבסיס הינו 100 ₪; תוספת המימוש של כתב האופציה הינה 100 ₪; התנודתיות (Volatility) / סטיית התקן של תשואות המניה הינה 75%; שיעור ריבית חסרת סיכון של 5%; משך החיים החוזי של של כתב האופציה 10 שנים; תשואת דיבידנד שווה 0%; תקופת הבשלה של שנה; שיעור חילוט של 10%; 1,000 תקופות זמן בינומיות.

[2]להלן הנחות הבסיס בחישוב: המחיר השוטף של מנית הבסיס בטווח של 30 ₪ עד 100 ₪; תוספת המימוש של כתב האופציה בטווח של 30 ₪ עד 100 ₪; התנודתיות (Volatility) / סטיית התקן של תשואות המניה הינה 45%; שיעור ריבית חסרת סיכון של 5%; משך החיים החוזי של של כתב האופציה 10 שנים; תשואת דיבידנד בטווח של 0% עד 10%; תקופות הבשלה בטווח של שנה עד 4 שנים; שיעורי חילוט בטווח של 5% עד 14%; מכפיל התנהגות מימוש לא אופטימלית בטווח של 1.8 עד 3.0; 1,000 תקופות זמן בינומיות.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי (SFAS 123R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות עם תקופות חסימה (Blackout Periods) appeared first on סטטוס.

פורסם: 13.12.17   צילום: יח"צ

נחזור שוב לדוגמא שלנו מהמאמר הקודם.

מבדיקה סטטיסטית של הנתונים ההיסטוריים של שני הנכסים שבחנו במאמר הקודם, הבחנו בתכונות הבאות של הנכסים:

ניתן לראות כי לנכס A תוחלת תשואה נמוכה יותר מזו של נכס B, אך גם סטיית תקן נמוכה יותר מזו של נכס B, כלומר, מדובר בנכס בטוח יותר.

השאלה המתבקשת כאן היא האם ניתן לקבוע משהו לגבי עדיפות ההשקעה בין נכס A לבין נכס B?

בבחירה בין השקעת כל הכסף בנכס A או בנכס B, נדמה שכדאיות ההשקעה תלויה בהעדפות המשקיע (עקומות התועלת שלו). ברם, במידה ויש ביכולתו של המשקיע להרכיב תיק השקעות המורכב משני הנכסים הללו יחדיו, נראה מייד כי לעולם לא יבחר המשקיע להשקיע רק בנכס A אם הוא משקיע רציונאלי מטיפוס "תוחלת שונות".

אז מה קיבלנו? קיבלנו תיק השקעות עם תוחלת תשואה של 4.43% (גבוהה יותר מזו של נכס A) וסטיית תקן של 5.98% (נמוכה יותר מזו של נכס A). למעשה קיבלנו תיק השקעות השולט ממש על השקעה בנכס A בלבד. כיצד זה קרה?

להלן גרף של תוחלת התשואה וסטיית התקן של קומבינציות השקעה בנכסים A ו- B, עבור משקולות שונות.

אין ספק שהתוצאה שהתקבלה הינה אחת התוצאות החשובות ביותר בתורת המימון, אם כי תוצאה זו אינה נראית מובנת מאליה ממבט ראשון.

נשאלת השאלה, מדוע כאשר משקיעים במספר נכסים פיננסיים שונים, יש ביכולתנו להקטין את שונות התיק שלנו, אף מתחת לשונות של כל אחד מהנכסים בנפרד? התשובה לכך נעוצה בעובדה שהנכסים הפיננסיים אינם מתואמים לחלוטין בינם ובין עצמם (כלומר, אין להם מקדם מתאם השווה לפלוס 1), כך שבחלק מהמצבים קיימת תשואה מעל הממוצע לנכס A בעוד שלנכס B קיימת תשואה מתחת לממוצע, ולהפך. באופן זה למעשה הנכסים "מרככים" אחד את השני בתנודותיהם.

למה הדבר דומה? תארו לפניכם הגרלה בה הינכם נדרשים להשקיע 10 ₪ ולקבל בהסתברות שווה (50%-50%) 0 ₪ או 22 ₪. להגרלה שכזו ישנה סטיית תקן גבוהה ביותר, בהשוואה לתוחלת התשואה שלה. אבל, אם היה ביכולתכם להמר במקביל על 100,000 הגרלות (שונות) שכאלו, הרי שבשל חוק המספרים הגדולים הייתם יכולים כמעט בוודאות להבטיח לעצמכם תשואה של 10%. משמע, הייתם יכולים "לייצר" מ- 100,000 הגרלות מסוכנות "תיק" הגרלות כמעט חסר סיכון.  היכולת לייצר תיק שכזה נעוצה בעובדה שאין מתאם (קרי, קורלציה) בין ההגרלות.

אילו היה מתאם מלא (דהיינו, כאשר התוצאה בהגרלה הראשונה קובעת למעשה את התוצאה בכל אחת מ- 100,000 ההגרלות האחרות), אמנם עדיין הייתם בתוחלת מסוגלים להשיג תשואה של 10%, אולם סטיית התקן של התשואה הייתה נותרת כמקודם.

למעשה, היכולת להקטין את סטיית התקן של תיק המורכב ממספר נכסים תלוי במקדם המתאם בין תשואות הנכסים, הנמדד באמצעות "מקדם המתאם" המסומן באות היוונית r (רו). כאשר קיים מתאם מלא (ρ=1) בין תשואות הנכסים, הרי שהתיקים האפשריים מכל צמד נכסים "יסתדרו" על קו ליניארי ביניהם. ככל שהמתאם הולך ויורד (נע לכיוון 1-), מתחילה להיווצר "בטן" אשר מאפשרת, החל מרמת סף מסוימת של מקדם מתאם, ליצור תיק בעל שונות נמוכה משני הנכסים. כאשר המתאם הינו הפוך לחלוטין (ρ=-1), ניתן "לייצר" תיק חסר סיכון שוק (קרי, ללא סטיית תקן) על ידיד השקעה בשני הנכסים.

שאלה אחרונה למאמר זה, כיצד נחשב את תוחלת התשואה והשונות של תיק השקעות המורכב מ- 3 נכסים ויותר? התשובה לכך היא שעל מנת לבצע חישובים מאין אלו, עלינו לדעת מהי תוחלת התשואה של כל אחד מהנכסים, השונות של תשואת כל נכס ומקדם המתאם האמפירי בין התשואות של כל צמד נכסים. על פי רוב מקובל לארגן את האינפורמציה הזו בד"כ בצורת וקטור (קרי, מטריצת עמודה) תשואות ומטריצת השונויות המשותפות (VAR-COV Matrix):

המשך במאמר הבא….

*למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ומודליסטים פיננסיים וכלכליים מוסמכים מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) המבצעים הערכות שווי ועבודות מידול פיננסי וכלכלי בתוכנת Excel . הנושאים בהם עוסקים הכותבים הינם בין היתר: בניית כלים פתרונות ממוחשבים לתכנון וחיזוי פיננסי; בניית אפליקציות אקסליות לניהול תיקי השקעות/ תיקי אופציות וחוזים עתידיים/תיקי אג"ח; בניית מודלים לחיזוי המבנה העתי של שערי הריבית; בניית מודלים כלכליים מורכבים (לרבות BOT ו- PPP); בניית מודלים פיננסיים ואינפלציוניים (IAS 39 ,AG-7, AG-8); מידול פרמיית שליטה; דיסקאונט בגין אחזקת מיעוט; ערך המטרד (Nuisance Value); דיסקאונט בגין היעדר סחירות (DLOM); דיסקאונט בגין איש מפתח וכיוצא באלה עבודות מידול פיננסי וכלכלי.

המודליסט הפיננסי האחראי מטעם אשד-רוזין תשואות יועצים: היועץ הפנסיוני רונן רוזין, FEM

רונן רוזין הינו שותף במשרד הייעוץ הכלכלי "אשד-רוזין תשואות יועצים" ויועץ פנסיוני עצמאי. רונן בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון יועץ פנסיוני מטעם משרד האוצר.

.

משרד הייעוץ הכלכלי אשד-רוזין תשואות יועצים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ פיננסי ובמגוון רחב של הערכות שווי וחוות דעת. המשרד נעזר ביועצים מומחים כגון: מידענים, יועצי שיווק, עורכי סקרים, עיבוד נתונים וסטטיסטיקאים, יועצים הנדסיים  וכדומה שונים בהתאם לצרכים הייחודיים של הפעילות העסקית המוערכת. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, חברות ציבוריות, חברות פרטיות, מוסדות הפעילים בשוק ההון, מוסדות וארגונים ציבוריים, רשויות מוניציפליות וכן אנשי עסקים ומשקיעים פרטיים.

המודליסט הפיננסי האחראי מטעם שווי פנימי: האקטואר רועי פולניצר, FEM

מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעליו של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, האקטואר רועי פולניצר, בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מידול פיננסי וכלכלי: יצירת תיק נכסים appeared first on סטטוס.

פורסם: 19.12.17    צילום: shutterstock

אי סחירות של מניות

מבחינה כלכלית, בעת הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות לעובדים יש להביא בחשבון את השפעת אי הסחירות והנזילות של המניה. הנחה בסיסית במודל Black & Scholes היא שהן האופציה והן המניה סחירות באופן רציף (הן מבחינת הזמן והן מבחינת המחיר), ומחזיק זכות יכול למכור או לרכוש אותן בכל עת. הואיל ומניה של חברה פרטית איננה נסחרת, הרי שערכה הכלכלי נמוך מערכה של מניית חברה ציבורית הדומה לחברה פרטית.

לצורך הערכת שוויו הכלכלי של כתב אופציה לעובד, יש לבצע ניכיון ממחיר השוק של המניות המשמש בחישוב, לצורך התאמה לשווי שעומד בפני בעל כתב אופציה, כביטוי לאי הסחירות האמורה.

למרות שעניינו של מאמר זה הינו אי הסחירות של כתב אופציה לעובד, על מנת להבין טוב יותר את הסוגיה האמורה אשר הינה מורכבת ומסובכת ואין עליה תשובה חד משמעית, נתחיל בסקירה מלומדת של סוגיית חסימת מניות ולא חסימת אופציות.

רוב המאמרים והמחקרים הנוגעים בשאלת אי הסחירות מתייחסים לאי סחירות של מניות ולא לאי סחירות של אופציות. בארה"ב חסימת מניות משמעותה המשפטית היא שיש איסור על מכירה באופן עקיף דרך מכירה בחסר או באמצעות אופציות.

מחקרים רבים, בעיקר בארה"ב, דנו במהלך השנים בהשפעת חסימת המניות על שוויין הכלכלי, כאשר מומחים מטעם שלטונות המס בארה"ב היו בין הראשונים לציין כי שיעור הניכיון צריך להיות גבוה מהשיעור שהיה מקובל בשנות השישים (10%-15%): ראה פס"ד) ׁKarslin V. United States, 73-1 USTC 11. -12,907 (DC WISC, שבו התיר השופט לנכות 20% עבור אי-סחירות, וכןTallichet ,CCH DEC. 32,787 (M), 33. TCM 1133 (1974) שבו המליצו מומחי שלטונות המס לנכות 20% עבור אי סחירות.

מהמחקרים עולה כי הגורמים המשפיעים על שיעור הניכיון הנדרש כוללים:

• תקופת חסימה – ככל שהתקופה ארוכה יותר, כך הניכיון צריך להיות גדול יותר; ככל שסחירות המניה גדולה יותר, הסיכון בהחזקתה נמוך יותר, ולפיכך, שיעור הניכיון נמוך יותר.
• תנודתיות המניה – ככל שהמניה תנודתית יותר, כך הסיכויים ה"הזדמנותיים" הגלומים בהיותה סחירה גדלים, ולפיכך חסימתה או אי סחירותה גוררים ניכיון גבוה יותר;
• רווחיות ושווי שוק – ככל שפירמות בעלות היקף מכירות, רווחיות ושווי שוק גבוהים יותר (קרי, איתנות פיננסית גבוהה יחסית), כך היקף הניכיון נמוך יחסית; ככל שגודל ההנפקה הפרטית יחסית למניות הקיימות בשוק גדול יותר, כן נמצא שעור ניכיון גבוה יותר;
• ככל שלמשקיע במניות החסומות יכולת שליטה והשפעה בחברה (לדוגמא – ייצוג במועצת המנהלים), כך שיעור הניכיון נמוך יותר. כמו כן קשרים מסחריים מיוחדים בין המשקיע לבין החברה (לדוגמא, יחסי לקוח- ספק) הקטינו גם הם את שעור הניכיון. בחינה סטטיסטית של הנתונים במחקרו של Silber (ראו להלן) העלתה, כי המשתנים בעלי ההשפעה הגדולה ביותר על היחס בין מחיר המניה החסומה למחיר המניה הסחירה הינם היחסים המיוחדים בין החברה למשקיע ומידת השליטה הניתנת לו במסגרת העסקה (שניהם מקטינים את שעור הניכיון).

המחקרים הציגו גם ממצאים אמפיריים. להלן כמה מהם:

• המחקר של Longstaff (1995) – Longstaff מצא, כי הניכיון עבור אי סחירות עשוי להיות גדול יחסית גם כאשר תקופת החסימה קצרה ביותר. כך, לדוגמא למניות אשר סטיית תקן התשואה שלהן נעה בין 10%-30% נדרש ניכיון שבין 2.3%-7.1% עבור חסימה של חודש. 4.1%-12.5% עבור תקופת חסימה של שלושה חודשים ו- 5.8%-18.1% לתקופת חסימה של כחצי שנה. לפירוט נוסף ראו:Longstaff, Francis A. "How Much Can Marketability Affect Security Values?", The Journal of Finance, Vol. L, No. 5, December 1995, pp. 1767-1774.

• המחקר של Silber (1991) – Silberניסה למצוא מודל סטטיסטי פשוט שיסביר את ההבדל בין מחיר מניות סחירות למחיר מניות הניתנות למכירה לאחר שנתיים לכל הפחות (מניות שסחירותן הוגבלה על פי SEC’S 144 Rule. Silber בחן מדגם בן 69 הנפקות פרטיות שנערכו בין 1981-1988 ומצא, כי שיעור הניכיון הממוצע ממחיר השוק בעת העסקה היה 33.75% שיעור זה נע בין 12.7% לבין 84%. לפירוט נוסף ראו:Silber, William L. "Discounts on Restricted Stock: The Impact of Illiquidity on Stock Prices", Financial Analysts Journal, July-August 1991, pp.60-64.

• (1991) SEC Institutional Investor Study (IIS) – מחקר זה נערך בהוראת הקונגרס האמריקאי, כולל 8 כרכים ופורסם בחודש מרץ 1971. הכרך החמישי עסק בניתוח מחירי ניירות ערך חסומים למסחר. ההשוואה בין העסקאות נעשתה לפי חתך של שווקי הון (הבורסה של ניו-יורק, הבורסה האמריקאית, המסחר מעבר לדלפק) ולפי חתך של היקף המכירות. רוב העסקאות נעשו בשיעור ניכיון של 30%-40%.

• המחקר של Maher (1976) – המחקר נעשה על נתונים שנלקחו מהשנים 1969-1973 תוך נקיטת גישה השוואתית. מסקנתו של Maher הייתה כי ממוצע הניכיון בכל המחקרים שנבדקו עמד על 43% ואם מתעלמים מהמקרים הקיצוניים (10% הגבוהים והנמוכים) התוצאות כמעט זהות – 34.73%. לפירוט נוסף ראו:J. Michael Maher, "Discounts for lack of marketability for closely-held business interests", Taxes (September 1976) pp. 562-71.

• המחקר של Thomas A. Solberg (1979) – במחקר נבדקו מקרים בהם העריך בית המשפט את מחירן של מניות לא סחירות. טווח הניכיון היה 10%-90% עם חציון של 38.9% וממוצע של 4%. לפירוט נוסף ראו:Tomas A. Solberg, "Valuing Restricted Securities, What Factors Do the Courts and the Service Look for?", Journal of Taxation, (September 1979), pp. 150-54.

המאמרים לעיל מתייחסים כאמור לאי סחירות של מניות אך לא לאי סחירות של אופציות, הואיל והם עוסקים במניות שרובן ברמת סחירות נמוכה ו/או במניות חסומות אשר ניתנו לבעלי עניין כתוצאה מעסקה פיננסית שגררה את חסימתן.

כעת נעבור לאי סחירות של אופציות

אי סחירות של אופציות

מודל בלק ושולס בדומה לרוב המודלים להערכת אופציות, מבוסס על ההנחה שניתן לסחור באופציות בכל עת ולמכרן בכל עת ללא עלויות מהותיות. שווי נכס סחיר גבוה מהשווי של אותו נכס שאינו סחיר, שכן הסחירות מאפשרת לממש את הנכס באופן מיידי. עובדה זו באה לידי ביטוי בין השאר בכך שנכסים לא סחירים אינם יכולים להוות בטחונות להלוואות בנקאיות ומגופי מימון אחרים (שלא כמו מניות רגילות המהוות בטחונות).

כתבי אופציות הניתנים לעובדים הינם חסרי סחירות לחלוטין, כלומר העובדים לא יוכלו לסחור בהם לכל אורך תקופת חייהם (בין 5 ל- 10 שנים) ובנוסף הם חסומים לפרק זמן של בין שנתיים ל- 4 שנים (תקופת הבשלה) במהלכן העובדים לא יוכלו לממשם. כלומר, כתבי האופציות שמקבלים העובדים הם נכס בלתי נזיל ובלתי סחיר לחלוטין, שכן לא ניתן להעבירם או לממשם במשך תקופה של כשנתיים עד ארבע שנים הראשונות. לאחר מכן הם נכס בעל סחירות מוגבלת, שכן ניתן לממשם אך לא לסחור בהם.

המחקר שמתייחס לאי סחירות של אופציות הינו מאמרם של ברנר, אלדור והאוזר (2001). המחקר נערך על אופציות שקל-דולר לתקופות של עד 6 חודשים משני סוגים: הראשון, אופציות לא סחירות שמנפיק בנק ישראל. השני, אופציות סחירות בבורסה בתל אביב. לאופציות שקל-דולר בישראל ישנה תכונה מעניינת. ביום א' יש מסחר בבורסה לניירות ערך בתל-אביב אך אין מסחר בשוק המט"ח, כלומר, בעוד שאופציות שקל-דולר  (CALL ו- PUT) נסחרות באותו יום הרי שנכס הבסיס שעליו כתובות האופציות האמורות (דולר ארה"ב במקרה דנן שלפנינו) אינו נסחר (שוק המט"ח לא עובד ביום ראשון). בנוסף ביום ו' יש מסחר בשוק המט"ח אך אין מסחר בבורסה לניירות ערך בתל-אביב, כלומר, בעוד שהדולר נסחר באותו יום הרי שהנגזרות הכתובות עליו וששואבות ממנו את שוויין אינן נסחרות. ההשוואה בין המחירים של שני סוגי האופציות מביאה למסקנה שלאי הסחירות של אופציות השפעה מובהקת על מחירן. ערכן של האופציות הלא סחירות נמוך בכ- 21% בממוצע, מזה של האופציות הסחירות. פער זה משתנה (יורד) על פני זמן והוא תלוי בעיקר במידת הנזילות של נכס הבסיס ובעלויות העסקה. לפירוט נוסף ראו:Menachem Brenner, Rafi Eldor & Shmuel Hauser, "The Price of Option Illiquidity", Journal of Finance 56 (April 2001) pp. 789-805.

הבעיה במחקר של ברנר, אלדור והאוזר הוא שפעם אחת הוא התייחס לאופציות לטווח קצר יחסית (עד 6 חודשים) בעוד שכתבי אופציות לעובדים הם לטווח ארוך (בין 5 ל- 10 שנים). בנוסף, אופציות שקל-דולר הן אופציות אירופאיות, כלומר, אופציות שלא ניתן לממשן אלא בתאריך הפקיעה בעוד שכתבי אופציות לעובדים הינם אופציות ברמודיות, כלומר, אופציות שעד מועד ההבשלה שלהן לא ניתן לממשן וממועד ההבשלה שלהן ניתנות למימוש בכל עת עד לתאריך הפקיעה (כולל).

לאור הנאמר לעיל, איני רואה מקום להפעלת לקחת את תוצאת המחקר של שלושת האדונים הנכבדים ולהפעיל אותה כניכיון בגין אי סחירות על אופציות לעובדים, הואיל ולמספר הנקוב במחקר (21%) אין כל תימוכין לא בהקשר של אופציות אמריקאיות ולא בהקשר של טווח ארוך (מח"מ של 7 שנים).

על כן החלטתי לבוא ולהציע גישה אחרת:

גישת ה"תספורת" של פולניצר

על פי פרשנות רשות ני"ע בישראל לתקן חשבונאות ישראלי מספר 24 ולתקן דיווח כספי בינלאומי מספר 2 (IFRS) אין לבצע כל ניכיון בגין אי סחירות או חסימה של אופציות לעובדים.

תקן חשבונאות אמריקאי ASC 718 (לשעבר 123R SFAS) לא דן בצורה מפורשת בסוגיית אי הסחירות שלפנינו, הווה אומר, שכתבי אופציות לעובדים אינם ניתנים להעברה ישירות למישהו אחר ואינם ניתנים למסחר בשוק הפתוח. תחת הנסיבות שלעיל אני בא וטוען כי הדבר שהכי נכון וראוי לעשות, הן מבחינה כלכלית – תיאורטית והן מבחינה מימונית – פרקטית, הוא להוריד שווי בגין אי סחירות, כלומר, להפעיל ניכיון בגין היעדר סחירות ונזילות (non-tradable and nonmarketable discount) על כתבי אופציות לעובדים.

הפעלה פשוטה וישירה של ניכיון על השווי המתקבל מהמודל מודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior (הכולל בחובו משתני הערכה גמישים כמו גם הסתברות מימוש מוקדם של כתבי האופציות) אסור שתתבסס על אחוז "תספורת" (Haircut, מקדם כיסוח) הנבחר שרירותית. לחילופין, ניתן לבצע ניתוח יסודי באמצעות אופציית PUT.

אופציית CALL הינה זכות חוזית, אך לא התחייבות, לרכישת מניית הבסיס במחיר מימוש חוזי הנקבע מראש בתוך פרק זמן מוגדר, בעוד שאופציית PUT הינה זכות חוזית, אך לא התחייבות, למכירת מניית הבסיס במחיר מימוש חוזי הנקבע מראש בתוך פרק זמן מוגדר. לפיכך, אם עובד המחזיק כתב אופציה אינו יכול למכור או להעביר את הזכויות על כתב האופציה למישהו אחר, הרי שמחזיק האופציה ויתר הלכה למעשה על זכויותיו לאופציית PUT (רוצה לומר, שהעובד כתב או מכר אופציית מכר). חישוב אופציית ה- PUT וניכוי שווי זה מאופציית ה- CALL מספק הלכה למעשה ניכיון מוצדק ונכון יותר מבחינה תיאורטית בגין אי הסחירות (nonmarketability) ואי עבירות (nontransferability) של אופציית ה- CALL הקיימת.

דא עקא, יש להיזהר בעת ניתוח מאפיין ה"תספורת" או הניכיון של כתבי אופציות לעובדים. לשיטתי, אותן התשומות המשמשות לחישוב השווי הכלכלי של אופציית ה- CALL במודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior צריכות לשמש גם לחישוב השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT במודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. לאמור- אופציית ה- PUT חייבת להיות תחת אותם סיכונים (סטיית תקן אשר יכולה להשתנות על פני זמן), אותה סביבה כלכלית (מבנה שערי הריבית חסרי הסיכון יכול להשתנות על פני זמן), אותה מדיניות פיננסית של התאגיד (תשואת דיבידנד סטטית או משתנה על פני משך חיי האופציה), אותן התחייבויות חוזיות (תקופת הבשלה, מועד פקיעה, תוספת מימוש ותקופות חסימה), אותו חוסר היגיון של המשקיע (התנהגות מימוש לא אופטימלית), אותם ביצועים של החברה (מחיר המניה במועד הענקה) וכו'.

למרות ששיעורי ניכיון ו"תספורת" בגין אי סחירות אינם נידונים באופן ברור ומפורש בתקני החשבונאות הקיימים, אני חושב שהערכת השווי שביצעתי יכולה וצריכה להעלות את סוגיית אי הסחירות של אופציות לדיון בקרב אנשי השטח המעריכים את שוויים של מכשירים פיננסיים בכלל, ושל כתבי אופציות לעובדים בפרט.

עוד אני טוען, כי על הנהלת כל חברה לקבוע בעצמה האם יש מקום לבצע "תספורת" לכתבי האופציות שהעניקה לעובדיה על מניותיה.

תרשים 1 מציג את תוצאות הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות לא סחירים שהוענקו לעובדים על בסיס המודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. בתרשים ניתן לראות כי בחנו שינויים אפשריים בהנחות הערכת השווי, על ידי ניתוח רגישות דו פרמטרי של הערך הכלכלי של אופציית ה- CALL המחושב על פי המודל הבינומי Flexible Lattice Exercise Behavior, הכוללים את בחינת הערך הכלכלי של אופציית ה- CALL למכפילי התנהגות מימוש לא אופטימליים שונים (הפועלים על השווי ביחס ישר) ביחס לשינוי בשיעור חילוט שונים (הפועלים על השווי ביחס הפוך). להלן תוצאות הניתוח כאמור, ביחס להנחות הבסיס:

תרשים 2 מציג את תוצאות הערכת שווי כלכלי של אופציית PUT הכוללת רכיב גבול (Barrier) מסוג Knock in (Down and In) עם אותן תשומות אקזוטיות (תקופת הבשלה, שיעורי חילוט, מכפיל התנהגות מימוש לא אופטימלית, וכיוב') על בסיס המודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. בתרשים ניתן לראות כי בחנו שינויים אפשריים בהנחות הערכת השווי, על ידי ניתוח רגישות דו פרמטרי של השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT המחושב על פי המודל הבינומי Flexible Lattice Exercise Behavior, הכוללים את בחינת השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT למכפילי התנהגות מימוש לא אופטימליים שונים (הפועלים על השווי ביחס ישר) ביחס לשינוי בשיעור חילוט שונים (הפועלים על השווי ביחס הפוך). להלן תוצאות הניתוח כאמור, ביחס להנחות הבסיס:

תרשים 3 מתאר את שיעורי הניכיון בגין אי הסחירות של האופציות שקיבלתי:

שיעורי הניכיון בגין אי הסחירות של האופציות שקיבלתי נעים בין 22% ל- 53%. במבט ראשון שיעורי הניכיון בגין אי הסחירות של האופציות שקיבלתי נראים מאיימים ומרתיעים אך למעשה הם עולים בקנה אחד עם ציפיות השוק. להלן תימוכין  לטענתי.

ראשית, Cedric Jolidon במאמר שכותרתוThe Applications of the Marketability Discount in the Valuation of Swiss Companies אשר פורסם ב- Swiss Private Equity Corporate Finance Association מצא כי שיעורי הניכיון בגין אי סחירות של אופציות נעים בין 20% ו- 35%.

שנית, מעיון בפסקי דין של בית המשפט האמריקאי למיסים עולה כי טווח שיעורי הניכיון בגין אי סחירות של אופציות המקובל שם נע בין 10% ל- 40%.

שלישית, Greene ו- Schnapp במאמר משותף שפרסמו ב- CPA Journal בפברואר 2001 מצאו כי טווח שיעורי הניכיון המקובל בגין בגין אי סחירות של אופציות נע בין 30% ל- 30%.

רביעית, Jay Abrams במאמר שכותרתו Discount for Lack of Marketability שהתפרסם ב- Business Valuation Review מצא כי שיעור הניכיון הטיפוסי בגין בגין אי סחירות של אופציות הינו 35%.

חמישית, Michael Paschall במאמר שהתפרסם ב- Fair Value newsletter מצא כי שיעורי הניכיון בגין אי סחירות של אופציות נעים בין 30% ל- 50%.

לסיכום, מאחר וה- IASB (המוסד הבינלאומי לתקינה בחשבונאות) כמו גם המוסד הישראלי לתקינה בחשבונאות אינם מעודדים שימוש בשיעורי ניכיון בגין אי סחירות של אופציות לעובדים, הרי שרצוי להימנע משימוש בהם בעת הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות למניות שהוענקו לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים לצורך דיווח חשבונאי כספי על פי תקן חשבונאות ישראלי מספר 24 – תשלום מבוסס מניות ותקן בינלאומי IFRS 2. לדעתי לא הוא הדין לא לגבי הערכות שווי לצרכי עסקאות, לצרכים משפטיים ולמטרות מס ולא לגבי הערכות שווי לצורך דיווח חשבונאי שלא על פי תקן 24 ותקן IFRS 2 (למשל לצורכי תקן IFRS 13, IAS 39 וכו').

המשך במאמר הבא…

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אי סחירות של אופציות appeared first on סטטוס.

פורסם: 24.12.17    צילום: יח"צ

סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

אי סחירות של אופציות – חוב מהמאמר הקודם

במאמר הקודם הצעתי גישה לטיפול בניכיון אי סחירות של אופציות, גישה שלה קראתי גישת ה"תספורת". במאמר המדובר הצגתי מספר ניתוחי רגישות הן להערכת השווי הכלכלי של כתב אופציה (CALL) והן להערכת השווי הכלכלי של ה"תספורת" (קרי, אופציית PUT). לאחר פרסום מהמאמר קיבלתי תגובות ופניות מקוראים אשר ביקשו להסב את תשומת ליבי לכך שלא פירטתי את הפרמטרים שהוכנסו לחישוב. לפיכך, ברצוני להתנצל בפני הקוראים על כך ששכחתי לצרף את הנחות העבודה אשר שימשו בחישוביי ולנצל את המאמר הזה על מנת להשלים את המידע החסר לשם הבנה ותיקוף חישוביי.

תרשים 1 מציג את תוצאות הערכת שווי כלכלי של כתב אופציה לא סחיר שהוענק לעובדים על בסיס המודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. בתרשים ניתן לראות כי בחנו שינויים אפשריים בהנחות הערכת השווי, על ידי ניתוח רגישות דו פרמטרי של הערך הכלכלי של אופציית ה- CALL המחושב על פי המודל הבינומי Flexible Lattice Exercise Behavior, הכוללים את בחינת הערך הכלכלי של אופציית ה- CALL למכפילי התנהגות מימוש לא אופטימליים שונים (הפועלים על השווי ביחס ישר) ביחס לשינוי בשיעור חילוט שונים (הפועלים על השווי ביחס הפוך).

להלן תוצאות הניתוח כאמור, ביחס להנחות הבסיס הבאות: אופציית רכש (CALL); המחיר השוטף של מניית הבסיס הינו 100 ₪; תוספת המימוש הינה 100 ₪; משך החיים החוזי הינו 10 שנים; תקופת ההבשלה הינה שנה; סטיית התקן של תשואות המניה הינה 35%; שיעור הריבית חסרת הסיכון הינה 5%; תשואת דיבידנד הינה 0%; מכפילי התנהגות מימוש לא אופטימלית הנעים בין 1.2 ל- 3.0, שיעורי חילוט הנעים בין 0% ל- 40%; 1,000 תקופות זמן בינומיות.

תרשים 2 מציג את תוצאות הערכת שווי כלכלי של אופציית PUT הכוללת רכיב גבול (Barrier) מסוג Knock in (Down and In) עם אותן תשומות אקזוטיות (תקופת הבשלה, שיעורי חילוט, מכפיל התנהגות מימוש לא אופטימלית, וכיוב') על בסיס המודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. שיטה חלופית לשיטת אופציית ה- Put התיאורטית לחשב את ההתאמה הרלוונטית בגין עלויות נשיאה (carrying cost) ע"י החדרה מלאכותית של תשואת דיבידנד מנופחת על מנת להפוך את כתב האופציה ל"אופציה רכה" (soft option) ובכך להביא לניכיון הערך הכלכלי של כתב האופציה. שיטה זו הרבה יותר קשה ליישום ורגישה יותר לסובייקטיביות מאשר השימוש באופציית המכר.

בתרשים 2 ניתן לראות כי בחנו שינויים אפשריים בהנחות הערכת השווי, על ידי ניתוח רגישות דו פרמטרי של השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT המחושב על פי המודל הבינומי Flexible Lattice Exercise Behavior, הכוללים את בחינת השווי הכלכלי של אופציית ה- PUT למכפילי התנהגות מימוש לא אופטימליים שונים (הפועלים על השווי ביחס ישר) ביחס לשינוי בשיעור חילוט שונים (הפועלים על השווי ביחס הפוך).

להלן תוצאות הניתוח כאמור, ביחס להנחות הבסיס הבאות: אופציית מכר (PUT); המחיר השוטף של מניית הבסיס הינו 100 ₪; תוספת המימוש הינה 100 ₪; משך החיים החוזי הינו 10 שנים; תקופת ההבשלה הינה שנה; סטיית התקן של תשואות המניה הינה 35%; שיעור הריבית חסרת הסיכון הינה 5%; תשואת דיבידנד הינה 0%; מכפילי התנהגות מימוש לא אופטימלית הנעים בין 1.2 ל- 3.0, שיעורי חילוט הנעים בין 0% ל- 40%; 1,000 תקופות זמן בינומיות.

תרשים 3 מתאר את שיעורי הניכיון בגין אי הסחירות של האופציות שקיבלתי על ידי חלוקת הערך הכלכלי של אופציית המכר בערך הכלכלי של אופציית ה- CALL:

משך חיי כתבי אופציות לעובדים

ברגיל, משך החיים החוזי של כתבי אופציות המוענקים לעובדים נע בין 5 ל- 10 שנים. לאור ניסיון העבר בחברות רבות בחו"ל, מחזיקי כתבי האופציות ובעיקר עובדים, נוהגים לממש את כתבי האופציות בתקופה מוקדמת יותר במקרים רבים בימים הראשונים בהם הדבר מתאפשר. הדבר נובע בין השאר משנאת הסיכון של העובדים, חוסר הסחירות של כתבי האופציות, הצורך במזומנים של העובדים והעובדה שבמקרים רבים העובדים רואים בכתבי האופציות שהוענקו להם כתחליף לבונוס כספי המתקבל במזומן.

כאשר כתבי האופציות שהוענקו מצויים "עמוק בכסף" (קרי, כאשר שווי נכס הבסיס גבוה באופן ניכר מתוספת המימוש של כתב האופציה) וכאשר הם ניתנים למימוש תוך הנאה כלכלית (בסבירות גבוהה) בכל נקודת זמן (לאחר ההבשלה), הרי שמחזיקי כתבי האופציות אשר הינם עובדים בעלי שכר לא גבוה – יראו במימוש כתבי האופציות כמענה לצורך כספי.

גם אם לחברה אין ניסיון עבר לגבי תקופת מימוש כתבי האופציות, הרי שבישראל הצטברו עד כה מספיק נתונים לגבי תקופת המימוש בפועל בחברות אחרות. במאמר מוסגר ניתן לציין, כי במקרה של כתבי האופציות שהוענקו לעובדי בנקים (במסגרת הפרטה) ניתן היה לחזות במימוש מהותי בימים הראשונים לאחר ההבשלה (במקרים בהם היה רווח לעובדים).

חישוב הערך הכלכלי על בסיס מודל BSM (קרי, מודל בלק-שולס-מרטון אשר מוכר גם כמודל מרטון 1973) אינו מביא בחשבון את חסימתם של כתבי אופציות לעובדים, לתקופות חסימה ותקופות הבשלה המפורטות בתוכנית ה- ESOP, כך שמונח למעשה כי כל כתבי האופציות לעובדים ימומשו ביום האחרון האפשרי טרם פקיעתם.

בתקינה האמריקאית העוסקת בנושא הוצע ע"י ה- SEC (רשות ניירות ערך האמריקאית) בפרשנות המופיעה ב- SAB 107 ("Staff Accounting Bulletin no. 107 – "Certain Assumptions Used in Valuation Methods ") דרך פשטנית לקביעת משך החיים הצפוי של כתב אופציה שהוענק לעובדים, במקרים אלו של באופציות די פשוטות. על פי המוצע בפרסום זה, משך החיים הצפוי הינו הממוצע שבין תקופת ההבשלה (Vesting) של כתב האופציה לבין משך החיים החוזי של כתב האופציה.

אומנם התקינה האמריקאית אינה חלה על חברות ציבוריות ופרטיות בישראל (מלבד חברות דואליות כמובן), אך לדעתנו ההיגיון והחשיבה העומדים מאחורי הדרך המוצעת בפרסום זה עשויה להתאים למקרים בהם נדרש שיערוך מסוג Fast and Dirty של כתבי אופציות לעובדים.

ניתוח משך החיים הצפוי

התקינה האמריקאית אוסרת באופן מפורש על שימוש במודל BSM מתוקנן עם משך חיים צפוי בודד. מה שאומר שבמקום להשתמש במשך החיים של האופציה כתשומה במודל BSM על מנת לקבל תוצאה דומה במודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior, הניתוח צריך להתבצע בסדר ההפוך. הווה אומר, להשתמש בדרישות הבשלה, במכפילי התנהגות מימוש לא אופטימלית, בשיעורי חילוט או בשיעורי עזיבת עובדים ובשאר התשומות הסטנדרטיות, לחשב את תוצאות הערכת השווי באמצעות המודל הבינומי מסוגFlexible Lattice Exercise Behavior.

בכדי לאמוד את משך החיים הצפוי של כתב האופציה, יש להשוות את הערך הכלכלי של כתב האופציה, הנקבע על פי המודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior, לערך הכלכלי של כתב האופציה הנקבע על בסיס מודל BSM.

ניתן להשתמש בפונקציית "חתירה למטרה" בתוכנת Excel על מנת לחלץ את משך החיים הצפוי. לאחר מכן ניתן להשוות את משך החיים הצפוי שהתקבל לנתונים היסטוריים לצורך אימות משני לתוצאה המתקבלת, לאמור, האם משך החיים הצפוי נופל בגבולות סבירים המבוססים על ביצועים היסטוריים, אם לאו. זוהי הגישה הנכונה מאחר ומדידת משך החיים הצפוי של כתב אופציה היא דבר מאוד קשה ולא מדויק.

תרשים 4 מציג את השימוש בפונקציית "חתירה למטרה" ב- Excel לצורך חילוץ משך החיים הצפוי ממודל BSM על ידי השוואת הערך הכלכלי של כתב האופציה המתקבל ממודל BSM לערך הכלכלי של כתב האופציה המתקבל מהמודל הבינומי מסוג Flexible Lattice Exercise Behavior. ניתוח הרגישות החד פרמטרי של משך החיים הצפוי, כולל את בחינת משך החיים הצפוי ביחס למכפילי התנהגות מימוש לא אופטימלית שונים (הפועלים על משך החיים הצפוי ביחס ישר).

אפקט הדילול

במרבית המקרים, ניתן בבטחה להתעלם מהשפעות הדילול מאחר והשיעור של כתבי אופציות המוענקים לעובדים נמוך יחסית לסך ההון העצמי המונפק של החברה. ע"פ תיאוריית מימון השקעות, השוק כבר צפה את מימוש כתבי האופציות לעובדים כך שההשפעות הללו כבר נלקחו בחשבון במחיר המניה.

ברגע שמודיעים על הענקת כתבי אופציות למניות, מחיר המניה מתעדכן מיד ובאופן מלא כך שיגלם את המידע הנ"ל וייקח בחשבון את כל הדילול אשר עלול להתרחש. הווה אומר, כל עוד הערכת השווי מבוצעת לאחר שההודעה על הענקת כתבי אופציות למניות כבר פורסמה, הרי שהשפעות הדילול כבר אינן קיימות. תקן חשבונאות אמריקאי ASC 718 לא מספק הנחיה מפורשת בנושא זה. בהינתן שה- FASB מספק הנחיה מעטה בדבר דילול, ומאחר וחיזוי מחירי המניה (כחלק מאמידת השפעות הדילול) קשה למדי ובלתי מדויק לחלוטין במקרה הטוב ובנוסף לאור העובדה שהשפעות הדילול הינן מינימליות (קרי, מזעריות בהשוואה לכלל ההון המונפק של החברה), הרי שניתן להניח כי השפעות הדילול הינן זניחות ושוליות ועל כן ניתן להתעלם מהן בבטחה.

המשך במאמר הבא…

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV), מודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן בציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי האקטואריה, ניהול הסיכונים, והערכות שווי למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

*סדרת מאמרים מבוססת רובה ככולה על העבודה הסמינריונית "קביעת שווי הוגן להקצאות אופציות (ESOP's) על פי תקן החשבונאות האמריקאי SFAS 123(R)" שנכתבה על ידי מר פולניצר במסגרת לימודי התואר הראשון שלו בכלכלה באוניברסיטת בן גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: ניתוח משך החיים הצפוי ואפקט הדילול appeared first on סטטוס.

פורסם: 2.1.18   צילום, יח"צ;

למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ואקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום הערכות שווי מימון תאגידי הינם, בין היתר: הערכת שווי תאגידים, מגזרים ויחסי מיזוג; הערכות שווי נכסים בלתי מוחשיים לפי 38 IAS; ייחוס עודף עלות הרכישה (PPA- Purchase Price Allocation) לפי 3 IFRS; בדיקות פגימה (Impairment) למוניטין לפי 36 IAS; הערכת שווי אופציות משובצות, אופציות ריאליות, ערבויות והלוואות לפי 39 IAS; הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות לעובדים (ESOP) לפי 2 IFRS לרבות כלל ה- 409A של ה- IRS; פיצול רכיבי אקוויטי ומכשירי הון/ התחייבות מורכבים (PWERM / CVM / OPM) לפי 32 IAS; הערכת שווי התחייבויות למדען הראשי לפי 20 IAS; קביעת שווי הוגן למחירי העברה בין חברתיים ובין לאומיים (At Arm’s Length) וכיוצא באלה הערכות שווי מימון תאגידי.

• מהן אופציות פריזאיות?

על מנת להסביר לקורא מהן אופציות פריזאיות, עליי להכיר תחילה לקורא שכבר מכיר את ההבדלים שבין אופציות אירופאיות לאופציות אמריקאיות, עוד שלושה סוגים של אופציות.

הסוג הראשון נקרא אופציות "המסתכלות אחורה" (Lookback Options). אופציות "המסתכלות אחורה", המכונות גם אופציות בראיה לאחור (Hindsight Options), הינן סוג של אופציות תלויות-מסלול (Path-Dependent) שבהן התזרים הסופי (payoff) תלוי במחיר המקסימלי או במחיר המינימלי של נכס הבסיס במהלך חיי האופציה. המורכבות שנלווית לחישוב מסוג זה הינה שלאופציה "המסתכלת לאחור" לא קיים מחיר מימוש ידוע וקבוע ולמעשה מחיר המימוש של אופציה "המסתכלת לאחור"  נקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון. נאמר מראש, לבעיית אופציות על מחיר מקסימלי או מינימלי בראיה לאחור – מה שאומר שעל מנת לאמוד את ערכן הכלכלי יש לעשות שימוש בשיטת הסימולציה של מונטה קרלו.

הסוג השני נקרא אופציות אסייתיות (Asian Options). אופציות אסייתיות הינן מקרה פרטי של אופציות "המסתכלות אחורה", שבהן (באופציות אסייתיות כמובן) התזרים הסופי (payoff) תלוי במחיר הממוצע של נכס הבסיס במהלך חיי האופציה. פעם נוספת, המורכבות שנלווית לחישוב מסוג זה הינה שלאופציה אסייתית לא קיים מחיר מימוש ידוע וקבוע ולמעשה מחיר המימוש של אופציה אסייתית נקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון. נאמר מראש, לבעיית אופציות אסייתיות – מה שאומר שעל מנת לאמוד את ערכן הכלכלי יש לעשות שימוש בשיטת הסימולציה של מונטה קרלו.

הסוג השלישי נקרא אופציות חסם (Barrier options). אופציות חסם הינן אופציות תלויות-מסלול, המגיעות בטעמים ובצורות שונים, אולם המאפיין העיקרי שלהן הוא שאופציות אלו 'מופעלות' (Initiated) או 'מתחסלות' (Exterminated) כאשר מחיר נכס הבסיס נוגע בחסם מסוים; כלומר, או שהן נכנסות לתוקף (Knocked In) או שהן יוצאות מתוקף (Knocked Out). למרות שישנם פתרונות בצורת קירובים מתמטיים, טובים יותר או טובים פחות, לבעיית אופציית חסם הרי שעל מנת לאמוד את ערכן הכלכלי יש לעשות שימוש בשיטת הסימולציה של מונטה קרלו.

אופציות פריזאיות (Parisian Options) הינן למעשה הכלאה בין אופציות חסם ואופציות אסייתיות. אופציות פריזאיות הינן אופציות אשר נכנסות לתוקף או יוצאות מתוקף בתנאי שמחיר נכס הבסיס במשך תקופת זמן מוגדרת לא יורד מתחת לחסם מסוים או לא עולה מעל לחסם מסוים. המורכבות שנלווית לחישוב מסוג זה הינה שהוא מתחלק לשני חלקים: החלק הראשון עוסק בחישוב ההסתברות לעמוד בתנאי הכניסה לתוקף או בתנאי היציאה מתוקף של האופציה, בעוד שהחלק השני עוסק בחישוב ערכה הכלכלי של האופציה בתנאי שהאופציה נכנסה לתוקף או יצאה מתוקף עד למועד המבוקש ולבסוף, את התוצאה המתקבלת מהחלק השני של החישוב, אנו מכפילים בהסתברות להגעה לתנאי הכניסה לתוקף או לתנאי היציאה מתוקף. מאחר ואין פתרון אנליטי לבעיית אופציה פריזאית הרי שלצורך חישוב ערכה הכלכלי יש להשתמש בפתרון נומרי כגון שיטות נומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method ושיטת סימולציית מונטה-קרלו.

• סימולציית מונטה קרלו

סימולציית "מונטה קרלו" הינה טכניקה מתמטית, המסייעת בקבלת החלטה בתנאי אי וודאות שמשלבת שימוש במספרים אקראיים, בהתפלגויות ערכים אפשריות ובהסתברויות, ומסייעת בפתרון בעיות הקשורות לניהול סיכונים ותחזיות לעתיד. הטכניקה מבוססת על בניית מודל נתונים המתאר את הבעיה הכלכלית הניצבת בפני מקבלי ההחלטות. המודל מכיל בדרך כלל משתני כניסה, חישובים ועיבודים שונים הנעשים על משתני הכניסה ותוצאות או תחזיות המשמשות כתוצאות של המודל. מכיוון שאנו פועלים בסביבה שבה חלק ממשתני הכניסה אינם ידועים, וקיימת חוסר ודאות לגביהם, אנו מגדירים עבור אותם משתנים טווחים אפשריים והתפלגויות חזויות לערכים המספריים. הערך המוסף העיקרי של "סימולציית מונטה קרלו" הוא שהיא מציגה עבור משתני התחזית של המודל לא רק את ערכי התוצאה החזויים כמו בניתוחי רגישות וכלים מתמטיים וסטטיסטיים אחרים, אלא גם מהי ההסתברות שיתקבלו אותם ערכים חזויים. ובכך, הסימולציה מצמצמת באופן ניכר את חוסר הודאות של מקבל ההחלטה

טכניקה מדעית זו נמצאת בשימוש רחב בעולם הפיננסים וההשקעות, בהנדסה, ביולוגיה חישובית, כימיה וסטטיסטיקה יישומית ומהווה כלי עזר חשוב בקבלת החלטות.

כהערה אינפורמטיבית נציין כי אנו משתמשים בסימולציית מונטה קרלו גם במסגרת הערכת שווי חברה או פעילות עסקית לצורך בחינת תוצאות עבודתנו המתקבלות ממודל ה- DCF  באמצעות שימוש במודלMonte Carlo, המבוסס סדרות סימולציית משתני החלטה סטטיסטיים סטוכסטיים (1,000 איטרציות) המבוססים על סטיות תקן ותוחלת משתני החלטה (Variable Factors) קריטיים במודל Monte Carlo, על ידי חישוב איטרטיבי לשווי אקוויטי החברה למצבי טבע ותרחישים שונים. מודל Monte Carlo משמש לשם בחינת התפלגות התוצאות ביחס לשונות ותוחלת משתנים פרוספקטיביים קריטיים לתוצאות הערכת השווי וביחס לתוצאות פעילות רטרוספקטיביות של החברה. המשתנים הקריטיים שאנו בוחנים הינם שונות ותוחלת משתני ה- WACC, שיעורי צמיחת הכנסות החברה על פני אופק ההיוון, שיעור הצמיחה הפרמננטי בטווח הארוך (Perpetuity), שולי ההוצאות השונים ושיעורי ההשקעות השונים הקשורים לפעילות המוערכת.

להלן דוגמא לפלט סימולציית מונטה קרלו שנבנה במשרד הייעוץ "שווי פנימי".

נסביר כי מניתוח הפלט לעיל עולה כי שווי ההון העצמי של החברה בטווח סטיית תקן אחת, נאמד בטווח של כ- 6.76-7.24 מיליון שקלים חדשים (בתוחלת כ- 7.0 מיליון שקלים חדשים), בעיקר בשל התנודתיות הגבוהה בשיעורי צמיחת הכנסות החברה הן הפרוספקטיביות והן הרטרוספקטיביות, המצביעה על הסיכונים הגלומים בפעילותה, אשר נבחנה יחד עם משתנים קריטיים נוספים לחישוב שווי אקוויטי החברה, כאמור לעיל. טווח שווי ההון העצמי של החברה עולה בקנה אחד עם מתודת ה- DCF אשר שימשה בעבודה.

נחזור לסימולציית מונטה קרלו. ניתן ליישם את סימולציה מונטה-קרלו  בתחומים שונים, במיוחד כאשר מנסים למדל את התנהגותן של מערכות, הכוללות בחובן מידה מסוימת של אי ודאות. למשל כאשר, המטרה היא למדל את התנהגותו של מחיר נכס בסיס כלשהו על ידי יצירת מסלולי מחירים אפשריים רבים. על מנת לתרחש את המסלולים הללו, עלינו להניח תחילה הנחה כלשהי לגבי התהליך הסטוכסטי השולט במחיר הנכס – במקרה של נכסים פיננסיים, מקובל להניח תנועה בראון גאומטרית (GBM- Geometric Brownian Motion).

תנועה בראון גיאומטרית היא שמו של התהליך הסטוכסטי העומד מאחורי תנועת התנהגות מחיריהם של נכסים פיננסיים. תנועה בראון גיאומטרית גורסת כי מחירים הינם בעלי תנודתיות מתמדת המורכבת משינויים אקראיים ("הילוך מקרי" Random walk), בתוספת "סחיפה" Drift, משמע, שמחיריהם של מטבעות, ריביות, מדדים, ניירות ערך וסחורות אינם נשארים אף פעם במקום אלא הם נעים ונדים כל הזמן על פני מגמה מסוימת תוך זעזועי שוק אקראיים כאלה ואחרים, המסיטים אותם כל פעם מחדש מהתקדמותם על פני אותה סחיפה.

למרות שסימולציית מונטה-קרלו שימושית יותר ככל שמספר המימדים בבעיית הערכת השווי גדול יותר – על ידי זה שהיא מקטינה את הצורך בפתרון משוואות הפרשים רב-מימדיות כמובן – הרי שהשימוש בה לצורך הערכת שווי אופציות אירופאיות (קרי, פשוטות יחסית) הוא די שכיח.

יש לציין כי המספר המקרי הנורמלי הסטנדרטי המשמש ברוב המקרים בסימולציית מונטה קרלו הינו למעשה מספר 'פסאודו-מקרי' (Pseudo Random, כלומר מספר שמתיימר להיות מקרי אך לא באמת כזה), למרות שבמרבית המקרים השימוש במספר פסאודו-מקרי איננו משפיע על הערכת שווי האופציה באופן משמעותי. היות וחלק ממעריכי השווי בוחרים להשתמש במספרים קוואזי 'מקריים' הרי שכאן נכנסת לתמונה סימולציית קוואזי-מונטה-קרלו (Quasi-Monte Carlo Simulation).

• סימולציית קוואזי-מונטה-קרלו (רצפי התאמה נמוכה)

כפי ששמה מרמז סימולציית קוואזי-מונטה-קרלו הינה וריאציה של שיטת סימולציית מונטה-קרלו להערכת שווי אופציות. בעוד ששיטת סימולציית מונטה-קרלו משתמשת במספרים פסאודו-מקריים, הרי שסימולציית קוואזי-מונטה-קרלו משתמשת ברצפי התאמה נמוכה (low discrepancy sequences). ניתן להמחיש זאת כקופסא המלאה בנקודות המסודרות בסדר פסאודו-מקרי; למרות שנקודות אלו ממלאות את התיבה לכאורה באופן מקרי, הרי שבשל תכונותיהן האינהרנטיות נוכל לראות בבירור קיבוצים (Groupings) של נקודות ולא בלאגן אשר מעיד על אקראיות.

באמצעות רצפי התאמה נמוכה ולמרות ש'מקריות' אמיתית לא נוצרה, ניתן לקבל מספרים הקרובים מספיק למספרים מקריים ויכולים לשמש בשיטות מונטה קרלו. ישנם מספר רצפי התאמה נמוכה אשר ניתן להשתמש בהם בסימולציית קוואזי-מונטה-קרלו:

1. Faure
2. Halton
3. Sobol
4. Niederreiter
5. Van der Corput

• דוגמא להערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות פריזאיות על בסיס Barrier Flexible Monte-Carlo Model

המשך במאמר הבא….

הכותב יוסי דקל הינו הבעלים של משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co., במתן ייעוץ כלכלי, חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות והערכות שווי מקצועיות בלתי תלויות, מרצה בתחומים כלכליים שונים, חבר מערכת בכתב עת מדעי בתחום חקר ארגונים באוניברסיטת חיפה, יו"ר ועדת ביקורת בלשכת המסחר והתעשייה, יו"ר פורום בוועדת היגוי באוניברסיטת חיפה ופעיל למען הקהילה בארגון רוטרי ובמסגרות נוספות.
 בעל תואר M.B.A (בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר B.A (בהצטיינות) מאוניברסיטת חיפה בסטטיסטיקה עם התמחות במימון, בוגר לימודי ביטוח (בהצטיינות) במגמה למפקחי רכישה בביטוח חיים במכללה לביטוח בישראל ובוגר קורס אנליסטים ומעריכי שווי מטעם המרכז להשתלמויות מאוניברסיטת בר-אילן. בנוסף, מוסמך כחתם מורשה בביטוח חיים (CLU) מטעם ה- American college והמכללה לביטוח בישראל ובעל רישיונות מטעם משרד האוצר בכל תחומי הביטוח.
 מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מוסמך כאקטואר סיכוני חיים (LRA) ומוסמך כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).
 בעל ניסיון אינטנסיבי של מעל לעשור שנים בתחומי הערכות השווי וחוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט הייעוץ הכלכלי, הכולל כתיבת חוות דעת מומחה מטעם בתי המשפט, חוות דעת מומחה מטעם הצדדים, וחוות דעת מומחה עבור משרדי עורכי דין מובילים.
 לשעבר, מנכ"ל של מספר חברות בתחומי הטכנולוגיה והשירותים הרפואיים, סמנכ"ל בתאגיד בנקאי מוביל, ממונה על איסור הלבנת הון וממונה על ועדות אשראי, סמנכ"ל ומנהל מחוז בחברת ביטוח ציבורית, עיתונאי כלכלי בעל טור קבוע במגזין הכלכלי (Isr.) Forbes בתחום הניהול ושוק ההון, יו"ר דירקטוריון וחבר במספר דירקטוריונים.

משרד הייעוץ הכלכלי K.O. Dekel & Co מתמחה במתן חוות דעת מומחה כלכליות ואקטואריות לבתי משפט, להליכי בוררויות, פישור וגישור בחישוב נזקים כלכליים, אובדן רווחים, זכויות פנסיוניות, איזון משאבים בין בני זוג וכן בביצוע הערכות שווי חברות. חוות הדעת של המשרד נדונו בבתי המשפט ותקפותן ומהימנותן הוכחה. לרשות המשרד ניסיון מוכח בעדות בבתי המשפט לשם תמיכה בחוות הדעת.

רועי פולניצר הינו בעליו של חברת  "שווי פנימי" המתמחה בהערכות שווי בלתי תלויות. בעשור האחרון היה רועי אחראי על אלפי עבודות הערכות שווי של חברות שונות, ייחוס עודף עלות, ייעוץ כלכלי ומידול פיננסי אשר בוצעו עבור משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי, חברות פרטיות וציבוריות בישראל.

רועי נמנע על רשימת היועצים של רשות המסים בישראל הן בתחום הערכות שווי בנושא שינוי מבנה עסקי והן בתחום הערכות שווי בנושא נכסים בלתי מוחשיים בעסקאות מקרקעין. בנוסף, רועי נמנה על רשימת המומחים הכלכליים של מספר בתי משפט בישראל (שלום ומחוזיים כאחד) בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית והוא משמש כמנכ"ל ויו"ר לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).

רועי הינו מרצה מבוקש בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית, המופיע בפני חברי הנהלה ודירקטורים והוא עמד בראש צוות המשימה שגיבשה את כללי האתיקה והסטנדטים המקצועיים של IAVFA כמו גם בראש פורום הפרקטיקנים שקובע את גילויי הדעת של IAVFA. בעברו שימש רועי כמרצה בקורסים מתקדמים בניתוח דוחות כספיים והערכת שווי חברות במכללה האקדמית אשקלון ובמוסדות אקדמיים שונים.

רועי בעל תואר שני במנהל עסקים (התמחות במימון) ותואר ראשון בכלכלה (התמחות במימון) מאוניברסיטת בן-גוריון ועבר בהצלחה רבה את כל ששת בחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל. כמו כן, רועי מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), כאקטואר סיכוני שוק (MRA), כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), כאקטואר סיכוני חיים (LRA), וכאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA), מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM) וכמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP). רועי עבר בהצלחה רבה את שני מבחני ההסמכה הבינלאומית הכמותיים-אינטגרטיביים של GARP (EXAM PART I ו- EXAM PART II), כאשר בשניהם ציוניו דורגו באחוזון ה- 99 מבין 11,500 כלכלנים וסטטיסטקאים שנבחנו ב- 90 מדינות ברחבי העולם באותן הבחינות באותם המועדים. בנוסף, רועי בוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה וסטטיסטיקה במסגרת לימודי תעודה באקטואריה באוניברסיטת חיפה ובוגר קורסים מתקדמים במתמטיקה ומימון לתואר שני בכלכלה באוניברסיטת בן-גוריון.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שווי הוגן כתבי אופציות לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים: אופציות פריזאיות וסימולציית מונטה קרלו appeared first on סטטוס.

פורסם: 7.1.18   צילום: shutterstock

שיטות נומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method מתבססות על המתודולוגיה של Merton, דהיינו, על התהליך הסטוכסטי העומד מאחורי התנהגות המחיר, תהליך המכונה תנועת בראון גיאומטרית (GBM- Geometric Brownian Motion).

• מהן שיטות נומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method?

קיימות שיטות רבות להערכת שווי נגזרים אשר כולן מתבססות על המתודולוגיה של מרטון (Merton 1973) המניחות רציפות או קירוב לרציפות. מודלים "סגורים" המשתמשים במתודולוגיה של מרטון לתמחור נגזרים הינם למשל מודל Black & Scholes והמודל הבינומי של Cox, Ross & Rubinstein שפותח למודל הלאטיס המקול בקרב אנשי החשבונאות בארה"ב. מודלים פתוחים המשתמשים במתודולוגיה זו הם השיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method, מודלים בינומיים (לאטיס) ושיטת מונטה-קרלו, אשר בה עסקנו במאמר הקודם.

מקרה פרטי של עולמו Merton בא לידי ביטוי בנוסחת Black & Scholes או בנוסחת Cox, Ross & Rubinstein המבוססת על תהליך בינומי המתכנס לתהליך רציף כמו בנוסחת Black & Scholes. לפיכך שתי נוסחאות אלו, המהוות מקרה פרטי בעולמו של Merton, זהות לחלוטין.

באופן כלכלי, בנוסחת Black & Scholes ונוסחת Cox, Ross & Rubinstein אינן מסוגלות להעריך אופציות הכוללות סעיפים חוזיים כדוגמת מחיר מימוש משתנה והתניות נוספות (בניגוד לאופציות הפשוטות Plain Vanilla, אותן פותרות הנוסחאות הללו), התניות אלו מכונות "תנאי קצה".

השיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method מתבססות על המתודולוגיה של Merton, דהיינו, על התהליך הסטוכסטי העומד מאחורי התנהגות המחיר, תהליך המכונה תנועת בראון גיאומטרית (GBM- Geometric Brownian Motion). תנועה בראון גיאומטרית הנחה תועלתנית לפיה מחיריהם של נכסים פיננסיים הינם בעלי תנודתיות מתמדת שמורכבת משינויים אקראיים המכונים "מהלך מקרי" (Random Walk) בתוספת "סחיפה" (Drift), משמע, ששערים של מטבעות, מדדי מחירים, ריביות, מניות וסחורות אינם נשארים אף פעם במקום אלא הם נעים ונדים כל הזמן לאורך מגמה מסוימת אך עם 'מכות' (קרי, זעזועים) מקריות.

השיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method מסוגלות להעריך אופציות מכל סוג שהוא כולל את כל ההתניות שהוזכרו למעלה. בספרות מוזכרות השיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method כמסוגלות להעריך אופציה אמריקאית (עם זכות למימוש מוקדם).

יש לציין כי כאשר מחשבים את ערך אופציית Plain Vanilla (המקרה של Black & Scholes) באמצעות השיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method מקבלים תוצאה זהה לזו שמתקבלת במודל Black & Scholes.

ערך האופציה בשיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method, עבור כל סוג של אופציה, נקבע באמצעות פתירת משוואת הפרשים (PDE- Partial Differential Equation). השימוש בשיטות הנומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method מאפשר לנו למעשה לפתור משוואות הפרשים באמצעות הליך איטרטיבי.

על ידי קביעת תנאי גבול (Boundary Conditions) ראשוניים, ניתן למעשה לקבל פתרונות נומריים לכל הנגזרות של משוואת ההפרשים של Black & Scholes באמצעות רשת הפרשים סופיים (Finite Difference Grid). רשת ההפרשים הסופיים נקבעת בדרך כלל כמטריצה המשקפת שני ממדים – מרחב וזמן (במקרה דנן שלפנינו, שני הממדים הינם: מחיר הנכס והשינוי בזמן).

משעה שרשת ההפרשים הסופיים נקבעה, ישנן שלוש שיטות נומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method להערכת משוואת הפרשים בכל תקופת זמן. ההבדל בין כל אחת משלוש השיטות מותנה בבחירת ההפרשים המשמשים עבור הזמן (כגון: הפרשי אקדמה, הפרשים לאחור או הפרשים מרכזיים). נציין כי הפרשים מרכזיים משמשים עבור רשת מרחב (S).

• השיטה הנומרית מסוג Explicit Finite Difference Method

• השיטה הנומרית מסוג Implicit Finite Difference Method

• השיטה הנומרית של קראנק-ניקולסון

• דוגמא להערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות לנושאי משרה באמצעות השיטה הנומרית מסוג Explicit Finite Difference Method

המשך במאמר הבא….

מעריכת השווי האחראית מטעם שניידר, נאור ושות': רו"ח ליטל נאור, CFV

מעריכת השווי הראשית של שניידר, נאור ושות', רו"ח ליטל נאור, בעלת הסמכות מעריכת שווי מימון תאגידי (CFV), מעריכת שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסטית פיננסית וכלכלית (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעלת רישיון ישראלי לראיית חשבון.

.

שניידר, נאור ושות' – רואי חשבון חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ייעוץ בתחום הביקורת החקירתית (איסוף וניתוח נתונים חשבונאים וכלכליים, באופן שיהוו ראיה קבילה בהליכים משפטיים) והן במתן ייעוץ כלכלי והערכות שווי מקצועיות לצורכי עסקאות, דיווח כספי וכחוות דעת מומחה לבתי משפט, בתי דין רבניים ורשויות רגולטוריות וסטטוטוריות שונות. המשרד מעסיק צוות של רואי חשבון וכלכלנים הבקיאים בתחומי הייעוץ הכלכלי והערכות השווי. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי עורכי דין, חברות פרטיות וציבוריות בארץ ובחו"ל, מבקרים פנימיים ועוד.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post שיטות נומריות מהסוג המכונה Finite Difference Method appeared first on סטטוס.

פורסם: 15.1.17    צילום: יח"צ

לצורך הערכת שווי הוגן של כתבי אופציות לעובדים, מקובל להתבסס על מודל הל אנד ווייט, קרי, המודל הבינומי המותאם להערכת שווי כתבי אופציות לעובדים. מודל הל אנד ווייט מניח כי כתבי אופציות לעובדים ימומשו, אם בכלל, רק לאחר קיומם של שלושת התנאים הבאים: א) מועד הבשלת כל אחת מהמנות; וגם ב) תום תקופת החסימה; וגם ג) קיום מקדם המימוש המוקדם. במידה ומקדם המימוש המוקדם לא מתקיים, אזי הניצע יממש את כתבי האופציות במועד פקיעתם או לא יממש כלל במידה והם יהיו מחוץ לכסף (קרי, כאשר תוספת המימוש גבוהה ממחיר המניה במועד הפקיעה).

א. תהליך חישוב השווי ההוגן

ראשית, אמידת פרמטרים להתנהגות המימושים של העובדים – בניגוד למשקיעים פיננסיים, עובדים נוטים לממש את כתבי האופציות שברשותם לפני פקיעתם, וזאת עקב תלותם הכלכלית בחברה והצורך לפזר סיכונים. מודל הל אנד ווייט מאפשר לקחת בחשבון את התנהגות המימושים של עובדים על ידי הטמעת פרמטר המבטא את הרווח המינימלי שעבורו העובד יממש את כתב האופציה המוגדר כיחס שבין מחיר המניה במועד המימוש המוקדם לבין תוספת המימוש של כתב האופציה במועד ההענקה (להלן "מקדם המימוש המוקדם").

שנית, אמידת התנודתיות הנורמטיבית הצפויה של תשואות המניה ושיעור הריבית חסרת הסיכון.

שלישית, אמידת שיעור החילוט של כתבי האופציה בהתבסס על שיעור העזיבה החזוי של העובדים בתקופת ההבשלה ולאורך יתר חיי כתב האופציה אשר זכותם לכתבי אופציות תחולט. נסביר כי שיעור החילוט החזוי משפיע על השווי ההוגן ועל ההוצאה החזויה באופן הבא:

• טרם הבשלת כתב האופציה: משפיע על מספר כתבי האופציות שיגיעו לכדי הבשלה (Q).
• לאחר הבשלת כתב האופציה: משפיע על השווי ההוגן ליחידת כתב אופציה אחת בכל שכבה (P).

ולבסוף, הטמעת הפרמטרים הנ"ל, תנאים נוספים של כתבי האופציות (כגון: תוספת המימוש, מועדי הבשלה ומועד פקיעה) ושווייה ההוגן של המניה למועד ההענקה במודל הל אנד ווייט.

ב. המודל הבינומי והתאמתו לכתבי אופציות לעובדים

המודל הבינומי אשר פותח על ידי ה"ה ג'ון קוקס, סטפן רוס ומארק רובינשטיין, הינו מודל רשתי (Lattice Model) לתמחור אופציות ונילה והוא הותאם על ידי ה"ה ג'ון הל ואלן ווייט להערכת שווי כתבי אופציות לעובדים. המודל הבינומי מניח כי בכל תקופת זמן מחיר המניה יכול לקבל שני ערכים בלבד, ערך הגבוה ממחיר המניה בתקופה הקודמת (Su) וערך נמוך ממנו (Sd). הערכים Up ו- Down נקבעים על סמך פרמטרים להשתנות מחיר המניה (קרי, סטיית התקן).

ג. חיזוי מחירי המניה העתידיים

חיזוי מחירי המניה העתידיים נעשה על סמך שיטה מקובלת המניחה התנהגות של הילוך מקרי (Random Walk) של מחירי המניה המבוסס על תנועה בראון גיאומטרית (Geometric Brownian Motion).

ד. ההסתברות לכל אחד ממחירי המניה

ה. חישוב הערך הכלכלי של כתב האופציה במודל הל אנד ווייט

ערכו הכלכלי הכולל של כתב האופציה הינו הממוצע המשוקלל של כל אחת מהנקודות (Nodes) של עץ המודל. הל אנד ווייט התאימו את המודל הבינומי לכתבי אופציות לעובדים ולתנאיהם המיוחדים, כך שבשונה מאופן החישוב הרגיל של המודל הבינומי, ערכו הכלכלי של כתב האופציה בכל נקודה מחושב כדלקמן:

ו. דוגמא להערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות למנכ"ל באמצעות מודל הל אנד ווייט

1. פירוט תנאי כתבי האופציות

מספר כתבי אופציה נשואי הערכה זו הנו 300,000 כתבי אופציות (Warrants). כתבי האופציה למנכ"ל הוענקו ביום 20 בדצמבר 2007 ללא תמורה. להלן פירוט תנאי כתבי האופציה על פי התוכנית:

2. הערכת השווי

א. מתודולוגיה

תקן חשבונאות מספר 24- תשלום מבוסס מניות מבוסס על תקן בינלאומי IFRS 2, וחל מיום 1 בינואר 2006. התקן חל על מכשירים פיננסיים שהוענקו לאחר יום ה- 15 במרס 2005 וטרם הבשילו (Vested) עד מועד תחולת התקן וכן על שינויים שחלו בתוכניות קיימות.

כתבי האופציות מוענקים ברגיל לעובדים, נושאי משרה ודירקטורים. היות ולא קיימת אפשרות מעשית למדוד באופן מהימן את השווי ההוגן של השירותים שהתקבלו ויתקבלו מידיהם, נמדד שווים של כתבי אופציה אלו על בסיס שווים ההוגן של המכשירים ההוניים המוענקים, במועד ההענקה.

קיימות שיטות רבות להערכת שווי אופציות אשר כולן מתבססות על אותה מתודולוגיה (רציפות או קירוב לרציפות) כגון מודל Black & Scholes, מודל מודלים בינומיים, תרינומיים ושיטות נומריות שונות. המתודולוגיות שבהן השתמשנו לצורך הערכת כתבי האופציות הינה שימוש הן במודל Black & Scholes (להלן מודל "בלק אנד שולס"), בין היתר, בעקביות עם המדיניות הנוהגת בחברה בנוגע לאמידת שווי כתבי אופציות. לשם בחינת סבירות תוצאות המודל ולצרכי תקן חשבונאות מספר 24, שבנו ואמדנו את שווי כתבי האופציות על פי מודל Hull & White מסוג (להלן מודל "הל אנד ווייט").

ב.  פירוט הנחות העבודה

1.מועד ההענקה- תאריך ההענקה, הנו יום ה- 20 בדצמבר 2007 ושימש כבסיס לחישובנו. על פי המידע שנימסר לנו מהחברה, מועד זה הנו מועד אישור התוכנית על ידי דירקטוריון החברה. מועד זה מהווה לדעתנו את המועד בו החברה ומוטבי התוכנית הסכימו להסדר התשלום מבוסס המניות ולצדדים הבנה משותפת של תנאי ההסדר ובשלו התנאים להענקה.

2. שווי נכס הבסיס- שווי נכס הבסיס נקבע על פי שער הנעילה של מניית החברה בבורסה למועד ההענקה והינו 19.78 שקלים חדשים למניה.

 3. שיעור ההיוון השנתי לכתבי אופציה- על בסיס הנחיות הבורסה מיום 2 בדצמבר 2007, שיעור ההיוון השנתי לכתבי אופציה שקליים (קרי, לא צמודים) עמד על 4.5% ושימש אותנו בחישובינו לפי מודל Black & Scholes.

לצורך חישובינו על בסיס מודל הל אנד ווייט, לצורכי הדיווח החשבונאי על פי הנחיות התקן, השתמשנו בשיעור ריבית הנגזר מעקום התשואות של אגרות חוב ממשלתיות לא צמודות, בריבית קבועה מסוג "שחר". לצרכי חישובי ביניים בעבור תקופות משנה, חילצנו את שיעור ההיוון באקסטרפולציות אריתמטיות ליניאריות, על בסיס פתרון משוואות הפרשים מסדר ראשון.

4. דיבידנד- מחיר המימוש של כתבי האופציות מותאם לסכומי הדיבידנד שישולמו, ככל שישולמו (לרבות דיבידנד בעין). על פי ניסיון העבר וכוונות החברה כיום, לא ידוע על כל כוונה לחלוקת דיבידנד בטווח הזמן הקצר. היות והתוכנית מותאמת לחלוקת דיבידנד אפשרית כאמור, אין לחלוקה זו השפעה על שווי כתבי האופציות.

5. תקופת החסימה- חישוב הערך הכלכלי על בסיס מודל Black & Scholes להלן אינו מביא בחשבון את חסימתם של כתבי האופציה, לתקופות החסימה ותקופות ההבשלה שפורטו בתוכנית, כך שמונח כי כל כתבי האופציה ימומשו ביום האחרון האפשרי טרם פקיעתם.

הנחות אלה עולות בקנה אחד עם הערכות ברירת מחדל שמרניות של החברה, היות ואין בידי החברה נתונים ו/או ניסיון עבר מבוסס דיו על מנת לאמוד את הסתברות אי מימוש תנאי הבשלה כתבי האופציה ו/או אמידת האפשרות לפדיון מוקדם.

זאת ועוד, בעבודתנו הנחנו כי התוכנית כפופה להנחיות סעיף 102 לפקודת מס הכנסה, לאמור- כי ה- Early Exercise Date, יחול במועד ההבשלה או לאחר שנתיים ממועד ההענקה הגבוה מביניהם, כך שבעוד שהזכאות המשפטית לכתבי האופציה תחול כאמור בתוכנית ועל פי הסכם ההקצאה, הרי שמימושם בפועל יחול רק לאחר שחרורם מידי הנאמן.

6. שיעורי מימוש מוקדם- חישוב הערך הכלכלי על פי מודל הל אנד ווייט מושתת, בין השאר, על שיעור מימוש מוקדם (Termination rate/Exit rate) המורכב משני גורמים: Pre-vesting exit rate ו- Post-vesting exit rate.

שיעור תחלופת כוח האדם טרם תום תקופת ההבשלה (Pre-vesting exit rate) – בהינתן מצב תחלופה של כוח אדם יקטן שווי ההוצאה כתוצאה מעזיבת העובדים טרם תום תקופת ההבשלה. לצורכי חישוב שיעור התחלופה במודל מקובל להניח 0%, על פיו מתקיימת הקצאה מלאה של כתבי האופציות המוענקים בתוכנית. נדגיש כי במקרה בו בפועל שיעור עזיבת המנכ"ל יהא שונה מהערכה זו, יהיה על החברה לבצע התאמה כמותית בדו"חות הכספיים שלה.

שיעור תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה (Post-vesting exit rate) – מדובר בהמשך לסעיף הקודם אך במקרה זה אנו מתייחסים לעזיבת העובדים לאחר תום תקופת ההבשלה.

חשוב להדגיש, כי לשיעור המימוש המוקדם כתוצאה מעזיבת העובדים השפעה שלילית על משך החיים הממוצע של כתב אופציה, כך שככל ששיעור המימוש יגדל, כך יקוצר משך החיים.

היות ולחברה אין כיום נתונים סטטיסטיים אודות שיעור העזיבה לאחר תום תקופת ההבשלה, הרי שבמטרה לגזור שיעור זה נעזרנו בנתונים של מספר חברות ישראליות עבור שכבה היררכית הדומה לזו של מקבל כתבי האופציות בחברה. מהטבלה עולה כי שיעור תחלופת כוח האדם לאחר תקופת ההבשלה שנלקח לצורך חישוב על בסיס נתוני החברות הדומות עבור מנכ"לים הינו 5.15%.

7. מקדם מימוש מוקדם- חישוב הערך הכלכלי על פי מודל הל אנד ווייט כולל בחובו שימוש במקדם מימוש מוקדם (Early exercise multiple/ Suboptimal factor).

מודלים להערכת שווי אופציות סחירות מתייחסים לאפשרות מימוש מוקדם רק במקרה של אופציה אמריקאית. מאחר שתקן IFRS 2 חדש יחסית, אין כיום בארץ היסטוריה סטטיסטית זמינה לגבי מקדמי מימוש מוקדם של כתבי אופציות לעובדים. בהיעדר נתונים מקומיים, יש להיעזר בנתונים סטטיסטיים שנצברו במחקרים דומים בארה"ב, שבה תרבות חלוקת כתבי אופציות לעובדים שכיחה מאוד בהשוואה לישראל. מחקרים אלו מצביעים על כך שככל שהעלייה במחיר נכס הבסיס חזקה יותר, כך ההסתברות שכתב אופציה יגיע למימוש בתום חייו קטנה יותר. מכאן, בהינתן אפשרות למימוש מוקדם צריך ערכו הכלכלי של כתב האופציה לגלם שווי נמוך יותר.

המבחנים הסטטיסטיים שנערכו בארה"ב מצביעים על כך שבתגובה לעליית מחיר המניה מעל לרמה מסוימת, שמעל פי 1.5 עד 2, מתוספת המימוש של כתב האופציה במועד ההענקה, פוחתת משמעותית הסבירות למימוש כתב האופציה לאחר תקופת ההבשלה. משמעות הדבר היא שחלק ניכר מן הרווחים לא יבוא כלל לידי מימוש. כתוצאה מכך השווי ההוגן של כתב האופציה תחת הנחה של אפשרות מימוש מוקדם יקטן ביחס למודל Black & Scholes וביחס למודלים נוספים המתמחרים את האופציות הסחירות.

היות ולחברה אין כיום נתונים סטטיסטיים אודות מקדמי מימוש מוקדם, הרי שבמטרה לגזור שיעור זה נעזרנו בנתונים של מספר חברות ישראליות עבור שכבה היררכית הדומה לזו של מקבל כתבי האופציות בחברה. מהטבלה עולה כי מקדם המימוש המוקדם שנלקח לצורך חישוב על בסיס נתוני החברות הדומות עבור מנכ"לים הינו 2.88.

מקדם המימוש המוקדם הינו הממוצע המשוקלל של מחיר המניה במועד המימוש המוקדם ביחס לתוספת המימוש של כתב האופציה במועד ההענקה. הואיל ובמקרה דנן שלפנינו תוספות המימוש שונות ממחיר המניה במועד ההענקה, הרי שבמטרה לשקף את התנהגות המימוש של המנכ"ל כתוצאה מעליית מחיר המניה לאחר תקופת ההבשלה, הכפלנו את מקדם המימוש המוקדם שנגזר מנתוני החברות ביחס שבין מחיר המניה לתוספת המימוש במועד ההענקה. לדוגמא בהענקת מנה 1 לפי מחיר מניה של 19.78 ₪ היחס בין מחיר המניה במועד ההענקה לבין תוספת המימוש הינו 117.18%. לפיכך, מקדם המימוש המוקדם האפקטיבי שנלקח לצורך חישוב מנה 1 הינו 117.18% * 2.88 = 3.38. על פי אותו היגיון מקדם המימוש המוקדם האפקטיבי שנלקח לצורך חישוב מנות 2-13 הינו 104.27% * 2.88 = 3.01.

 8. סטיית התקן- חשוב לציין כי שיעור המימוש מחיר המניה מתפלג בגבולות של סטיית התקן ההיסטורית. היות והחברה החלה להיסחר בחודש דצמבר 2006 לא היו בידינו נתונים מספקים אודות מחיר המניה. לפיכך במטרה לגזור את סטיית התקן הצפויה נעזרנו בנתונים של חמש חברות בעלות תחום פעילות ושווי שוק הדומים לאלו של החברה (להלן: "חברות השוואה").

בניסיון לאמוד את התנודתיות הנורמטיבית הצפויה, בשלב הראשון, חישבנו את סטיית התקן לטווח קצר (שנה אחורנית ממועד ההענקה). בשלב הבא חישבנו את סטיית התקן לטווח ארוך (החל מתום שנה ממועד ההענקה ועד לתקופה מקסימלית אפשרית, אך לא יותר מ- 4 שנים אחורנית). סטיית התקן לטווח הקצר חושבה כממוצע בין סטיית התקן של החברה לבין ממוצע סטיות התקן של חברות ההשוואה, וסטיית התקן לטווח הארוך חושבה כממוצע משוקלל בין נתוני חמש חברות ההשוואה כאשר חברות DDD ו- EEE קיבלו משקל של 50% (החברות שנסחרות בבורסה במשך תקופה ארוכה יותר), כאשר חברות אחרות קיבלו משקל של 50%. נדגיש כי, הנחת העבודה היא שסטיית התקן של תשואות נכס הבסיס מתכנסת בטווח הארוך לממוצע הרב שנתי.

9. מועדי הפקיעה- על פי הטבלה לעיל.

10. תוספות המימוש- על פי הטבלה לעיל.

 3. סיכום הערכת שווי כתבי האופציות

*למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום הערכות שווי מימון תאגידי הינם, בין היתר: הערכת שווי תאגידים, מגזרים ויחסי מיזוג; הערכות שווי נכסים בלתי מוחשיים לפי 38 IAS; ייחוס עודף עלות הרכישה (PPA- Purchase Price Allocation) לפי 3 IFRS; בדיקות פגימה (Impairment) למוניטין לפי 36 IAS; הערכת שווי אופציות משובצות, אופציות ריאליות, ערבויות והלוואות לפי 39 IAS; הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות לעובדים (ESOP) לפי 2 IFRS לרבות כלל ה- 409A של ה- IRS; פיצול רכיבי אקוויטי ומכשירי הון/ התחייבות מורכבים (PWERM / CVM / OPM) לפי 32 IAS; הערכת שווי התחייבויות למדען הראשי לפי 20 IAS; קביעת שווי הוגן למחירי העברה בין חברתיים ובין לאומיים (At Arm’s Length) וכיוצא באלה הערכות שווי מימון תאגידי.

מעריכת השווי האחראית מטעם רחלי קוממי: רו"ח רחלי קוממי, CFV

מעריכת השווי הראשית של רחלי קוממי רואי חשבון, רו"ח רחלי קוממי, בעלת הסמכת מעריכת שווי מימון תאגידי (CFV) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעלת רישיון ראיית חשבון בישראל משנת 1999, בוגרת קורס גישור של המרכז הישראלי למשא ומתן וגישור בשיתוף לשכת רואי החשבון בישראל וקורס דירקטורים מטעם לשכת רואי החשבון בישראל.

רחלי קוממי רואי חשבון הינו משרד המתמחה במתן שירותים ייחודיים של ייעוץ חשבונאי, כלכלי ועסקי, אשר הוקם בשנת 2001. המשרד חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובקבוצת אליוט ישראל, הכוללת משרדי רואי חשבון עצמאיים ואיכותיים. במסגרת זו זוכה המשרד לתמיכה של מחלקות מקצועיות בתחומי מיסים, חשבונאות וביקורת. תחומי הפעילות העיקריים של המשרד הינם: שירותי ראיית חשבון, הערכות שווי כלכליות, חוות דעת רואה חשבון, עריכת דוחות כספיים, ציות ואכיפה בקופת גמל ובדיקות נאותות.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post הערכת שווי כלכלי של כתבי אופציות למנכ"ל appeared first on סטטוס.

פורסם: 20.1.18    צילום: shutterstock

תיק מינימום שונות

נחזור שוב לדוגמא שלנו מהמאמר הקודם.

במאמר הקודם הסברנו כיצד לחשב את תוחלת ושונות התשואה עבור תיק המורכב משני נכסים ויותר, לאחר שקבענו מראש מהם "משקולות" האחזקה בנכסים השונים בתיק.

כמו כן הראינו כי כאשר המתאם בין הנכסים אינו מלא, לעתים ניתן למצוא תיק בעל שונות הקטנה מכל אחד מהנכסים בנפרד.

השאלה באיזה תיק נשקיע, תלויה ברמת "שנאת הסיכון שלנו" כפי שנגזר ומתגלה ממבנה עקומות האדישות שלנו, כך שלמעשה נקודת ההשקה בין עקומת האדישות לבין "מעטפת" האפשרויות שלנו, היא שתקבע את נקודת ההשקעה.

השאלה המתבקשת כאן היא כיצד ניתן לחשב מהם המשקולות של התיק בעל השונות המינימלית?

נניח כי בעולמנו יש רק שני נכסים מסוכנים A ו- B, וברצוננו להשקיע בתיק שלו מינימום שונות (אנו מאוד שונאי סיכון, ועל כן נותנים משקל רב לשונות התיק).

כפי שניתן לראות, סטיית התקן של התיק קטנה מסטיית התקן של כל אחד מהנכסים בנפרד.

באופן דומה ניתן לחשב מהי השונות של תיק בעל תוחלת תשואה נתונה (חילוץ ה-w  מנוסחת התוחלת והצבתו בנוסחת השונות).

כפי שניתן לראות מהגרף, תיקי ה"מעטפת" של הקומבינציות השונות שניתן לייצר מהנכסים מורכבת משני "אזורים". האזור הראשון נקרא האזור ה"יעיל" ובו איננו מסוגלים למעשה קבוע מראש, מבלי לדעת מהי פונקציית התועלת של הפרט, היכן יבחר המשקיע למקם את עצמו. האזור היעיל קרוי בספרות "החזית היעילה" (Efficient Frontier, ספר היעילות). האזור השני נקרא האזור ה"בלתי יעיל" והוא למעשה נשלט חזק ע"י תיק מינימום השונות עבור כל משקיע מטיפוס "תוחלת שונות".

• החזית היעילה

במאמר הקודם הראנו כיצד יש לחשב תוחלת ושונות של תיק המורכב ממספר נכסים, אולם כאשר קיימים יותר משני נכסים, הרי שבאופן טבעי קיימות קומבינציות יעילות יותר ויעילות פחות.

לדוגמה, במאמר הקודם הצגנו עולם שבו יש רק 3 נכסים מסוכנים:

כעת עומדות יש לפנינו 2 משוואות עם 3 נעלמים, כאשר למעשה קיים מרחב פתרונות אינסופי לבעיה שכזו.

אולם מבין כל הפתרונות האפשריים, קיים פתרון אחד ויחיד אשר יפתור את המשוואות ויביא במקביל למינימום השונות של התיק. פתרון זה הינו נקודה על "החזית היעילה".

למעשה ניתן לחשב עבור כל תשואה נדרשת מה הם קומבינציות הנכסים אשר יביאו למינימום שונות צפויה לתיק שנוצר.

הסבר מלא של אופן חישוב משוואת החזית היעילה חורג ממסגרת מאמר זה ולכן אנו נסתפק בהבנה כי בדרך כלל לכל תיק המורכב מ- 3 נכסים ויותר קיים מרחב תיקים אפשרי כאשר ניתן מתוכו להצביע על קומבינציות "יעילות" המהוות חלק אינטגרלי מהחזית היעילה, וקומבינציות שאינן יעילות אשר יושבות על המעטפת.

לסיכום, צורתה של החזית היעילה תקבע על פי הקורלציה (מקדם המתאם) שבין הנכסים, אולם על פי רוב צורתה הינה עם מעין "בטן" בעלת מינימום גלובלי יחיד. למעשה כאשר כל הנכסים "בעולם" הינם מסוכנים (בעלי סטיית תקן מסוימת), הרי שפרטים שונים יבחרו בקומבינציות שונות של השקעה, בהתאם לשנאת הסיכון שלהם. 

להלן הנוסחאות שהצגנו עד בשלושת המאמרים האחרונים:

המשך במאמר הבא….

*למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ואקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום אקטואריית סיכוני השקעות הינם, בין היתר: בניית תיקי השקעות, ניתוח ביצועים מבוסס תיקי השקעות, בדיקות תקפות למודל לתמחור נכסי הון, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים של Investment VaR, תקצוב סיכונים, יישום מדד ה- SaR ומדדי ביצוע המותאמים לרמת הסיכון, ניטור סיכונים ומדידת ביצועים, קרנות גידור (אסטרטגיות של קרנות גידור, Due Diligence כלכלי וזיהוי הונאות, נזילות וניהול סיכונים של קרנות גידור), השקעות הון פרטיות (Private Equity) ורגולציה הוראות מודל הפיקוח לתעודות סל ותקנות זירת סוחר לחברות הפורקס וכיוצא באלה עבודות אקטואריית סיכוני השקעות.

האקטואר האחראי מטעם דויד מור ייעוץ פיננסי: אקטואר דויד מור, IRA

האקטואר הראשי של דויד מור ייעוץ פיננסי, אקטואר דויד מור, בעל הסמכות מעריך שווי מימון כמותי (QFV), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA),  אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA) ואקטואר סיכוני השקעות (IRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך.

משרד דויד מור ייעוץ פיננסי חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ כלכלי בהערכות שווי, ניהול סיכונים ועוד. המשרד מספק חוות דעת כלכליות אקטואריות ויועץ לתאגידים פיננסיים. המשרד עוסק בנושאים הבהם: הערכות שווי של אופציות ומכשירים פיננסיים מורכבים, היוון התחייבויות מעביד לפי תקן 19 IAS, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תוכניות עסקיות, תכנון תוכניות חיים ובריאות, משכנתאות, חישובי ביטוח לאומי ועוד.

מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM

מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).

שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.

מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 

The post מידול פיננסי וכלכלי: תיק מינימום שונות והחזית היעילה appeared first on סטטוס.

פורסם: 4.2.18    צילום: shutterstock

"תיק השוק" הינו תיק מניות הכולל את כל המניות הנסחרות בשוק ההון. בישראל כאומד לתיק השוק, מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים עושים שימוש במדד תל אביב 125, המורכב מ- 125 המניות בעלות שווי השוק הגבוה ביותר בבורסה לניירות ערך בתל אביב. המדד משקלל את המניות (תחת מגבלה למשקל יחסי מקסימלי של מניה בודדת העומד על 5%) באופן פרופורציונלי לערך השוק שלהן. האומד לתיק השוק בארה"ב הינו מדד ה- S&P 500.

• תיק השוק

במאמרים הקודמים הסברנו כיצד נראית החזית היעילה עבור תיק המורכב ממספר נכסים מסוכנים ועבור תיק המורכב מנכס מסוכן ונכס חסר סיכון.

נשאלת השאלה, כיצד אם כך תיראה החזית היעילה עבור מספר נכסים מסוכנים ונכס חסר סיכון?

נעיר כי ניתן למצוא קומבינציות של נכסים מסוכנים המתאימים לשילוב עם נכס חסר סיכון, אולם רק קומבינציה אחת מביאה למקסימום תוחלת תשואה עבור רמת סיכון נתונה, ולהיפך. קומבינציה זו תיקרא "תיק השוק". הקו המקשר בין הנכס חסר הסיכון ותיק השוק נקרא ה- CML (קו התיקים היעילים, Capital Market Line).

כפי שניתן לראות, קומבינציות התיקים "היושבות" על ה- CML הינן הקומבינציות האופטימאליות עבור כלל המשקיעים. למעשה כל הקומבינציות שיושבות על ה- CML מורכבות משני נכסים: הראשון הוא "תיק השוק", אשר כל שקל המושקע בו מתחלק פרופורציונלית בין כל הנכסים המרכיבים אותו והשני הוא נכס חסר סיכון, המהווה את המרכיב "הבטוח" בתיק.

לתובנה זו משמעות חשובה ביותר, מאחר ועל פי מודל ה- CAPM, כל המשקיעים אשר מעוניינים להשקיע את כספם בנכסים "מסוכנים" ישקיעו את כספם בסופו של דבר בפרופורציות זהות לפרופורציות תיק השוק.

עולה השאלה המתבקשת, אז במה יבדלו המשקיעים זה מזה? התשובה הינה שהמשקיעים יבדלו זה מזה אך ורק בהחלטה כמה כסף להשקיע בנכס חסר סיכון וכמה כסף להשקיע ב"תיק השוק", אולם משעה שהמשקיעים החליטו מהו הסכום שיושקע בנכסים "מסוכנים", הם אמורים "להתיישר" עם הפרופורציות שנקבעו על ידי "תיק השוק".

לשם המחשה נניח כי תיק השוק מורכב מ- 30% במניות חברה A, 10% במניות חברה B ו- 60% במניות חברה C.

לאילן, משקיע סולידי מסוים, ישנם 10,000 ₪ פנויים להשקעה, אותם אילן מעדיף להקצות באופן הבא: 90% יוקצו להשקעה בנכס חסר סיכון ו- 10% יוקצו להשקעה ב"תיק השוק". לפיכך, יעקב ישקיע 9,000 ₪ בנכס חסר סיכון ו- 1,000 ₪ ב"תיק השוק", כאשר 300 ₪ (= 30%x  1,000) יושקעו במניות חברה A, 100 ₪ (= 10%x  1,000) יושקעו במניות חברה B ו- 600 ₪ (= 60%x  1,000) יושקעו במניות חברה C.

לאורי, משקיע אמיץ, ישנם 500,000 ₪ פנויים להשקעה, אותם אורי מעדיף להקצות באופן הבא: 20% יוקצו להשקעה בנכס חסר סיכון ו- 80% יוקצו להשקעה ב"תיק השוק". לפיכך, אורי ישקיע 100,000 ₪ בנכס חסר סיכון ו- 400,000 ₪ ב"תיק השוק", כאשר 120,000 ₪ (= 30%x  400,000) יושקעו במניות חברה A, 40,000 ₪ (= 10%x  400,000) יושקעו במניות חברה B ו- 240,000 ₪ (= 60%x  400,000) יושקעו במניות חברה C.

ליעקב, משקיע שלא "רואה בעיניים" ישנם רק 10,000 ₪ פנויים להשקעה, אולם הוא מעוניין לקחת מהבנק הלוואה בסך 40,000 ₪ ולהשקיע את הסכום הכולל כולו ב"תיק השוק". לפיכך, יעקב ישקיע 50,000 ₪ ב"תיק השוק", כאשר 15,000 ₪ (= 30%x  50,000) יושקעו במניות חברה A, 5,000 ₪ (= 10%x  50,000) יושקעו במניות חברה B ו- 30,000 ₪ (= 60%x  50,000) יושקעו במניות חברה C.

שאלה נוספת שעולה הינה האם ניתן לקבוע משהו לגבי התפלגות שווי הנכסים הכלולים ב"תיק השוק"? נאמר זאת כך, אם כל המשקיעים בשוק משקיעים בפרופורציות זהות בנכסים המסוכנים – או אז פרופורציות ההשקעה ב"תיק השוק" תהיינה זהות לפרופורציות השווי של הנכסים, שהרי זהו סך כל הכספים שהושקעו בהם.

בנתוני הדוגמה הקודמת, אם סך על ההון שהושקע ב"תיק השוק" על ידי כלל המשקיעים עמד על 1 מיליארד ₪ הרי ששווי השוק של מניות חברה  Aיעמוד על 300 מיליון ₪ (= 30%x  1,000,000,000), שווי השוק של מניות חברה B יעמוד על 100 מיליון ₪ (= 10%x  1,000,000,000) ושווי השוק של מניות חברה C יעמוד על 600 מיליון ₪ (= 60%x  1,000,000,000).

• חשיבות הביזור

במאמרים הקודמים הראנו כי ככל שאנו מוסיפים נכסים לתיק ההשקעות שלנו ובכך מגוונים אותו, כך אנו יכולים להמשיך ולהקטין את שונות התשואה של התיק, עד גבול מסוים, כמובן.

במאמר זה הראנו כי בהתקיים נכס חסר סיכון בנוסף לנכסים המסוכנים, או אז כדאי לכלל הפרטים במשק להשקיע בנכסים מסוכנים בפרופורציות מסוימות, שהם למעשה הפרופורציות ב"תיק השוק".

בדרך זו יוכלו המשקיעים הלכה למעשה להשיג תוחלת תשואה מקסימלית עבור אותה רמה של שונות תשואה או לחילופין שונות תשואה מינימלית עבור אותה רמה של תוחלת תשואה. המסקנה המתבקשת היא שתיקי כל המשקיעים הרציונאליים בשוק צפויים להיות רגישים רק לתנודות בתשואות "תיק השוק".

מכאן ניתן לקפוץ למסקנה הבאה שעל מנת להשיג תוחלת תשואה מסוימת קיימת שונות תשואה מינימלית לה חייב המשקיע להסכים. שונות תשואה זו תתקבל מעצם ההשקעה בתיק מבוזר היטב (תיק המורכב משילוב של "תיק השוק" ונכס חסר סיכון). לאמור- השקעה בתיקים שאינם מבוזרים היטב או לחילופין בנייר ערך בודד, תכלול בחובה "שונות תשואה מיותרת" שכן ניתן היה להרוויח בהשקעה אחרת את אותה תוחלת התשואה עבור פחות שונות תשואה.

נגדיר כעת 2 מרכיבים לשונות הכוללת או לסיכון הכולל של כל נכס. המרכיב הראשון נקרא סיכון שיטתי שפירושו סיכון אשר אותו המשקיע אינו יכול לבזר. המרכיב השני נקרא סיכון לא שיטתי ופירושו סיכון אשר אותו יכול המשקיע לבזר.

• מודל ה- CAPM

מודל ה-CAPM  (המודל לתמחור נכסי הון, Capital Asset Pricing Model) פותח בשנות ה- 60 של המאה הקודמת ונשען על העיקרון שהצגנו זה עתה, הווה אמור, שכל המשקיעים בשוק (או עיקרם המכריע) ישקיעו את כספם בפרופורציות "תיק השוק" ועל כן הם נחשבים למשקיעים "מבוזרים". לפיכך, תיקי ההשקעות של משקיעם אלו יהיו רגישים אך ורק לשינויים בתשואות "תיק השוק". על כן כאשר משקיעם אלו בוחנים השקעות חדשות, חשובה להם אך ורק הרגישות של תשואת הנכס החדש לשינויים ב"תיק השוק".

לאמור- משקיעם אלו דורשים תשואה על השקעות חדשות אך ורק בהתאם לסטיית התקן השיטתית שלהם, שאותה הם אינם מסוגלים עוד לבזר. מנגד, משקיעם אלו אינם דורשים תשואה נוספת בגין תנודות "מקריות" (אשר אינן מתואמות עם תנודות "תיק השוק") בתשואות הנכסים. הסיבה לכך נעוצה בעובדה שאת סטיית התקן הספציפית ניתן למעשה להעלים באמצעות ביזור ההשקעה.

הכיצד תתכן תוצאה מפתיעה זו? לשם כך עלינו להבין ראשית מיהם המשקיעים "המבוזרים"? משקיע מבוזר הינו משקיע הבוחן בכל פעם השקעה קטנטנה בהשוואה לסך התיק שלו המושקע בנכסים המסוכנים, ומקפיד שתיק זה יושקע תמיד בפרופורציות "תיק השוק".

היות והשפעת התנודות ה"מקריות" (אלו הבלתי מתואמות עם תיק השוק) של ההשקעה השולית הנוספת זניחות כאמור בהשוואה לשינויים בתשואות שיוצר "תיק השוק" על תיקו של המשקיע, הרי שהמשקיע אינו "מוטרד" מתנודות קטנטנות אלו.

למה דומה הדבר? במאמרים הקודמים הצגנו מצב בו השקעה באוסף הגרלות בלתי תלויות מביאה למעשה להשקעה בנכס "בטוח" יחסית. כעת הניחו כי אתם בוחנים השקעת שקל נוסף בהגרלה דומה. מנקודת ראותכם, סטיית התקן הספציפית של ההגרלה החדשה אינה ממש מביאה ל"חשש", זאת בשל העובדה שהתשואה שתתקבל בהגרלה אינה מתואמת עם יתר ההגרלות שבהם כבר השקעתם.

• משוואת ה- SML

כעת נגדיר את נוסחת ה- CAPM. תוחלת התשואה הצפויה על נכס (נזכיר כי כאשר מדברים על העתיד מדברים על תוחלת של התפלגות מצבי טבע שונים) מורכבת משני מרכיבים. המרכיב הראשון הינו פיצוי בגין הזמן, הווה אומר, פיצוי בגין דחיית הצריכה העכשווית וזוהי למעשה תשואתו של הנכס חסר הסיכון. המרכיב השני הינו פיצוי בגין הסיכון, דהיינו, פיצוי בגין רגישות תשואות הנכס לשינויים בתשואות "תיק השוק" מעבר לתשואת הנכס חסר הסיכון.

הנוסחה לעיל נקראת משוואת ה-SML (קו ניירות הערך, Security Market Line) ומטרתה לקבוע את תוחלת התשואה הנדרשת על השקעה בנייר ערך מסוים על ידי המשקיעים המבוזרים.

המשקיעים המבוזרים דורשים כאמור את תוחלת התשואה הנמוכה ביותר (הואיל ואינם דורשים פיצוי בגין סיכונים ספציפיים, משמע, אותם סיכונים המבוזרים הלכה למעשה באמצעות תיק ההשקעות הקיים של המשקיעים המבוזרים) ועל כן המשקיעים המבוזרים יהיו מוכנים לשלם את השווי הגבוה ביותר עבור הנכסים המסוכנים (נזכיר כאמור את הקשר ההפוך שבין שווי הנכס לבין התשואה הנדרשת עליו). מסיבה זו, המשקיעים המבוזרים הם ורק הם יהיו אלה שיקבעו מה תהיה תוחלת התשואה של הנכסים המסוכנים בשוק.

מהי אם כן משמעות הביתא? הביתא מציגה למעשה מה תהיה בתוחלת תשואתו העודפת של הנכס מעל לשיעור הריבית חסרת הסיכון בשוק, כאשר תיק השוק ישיג תשואה עודפת של 1%.

לשם המחשה, אם למניית חברה A ישנה ביתא של 2, אזי כאשר תיק השוק ישיג תשואה עודפת (מעל לשיעור הריבית חסרת הסיכון בשוק) של 1%, הרי שמניית חברה A תשיג בתוחלת תשואה עודפת (מעל לשיעור הריבית חסרת הסיכון בשוק) של 2%. על אותו משקל, אם תיק השוק ישיג תשואה עודפת השל 8% הרי שהמניה צפויה בתוחלת להשיג תשואה עודפת (מעל לשיעור הריבית חסרת הסיכון בשוק) של 16%.

מדוע ההקפדה על ההדגשה של ה"תוחלת"? מאחר ואנו עוסקים באקטואריה, כלומר, במימון בתנאי אי ודאות והמודל אינו "חוזה" במדויק מהי תהיה תשואת המניה, אלא רק מה המשקיעים מעריכים בממוצע שהתשואה צפויה להיות. תמיד צפויות להיות גם "הפתעות" לטובה או לרעה.

נשאלת השאלה, מהי הביתא של "תיק השוק" עצמו? התשובה לכך היא כמעט מיידית, הואיל והתשואות של תיק השוק מתואמות עם עצמן (קרי, מקדם המתאם שווה ל- 1), הרי שהביתא של תיק השוק שווה תמיד ל-1 (מאחר וסטיית התקן של תשואות תיק השוק מחולקת בעצמה).

ומהי אם כן הביתא של נכס חסר סיכון? גם התשובה לכך היא די טריוויאלית, מאחר והתשואות של נכס חסר סיכון אינן מתואמות כלל עם תשואות תיק השוק (קרי, מקדם המתאם שווה ל- 0), הרי שהביתא של נכס חסר סיכון שווה תמיד ל-0 (מכפלה של כל דבר באפס שווה לאפס).

מהי הביתא של תיקים היעילים המהווים קומבינציה של תיק השוק ושל נכס חסר סיכון? הדרך הטובה ביותר לענות על כך הינה באמצעות דוגמא מספרית. נניח לשם הדוגמא שתיק השקעות כלשהו מורכב מ- 30% השקעה ב"תיק השוק" ו- 70% השקעה בנכס חסר סיכון. נניח שביום שני האחרון השיג תיק השוק תשואה עודפת (מעל התשואה של נכס חסר סיכון) של 1%, מה הייתה אם כן תשואתו העודפת של התיק המבוזר? כמובן שלחלק המושקע בנכס חסר הסיכון אין תשואה עודפת מעבר לתשואה חסרת הסיכון. לפיכך, סך תשואתו העודפת של התיק הינה: 0.3% (= 30% * 1%) ומכאן שהביתא של התיק שלנו שווה ל- 0.3.

נעיר את תשומת לב הקורא, כפי שציינו כבר מספר פעמים, כי התנודתיות בתיקים יעילים נובעת אך ורק מהתנודות בתיק השוק. תוחלת התשואת של תיקים אלו הינה פונקציה של תשואת "תיק השוק" והיא ניתנת לאמידה.

נציג באופן גרפי את התוצאה על גבי קו ה- SML:

המשך במאמר הבא….

*למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ואקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום אקטואריית סיכוני השקעות הינם, בין היתר: בניית תיקי השקעות, ניתוח ביצועים מבוסס תיקי השקעות, בדיקות תקפות למודל לתמחור נכסי הון, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים של Investment VaR, תקצוב סיכונים, יישום מדד ה- SaR ומדדי ביצוע המותאמים לרמת הסיכון, ניטור סיכונים ומדידת ביצועים, קרנות גידור (אסטרטגיות של קרנות גידור, Due Diligence כלכלי וזיהוי הונאות, נזילות וניהול סיכונים של קרנות גידור), השקעות הון פרטיות (Private Equity) ורגולציה הוראות מודל הפיקוח לתעודות סל ותקנות זירת סוחר לחברות הפורקס וכיוצא באלה עבודות אקטואריית סיכוני השקעות.

The post מידול פיננסי וכלכלי: תיק השוק ומודל ה- CAPM appeared first on סטטוס.